Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 72
Текст из файла (страница 72)
5. СЬес(г сопчегйепсе Гог поп-1теаг ргоЫетя (а) )Г зайзйей гепп!паге йегайоп, (Ъ) (Г по( заг(зйей зег ( = ю'+ 1 апг) гереаг Я(ер 5. б. Оигри1 зо1ийоп !пГоггпа((оп К пеейео. %'е тау а!зо сопз(((ег а поп-йпеаг, опе-з1ер ехгепяоп 1о 1Ыз ргоЫет, ехргеззей Ъу Бо101!оп о( поп-11пеаг ргоЫешя 42! 7. СЬес[г 1ппе !!ш!П (а) !Г и ~ гпахппшп пшпЬег, я1ор, е[яе, (Ъ) !Г и ( шахппшп пшпЬег, Бо 1о Егер 4. гог а сур!са1 ргоЫеш 1Ьеяе ягеря шау Ье ярес!Бед Ьу йе яег оГ ягагешепгя [Бгер !] [Бгер 2] [Я1ер 3] ТЬе аЬоче а!дог!1Ьш вог[гя Ьой Гог Впеаг апд Гог поп-1!пеаг ргоЫешя.
гог !шеаг ргоЫешя йе гея!дпа! яЬоп1д Ье а пшпепса1 гого аг 1Ье яесопд Ьегагюп (!Г пог 1Ьеге !я а ргоБгапишпц еггог!) апд 1ог ейс!епсу рпгрояея йе сопппапдя 1ЛОР,пеасоп,10 апд ИЕХТ,пессоа шау Ье гепючед. А!яо, Гог Впеаг ргоЫешя ш вЫсЬ гЬе гппе ягер гя 1Ье хаше, а гдпд1е 1апаепг сопппапд шау Ье пяед — ш йе аЬоче й!я сап Ье ассошр!гяЬед Ьу р!ас!пБ 1Ье ТАИС ягагешепГ ипшед!аге!у аГГег йе 0Т я1а1ешепг. Апу оГ йе ордопя Гог яо!ч!пБ а поп-1шеаг ргоЫеш шау Ье пяед (едр шод!Бед !ч!евгоп'я шейод ог ВГ13Я) Ьу ГоПочдпБ 1Ье деясгдр1юпя Б!чеп аЬоче ш йе поп!!пеаг яесгюп.
1п рагдсп1аг, аБа!п Гог ейс!епсу, опе яЬоп!д пяе 1.00Р,пеасоп,10 ТАИС,,1 ИЕХТ,пеасоп Гог а 1п1! [ч!евгоп яо1иВоп ягер. Брас!Бсаг!оп оГ Вше-дерепдепг !сад!пБ шау Ье Б!чеп Гог 1. ргорогБопа! !сад!пБ вйЬ а Йхед ярада1 д!ягг!Ьпг!оп оГ йе пода! !оад чесгог, апд/ог 2. аепега! гппе-чагу!пБ !сад!пБ. Рог ргорогдопа! !сад!пБ 1; .я = Я. я) Ге (13.19) вЬеге, ш йе ргоБгаш, (13.20) гл-~-я ги + ~~г ТБАИя,ББ11,0.5 ОТ,,О.! Г.ООР,Саше,20 ТХИЕ 1.ООР,пемсоп,10 ТАИС РОБИ Б01.Ч ИЕХТ,пеаяоп 01БР,А1.1. ИЕХТ,язов [Бгер 4] [аргер (4а)] [Бгер (4Ъ)] [Ягор (4с)] [Я1ер 5] [Егер 6] [Егер 7] 422 Сошрпгег ргоседигев ТЬе ча)пе оГГв 1в вРес!Пед еИЬег ав пода1 Гогсев (дьеппа девспРГюп оГ йе тпевЬ иапЕ йе РОВСе ордоп) ог !в сошрпгед ш еасЬ е1ешепт ав ап е!ешепг 1оагПпд. Рог ехашр!е, йе Ьеат воигсе Д ш Ег).
(1.54) ччои!д аепегаге е1ешепг 1оадв аг поде 1 ав Ж,Ддй (13.21) ТЬе ча1це оГ йе ргорог6опа1 Гас!от сап Ье вреайед !и йе ргоЕташ ав Р(т) = А! + Аз!+Аз вй А4 (г гшш)! тппл ~~ г < гша» (13.22) Г)е1аПв Гог шрам! оГ йе рагашетегв аге я!чеп ш йе пвег шапиа1. Еог ргорогдопа1 1оагПпд йе сопппапд 1апдпаце ргодгаш а1чеп аЬоче 1в шод(йед Ьу адд1па а Егер О; врес1Ту ргорогбопа! 1оагПпд Гппсгюп, р(т). ТЬе сопппапд Гог 1Ыв втер со вресгТу а гдпЕ!е ргорог6опа! 1оад 1ппс6оп 1в РВОР,,1 адгП6опа!дага йагдейпе йеАо т ае т, апд Л ГоПоч~ йе ЕНОсопнпапд ш а НАТСЬ во!убоп шоде. ЕасЬ врес)йсаг1оп оГ а певч йпе чдП саые 1Ье ргоаташ го гесошрпте р(г„е ~). ТЬе ча1ие оГ йе рторог6опа1 1оасПпд гв раввег1 го еасЬ е1ешепг пюдп!е ав а ВЕА1.
пшпЬег ччЫсЬ (в ГЬе Птвт епггу 1п йе Е1.НАТА сопппоп втатешепг (апд (в пашед ОИ) апд тпау Ье ыед го пш16р1у е1ешепт 1оадв Го оЬ!а(п ГЬе соггест 1оад1пН аг еасЬ 1ппе. в>епега! !оасПпд сап Ье асЬ)ечед оп1у Ьу ге-епгеппа 1Ье шевЬ аепегабоп пюдп1е апд гезрес!Гу(пд йе пода! ча!пев. Ассогд(па(у, Гог 1Ыв ордоп а ИЕБН сопипапд пшвг Ье швеггед 1п йе гппе-в!ер 1оор. гот ехашр!е, опе сап шод1Ту Егер 4 аЬоче го 1ООР,с1ше,20 ТХИЕ ИЕБН Рог еасЬ йпе втер !1 1в йеп песеввагу го вресТу йе певуч пода! ча1пев Гог Г„~ и 1Г 1Ье ча!пе ага поде ргеч)опв1у вег го а поп-лего сопгП6оп Ьесошев вето, йе ча1пе тиивг (те яресфед го гевег гЬе ча!пе.
ТЫв гпау Ье асЬ)ечед Ьу врестТу!па 1Ье поде пшпЬег оп1у. Рог ехашр1е, РОВСе 12 26,,5.0 Е1Ю ччоп16 вег аП йе сошропепгв оГ гЬе госсе аг поде 12 го лего апд йе Пгвт согпропепт оГ йе Гогсе ат поде 26 го 5.0 ишгв, 1п ЬагсЬ ехесибоп гЬе пшпЬег оГ РОКС-ЕНО ра(гег1 вгагетпепгв пшвг Ье ег)иа! го ог ехсеед йе пшпЬег оГ типе втерв. 1п 1птегасбче ехеспбоп а ИЕБН > рготпрт чдП арреаг оп йе зсгееп апд гЬе ыег пшвт ргоч1де 1Ье песеввату РОКС дага 1тош йе 1геуЬоагд (Гепп!пат)па )при! чдй а Ыап)г Ппе апд ап ЕНО ятагешепт).
ЪИ1Ь а ргорет Гегпппа6оп йе ргошрт чдП опсе ада!и 1пгПсате 1птегасдче !прптв Гог во1пт)оп сопппапд вгатешептв. '1АЧп!е Ъой ргорогтюпа! апд аепега! 1оадв гпау Ъе сошЬ)пед, ехггеше сап6оп шпвг Ье ехегс)вед ав аП пода1 ча1иев чдП Ье пш16рПед Ьу йе сштепг ча1ие оГ р(1).
424 Сошри1ег ргосес(игез апд а„.„т = а„т ~ + (Затя(а„„~ — а„) а„т~ — — а„ т, + т Ьт(а„тт — а„) (13.28) ТЬе аЪоче сап Ье ге!атес! 1о соиипоп1у изет! Хетчшаг(с рагатетегя Ьу 1Ье ехргеяяопя у = т3 апс! (3 = 2(3т (13.29) А яо1ийоп то йе Ст1Ч22 ргоЫешз тау Ье ехргезяес( аз (13.30) ийй (! 3.31) Айа(п, йе а!аопИип Гог яо!ийоп (з Ыеийса! 1о йе ятерз Гог ЕЕ!1 ехсерт йа1 пош тт (з тптйа1ед из(пй 1Ье соиипапс! ята1ешеп1 ТВАИв,ОИ22,0.8,0.8 шЬеге 1Ье Пчо пшпепса! ча!иез аге Гог (3 апй (3т, геяресйче1у (деГаий ча1иея аге 4 = дт — — 0.5). А11егпайче1у, 1Ье сопипапс1 ТВАИв, ИЕИИаги, Ьеса, давши шау Ье ияес1 1ог 1Ье Хечттпаг(с а!йоптйш чч(й 1Ье с1еГаий ча! иез ту = 0.25 апс1.т = О.5.
То зтагс йе зо!и1юп ргосеяз й тз песеязагу то с1ейпе ап пила! ча!ие Гог 1Ье ассе!егайоп ая. ТЫя шау Ье рег(оппес( ияпа Ес!. (13.2б) апй 1Ье зресрйей ш(йа! сопсййопз Тот ая апй ая. То де1епп(пе 1Ье шйа1 Яо!ийоп, ай йе 1оасйпй ча!иез ишят Ье азз(йпес( апс( 1Ьеп йе соиипапй 1апаиаае зтатешепт ЕОВИ,АССЕ1егасеоп тау Ье изей 1о сошрите йе соггес1 ча1ие оГ ая.
Авй(ий с!ашр!ий ейестз А с(ашр(па тпатпх птау Ье асЫед Ьу тпс1игйпд ш еасЬ е!лепт гоийпе 1Ье арргоргта1е 1еппз. ТЬия, ччйеп сошрийпц а теяЫиа! (яее Чо1шпе 1, СЬартег 20) чч(й |8И = 3 апс( 18И = б, 1Ье 1епи (13. 32) С а„.„т ишз1 Ье асЫед то йе ес(ш11Ьпиш есртайоп ш еасЬ е1етпеп1. ТЬе ча!ие оГ а„.„, 1оса!саед Гог еасЬ е!ешепт апс1 ас()изтес( Гог еасЬ а!аоптйш тя развей аз рагс оГ 1Ье тЛ, аггау (зее Чо1шпе 1, СЬар1ег 20, Гог чапаЫе патпе с(езспрйопз). ТЬе тЛ.
аггау тпау Ье аззшпес! 1о Ье с!ипепз(опес! аз ВВАеэ8 тл. ( ВОР, иеи, 1Т ) счйеге ИОЕ (з йе пшпЬег оГ ип(споччпз а1 еасЬ пойе, ИЕИ (з 1Ье шахипшп пшпЬег оГ пос1ея оп апу е!ешепт, апс1 ТТ с(епотея 1Ье с(иапййез ая (птйсатес1 (п ТаЫе 13.2. (3япа 1Ьеяе ча!иея апс! а дейпйюп Гог С, 1Ье арргорпате сепия шау Ье сошритес( апд асЫес1 1о 1Ье е!ешеп1 геяс1иа! чес1ог, Р. Ь(пи!аг!у, 1Ье арргорпате 1апдеп1 яййпеяя тепп пшзт Ье ас(оес( то 1Ье е1етпеп1 аггау Я Гог тВИ = 3. Бя(пд, йе тапаепт Гастогз 5о1«2!оп аГ поп-1!пеаг ргоЫешз 425 ТаЫе 13.2 Ча1пеа гп Ш.
аггау Гог Ггаппеп( а(ьог((1(пга( п.ч.г. = по ча1пе ге(пгпед А1ьоп(1(гп гт ча1пе О(ч22 ггХ11 ая ( ( (а( ,и,о-г( ая ,"(1 а -г дга(а('1 ВЛ(а(О ОЛ (Ла(О п.ч.г. п.ч.г. Ь !з песеввагу оп1у 1о сотрте С апс( пт16р1у Й Ьу СТАгг(2) го регГопп 1Ыв з1ер (зее СЬаргег 20, Чо1шпе 1). 13.3.3 Е19ЕГ!5ОМ1ОП5 ТЬе зо1«акоп оГ а депега! 11пеаг е!хепргоЫет гв а ивеГ«1 Геатге !пс!шалее( (и гЬе ргоигат со«1аше(( гп 1Ыв сЬар1ег.
ТЬе ргоагат сап сотриге а зег оГ йе япакевг е!хепча1иез (гп аЬво!иге ча1ие) апг( 1Ьее аззос(аге(1 е!5епчесгогв Гог 1Ье ргоЫет (13.33) к ч=мчл 1п 1Ье аЬоче, Кг !з апу зупипе1г!с гапиепг тагг!х игЫсЬ Ьаь Ьееп с«триго(( Ьу из!пи а ТА(е0 соттап(! в1агетепг; М !з а таза ог Ыепйу тагпх сотригед «з!пд а МАЯЯ ог ТИТЕ!! сопппап(! зшГетепг, гезресече(у; йе со1шипв оГ Ч аге гЬе зег оГ е!иепчессогз (о Ье сотриге(1; ап(1 Л гв а (1!а«о«а! гпагпх (чЫсЬ сопгагпз 1Ье зег оГ ешепча1«ез го Ье остр«Ге(1. Рог вес«по(-огг1ег е(1«а11опз 1Ье е!шепча!иез Л аге йе Ггег!цепс!ез я1«аге(1, о(~. Ассогг(!пи!у, 1Ье ргоигат (ч!11 а1зо сотриге апд герогг йе зс1иаге гоог оГ Л. 51«се пеааг!че ча1«ез оГ Л сап оссиг, 1Ье я1иаге гооГ оГ йе аЬзо1«ге ча!иез !з сотртед.
Рог педаг!че Л 1Ье герогге(1 ча1иев аге ш Гас1 риге !таа!«агу пшпЬегз. ТЬе гапае«Г тагпх оГгеп Ьаз гего е!шепча!«ез апг(, Гог 1Ыв сазе, йе а!хопгЬт изе(1 ге(1и!гев йе ргоЫет 1о Ье ггапвГопие(! 1о (К, — оМ) Ч = МЧЛ„ (13.34) игЬеге гг !з а рагагпе1ег са!!е(1 1Ье зАф (зее СЬаргег 17, Чо1ите 1), ччЫсЬ гпив1 Ье ве!есге(1 1о та)се йе с«с%с!епг та!их оп 1Ье 1еГ1-Ьап(( вЫе оГ Ес). (13.34) попа!прйаг. Л аге 1Ье екеепча1«ез оГ йе вЫЙ игЫсЬ аге ге!агег1 Го йе с(ез!гег( ча1«ез Ьу Л = Л„+а1 (13.
35) К'х = М'хХ (13.36) РЕАРрч аЬчауз ге рог(в 1Ье ча1«е оГ йе е!аепча1«е ап(! по1 Ьз зЫГге(! ча! ие. ТЬе зЬ(Т1 тау а1зо Ье изе(1 1о согприге йе е!5епра!гз пеагез1 го зоте зрес!Гге(! ча1ие. ТЬе сотропепгв оГ Л аге оц1р«1 аз рагс оГ 1Ье е!«епргоЫет зо1«иоп. 1п а()йг!оп, 1Ье чесзогз тау Ье ои1рш ав пшпепса! ча1иез ог ргезепгег! игарЫса11у. ТЬе ргоигат ивеь а в«Ььрасе а!иог!йт~ 'о го сотриге а япа!1 аепега! е!иепргоЫет г(ейпе(1 аз 426 Сошртттег ртоседигев тчЬеге ~=Ох (13.37) апт! К" = Я~М (Кг — ттМ) 'МГ~ (13.38) М' = Я~МЯ Ассогб!па!у, аГтег тЬе рго!естюп, йе Э аге гестргоса1в оГ Л (т.е. Л ~), Ап е!аепзо!и6оп оГ тЬе япаП ргоЫетп пъау Ье ияед то хепегасе а яет!иепсе оГ Пегатея Гог 9 ъчЬ!сЬ сопчегае то тЬе яо1иттоп Гог йе опа!па! ргоЫеш (е.а. яее геГегепсе 10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
