Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(4.57)] ак (4.74) 5!пдп1аг йаре Гппс()опа Гог йе а)гпр1е Гг)апдп1аг е!егпепа 147 (а) (ь) Оедгееа оГ ггееоогп ь ( ) ~.-'- ') дп дл дх l дгх дгх дхгг дг'х дхгх ) Оо гв,— —, -"-, дх " ду ' дх ' дух ' диду (е) йд. 4.19 Чепесюк соп(оггпгпд гпдпди)дг е1егпепп. о!пг!1аг!у, йе ачегаде ча1пеа оГ йе пог)а! я!ореь гп Йгесг!опа поппа! го )Ье а!г)ек аге са!сп1агег) Ггогп гЬеье Гппсг!опт: — — — = Хаи (4.75) ТЬе сопгг!Ьиг!оп оГ )Ье с Гипс)!опа го )Ьеае а!орса )а аг)бег) (п ргорогг!опа оГ сгг — д апг) га кипр!у (аа гЬеке д!че ип!г поппа! ь)оре) 7 ' ('Л г2 ~3) (4.7б) Оп согпЬ!и!пд Ег). (4.57) апг1 йе!ахг йгее ге!а!!опь иге Ьачс Ха' = Ха'+ у (4.77) !48 Р)аГе Ьепд)п9 арргох!шааоп Ггош и ЫсЬ !г пшпед!аге!у Го!!о~чь оп Йпд!п8 у гЬаг в = )~еа~+ (еээ, е;, е, )(7, — Х)а~ (4.78) ш ччй~сЬ Х~ аге гЬе поп-сопГогш!п8 аЬаре Гипсдопа дейпед ш Ец.
(4. 57). ТЬиь, пев кЬаре Гипсдопа аге почч ача!1аые Ггош Ег!. (4.78). Ап а11егпадче ~чау оГ 8епегадп8 сошраг!Ые !пап8)ех ваь дене!пред Ъу С!ои8Ь апд ТосЬегаа Ак ьЬогчп 1п Е)д. 4.19(а) еасЬ е!егпепг гг!ап81е га Ьгхг д!ч!дед 1псо йгее раггх Ъахед оп ап !пгегпа! рош! р. рог еасЬ ур гпап81е а сошр1еге сиЬ(с ехрапяоп гх ччг)гГеп шчо!ч)п8 10 Гегшк и!дсЬ шау Ъе ехргеахед !и гегша оГ !Ье д!зр!асешеп! апд к!орех аг еасЬ чеггех апд йе ш!д-хЫе х!оре а!оп8 йе !Э ед8е.
Ма!сгдп8 йе ча1иее аг йе чегдсез Гог йе йгее аиЬ-гпап8)ех ргодисеь ап е!ешепг чдй 15 де8геек оГ Ггеедош: 12 сопчепгюпа) де8геех огггеедош а! подеь 1, 2, 3 апд р; апд йгее поппа! х!ореи а! подеь 4, 5, б. Еи!1 С~ сопдпшгу ш йе !пгег)ог оГ йе е1ешеп! гх асЫечед Ьу солигат(пе йе йгее рагашесега аг йе р поде го хаджу сопдпиоиа поппа! х!оре аг еасЬ !пгегпа1 гпЫ-яде. Т1шь, чче асйече ап е!егпепг чч!1Ь 12 де8гееь оГ Ггеедош япи1аг го йе опе ргеч!оиа1у ои!1шед ияп8 йе а!п8и1аг ЭЬаре Гипсиопх, Сопхгга)п!п8 гЬе поппа! а!орех оп йе ехгепог ш!д-а!дех 1еада го ап е!ешеп! чдгЬ 9 де8гееа оГ Ггеедогп !атее Е18.
4.19(Ъ)]. ТЬеае е1егпеп!а аге асйечед аг йе ехрепхе оГ ргоч(д!п8 поп-ипщие ча!иек оГ хесопд депчадчек аг йе согпегя 'чч'е поге, Ьоччечег, йа! хгга(па аге )п 8епега! а1ао поп-ип!г)ие !п е!ешепгх киггоипд!п8 а поде (е.8. сопхгап! багга!и !Пап81ек !п е1ая(сау Ьаче д!Ггегепг яга(пх !п еасЬ е!ешеп! хиггоипд(п8 еасЬ поде). !и йе ргегдошду дече!оред аЬаре Гипсгюпь е,г ап (пйпае пшпЪег оГ ча!иех го йе аесопд дег!ча!(чеа аге оЪгашед а! еасЬ поде дерепд!п8 оп йе д)гесгюп йе согпег га арргоасЬед.
!пдеед, йе депчадоп оГГЬе С!ои8Ь апд ТосЬег гпап81е сап Ье оЪга!пед Ьу дедпш8 ап а1гегпадче аег оГ е Гипсдопя ах Ьах Ьееп хЬои п !п геГегепсе 11. Ах Ъой !урез оГ е1ешепгх!еад го а1гпоя Ыепдса! пшпепса1 гехи)гх гЬе ргеГегаЫе опе га йаг )еад!п8 го а!шр!Йед сошригаг!оп. !Г пшпепса1 !пге8гагюп гх иаед (ах шдеед !х аЬауь ягоп81у гесопипепдед Гог хисЬ е!егпеп!х) йе Гопп оГ Гипс!!опь сопг!пиоих1у деГшед очег йе гчЬо!е спап81е ах 8(чеп Ъу Еця (4.57) апд (4.78) га адчашадеоиь, а1йоиРЬ а Га)г1у Ы8Ь огдег оГ пшпепса1 (п!е8гагюп га песеааагу Ъесаихе оГ гЬе х!п8и!аг па!иге оГ йе Гипсгюпя 4.11 Ап 18 с$еягее-ог-ггее(гов 1г!апяи!аг е!евеп1 а!1п сопФогпипя взваре Ьпс1!опт Ап е!ешепг гЬаг ргекеп!х а сопядегаЫе ппргочегпеп! очег йе !уре !1!икггагед ш Е!8, 4,19(а) га хЬойп гп Е18.
4.19(с). Неге, йе 12 дедгеек оГ !геедош аге !псгеакед го 18 Ьу сопя!дег!п8 Ьой йе ча!иеь оГ и апд !!ь сгохх дег!чаг(че гЭ и/дьдп, ш адд!г!оп го йе поппа! а!оре спч/дл, аг е1ешепг пид-а!дех.' ТЬиа ап ее)иа! пшпЪег оГ де8гееа оГ Ггеедош !х ргехепгед аг еасЬ поде. 1шроядоп оГ йе сопдпшгу оГ сгиб депчадчек а! тиИпгех доех по! 1пчо!че апу аддаюпа! сопагга(пг аа йь шдеед шиа! Ье соп!(пиоиа (п рЬуяса! я!иадопх.
"Тяг чс я Гаги шеппса! Ю ьрсяГяпа бой ГЭч /дл апи а~г/дг я Ше гп!и-яие Сотраг!Ые с)иас!гаа1ега( е(етепгь 149 ТЬе с)епчаг!оп оГ(Л!ь е!етепс гь 8!чеп Ьу 1гопь~~ апс) И ипП ьи(Псе Ьеге го ьау йаг ш ас)П)1!оп 1о йе тос(еь а)геас)у саьсиььед, Гоиг(Ь-огс)ег сепиь оГ йе (уре П1иьсгасед ш г!8. 4.10(с)) апс) 'си)я' Гипсоопь оГ Г!8. 4.! 8(Ь) аге иьей 1пдеей и сап Ье ятр!у чепйес) йаг 1Ье е!етепг сои!а)пь иа 15 1епиь оГ йе циагПс ехрапяоп !п ас)П!1!оп 1о йе 'яп8и1ап1у' Гипс1юпь.
4.12 Согг)рабЫе циаййа1ега! е1е!т)епЬ Апу оГ йе ргечюць 1паи81еь сап Ье сотЬ(пес) го ргос1исе 'соигроясе' согпраПЫе с(иас)п)а1ега! е!егпеп(ь иПЬ ог и!йои( !пгегпа! с1е8гееь оГ Ггеес1огп. ТЬгее ьисЬ с(иас)п1асега1ь аге !Пиьсга(ес) !п р(8. 4.20 апс), ш аП, по т!с)-яс)е пос)еь ех)ь1 оп йе ех(егпа1 Ьоипс)апеь. ТЬ!ь ачогс)ь йе сП(Пса!1)еь оГ с(ейп!и8 а ипигие рагатесег аис) оГ аььегпЫу а)геас)у теп1юпей )и йе Пгз1, по гпгегпа) с)е8гееь оГ Ггеес)от аге ргеьеп( апс) !пс)еес) по ипргочегпепс оп йе сотрагаЫе 1пап8)еь !ь ехрес(ей 1и йе ГоПоиПп8си о, 3 апс) 7 !псегпа! с)е8гееь оГ Ггеес)от ех!ьс, геьресПче!у. Неге, попиа) ь1оре сопПишгу (троьес) !и йе 1аь( опе с)оеь по( !псегГеге !ч!1Л йе аььетЫу, аь (пгегпа) с)е8гееь оГ Ггеес)от аге !п аП саьеь е!пшпа(ес) Ъу ьгасгс сои()епьас!оп.~~ МисЬ !тргочес) ассигасу сч!й йеье е1егпепгь Ьаь Ьееп с)етопьгга(ес) Ьу С1ои8Ь апс) геПрра.'~ Ап а!гегпаПче согес( с)ег!ча(!ои оГ а с)иас)п!а(ега( е!степ( счаь ргороьес) Ьу Каис)ег' апс( ггаець с(е ч'еиЬе)се.п ' ТЫь !ь а!оп8 йе ГоПои!п8 (шеь.
'чгг!1Лсп а с)иас)п1асега! оГ г!8. 4.21(а) а сотр!еге сиЬ!с гч!й 1О сопьгап(ь гь са(сеп, 8!ч!п8 йе Пгя сотропепс оГ йе саар!асепгеис иЫсЬ гь с)еПпес) Ьу йгее Гипсоопь. ТЬиь, и =и" +и +и' (4.79) и = а! - агх-)- -)-а!ау а з ТЛе ьесопс( Гиисоои ие !ь с)ейпес( !и а р!есеипье таппег.!п йе 1осчег гпап81е оГ р!8, 4.21(Ь) и гь са1сеп аь гего; ш йе иррег 1пап81е а сиЬ!с ехргеьяоп илй йгее сопяапсь гпег8еь гч!й ь1оре гаьсопопш(у ш(о йе Пе!П оГ йе )оигег (пап8!е. ТЬиь, т 7)сггг, и = а,!у + асар +ацху (4.80) т сеппь оГ(Ье 1осаПу ьрес)Пес) соогсапагеь х' апс) у'.
8!тааг)у, Гог йе й!п1 Гипс(!оп, г !8. 4.21(с), гч' = 0 ш 1Ле )оччег спаи8!е, апс1 ш гп!) сче с1еПпе ь = агар 2 + агьУ 3 + агах гге (4.81) (а) (Ь) Тигее ~п1егпа! бецгееь (с) Бечеп )п1егпа! бецгееь о1пеебогп о! !гееоогп Е!9. 4.20 Босое сопзроя1е спас!п)а1ега! е)егпеп1ь. 150 Р1а(а Ьепйпд арргохЬпа1юп у' (с) (Ь) (а) Яд. 4.2! ТПе соврагЬ!е 1ипсиот о! Ггае!!з Ое ЧеиЬеЕе."" ТЬе! б ехгегпа! дедгеез оГ Ггеег(от аге ргочЫег( Ьу 12 изиа! согпег чаг!аЬ(ез апг( Гоиг поппа! т!0-зЫе з1орез апд а1!озч ГЬе 16 сопзгап!з сг, го о,з го Ье Гоипг( Ьу гпчегяоп. Сотраг!Ь!1!!у ь аззиге0 апг) опсе адаш поп-итцие зесопг! г(ег!ча!!чез апзе аг согпегз.
Ада!и Ь !з розз!Ь(е Го сопзгга!и йе тЫ-зЫе пог(ез !Г г!ез!гег( апг! йиз оЬ(а!и а ! 2 г(едгее-оГ-Ггеег(от е!егпепг. ТЬе ехрапяоп сап Ье Гоипг) ехр!!с!11у, аз зЬоип Ьу Ггае!)з г!е ЧеиЬе(ге, апд а изей! е1етеп! депегагес1.'~ ТЬе е!егпепг г(езсг!Ьед аЬоче саппог Ье Гоппи!а(ег! гТ а согпег оГ йе циаг(г!1агега! ь ге-епггапг. ТЬ!з ь по! а зепоиз!ипйа6оп Ьиг пеег!з го Ье сопзЫегег( оп оссаяоп !Г зисЬ ап е!степ! г(едепегагез го а пеаг гг!апди1аг зЬаре, 4.13 Яиаа-СОПТОпт1!П9 Е! ЕВЕГ)Ь ТЬе регГоппапсе оГ зогпе оГ йе соп(огт!пд е!етепгз г)!зсиззег( ш Бесз 4.10 — 4.12 ь зЬогчп !и йе согпрапзоп дгарЬз оГ с!д.
4.1б. 11 йюи!0 Ье погег( гЬаг а!ЙоидЬ топо!ото сопчегдепсе !п епегду попп ь погч диагапгеед, Ьу зиЬг)!ч!йпд еасЬ тезЬ го оЬгаш гЬе пех! опе, йе соп(огт!пд гг!апр~!аг е1етепь оГ геГегепсез 10 апд 11 регГопп а1пюя Ыепг!са1!у Ьи! аге сопзЫегаЫу зг!ГГег апд Ьепсе 1езз ассигаге йап тапу оГ гЬе поп-сопГогпипд е1егпепь ргенцоиз1у сйед. То очегсоте й|з !пассигасу а диаяссоп)оптпд ог зтоог!гег( с!степ! гчаз г(ег!чед Ъу Каггацие апг( 1гопз."" гог гЬе бег!чаг!оп оГ йь е1егпепг зибгг(гиге заире Гипсг(опз аде изег(. ТЬе ыЬз6гше Гипсгюпз аге сиЬ!с Гипс6опз (!п агеа соогг)!пагез) зо г(ез!дав аз го арргохипаге !и а!еая-зциаге зепзе йе з!пди!аг Гипс!!опз з апд гЬе!г депнаггчез изег) го епГогсе сопипшгу [зее Ецз (4.72) — (4.78)1, аз йои п !п гф 4.22. ТЬе а1деЬга !пчо1чед 'ь согпр1ех Ьи! а Гид зиЬргодгат Гог збГГ гезз согпршагюпз !з ача!1аЬ(е !п геГегепсе 33. 1г ь погег! йаг гЫз е1етепг регГоппз чегу япп!аг1у го йе зппрег, поп-сопГогпппд е!етет ргеч!сиз!у г(ег!чей Гог йе гг!апд!е.
1г ь ииегезбпд 152 Р!аге Ьеп|11п9 арргох(гпаГ!оп еаку |о кЬолг 1Ьа| Гог кпсЬ ап е1етеп| ро1упоппа) кЬаре Гипс!!опк 8!чп8 со|праг!Ь!1- Ьу сап Ье еак!!у г!егег|п!пег). А ро!упогп|а! ехрапк!оп !пго!лпп8 16 сопкгапгк [ег!па! |о йе пшпЬег оГ пог!а1 рагате|егк и„(ди/дх)„(ди Гду), апг) (д и/дхду),) сои!|1, Гог 1пкгапсе, Ье ит(ггеп ге!а!и!п8 |еппк Йа| |10 по| ргог(псе а Ь!8Ьег-огг(ег гапа||оп оГ и ог !|к поппа! к!оре а!008 |Ье к!|1ек. Мапу аИегпапеек чч!1 Ье ргекеп| Ьеге апг) копье тау по| ргог!псе |пчег||Ые С |лагг!сек (кее Е|!. (4.41)).
Ап а!гегпаг!че |3ег!наг!оп паек Непп(г(ап ро!упоппа!к вЫсЬ реппЬ йе вг(г!08 |$оюп оГ кш|аЫе Гппспопк г!!гесс!у. Ап Негпиг(ап ро!упоппа! Н„", (х) (4.82) !к а ро!упоппа! оГ оп1ег 2л + 1 |гЬ~сЬ 8!чек, Гог |л = О со л, |3Н", !'1, и|Ьеп /г=и апг! х=х, дх" ( О, лгЬеп /г ф |л ог и|Ьеп х = х, А ке| оГ Ьгкг-ог|1ег Нег|о!г!ап ро1упоппа1к 1к йпк а кег оГ спЬгс |еппк 8(ип8 кЬаре Гипс!!опк Гог а 1!пе е!егпеп| !Г а| Йе ел|!к оГ |чЬ|сЬ к1орек апг! ха1пек оГ Йе Гипс!!оп аге пкег( ак гаг1аЫек, Е!8пге 4.23 кЬоик косЬ а ке| оГ спуск, апг( Ь гк еаку го гег!Гу йа| |Ье кЬаре Гппсг!опк аге 8!геп Ъу х х' Нй,(х) =- 1 — 3 — + 2— Г.г х .г г Н,',(.х) = х — 2 — +— д Г,г х х Нйг(х) =- 3 — — 2 — ' гг гз | г лз Н„(х) = — — + —, Г.г Н !х! 1.0 0.6 0.6 0.4 0.2 оре = Е!ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
