Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 23
Текст из файла (страница 23)
4.5 г!ер)сГ)п8 йе яде 1 — 2 оГ а гесгапди!аг е!етепг, ТЬе поппа! йгесеоп п 15 !п Гас! йаг оГу апг1 и е г!еяге гч апд дгч/ду го Ье ип1г!ие!у Пегегт!пег! Ьу ча!иех оГ гч, дгч/дх, дгч/ду аг йе пог!еа !уш8 а1оп8 гЫе !гпе. гоаогч!п8 йе рппсгр!еа ехроипг!ег! т СЬаргег 8 оГ 'чго1ите 1, гче гчои1г! гчг!ге а1оп8 кйе 1 — 2, ТЬе р1а1е ргоЫепп 1Ыс!с апд 1Ь|и Го||пи!а1!оиз 123 Ь1осе, Ьоч ечег, йа| а япп1аг ехегс|зе сои1д Ье регГогшед а1опа йе яде р1асед !и |Ье у йгес|юп ргезегч!па сопИпш|у оГ д|ч/дх а1опа й|я А!опа яде 1 — 2 че йпз Ьаче дсч/ду, дерепд!па оп пода! рага|пе|егз оГ Ипе ! — 2 оп1у, апд а!опд з!де 1 — 3 че Ьаче дгч/дх, дерепд!па оп пода1 рага|пе|егз оГ Ипе 1 — 3 ои1у. Г)!ГГегепг)ас!па |Ье Игя сч!й гезрес| |о х, оп 1ше 1 — 2 че Ьаче д~|г/дхду, дерепд!па оп пода! рагагпе|егз оГИие 1-.2 ои! у, апд япп1аг1 у, оп Ипе! — 3 чче Ьаче, д~|и/дудх, дерепд!пд оп пода! рагаше|егз оГ Ипе 1 — 3 оп!у. Ас |Ье со|ппюп роги|, 1, ап !псопяз|епсу адзез !ипиейа|е1у аз сче сапио| ашои|адса11у Ьаче |Ьеге |Ье песея агу |депИ|у Гог сои!!ппоиз ГипсИопз дсч дч дхду дудх (4.37) 69.
4.6 Модез чсЬеге е|еп|еигз сиее1 |и асЬ|1гагу д|гес1юиз. Гог агЬЬгагу ча!пез оГ1Ье рагаше|егз а| подез 2 апд 3. 7| |з г)сиз !трозз|Ые го зресс/у ятр!е ро!упопиа! ехргезз|опз !ог з7|аре Гипогсопз спзиг!пе /ид сап|рог!Ы!ггу и7|еп оп!у чс апс! |гз з!орех аге ргезсгйес! а! со|пег пос7ез. ТЬпз |Г апу Гппс1юпз за1!зГу)иа йе согпраИЬ~И|у аге Гоипд чл|Ь |Ье |Ьгее пос)а1 чадаЫез, йеу пшя Ъе зцсЬ йа| а| согиег подез 1Ьезе Гппсдопз аге по| сопдппопз1у ййегепдаЫе апд йе сгоячдедчадче |з по1 пи)с)ие. Коше зпсЬ Гцпсдопз аге йзсиззес1 |п йе зесопс1 рагс оГ йь сЬар|ег. е ~~ ТЬе аЬоче ргооГ Ьаз Ьееп и!чеп Гог а гесгапеп1аг е!егпеп|. С!еаг!у, йе агепшепгз сап Ье ех|епдед Гог апу счсо агЬ!|гагу йгесдопз оГ |п|егГасе а| |Ье согпег поде 1.
А счау ои| оГ й|з д!!Исп!су арреагз |о Ье оЬчюпз. ЪЧе соп1д зрес|Гу йе сгояч депчадче аз опе оГ |Ье пода1 рага|псгегз. ТЫз, Гог ап аззеп|Ыу оГ гессапап!аг е1си|еп|з, !з сопчеп!еи| апд шдеед регги!зз!Ые. В!|пр!е Гипс!!опз оГ йа| суре Ьаче Ьееп зиааезсед Ьу Воапег ес а!.я апд пзед ъчг|Ь зоп|е зцссезя 1)пГоггппаге!у, йе ех|епяоп |о подез а| чйсЬ а пшпЬег оГ е!еи|еи| !исегГасез шее| чл|Ь д!ГГегепс апа!ез Гр!у, 4.6) |з по|, !и аеиега1, регипзяЫе. Неге, йе соидпш|у оГ сгозздег|чаичез |п зечега! зе|з оГ ог|Ьоаопа! йгесдопз ппрИез, !и Гас1, а зрес!Исас!ои оГ а!! зесопс! |7ег!чагГчез а| а пос!е. ТЬ!з, Ьоъечег, ч!о!агез рЬуяса1 гес!шгешеп1з |Т |Ье р1а|е здйпезз чадех аЬгир|1у Ггош е!е|пеп1 1о е!ешеп|, Гог |Ьеп ес)паИ|у оГ |поп|еп|з погша! |о |Ье |п|егГасез саппо| Ье гпа!п|а!пед.
Ночечег, й)з ргосезз Ьаз Ьееп пзед сч!й зоше зпссезз !и Ьоспоеепеопз р!а|е я|падопз'з ~~ а1йопаЬ Бпп1Ь апс1 13ппсап'~ сопппеп| асЬ егзе!у оп |Ье еГГесс оГ 1шроз!па зпсЬ ехсезз!че сои!|пи!1|ез оп зечега! огдегз оГ Ь)еЬег с1епчадчез. 124 Р1аТе Ьепд(пд арргох1гпаГюп ТЬе дгйси16ев оГ Ппсдпд согпрабйе 61ар1асешепс Гипснопв Ьаче 1ед Го шапу аггегпр!а аг !8попп8 йе сошр1еге в!оре сопбпину и16!е х6П соп6пшп8 вчГГЬ йе ойег песеввагу спгепа. Ргосеегппд регЬарв Ггош а па!че Ьиг Гпгш6че Ыеа йас йе ипроя6оп оГ в!оре соп6пшгу аГ подев оп!у пшвГ, гп йе 1пшг, 1еад го а сошр!еге 31оре сопбпшгу, вечега! ялссеввги1, 'поп-сопгогппп8', е1ешепгь Ьаче Ьееп дече1оред."Ра 'о ТЬе сопчегдепсе оГ висЬ е!епгепга га пог оЬчоив Ьи1 сап Ье ргочед е1йег Ьу аррдса6оп оГ йе рагсЬ гевг ог Ьу сошрапвоп вч1!Ь Ппне гнйегепсе а!8опйипя 'чвге Ьаче 61всиввед йе ппроггапсе оГ йе рагсЬ гев1 ехсепяче!у ш СЬарГег 11 оГ вго1шпе ! апд агЫПюпа1 де!адв аге ачадаЫе 1п геГегепсев 41-43.
1п р1аге ргойешв йе ппрог1апсе оГ йе рагсЬ гея ш Ьой деядп апд гев6п8 оГ е1ешепгв гв рагагпоипг апд йга сея вЬои!д печег Ье оппяес1. 1п йе Гвгвг рагс оГ ГЬ!в сЬаргег, деадп8 пдй поп-сопгогшш8 е!егпеппп гче вЬаП гереа1ед!у ша(ге иве оГ 11, 1пдеед, вче вЬаП вЬогч Ьовч вогпе оГ йе шоя аиссеввги! е!ешепгв сиггепду иаед Ьаче дече!сред Йа йга апа1убса! гпГегргегагюп. йоп-соп1ог1п!пя и!таре Ьпсбопь 4.3 йес1апян!аг е!егпеп1 млФ согпег подеь (12 де9гееь оЕ Фгеедопт) 4.3.1 $Ьаре 1нпсбопд СопвЫег а гес1апди!аг е!егпепг оГа р!аге гуГГГ сошсппп8 вч11Ь йе ху р1апе ав ьЬовчп !и Е18. 4.7.
Аг еасЬ поде, л, сдвр1асешепгв а„аге ш1годисед. ТЬеве Ьаче 1Ьгее сошропепгв; йе ПгвГ а д(вр!асешепг гп ГЬе г дггесдоп, вча, йе весопд а гога6оп аЬоиг 1Ье х ах!3, (Г)а)„апд ГЬе ГЬ1гд а гоГабоп аЬоиг йе у ах!а (дг)а.* ТЬе пода! онер!асешепс чесгогв аге дейпед Ье1оиг ав аь ТЬе е!ешепг сдвр1асегпепг А!1, ав ивиа1, Ье 8(чеп Ьу а!га6п8 оГ ГЬе пода! гнвр!асешеппх повч го1адгп8 ь~е!че: а, ., = ~ в., ~ а, а' = (4.38) аг А ро!упопиа! ехргевяоп га сопчеп1епду ивед го деГгпе йе вЬаре Гипс6опв гп 1еппь оГ ГЬе 12 рагагпегегв. Сегга1п геппв гпивг Ье опияег1 Ггогп а сошр!еге Гоигй-ордер ~ о О=Та гчЬеге Т= 1 — о1 ' Хосе гаа! гче Ьане сЬапаег! Ьеге Гас сопчеппоп Ггопг гЬа! оГ Ба 4.3 1п гЬгв сЬаргег.
ТЬгв апоша ггапвГог- павпопв псеиеи Гог вЬе1Ь го Ьс сагпеи он! гп ап еапег пваппег. Ногчсчсг, паап гоапгрп!аипх гхе ее!папопв оГ СЬаргег 5 вче вЬап гегогп го ГЬс оса!па! Йеапгг!опв оГ Бя 4.3. япп1аг Шясо!пев аге 41вспввси Ьу НпХЬев, в апи а пгпр1е ггапвГоггоаиоп Ь ав Гопоагв: Нессапди1аг е!епзеп1 юлГЬ согпег подея (12 дедгеея оГ Ггеедогп) 125 2а Еогсев апд соиеяропд1пц б1яр1асепзеп1я Е19.
4.7 А 1есгапди1а1 р1а!е е1епзеп1. ро!упопиа1. Ъзгг!г!пд 1ч = гх1 + огх + АЗУ + пах + озхУ + ояУ + агх + аях У г ,г 3 г г з 3 з + орсу + о10У + О!1х У+ О1гху (4.29) = Ра Ьая сеггаш адчапгааея. 1п рагдси1аг, а1опд апу х сопядапг ог у сопягап1 Ипе, 1Ье сдяр!асегпепг и чд11 чагу ая а сиЬзс. ТЬе е!егпепг Ьоипдапея ог гагегГасея аге сотрояед оГ яисЬ Ипея. Ая а сиЬзс зя ипгдие!у дедпед Ьу Гоиг сопягап1я, йе гзчо епд ча1иея оГ я1орея апд йе гзчо сдяр!асегпепгя аг йе епдя зч!11 йеге1оге дейпе йе сдяр!асегпепгя а!опа гЬе Ьоипдапея ипзс)ие!у. Ая яисЬ епд ча!иея аге сопипоп го ад)асепг е!епзепгя сопдпшгу оГ гч вН! Ье ипрояед а!опд апу зпсегГасе, !г зч!1! Ье оЬяегчед 1Ьаг йе агадзепг оГ и поппа! го апу оГ йе Ьоипдапея а1яо чапея а1опд И зп а сиЬ1с зчау.
(Сопя!дег, Гог шягапсе, ча1иея оГ йе поппа! да,1ду а!опд а Ипе оп зчЬ!сЬ х )я сопя!оп!.) Ая оп яисЬ Ипея оп1у 1зчо ча!иея оГ йе поппа1 я1орс аге деИпед, йе сиЬзс гя пог яресгдед ип(с!ие!у апд, !п аепега1, а дзясопИпшгу оГ поппа! 31оре зчИ1 оссиг. ТЬе Гипс!гоп 1я йия 'поп-сопГогшзпа'. Т!зе сопягапгя оз го о13 сап Ье еча1иагед Ьу зчг(дпд дозчп йе 12 яипидапеоия ег!иагзопя Ип)сзади йе ча!иея оГ и апд 11я я!орея аГ 1Ье подея зчЬеп 1Ье соогсдпагея га1се йе!г арргорпаге ча!иея. Рог (пягапсе, 1гу = гг1 + огх, + озу + ' ' с де'3 — ) =-О.=из+пах+... д,) к1 ! /дзч'3 = Вп -= ог озУ, (,дх), (.1ягзпа а11 12 ег!иаг!опя, зче сап зчпге, !п гпагг!х Гопп, а'=Со (4.40) 12б Р!а1е Ьепд1п9 арргох1тпаВоп хчЬеге С 1х а 12 х 12 тпа!пх дерепд1п8 оп пода! сооггВпа!ея апд а В а чесгот оГ йе 12 пп!Гпохчп сопхгапгя 1пчегдп8 хче Ьаче а=С !а' (4.41) ТЬга !пчегяоп сап Ье сагпед оп! Ьу ГЬе сотпри1ег ог, гГ ап ехр!кп ехргеах!оп Гот йе адйпеяб его., В 11еягед, !1 сап Ье регГоппед а18еЬга!са1!у.
ТЬ1х трах !п Гас1 с1опе Ьу 4.!еп)т!ехч!са апд СЬепп8. ~ 11!х похч роха!Ь!е 1о хчп!е йе ехргехяоп Гог ГЬе д!хр!асетпепс хч!ГЬ!и ГЬе е!етпепг !и а х1апдагд Готтп ах п г— а ш = Яа" = РС а' (4.42) чгЬеге Р = (1 х,у х2,ху у2 ху х2у ху" уу хуу хуу) Т12е Гопп оГ !Ье В ь оЬгагпет1 д!тест!у Гготп Ет!х (4.28) апд (4.33), уЧе йиа Ьаче +2а4 +багх +2ааУ+ ба!!хУ Е'~7гч = +2а4 +2аех +ба!4У+ баяхУ +2ау +4ахх +4аеу+ ба„х + баку %е сап ччт!Ге йе аЬоче ах рхги =х1а=ГГС 'а'=Ва' апт111тпх В=ОС ' (4.43) 1п хчЬ!сЬ О О О 2 О О бх 2у О О бху О О О О О О 2 О О 2х бу О бху О О О О 2 О О 4х 4у О бх2 бу2 (4.44) 2 + 6) + ГГа — б — ГГ Ь Ь(1 — 1') б2) ~1; = х(1+Ы(!+Па) (4.45) чч!!Ь поппа1гаед соогйпагех дебпед ая х — х, б= ' чгЬеге бр=Я, а ччЬеге г1о = гГГГ У Уг Ь г ' 1Г ог го ос а ге гего, йеп ГЛе 'хГгаш' дсапед ЪУ хесопг! 4епгадчеа Ь сопагапт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
