Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 29
Текст из файла (страница 29)
1| тцзг, Ьоччечег, Ье оЬзегчег) йа| |Ье зесопг) оГ йезе е!етепгззз |з !и Гас| н)епг!са! |о йе т!хег) е1етеп| г)ече!орег) Ьу Негппапп|' апг) Не!1ап'~ (зее а!зо геГегеисе 52). 4.17 НУЬГИ2 Р!а1Е Е!Е!Т!ЕП~9 НуЬгЫ е!етеп|з аге еззепг(а1)у пихед е!егпеп|з т |чЬ)сЬ йе ГгеЫ тзЫе йе е1еп|еп| Ь деГ|пег) Ьу опе зес оГ рагате|егз апг) йе опе оп |Ье е!степ| Ггате Ьу апо|Ьег, аз зЬозчп |п Р!9. 4.24. ТЬе 1аиег аге депега11у сЬозеп |о Ье оГ а гуре Ыепг(са( |о ойег Йзр1асеп|еп| тог!е1з апг! йы сап Ье геай!у 1псогрогагег) |п а 9епега! ргодгат апг! 1пг)еег! цзег) )и сои)цпсГ)оп чч)гЬ йе агап|)агг) Йзр!асетеи| |урез |че Ьаче а!геаг)у Йзсызей ТЬе 1п|егпа1 рага|ие|егз сап Ье геай1у е!пп)пагег) (Ье)п9 сопГ|пед |о а з)п91е е!етеп|) апд |Ьы |Ье ЙГГегепсе Ггот Йзр1асетеп| Гопиз аге сопГ|пег) |о йе е1егиеп| зцЬргодгат.
ТЬе ог)9!па! сопсер| |з аиПЬшаЫе го Р(пи~~'~' |чЬо р)опеегег! й|з арргоасЬ, апг) гог)ау |папу чаПап|з оГ |Ье ргоседцгез ехпи ш йе соп|ех| оГ й|и р!а|е |Ьеогу. 1п йе та)оП|у оГ арргохипацопз, ап ецш11Ьгаг(пд |игезз Г|е!д |з аззцтег) |о Ье 91чеп Ьу а пшиЬег оГ зш|аЫе зЬаре ГцпсНопз апд цпЬпо|чп рагате|егз, !и о|Ьегз, а т)хег) з|гезз Ье!д |з са)геп 1и йе тсеПог, А тоге геГ|пег) ргосег)цге, )и!го|)цоем Ъу Лгоцзе)г, азяипез |п йе |п|еПог а зеПез за!цйоп ехас|!у за!(зГу(п9 а!! йе зхз| Ййегепг)а) сг(цаг)сиз )пчо1чег! Гог а Ьото9епеоцз Гге!Й А!1 ргосег)цгез ые а зш|аЫе!1пЫп9 оГ йе 1п|еПог рагате|егз ьч)й йозе г)ейпег) оп йе Ьоцпг)агу Ьу |Ье Тгате рагате|егз'.
ТЬе ргосег)цгез Гог до)и9 й|з аге ГЫ!у гч аиб д|чйл иеиизи си ггагие Ьу цаца| сепсис||пи г19. 4.24 НуЬи|1 е1еи|еи|з. ! 58 Р1а1е Ьепд1пО арргох!ва1юп г)ексПЬед 1п СЬаргег 13 оГ Чо!ите 1 !и гЬе сопгехг оГ е1акИсау ециагюпк, апд оп1у а япаИ сЬап8е оГ чапаЫек гк пеедед со адар! йеке го йе ргекепг саке. %е 1еаче й!к ехгепкюп го йе геадег кчЬо сап а!ко сопки!г арргорпаге геГегепсек Гог дегп!гс Боте гетаг!гк пеед го Ье таде ш йе сопгехг оГ ЬуЬггд е!етепгк. )1етаг)г!. ТЬе Игкг гк йаГ йе пшпЬег оГ !пьегпа! рагатегегк, ип гпикГ Ье а1 1еакг ак 1аг8е ак йе пигпЬег оГ Ггагпе рагатегегк, пт вЫсЬ г1ексНЬе йе д)кр!асетепгк, 1екк йе пшпЪег оГ г!8!д-Ьоду гподек !Г ып8и!ад!у оГ 1Ье Ипа! (кдйпекь) гаагах гк го Ъе ачо!дед.
ТЬик, ие гег)и!ге йаГ (4.102) аг > иг — 3 Гог р!агек. )1егпагlг 2. ТЬе кесопд гетаг)с гк а ятр1е кга1егпепг йаг И гк рокяЫе, Ьиг соипгегргодисдче, го !пггодисе ап ехсекяче пшпЬег оГ !п1егпа1 рагагпе!егк йаг ятр!у Саче а гпоге ехасг ко1идоп 1о а 'ччгоп8' ргоЫет ш иЫсЬ йе 1гате гк сопкгга!п(п8 йе (пгепог оГ ап е!етепг. ТЬик адд!г!опа! ассигасу гк по1 асЬ!ечед очегаИ.
Регпаг)г 3. Моя оГ йе Гогти!а1юпк аге ачаааЫе Гог поп-Ьопю8епеоик р!агек (апд Ьепсе поп-1шеаг ргоЫегпк). Ноччечег, йгк (к по! Ггие Гог йе Тгейьг-ЬуЬггд е!етепгк»ы вЬеге ап ехасг ко1идоп го йе гайегепда1 ециаг!оп пеедк го Ье ачаааЫе Гог йе е1етепг (пгепог, ЯисЬ ко1иИопк аге по! !гпоип Гог агЫ1гагу поп-Ьото8епеоик (пгепогк апд Ьепсе йе ргоседиге Гадь.
Но~чечег, Гог ЬотоИепеоик ргоЫетк йе е1етепгк сап Ье гпаде птсЬ гпоге ассигаге йап апу оГ йе ойегк апд !пдеед аИочг а цепега! ро1у8опа! е!егпепг ччИЬ кт8и!аггаеь апд/ ог !пгегпа1 Ьоипдадек го Ье дече1оред Ьу йе ике оГ крее(а! Гипсдопк (кее Е!8. 4.24). ОЬч!оик!у, 1Ь!к адчапгаде пеедк го Ье Ьогпе т пипд. А пшпЬег оГ е!етепгь тагсЫп8 (ог г)ирИсадп8) гЬе гакр1асетепг те!Иод Ьаче Ьееп дече!оред апд йе реггогтапсе оГ когпе оГ 1Ье ягор!ег опек гк кЬоип ш Е18.
4.16. 1пдеед, И сап Ье кЬоьчп йаг тапу ЬуЬНд-гуре е!етепгк дир!праге ргесгке1у йе чагюик !псотраИЫе е1етепгк йаг рака йе сопчег8епсе гецшгетепи ТЬик, И !к )пгегекг(п8 го по!е йаг йе гг(ап81е оГАИгпап Сдчек ргес)ке1у йе кате геки1гк ак йе 'япоогЬед' гкагаацие е!етепг оГ геГегепсек 33 апд 34 ог, (пдеед, йе е!етепг оГ Бес.
4.5. 4.18 0ьсге1е К1гсг)г)огг сом|га1пги Апойег ргоседиге Гог асЫеч)п8 ехсеИепг е!етепг регГоппапсе гк асйечед ак а сопкгга!пед (т!хед) е1егпепп Неге И гк сопчетепг (гЬои8Ь Ьу по тпеапк еккепда1) го ике а чападопа1 рппс(р!е го декспЪе Ес!к (4.91) апд (4.93). ТЬ!к сап Ье иг!Иеп кипр!у ак йе пишпихадоп оГ йе Гипсгюпа) П= — ~ (ЕО) В(ЕО)дГ)+ — ~ К вЂ” Бдг) — ~ иддй+Пы —— тш!тшп т т1 2)п и о и (4.103) Оасге1е К1гсЬЬоГГ сопя1га!пЬ ! 59 яиЬ!есГ го йе сопя!гаги! йаГ Ец. (4.92) Ье яаГ!я0еб, йаг ь, 1Ьаг — о+Π— Я!ги = 0 1 о (4. 104) %е яЬа11 пяе гЫя Гопп Гог 8епега! 1Ыс1г р!асея !п СЬаргег 5, Ьш !п йе саяе оГ й|п р!агея илгЬ иЫсЬ йь сЬар1ег ь сопсегпег(, ве сап ярес!а!!хе Ъу ригг!пд о =- ж апг( гечтае йе аЬоге ая П = — ~ (ЕО) В (ЕО) <(й — ~ и 9 г(Г! + Пь = пипипшп т 2 )и и (4.105) япЬ!есг го (4.106) Π— Х2и =0 апг( яге поге 1Ьаг йе ехр1(си шеп1юп оГ яЬеаг Гогсея Я ь по 1опдег песеяяагу.
То яо1че йе ргоЫегп рояег! Ьу Ес!я (4.105) апг( (4.106) и е сап 1. арргохипаге и апг( О Ьу !пг(ерепг(епг !пгегро!а!юля оГ Ся сопг!пшгу ая апг( О = Ь!яО (4.107) н = )х)„Гг 1п йе арр1!сагюп оГ 1Ье яо-са1!ег( йясгеге Кггсб)гоГГ солягга!лгя, Ег!. (4.106) ь арргох!шагег$ Ьу ро!пг (ог яиЬйоша!п) соапсаггол апг( г(!гесг е1пп!паг!оп ь ияег( го гегГисе йе литдег оГлог(а( рагатегегя. ОГсоигяе, йе огЬег гпеапя оГ ипроябп8 йе сопя!та!пгя сои1г( Ье ияег! яг!1Ь !г)елг!са! еГГесг апг( гге яЬа11 ге!игл го йеяе !п йе пехг сЬаргег. Ночегег, г!!гесг е!ишпайоп Ь адгапга8еоия ш гег(ис!п8 гЬе Опа! гога! пшпЬег оГ чаг!аЫея апг( сап Ье ияег( е1Гесг!че!у. 4.18.1 Опе-ЖГпепь!опа! Ьеав ехап1р!е %е !11ияггаге йе ргосеяя го ипрояе Йясгеге сопягга!пгя оп а яипр1е, опе-г(!шепа!опа1, ехашр!е оГ а Ьеаги (ог су!!пег!са! Ьепг(!п8 оГ а р!аге) яЬоип !п Е!8, 4.25.
1п гЬь, !п!г!а11у гЬе г(!яр!асешепгя апг! гога!юля аге 1а1геп ая г(егегш!пег! Ьу а г1иаг(гаг!с !пГегро1аг!оп оГ ап !г(епг!са1 Ипг( алга ие ит!ге ш р!асс оГ Ег!. (4.107), (4. 108) ч Ьеге ю' аге йе йгее е!егпепг пог(ея. ТЬе сопя!та!пг Ь пою арр!!ег! Ьу ро!пг со11оса0оп аг соотг!!пагея х„апг1 х ~ оГ йе Ьеагп; гЬас ь, ие гег!и!ге гЬаг аг йеяе ро!пь дт (4.109) 2. ипрояе а г(!ясгеге арргохипа0оп го йе сопяггашг оГ Ег!.
(4.106) апд яо!че йе ш!и!ш!гаг!оп ргоЫеш геяп16п8 1гош яиЬяЬГияюп оГ Ег!. (4.107) !пго Ее!, (4.!05) Ьу еЬЬег г(!ясгеге е(игипапоп. ияе оГ яшгаЫе 1адгап8!ап ши)г!р!!егя, ог репаьу ргосег(игея. 160 Р1а1е Ьепг(1пд арргох)пзаг(оп СопкггаГпг mеге 1 3 2 1 В!д, 4.25 А Ьеагп е1егпепг ваЬ гпг!ерепг!епг, Гацгапргап, гпгегро1а1юп о! в апг! В впп сопк1гаю! дв/дх — В = О аррЬег$ аг рооп х. ТЬ!к сап Ье вггпеп Ьу ик!п8 йе !пгегро!агюп оГ Ег!. (4.108) ак гво кгпзи!гапеоик ег!иа!!опк з з ~ Л',(х„)д, — ~ ~Лг,'(х,)ю, = 0 (4.1!0) з з гчг(ха)д, — ~~1 Ж,'(хгз)йг = 0 г'=.
г вЬеге Л',(х„) = Лгг(х)~х, апг! Лг,(х ) = ~ — ( Гг!гзгг'З (, г!х з), Ег!иа11опк (4.110) сап Ье икег) 1о е)ппгпаге йз апг! дз. 'чзгггг!п8 Ег!к (4.110) ехр1ЫЫу ве Ьаче (4.1!1) Аз - =Аг - -рАз вЬеге Л ',(х„) — Лг,'(х ) ~ гзг,(х з) — Х,'(ха) ~ 8иЬк61иОоп оГ гЬе аЬоче гпго Ец. (4.108) геки11к г!!гесг1у гп кЬаре Гипс!!опк !гоги вЬгсЬ 1Ье сепгге пог1е Ьак Ьееп е1зпипагег1, 1Ьаг 1к, (4.!12) в!1Ь гйг = Л',1+ Аз 'Аг вЬеге 1 !к а 2 х 2 Ыепйу гпагпх. !Г !Ьеке Гипс!!ось аге икег! Гог а Ьеапз, ве агггче аг ап е1епзепг йаг !к сопчег8епс.
1пг!еег1, !п йе рагг1си!аг саке вЬеге х„апг! ха аге сЬокеп го со1псЫе в!й 1Ье 1во кзаикк циаг!га1иге розпгк 1Ье е!епзепг кг!ГГпекк созпсЫек в!1Ь 1Ьаг 8!чеп Ьу а 0[всге16 К!гсЬЬо[Г сопвсга(псв 161 йвр(асетеп( Госта[а([оп [пчо[ч[пд а спЬ[с и [п(агро[а((оп. [и Гас1, ГЬе аагеетеп( гв ехасг Гог а оп[Гост Ьеагп. гог (хчо-йтепяопа! р[а(е е(степ(в 1Ье в[(па([оп гв а !Ь1[е тоге сотр[ех, Ьп1 1Г иге ппарпе х (о со[псЫе ип(Ь 1Ье Йгесг[оп 1апдеп(1о ап е[етепг яде, ргесгве[у Ыепбса! е[[т[па([оп епГогсев сагир(еге саагра6Ьгд(гу а[сад ап е[етеп( вЫе 1ЧЬеп ЬогЬ цгайепгв оГ и аге врос[пес[ а( 1Ье епйс Ноччечег, лай йвсге(е ггпроя1юп оГ ЕЬе сопв(гагпгв Ь га Сопв1га(пеб Ч(гд(п (гопввв (а) 24 00Е 16 00Е 1гопвев (П) 26 00Е 16 00Е С::,.> [3 (.успев" (с) 27 00Е 16 00Е Суп пввг (О) 23 0ОЕ 12 00Е (гопввв (вега)-(оо1) (е) гг 0ОЕ 16 0ОЕ 0ОЕ оедгеев о1 (геепогп о йсба( 00Е [иг, В„, Вг! 0 йода! 00Е [иг! — гь — йода! 00Е [гч, В„! — + — йсоа([в ] — + — йода( 00Е [В„, В,! 1 ро)пг сспв1гагп1 х1, его.
3 (п1едга( сопвгга(пгв [3, е1с. Е)д. 4.26 А вепев о( бвсге1е Ктсппс(( 1Ьеопг (0КТНуре е(егпепп о( г(саг[п(а1ега! 1уре. 162 РсаСе Ьепс))ид арргохипабоп по| с!еаг а рг1ог| йа| сопчег8епсе ннй1 а!|науа оссиг — |ЬоиаЬ, оГ соигяе, опе сап агдие ЬеипяисаПу йас сойоса6оп аррйе6 ш птпегоия гйгес6опя яЬои!6 гехи!с ш ап ассерсаЫе е1етепс. 1пс!еес), рассЬ сея!я сиги оис со Ье яас|яйе6 Ьу тояс е)етеппПп |чйсЬ йе ив |псегро!а6оп (апс! Ьепсе йе ди /дя !псегро!асюп) Ьаче Са соп6пийу. ТЬе сопясга!ися Гге|Сиепс!у аррйеП |п ргасбсс сино!че йе ияе оГ Ппе ог яиЬдота!п соПосабоп со !псгеаяе |Ье!г пшиЬег (счЫсЬ тиас, оГ соигяе, а1|чауя Ъе 1еяя |Ьап йе птпЪег оГ серпа!п!пд чапаЫея) апс! яисЬ а|Ыиюпа! сопспгашс ессиас!опя ая | = =) ( — "' — в,)юг=в /,„=) ( —" — в,) вю=в — -Вг ПП=0 (4.!13) аге Ггес)иепс!у ияесс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
