Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 71
Текст из файла (страница 71)
13.3.1 Мат!!с апд 5теаггу-5та1е ргоЫегг!5 %е йг31 сопв|дег а поп-1шеаг ргоЫегп де8спЬед Ьу (Еее СЬар1ег 2) Ф(а) = Р(а) — !' (13.1) вЬеге Г |Б а чес|ог оГарр1|ед 1оадв апд Р |3 1Ье поп!шеаг гпгегпа! Гогсе чес|ог вЫсЬ |8 !Од!Са(ед ав а Гппсдоп оГ |Ье пода! рагаше1егв а. ТЬе чес|ог Ф 18 !Гповп ав |Ье ВАСК ТВАИ 3311 ТВАИ 3322 ТВАИ СИ22 ТВАИ ВГСЗ Е1СЧ 1ОЕИ Р1.ОТ ЕТСЧ БОЬЧ 1.1МЕ Вас||-нр |о гев1аг| а |ппе 81ер Бе| во!«Ооп а13опппп |о ББ11; 71 В ча!«е оГ М Бе| во1«Ооп а13оп1Ьт 1о 3322; 71, 72 аге ча1«ев оГ Бп Бг Бе1 во!н|юп а13оп|Ьт 1о СМ22; 7|, 72 аге ча1«ев о(,9, 7 Маше ав ТВАИ СИ22 РегГоппв 31 БГСБ Перв яЬЬ Опе-веагсЫо|егапсе ве| |о 72 Онгр«1 И1 е!Бепрапв (апег БОВЗ) Яе| 1Ье тагп ша|пх |о |Ье !Оопп(у Р!о| с!Бепчес1ог 71 Бове Гог псе впар!асеп|еп18 (аГ1сг ГОВМ).
1Г 1.1ИЕ ргевеп|, сотрше во!шюп «31Ь Ипс веагсЬ; ч1 сон!го!в !и!Оапоп (все Бес. |3.4) РегГопп е!Бепра|г ех|гаспоп Гог И1 ча!«ев я(гЬ И2 сх|га чсс|огв. !Г РВ13 рпп1 в«Ъврасе аггаув (ИГ|ег ТАИС апд МАББ ог 1ОЕИ) Сошрше апг! Гас|ог вупнпс|пс |апееп| гпа|пх (137 = 3); все по|с сотрше апг! Гас|ог нпвупппе|пс |апБеп| та|пх (137 = 3); вес по1е 416 Сотригег ргоседигек Ф(а) = О (13.2) %е аввите коте шгда1 чесгог ех!вкв ()т6а11у (п йе рго8гат 1Ыв ческог (в гего), 1гот ччЫсЬ и е ич11 вес!г а во1и6оп, апд депоге гЫв ав аФ!.
!ч1ехг чче сотриге а век оГЬегагек висЬ йаг аР" ~ = а!9 + ц дао~ ТЬе яса1аг рагатегег, ц, гв )пггодисед го сопгго1 ровяЫе д(чег8епсе дипп8 еаг!у вга8ев оГ йе Ьега6оп ргосевв апд (в оГгеп саПед згер-ягае солгго(. А сопипоп а18опгЬт го дегептпе г! (в а 1!пе кеагсГг дейпед Ьу 8= пип /б(т!)! (13.4) и Ьеге б(г!) = да!9 ° Ф(а!9+ г1да!4) (13.5) Ап арргохипаге во1ибоп со йе Ипе яеагсЬ !в ойеп адчосагед." 11 гетатв Го дедисе ГЬе ческог да!О Гог а !рчеп кгаге а!'!. Хек!оп'в гпейод (в опе а18опднп иЫсЬ сап Ье ивед Го оЬгаш шсгетепга1 Ьегагев.
1п йЬ ргоседиге пе ехрапд йе гевЫиа1 Ф аЬоиГ ГЬе сиггепГ якаке а!О ш Сеппв оГ йе 1псгегпепГ да!9 апд вег гЬе 1шеаг рагг ег1иа! го лего. Ассогд!п81у, Ф(а!9) + — .г(а!9 = О дР да,и (1З.б) 'чче дейпе йе гап8епг (ог 3асоЬ|ап) тагпх ав КЮ да,а (13.7) ТЬив, чче оЪга(п ап шсгегпепг (13.8) ТЫв вгер гег!и!гев йе яо1идоп оГа вег оГ Ыппйапеоив 1!пеаг а18еЬгак ег!иаг!опв. 'чч'е позе йас Гог а Ипеаг д1!Гегепг!а! ег!иадоп йе Втге е!егпепГ 1пгегпа! Гогсе чесгог тау Ье ччг111еп ав (13.9) Р(а) = Ка ччЬеге К гв а соакгааг тагпх, ТЬив, Ег1. (13.9) 8епегасев а сопвгап! гап8епс гпа16х апд йе ргосевв дейпед Ьу Ецв (13.
3) апд (13.6) сопчег8ев ш опе Ьега6оп ргоч1дед а ипи ча1ие оГ и 1в ияед. геядиа! оГ йе ргоЫет, апд а во!ибоп Ы дейпед ав апу век оГ пода! д!вр1асетепгв, а, Гог ччЫсЬ гЬе гевЫиа! !в гего. 1п 8епега1, гЬеге тау Ье тоге йап опе вег оГ д(вр!асетепгв ччЫсЬ дейпе а во!игюп апд Ь !в йе гевропв!Ы!!гу оГ йе ивег го епвиге йас а ргорег зо1икюп !в ойашед. ТЫв тау Ье асЬ!ечег1 Ьу вгагк!п8 Ггот а вгаге кчЫсЬ ваг(вйев рЬуяса! аг8итепгв Гог а во1игюп апд гЬеп арр1у1п8 япа11 !псгетепгв го йе 1оад(п8 чесгог, Г.
Ву га16п8 вша!1 епои8Ь вгерв, а во!и6оп рай гпау ивиа11у Ье ггасед. ТЬив, Гог апу вгер, оиг оЬ3есгве !к го Опд а яег оГ ча!иев Гог гЬе сотропепгв оГ а висЬ 1Ьаг 418 Соври1ег ргоседагея 1Ье Пчо яерагаге!у ГГог й!я саяе еасЬ ГЕАРрч е!ешепг пшяг сошрн1е Ьой К~~'~ апд Ф10 гчЬеп ТБИ = 3). 1Г сопчег8епсе осспгя ЬеГоге 10 МегаМопя аге регГоппед, йе ргосеяя чч!11 1гапяГег го йе сопнпапд я1агегпеп1 Го1!очч!пд 1Ье МЕХТ ягагегпепг. Сопчег8епсе гя Ьаяед нроп Ф~ГО) < го! 6Ф!(О) ччЬеге го/ !я ярес!Иед Ьу а Т01.
ягагешеп1 (а деГац11 ча!пе оГ 1О О !я яег). А!ше яеагсЬ гпау Ъе аддед 1о йе а!Бог!Мнп Ьу пюд!Гу!п8 йе сопппапдя 1о ЫОР,пеггсоп,10 ТАИС,,1 ТАИС РОВН 801Л,1.1ИЕ,О.б МЕХТ,печеоп ог 1.00Р,пессоа,10 ТАИС„1.1МЕ,1,,0.б ИЕХТ,печеоп ччЬеге 0.6 депо1ея 1Ье ча!не аяя!Ипед го гг !и Ец. (13. !0). 1.!пе яеагсЬ гег!и!гея гереагед сошрпгадопя оГ Ф(а+ г!да) ччЬ!сЬ гпау шсгеаяе яо!нйоп гнпея. Коше аяяеяяшепг оГ пеед яЬоп!д Ье шаде Ье1оге ргосеед!п8 ичй 1аг8е пшпЬегя оГ яо1нМоп ягеря. А шод!бед Ь1еччгоп шейд а1яо гпау Ье регГоппед Ьу генючш8 йе Гап8еп1 сошрпгадоп Ггош 1Ье 1оор.
Ассогд!п81у, ТАИС МООР,пессоа,10 РОМИ 801Л,1.1ИЕ,О.б МЕХТ,печсоп ччон!д согпрн1е оп!у опе гап8епг гпагпх Кг апд Мя аяяос!а1ед 1пап8п!аг Гас1огя. ТЬе ГО гога сопнпапд сошрн1ея оп1у Ф апд БОЕЧ яо!чея 1Ье ег!наг!опя Ьу ня!п8 ргечюня!у сошрнгег! 1пап8п!аг Гасгогя оГ йе 1ап8еп1 ша1пх. А18опйшя Ье1ччееп йП Ь1еччгоп апд шод!Мед Ь!ечч1оп шау а1яо Ье сопя1гнс1ед. гог ехашр1е 1.00Р,,2 ТАИС 1.00Р,печеоп,б РОВН 801Л,1.1МЕ,О.б МЕХТ,печеоп МЕХТ 1п 1Ь!я а18опйш Ь яЬон1д Ье поМсед йа1 сопчег8епсе ш йе Игяг 5 Мегадопя ччон!д ггапяГег со 1Ье онгег ИЕХТ яга1егпеп1 апд а яесопд ТАМО ион!д Ье сошрпгед Го!1оччед Ъу а яп81е Ьегадоп !и йе !ппег 1оор ЬеГоге 1Ье епдге а!Бог!Онп гя сошр!егед.
Бо1ис!оп оГ поп-Мпеаг ргоЫеть 419 (Ззе оГ сЬе ВРОЕ а18опйт дезспЬед ш СЬарсег 2 гпау 1еад со ниргочед зо!ийоп регГогпсапсе апд/ог гедисед зо1ийоп созг (зее йе пес)дпй ехатр1е !и СЬаргег 10). 11 гз а1зо рагйси(аг!у ейессйе ччЬеп по ехасс сапйепс гиаспх сап Ье сотрнсед. 1п ЕЕАРрч изе оГ йе ВРОЕ а18опс1нп сз зресгйед Ъу йе соиапапдз 1.СОР,,10 ТАМС,,1 ВРС3,,6,0.6 МЕХТ счЬеге сЬе 6 оп сЬе ВРСВ соинпапд шгйсагез 6 ирдасез ияп8 йе чессогз дезспЬед !и Бес. 2.2.4, апд СЬе 0.6 гз айасп йе 1ше зеагсЬ ю!егапсе.
ТЬе аЬоче а18опйги гесотригез СЬе Сапйепг тагпх айег еасЬ зег оГ ВРОЕ ирдасез. ТЫз азресс изиайу сшргочеь сЬе сопчегйепсе гаге. Ночгечег, ш коте ргоЫетз сЬе сапйепс тау Ьаче яйтйсапс еггогз МнсЬ 1еад со еггопеоиь 'Веотеспс' зййпеяз сопгпЬийопз. ТЬезе сап пареде СЬе ейесйчепезз оГ 1Ье ВРОЕ а18опСЬиг. 1п зисЬ ясиайопз й сз розяЫе со оЬсасп а Ьессег езснпасе оГсЬе сапйепс Ьу са)ап8 а чегу япа!1 зо!ийопя зсер (е.й. зесйп8 йе й|пе спсгетепс со Ье япай) апс1 Го!!осч йсз Ьу сЬе сий зсер. ТЫз В еая!у асЫечед Ьу из!п8 ЕЕАРрч Ьу сЬе соиниапд вес!пенсе РТ,,О.001зде ТАМО,,1 РТ,,де 1.00Р,,10 ТАМС,,1 ВРСБ,,6,0.6 МЕХТ 1п йе аЬоче а зсер оГ 1/1000 оГ сЬе сьг сз шгйса1ес1 1о сотрисе йе спа! сапйепс зсер. ТЬиз йе ирдаге соггесйоп зЬон!д Ье чесу япа11; Ьосчечег, йе ргойгат почч Ьая ап езгнпаге аз Со счЬеСЬег 1оагйп8 ог ип!оагйп8 гз оссигпп8 аг еасЬ с!иадгагиге рошг апд сЬиз 1и знЬзесркепс негайопз сап изе ап арргорпасе сапйепс Гог йе йй! зсер зес Ьу сЬе зесопд РТ соппиапд.
ТЬе геадег сап ияе СЬе аЬоче орйопз Со дея8п а зо!игюп а18опйт ччЫсЬ теесз йе пеедз оГ пюзс арр!Ыайопз. Носчечег, сп йе геа!т оГ поп-11пеаг апа1уяз сЬеге гз по опе а18опсЬт счЫсЬ а!ччауз 'счогЬз' еГйссеи11у апд опе иткс Сгу чапоиз орйопз. 1пдеед, ш ап спгегаспче тоде опе сап изе йе ВАСК сопппапд Со гезгагг а йте згер си зйиасюпз счЬеге зсапдап1 а18опсЬтз Гас!. Нз(п8 чапоиз орйопз а яеагсЬ сог сЬе Ьезс зсгасейу сап Ье Гоипд (ог ас 1еая а зсгасейу м6нсЬ ргоссисея а зо!ийоп!). 13.3.2 ТГВГ161ЕГй РГОЫЕВВ ТЬе зо!нйоп оГсгапяепс ргоЫетз дейпесс Ьу Ех(з (10.1) — (10.3) тау Ье регГоппед Ьу ияпй СЬе ргойгат с1езспЬед ш СЫз сЬаргег.
ТЬе ргойгат спс!ш1ея орйопз Со зо!че сгапяепс йпйе е1етепс ргоЫетз ччЫсЬ Вепегасе йгзс- апд зесопд-огдег огд!пагу гййегепйа! ес(иаг(опз ияп8 СЬе ОЬ(11 апд ЫеъчпагЬ (ОЫ22) а!8опСЬсиз дезспЬед (и СЬарсег 18 оГ Уо1ите 1. Орйопз а1зо ехни со ияе ап ехр!!сй чегяоп оГ сЬе 420 Сотригег ргосе($игез ОМ22 а18опйт ап(( Ьеге йе изег (з геГеггег( го йе изег шзггис1(опз оЬ(а(пей Ггот йе риЫ(зйег'з веЬя1е (Ыгр:)/и вв.ЬЬ.сот/сотрап)опз(Гет).
5о!иГГоп о1 Яг~-оггГег ргоЫетя изгпд бйГ11 Сопя((ег йгз1 а 1шеаг ргоЫет ((езсг(Ьег( Ьу Са+ Ка+1 = О (13. 11) 1Г ве (п(го((исе 1Ье 8811 а18ог11Ьт, ве Ьаче, а1 еасЬ (ппе 1„.„), йе гйзсгеге ргоЫет 8)чеп Ъу Ег). (18.45) оГ Чо!шпе 1 аз Ф(а„~,) = Са„.„+ К(а„.., + 9(3(а„.,() + Г„,, = О (13.12) в)1Ь а„.„, = а„ (13,13) апо Ггот Ег). (18.47) оГ Чо!шпе 1 (13.
14) а„,, = а„+ 1з(а„~) Ф(а„з)) = Са„~, +Р(а„+, + дага„„) +Г„з ~ —— О (13.15) вЬеге Р (з айа!и йе чес(ог оГ поп-йпеаг )п1егпа! Гогсез. ТЬе зо!ийоп го ейЬег йе Ипеаг ог йе поп-1шеаг ргоЫет тау Ье ехргеззе(( аз (13.1б) (се () (О (О а„, = а„, + г)Ьа„ (13.17) вЬеге О 1з йе яер яке аз г)езсг(Ьег( аЬоче 1ог поп-Ипеаг ргоЫетз, ап(( Гог 1Ье!шеаг РгоЫет О !з а1ваУз (а1геп аз ипйУ.
Рог 1)пеаг РгоЫетз Кг = К вЬегеаз Гог поп- (О йпеаг ргоЫетз (О дР да,(з (13.18) Р)па!!у, сопчегйег( ча1иез аге ехргеззе(( в(1Ьои1 1Ье (1) ягрегзспр1. ТЬе зо!ийоп оГ йе (гапяепг ргоЫет (з асЫече(1 Ьу зайзГуш8 йе Го!!овйпй з(ерз: 1. Брас(ГУ В. 2. прес(Гу гхг. 3. Брас)Гу 1Ье йте, г„е и йе пшпЪег оГ гипе згерз, ап(( зег ( = О. 4, Рог еасЬ гипе, Г„~.~ .' (а) сотрше Ф(а„),), (Ь) сотри1е С+ О 3(ктИ, (с) зо1че Гог Ьа„+„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
