Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Неге Ь)г)иаг)га))с 'ЬиЬЫе Гипс))опв' аге пвег1 !и йе ш)епог вЬеаг сошропеп) ш1егро!аПоп, ав вЬовп гп Г!д. 5.11, о)пи!аг 'ипргоне- гпепЬ !и )Ье сопи) сап Ье асЬ)ЕнЕГ1 Ьу ив)па а вегепйрПу-)уре ли)егро!а)юп, Ьш пов, оГ соигве, йе г)!в)ог)ег) регГоппапсе оГ )Ье е1еп)еп) шау Ье )шра)ге)) ГГог геавопв ве йвсиввег$)п )Го1ише 1, Бес, 9.7). А)ЫГПоп оГ ЬиЬЫе Гипс)юпв оп аП йе и апг) $) рагап)е)егв сап, ав вЬовп, ша1се йе Вайе-Глног)ап ГЫ!у ва)ЬГу йе сопи) сопйиоп. %'е вЬаП ригвие йгв Гиг)Ьег ш Бес.
5.6. АП г)иаг)п!агега! е!еп)епь сап, оГ сопгве, Ье шарре)$ Гворагаше)псаПу, гешешЬег!па оГ соигве )Ьал согпропепь оГ БЬеаг ог апг) Я„рагаПе! )о )Ье С, 2) соогйпа)ев Ьаче го Ье иве)))о епвиге йе ргевегнагюп оГ йе г)ев)гаЫе сопвгга)иег) ргорегПев ргечюпв1у Йвсиввей ЗисЬ 'Йгес)юиау вЬеаг !игегро1аПоп ь а!во еввепПа! вЬеп сопв)г)еппа )паиац!аг е1ешеиь, со вЫсЬ йе пех) весгюп )в г)ечо)ег). ВеГоге, л)о!па й)в, Ьовенег, ве вЬаП сошр!е1е йе а!аеЬга)с депчаПоп оГ е!еи)еп) ргорегПев. 192 'ТЫсЬ' йе!Запег-М1пг!11п р1агеа И „'ЬиЬЫе' Нд.
5.11 А Ьх!ыадгапс П!егагсЬса1 ЬИЬЫе !ог 5„. 5.52 Е!егпеп1 гпа1г(сев Фог йвсгеТе соПосабоп сопйга(пй ТЬе згагбп8 розпг Ьеге зн!11 Ье !о пас йе наг!аг!опа!рг!пс!р1е 8!чеп Ьу Ец. (5. ЗЗ) зн!1Ь 1Ье йеаг чаг!аЫез е!пп!па1ег( 41!гесг)у. ТЬе арр1!са1юп ог йе г!!Зсгеге сопагга!агам оГ Ег(. (5.35) а!1озча йе 'пог)а!' рагапгегега Б арейа!п8 йе ЗЬеаг Гогсе 41!Згг!Ьпгюп !о Ье дегегпз!пег( ехр1!са!у Ы !его оГ йе Гч апг! О рагагпе1егь, ТЫз 8!чек !п 8епега! гегпь Е = о '((1.
чг + Ов О1 (5. 36) !п еасЬ е!епзепг. Еог Ызгапсе, Гог 1Ье гесгап8п1аг е1егпепг оГ Е!8. 5.8 зне сап ннг!(е (5.37) И:4 Оо+ О..4 2 И'4 О,4 + О24 2 чнЫсЬ сап геаг(!!у Ье геаггап8ег! !пго йе Гопп оГ Ег(, (5.36) аа — Ь Ь О О 1 (Зо= —— 2 1 0„=— аЬ апд О а О О и О о'„= о /и Из и ог =о л Ь вЂ” и О Ь вЂ” Ь О вЂ” и ЙЬ О2п + От2 2 и'з ОЗ2 + Огз 2 1 О 1 О О О О О О О О 1 О 1 О О О О О О 1 О ! О О 1 О О О О О 1 Е1ешеп1з мн1Ь г!!зсге1е со1!осаг!оп сопзгга1псз !93 и Ьеге Ьп Уи ол ]т гг = [иа иЬ из ив! е = [ е, е, е, е ] е, = [в„вг] П = — ~ (Г ХвО) Г)Е!х!зег$й + — ~ [!х(ЩвО+ ! 1„,Ог)]~о[!х! ЯвО+ 13„.О)] г1й 2,10 2)п — и д г!й + Пя — — пни| иппп (5.38) ТЬ!з гз а сопз!га!иег! рогепеа! епегау рппс1р1е Ггош иЬ!сЬ оп ш!питпгаг!оп ие оЬга1п йе зузгеш оГ ег!пагюпз (5.39) ТЬе е!ешепг соп!пЬпбопз аге К„.„.
= О'.К,.О„ К„.в = ге К, згв = Кв. т т К„= ~ (Ьж,)'!3 (Е!х!в) «!й+ 1.1„'К,Д, К„= ~ Я~а!х1, г!й (5.40) тз11Ь йе Гогсе геппз Ыепг!са! го йозе г1ейпег1 !и Ег). (5.20). ТЬезе аепега! ехргезяопз г)еггеег! аЬоче сап Ье пзег! Гог апу 1опп оГ йзсгесе сопзгга!пс е1егпепгз г1езсг!Ьег! апд ргезепг по сопгрпзаеопа! г!1йсп!г!ез. 1п гЬе ргесес!!па гзе Ьаче ипрозег! йе сопягашгз Ьу рошг со11осагюп оГ пог!ез р!асад ои ехгегпа! Ьоппг!аг!ез ог !пг!еег! йе гпгепог оГ йе е!ешепг. Ойег !пгеага!з соп!д Ье изей ~чгЬопг !пггог!пс!па апу г)!йсц!11ез |п 1Ье Оиа1 сопзггпсеоп оГ йе зг!Г)'- пезз шагпх.
Опе сои!а, Гог 1пззапсе, гег!и!ге 1пгеага1з зпсЬ аз ] и[з — ( —" — о)]и=о оп зеашепгз оГ йе Ьоппг!агу, ог [, ~['-.('-:-')] "=' !и гЬе !игег!ог оГ ап е!ешепг. А11 и оп!д асЬ!еие гЬе ваше оЬ)еспхе, ргочг(!па е1ппша- гюп оГ гЬе 5,, рагашегегз гз зее розяЬ!е. 1пс!пг!!па йе аЬоие г!!зсгеге сопягагпг сопг!11!опз 1п йе айаг!аг!опа) рппсгр1е оГ Ег!. (5.33) ~че оЬгаш 194 'ТЫс(г' Пе!ввпег-М(пдПп р1а1ев ТЬе гье оГ сПвсгеге сопв!га!пгв сап еая!у Ье вЬовп го Ье ег)и!на!епг го иве оГ виЬвг(гиге вЬеаг вггипа гпагпсев !п гЬе !ггег(ис!Ые Гоппи!абоп оГ Ег!.
(5.18). ТЫв гпа1гев [пггодисбоп оГ ысЬ Гоппв еаву !и вгапдагд сошригег рго8гапь. Г)егаПв оГ висЬ ап арргоасЬ аге рнеп Ьу Ойаге ег и(.~а~~ 5.5.3 ВЕ!абОГ) 1О йЕ ЙКГЕ1Е К[ГСЫ1Оп 1ОППИ!абОГ) 1п СЬаргег 4, Бес. 4.18, ве Ьаче гПвсиввег! 1Ье во-саПед дьсгеге К[гсЬЬой йеогу (РКТ) Гогши1аг!оп (п вЫсЬ йе К!гсЬЬо(Г сопввга!пГв [(.е. Ег). (5.35) в!1Ь о = со] веге аррПед (п а гПвсгеге шаппег. ТЬе геаюп Гог йе виссевв оГ висЬ гПвсге!е сопвгга!пгв вав по! оЬч!оив ргеч(оийу.
Ьиг ве ЬеПече йаг йе Гогпш!абоп ргевепгед Ьеге !п гегшв оГ йе пихег( Гопп ГиПу ехр!ашв Пв Ьаяв, 1г !в веП (гповп йаг йе вгибу оГ ш!хег( Гоппв ГгециепПу генеа!в йе гоЬивгпевв ог огЬегв!ве оГ (ггедис!Ые арргоасЬев. Гп СЬаргег 12 оГ Чо1шпе 1 ве ехр1а[пед вЬу сегга!и е!ешепь оГ(ггедис(Ые Гопп регГопп веП ав йе 1ипП оГ !псошргевв!ЫПгу ь арргоасЬег( апг( вЬу ойегв ГаП.
Неге ап апа!о8оив в!гиагюп !в П)ив!гавел. 11 ь с1еаг йаг ечегу опе оГ йе е!ешепь во Гаг сПвсиввед Ьав (гв апа!о8ие !п гЬе Г)КТ Гопп. 1п6еег(, гЬе 1Ыс)г р1аге арргоасЬ ве Ьаче адоргег! Ьеге в!й о ф со !в ягпр1у а репаПу арргоасЬ го йе ОКТ сопвгга!пгв (п вЫсЬ сПгесг еПпипа6оп оГ чапаЫев вав ивес1. Мапу орроггиш6ев Гог г!ече!оргпепг оГ !псегев6п8 апс( регЬарв е(Гесг!не р!аге е1ешепгв аге йив анаПаЫе Гог ЬогЬ йе ГЫс(г апд гЫп гап8е. %е вЬаП вЬов !п йе пехг вес6оп воше гпап8и1аг е1ешепь апг( гЬе!г ГУКТ соипсеграггв.
РегЬарв йе вЬо!е гап8е оГ йе ргевепг е!егпепЬ вЬои16 Ье гегшег( 'Опт' апг! 'Тп()с' (гПвсгеге Ке(ввпег. М!пгП!и) е1ешепгв ш ог6ег го еаве !Ье с(авяПса6оп. Неге 'и' ь пшпЬег оГ сПвр1асегпепг побоев апг) 'с' пигпЬег оГ вЬеаг сопвггашгв. 5.5.4 СоИосабоп соп5~гаЫ5 Фог 1папяц1аг е!евеп15 Е!8иге 5.12 П!ивггагев а гпап81е ш вЬ!сЬ а вгга!8ЬгГогвагг( циадгаг!с шгегро1а6оп оГ 0 апд в ь ивед. 1п йь ве вЬаП !а]ге йе вЬеаг !огоев го Ье 8!неп ав а сошр!еге Ппеаг Пе16 дейпег) Ьу ях вЬеаг Гогсе ча!иев оп йе е1егпепГ Ьоипг1апев ш гПгесгюпв рагаПе! го йеве.
ТЬе йеаг 'подев' аге !осагег! аг Оаивв ро!пГв а!оп8 еасЬ е68е апг( гЬе сопвгга(пг соПоса6оп шпаг!е аг йе ваше роя6оп. %'г!г!п8 гЬе (пгегро!агюп (п вгапг(агд агеа сооггПпагев [вее СЬарсег 8 оГЧо1ише 1] ве Ьане (5,41) ъчЬеге а; аге ях рагагпегегв вйсЬ сап Ье Песегш!пей Ьу вг(г!п8 йе сап8епг!а! вЬеаг аг йе ях сопвгга!пг пог(ев. 1пггог(ис!п8 йе гап8епг несгог го еасЬ ед8е оГ йе е1егпепг ав (5.42) Е1ешепгв в1Ф д)зсге1е со11оса11оп сопввга1пвв 195 ев зг (а) Тые рвгагпе)егв (В = 12 ООЕ, в= 6 ООЕ апд 8 = 6 ООЕ) 1 ~евв) чес)огв (Ь) Агеа соогд)па)ев апд по)аппп Нц. 5.12 ТЬе Т606 1пап9и!аг р1аге е~егпепс а гапаепг)а! сопгропепг оГ зЬеаг оп йе г-едае (Гог вЬЫЬ Г.г = О) !з ойашег1 Ггош 52 = Я ° е, (5.43) Еча)ыаг)оп оГ Ес).
(5.43) ас йе гво сгаызз роги!в (деГгпед оп )пгегча! О го 1) ! 1 вг = — (чгЗ вЂ” 1) апд вз = (ч'3+ 1) 2ч'3 гч3 (5.44) уге1дз а зе( оГ ях ег)ыа1юпв вЬгсЬ сап Ье ызед го дегепшпе 1Ье гдх рагашегегз а ш геппз оГ 1Ье гапаепГ)а! едае зЬеагз Угг апд 5 и ТЬе Ггпа! зо1и)юп Гог йе йеаг шгег- ро1адап йеп Ьесошез з Б=~ — ' ~ в Гг аг; еа~ ~ вг5гф +К25г2 ;., А '(- .„е„1 ~дгзвг+д,Б„/ (5.45) ш вЫсЬ г',2',)) )з а сус!)с регпш1агюп оГ 1,2,3.
ТЫз дейпеь ыпи!ые!у йе зИаре Гыпсдопз оГ Ец. (5.23) апд, оп арр1!саг)оп оГ сопзгга)ппа ехргеззез йпаИу йе зЬеаг 661д оГ пода! д(зр!асешепгв в апд гогадопв 0 !п йе гпаппег оГ Ег). (5,36). ТЬе Ги!1 депчадоп оГ йе аЬоче ехргезздоп (з а!чеп !п геГегепсе 36, апд йе Ггпа! дег)чаг!оп оГ е1егпепг шасг)сез Го)!овв 1Ье ргоседигез оГ Ес!в (5.38)-(5.40). ТЬе е1егпепг депчед за1)вйез Ги!!у йе ра1сЬ гезг соыпг сопд)1!опз аь йовп гп ТаЫе 5.3 ав йе Т6Р6 е1ешепг. ТЫь е!егпеп1 уге!дз гези!гв вЫсЬ аге аепега!!у 'гоо йех!Ые'. Ап а)гегпадче гг!апаи1аг е!ешепг вЫсЬ зЬовь сопзгдегаЫе ипргочешепг 196 'ТЬк(г' !!е)ззпег-М1пг!!1п р1азез е„ Йд.
5.13 ТЬе 7303 14!зсгеге йе1ззпег-М~псйя) гпап91е о! ге1егепсе 44 в!1Ь иг 11пеаг, ч сопзгга!пед аоаг!гаГк, апг! 5, сомГалГ апд рага!!е1 Го з!г!ез. 1п регГоппапсе гз !пйсазег1 !и Г!д. 5.13. Неге йе и г)!зр1асешепг !з !псегро!агег! 1!пеаг1у апс! 0 гз !и!Г!а11у а с!пас!гаг!с Ьпг !з сопзгга!пед [о Ьаче !шеаг ЬеЬан1опг а!опд йе гапаепг го еасЬ е!ешепг ег)де.~ Оп!у а з!па1е зЬеаг сопзхга!пг гз !пггодпсег! оп еасЬ е!егпепг з!с)е вЬЬ йе зЬеаг шгегро!агюп оЬга!пей Ггош Ег!. (5.45) Ьу зегг!па ~~1 = 5гг = ог (5.46) ТЬе 'оопп!' сопг!!г!опз аге ааа1п Гп!!у заг!з6ег! Гог з!па!е апг) пш11!р1е е1егпепс рагсЬез аз зЬовп гп ТаЫе 5.3. ТЬгз е!ешепг !з оГ рагГкп1аг шГегеп аз а гпгпз оШ Го Ье йе ехасг ег!шча!епГ оГ гЬе РКТ гг!апа!е впЬ 9 г!еагеез оГ Ггеег!ош вЫсЬ хане а заг!зГасгогу зо1пиоп Гог й1п р!агез."' ~~ 1пдеес1, ш гЬе 1!ппг йе Гво е!ешепгз Ьаче ап !г(епг!са1 регГоппапсе, гЬопаЬ оГ сопгзе йе ТЗРЗ е!ешепг гз арр!каЫе а1зо го р1а!ез в!1Ь зЬеаг г!еГогшаг!оп. %е поге йаг йе ог!а!па! РКТ е1ешепг сап Ье шог!!Ьег! ш а г)!(Гегепг шаппег го асйене зЬеаг г)еГогшаЫ1!!у~~ апд оЬга!п з!ш!!аг гезп1!я Новенег, гЫз е!егпепг аз !пггог!псег! ш геГегепсе 48 !з пог Гп!1у сопчегаепг.
5.6 Е!евепЬ ~аКЬ го1абопа! ЬиЬЫе ог епЬапсед !подеь Аз а згагг!па ро1пг Гог йгз с!азз оГе1ешепгз ве шау сопз!г)ег а згапдагг! Гипс!!опа! оГ !се!ззпег гуре рнеп Ьу И= — ~ (Г.Е)'РГ.Ес)Г)-- ~ а'о-'ЯЫ+ ~ Я'(~.— Е)г(Г) — ~ д И+И„ 2 !и Зи (5.47) = згаг!опагу ш вЬкЬ арргох!шаг!опз Гог и, В апг! Я аге гег!и!гег). ТЬгее Гг!аппп!аг е1ешепзз г)ез!апег! Ьу !пзгог)псла 'ЬпЬЫе шог)ез* Гог го!а!!оп рагашегегз аге Гопак го Ье гоЬпзг, апг! аг йе заше гппе ехсе1!епг регГоппегз.
!н1опе оГ йезе е1ешепгз !з 'оЬн!опз', апг! йеу а!1 изе ап !пгегро1аг!оп оГ гога!!опз йаг гз оГ Ь!цЬег ог ег!па! огг)ег йап йаг оГ и. Бриге 5.14 зЬовз йе деагее-оГ-Ггеег)ош азз1апшепгз Гог йезе гг!апап1аг е!ешепгз апг) йе ассов рагг оГТаЫе 5.2 зЬовз аца!п йе!г регГоппапсе гп рагсЬез. ТЬе г3иаг!гаг!с е!ешепг (Т6ЯЗВЗ) ваз ден!зев Ьу ххеп)г!ев!сг апг! 1.еГеЬнге" згагг!па Ггоп1 а с!паг)гаг!с 1пгегро!аг1оп Гог и апг) О. ТЬе зЬеаг $1з !пгегро!агег) Ьу 198 'ТЫс(г' Ие1яяпег-!ч)1пдИп р!ахея ТЬия, |че Ьаче !п1го6исес1 гПх ад|66опа1 го|а6оп рагаше1егя Ьи| Ьане!еИ йе пшпЬег оГ |ч рагаше|егя ипаИегед Ггоп| |Иове 8!чеп Ьу а г)иадга6с 1п!егро!акоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
