Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 43
Текст из файла (страница 43)
(2.29) ш чо)пте !) Па(и,0г, т) =- — [ е~РебГ!-1- ~ т(в е — 0г) бГ! т 2 )и и (6.37) вЬеге т ь а .Йеч-.гугигиегдс аггеха согпропеп! апб ыг; ь йе го!абопа! рагг оГ йе б(хр!асетепг агаб1епс, вЬкЬ Гог йе ху р1апе ь а(чеп Ьу дс ди дх ду (6.38) вЬеге и ь йе апд!е 1Ьаг 1Ье погта1 гпа1сех вВЬ гЬе х ахь. ТЬе погта! бьр1асегпеп! сотропепг тау Ье ехргеххеб 1п гегтх оГ бг1!1!па рагатегег~ аг еасЬ епб оГ гЬе ебае (азаит(па а г(иабгаг(с ехрапяоп). ' Ассогб(па!у, 230 $ЬеНз аз ап аязетЫу оГ На! е)етеп1з 1п адд)люп го йе геппя зЬончп 1п Ег!. (6.37), 1еппз аззос!агед лн11Ь лтда! ялгеяя апд злгаш аз нче!1 ая Ъоипдагу апд Ъоду 1оад пшзг Ье аррепдед Гог лЬе 8епега! зЬеп ргоЫет аз д)ясиззед ш СЬарлегз 2 апд 4 оГ н'о!ите 1. А чападоп оГ Ег). (6.37) лн11Ь геярес! го т 8гчея йе сопзгга)пг йа! йе я)генчяупипе1пс рагс оГ йе д)яр!асетепл 8гасоепгя 1з йе госалюп О=.
Сопчегяе1у, чападоп ед1Ь гезресл ло Ол 81чез йе гезиИ 1Ьаг т пшз! чап)зЬ. ТЬиз, йе ег)иаг!опз депегагед Ггогп Ес). (6.37) аге йояе оГ 1Ье сопчепгюпа! плетЪгапе Ъил 1пс!ыде ГЬе голалюп Не!д. А репа!су Гопп оГ йе аЪоче ециалюпя яи)лаЫе Гог Нппе е)етепг аррИсадопз гпау Ъе сопзггислед Ьу тосИу!п8 Ес). (6.37) го 2 Па = Па — ~ — т дГ) )па,Ег (6.39) лчЬеге гг, !я а репа)гу пшпЬег. 11 гя опроггапг !о ияе !Ыя т)хед гергезепладоп оГ 1Ье ргоЫет нч11Ь 1Ье пихед рагсЬ гезг го сопя!гас! ндаЫе Нппе е!етепг пюде!з. 17зе оГ сопзгапг т апд ляорагатегпс 1пгегро!аг)оп оГ Ол 1п еасЬ е!етепл го8еГЬег нч11Ь ГЬе шгегро1адопя Гог !Ье д!зр!асетепг арргохппа1юп 81чеп Ъу Ег). (6.36) 1еад !о 8оод Ьдап8и1аг апд г)иадг11агега! тетЬгапе е!егпеппп Арресагюпз ло яЬе11 зо!идопз игдп8 1Ь|з Гопп аге 8!чеп Ьу 1ЬгаЬппЪедогдс ег ал'.з~ А1зо гЬе зо1идоп Гог а ялапдагд Ъагге1 чаи11 ргоЫет 1з соп!а!пед ш Бес.
6.8. 6.6 Е!евер мГ!й вЫ-НЫе н!оре соппесбопз оп!у 6.7 Споке о1 е!евер Млпегоиз гпегпЪгапе апг1 Ьепсоп8 е1етепг Гоппи1алюпя аге полн ана11аЫе, апд, 1п ЬолЬ, сопГопп)гу гя асйечаЫе лп На! аззетЫ!ез. С1еаг!у, лТ йе е!етепгз аге пог со-р1апаг сопГопп!гу нч111, ш 8епега1, Ье ндо1агед апд оп)у арргоасЬед 1и 1Ье 1ппЬ аз зпюолЬ яЬе!1 сопд111опя аге геасЬед. Мапу оГ йе дппси111ея епсоипгегед идй йе пода! аяяеплЫу лп 81оЪа! соогсопа1ея гояарреаг лТ йе е1етеп! 1з зо сопзггис1ед ая го гел!шге оп!у йе сопдпшгу оГ д1яр!асетепгз и, с, апд и аг 1Ье согпег подез„лн11Ь сопгшшлу оГ йе поппа1 я1оре Ъе!п8 ипрояед а!оп8 йе е!етепг здде. С1еаг1у, йе согпег аззегпЫу гя полн гдтр1е апд йе тггодисдоп оГ йе гдхй пода1 чапаЫе 1з иппесеззагу. Аз 1Ье поппа1 з!оре го1адоп а1опд 1Ье згдез 1з лЬе зате ЬоГЬ ш !оса! апд ш 81оЪа! соогд)па1ез Нз !гапзГоппа1юп 1Ьеге 1з иппесеязагу .— а1!Ьои8Ь а8а!и Ь 1з песеяяагу го Ьаче а ип)г)ие г1еНтдоп оГ рагатегегя Гог йе ад)асепг е!етепля.
Е!етепгз оГ йы гуре апзе пагига11у !п ЬуЪг)д Гоппз (яее СЬаргег 13 оГ лго!ите 1) апд нне Ьаче а)геаду геГепед ло а р1аге Ьепгпп8 е!етепс оГа зшлаЫе суре ш Бес. 4.6. ТЬлз е!етеп! оГ йе гдтр!еял роза)Ые !дпд Ьаз Ъееп изед 1п зЬе11 ргоЫетз Ъу Панче~~ лч!й зоте зиссезз. А сопгддегаЫу тоге зорЬгядсагег1 апд сотр!ех е1етеп! оГ яисЬ гуре 1я депчед Ъу 1гопзлз апд пагпед 'зепи-!ооп. ТЫя е!етепг 1з ЪпеНу тепгюпед 1п СЬаргег 4 апд а1!Ьои8Ь Ья депнадоп 1з Гаг Ггот яипр1е Ь регГоппз нче1! ш тапу з)лиаг)опз. Ргасг)са) ехатр1ея 231 11 воц!с) арреаг соп|дя1еп| |о цяе ехрап|допя оГ |Ппц1аг ассцгасу ш Ъо1Ь 1Ье тетЪгапе апс) Ъепсдпд арргохипаПопя Ьц| пшсЬ с!ерепс!я оп вЬ~сЬ асПоп ь с!от!пап!. Ггог йш яЬедя, |Ье яипр!еяг |папдц1аг е!етеп| воц(с1 1Ьця арреаг |о Ъе опе в11Ь а Ппеаг т-р1апе гдяр1асетеп| Пе1с( апс! а с!цас!гас(с Ъепгдпд гдяр1асетеп| — йця арргохцпаПпд йе ясгеяяея ая сопягап|я !п тетЪгапе апс( |и Ьепгдпд ас6опя.
БцсЬ ап е1етепс ь цяес! Ьу Ваве~ Ъц| д(уея гайег тагд)па! (|ЬоцдЬ сопуегдепг) геяц1рп 1п йе ехагпр1ея яЬовп ве ияе |Ье Годов|пд е!егпепь вЫсЬ д(уе с!ш1е ас!ес)пасе регГоппапсе. Е!ечгепг 40 |Ьь ь а пцхес1 гес|апди1аг гпетЪгапе вЬЬ Гоцг согпег ||ос(ея (Бес. 11.4.4 оГ Уо1цте 1) сотЪ|пес( в11Ь |Ье поп-сопГопп(пд Ьепсдпд гес|апд(е вПЬ Гоиг согпег пос!ея (Бес.4.3).
ТЬ!я вая Пгяг цяес! |и геГегепсея 9 апс! 10. Е!ет|тг Еа |Ьь ь а сопя|ап| я|га!и |папд1е вЬЬ |Ьгее пос1ея (йе Ьаяк е!етпеп| оГ СЬар|ег 4 оГ |го1цте 1) сотЪ(пес! в11Ь |Ье (псотраПЫе Ъепгдпд |папд(е вЬЬ 9 с(едгеея оГ Ггеес(от (Бес. 4.5). ()яе оГ йып |Ье яЬеП соп|ех| (я д!уеп |и геГегепсся 8 апс! 60. Еуетепг С': |и |Ьь а тоге сопяппеп| Ппеаг я|га)п |папд!е вчгЬ ях пос1ея ь сотЪ|пес! вч|Ь а 12 с)едгее-оГ-Ггеес!от Ъепйпд |папд!е ц|дпд яЬаре Гцпсбоп ятоогЫпд. ТЬ|я е!е|пепг Ьая Ьееп (п1госцсес! Ъу Пахгас)це. Еует|тг Еп |Ыя ь а Гоцг-пос!е с!цас(п1асега! вПЬ с)п!!шд с!едгеея оГ Ггеес!от [Ес!.
(6.36) вПЬ гаиг сопяггашес( |о хего] сотЪ(пес! в(й а сдясге|е Гя)гсЬЬо(Г с!цас1п!а|ега1.' ' 6.8 Ргасбса! ехавр!ез ТЬе Пгя| ехатр!е д!уеп Ьеге ь йа| Гог йе яо!цПоп оГ ап агсЬ |1агп яЬеП. ТЬе я(тр)е деоте|пса1 сопйдцгас!оп, ядов и ш Г(д. 6.7, вая га(сеп Гог й|я рагдси!аг ргоЬ1ет ая гея|!Ь оГто|1е! ехрегцпеп|я апс( а11егпапге пшпепса( арргоасЬея веге ага!1аЫе.
А с!1у!я!оп Ьаяес! оп гесгапдц1аг е!степ|я (суре А) вая цяес1 ая |Ье яипр1с су!шс)пса! яЬаре регт!11ес! |Ьгя., а!йоцдЬ а га1Ьег сгцс!е арргохцпаПоп Гог |Ье Пхес) Гоцпс!ас!оп Ьас( |о Ъе ига. ууагег !оаб ая бьсге1е роса| 1оабя и яое Ас1ца| |оцпба1гоо ||ее Нпе п|еяП Соагяе теяП г!д, 6.7 Ап агсП г)ачг ая ач аяяеч|Ъ!у о! гес1ап9ц!аг е!етео1|. 232 5Ье1В аз ап аззетЫу оГ Г)ас е1етепгз зо го Е $1Ь Ф о 0 2 4 6 8 Ое!!ес!юпз (ппп) -ва- е!пае е!егпеп1 зо!аппп (соагзе) Р)п!!е е!егпеп1 зо!о!юп (Епе) ------Тг!а! !сап зо!и!!оп (()ВВН) (Ро!ззоп'з га1ю ч = 0.15) Н9.
6.8 АгсЬ !)а!и от' !<9. б 7' Ьопгоп!а! Ьейес!юпз сп сеп!ге-)!пе. Тччо яхез оГ !))ч)яоп !п(о е!етепгз аге пзей апг) (Ье гезп1(з 8(чеп !и с(8з 6.8 апг) 6.9 Гог дейесг(опз апг) ягеззез оп йе сепгге-!!пе зссВоп зЬоъч (Ьаг Ь(11е сЬап8е оссцггег) Ьу (Ье пзе оГ (Ье Ггпег пвезЬ, ТЫз )пг)!са(ез (Ьас йе сопчег8епсе оГ Ьо(Ь йе рЬуяса! арргохипаВоп (о йе (гпе зЬаре Ъу Г)а( е!етепгз апг) оГ йе та(Ьетаоса1 арргохппаггоп шчо1чег) ш йе Г!01(е е1етепг Гоппп!а((оп ыпоге йап аг)ес)паге.
Рог сотраг)ззоп, ягеззез апг) г!е))ес()оп оЪ(а(пег) пят 1Ье Г)БВК гпа! 1оаг) ю!шгоп (апойег арргохппаге те(Ьог)) аге а!ю зЬоччп. А )аг8е пшпЬег оГ ехатр!ев Ьаче Ьееп сотрпгег) Ьу раге(гЬ~ пяп8 !Ле (пап8Ыаг, поп-сопГопп(п8 с!степ! (гуре В), апг) )пс)еег) зЬовч Гог ес)па) г))ч)з)оп а 8епега! ппргочегпсп! очег !Ьс соп1огппп8 (пап801аг чегяоп ргсзепгег) Ьу С1оп8Ь апг) .)0Ьпзоп.~ Бате ехатр1ез оГ зпсЬ апа!увез аге повч зЬовчп. А г)опЫу спгчег( агсЬ г)ат вчаз зпш!аг1у апа!узег) пяп8 йе (пап80!ак Г)аг е1етеп( (гуре В) гергезеп!аВоп. ТЬе гезп1(з зЬовч ап счеп Ъег(ег арргохппаВоп, в Ргас(!са) ехатр1ев 233 Сгевг Г)пегов(гааге 1асе )егпепг во)цаоп (соагве) )егпепг во)01)оп (впе) Гоаб воаа)оп (СГВВП) и'в гаво ч = 0.15) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 чегвсаг в1геввев оп сгоегп весгюп (+ 1епв)оп) (х9/сгп') Р!ц, 6.9 АгсП г)агп о( 719.
6.7: гестаса) в(гесевв Оп Сео(ге4пе. 6.8.1 Соойпд 1оччег ТЬгв ргоЫет оГ а аепега) ах!Вутте(Пс ВЬаре соп10 Ье тоге е(пс!еп(!у 11еа11 чч!й Ьу йе ах!вупппегпс Гогтп!аЬопв го Ье ргевепгед гп СЬар(егв 7 апс( 9. Носчечег, Ьеге йгв ехатр1е гв овес) ав а аепега! 1!)пв(га(гоп оГ(Ье асспгасу айа!паЫе. ТЬе апввчегв ааа!пв( ччЬ!сЬ (Ье пшпеПса! во101гоп гв сотрагес) Ьаче Ъееп с)ег!чес( Ьу А!Ьавгпу апс! % В7.11 П 137 а (а) Е!9. 6.10 Соо)гпц (очгег, 9еотеьу апг) ргеввоге )оаг) напа6оп аЬои( сггсигп(егепсе.
ю и Ф :Д Ф о о Ф Л й гв 1.6 1.2 — Ас(оа) - - - - - Аввогпеб О.В 0.4 о -0.4 — ОВ 0 30 60 90 120 150 160 6 (669) 234 5Ье115 аа ап аяетЫу оГ Па1 е1етеп15 12 а115 йд. 5.11 Ссо!1пд 1овег о1 Яд. 5.10: веФ иЬдавопа Маг!!а.~1 Брогеле 6.10 го 6.12 ьЬов 1Ье деотеггу оГ гЬе теьЬ пяед апд аогпе гекп115 Гог а 5 шсЬ апг! а 7 1псЬ 1Ь|сЕ аЬеП. Г1паупппегг1с ччпд 1оайпд ь пзео Ьеге, 6.8.2 Вагге! чао11 ТЬ15 1ур~са! иЬе!1 паед ш тапу с1н11 епрпеег1пд арр11саВопа 1а ьо!ней пят апа!уВса! те1ЬоЖ Ьу Бсогг1с1ь апг! Ьо апг! Бсогг1е115.6~ ТЬе Ьагге! га апрроггег! оп гас! йарЬгадта апд !а 1оадед Ьу 1га оюп ~че1дЬ1.
г !дагер 6.13 апг1 6.14 ьЬо~н аоте сотрагаВне апаннегк, оЬгашей Ьу е!етепга оГ 1уре В, С апг! О. Е!етеп15 оГ гуре С аге оЬн1опа1у тоге асспгаге, 1пно!н1пд тоге г1едгееь оГ Ггеедот, апг! апгЬ а теяЬ оГ 6 х 6 е1етепга йе геап115 аге а1товг 1пйз11пдшаЬаЫе Ггот апа!у11са! опеа ТЫь ргоЫет Ьаа Ьесоте 236 Яуе(38 аа ап аыепаЫу 01 13а1 е(егпеп(а а хг х,и е ес(де (а) 0.1 гч (й) (Ь) -0.005 ч (й) -0.010 -0.018 (с) р(д. 6.13 Вагге3 (су(!пг(ггса!) чаи!0 Ва( е3егпеп! п3ог)е( геао(ь (а) Вагге3 чавВ деогпе1гу апг) ргореп!еа (Ь) чегьса3 Оар3асегпеп! о( сеп(ге зес1(оп, (с) 3опд!Ыеа( с)!ьр(асегпеп! о( аиррог(.
Зирроп г(930 0(а и = 0 и =0 Е = 3 х 10а (с)па ч=О о= 0.09 (иана Апа!уВса3 8 х 12 Меап Е(.8 о 12 х 18 Меап 3 х 3 Мееп Е(.3)с ° 8 х 12 Мееа Е(. () Ргасг)са! ехаспр1еа 237 зо 40 20 Ф (а) а се 1 о 0 30 10 20 Ф Р(9. 6.14 Вассе( ггао(1 о( Ггг). 6.13. (а) Мп 1гапаиегье, М,, (опоггог(гпа(; сеп1ге-!гпе гпогпеп16 (Ь) Мп, (ггггь1гпо гпогпеп1 аг аоррог1. а с!ааак оп сеЬ(сЬ айаг(опа аЬе11 е!егпепса аге согпрагес1 апс( ъче ФЬа11 гешгп го Ь гп СЬар1ег 8. 11 (а счогйсгЬ(!с гсгпаг(с(па йа1 оп1у а Гесс. ассопйоп1ег, саггес) с!егпеп1а а(ге апрепог геап(га го 1Ьоае ргеаепгес( Ьеге се((Ь а ((а1 е1егпеп( арргохппаггоп.
6.8.3 ЕОЫЕд Р!а1Е бйГЦС1иГЕ Ла по апа)уска( ао!пЬоп оГ йса ргоЬ)епг га )споггп, согпрапаоп са огас(е ссг((Ь а аег оГ ехрепгпеп(а( геап!са ОЬ(а(пес) Ьу Маг1с апс) гс(еааае 238 5ЬеПь аь ап аеееп1Ыу о1 Яае е1е1пеп14 4.0аг ~п с Ф СР СЧ Я9. 6.15 Я 1ойей р!а1е япаае;" гподе! Оеотеау, 1оадву аой тей, Е = 350010ап', е = 0.43 240 5Ье11к ак ап аккетЫу оГ Г!аг е1етеп(к Ке1егепсев 1. %'. Р!й88е. 5оегкев сл Я»ерв, Брдп8ег-Чег)а8, ВегПп, !960. 2. Б.Р. Т)товЬеп(со апд Б. Ч»го)пои»в(с»-Кг)е8ег. 7$»еогу оГ Р(лгев ол»$ Я»е(!в, 2пд еддюп, МсОгаи»-Н»П, Хечч Чог(с, 1959. 3.
Р.О. С!аг)ег. СопГогпип8 Ппгге е)еп»епг пге!Ьод Гог вЬеП ргоЫет. 1п У. 9$»Ыгетап (е»$.), Тбе Маг(»с»лог(св оГ Р(»»»ге Е1е»леля ал»1 АррПслдол, Чо)ите 11, рр. 105-23, Лсадетге Ргевя $ опдоп, 1977. 4. В.Е. Сгеепе, О.К. 81»оте ап»1 К.С. Фе()се).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
