Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 65
Текст из файла (страница 65)
(11.54) б(д„) ~лу:„-лу.' бГ' = В' бв ~Уу О апг! о ла„ о о о лу'у в в Ла,у Ла,к б(д,) б(д„) бК = В~бв (11. 55) вЬеге (11.5б) в11Ь пооа1 рагагпегегв г!еопег( Ьу а = (й эа в (дх) (ду) ) = ~ю вх1 й~ = [й„й„) аиста в~ = (в (дх) (д„) ] '1ауе Ьеге ипгпейаге1у гесо8и1ге ап ш-р1апе сепо вЫсЬ 1а Ыепоса! го йе япа1! хгга(п (Ипеаг) р1апе зггеах (гиегпЬгапе) Гопи апг( а гепп вЫсЬ ь Ыепоса1 го гЬе Лг, 0 0 Лгу, лг„у лг „ бй С б(д,), б(д ) 380 йоп-!!пеаг х1гисГига1 ргоЫешг йЬеге Гог ап Во!гор!с Ьошо8епеоиа р1аге 1 и 0 и 1 0 О 0 (1 — и)/2 кЕг Г1 О! 2(1+и) (О 1~' 12 (11.64) Аоа!и, к В а аЬеаг соггесооп Гасгог и ЫсЬ, Гог Ьошооепеоиа р1а!ея !а иаиа!!у га1геп аа 5/6. ТЬия йе 1!пеапхавоп оГ йе оспа!!гиг!оп Ьесошеа Рч 0 0 0 Р' 0 О О Рч 0 0 0 Р' 0 О О гГ(Тч) Ы(0) = Г(Т') г!(Мь) г((вч) г((Г') А(Кь) в, в,' 0 В„' ~ ~ (11.65) Г Г(йе) 1 " 1Г(,)1 о в !Зяпо !Ыз гехи!! 1Ье шагепа! раг! оГ йе гапдеп! шагпх В ехргеьаес1 аз в в о в' О Вь Рч 0 0 0 Р' 0 О О (Вч)г О О (Км).д = 1 (Вь)т (Вг )т (Вь)т дА (11.66) иЬеге Рг ы гЬе спейс(епг шагпх Ггош Ег1.
(11.63), апг( гЛе !пг(1ч(г(иа! раг!а оГ йе гапоепг шагпх аге (К )ьа=~ (В )гР В,ОА (Км) а = ~ (В~) Реваза г1А (11.67) (Кмм),я = ~ [(В' )~Р'Ве + (В" )г Рава~] г(А %ге пшпесоаге!у гесо8п(ге йаг гЬе гпагепа! рагс оГ йе гапоепг гпагпх сопяага оГ йе аагпе геаиИ аа йаг оГ йе япа11 г(1ар!асешепг апа!уыил ехсерг Гог гЬе аг(г!ег( гегш Км~ ъ ЫсЬ еаГаЫгаЬеа соиР!шд Ьеячееп шегпЬгапе апг( Ьепйпо ЬеЬач!оиг, ТЬе гегпашг1ег оГ йе сошригавоп Гог гЬе гапоепс !пчо!чеа йе !гпеапхаооп оГйе поп-1!пеаг раг! оГ гЬе згга!и — г!!ар1асешепс шагпх, В".
Аа !п гЬе сопопишп ргоЫеш !.агца йьр(асевеи1 1Ьеогу о1 Ф!п р!ахах 381 йасизаег! ш СЬаргег 10 гг !а еаяеаг го геччпге гЫь гепп ах ~ «1(и „) 0 «((а«,) 1 ,1(Вс)гть бт 0 «((«ч у) и'(я „) (11.68) ТЫа шау пои Ье ехргеаае«! !и гепих ог Оп!ге е!ешепг (игегро1аОопа го оЪсаш гЬе 8еошеГг1с рагг ог ГЬе гап8епГ аа (11.69) ччЫсЬ !а шаегге«! шго гЬе гога! 8еошегг(с гап8епг аа ~о о ( ')"' ~о (к,')., (11.70) ТЫа 8еошеГг1с шагпх 1х а!ао геГеггег! го ш гЬе !11егаГиге аа ГЬе «и«г!а1 лгуегу тагукх Гог р!аГе Ьепйп8. 115 ИГОРЕ йаРЬСЕЕЕПФ ФЬЕО8У О$ ФЬа рййЕВ ТЬе аЬоче гЬеогу шау Ье арес(а1(хе«! Го ГЬе гЬ1п р!аГе коппи!а!(оп Ьу пе81есГш8 ГЬе ейесГх оГ ггапьчегъе хЬеаг!п8 яга!па аа йьсиааег! 1и СЬаргег 4.
ТЬпа хе!1!и8 Еугх = Еуу = 0 1п Ее!. (11.41), ГЫа У(е1«!а ГЬе гехи!Г (11.71) ап«! Ог = гчг ТЬе Жар!асешепгв о«" гЬе р!аге ш!«(г!!е аиггасе шау гЬеп Ье арргох(шагед аь и(Х, У) — х. и(Х, У) (11.72) Опсе а8а1п же саи поге гЬаГ 1п-р1апе роя!!сия Х ап«! У «!о поГ сЬапце а!8п!Осап11у, ГЬиа регги101п8 виЬяЬигюп ог' х ап«1 у 1п ГЬе ягаги ехргезяопь го оЫа)п Гугееп— 1.а8гап8е ягаша аа = Е' — УК" (11.73) и«Ьеге и«е Ьаче опсе а8а1п пе81есгед я!иаге гегшз 1пчо1ч1п8 г!ег1чаг1чеа оГ гЬе ш-р1апе йар(асешеиГа ап«! Гепиа ги У~. 'чче иоГе иочч ОЬаГ шГго«!исГ!оп о('Е«1. (11.71) шоййеь х-( И,х+-, (~~',х) 2 +«( )2 а,у + и,х + уч,х и«,у «у х(Х, У) «ч у(Х, У) 0 382 Моп-!!пеаг х1пктпга1 ргоЫевь йе ехргеяа!оп Гог сЬап8е тп спгчатпге то йе ваше 1оггп ак тЬат пает! Гог тЫп р1атеь тп СЬартег 4, 11.5.1 Еча! иабоп о1 вага! п-д18р!асегпеп1 Гпа1г1сев Рог ГпгтЬег Гоппп1ат!оп В ы а8аш песеааагУ то еатаЪ!ЫЬ ехРгеаа!опх Гот йе В апт! Кт шатасея.
ТЬе йп!те е!ешепт арргохппаВопя то йе т(!яр!асешептя потч !пчо1че оп!у и, ч, апт1 ту. Неге тче аььшпе тЬеяе то Ье ехргеаает( ш тЬе Гопп (11.74) апт1 ту хх ухта ту + !чае (11.75) тчЬеге подач йе гота!!оп рагашетегя аге т)еГтпет( аа а~ = ((дх) (д) ) = '((ту,) (в,) 3 (11.7б) ТЬе ехргеккюпя Гог ВУ аПВ В аге Ыептка! то тЬове 8!чеп Ргеч!опа!у ехсерт Гог тЬе т!егтп!т!оп оГ С. Отч!п8 то тЬе Гопп оГ тЬе штегро1аеоп Гог тч, тче потч ойатп !туух «тг» С а,х а,х а,х ю ух Ву ! 'уа,у та,у ~~ а,у (11.77) ТЬе чаааооп ш спгчатпге 1ог тЬе тЫп р1ате ь 81чеп Ьу гх Л а,хх ' 'та,уу 2 ~~а,ху = Веба (11.78) Огопр!п8 тЬе Гогсе теппаи, поти чч!тЬопт йе аЬеага Т', ая (11.
79) апт1 йе я!та!и шатт!сея ав (11.80) йе ч!гтпа! чуот1т ехргеяа!оп тпау Ье тчт!ттеп ш шатпх Гопп ая б11= ба~ ( В„ат(А — бП,„, = О ЗА (11.81) апт) опсе а8а!и а поп-!!пеаг ргоЫеш ш йе Гопп оГ Ет1. (11.61) !а оЪта!пей а ' "а,хх И' Х ауу 2 У'хтаах в.-[" ау ~~ а,уу су 2 бу„, (бдх) (бдх) 384 Моп-1!пеаг ягвкгига! ргоЫешя 1В яг И 1О 3 4 е вв Д в гв го 0 4 В 12 г.оаб Р Нд. 11.7 С!атре4 щзаге р1а1е: яггаяяея. Ап ехашр1е оГ 1Ье гагеяя чапайоп чг11Ь!оадя Гог а с1ашрео яг!паге р!аге ппдег шп1опп г1еаг! 1оаг! 1я яЬо~чп ш Е18.
11.7.~~ А г1пагяег оГ ГЬе р1аге гя апа!уяег! ая аЬоче и11Ь 32 сг1апйп1аг е!ешепгя, пяп8 Гйе 'гп-р!апе' 1г1ап8п!аг е!ешепг 81чеп ш СЬар1ег 4 оГ ч'о1шпе 1 гойерйег чйЬ а пюрййей чегггоп оГ гйе поп-соп1опшп8 р1аге Ьепгйп8 е!ешепГ оГ СЬаряег 4.'~ Мапу оГЬег ехагпр!ея оГ !аг8е р!аГе оеГогшайоп оЬга1пед Ьу йпйе е!ешепг шегЬог!я аге ача11аЫе ш гйе !1гегагпге.'~ ~~ 11.6.1 В1гигсабоп 1Г181аЬ! 1йу 1п а Гечч ргасйса! саяея, ая 1п 1Ье с!аягйса! Еп1ег ргоЫеш, а Ь!йггсайоп гпягаЬ1ИГу 1я рояя1Ые япш1аг го гЬе саяе сопя1г1егег! Гог ягга18Ь1 Ьеагпя ш Бес.
11.3. Сопя1г!ег гйе ягпагюп оГ а р1аге 1оаг1ед рпге1у ш йя оччп р!апе. Ая 1агега1 дейесйопя, ю, аге по! ргог1псег1, гЬе япа11 йейесйоп 1Ьеогу 81чея ап ехасг яо1пг1оп. Ноччечег, ечеп чг11Ь гего 1асега! г11яр!асешепгя, гйе 8еошегпс яййпеяя (ш!йа! аггеях) шагг1х сап Ъе 501игюи о( 1аг9е дейеойоп ргоЫетв 385 Тав!е 11.2 Ча!пев оГ С Гог а вопр!у впрроггев вапаге р!аге апг! согпргеввег! ах!айу Ьу Т„ Е!егпепвв Хоп-согпраПЫе СогпраИЫе ш ггпаггег р!аге гесгапв!е'в 120.о..Г. !папа!ев' 9спо.Г. гесгапв!евв 1!бг!.о.Г апагГг!!агега! !бг!.о.Г.
2х2 4х4 8х8 3.22 3.72 3. 90 4.029 4.002 4.015 4.00! 3.77 3.93 Ехвсг С = 4.0с.п 4.сХ. = 4еапхв-сг-Ггеевсп~ Гоипд чуЫ!е В гегпа!пв хего. 1Г йе гп-р!апе 81геввев аге сотргевяче йив ига!их ед1! Ъе впсЬ 1Ьа1 геа! е!8епча1иев оГ йе Ъепгйп8 деГоппагюп сап Ье Гоипд Ьу во!чш8 1Ье е!8епргоЫет Кмдвч = — ЛКоавг (11,8б) Т„а С= —" гг2 43 вчЬеге а гв йе виде 1еп81Ь оГ а вгГивге р(а1е апд Г3 1Ье Ъепгйп8 г!8!д!1у. ТЬе е!етепгв аге а1! оГ йе гуре девспЬед гп СЬаргег 4 апд й ь оГ ш1егев1 1о поге йа1 а!1 1Ьове 1Ьаг аге 81оре сотра6Ые а!вчаув очегевбвпаге 1Ье ЬисИгп8 Гасгог. ТЫв геви11 !в оЬгашед оп1у Гог савев вчЬеге 1Ье гп-р!апе 81геввев Тр аге ехасг во!игюпв 1о 1Ье гййегеп6а! ес!иайопв; ги савев чгЬеге йеве аге арргохипа1е во(игюпв 1Ыв Ьоипд ргоретгу гв пог аввигед.
ТЬе поп-сопГопшп8 е!етепвв ш 1Ыв саве ипдегев1ипаге йе 1оад, а11Ьои8Ь 1Ьеге Ы поуу по йеогейса! !овчег Ьоипд ачайаЫе. Р!8иге 11.8 вЬочгв а ЬисИгп8 тоде Гог а 8еотегпса11у июге сотр1ех саве.2' Неге а8аш 1Ье поп-сопГогиип8 1пап81е чгав ивед. ЯисЬ !пс!ргепг вгаЬ!1йу ргоЫегпв !п р!агев аге оГ 1гипгед ргасгка1 ипрог1апсе. Ав вооп ав 1агега! дейесгюп оссигв а 86йешп8 оГ йе р!аге Г01!овчв апд аддйопа! 1оадв сап Ье сагпед. ТЫв 86йепш8 вчав погед !п 1Ье ехатр1е оГ Р!8.
11.6. РовсЬисИш8 ЪеЬачюиг 1Ьив вЬоп1д Ье 81ид!ед Ъу 1Ье )аг8е деГопиа6оп ргосея девспЪед ш ргечюив вес1юпв. ш чгЫсЬ Л депогев а иш16р1уш8 Гас1ог оп 1Ье ш-р1апе вггеввев песеввагу го асЫече пеигга! ес!ий!Ьпшп (1ипй яаЬВИу), апд бвч ы 1Ье егйепчесгог девспЬгп8 1Ье вЬаре йаг а 'Ьис1с1ш8' пюде тау !а!се. А1 висЬ ап шсгеавед 1оад шсгргеп1 ЬисИш8 оссигв апд 1агега! дейес6опв сап оссиг пд1Ьои1 апу 1агега1 1оад.
ТЬе ргоЫеи! В випр1у Гоппи!а1ес1 Ьу чгг!Ви8 оп!у йе Ьепойп8 ег!иайопв ойй КЯ~ де1епп!пед ав гп СЬаРгег 4 апд вч!й Ко Гоипд Ггогп Ес!. (11.б9). Роиив оГ висЬ гпиргеп1 81аЬ!1Ьу (Ьис1с!ш8) Гог а чаг!егу оГ р1а1е ргоЫегпв Ьаче Ьееп дегеппшед ияп8 чагюив е!етеп1 Гогпш!а6опв.24 29 йоте сотрагабче геви118 Гог а ятр1е ргоЫет оГ а вг!иаге, вопр!у вирроггед р!а1е ппдег а иш1опи согиргевяоп Т, аррйег1 гп опе гйгесйои аге 8!Чеп ш ТаЫе 11.2. 1и йЫ 1Ье ЬисИгп8 рагагпе1ег ы дейпед ав 5Ье11в 387 11.7.1 АХ15УПНПЕ~ГК 5ПЕИ5 Неге чче сопядег 1Ье ех1епяоп Гог йе Ьеат ргевепсед аЬоче !и Бес. 11.2 со ггеа1 ах1- вупппегпс вЬе11в. '1ч'е 1ппЬ опг д!вспвв!оп го 1Ье ехгепяоп оГ1Ье втаП деГоппаг!оп саве 1геагед ш Бес. 7.4 ш чгЬ!сЬ гого-подед вгга!8Ь1 сопка! е1етепгв (вее г!8. 7.2) апд гедпсед г!падга1пге аге егпр!оуед.
Ьоса) ахев оп йе вЬе11 ве8тепг тау Ье де6пед Ьу Я = сов ф(Я вЂ” Ио) — яп ф(У вЂ” Уо) у = яп ф(К вЂ” Яо) + сов ф(2 — Уо) (11.87) ччЬеге Яо, Хо аге сепггед оп йе е1етеп1 ав Ео = г Ф! +ггг) Л~ = (2~+7~) (1! .88) и!1Ь Я,, Уг пода! соогд!пагев оГ 1Ье е!етепг. ТЬе деГоппед роядоп ччй геврес1 го йе !оса! ахев тау Ье и Няеп ш а 1опп гдепдса1 со Ео. (11.7). Ассогд!п81у, 1че Ьаче г = Я + и(Я) + У в!и;3(Я) у = и (гв) + Я сов)3(гг) (11.89) (1+ их+ Х(совЯ!381 0 в!п(3 0 г/Р 0 [и а — У(яп!3)!3в) 0 сов г3 (11.90) г о11очо!п8 йе вате ргоседпгев ав шд!сагед Гог 1Ье Ьеапг ие оЬгапг 1Ье ехргевяопв Гог Сггееп — 1.а8гап8е в1гашв ав Еад ",8+3(ил+ гчв) + ~Ма = ~да+~ГГдв г г - о — ь ,г 2Едх = (1+ и в) яп ~3+ я „- сов!3 = Г вЬеге А = (1+ и 8) сов !3 — и 4 вш,3, апд 1Ье адд!Попа! Ьоор вгга!и гевп!1в !п Гччо адйгюпа! в1гаш сотРопепгв, Еогг апд Кгг.
'ч!г!1Ь йе аЬоче тод!Ггсаг!опв, 1Ье гдггпа! ччог1с ехргевяоп 1ог 1Ье вЬе11 пою Ъесотев 6П = ~ (оЕав548+оЕггЯгг+26Е825в2) д1' — 6Пеи = 0 (11 92) ! То сопядег 1Ье ах!вупипегг!с вЬе11 Ь !в песеввагу го !пге8гаге очег 1Ье чо1цте оГ 1Ье вЬе11 апд 1о шс!цде 1Ье ахгвупппегдс Ьоор ягаш е1Гес1в. Ассогд!п81у, вче пою сопядег а ве8гпепг оГ вЬе11 ш йе Я вЂ” Е р!апе (Ье.
Х !в гер!асед Ьу 1Ье гад!пв Я). ТЬе чо1шпе оГ 1Ье вЬе!1 гп 1Ье геГегепсе сопй8пгадоп !в оЬгашед Ьу пш!др!у(п8 1Ье Ьеат чо(шпе е1етепг Ьу 1Ье Гасгог 2хЯ. 1п ах)вуттеггу йе г)е1оппадоп 8гад!епг ш 1Ье гап8еп6а! (Ьоор) д!гесгюп пшвг Ье !пс1пдед. Ассогд!п81у, ш йе !оса! соогд!па1е Ггате йе деГоггпаг!оп 8гад!епг !в 8!чеп Ьу 388 Моп-Ипеаг ввгасвпга! ргоЫешв 11.72 ьпаПо18Г йеИ вЂ” со-го1а1!опа! 1оггпи 1п 1Ье саяе оГ вЬа!!очг зЬеИз гЬе сгапзгогшагюпз оГ СЬаргег б шау сопчеп(еп11у Ъе ачо(аед Ьу айорг(п8 а Гоппп1абоп Ьаяед оп Магцпегге вЬааочч вЬеИ гЬеогу.~хз'~~ А яшр1е ехгепз!оп го а вЬааочч вЬеИ 1Ьеогу Гог йе Гоппер!агюп ргевепве6 1ог ГЬ!и р1а!ев гпау Ъе оЬГа(пей Ьу гер!асш8 ГЬе гавр1асешеп1з Ьу ив+и чо+ч а'о+ к (11.93) ш гчЬкЬ ив, чв, ап6 аз девспЬе йе Роягюп оГ гЬе вЬеИ геГегепсе сопИ8пга6оп Ггош 1Ье Х вЂ” У р1апе.
Хочч гЬе сыггепс сопгг8пгагюп оГ1Ье зЬеИ (ччЬеге, ойеп, ив ап6 чв аге са1сеп аз хего) шау Ье 6езспЬей Ьу х~ (Г) = Х+ ив(Х, У) + и(Х, У, Г) — У (гчв х(Х, У) + и х(Х, У, Г)) х2(г) = У+со(Х»')+ч(Х»' г) — ~~гчот(Х»')+ а',г(Х»' г)] (1194) хз(г) = (Х, у) + гч(Х, у, г) ччЬеге а 6ше г !з ш!гойпсег( го геш!п6 1Ье геадег Фа! ас йпе лего йе геГегепсе соп68пгаг!оп 1з дезспЬей Ьу х,(0) =Х+ив(Х, У) — К з (Х, У) хг(0) = У+со(Х У) — ~во,г(Х,1) (11.95) хз(0) чв(Х У) гчЬеге и, ч, и чашзЬ. !3з(п8 гЬеве ехргеввюпз чче сап сошрпге йе деГоппаг!оп 8гагаеп! Гог йе дегоппед сопйаагавюп апй Гог ГЬе геГегепсе соп68пгагюп. Г3епог!п8 ГЬеяе Ьу Еи апг( !ч,'~~, гезРес6че)У, гче сап 6ег(псе йе Огееп — Еа8гап8е Яггапв Ггош Еи = Ю ~ з ~п й~ (11.96) ТЬе гегпа(пег оГ гЬе бепчагюпв аге вгга!8Ьггоггчагд апй 1еа ая ап ехегсгзе Гог 1Ье геадег.
ТЬ!я арргоасЬ шау Ье 8епега!саед апй пве6 а!зо го йедпсе 1Ье ег!пагюпв ш гчЬкЬ огг !з йе Ьоор вггевв ш ГЬе су1ш6пса1 6!гес6оп. ТЬе гешашдег оГ йе 6ече1оршепг Гоаоччв гЬе ргосег!пгез ргевепгег( ш Вес. 11.2.1 апг( (з 1ей ав ап ехегс(яе Гог гЬе геадег. 1г гз а1во рояз(Ые го 6ече!ор а япаа гога!!оп йеогу Го11очгш8 !Ье шеГЬог!з ИевспЬе6 (п Бес. 11.2.2. Неге гче Иешопзггаге гЬе пве оГ гЬе ах(зушшегпс вЬеИ йеогу Ьу сопя(6ег!п8 а яЬааочг зрЬепса! сар вцЬ)ее!ей Го ап ах)зупппе!г(с чегбса1 пп8 !ой (Н8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
