Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 42
Текст из файла (страница 42)
а аесгюп рага1!е! го йе ху р!апе) ве сап ргосеет! аз 1о!1овя Е)па!!у, йе Йгесг)оп сояпеа оГ йе у-ахь аге еагаЫьЬет( 1и а япп!аг шаппег аа гЬе т!!гесг)оп сояиеа оГ а честог поппа! ЬогЬ Го йе х т11гесгюи аиг! го йе г йгесг!оп. 1Г чесгога оГ ппЬ 1епагЬ аге та1теп ги еасЬ оГ йеае т!!тест!оиа [аа тп Гас! г(еГтиед Ьу Ег!а (6.20) — (6.22)) ве Ьаче зппр!у 'Огд11пд' гота6опа! я11ГГпеяя — 6 т!едгее-оГ-!гает!ош аяяешЫу 225 Е)гкт, гЬе погтпа! Йгесбоп сок)пея чя аге т!ейпет! ая тп Ет). (6.23). 1Котч, йе тпатпх оГ Йгесбоп сок)пск оГ х Ьая то Ьаче а лего сошропепт 1п йе г Йгестюп апт! йия тче Ьаче (6.24) чя = Л„-г Ая тЬе 1епдй оГ гЬе честог ь ишту (6.25) апт! ая Гигйег тЬе яса(аг ргодист оГ тЬе ч; апд ч, шик! Ье лего, тче сап тчг!те Лх Лг + Лг ЛЬ О (6.26) апт! Гготп йеяе ттчо ет!иатюпк чя сап Ье ип)т)ие1у десегпппей Етпаду, ая ЬеГоге чу = чг х чт (6.
27) 11 кЬоиЫ Ье потей тЬат йь Сгапк1оппатюп тч111 Ье к!пди1аг тГ ГЬеге !к по 11пе ш тЬе р!апе оГ тЬе е!ешеп! тчЫсЬ 1к рага11е1 то тЬе ху р1апе„апт! коше ойег опепта6оп шик! йеп Ье яе1естей т'ес апотЬег а!гегпа6че оГ а крее!Оса!!оп оГ йе х ахь !я Ьдчеп 1п СЬартег 8 тчЬеге тче Йксияя йе т!ече!ортпепт оГ 'яЬе1Г е!етпептя Йгест!у Гготп йе йгее-т1ппепяопа1 ет(иа6опк оГ яо!к!к. б5 гРг1йвя' гоТабопа! Йтгпедд — б деягее-оИгеедогп аддеп)ЫУ 1п йе Гоппи1абоп дексНЬед аЬоче а т!1ГГтси!ту апкея тГ а11 йе е1етпептк шее6п8 ат а пот1е аге со-р1апаг. ТЫк я)тиатюп тч111 Ьарреп Гог Г)ат !Го!бег!) яЬе1! яедшептя апд ат ктга!8Ы Ьоипдапея оГ дече!ораЫе япгГасея Ге.8.
су11пт)егк ог сопея). ТЬе т)1(гтси1ту Ь т!иЕ тО тЬЕ аяя8ШПЕПт ОГ а ЛЕГО К6ЙПЕяя ти йЕ дт; ЙГЕСтЮП ОГ Е18. 6.1 аит! 1ЬЕ Гает йат с1аяяса! кЬе!1 ет!иат!опя до пот ргот!исе ес)иабоы аяксе!асет! тч11Ь тйя готабопа! рагашетег. 1пс1ияоп оГ тЬе тЬ!гт! готатюп апд тЬе аяяостате6 Тогсе' тчт; Ьая оЪчлоы Ьепебтя Гог а йп!те е1ептепт шот1е1 !п тЬат ЬотЬ гота6оы апт! Йяр!асептептя аг пот!ея шау Ье сгеатед ш а чету яптр1е гпаппег игдп8 тЬе тгапяГогтпа6опя уьт ргекептет1.
1Г тЬе яет оГ аяяешЫет! ет)и!1!Ьг)иш ет1иат)опк ш!оса( сиоп(тите» !к сопяЫегед ат яисЬ а ротпт тче Ьаче к)х ет!иат!опя оГ тчЬ!сЬ тЬе !акт Гсоггекропт)1п8 со тЬе дя Йгестюп) ь я1шр!у ОВг= О (6.28) Ая яисЬ, ап ет!иат!оп оГ гЫк гуре ргеяепь по креста! т!11ттси!11ея Гяо!и!!оп ргодгапь икса!1у де!ест йе ргойегп апт1 !якие а итагшп8). Ноччечег, тТ йе 81оЬа! соогйпате Йгес6опя т!1ГГег Гтош тЬе 1оса! опек апт! а тгапкГоппа6оп ь ассошррьЬед, йе ях ет1иатюпк шак1с йе Гас! тЬат тЬе ет1иа6опя аге к)пди!аг.
1.те!ест)оп оГ йтя к)пди!ат)ту 1я котпетчЬат тпоге Ййси!т апт) т1ерепт)к оп гоипд-ой' 1п еасЬ сошршег яуктеш. А пигпЬег оГ а1тегпатгчея Ьаче Ьееп ргеяептет1 тЬат ачоа! йе ргеяепсе оГ тЫя к)пди!аг ЬеЬачюиг. Тито к)шр1е опек аге; 226 5Ье!!я ая ап аяяетЫу оГ Г!аг е(етепяя 1. аззегпЫе йе ег1иаг!опз (ог )ия! йе гога!!опа! раггз) аг рошгз вЬеге е!етепгз аге со-р1апаг !п !оса! соог6!пагея (ап6 де1еге гЬе ОО; = 0 ес!иаг!оп); апд)ог 2.
)пзегг ап агЬгггагу зг!(Гпезз соейс!епг !гя. аг яисЬ рошгз оп!у. ТЬ(з!еабз ш йе !оса! соогсбпагез го гер(ас)п8 Ег1. (б.28) Ьу )я.оя =0 (6.29) вЬ!сЬ, оп ггапзГоппа6оп, 1еабз го а регГесг1у ве!1-ЬеЬачед зег оГ еоиаГ!опз Ггопг вЬ(сЬ, ЬУ изиа1 Ргосеззез, а11 6!зР!асетепяз пов !пс!иг!!п8 Ои, аге ойатед. Аз Оп моея пог а!Гесг йе зггеззез ап<$ !идеей !я ипсоир1ег1 Ггогп а11 еоп!1!Ьг!ит епиаг!опз апу ча1ие оГ )гя я!т!!аг го ча1иез а!геаду ш Ег1.
(б.б) сап Ье !пзегяед ая ап ехгегпа1 яГ!!Гпеяз в!ГЬои! а1Тесбп8 йе геяи11. ТЬезе Гво арргоасЬея !еаза Го рго8гапип!п8 сотр1ехЬу (аз а 6еспбоп оп йе со-р!апаг па!иге гз песеззагу) ап6 ап аЬегпаг(че !я го то6!Гу йе Гогпш!абоп зо гЬа! 1Ье гогабопа1 рагатегегя апяе тоге пагига11у апд Ьаче а геа! рЬуя!са1 з!8шйсапсе.
ТЫз Ьая Ьееп а !оргс оГ пшсЬ я!иду~~ зя ап6 гЬе Оя рагапгегег !пггодисег1 ш гЫз вау !з сопипоп!у са11ед а г(гО!шд де8гее оГ Ггеедот, оп ассоипг оГ !гз ас6оп го йе зпгГасе оГ гЬе зЬе!1. Ап еаг!у арр1!са6оп сопя!бег!п8 гЬе гога6оп ая ап асхаб!г!опа! де8гее оГ Ггеедот !п р!апе апа1уяз !з сои!а!пей !п геГегепсе 14.
1п геГегепсе 8 а яег оГ гога6опа! я6!Гпеяя соейс!епгз ваз ияе6 !и а 8епега1 зЬе!1 рго8гагп Гог аИ е1епгепгз вЬейег со-р1апаг ог по!. ТЬеяе веге дебит яисЬ йаг !п !оса1 соогйпагез очега!1 ег!и!1!Ьг!ит !я по! 6!згигЬед. ТЫя гпау Ье ассотр!!зЬе6 Ьу агЫш8 го гЬе Гогпш!а6оп 1ог еасЬ е1етеп! йе гепп П* = П+ ~ гг„Ег" (Оя — О,-) 6Г! (6.30) 1 -05 -05 — 0.5 1 — 0.5 — 0.5 — 0.5 1 (-:1 1 = — гг Ег" Гя Зб (б.31) вЬеге а„!з уе! го Ье зрес!6е<$. ТЬ!з асЫ!г!опа! ябйпезз моея ш Гас! аГГес! гЬе гези(гз вЬеге подея аге по! со-р1апаг апд !идеей гергезепгз ап арргохипа6оп; Ьовечег, ейесгз оГ чагуш8 гг„очег Га)г!у в!6е 1итгз аге г!и!ге ята!! ш тапу аррбсагюпз. рог !пягапсе ш ТаЫе б.! а яег оГ6!зр!асетепгя оГ ап агсЬ дат апа!узел ш геГегепсе 8 !з 8!чеп Гог чапоиз ча!иез оГп и рог Ргас6са! РигРозез ехггете!У згпа!1 ча!иез оГгг„ аге роза!Ые, ргоч!6!п8 а 1аг8е сотртег вогд 1еп8гЬ !я изей.зг ТЬе апа!уз!з оГ йе зрЬепса! гезг ргоЫет ргорозед Ъу !ч(асХеа! апд Наггег аз а згапдаг6 геяР !з !пг!!сасег! !п Е!8.
б.5. рог гЫя сея! ргоЫет а сопзгапг згга!п гпап8и!аг гпетЬгапе го8ейег в)ГЬ йе 6!зсгеге К!гсЬЬо(Г гг!ап8и!аг р!аге Ъепб!п8 е!етепг ш вЫсЬ ГЬе рагагпегег а„!з а Йсйюиз е!ая6с рагатегег апд О; гз а теап гога!!оп оГ еасЬ е!егпепг вйсЬ регпигз гЬе е)егпепг го яа6яГу !оса! ег!ш!!Ьг!ит !п а веа!г зепяе.
ТЬе аЬоче !я а 8епега1!хаг!оп оГ гЬаг ргорояед й геГегепсе 8 вЬеге йе ча!ие оГп !з ипЬу ш йе яса!ш8 чайе г". 8!псе йе гегт в!!! )еаза !о а з60:пеяз гЬа! в!11 Ъе ш геппя оГ гога6оп рагатегегя йе яса!ш8 !п6!сагед аЬоче регт!гя ча!иез ргорог!юпа! го йояе 8епегагед Ьу гЬе Ьепсбп8 гогабопз — пагпе!у, ргорог6опа! го г сиЬес1. 1п пшпепса! ехрепгпепгз гЫз зса!!п8 !еадз го 1езз яепз!Г!ч!гу ш гЛе сЬо!се оГ гг„. Рог а гпапци1аг е!етепг ш вйсЬ а 1шеаг !пгегро1а6оп !я изей Гог О= т!п!т!забои в!й геярес! го О;; )еаг!я го !Ле Гоип 'Юг(11109' го!011опа1 зг1Нпеяз — 6 де9гее-оИгеедош аяяешЫу 227 Таяе 6.1 Хода! гогапоп соесас1епг 1и дага апа1уа1а' 1.00 0.50 0.10 0.03 0.00 а, Касоа! гоар1асегпепг (пип) 61.13 гз сошЬ(пед вгй 1Ье гогасюпа1 ггеаьпепг.
ТЬе гезп!сз Гог ге801аг шеяЬез аге яЬовп ш ТаЫе 6.2 Гог зечега! ча1пея оГ сгя апд шезЬ яыЬд!ч!я!опя. ТЬе аЬоче дече1оршепг, вЫ!е с1шге сазу со ппр!ешеп1, гегашя йе ос!8!па! Гопп оГ йе шегпЬгапе гпгегро!адопя, Рог гг!ап80!аг е!ешепгя вЬЬ согпег подея оп1у, йе шегпЬгапе Гопп 011!Ыея !!аеас йзр!асешепг Гсе1дя йаг усе!д оп1у сопз1ап1 з1гаш сеппз. Мозг Ьепйп8 е!ешепсз йзспыед гп СЬар1егз 4 апд 5 Ьаче Ьепйп8 яга)пз вгй Ы8Ьег 1Ьап сопзсап1 1еггпз.
Сопяес(сепг!у, йе шешЬгапе епог геппз в!11 дошгпаге 1Ье ЬеЬачдоцг оГ пгапу зЬе11 ргоЫеш зо)цдопз. 1п огдег го ппргоче 1Ье ягпадоп Ь 1з деягаЫе го шсгеазе гЬе огдег оГшсегро(а1юп, ()я!08 сопчепсюпа! гпгегро(агюпя 1Ыз ппр1!ез 1Ье гпггос(псдоп оГ адйдопа! подез оп еасЬ е!егпепг (0.8. зее СЬарсег 8 оГ Ч01пше 1); Ьовечег, Ьу 011!!х!08 а дп11 рагагпегег ГЬезе шсегро!асюпя сап Ье сгапяГоппед 1о а Гопп 1Ьаг регппгя а 6 де8гее-оГ-Ггеедош аыепгЫу аг еасЬ чеггех поде. С 1падга110 гпсегро!адопз 01008 йе ед8е оГ ап е1ешепг сап Ье ехргеыед аз п(6) = гЧ,(6)пг+ ЦЯпу+7Ча(6)дгпс (6.32) вЬеге пг аге пода! йяр1асешепгя (йо бг) а1 ап епд оГ1Ье ед8е (чеггех), япп)аг!у и !я СЬе огЬег епд, апс1 оспа аге ЬгегагсЫса1 йзр!асетпепгз а1 1Ье сепгге оГ 1Ье ед8е (г18. 6.6).
Я = 10, 1= 0.04 Е = 6.020 х 10г. ч = О.а Р19. Б.5 5рЬепса! ябей 1051 ргсыеп3 ~ 'Ог)!!(п9' го1аГ!опа! хг(г(иеах — 6 бедгее-о(бгеебот аххетЫу 229 ТЬе сепгге бьр1асегпеп! рагагпегегх тау Ье ехргегьеб 1п гегтх оГ поггигб(Ап„) апб гащеигГа)(гхи,) сотропеи!х аь (6.33) Ьих —— Ьи„и -1- Аи,г вЬеге п ь а пи(г оигвагб погта! апб 1 ь а ппЬ гапаепг1а( чесгог го гЬе ебае: Сох и — 51п и (6.34) (6.35) 1и вЬ(сЬ 14 ь йе!епагЬ оГ йе 17 к(бе. ТЬ1а сопхггисбоп ргос1исеа ап (п!егро1агюп оп еасЬ ебде и(чеп Ъу и(6) = МД) и, + Аг,(Г) и, + Мх® [-' lч (0и — 0и) + Аи,г1 (6.36) ТЬе геабег в(11 ипбопЬсеб1у оЬаегче гЬе япи1абгу Ьеге в(!Ь гЬе ргосеха гьеб го бече1ор 1(п)себ (п!егро1абоп Гог йе Ьепб(па е1етспг (атее Ясс.
5.7). ТЬе аЬоче (пгегро!аг(оп тау Ье ГиггЬег ятр!16еб Ьу сопагга(п(пд йе гхи, рагате1егз го лего, 'чч'е поге, Ьовечег, ГЬаг йезе гегта аге Ьепейс1а! (и а йгееиобс !г(апас!аг с1етепп 1Г а сопипои яап сопчепбоп Ь иаеб Гог 1Ье Ь1егагсЫса! гапаепг(а! б)хр!асетепг аг еасЬ ебде, й(а гапаепг)а( сотропепг шиш!а(пх сотра1- (Ы11гу оГ б(хр!асетеи! ечсп (и йе ргеаепсе оГ а 1оп1с Ье1вееп аб1асепг е!етепгя Гог ехагпр1е, ап арргорг(аге яап сопчепбоп саи Ье ассотр1ьЬеб Ъу б1гесг1па а роябне сотропеи!1и йе б1гссг)оп ш вЬкЬ йе епб (чеггех) побе питЪега (псгеаае, ТЬе аЬоче хггпс!иге Гог 1Ье ш-р1апе б(ар!асетепг шгегро!абопа гпау Ье ихеб Гог е(йег ап (ггебис(Ые ог а ипхеб е!етепг тобе! апб аепегагеа зг(ГГпея соеГГк)епь 1Ьа! (пс!пбе гегта Гог гЬе 0г рагатесегя аа ве!1 аа гЬохе Гог и апб 0.
11 ь аррагепг, Ьовечег, 1Ьаг 1Ье е1етепг аепегагеб (и 1Ь)х таппег пшя Ье х1 пап!аг (1.е. Ьаа хрииогь лего-епегау пюбея) япсе Гог ес!па! ча!иех оГ йе еиб гогагюп йе (пгегро1аг(ои 'ь (пберепбепг оГ1Ье 0: рагатегегя Могеонег, вЬеп паеб гп поп-1!аг хЬе11 арр1)саг(опа гЬе е!етепс ь пог Ггее оГ1оса! еи и! 11Ьг)шп еггогя ТЬь 1агег беГесг тау Ье гегпочгб Ьу тяпа 1Ье ргосебиге гбепббеб аЬоче и Ег1. (6.30), апб гехи!га Гог а г1пабг11агега! е!етепг цепегагеб ассогб(па го йь асЬегпе аге а(неп Ьу .!еьеигь апб Тау!ог.~~ А ягис1иге оГ йе р)апе ягеаа ргоЫет вЫсЬ (пс1пбеа 1Ье е(уесга оГ а бг111 го!аг!оп Гк1б 1а а(чеп Ьу Кеьхпегга апб 1а ехгепбеб го Ьпбе е!етеп! арр1каг1опх Ьу НиаЬех апб Вгегх(.Я А чабабопа) Гогпш1агюп Гог йе 1п-р!апе ргоЫет тач Ье яагес1 аа (аее Ец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
