Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(5.6) апг( $ЬЬ чав по! (пс!иг(ед !и йе опсапа1 Гогиш1аиоп. А ятр!е ргосег(иге ь го йвге8агг$ йе ваевГасеоп оГ йе гиогпепг ецш!$Ьпиги 1и 1Ыя геяг. ТЫя гиау Ье г(опе в(тр!у Ьу (пзегеп8 а негу 1аг8е ча1ие оГ йе Ьепйп8 п8!Йку Р. 5.4.2 Ое8!дп о1 акоп)е $$0е1и1 е!е(пепЬ ТЬе атр!е рагсЬ соипг гезг $пйсагев Ьоч е!етепгя сои!0 Ье с(ев(8пег( го раяв П, апг( $Ьия ачоЫ йе в!п8и1аг(гу (!пвкаЫПгу). Ециагюп (5,28) ь а1ч ауя гпч)а! го вагьГу Гог е!степ!я (п ячЫсЬ В !з !пгегро!агег$ !пг(ерепг(епг!у 1и еасЬ е!степ!.
1п а яп81е-е(етеп( гсвг П чиП Ье песеявагу го гезгга(и аг!еавг опе 0 «(е8гее-оГ-Ггеег(от го ргечепг п8Ы Ьог(у ггаив!аеопя. ТЬця, йе т(пииит пшпЬег оГ (еггия и ЫсЬ сап Ье !ис!иг(ег( !и Я Гог еасЬ е1егиепг !в а(кчауя опе !евв йап гЬе пшпЬег оГ Гч рагагие1егв !и еасЬ е!етепг. Ав рагсЬея яч(гЬ токе йап опе е!екиепс аге соизкгисгег$ йе пцтЬег оГ и рагатегегв чиП !псгеаяе ргорогПопаау чигЬ гЬе пигиЬег оГ пог(ея апс( гЬе пшпЬег оГ яЛеаг сопзгка(пгя тсгеаве Ьу гЛе пшпЬег оГе!етепгз. рог Ьой циаг(п!а!ока!апг$1пап8и!аг е!етепгв йе геци!гетеиг йаг и, > и„— 1 уог по Ьоииг(игу гевгга(огв епяигея гЬаг Ец. (5.28) Ы яаг(вПег( ои аП рагсЬея Гог Ьой сопя(га(пег( апг( ге1ахег$ Ьоииг)агу сопйеопя.
Еааиге го ваг!зГу гЫя Ыгир!е гецшгетепг ехр1а(пя с!еаг!у кчЬу сегса(п оГ йе е)етепгв !п ТаЫея 5.1 апг$5.2 Гааес( йе з(п81е-е!етепг рагсЬ сев! Гог 1Ье ге!ахег$ Ьоииг(агу сопйгюп саяе. ТЬия, а яиссезз(и1 вагьГасгюп оГ йе сопи! соийеоп гегригев покн оп1у йе сопя(г(- екаиоп оГ Ец. (5.27). 1и йе геша!пг)ег оГ гЬь сЬаркег яче ччП йвсияв гч о арргоасЬев нкЬ(сЬ сап яцссеяяГиПу ваевГу Ец.
(5.27). ТЬе Пгвг ь $Ье иве оГг$(всгеке соаосаеоп сопвьйпь ш ччЫсЬ Ец. (5.7) $я епГогсег$ аг ргеяе1ессег1 ро!пь оп гЬе Ьоипг(агу апг$ оссааопаПу 1п гЬе (игепог оГ е!етепгв. Воипг(агу сопякга!п1в аге опеп 'яЬагекГ Ьегкнееп гкчс е1етепгв апг$ йия кег(исе гЬе гаге аг чЬ(сЬ и, (псгеаяея. ТЬе огЬег арргоасЬ (я го (и!кок)исе ЬиЬЫе ог епЬапсег$ тог(ев Гог йе гогаеоп рагагпегеь т гЬе тгепог оГ е!етепгв. Неге, Гог сопчешепсе, кне геГег го ЬокЬ ав а 'ЬиЬЫе ток(е* арркоасЬ. ТЬе (пс!ияоп оГ аг 1еазг ав тапу ЬиЬЫе тог(ея ав вЬеаг тог(ез чиП аиготаесаау ваг!в(у Ец. (5.27). ТЫв !апек арргоасЬ (я япи!аг ко гЬаг ияек1 !п Бес.
12.7 оГ яго1шпе ! (о згаЫ$(ле е1етепгя Гог яо!чп8 йе (пеаг!у) !псотргеяяЫе ргоЫет апг$ ь а с!еаг ню!агюп оГ Ппгшеоп' я!псе Гог 1Ье $Ып р!аге ргоЫеги йе гогаеоия арреаг ая г$епчаечев оГ кп 1Ь иве 1п гЫв сазе а )ивг(Пег( Ьу рагсЬ соипь апг( регГоппапсе. 5.5 Е!е$пепЬ $$(Г!й с!!зсге1е со!!осабоп сопь|гаЫа 5.5.1 бепега! роы!Ь!Ие8 о1 с1!8сге1е со1!осабоп соп8~га!п~0— с1($ас1г!1а1ега10 ТЬе розя!ЫПгу оГ цяп8 сопчепеопа! $игегро!аеоп го асЫече ваевГасгоку рекГогтапсе оГ ицхед-гуре е1етепгв ь 1ипьей ав $в аррагепг Ггот йе ргесейп8 йвсивв!оп. !88 ТЬ|сЬ' $$е1ззпег-М[пдПп р1агез а | | 2 8„|п!егро|а|юп 8„|п|е гз 8 поде Г 8„ поде г$9.
5.8 Со[[осапоп сопяга|пь оп а Ь|$$пеаг е$егпеп|; ~пдерепдепг $пгегро[аиоп о$5„апд 5,. Опе ГеаяЫе аЬегпа|и е |з йа| оГ |псгеаяп8 |Ье е!ешеп| огдег, ап|$ чче Ьаъе а!геаду оЬзегчед йа| |Ье сиЬ|с 1а8гап8[ап |пгегро!а|[оп иеаг1у задзйез |Ье з|аЬ|1иу гег$и[гешеп| апд оГ|еп регГогшз зчеП.~и|в Ногчечег, йе сошр1ехду оГ йе Гогиш1аПоп ь Гопп[даЫе апд |Ь[з сПгесдоп |з по| оГ|еп изед.
А д[йегепг арргоасЬ цзез соПосадоп сопз|га[п|з Гог йе вЬеаг арргохипадоп [зее Е|$. (5.7)] оп йе е1ешеп| Ьоипс$аПез, йиз Ппи|ш8 |Ье пип|Ьег оГ Я рагагпе|егз ап|$ ша]дп8 йе ра|сЬ соцп| гпоге еая1у заГ!зйед. ТЫз сПгесдоп [з $поПса|ед !и йе гчог[г оГ Ни8Ьез ап|1 Техдиуаг,~~ Ва|Ье апд со-ччог)гегз,~~'~ апд Н|п|оп апд Ниап8,~а~в аз ччеП аз ш 8епега!гаа||оиз Ьу г.!еи[с[е|ч[сг ег а1.,~~ апд о|Ьегз.и ~ ТЬе ргоседиге Ьеагз а с1озе ге!адопзЫр |о йе зо-саПед $3КТ (сПвсге|е К[гсЬЬо(Г |Ьеогу) дече!оред $и СЬар|ег 4 (зее Бес.
4.18) апд [пдеед ехр1ашз ччЬу йезе, еззеп||аПу й|п р!а|е, арргохипабопз аге зиссеззГи1. ТЬе 1|еу |о йе сПзсге|е Гоппи!акоп |з еч[депг $Г |че сопядег Е!8. 58, гчЬеге а яшр1е Ь~Ипеаг е1еп|еп| |з П!изггагед. 9(ге оЬзегие йа| ед|Ь а Са ш|егро!адоп оГВ ап|$ и, йе зЬеаг в|гаги дгю 7,= — -В„ дх (5. 29) !з ип[г(ие!у де|егиипед а| апу роги| оГ йе яде 1 — 2 (зпсЬ аз ро!п| Г, Гог |пз|апсе) апд йас Ьепсе [Ьу Е|$.
(5.3)] (5.30) !з а1зо ип(г$ие!у де|епи|пед йеге. ТЬиз, !Г а поде зрес!Гу|п8 йе зЬеаг гезп1|ап| сПв|ПЬибоп ччеге р!асед а| йа| ро(п| апд |Г йе сопз|га[п|з [ог заг[зГасг[оп оГ Ег!. (5,3)] |чеге оп!у ипрозед йеге, йеп 1, йе пода! ча!ие оГ 9„ччои1д Ье зЬагед Ьу ад)асеп| е!е|пеп|з (азяииш8 сопдпш|у оГ сг); Е)евепсз чг!1Ь д)зсге1е соИосаг(оп сопзсга)птз 189 2. 1Ье пог1а1 на1цез оГ Я, гчоц10 Ье ргезсНЬег1 )Г1Ье 0 апг1 Гч на1цез чгеге сопзгга(пег( аз 1Ьеу аге ш ГЬе соизсгашед рассЬ Гея.
! идеей гГа, 1Ье зЬеаг г(81г(!!у, гнете го нату Ьеггчееп агЦасепг е1ешепгз йе на1цез оГ Я» чгоц!г( оп)у гИИег Ьу а ши16р!уш8 соиз1апг апг( аг8шпепгз гегиаш еззепИаИу !Ье заше. ТЬе ргезсНргюп оГ йе зЬеаг Ие!д гп геппз оГ зцсЬ Ьоцис(агу ча1цез !з ягпр1е. !п йе сазе И!из!тагер гп Е!8. 5.8 че шгегро1аге )пг(ерепдепг!у о, = 1ч1,„Я, апд ог = ~1„Я, (5.3! ) цяп8 йе зЬаре ГцпсИопз 1 (У вЂ” Ут, Уг -У) Уг — Ут (5. 32) 1 )Х!и = 1х — хи, хи — х! .хи — хд, " аз И!цзггасес(. 8цсЬ ап гпгегро!азюп, оГсоцгзе, г)ейпез Гчг оГ Е9. (5.23).
ТЬе 1пггодцсгюи оГйе гИзсгеге сопзгга!пг шго йе апа1уяз (з а 1Й11е июге !пчо1чед. Ъе сап ргосеес) Ьу цяп8 гИГГегепГ (Реггоч — сга!ег)с)п) гче)8ЬГ(п8 ГцпсИопз, апд )и раггпш1аг арр1уш8 а Рпас г(е!га гче(8Ь6и8 ог роги! соИосагюи го Ег). (5.3) гп йе арргохцпаге Гопп. Ноъчечег, гг (з аг1напга8еоцз Ьеге го гегцгп го йе сопзгга)пес( чапаИопа! рНпсгр1е [зее Ег). (4.103)) апд зее)г згаИопаНгу оГ П = — ~ (Щ РЕОд()+ — ~ Я вЂ” Ядй — ~ ьдг)Г)+Пи = згагюпагу (5.33) т т ! 2 )и 2)гг а и гчЬеге гЬе Игя 1егш оп йе г)8Ьг-Ьапд ыг1е г)епогез 1Ье Ьеиоул8 апг( 1Ье зесопг( йе ггаизнегзе зГгеиг епег8у, 1и йе аЬоче чге а8а!п цзе йе арргохциаИопз Е = ж,в = Г9а.а (5.34) Я = Х,Я Хг = 1Х„, Х„) зцЬ3есг го йе соизггашг Е9.
(5.3): к= (ту~ — е) (535) Ьеги8 арр1гег1 г(!гесс!у ш а гИзстеге шаипег, йаг(з, Ьу соИосаИоп аг зцсЬ ро(пгз аз Г го Л' ш Е18. 5.8 апг( арргорНаге гИгесИоп зе!есИоп. Ъ'е зЬаИ е1пгииаге Я Ггош йе согпрцгагюп Ьцг ЬеГоге ргосеегИи8 гч(гЬ апу г!егаИз оГ йе а18еЬга И гз 1пгегезИп8 го оЬзегче йе ге1аИоп оГ 1Ье е!егиеп! оГ Е!8. 5.8 го йе рагсЬ гезг, иоИп8 йаг арче з1гИ Ьане а ппхег( ргоЫеш гег(ц(г(п8 1Ье сопи! сопгИИопз го Ье заИзйед. (ТЬгз !пдеег( гз йе е!ешепг оГ геГегепсез 32 апд 33.) гаге зЬов йе социгз ои Е)8.
5.9 апг( оЬзегче йаГ а1йоц8Ь йеу Гаг! )и ГЬе Гоцг-е!егиеиг аззегиЫу йе шаг8!п гз зшаИ Ьеге (аид Гог 1аг8ег рагсЬез, соцпгз аге запзГасгогу)." ТЬе гезцИз 8(чеп Ьу йгз е!егиепс аге 9ц)ге 8оог), аз чиИ Ье зЬочп !и Бес. 5.9. ТЬе г(!зсгеге сопзггагпгз аис( 1Ье Ьоциг)агу-гуре )пгегро!агюи саи оГсоцгзе Ье цзег) 1и ойег Гогшз. 1п Е18. 5.10 гче И1цягаге йе оцадгаг!с е!ешепг оГ Нцап8 апг( Н!и!оп. Неге гчго ро(игз оп еасЬ яде оГ гЬе г!цаг(гИагега1 с(еИпе йе зЬеагз 8» ' Кеуегеаее 33 герогц а егагхегаапеа! зшцу аг яазгпгу Гог гец е!еагеаг. 190 'ТЬ)с)с' йе1ььпег-)ч)1пг)!)п р1а1еь ос=до !)с — ого ав = О/4 Вв=еь (а) ос — аа(Р) о — 2ея дсР 4 да='ао (Ь) Р)д.
59 Ра1сП 1ея оп (а) опе а ос) (Ь) (опг е)евоепгь о( 1Пе 1уре д)неп а Р(д 5 В. (Оььегче 1Па1 )п а сопяга)пес) 1ея Ьоипбагу ча)иеь о(5 аге ргеьспЬМ) Е2 6 апов гч 1пгегро1а1юп 9„1вгегро1ааоп апб со(1осааои побое 5,, !пгегро(ааоп авб с01Юса1юп посев юа1ьпаре Гопсеоп Р!д. 5.10 ТПе циас)га1к )адгапуап е)егпеп1 ча(П со((осагюп сопь1га~в1ь ов Ьоипс)апеь ав0 ~п 1Пе ю1егва! догпа~п.'"а" апс) 5г Ьиг !п асЫггюп Гопг зпгегпа! Рагагпесегь аге гпггос)псес) аь ьЬопп. )ч(очч Ьогд где Ьоппс)агу апс1 шгегпа! 'пос)еь' аге адаш пьес) аь со))оса!!оп роюСь Гог !троыпд гЬе сопь1гагпгы ТЬе сопи! 1ог ь)пд!е-е)степ! апс) Гопг-е1егпепг ра1сЬеь гь В!чеп гп Тайе 5.3. ТЬ!ь е!егпепг оп1у Га)!ь )и а япд1е-е!етеп( рагсЬ ипс)ег сопыга)пес1 сопс)!1)опь, апс) ада)п пцтепса! чепйсаг!оп ьЬоччь ВепегаПу Воос) регГоппапсе. ГЭега!)ь оГ пптепса! ехатр!еь ччг1! Ье шчеп 1агег.
11 гь с1еаг гЬаг ччггЬ с))ьсгеге сопьггагпгь гпапу тоге а!гегпаЬчеь !ог с)еь!Вп оГ ьаЬьГасгогу е!егпеп1ь гЬаг раьь ГЬе рагсЬ геы аге ргеьеп1. !и ТаЫе 5.3 ьечега1 Е!ешепЬ и1й )$)всгеге со1)осаг)оп сопвгга)пгв 191 таые вгв е1егпепь 5018)2 сопосапоп сопзгга)пь: рагс)2 соко!. Ревгесз оГ Ггеег)оп!1 Г), зг — 1; с), в — 2; лз, Я-1;П,В„-) Е!егпспг Кегегепсе 8)пв)е е)егпепг рагса Еоог е)епзепг рагс)2 с Пс к ак ос дс ок дк 24 и Г)9Р)2 Ге) л лз 1 10 8 50 Р9Р)0 и 8 Р8Р8 8 15 !2 и 20 20 и и 5 а ° ) >5Рб 2 Р4Р452 зз 8 за ) Ьз 8 8!х е1егпеп) рагс)2 8)пв)е е)егпспг рагс)2 Зк ос дс 0 0 15 и !г и и 0 б 5 Ь ! П Ь Т6Р65 з з ТЗР350 и 8 55 и 1 Ра!Ьге !о запзгу пссепагу сопепюпз г)иаг)п!а)ега)в аи)$)паиа1ев )Ьаг ваПвГу йе сопи) сопйПопв аге !Пив)га)ег1. 1п )Ье Пгв) а шоййсаПоп оГ йе Нш)оп — Ниапа е!егпепг в)й гег)псе)) !п)егпа1 вЬеаг сопЫга)пгв В вЬови (весопг) е!еп)еи)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
