Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 45
Текст из файла (страница 45)
. А. Казхайие. Е(и(се Е(епзелг Али(гзя оГ Р(а(ез апс(.Яе((з, РЬР зйеяь, Ссчй Епй)пеег)пй Рерагсгпепс, ()п)чегьйу оГ%а1еь, Бсиапьеа, 1972. . 3 Е. Васах апс) М В. Тайаг Еча1иайоп оГ а пегч циадп1асега1 гйсп р!асе Ьепсйпй е1ешепс. Гп!. Х. (числ. Мей. Ел»., 18, ! 655-77, 1982. 51га!ОЬГ е!егпеп1 245 7.2 ЯГа19М Е!ЕВЕР Аз а яппр1е ехапгр!е оГ ап ахгзупппегпс яЬе!1 япЬ1есгег) 1о ахгзупппегпс 1оаг)!па ве сопя!г)ег йе саяе яЬовп гп Г)Оя 7.1 апг) 7.2 гп вЬ)сЬ йе йяр1асегпепг оГ а рогпг оп !Ье пг!И1е зпгГасе оГ гЬе грег!г!!ап р1апс а! ап апд!е гр гпеазпгег) роя)г!че Ггогп йе х-ах)з гз пп!г!пе!у г)егеггп)пег! Ьу гво согпропепгя и апг) а гп йе гапаепг!а! Ог) апг! погпаа! Йгесг!опз, геяресОие!у. 1)я!пд гЬс К!гсЬЬоГà — Ьоче аяяшпрг!оп (вЬ!сЬ ехс!пг)ея ггапячегяе яЬеаг г)еГоггпаг!опз) апг! азяппипа йаг гЬе апа!е гя г)оея пог гагу (!.е, е1егпспгз а ге згга!5Ьг), йе Гоцг ягга)п сопгропепгя агс рчеп Ьу ~ г!игг)з ~и соя гв — гр яп ф)ггг — Д~гв/г)з~ — (рггу'г)я) соя ВУ,гг (7.1) ТЬ!я гезп1гя !п гЬе Гопг !пгегпа! яггезз гезпЬапгя зЬовп гп г!5.
7.1 айаг аге ге!а!ей го йе яггагпя Ьу ап е!ая!ЫЬу пгагг!х Р: гу, Яв М, Мв ! 7.2) Ггог ап !яосгор!с зЬе11 гЬе е!аяЬсйу пгагг!х Ъесогпея 1 и О О и 1 О О О О Г,Г12 иг~,г!2 О О иГ/12 г,г12 Ег 2 1 7З) р!д. 7.! Ах~яугпгпегггс зЬе1!, 1садгпс, г1гяр!асепгепгз, апд зггеяя геяс!гапгя, яЬе!! гергеяепгег! ая а я!ага о! сепсиса! ггизГга 24б Аадауаве1г!с аЬе11а и, Г!д.
7.2 Ап е!еп1епГ о! ап ахаупчпеГпс гбег йе пррег рагг Ье!па а р!апе ягеаа апд гЬе 1охчег а Ьепд!па зг1!Тпеаа шагпх сдй аЬеаг !его оппггед аа 'гЬ)п' сопд)г!опа аге ааашпед. 7.2.1 Е!егг!ела сг)агас1егьс1сз — ахьуагпе1г!са!!оеср Г.ег йе аЬе11 Ъе д!ч!дед Ьу пода! с)гс1еа шго а аегдеа оГ сошса! Ггпагга, аз зЬохчп !п Бд. 7.2. ТЬе пода1 дгар1асешепга аг ро)пга 1 апд 2 Гог а гур1са! 1 — 2 е1ешепг аосЬ аа г апд у хч!11 Ьаче го дебпе опцие!у йе деГоппадопз оГ йе е!ешепг ч!а ргезсг)Ьед аЬаре Гппсгюпя Аг еасЬ поде гЬе гад)а! апд ах!а1 д)зр!асешепгя и апд и, апд а госадоп, 11, гч!11 Ье изед аа рагагпегегя ргогп пег!па! хчог1г Ьу едае Гогсеа хче йпд йаг а11 йгее сошропепга аге песееаагу аа йе аЬеа сап саггу )п-р1апе Гогсез апд Ьепд|па шогпепгя ТЬе д)зр1асешепга оГ а поде! сап йпа Ье дебпед Ьу йгее согпропепгя гЬе бгаг !хчо Ье!па ш а)оЬа! д)гесг!опк г апд г, (7.4) ТЬе яшр!еаг е!ешепга чг!1Ь гччо подея у апд у', гЬпа роааеаа б деагееа оГ Ггеедош.
дегегш!пед Ьу йе е!егпепг д!ар1асешепга (7.5) ТЬе д!зр!асешепгв хч11Ь)п йе е!егпепг Ьаче го Ье ипщце!у десегпппед Ьу йе пода! йьр!асегпепга а' апд йе роядоп а (аа зЬохчп !п р|д. 7.2) апд гпа!пга!п а1оре апд д!ар!асешепг сопдпшгу. ТЬпа !п 1оса! !г) соогд!па!ее хче Ьаче и = =. !ч!(а) а' (7.6) 5!га)ВЬ! 41ешап1 247 Вахед оп йе вгггдп-д(вр1асешепг ге!адопв (7.1) юе оЬвегче гЬаг и сап Ье оГ Св гуре ччЬ11е й пшвг Ье оГ гуре С,. ТЬе вппр!евГ арргохипапоп Га1гев и чагу1па Впеаг!у чдгЬ в апд гч ав спЬ1с ш в.
%е вЬаП йеп Ьаче ях ппдегепп(пед сопвГапГв ччЬ(сЬ сап Ье дегеппшед !гош пода! ча!пев ог" и, и, апд 13. Аг йе поде ~', (7.7) = Та, !пггодпсша гЬе 1пгегро!адопв и = Ж1(в) и~ + Жг Ы) иг (7.8) и = Аг~ Ы) и'ь + Агг (~) й'г + 2 Л'з ® д + Агг (() — (7.9) ччЬеге Ф," аге йе овца( 1шеаг паегро!адопв ш ~ ( — 1 < ~ ( 1) Аг! г (! с) апд А2 г (! +с) апд Ф," апд ~~ аге йе Непа(11ап шгегро!адопв ор огдег О апд 1 а(чеп ав (вес СЬаргег 4, Бес. 4.14) АГ; =х (2 — 3~+4 ) апд Мг =в(2+3( — ( ) апд АВ ~ (! г гг + гв) и ! Аиг ~ ( ! г + гг + гв) ш ччЬ)сЬ, р1ас!па гЬе ог(а(п ог йе шепд1ап сооггВпаГе в аг йе ! поде, в у2к)ь 2 (1+в)Е ТЬе а!оЬа! сооггВпагев Гог гЬе сошса! Ггпвггпш гпау а1во Ье ехргеввед Ьу папа йе М," шгегро!адопв ав г = Ж~ (С) г, + И~ ~Я гг г = АгЯ) г~ + АГ~(С) гг (7.10) апд пвед го согпрпге гЬе 1епагЬ Е ав 2 = ~/г(гг — г~)' + (гг — г~)' %г11)пд гЬе ипегро)абопв ав а= ' .
р ю; =Яц; (7. 11) ° -(")-)ят вт!"=»" (7.12) сов ф япф Π— яп ф сов ф О О О 1 ие сап пои «т1Ге йе а1оЬа! шГегро!адоп ав Я 248 АхВуввегггс яйе(В Егои! Есс. (7.12) й Ь а ятр1е таьег Со оЬСа(п йс я!гаги тагпх В Ьу ияе оГ йе дейтСгоп ЕгС, (7.1). 'Пия 8(чея я = — Ва' = г (В! Т Вс Т ~ а' (7.13) (и счЬ(сЬ, пойп8 Ггот ЕсС. (7,7) сЬас и = сояфи — я(пфй, чче Ьаче д»Че/дя гсгг! соя ф/г' ΠΠ— гЧ, япф/» д2 Чгг гд 2 — (дгЧа/дя) соя ф/» — Ю," япф/» — д гЧ; /дя — (дЧ, /дя) сояф/» (7.14) Гуег!час(чея аге еча!иасед Ьу иягпц дгЧ, 2 д»Чг д~М, 4 дгЛгг дче " д Я»2 дчс )ч(осч ай сЬе '1пйгед(епся' гегСшгед Гог согприйп8 йе яййиеяя таспх (ог !оад, ясгеяя апг1 гпгйа! ягеяя гпагпсея) Ьу ясапдагд Гогиш1ае аге (спогчп.
ТЬе спсе8гайопя тес!и!гед аге сагпед оис очг.г йе агса, А, оГ еасЬ е!степ!, йас ь, чессЬ дА = 2»г»дя = гг»Е.дС (7.15) шиЬ 4 чагуш8 Ггот — 1 со 1. ТЬия, сЬе яййпсяя таспх К Ьесотея, ш !оса! соогйпасея, г! К„„,= Г.~ В'ОВ„. ~Š— ! (7.16) Оп сгапяГоппасгоп, йе яссйпеяя К„,„оГ йе 8!оЬа! таспх Ь 8счеп Ьу т- К„„= Т К„,„Т (7.17) Опсе а8а(п й ь сопчегйепс со еча1иасе йе гпсе8га!я пшпепса11у апд сЬе Гопп аЪоче ь итйсеп Гог Оаияяап с!пад»а!иге (яее ТаЫе 9.1, Чо1шпе 1). Огайоп апд Я!готе' 8сче ап ехр1ссй Гогиш!а Гог йе яййпеяя таспх Ьаяес1 оп а я(п81е ачега8е ча!ие оГ йе спседгапд (опс-рошс Оасьяап ссиадгасиге) апсс ияп8 а 0 гпаспх соггеяропсйп8 со ап огсЬосгоргс тасепа1.
Регсу ег а/. апд К1есп ияед а яечеп- 4 5 роси! пшпепса! (псе8гайоп; Ьосчечег, й Ь 8епега1!у гесоиипепдед со ияе оп1у ссчорошь со оЬсагп ай аггауя (еярес(а11у гГ спегйа Гогсея аге аддед, япсе опе ро(пс йеп счои!д усе!д а гап1с дейссепс »паяя таспх). И яЬои1д Ье гетегпЬегед йас (Г апу ехсегпа! 1(пе 1оадя ог тотепь аге ргеяепс, йесг Ги11 ссгсшпГегепйас ча1ие тия Ье ияед гп йе апа!уяя, 2пяс ая ччая сЬе саяе едй ахгяуиипеспс яо1иЬ д(ясияяед !п СЬарсег 5 оГ Чо1шпе 1. 7.2.2 АддИопа! ес111аГссед тоде А я118Ьс ипргочегпепс со йе аЬоче е!етепс тау Ье асЬгечед Ьу адгйп8 ап еггйалеед .гг»а!!! тоде со йе е, сотропепс.
Неге йся ь ас!Вечед Ьу Го!1очесп8 сЬе ргосегсигея 9Гга!ИЬГ е1етепГ 249 опгИпед ш СЬаргег 12 оГ ч'о!пте 1, апд чге сап оЬаегче йа! 1Ье песеааагу сопсадоп по! го айесг а сопьгап! ча1пе оГ Х, га и!чеп Ьу г1 2т 1 с~~юг дх — 1гГ ~ е~. 1г д~ = 0 Зс (7. ! 8) вЬеге г!'я депогеь йе епЬапсед яга1п сотропепг. А ягпр!е гподе тау !Ьпа Ье дейпед аь г"еп сп оеп (7.!9) ш чгЬ!сЬ а,„1х а рагате!ег го Ье дегепп1пед. рог гЬе Ипеаг е!аьдс саае сопядегед аЬоче йе гпос1е тау Ье дегегпппед Ггогп (7.20) ччЬеге в К,„= 2 Г. ~ В,.27п В,„д~ — ! (7.21) г! С, = 2ггв ) (В,„О 0 0)Г!ага , — 1 Хочг а рагда1 ао!цдоп гиау Ье рег1оппед Ьу теапь оГ а!аде сопдепаадоп го оЬ!а!и 23 йе адйпеаа Гог аяетЫу ~т~-1~ (7,22) 7.2.3 Ехап1р!еь апГ! ассигасу 1п гЬс ггеаппеп! оГ ах1аупппегпс хЬеаа деасг!Ьед Ьеге, сопдпшгу Ьепчееп йе аЬеИ е!етеп!а 1а ьадайед аг аИ Иигеа.
Рог ап ахгауттегпс аЬеИ оГ ро!укропа! гиспсаап хЬаре, йегеГоге. сопчегаепсе адИ а!вауь осспг. ТЬе ргоЫегп оГ йе рЬуяса! арргохипагюп го а сигчед еаеИ Ьу а ро1уаопа1 аааре 1а япп1аг го йе опе д!ьспааед ш СЬаргег б. 1пгшдче!у, сопчегаепсе сап Ье ехресгсг1, апд !пдеед ппигегоиз ехатр!еа !пд1саге й!я ТЬе ейес! оГ гЬе аддед тоде га пюя аррагепг (п йе Гогсе геьиаапг Я, вЬеге ьо!иИоп оьсИ!адопа аге агеаг1у гедисед. ТЬ14 1тргочетепг га пог пеедед Гог йе риге1у е!аздс сапе Ьпг 1а тоге ейесдче ччЬеп йе таге!да! ргорегг1еа аге !пе!аадс чгЬеге гЬе озс|Иаг!опа сап сапае еггогь 1и ЬеЬачюпг, апсЬ аа еггадс у!е1д!па !и е1аа!о-р!аьдс ао! шюпя Спгчег! е1егпепгв 251 а!оба! врасги0 а! егча! !пгегча! Г=а 4 а!10' !игегча! Е = 10г гЬГгив ч= 0.33 2.00 1,0 П5 х и 1.0 Ф Е 8 Ю а 05 24 Е о м х 0 Е 0.5 3 с -0.25 — 0.5 Аидге Ьепвееи попса! го вигГасе апб ахгв о! гогапоп - г!ецгвев Г!О.
7.4 А ПегюрПепса! вПе!! ва!сг!ои Ьу Оп!ге е!атеей, !гоги бга1гои аиг! 51гсте.' 7.3 Сигчес$ е!евер 12ве оГ сигчег! е!етепгв Ьав а!геену Ьееп девсг!Ьег! !и СЬаргег 9 оГ 'гготгпе 1, !и гЬе сопгехг оГ апа1увев йаг 1пчо!чег1 оп1у Гггвг бег!чаг!чев !п йе дейп!!!оп оГ вгга!п. Неге весопд деггчаг!чев ехгвг [вее Ег!. (7.1)1 апг! вогпе оГ йе йеогегпв оГ СПаргег 8 оГ аго!шпе 1 аге по 1оп8ег арр1!саЫе. 1г ччав ргеч!оив!у тепг!опег! йаг гиапу ровяЫе деГгпгггопв оГсигчег! е!егпепгв Паче Ьееп ргоровед апг1 ивег! гп йе сопгехг оГ ах!вупппегг!с вЬе11в. ТЬе г1ег!чаг!оп ивег! 252 Ахдушгпегпс аЬе((а гг % (ь) (а) г!д, 7.5 Сипгед, аорагагпе(пс, гЬе!! е!егпеп((ог ахгдугпгпе(гк ргоЬ!егпа (а) рагепг е(епгеп(; (Ь) сипг!!!пеаг сооггйпа(еа Ьеге ь опе г(ие (о Ре!ранг~ апг(, (о иае (Ье пошепс1а(иге оГСЬаргег 8, чго!игпе 1, ь оГ йе аиЬрагашегпс (уре.
ТЬе Ьаяа оГсигчег( е1ешеп( г(ейп!(юп ь опе йа( д(чеа а сошшоп гапдепг Ьеггчееп аг()асеп( е1ешепга (ог а1(егпабче1у, а прес!дег( гапдепс г(!гес(!оп), ТЬь Ь рЬуяса11у песеааагу ю ачоЫ '(г!п)гв' гп!Ье г(еасг(р((оп оГ а япоой аЬе11, 1Г а депега! сигчед Гопп оГ а кЬе11 оГ гечо!Ыюп ь сопаЫегей ак аЬогчп (п Е(д. 75, йе ехргеаяогь Гог а(га!и г)иогег( гп Ег). (7.1) Ьаче го Ье шойГгег( (о га(ге ш(о ассоипг (Ье сигча(иге оГ (Ье аЬе1! !п гЬе шег(й!ап р1апе.~~' ' ТЬеае почч Ьесоше ег г(и/гЬ+ и/Яг (и созф — й япф1/г 2 — 2 (7.23) х, — г( гй/гЬ вЂ” г((и/А,)/гЬ вЂ” [(г(й/г(х + и/Яг) ) сов ф/г 1п йе аЬоче йе апд1е ф ь а Гипсгюп оГ в, йас ь, г(г г(г — = созф апг( — = япф гЬ гЬ Я, Ь йе рппсгра! гаг(!иа ш йе шег(йап р!апе, апг( йе кесосЫ рппсгра1 сигча(иге гаг((иа Яв ь дгчеп Ьу г = )гв япф ТЬе геаг(ег сап чеггТу гЬас Гог Я, = со Ег(. (7.23) со!псЫев гч!й Ег!.
(7.1). 7.3.1 Я)аРЕ ЙПКМОПд АКОГ а С() ГЧЕд Е!ЕаЕГ)1 'гг(ге аЬа!! погч сопаЫег йе 1 — 2 е1егпеп( го Ье сигчег( аа аЬогчп !п Е!д.7.5(Ь), и Ьеге гЬе соогг(!па(е Ь !п 'рагепг* Гопп ( — ! ( ( < 1) аа аЬогчп (п Е(д. 7.5(а). ТЬе соогг(!па(еа апг( гЬе ип(гпогчпз аге 'шаррег(' !п гЬе шаппег оГ СЬаргег 9 оГ г(о(ише 1. Аь гче ~ьЬ Спгчед е)евепГа 253 го гпгегро!аге а г!пап!!гу чдгЬ я1оре сопгшш1у чче сап ччг!ге Гог а !ургса! Гппсгюп ф с=с '1ЖгК)ч,чч, ( — )! =ее (72о ччЬеге ааа!и йе огдег 1 Непш!!ап !пгегро!агюпз Ьаче Ьееп пяед. Фе сап почч Гдп!)апеопа1у пве ГЬезе Гппсгюпа го деасПЪе чададопа оГйе а!оЬа! д!ар1асешепга и апд и аз" (7.25) (7.26) апд, ргочддед гЬе пода! ча!пеа гп гЬе аЬоче сап Ье прес!Ггед, а опе-го-опе ге)а!!оп Ьегччееп с апд йе роа!г!оп оп !Ье спгчед е(ешеп! ьпгГасе га дейпед (Р!а. 7.5(Ь)]. %Ь!1е аресйсаг!оп оГ г, апд г, га оЬчдошп аг йе епдз оп1у йе а1оре согф, =— (7.27) !а дейпед.
ТЬе зресйсаГ!оп 1о Ье адоргед чдй геаагд Го гЬе депча!!чеа осспгппа ш Ес). (7.26) дерепда оп йе хса!!ла оГ С а!опа йе гапаеп! 1епагЬ л. Оп!у йе гаг!о с дг! (дгМ), да /; (да/д~), !а ппашЬ!апопа1у прес!йед. ТЬпа (дг/дГ), ог (дг/дС)г сап Ье а!чеп ап агЬгггагу ча!пе. Неге, Ьоъечег, ргас!!са! сопа!дега!!опа шгегчепе аа чдгЬ йе ччгопа сЬоке а чегу ппечеп ге!агюпаЫр Ье1ччееп я апд С чд!1 осспг, 1пдеед, чдй ап ппашгаЫе сЬоке ГЬе аЬаре оГ ГЬе спгче сап дераг! Гуош йе апоогЬ опе !11паггагед апд 1оор Ьегччееп йе епд ча1пеь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
