Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 49
Текст из файла (страница 49)
(8.4) ге!агея гЬе 81оЬа! йяр!асешепгя и, ч, и го гЬе спгч!1шеаг соогйпагея, йе депчаг)чея оГ 1Ьеяе йяр!асегпепгя»чгЬ геяресг го ГЬе 81оЬа! к, у, г соогйпагея аге 81чеп Ьу а шагг(х ге!агюп: и„ и„ й и,с "х и ч ю (8.17) 1п гЬ1я, гЬе 5асоЬ!ап шагпх гя йеГшег( ая хг чг гг у,„ х,( ух г,г (8. 18) ] =[ Ухг„— У„гя ггх„— ггхх хгУ вЂ” хчУ4 [ (8.19) %е сап почч сопя!гас! гччо регрепйсп!аг чесгогя У, апг( Ъ'з Го!1о» ш8 ГЬе ргосеяя 8(чеп ргеч(опя1у го йеясг(Ье гЬе х апд у йгесЕопз, геяресбче!у. ТЬе 1Ьгее оггЬо8опа! чесяогя сап Ье гедпсед Го ппЬ ша8п(Гпг(ея го оЬГа(п а гпаяпх оГ чесзогя (п гЬе х, у, 8 йгесгюы (ччЬ!сЬ гя ш Гасг 1Ье йгесГ(оп соя(пе шагпх) 8(чеп аз 0 = 1...
., .,) (8.20) ТЬе 8!оЬа! г(ег(чаг(чея оГйяр!асешепг и, ч ай! и аге позч ггапяГогшег( го йе 1оса1 г(ег(ча11чез оГ ГЬе 1оса! огГЬо8опа1 йвр!асегпепгз Ьу а ягапоаго орегаГ!оп и~ юи юи ич сх и» 0 и ч и, =Вг [ (8.21) апд са1сп!а!ей Ггош гЬе соогйпаге г(еГш11(опя оГ Ес!. (8.2). Хо», Гог ечегу яег оГ спгч1!(пеаг соогйпагея гЬе 8!оЬа1 йяр!асешепг депчаВчея сап Ье оЬга!пей пшпепса11у. А яесопг( ггапяГогшаг(оп го 1Ье 1оса1 йяр!асегпепгя х, у, 8»ч11 а1!очч 1Ье я!галя„ апд Ьепсе йе В шаспх, го Ье еча1пагей ТЬе йгесЕоы оГ йе 1оса1 ахея сап Ье еязаЫ(яЬег! Ггогп а чесгог поппа! Го ГЬе ф ппд-япгГасе (~ = О). ТЬ(я чесзог сап Ье Гоппг( Ггош гчго чесгогя хх апд х, гЬаг аге гап8епЕа! го йе пй1-япгГасе.
ТЬы 214 5Ье!!з аз а зрес!а1 саяе Егот йгз ГЬе сотропепвз оГ ГЬе В тагпх сап подач Ье Гоппг( ехр1!с!11у, поВп8 1Ьав 5 г!е8геез оГ Ггееиот ех!зг аГ еасЬ поде: 8=Ва' (8.22) вчЬеге 1Ье Гопп оГ а' !з 8!чеп ш Ег!. (8.5). ТЬе !пГш!гез!та1 чо)шпе !з 8!чеп !п гегтз оГ йе спгч!1!пеаг соогйпагез аз г!х г!у г!г = де! ! Л ~ 4~ 4у! д~ = Г 4~ г)9 г(~ (8.23) вчЬеге г' = де! Щ. ТЫз з1апг!агг! ехргезяоп сотр1егез йе Ьаас Гогтп!аВоп. Хптег!са! !пге8гаг!оп ялгЫп йе арргорг!аге 1пт!з !з сагу!ег! оп! !п ехасг!у гЬе вате учау ая Гог 1Ьгее-Йтепяопа( е!егпепзз пяп8 гЬе Оапзз!ап <рычаг!гагпге Гогти!ае Йзспззег( !п СЬаргег 9 оГ Чо!шпе 1. Ап !г!епг!са! ргосезв яегчез Го г!ейие а!1 йе ойег ге!ечап! е!етепг та!пеев аг!з!п8 Ггот Ьойу апг! япгГасе 1оайп8, !пег!!а тазг!сез, его. Аз 1Ье чаа)аВоп оГ гЬе з1гаш цпапШ!ез ш йе 1Ыс)гаева, ог ~ Йгесйоп, !з Ипеаг, гчго Сгапзз ро!пзз ш гЬа! Йгесйоп аге войс!епг 1ог Ьогпо8епеоиз е!азйс зесг!опз, хчЬ!!е ГЬгее ог Гопг )п 1Ье ~, г! йгесг!опз аге пеег!ег! Гог рагаЬойс апг! спЬ!с зЬаре ГппсВопв Лг„гезресиче!у.
1С зЬоп14 Ъе гетаг)гег! Ьеге йаЬ !п Гаер !Ье 1пвецгаГ!оп гч(ГЬ гезресГ 1о ~ сап Ье регГогтей ехрйс!!1у 1Т дез!гег(, !Ьпя зач!п8 согпригаг!оп гппез'4 8.2.5 5ОтЕ ГЕ!Ваг!(5 ОП йгЕЫ ГЕРГЕЬЕП1абОГ! уху тух О ту, ~лх 1ху Их уху "хх = О тух а- туг 0~ (8.24) <~г ЯпсЬ а ггапзГогта!!оп зЬоп14 Ье регГогтег! оп!у Гог е!етеп1з хчЫсЬ Ье1оп8 го йе арргохипа1юп Гог 1Ье загпе зтоой зпгГасе.
1п а 8епега! зЬе11 зггпсгпге, гЬе зггеззез ш а 81оЬа! зувгегп до пог, Ьоучечег, 8!че а с!еаг р!с!иге оГ зЬе!! зпгГасе звгеззез. 11 !я ГЬпз сопчеп!епг аЬчауз го сотрте ГЬе рппс(ра1 гпгеззез (ог шчапапгз оГ аггеях) ьу а зшгаые ггапзГоггпаг!оп. Вецагйп8 1Ье вЬе11 зггеззез тоге гагюпа11у, опе тау позе йаг йе зЬеаг сотропепвз тзу апд зуг аге ш Гас! лего оп йе гор апй Ьоиот зпгГасев апй й|з тау Ье погег( хчЬеп гпа!г!п8 1Ье ггапзГоппаВоп оГ Ег), (8.24) ЬеГоге сопчегВп8 го 81оЬа! согпропепгз го епзпге !Лаз гЬе рппс(ра! зггезвез Ие оп 1Ье зпгГасе оГ гЬе зЬе11.
ТЬе ча)пез оЬга!пег! Йгесг!у Гог гЬезе йеаг сотропепгз аге гЬе ачега8е ча!пез асгозз 1Ье яесгюп. ТЬе гпахипшп ггапзчегяе зЬеаг оп а зо1и! егозя-вес!!оп осспгз оп гЬе ипйвпгГасе апд !з ег!па! го аЬоиг 1.5 гппез йе ачега8е ча1пе. ТЬе е!етепг ргорегВез аге поуч г!еГшей апд йе аззегпЫу апг! зо!пг!оп аге (п ззапг)агг! Гопп. 11 геша!пз !о Йзспзз 1Ье ргезеп1аг!оп оГ 1Ье зггеззез, апг! йгз ргоЫет !з оГ зоте сопзег!пепсе. ТЬе з1га!пз Ьеш8 г!ейпей (п !оса! ЙгесВоп, и, аге геай1у ачайаЫе.
ЯпсЬ сотропепгз аге !пг!еег! ЙгесИу оГ !пгегезг Ьп! аз 1Ье йгес!!опз оГ !оса! ахея аге пог еая!у ч!зпа1!жег! (апг! !пг!еей гпау по! Ье сопг!опоив!у г!еГшег! Ье1вчееп а<Цасеп! е!етеп1з) Ь гз зогпейпез сопчетепг го ггапзГег йе сотропеп!з Го йе 81оЬа1 зузвет пап8 ГЬе згапг!агг! ГгапзГогтаг!оп 276 5Ье1)з ая а ярес1а! саяе чч(!Ь соя ф; гдп 4; 1п зчЫсЬ Ф; Ь ГЬе ап8!е дейпед 1п Е18. 8.4(Ь) апй г, 1з гЬе зЬе!1 гЫс1гпезз. 81пп!аг1 у, гЬе д(зр1асешепг деГгп)доп Ы ярес(йед Ьу Го!!оччш8 ГЬе 1(пез оГ Ец.
(8.4). Неге хче сопгддег гЬе сазе оГахгзупппегпс 1оад(п8 оп1у. Хоп-ах(зупппегг(с 1оад(п8 ы аддгеззед (п СЬарзег 9 а!оп8 тч1ГЬ оГЬег зсЬешез ччЫсЬ репшГ ггеазшепГ оГ ргоЫегпз ш а гейпсед шаппег. ТЬпз, чге зрес1Гу гЬе Гччо д(зр!асешепг сошропепгз аз ~=~К,(( ')!- — '~ )д) з.26) 1п ГЫз Д ззапдз Гог ГЬе гозазюп 111цззгагед ш Е18, 8.5, апд и„ю, ззапд Гог ГЬе д)зр!асешепг оГ ГЬе ппдд1е зшГасе поде.
01оЬа! згга(пз аге сопчеп(епг1у деГшед Ьу ГЬе ге1а6опзЫр' и,. Е (8.27) ез и/» 7и и, + вг ТЬезе згга(пз аге ггапзГоппед го ГЬе 1оса! соогд(пагез апд гЬе сошропепс погша! го г! (гу = сопззапГ) ы пе81есзед. АП 1Ье ггапзГоппайопя ГоИогч гЬе рапегп дезспЬей 1п ргечюпз яесйопз апд пеед поГ Ье ГпгГЬег сопппепяед оп ехсерГ регЬарз го гешаг(с ГЬаГ ГЬеу аге подач сагпей оп! оп1у Ьегхчееп зегз оГ д)гесг(опз ~д, г,з, апд г,з, гЬпз шчо!чш8 оп!у гчго чапаЫез.
Яш(1аг!у ГЬе шге8гадоп оГ е!егпепг ргорегйез ы сагпед опГ пшпепса11у ччгЬ гезресг го с апй и оп!у, подп8, Ьотчечег, гЬаг ГЬе чо1шпе е1ешепг ь дхдудз = дег(Л)дсдг)гд0=7'гдссЬ~дд (8.28) 8(Р) ъ З!д. 8.5 6!оЬа! саяр!асетепгя !и ап ах1яусзпеГпс яЬе!!. 5рас!а) сазе оГ й1с)г р!аяез 277 4=1' (а) (с) Г19. 8.6 Ах)зугапе(пс зЬе!! е)еаепгз: (а) (~пеаг; (Ы рагаЬо!)с, (с) сиЬ)с. Ву яшгаЫе сЬоке оГ яЬаре ГппсЬопз )ч';(С), я(га)8Ы, рагаЪо1к, ог сиЫс зЬарея оГ чапаЫе (Ыс)гпеяя е!ешепгя сап Ье пяег( аз зЬозчп (п Б8.
8.6. 8.4 $РЕаа! СаВЕ 6$ МИСИ Р1а1Е5 ТЬе (гапзГоппаг(опя песеяяагу (п (Ыя сЬаргег аге зошеччЬаг !пчо!чей ап<$ (Ье рго8гагпш!п8 з(ерз аге г)п)ге яорЫзВсагед. Ноччечег, (Ье арр!каВоп оГ (Ье рг)пс)р1е (пчо)чег( !я ачаВаЫе Гог )Ыс)г р)агез апг) геаг)егз аге аг)ч(зев (о йгя! (езг йе!г сошргеЬепз)оп оп зисЬ а яшр1е ргоЫеш. Неге йе Го)!оччш8 оЬ лопя я!шр!(йса(!опз апзе. 1. ~ = 2я/г апй цп!( чесгогз чп чг апг( чз сап Ье га)сеп (и (Ье г)!гесг(опз оГйе х, у, апг) г ахея гезрес(!че!у. 2. со апг( Д аге зппр!у йе гогагюпя чг апй О, гезрес(Ые!у (яее СЬаргег 5). 3. 1Г гя по 1оп8ег песеяяагу Го ГгапзГопп я(гезя апд з(га(п сошропеп(з Го а 1оса) зузгеш оГ ахея х, у, 5 апй 8!оЬа! арейа(гюпз х, у, г сап Ье пяег( )Ьгоп8Ьоиг. гог е!ешепгз оГ )Ыз гуре, пшпепса! йк)гпеяя шге8гаВоп сап Ье ачо(г)ег) апд, аз ап ехегс!яе, гетега аге епсопга8ег) го бег!че йе зг((Гпезз шагпсея, егс., Гог, зау, 1шеаг, гесгап8п)аг е!ешепгя, Гогшя чч!11 Ье Гоппг) еЫсЬ аге п5епВса! (о йозе бег!чег( )п СЬаргег 5 гч((Ь ап )пг(ерепг)епг йзр)асешепг апс( гогаВоп шгегро!акоп 280 5Ье11з ае а прес!а! саве ВЛ 5ове зйеП ехаар!ез А!Ьп(!ей пшпЬег ог ехагпр1еь ъ Ь)сЬ еЬош гЬе асспгасу апг( гапае оГ аррйсаггоп оГ (Ье ахгаупппегпс ьЬеП (Ьггпп1аг(оп ргеяепгег( ш гЬ(е сЬар(ег ш(1! Ье а(реп.
Рог а Гц11ег ее!есйоп ьЬе геас)ег (е геГеггей го геГегепсез 1 — 7. п и п -- Ж Е Е Е э — — ш Э Ф ш ш и. пг гс Х4) О 10 Е) ' о о,г 0.4 о.в о.в по пг г 40 а го -го о о.г о.4 о.в о.в по пг г о = гад!а! б1ер)асегпеп1 (10-а) 1п М = гпепбгопа! пюгпепГ (1Ьпп) Е = 10г 1ЬУ!пг е = о.з Р!Е.
8.9 ТЬ!п су11пг)ег цпг)ег а арпа гаг(1а) ег(се (оаг(. 282 5Ье88 аз а арада! сазе 8.7.2 Ес!це !оаэи!ес! су!!3н3ег А ГпггЬег ах)зупппегпо ехашр1е гз зЬопгп ш Я8. 8.9 го згпг3у йе ейесс оГ зпЫ)~г)зюп. Ти'о, ях, ог Гопггееп сиЬ|с е1ешепгз оГ ппег3па) 1еп81Ь аге пзег3 апг3 гЬе гезпЬз Гог ЬоГЬ оГ ГЬе Ггпег зпЫ1чяопз аге аЬпозс со!по)г)епг ппГЬ ГЬе ехасг зо!пз)оп. реп йе гаго-е!ешепг зо1011оп 81чез геазопаЫе гезп1сз апг3 г)ераггз оп!у ш йе ис!01гу оГ гЬе 1оаг)ег3 ед8е. Опсе а8а)п йе зо!Шюпз аге ЪаясаПу ЫепГ1са1 го йозе г)ег)иег3 МГЬ 3пс)ерепг)епг з1оре апг3 г31зр!асешепг 3пзегро1агюп )п йе шаппег ргезепгег3 ш СЬаргег 5.
8.7.3 СУ! !3И3Г!Са! Чаи!1 ТЬ)з 3з а Гезг ехыпр!е оГ арр11саг)оп оГ гЬе 8011 ргосезз го а зЬе11 ш и Ь)сЬ Ьепг)308 асГ)оп 1з г)опппапГ аз а гезп11 оГ зпррогсз геззга3п)п8 г)е3)ессюп аГ ГЬе епг)з (зее а1зо Бес. 6.8.2). 0.1 ол 0.2 0.2 о.з о.з о. 0.000 о.ою о.ою г38. 8.11 пар!асегпепг !рагаооЬс е3епгепг), су33пг3пса! зае3! гоо1. 284 5Ьеаа аь а ерес!а! сазе а(тогг ехасг(у г(гоге оГ йе йгее-йтепг(опа! го(иг(оп.~ ТЫя гешаг1саЫе гееи11 (е асЫечей а( а чегу сопок(егаЫе ьагап8 ш Ьо1Ь с(е8геее оГ Ггеедош апс( сошри(ег яо!цаоп Вше. С1еаг!у, 1Ье гап8е оГ арр!(са6оп оГ Гаге гуре оГ е1ешеп1 !е чегу иг(с(е. 8.7.5 Руре репе1габоп'~ апс! 5рйеГ)са! сар' ТЬе 1ае1 пчо ехагпр1ее, еЬои п ш г(8е 8.12-8.14, 111це1гаге арр!гса6опя ш иЫсЬ 1Ье ггге8ц!аг еЬаре оГе!ешеп(е ге цвел.
Во(Ь гааз(гаге ргасггеа! ргоЫешя оГеогпе шгегеег апс) еЬочг 1Ьа1 ч61Ь гес(цсес( (п1е8га6оп а цяеГц1 апй чегу 8епега1 яЬе!1 е!ешеп1 (е ача)1аЫе, ечеп чгЬеп 1Ье е!ешеп1в аге с)шге йегог1ег(. 2О с Я 15 3 ,", 1О с о х 5 1 2 з 0(е(ассе йоге )п1егеесбоп (гп) (а) 20 15 Ъ вЂ” 1О % й Ф Й а 4 о 1. 2 з Огегапсе йов епегеесиоп (гп) Я8.8.13 Су)~пг) ег1о-о(1гос(ег ~пгегьесйопь о( йс.8.12: (а) Ьсор ь1геегеь пеаг О' (гсе; (Ь) ыа) ь1геюеь пеаг О' !(пе. Сопс!пг(!09 геваг)сз 285 ~ г= 86.30 (а) ,зв (ь) го ш а=О зо зв $0.08 аз оло а — а Мехи(а) ° — и Мезь(Ь) г!ц. 8Л4 А зрьепса! сар апа(уяз аг!Ф (ггецп!аг ~зорагапге(пс зоей е!егпепп |вил (и!! 3 х 3 апг) гег(исег) 2 х 2 !п!ага!!Оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
