Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 69
Текст из файла (страница 69)
ТЬе арргохипа6оп Соппест1пд а пуд Ьоду то а йех3Ые Ьоду 403 Егопт ГЫя чге ппшед!аге!у ойап ГЬе сопвгга!и! ег!па!!оп апд а гподййсатюп го ГЬе ег!ш1!Ьпшп ег1паг!опь Гог еасЬ йех3Ые поде апд 1Ье г!а!д Ьоду. Ассогд!па)у, гЬе пюгййед чапайопа! ргдпс3р!е шау по3ч Ье 3чпйеп Гог а !ургса1 поде о оп ТЬе !пгег- Гасе оГ Гйе па!д Ьоду аа бП+ 6П~ =- [бх„бх бг 66 бХ„] =О (12. 33) 3чЬеге Уа = ха — г аге ГЬе пода! ча1пез оГ У, 33 аге апУ оГЬег па!д ЬодУ подев соппесгед го поде гг апд 33, и аге йех!Ые подез соппесгед го поде о.
й!псе Гйе рагашетегя ха епгег ГЬе ег!па!!опт Зп а 1шеаг шаппег 3че сап пае Гйе сопяггапт ег!па!!оп Го ейпппаГе 1Ье!г арреагапсе ш ГЬе ег!паГ!опа Ассогд!па!у, Ггош !Ье чапайоп оГ Гйе сопя!Та!пг ег!пагюп чче шау 3чг!ге бх = [1 — уа] (12.34) М„„ч„+ Ма,,ге+ Є— Г„ 6П+6П„3- — — [бх„бг 601 р — ГМ,ч, +М 33чп+Р— Г, =О х — в — у~(М„,ч, + М,,3ч,.3+ Р— 1' ) (12.35) Рог пае ш а Хе3чгоп — КарЬвоп зо1пйоп асЬеше й !3 песееаагу го 1шеапхе Ег!. (12.35). ТЫв !3 еагд!у асЬ(ечед (12.36) Опсе ааа!и й313 Гопп шау Ье гедцсед цеди ГЬе ег1шча!епт оГ Е31, (12.34) Гог ап !псгешепга! Ихп Со оЫаш (! Зч3)т — (Г 333)ТУ33 Ьт+ (Ь 33)т — Ж 33)ТУ33 — У~(!Г~33)т [ГГт + Уа(ГГ~4)ту33] (!Гав)т (Га)Т 3Г(бП) + 33(бПГ) = [бх„бг 69] -т Уа(Ьа )т (12.37) Маичг + Ма~3333+ Ра Га М,ч, + М,3ч33+ Р— Г, + 3 р — à — Х й — ш — у,Х -т х — г — Л [Х вЂ” К] МнсЬ реппйа !Ье геша!и!па ег!па!!опт ш Ег!.
(! 2.33) то Ье ге3чптГеп аь (ГГ3а )т (ГГ333)т д(6П) + И(6ПгГ) = [бх„бг бй] Жаа)т Жа33)т Уа(Г аа)т Уа(Г а33)т 3Гх, ИХ33 Иг 318 404 Рзепдо-г1е!д апд г)е!д-йех!Ые Ьод)ез СотЫп!па а11 1Ье згерз чче оЫа!и 1Ье зег оГ егрлайопз Гог еасЬ па!д Ьоду аз Жр )т (ГЗ,З)т (еиЗ)туЗ )т 1Гчт + (зч д)т) (Гч,з)тУз -у."(К.,)т -У'.(К.,)т [Кт+ У.'(К.,)ту,) (12.38) )п юЫсЬ Ф апд Ф„аге йе геядпа1з Ггогп йе 6пйе е1етепг са!сп1агюп ат поде гг апд р, гезресйче!у. ЪЪ'е геса11 Ггот СЬар1ег 10 йа1 еасЬ (з Сдчеп Ьу а Гопп Ф = à — Р,(а) — М,ч, — М„,чз (12.39) шЬ!сЬ гз почч по1 хего япсе тога! Ъа1апсе оГ пютепгшп )пс!пдез 1Ье аддйюп оГ 1Ье 3..
ТЬе аЬоче з1ерз 1о сотрп1е 1Ье геядаа! апд йе гапаеп1 сап Ье регГоппед ш еасЬ е!етепт зерагаге!у Ьу пойпа 1Ьа1 (12.40) юЬеге Х', депогез йе соп1пЬтюп Ггот е!етеп1 е. "Пшз, 1Ье яерз 1о сопз1гап а йех)Ые Ьоду 1о а г!а1д Ьоду аге опсе апаш а з1апдап1 йт1е е1етеп1 аззегпЫу ргосезз апд тау еая)у Ъе шсогрога1ег1 шго а зо1ы1юп зузгет. ТЬе аЬоче Гйзспзяоп Ьаз сопзЫегед 1Ье соппесйоп Ьеячееп а па!д Ьоду апд а Ьоду юЫсЬ )з пюде11ед пз!па зо!гд 6пйе е1егпепгз (е.а, г!падг!1агега! апд ЬехаЬедга! е!етеп1з !и 11чо апд 1Ьгее д!тепз!опз, гезресйче1у). 11 !з а!зо розяЫе гйгес11у го соппесг Ъеат е1етепгз иЬ!сЬ Ьаче пода! рагате1егз оГ 1гапз1агюп апд го1айоп.
ТЬ!з гз еая1у регГоппед 1Т йе гогагюп рагагпегегз оГ 1Ье Ьеат аге а1зо дейпед !и 1еппз оГ 1Ье г!а!д гогагюп Л. 1п йгз сазе опе 1пеге1у 1гапзГоппз 1Ье го1айоп 1о Ье дейпед ге!айче 1о йе геГегепсе дезспргюп оГ йе подд Ьоду го1айоп апд аззетЫез 1Ье гезп11 гйгес1!у 1пто 1Ье гогайоп 1еппз оГ 1Ье г!а1д Ьоду. 1Г опе цзез а гогагюп 1ог Ьой йе Ьеат апд йе г1а!д Ьог1у чгЫсЬ !з дейпед !п теппз оГ йе а!оЬа1 Саг1еяап геГегепсе сопйапга11оп по 1гапзГоппайоп 1з гег!шгед. ЗЬе11з сап Ье япп1аг(у 1геа1ед; Ьоюечег, й !з Ьезг 1Ьеп 1о дейпе йе зЬе11 Гйгесйу )п геппз оГ йгее гогайоп рагатегегз шз1еад оГ оп!у Пчо а1 ротгз шЬеге соппес1юп !з 1о Ье регГоппед. 12.5 МнЮЬоду сонр1ац Ьу хоай Ойеп !1 гз деягаЫе го Ьаче 1ччо (ог тоге) г!а!д Ьодйез соппесгед !и зоте зрес(йед таппег.
Рог ехатр1е, !п Е!а. !2.3 ше зЬочч а ейзс соппесгед 1о ап апп. Во1Ь аге ггеагед аз г1а!д Ьогйез Ьпг й !з деягед 1о Ьаче 1Ье ейзс соппесгег1 1о 1Ье апп ш зпсЬ а еау йа1 й сап гогаге Ггее!у аЬопг 1Ье ах!з поппа1 то 1Ье раде. ТЫз 1уре оГ гпойоп гз сЬагасгепзйс оГ тапу гогайпа гпасЫпе соппесйопз апд й аз ъче!1 аз гпапу огЬег 1урез оГ соппесйопз аге епсоыпгегед 1п йе згпду оГ прад Ъоду то11опз.е~~ ТЫз 1уре оГ !пгегсоппесйоп гз сопппоп1у геГеггед 1о аз а Го!о!. 1п адыге аепега! 1еппз )ошгз гпау Ье сопзггпсгед Ьу а сотЬ1патюп оГ гччо !урез оГ зппр1е сопзгга!пгз: !гааз!а!топи! сопз!га!оь апд го!апопа! сот!та!а!я 406 Ряеия!о-г|дИ аид г|д!я(-Яех(Ые Ьиг(|ея вЫсЬ а ип!г чесгог У гя дейпед Ьу х,-х, ч' = ~х,-х,! (12.44) ТЬе йгеспоп оГ й|я чесгог !п йе сиггеп| сопддигаг!оп, ч, гиау Ье оЬ|ашед ияпд йе г!ди| гогаооп Гог Ьог!у а ч = Л|'|Ч (12.45) А сопя!гаш! саи пов Ье 1пггог(исег| !иго йе чаг|аг!опа! ргоЫеш ая П = Л (у~(Лчч)т[ чч+А|')(Х вЂ” К( |) — дд — Адб(Х вЂ” К|И))) (!2.46) вЬеге, ов!пд со йе Гас! йеге ь оп|у а япд!е сопягга|и! йгесг|оп, |Ье Ьадгапде ши11!р1!ег гя а яса|аг Л ав$, ада!и, Х депогея йе геГегепсе роя!г!оп вЬеге йе сопя!га|иг 1я иирояед, ТЬе аЬоче сопяггашгя шау а1яо Ье ипрояег( Ьу ияшд а репа!гу Гипс!!оп.
ТЬе шояг г(1гесг !опи !я го реггигб еасЫ.адгапде ши(г!р!!ег Гопи Ьу а репа!!у сепи. Ассогд|ид!у, Гог еасЬ сопягга!иГ ве вп!е йе чаг!аг!оиа! ргоЫеги ая и, = л с. — — л г (12.47) 7 вЬеге Ь 1я !шшег|!аяе!у оЬчюия ГЬа! йе 1(ш!Г д — оо у!е!сЬ ехас| яаг!яГасяюи оГ ГЬе сопя|га|пи !3яе оГ а 1агде Ус апг| чаг|а!!оп вЬЬ геярес| Го Лу д|чея бл, Сг — — Л =0 (12.48) апг| гиау еая!1у Ье яо!чей 1ог йе 1.адгапде ши1!!р1!ег ая Лу — — К С (12.49) вЫсЬ вЬеп яиЬяя!Гияег( Ьас1с !и|о Ег|. (12.47) д!чея ГЬе с|аяяса| Гопи (12.50) ТЬе геаг(ег в!11 гесодп!хе |Ьаг Ег!. (12.47) !я а ш!хег| ргоЫеш, вЬегеая, Ег!. (12,50) 1я !ггег(ис!Ъ|е. Ап аидшепгег(1адгапд|ап Гопп 1я а1яо рояя|Ые ГоПов!пд йе ргоседигея !пггог(исед ш *ч'о1ише 1 апг( ияег( !и СЬаргег 10 Гог соигасг ргоЫегия. 12.5.2 йо1а1оп сопддга! пад ч, = биА' Уг Гог с =аб ч~гУ~ =бц (12. 51) А яесопг( Ь!пг| оГсопягга!п! йаг пеег(я го Ъе сопя!г(егег( ге!агея го го|адопя.
чче Ьаче а!геабу оЬяегчед |и Е|д. 12.3 йа! йе йяс гя 1гее го гога!е агоипд оп1у опе ах|я. Ассогг|!пд!у, сопя|гашгя пшя| Ъе 1шрояед вЫсЬ 1иип йгя гуре оГ шодоп. ТЫя шау Ье ассошр11яЬед Ьу сопя!гас!!ид аи огйодопа1 яег оГ ипа чесгогя ч', |п йе геГегепсе сопддигадоп апг( ггасЬ|пд йе опеп!акоп оГ йе деГогшеб яег оГ ахея Гог еасЬ Ьог(у ая Ми(ИЬо6у соарИпя Ьу 1о!п1я 407 А гогабопа1 сопз1га(пс ч»ЫсЬ !шрозез йаг ахгз 1 оГ Ьо6у а гешаш регрепГИсп!аг со ах!з7' оГ Ьоду Ь шау йеп Ье ч»г!11еп аз ( ")' '" = Ъ'(Л<'!)т Л1ь> Ч = 0 (12. 52) Ехатр!ег гено!иГе 1ооя Г Аз ап ехапгр!е, сопя!бег йе зЬиагюп з1ю»чп Гог йе »Изс (п Р!ц.
12.3 ап6 6еИпе йе ах!з оГ гога6оп ш 1Ье геГегепсе сопйаига6оп Ьу йе Сагсеяап ипИ чесгогз Ег (!.е, »'г — — Е,). 1Г»че 1ег 1Ье ГИзс Ье Ьоду а апд йе апп Ьо6у Ь йе зе1 оГ сопз1га!пгз сап Ье»чпиеп ая (»»Ьеге»я !з ахгз оГ гояагюп) хрп — х16 С, = (», ) », [а! т <ь> (ч(а) )т»1ь! (12. 53) апд !пс!идей ш а ГоппиЫюп из!па а 1.аагапае пш16р1!ег Гопп (12.54) ТЬе шо616сабопз го йе Ишге е1ешепг ег!па6опз аге оЫаше6 Ьу арреп61па йе чапа6оп ап6 Ипеапхабоп оГ Ег!.
(12.54) 1о ГЬе пзиа1 ег1шИЬг!иш ег!иабопз. Неге Йче 1.ах»апас пю16рИегз аге !пчо!»е6 го ипрозе йе йгее ггапз1а6опа! сопзггашгз (зрЬепса!1ошс) ап6 йе апа1е сопзггашгз Гог 1Ье гога6па 6!зс. ТЪе зег оГ сопя!та!пгз !з !гпоччп ая а ге»о1иге 1о!пг. 12.5.3 !.'!ЬГаГУ О1 1О!ПЬ Тгапз1абопа! апд гогагюпа! сопзггаш1з шау Ье сошЬ!пе6 1п шапу Гоппз го 6ече!ор »И1Тегепг !урез оГ сопзгга!пгз Ьег»чееп г(а!6 Ьоб!ез, Рог йе 6ече1оршепг И !з песеззагу го Ьаче оп1у йе 1Ьгее !урез оГ сопя!та!пгз дезспЬед аЬоче.
Иаше1у, йе ярЬепса! 1о1пг, а з(па!е 1гапз1а6опа! сопя!та!пг, аист а з!пх1е гога6опа1 сопзггаип. Опсе йезе аге ача!1аЫе !г гз розяЫе го сошЬ!пе йеш го Гопп с!азяса! сопя!та(п1 )о!п1я ап6 Ьеге йе геадег гз геГегге6 го йе 1Иегагиге Гог йе шапу Ь!пбз сопипоп!у епсоппгегед. ' ' ' ТЬе оп1у гбгиабоп 1ЬаГ гег1шгез зрес~а! шеп6оп !з йе сазе»»Ьеп а зепез оГ г!рд Ьоб!ея гз соппесгед гоаегЬег го Гопп а с1озеь( 1оор. 1п 1Ыз сазе йе шейся и!чеп аЬоче сап 1еа6 го з!1иабопз !п»»ЫсЬ зоше оГ гЬе 7 о!пгз аге гейип6апг. 17з(па Ьаагапие пш16рИегз 1Ыз ипрИез йе гези16па сапаепг шагпх гч!11 Ье з(паи!аг апд, 6шз, опе саппог оЬга!п зо1ибопз.
Неге а репа!гу шейся рго»!без а ч!аЫе ше1Ьод 1о с!гспшчепг ГЫз ргоЫеш. ТЬе репа11у шейся !п1годпсез е7ая6с Ые7огтаг1ол !п йе )оииз апд !п 1Ыз»чау гепючез йе з!паи1аг ргоЫеш. 1Г песеззагу ап аиагпепгед !аагапа!ап шегЬод сап Ье изей го !геер йе беГогшабоп ш гЬе 1о!пГ чч!1Ып гег!и!ген япа!1 со!егапсез. Ап а!гегпабче го йгз !з 1о ехггасг йе с!озе6 !сор г!и!д ег!иабопз Ггопг йе ргоЫеш ап6 ияе з!паи!аг ча!пег! 6есошроз!г!оп~' го !6епг!Гу йе гес1пп6апг ег1иаГ!опз.
ТЬезе гпау гЬеп Ье гепючед Ьу сопзггисгша а рзеидо-!пчегзе Гог 1Ье гапаепг шагпх оГ йе с!озе6!оор. ТЫз шегЬод Ьаз Ьееп ияе6 зиссеззГп11у Ьу СЬеп го зо1че з!па(е!оор ргоЫегпз.~~ (еиаег!са1 ехагпр!ез 409 12л! Миеебса! ехавр1ез 12.6.1 ЙОМ1!!19 4!!$С 12.6.2 ВЕаПТ МГ!Ф аЮаСЬЕд П)аЫ Ая а яесопг1 ехагпр1е хче сопяЫег ап е!аз6с сап61ечег Ьеагп ебй ап а(1асЬео епд шаяя оГ гес(апти!аг йаре. ТЬе Ьеаш (з ехсЬед Ьу а Ьопкопга! 1оад аррбед а( йе (ор ая а гг(апти!аг ри!яе Гог 1ччо ишгз оГ йпе.
ТЬе г)516 шазя гз аиасЬед го гЬе (ор оГ йе Ьеаш Ьу из(пд йе Ьадгапде пш16р1(ег шейод деяспЬед гп Бес. 12.4 апд Ьеге Ь гя песеяяагу 1о сопя(га(п Ьой йе 1гапМа6оп апд гЬе гога6оп рагаше(егз оГ йе Ьеаш. ТЬе Ьеаш (з йгее-д(шепа(опа! апд Ьая ап е1аябс шог(и!из оГ Е = 100000 апд а шогпеп( оГ (пег6а гп Ъой д)гес6опя оГ Угг — — 111 = 12. ТЬе Ьеаш шаяз депя(у гя 1оиг, хч(1Ь а ча!ие оГ ра = 0.02.
ТЬе 6р гпаяя гя а сиЬе мг(й 15 1О 0.5 с Ф Е Ь' о 55 05 5 Е -5 е га — 10 -1 -го 0 10 20 ЗО 40 0 0 20 30 40 Т' ТГте (ь) ~те (а) г!д. 125 Оер(асетепи(ог пой-((еао(е тоде! (ог яртп(п9 д(яс Оар(асегпеп(аг: (а) гечо!и(е; (Ь) д(яс пт. Аз а йгяг ехагпр1е чче сопя(дег а ргоЫеш 1ог йе го(айпд д(зс оп а 65Ы апп хчЫОЬ гз а11асЬео Го а деГоппаЫе Ьазе ая зЬоччп ш с(д.
12.4. ТЬе йпЬе е1ешеп( шог1е) гя сопяггисгед Ггош Гоиг-поде6 д(яр!асешепг е1егпеп(з (п хчЬ(сЬ а Яа(пг-Чепап1 — К(гсЬЬО(Г шагепа1 пюг)е! (з ияе6 Гог йе е!ая6с раг1. ТЬе е!ая((с ргорег6ея ш (Ье гподе! аге Е = 10000 апо и = 0.25, идй а ипгТоггп пгаяз депя)у ра — — 5 йгоидЬои(. ТЬе д)яс апд апп аге шаде г(цЫ Ьу из(пд йе ргоседигея дезспЬед гп йгя сЬар(ег. ТЬе 6(яс гя а((асЬег1 1о йе апп Ьу пгеапя оГ а гечо)и(е )о!пг чбй йе сопя(гагпгз ипрозед из(пц (Ье Ьаагапде пш16рИег шейод. ТЬе г(рд апп гя сопяггаше6 со (Ье е1азбс зиррогг Ъу из(пд йе !оса1 1.адгапде пш16р!ег шейод 6езспЬед ш Бес. 12.4.
ТЬе ргоЫегп гя ехсЬед Ьу а сопягап( чег6са( 1оаг1 арр1гег1 аг йе гечо1иге )о)п( апд а 1огг)ие аррбед (о зрш йе д(зс. ЕасЬ !оад гя арр1гег1 Гог 1Ье йгз1 10 иш(я оГ гппе. ТЬе шеяЬ апд сопйцигабоп аге зЬоигп ш Г(д. 12.4(а). РеГоппед роя1юпя оГ йе пнк$е! аге зЬохчп а( 2.5 иш( (п1егча1я оГ (ипе ш г(5з 12.4(Ь) — 12.4(Ь). А шаг)гег е1ешепг яЬохчя йе роя(юп оГ йе гога((пд 6(яс. ТЬе д(зр!асешепгз а( йе гечо!и(е )о(п( апо 1Ье гад(а! ехгегюг рош( а( йе шаг)гег е!ешеп( !оса(юп аге зЬохчп ш г 1д. 125. ВеГегеп сея 411 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
