Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 30
Текст из файла (страница 30)
ТЬе а18еЬга !пни!нес) !и йе е1ишиабоп |я пос аЬчауя еаяу апс) йе геабег |я геГеггес) со опц!па1 геГегепсея Гог Песайя регса!и!п8 со еасЬ рагски!аг е! егпепс. ТЬе сопсерс оГ сйясге|е К!гсЬЬо(Г сопясга!пся |чая йгяс !исгойисес! Ьу %етрпег е| а1.,~~ ЯспсЫш е| а1.,~~ ап6 ОЬасс~~ |п 19б8 — б9, Ьис П Ьая Ъееп аррйей ехсепяйче!у я!псехи 'т 1п рагйси!аг, йе 9 Педгее-оГ-Ггеес!от спапд!е~'ы апП йе соспр1ех яеии'- 1ооГе!етепс оГ1гопя аге е!етепся |чЫсЬ Ьаче Ьееп яиссеяяГийу ияей Е!рте 4.2б П! иясгасея коте оГ сЬе рока| Ые сурея оГ циа|)п1асега1 е!еи|еп|я асЬ!енес! !и йеяе геГегепсея. 4.19 ЙО1а1!ОП4ГЕЕ Е!ЕВЕПСЬ 1| !я рояя|Ые со сопясгисс е1етепся Гог |Ь~п р!асея ш сепия оГ сгапячегяе сйяр1асегпепс рагатесегя а!опе. схСау апс) И)си ияес! |Сиайгас!с сйяр!асетепс арргохппайоп апй пипсишсп роСепба! епегду Со сопя|гас| а 1еая|-яциаге йг Гог ап е!е|пеп| сопйдигаг!оп яйоивп !и Е|р 4.27(а).'~ ТЬе е!етеп| |я поп-сопГопп!п8 ЬиС раяяея йе ра|сЬ Сея| апс) СЬегеГоге |я ап ас)т!яя!Ые Гопп.
Ап а1|егпайче, пахе|1 йе!й сопяспксюп |я рчеп Ьу Ойасе аи6 г.агасе Гог а сотрогйсе е1еп|епс сопюигиссе|1 Ггоп| Ппеаг !исегро!ас!оп оп еасЬ спап81е.' ' 1и й|я ивог)с а т!хей чапасюпа! рппс|р1е |я ияей содеСЬег нч!|Ь а яреаа1 арргохппасюп Гог сЬе си|на|иге. 9Све яиттапге Ьеге йе ясеря !и йе Ьессег арргоасЬ. А сйгее-Гсе16 т!хес! напайопа! Гопп Гог а йш р1асе ргоЫет Ьаяес! оп йе Ни— ~ЧаяЬ!ги Гипсбопа! тау Ье л пиеп ая П = — ~ к явкПА — ~ М ((Еяч)ив — к) с!А — ~ ьцПА+ Пав (4.114) 2 1А 3А .1А бк~(ок — М) с)А = 0 (4.1 ! 5) ючйеге по|ч к ап6 М аге т)хе6 чапаЫея Со Ье арргохипа|ей (в |7) |ч аге ада!и яесоп6 в)епчабчея оГ гйяр!асеп|епс и рчеп |и Ес). (4.20) ап|1 !иседгас!оп |я очес йе агеа оГ йе р!асе т!гЫ1е яигГасе.
Чапа|!оп оГ Ес). (4.114) идй геяресс со к рчея |Ье сйясгесе сопя!!сис!че есСиас!оп йога!)оп-Ггее е1евеп!я ! 63 Яд. 427 Е!евепгя )сг гогагюпбгее й!п р!агея: (а) ра!сП (сг йау апг) ОФи ргссег)иге'" ВРТ !папа!е; апб (Ь) рагсП 1сг ВР)я !папу!е.~" ууЬеге А, !я йе г!отазп оГ йе рагсЬ Гог йе е1етепг. Таю а1гегпапеея Гог А,, аге сопяЫегег( )п геГегепсе 105 апг) патей ВРТ апг! ВРХ ая яЬоип (п Р!Вя 4.27(а) апг( 4.27(Ь), геяресЕче!у. Рог йе ВРТ Гопп йе !пГедгаЕоп ь га(геп оуег йе агеа оГ ГЬе е!етепг 'ц)г' и!1Ь агеа Ар апг( Ьоппг(агу Гр.
Рог йе гуре ВРХ (пге8гаг1оп ы оуег !Ье гпоге сотр(ех агеа А, ич!Ь Ъоппг(агу Г,. ЕасЬ, Ьовеуег, аге я(тр!е го сопя!гаса Б!т!1аг(у, гаг(аг(оп оГ Ег). (4.114) ъг(гЬ геяресг го гпогпепг 8!иея йе гВясгеге сигуа!иге ге! абоп бМ !(Е~т)и — к) г(А = О (4.11б) Р(па)1у, гЬе ерш)1Ьг(шп ег(маг(опя аге оЬса(пег( Ггот йе чапаВоп пай геяресг го гЬе Йяр!асегпеп), апг( аге ехргеяяег( ая ((Е~)би)тМг(А — би г)гЕИА+ бы = О (4.117) А ОпЬе е!етепг арргохппагюп гпау Ье сопяггисгед (п йе ягапг(агд таппег Ьу яупг(п8 М = К,"М„к =)Уик, апг( и = Ф,"й"; (4.118) бМтк г(А + ~ бМтцари ЙГ = О „1 А, 3г,.
(4.119) ТЬе я(тр!еяг арргохппаЕопя аге Гог Ж,'" = )уп = 1 апг( Ипеаг шсегро1аВоп отег еасЬ гпапд1е Гог Ф,". Ег(ца!(оп (4. ! 15) гя еая(1у еча1иагей Ьоууеуег, йе ойег !и о !пге8га1я Паче аррагепГ г(1)Еси1гу я(осе а 1(пеаг !пгегро!агюп у!е!Оя хего г(ег!гаг!чея и(гЬ!п еасЬ гг!апд1е. (пг(еег( йе спгтагпге ь поуу сопсепггагег( ш гЬе ')г(п(гя' иЬ!сЬ оссиг Ьегиееп сопГ!Впопя Гг!ап81ея. То оЬГа)п гВясгеГе арргохппаЕопя 1о ГЬе сигуа)иге сЬап8ея ап !пгеВгаг!оп Ьу ратуя В пяег! (яее сггеепя йеогет, Аррепг()х С оГУо!пте 1) го геи гЬе Ец. (4.1!6) ая ! 64 Р!ага Ьепг$!ид арргох1табоп ччЬеге и, 0 0 пг Ю. и.
$4.120) В а тагг!х оГ йе ЙгесВоп сояпеа Гог ап отиагг$ ро!пг!пи погта1 чесгог п го гЬе Ъоипг$агу Гч апг$ '=( ) (4.121) 1и гЬеае ехргеаяопа Г, ь йе раг! оГ йе Ьоипг$агу ч$Й|п йе агеа оГ !игедгагюп А„. ТЬия Гог йе е1етеп! гуре ВРТ Ь ге!их! йе сопгоиг Гр аа ьЬоччп 1и Г1а. 4,27(а). Рог йе е!етеп! гуре ВР)ч$ по х1оре ЙасоиВпш!у оссигк оп ГЬе Ьоипг$агу Г; аЬочгп !и Р!а. 4.27(Ь); Ьочгечег, Ь В песеааагу го 1пгехгаге а!опц гЬе Ьа! Г хЫеь оГ еасЬ гпапВ1е чч!ГЬ!п йе ра!сЬ Ьоипг$ег$ Ьу Г,.
ТЬе геша!иг)ег оГ йе г)ег!чагюп ь пою хгга!аЬгГогвагг$ апг$ йе геаг$ег В геГеггег)го геГегепсе !05 Гог агЫШопа! г$егаВа апг$ геап11я 1п гЬ1а рарег гехи!!а аге а1ао ргеьепгег$ Гог !Ып ьЬе1!я Ъе поге гЬаг йе гуре оГ е1етепг Йксиааег)1п гЬ!к кесг!оп ь г)шге Й$Гегепг Ггот йод ргехепгег$ ргечюиа!у 1п йаг пог$ев ех)аг оигхЫе гЬе Ьоипг$агу оГ йе е!етепг. ТЬиь, 1Ье г$ейп11!оп оГ ап е!етеиг апг$1Ье аькетйу ргосеах аге зотеаЬаг г$!$ГегеиГ. 1п аг$г$!!!оп, ЬошЫагу сопйВопх пеег$ хогие крее!а! сгеагтеп!а го 1пс!цг$е !и а аепега! таипег.'~' Весаиие оГ $Ьеье г$!ГГегеисек чче 0о по! сопьЫег аг$г$!г!опа! тетЪега !и гЬВ Гапи1у. Ъ'е г$о поге, Ьогчечег, йа! 1ог ехр1$сЬ г$упат!с ргодгата аоте аг$чап!ааех оссиг япсе по гогагюп рагатегегк пеег$ Ье 1пгеигагег$. гсеаи!га Гог й|п аЬе!1к аиЬ)есгег$ го пири!яче 1оаг$!пд аге рагВси1аг!у погееоггЬу.~~~ 4.20 ! ПЕ!акбС Ва1ЕПа! ЬЕПа$Г$ОИГ ТЬе ргесейпд йксивх!оп Ьак аааитег$ йе р!аге го Ье а Ипеаг е!агйс тасег!а1.
1и тапу ягиаВопь В 1а песеахагу го сопяЫег а тоге аепега1 сопайиВче ЪеЬач!оиг ш огг)ег го гергеаепг йе рЬуяса! ргойет соггесг!у. Рог гЬ$п р!агея оп1у йе Ьепг$1пд апг$ гчч!агша пюгиепг аге аяюс$агег$ чг1$Ь г$еГоппаВопа апг$ аге ге!а!ег$ !о йе 1оса1 хггехаеа йгоидЬ м=~и,~=-) $4.!22) -г$- Аиу оГ йе та!епа! тог$е!к Йксиакег$ гп СЬарсег 3 ай!си Ьаче луттеггк хггехг Ье$гачГоиг и !г!г гегресг го гггаГиг тау Ье ихег$ ш р!аге апа!уа!к ргочЫег$ ап арргорг!аге р!апе кггеха Гогт ь ача!1аЬ!е.
ТЬе хуттеггу В песеяхагу го ачоЫ йе аепегаг!оп оГ 1пр1аие Гогсе геапЬаига — юЫсЬ аге аааитег$ го г$есоир1е Ггот йе Ьепг$!их ЬеЬанюиг. 1Г апсЬ сопйВопх до пог ех1аг Ь ь песееаагу го ике а хЬе11 Гогиш1аВоп аа г$ехсг1Ьег$ !и СЬаргега 6 — 9. ! 66 Р!ате Ьепйпя арргохйпабоп ТЬе зо!ит(оп ргосея (Гог а яа1к сазе) тау пов ргосеед Ьу игди8, Гог шзтапсе, а Ьтевтоп — КарЬзоп зсЬете ш вЫсЬ 1Ье галаелг лтоди7! Гог йе р!а1е аге оЫатпед Ьу игдп8 йе таи8епт тоди11 Гог 1Ье з1гея согпроиептз аз атМ = дМ> — — ~2 ~ Вт('"~гада Ь~Уди = Вт(Е~7)гти (4.126) дМк, вЬеге !уг("' (г) тз йе тап8епт тоди!из татпх оГ а р1апе аггея тпа1епа! тоде! ат еасЬ 1аттпа 1еие! г, апд !уг (з йе гезц11(п8 Ьеийп8 тап8епт зт(ГГиезз гпатпх оГ йе р!а1е. ТЬе Хевтои — гтарЬзоп Ьегадоп Гог (Ье йзр!асегпепт (исгегиеп1 тз соитритед аз КФ~ дв(т~ — Ф(тт (4.127) вгй !тегат!не ирдатез (4. 128) ипд! а зштаЫе соииег8епсе сптепоп гз зат(зГтед.
ТЬгз Го!1овз ргесгзе1у тейодз ргетдоиз!у де!1иед Гог зо!Ыз. 4.202 йебц!1ап1 сопьШобче гподе!6 А гехи!таит утеЫ Гцпсдоп Гог р1атез в(й НиЬег — хоп Мгзез-туре та1епа1 тз фгеп Ьу тт Г(М) = (М~ + М~ — М„Мг + 3 М~,.) — М~(к) < О (4.! 29) ваеге к тз ап 'тзотгортс' Ьагдептп8 рагатетег апд М„депо1ез а иптахта! уте1д тотепт апд вЬЫЬ Гог Ьопю8епеоиз р!атез гз 8епега11у 8)реп Ьу (4.
13(т) тп вЫсЬ а, 1з йе татепа! цп(ах(а! у(е!д зтгезз (и тепгдоп !апд сотргезз(оп). %е оЬзегче йа1, тп йе аЬзепсе оГ Ьагдепш8, М„(з йе тогпепт (Ьа1 ех(зтз вЬеп (Ье епт(ге стоя зесиоп (з а1 а уте!д зтгея. 4.21 СопсЬйпя гевагМь — 16Гй!сп е!евепЬ? ТЬе ехтепз!че ЫЫю8гарЬу оГ (Ыз сЬартег ои(11шп8 йе ишпегоиз арргоасЬез сараЫе оГ зо1йп8 йе ргоЫетз оГ йти, К(гсЬЬоГГ, р!ате (!ехиге зЬовз Ьой йе нпрогтаисе оГ йе зиЬ)ест ш аттис(ига! еп8(пеепп8 — рагдси!аг!у аз а рге!!иипагу то зЬеа аиа1уяз — апд йе вЫе айаг)ету оГ роя(Ые арргоасЬез. 1пдеед, оп1у рагт оГ йе з1огу 1з от1(пед Ьеге, аз йе пехт сЬартег, деа!ш8 в(й й!стт р!а1е Гогти1адоп, ргезептз тапу ргасдса! а1(егпапоез оГ деа1(и8 вЬЬ йе зате ргоЫети. %е Ьоре йат (Ье ргезептабоп, !и аттйтюп то ргот(йп8 а 8цЫе то а рагт(сц!аг ргоЫеги агеа, !з изеГи! !и Ьз йгест ехтепгдои то о1Ьег Ье1дз вЬеге 8очегши8 ециат(оиз!еад то С, соибпшту гетто(гетпептз.
168 Р(а1е Ьепй!пц арргок!шайоп 15 К.ЧЧ. ГйоийЬ апд С.А. Рейрра. А гейпег! циадгйагега( е(егпепг Гог апа!уяк оГ р1аге Ьепйпй. 1п 1. Вег1се, К.М. Ваг)ег, БЧ.(. Му1сугов, !.Б. Рггеппешсрй апг( М.Н. Яиг)с (ег(к), Ргос. 2пг( Соа/. Ми(лх Мибой т 5(гисшга( Месбатл, Чо1ите АГПН:ТК- 68-150, рр. 399 — 440, Аи Рогсе Р(г8Ы Оупаписк (.аЬогагогу, ЧЧг(8Ы Раиегкоп Агг Гогсе Ваке, ОН, ОсгоЬег 1968. 16. В.
Ггаейк де ЧеиЬе1се. А сопГогпипй йпйе е!етеп( Гог р!аге Ьепйпй. Гтсгпайопа( Зоигпа( о( Бо((г(к апг( Бггисгигсг, 4, 95 — 108, 1968. 17. Р.К. Войпег, К.К Гох апг! ЫА. БсЬтга ТЬе йепегайоп оГ !пгеге(япеп(сотраг(Ые кййпеы апй гоая гпагйсек Ьу (Ье ике о( шкегро(айоп Гогпш1ае. 1п 1.8.
Рггет(епкК(, К.М. Вайег, %'.Гг Вог(сй, !.К. (оЬпкоп апг( Ч('.!. Му)гу(ов (ег)к), Ргос. (кг Соп(. Мапсг Мс(йоль т Бпис(ига( Мес(гап(ск, Чо1ите АГРО1ТК-66-80. рр. 397 — 443, А(г Еогсе Р081и Оупаписк 1.аЬогагогу, Ч('г(8Ь( Райегкоп Л(г Гогсе Ваке, ОН, Ос(оЬег 1966. 18. !.М. БпгйЬ апг( 91(. Рипсап. ТЬе ейес(гчепем оГ пог(а( соп(шшйек гп йпйе е1етепг апа!уяз оГ Гйгп гесгапйи(аг апг) к(зев р!а1ек (п Ьепйпй. Гп(. Х Хит. Ме(б. Епй., 2, 253- 8, 1970, 19. К. Ве11. А ге(гпег( гпапйи!аг р1аге Ьепйпй е!степ!. (и(.
у, Агигп. Мс((г, Епг., 1, 101-22, 1969, 20. О.А. Вийш апг( К. Рогг!. А сотрайЫе р1аге Ьепйпй е(степ!. Тесйпка! Керогг 68-15, Епй(пеег(пй Оерагггпепг, 13пйегкйу оГ Ье(секгег, 1.е!сеяег, 1968. 2!. О.К. Соврег, Е. Кок(со, О.М. ЫпдЬег8 апй М.О. ОЬоп. Рогти(айоп оГ а пев гпапйи!аг рййе Ьепйпй е1етепг. Тгат. Сапог(. Асго-Брасс (пя., 1, 86 -90, 1968; кее а1ко ЫКС Аего Керогг 1.К514, 1968. 22.
БЧ. ВоккЬагй Е(п пеиек но1!чегггай!кЬек епйкЬек Е!егпепг Гйг Р!аиепЬгейипй. М(. Лкя йяддс 5(сиса Епй. (ЗиП., 28, 27-40, 1968. 23. !.Н. Агйугь, 1. Ег!ег( апг) Р.ЪЧ. БсЬагрГ. ТЬе Т((ВА Гатйу оГ р!а1е е!етеп(к Гог гйе та(пх йкр!асетепг тегйой. Т(ге Асгопат. !., ((оу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
