Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 25
Текст из файла (страница 25)
1п 8епега!, йе регГопиапсе оГ йе е!епгепг, дезрде 1Ьгь кЬоггсош)п8, шаде 1Ье е!ешепг с!ш1е рори1аг 1и ргасбса! арр!1са6опк.' 11 )ь рокяЫе 1о ашепс1 йе е!епгепг зЬаре Гиисбопк зо йаг йе геки16п8 е!ешепг разкек 1Ье рагсЬ гекг ш а!1 соп68пгадопк. Ап еаг1у арргоасЬ счак ргекепгед Ьу К1!сисЫ апс1 Апс(ок' Ьу гер!ас1п8 Ъоппдагу (игера! 1егшк 1и йе ч)гспа! иог(с кгагегпепг оГ Ес). (4.26) Ьу ис„=~ б д~и+~б ~( ( — '"- — '")м.( )~Г~ ~( ~6 ы,.~ — и,)ю~~) м,и — дби ) Г дбй (4.59) (и счЫсЬ, Г, гз йе Ъоипс(агу оГ еасЬ е!епгепг е, М„(сч) 1з йе поппа1 пюшепг сопгрп1ед Ггоги ьесопд депча6чек оГ 1Ье гч спгегро!агюи, апд ь гз йе гап8епг йгес6оп а1оп8 йе е(ешепг Ьоипдапез. ТЬе шгегро1адопз 8(чеп Ьу Ес(.
(4.57) аге Сь сопГопп!и8 апд Ьаче к!орек ччЫсЬ шагсЬ йоке оГ ад1асепг е!ешепгь аг подек. То соггесг 1Ье к1оре !псошра6621Ьу Ьессчееи подез, а заир!е шгегра!а6оп гз (пггодисед а!оп8 еасЬ е1егпепг Ьоипдагу ке8шепг аь дв, Гди ди ), Гди дсч — =(1 — ь)~ — т,+ — п~ +ь ~ — т,+ — и, (4.60) дп (дх, ' ду, '~ ' ~дх„' дух ' вЬеге ь' !з 0 а1 подеу апд 1 аг поде lс, апд т; апд лс аге д)гесбоп сояпез едй геьресг го 1Ле х апд у ахек, гезрес6че!у. ТЬе аЬоче пюд!Ьсабоп гес(шгез Ьоипдагу )пге8га!к (и адд(6оп со йе иьиа! агеа ш1е8га!ь; Ьои'ечег, йе Гспа! геки!1 гз опе счЫсЬ раззек йе рагсЬ Секс. Вег8еи ' аид Башие!зкои~' а1ко кЬосч а счау оГргодпсш8 е!ешеи1з ччЫсЬ раза йе рагсЬ гея, Ып а кпссеккГи1 шод16садоп пзеГи1 Гог 8епега! аррИсагюп пил е!ак6с апд ше1аягс шагепа1 ЬеЬагдоиг 1к опе депчед Ьу БресЬ1,~~ ТЫз шод(йсадоп изез йгее Гоигй-огдег геппз сп р1асе оГ йе йгее сиЬгс геппк оГ йе есгиадоп ргесейп8 дг )Ч; дг2 дг 21", И.2дл, дгЖ, дГ.2сЧ., дг2'ч'; дГ,,д2.2 дгХс и.г д2Ас ддгдГ2 Тг)апди1аг е)етеп1 оГ йе ь)тр1еьг Гога (6 дедгееь оГ !геедот) 133 Ес!.
(4.55). ТЬе рагдсп!аг Гопп оГ йезе !ь зо деядпед йаг йе рагсЬ 1ея спгепоп счЫсЬ чче зЬа!1 д(ьспзз !п дегаз1 1агег ш Бес. 4.7 !з Ыепдса!1у заг!ьйед. %е сопядег почч йе пше ро!упоппа1 Гппсгюпз д!чеп Ьу Р = (Ег, Ез, Ез. ЕзЕ, ЕзЕз, ЕзЕз, ЕгЕз + з ЕзЕзЕз(3(! — Злз)Ез — (1+ Зглз)Ез + (1+ Зглз)Ез), ЕзЕз+ з Е|ЕзЕз(3(1 — р,)Š— (1+ Зр,)Ез+ (1+ Згл,)Ез), ЕзЕг + з ЕзЕзЕз(3(1 — Злз)Ез — (1+ Зглз)Е~ + (1+ ЗЗлз)Ез)) (4.61) ччЬеге !е — !л 2 2 !2 (4.62) апд l; гз гЬе!епдй оГ йе1папд!е ыде оррояге поде л'.* ТЬе тод!Гзед !п1егро!аг!оп Гог и лз га1сеп аз (4.63) и =Ра апд, оп Ыепдйсадоп оГ пода! ча!пез апд !пчегяоп, 1Ье здаре Гипсгюпз сап Ье хчг!ггеп ехр!зсЬ1у ш геппз оГ йе сотропепгз оГ йе чесгог Р деГзпед Ьу Ец.
(4.61) аз Р; — Рг а з — ' Рк г з + 2 (Рг л ь — Рл з ь ) Гзл(! ез ь Глаз) гзлгРл.гб — с,(Рб ь — Ребз) — сбР,ьб (4.64) чсЬеге г, /, /с аге гЬе сус1зс регпппадопз оГ 1, 2, 3. Опсе адат, з11!Гпезз апд 1оад тагпсез сап Ье дегеппшед еЬЬег ехр1!с)г)у ог пяпд пшпепса! ццадгагыге, ТЬе е!етепг депчед аЬоче раззез а11 йе рагсЬ гегпз апд регГоппз ехсе1!епг!у.~' 1пдеед, зГ йе с!ыадгагпге гз сагпед ош ш а 'гедпсед' таппег пзтд 1Ьгее с!ыадгагпге ро!пзь (ьее зло!рте 1, ТаЫе 9.2 оГ дес. 9.11) йеп йе е!епзепг !з опе оГ йе Ьея гпапд!еь чч!й 9 дедгеез оГ Ггеедот йаг гз спггепг1у ачадаЫе, аь зче зЬа11 зЬозч !п ГЬе зесдоп деа1!пд зч!1Ь гпппегка1 сотрапзопз.
4.6 Тг!аояма!аг е1е!г!еп1 о1 Фе д!вр1ед1 $огп) (Б деягеед о1 1геедов) г ггс сопяапо и, аге ьеопгегпс рагагпегега осспгггпз гп Ше ехргеапоп Гаг поппе! 4спгяисх. ТЗзпх оп яье 1, Фс поггпа1 аеггчазгге и Ьгсеп Злу 1ГсопГоппду аг подез (Сз сопдпш1у) гз го Ье аЬапдопед, Ь зз роьяЫе го !пггодпсе ечеп ягпр!ег е1епзепгз гЬап Жозе а!геаду дезсг)Ьед Ъу гедпс!пд гЬе е1егпепс !пгегсоппесг!опз. А чегу ятр1е е)егпепг оГ ГЫз гуре хчаз Гзгзг ргороьед Ьу Мог1еу.з~!п йзь е)етепг, з11пзггагед зп Р!д. 4.11, йе зпгегсоппесдопз гес!шге сопдпшзу оГ йе йзр!асетепг я ас Же гпапд1е чегдсез апд оГ поппа1 ь1орез ас гЬе е!етепг тЫ-зЫез. ТЬе ра1сЬ 1евг — ап апа)у6са! геии!гегпеп1 135 ггас6опв асбп8 оп ап е1епгеп1 ш1егГасе оГ а р1аге аге (вее Е!8. 4.4) М„, М„, ап6 5„ (4.68) ап6 гТ 1Ье соггевроп6!п8 пившагсЬ оГ ч!ггиа! 6!вр!асешепгв аге /ди "у У'ди 'г (4.б9) йеп Ыеа11у чче счои16 !йе 1Ье (пге8га) 8!чеп Ье!очч го Ье аего, ав !пс)!саге6, аг 1еавг Гог йе сопвгап1 в!геев вга1есс Магд„6Р+ ~ М„,.ЬО,ОР+ ~ ~„С)г 6Г=О „1 (4.
70) ТЬе 1авг гепп иг!!1 а!и аув Ье хего Ыеп6са1!у Гог сопвгапг М„Мг, М„. Гге16в ав йеп Я, = Яг = О 1)п йе аЬвепсе оГ арр1)е6 соир1ев, вее Ес). (4.18)] ап6 гче сап епвиге йе вабвГасбоп оГ 1Ье гешашш8 сопс)!6опв !Г гад„6Г = О ап6 ~ гад,,6Г = О (4,71) г, 3г,. )в вабвйе6 Гог еасЬ вгга)861 вЫе Г„оГ 1Ье е!ешеп1. Еог е!ешепгв )опип8 аг чег6сев иЬеге дгчгдп гв ргевспЬес1, йеве )пге8га!в е611 Ье к$еп6са1)у гего оп!у 1Г ап6-вупнпе16с сиЬ)с гегшв апве ш йе 6ераггиге Ггош !шеапгу ап6 а с)иадгабс чапабоп оГ поппа! 8га6!епгв гв аЬвепг, ав вЬоип !п Е!д. 4.12(а).
ТЬгв гв 1Ье гпобчабоп Гог 1Ье гагЬег вресга) Гопп оГ вЬаре Гипсбоп Ьас4в сЬовеп го девспЬе йе )псошра6Ь!е 16ап81е гп Ес). (4.61), апс1 Ьеге йе йгв1 сопй6оп оГ Ес!. (4.71) !в аигогпа6саПу вабвйей ТЬе ваггвГасггоп оГ йе весопс1 сопс)!6оп оГ Ес). (4.71) гв а!ччаув епвиге6 (Г йе Гипспоп и ап6 Ив Огвг бепчаггчев аге ргевспЬе6 аг йе согпег подев. Еог 1Ье риге1у с)иадга6с 1пап8!е оГ Бес. 4.6 йе вЬиабоп !в ечеп випр!ег. Неге йе 8га6!епгв сап оп1у Ье 1гпеаг, апс) гТ йегг ча)ие !в ргевспЬе6 а1 йе е!ешепг шЫ-вЫе ав вЬожп !п Е!8. 4.11(Ъ) 1Ье !пге8га) !в Ыеп6са1)у аего, ТЬе ваше аг8шпепгв аррагеп1)у Гаг) счЬеп йе гесгап8и)аг е!егпепг едй 1Ье Гипс6оп Ьаяв 8!чеп ш Ес).
(4.42) !в ехаш)пей Ноиечег, йе геадег сап чеггТу Ьу 6!гесс Согпра1ГЫе Ьаве ог реггпГвв)Ые Сии|с (Ь) (а) В)д. 4.12 Сопппииу сопг)г1гоп 1ог ва1а(асгюп о1 ра1сп 1евг !!(дв!дп) г)в.— 01, чапагюП о( дуг/дп а)опц юг)е, (а) ОеЬЫгюп Ьу согпег пог)ев ()гпеаг согпропепг сопграггЫе), (Ь) дейпП)оп Ьу опе сеп1га) пег)е (сомгапг согпропепг согпраг)Ые) 136 Р(аге Ьепгг(п9 врргохппа(гоп о (игг)г4.~) х 10 (д ~ Рейесйопв пг 16 х 16 гпевп йпйе йййегепсе во!Ойоп (Воо!Ьгдей, 1946)ав -----.-Га 6 х 6 НМЫоп 1пго Нпйе е1епгеп1в — а 4 х 4 НМЫоп 1п1о йпйе е!епуеп!в — - — о 2 х 2 НМЫопв )п!о Нпйе е)егпеп!в Р(9. 4.13 А вцоаГЕ Р1а1е рейй с!а!пред ейцев; Олйоггп 1оаг( ц; вцоаГе Е1епзепп.
ТаЫе 4.1 Солгрлгед селгга1 йейесйоп оГ а ацлаге р1агс Гог вечера! глеайеа (гесгалйл!аг е)елуепга)п 5(гор!у алрроггед р!агс С1аглрей р1аге Мегй То!а! лшпЬег оГ лейва ' ° „=-агев ЕОГогсшГогт)уа)ялбыеа (саад "а „„= НРГг/ОГогселггаГсолселггагеа1саа Р йоге:баба)ч1яолсГ айо)е р1аге ргел 1ог лгегб. ТаЫе 4.2 Согпег алрроглх1 гйлаге р1аге Ро(п! 1 Ро)пг 2 Ма!йод МеаЬ М, Н л 2х2 4х4 бхб 0.139 0.0176 0.149 0.0232 0.150 0.0244 0.154 О 0281 0.140 0.0265 д)г дЕ.~)О Ргппе с!сагал! Ма гол а ге Вайепегоа алые Ьес Мл)йрЬсг Ксгс: рога г !. сслгге оГ яас; рс1лг 2, сел!ге оГ рМе, 2х2 4х4 8х8 16 х 16 Белее(ТипоаЬел1го) 9 25 81 169 0.003446 0 003939 0.004033 0.004050 0.004062 0.0126 0.0165 0.0173 0 0180 0 0170 дЕ.')ЕУ 0.013784 0.012327 0.011829 0.0117! 5 0.0! 160 0.00! 480 0.001403 0.001304 0.001283 0.00126 0.095 О.! 08 0.109 О 11О 0 109 дЕ.~ 0.005919 0.006134 0.005803 0.005710 0.00560 Сооаа.авоиоп 1за ш и -а У вв Г ~...
- ~ -'.~--: .'Х С01овпа а г ";г' Ва1аюае О . Ваап| $ ° а — — — — — — -- — — — — с 'Ноерпв' у + 'Впав~па' а» а1д. 4.14 А Феов, со1оЕб, Ьпдое юсп Ьеа1па аод поп-нпФопп Р11СЕпеьь; р~ос о1 рппс1ра! ПЮПаапСВ Собес беар ~оад. Ч Ф О Оа ао Ю па о 1 О~ Л Оа Оа Ъ. ао 1а Ю С Ю з Ф И 138 Р)аге Ьепг!)п9 арргох!таГ!оп а!аеЬга йа( йе !псе8га)ь оГ Ес)ь (4,71) аге !реп(!са11у ьаг!ьйег). ТЬиь, Гог !пь(апсе, дгг — г)х = О гчЬеп у = х)) — а дч апг) да у'ду !ь (а)геп аь хего аг (Ье (ччо пог!еь (!.е, г(ераг(иге 1гогп ргеьсг!Ьег( 1!пеаг чапаЬопь оп1у гь сопь!г)егег().
ТЬе гетаг)гь оГ йгь ьесг!оп аге чег!Йег( т пигпепса! (еьгь апг( !еаг) го ап т(е1Идеп(, а рггог(, г)егегт!паг!оп оГ сопг)!1!опь ьчЬ!сЬ та)ге ьЬаре Гипс!юпь сопчег8епг Гог !псотраг!Ь(е е!етеппи 4.8 МЦ1Т)ЕПСа! ЕХаП)Р!ЕЗ ТЬе чаг!оиь р!а(е Ьепг(!п8 е1егпепгь а!геаг(у г)ег!чег) .. апг( йоье го Ье г)ег!чег! !п ьиЬьег)иеп( ьес(!опь — Ьаче Ьееп иьег( (о ьо1че ьоте с)аьь!са! р!аге Ьепг)!п8 ргойегпь. %е Гггьг 8!че Пчо ьрес!Ггс Л1иь1гагюпь апг) йеп Го!!съем (Ьеье иг!(Ь а 8епега! сопчег8епсе ь(иг(у оГ е!егпеп(ь г)!ьсиььег).
3 (! И 4П (а) 124П Веагп Е х Веагп Е 72'-20' р' зп зп (Ь) Г(о. 4.15 Саь((е(оп га))чгау Ьпг)це сапега) оеогпе(гу апг) Оегайь о! Опг(е е)егпеп) ьиЬбгчвоп, (а) Тургса) ас(иа) ьеспоп; (Ь) )г)еа)аа()оп апг) гпеьЬ)по. 14игпеггса1 ехатр1еа 139 Бриге 4.13 зЬонна гЬе г)еГ)есиопа апг1 шогпепга !п а хг)иаге р!аге с!ашрег) а!опа гь ег)аеа апг) ао1нег5 Ьу йе иае оГ )Ье гесгапеи!аг е!ешепг г)ег!нег) гп Бес. 4.3 апг) а ишГопп шеаЬаа ТаЫе 4.1 а!неа пшпегбса! геаи1гв 1ог а ае! оГ япп1аг ехагпр!еа хо!нег! чпй йс хаше е!егпепг ан апг) ТаЫе 4,2 ргеаеп!а апойег ациаге р!асе чпй пюге сошр1ех Ьоипг)агу сопг)!г!опя Ехасг гехи)ь аге ана!)аЫе Ьеге апг) сошрапкопа аге шаг)е.Я44 р!аигеа 4.14 апг) 4.15 аЬонн ргасбса1 епа!пеег!па арр1!саг!опз го пюге сошр1ех вЬареа оГ а1аЪ Ьпг)аея 1п Ьой ехашр!еа йе гег)и!гешепга оГ аеошеггу песеаа!)аге гЬе иае оГ а гг!апач!аг е!ешепг — чай )Ьаг оГ геГегепсе 11 Ье!па иаег) Ьеге.
Ггигйег, !п Ьо1Ь ехашр1ея Ьеаша гешГогсе 1Ье а1аЬ ег)аеа апг) йеае аге ягпр1у !псогрогагег) гп !Ье апа!уяк оп йе аааишрг!оп оГсопсепгпс ЬеЬангоиг. ргпа1)у ш !г!а. 4. ! б(а) — (д) нне аЬоч йе геаи1ь оГ а сопнегаепсе агиг)у оГ ГЬе аг)иаге р1аге чпй аипр1у аирроггег) апг) с!ашрег) ег)ае сопг)!г!опа Гог напоиа гг!апаи1аг апг) (с) г19. 4.15 !Сопггпиег)) Сааг)егап гаг)ннау Ьггг)ре 9епега) 9еогпе)гу апг) г)егаг)г о) бппе е)егпепг аыЬг))нгагоп 1с) гпогпепг согпропепи Ьоп1)Е) ') ипг)ег ипг)опп )оаг) о! ) 50)ЬЬ ' чгг)Ь согпри)ег р)ог о1 согпоига г 79 0 Ш а Й 96 о ш -! оо -!о 1 б 6 7 8 9 2 3 4 234567890 Мева бепв!(у М (а) Тпап9и1аг е1егпеп!в Мева бепвйу М (а) г)ес!ап9ц!аг е!егпепгв вг Ф о о о Б ав Ог .о о о х э' Ог о о 10 -100 2 3 4 5 Мпво бепв1!у М (Ь) у(еосап901аг е1егпеп1в — 100 б 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 Мпво бепв((у М (Ь) Тпапдйаг е1егпеп1в р(ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
