Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 68
Текст из файла (страница 68)
1п тЫя сЬартег тче сопя)т!ег Ьпейу тЬе втш1у оГ янсЬ яувтешя. ТЬе аЬоче ргоЫеш с1аввев йчтИе ГЬешве)чея тпсо ттчо ГпгГЬег япЪ-с!аваев: опе «гЬеге И 1я песеввагу то шс!ш1е яопте гИшр!е шесЬаптяпя оГ т!еГогтпаИоп ш еасЬ Ьот)у (е.д. ап тпйчтИна! гос1 р)есе) апй тЬе яесопд ш «ЫсЬ ГЬе шйчЫпа! Ьойея Ьаче по т1е1оппатюп ат аИ. ТЬе Игят с1авя 1я саИед ряеигГо-гтхтнт Ьот)у деГоппат1оп' апт) ГЬе весопт) гтутсГ-Ьопту ЬеЬатИонг,т Неге «ге тч1яЬ то тИ«в!гаге Ьотч впсЬ ЬеЬачюнг сап Ье девсттЬед апт! сошЬ|пет! ш а ИпИе е1ешепт вувтетп. Рог тЬе шот!еИ1па оГ рве«с!о-т)а)т! Ьот!у апа1уяея «ге ГоИотч с1ове!у тЬе «гог1 оГ СоЬеп апт! Мппсавтег' апт) тЬе пшпеПса! ппр1етпептаИоп ргоровет! Ьу Бо!Ьега апт! Рарас!прои!ох.' ТЬе 1Иегатнге оп г1а1с! Ьот!у апа!увИв 1в ехтепгич, апт! Ьеге тче геГег ГЬе геат1ег то рарегя Гог ай1Июпа! ИетаИв оп шетЬодя апд Гогпш1аИопя Ьеуопт1 ГЬояе сочегед Ьеге.а т' 12.2 Рзеийо-гщИ пюбопз 1п тЫв яестюп тче сопя!с!ег тЬе апа!угИя оГ вуятешв тчЫсЬ аге сошрояет) оГ шапу япаИ Ьойея, еасЬ оГ тчЫсЬ 1в авяипет! то опт)етого !агае йяр1асешепгв апт! а нпйопп т)еГоттпатюп.* ТЬе 1пйчЫна1 Ьойея «тЬ)сЬ «ге сопвЫег аге оГ ГЬе турев вЬо«гп тп Бд.
12.1. 1п рагИси1аг, а Гасе!ее! вЬаре сап Ье сопя!гнетет! йгест!у 1гош а Ип)те е!етпепт йясгеттхаИоп Ы «гЫсЬ тЬе е1егпептя аге т!ея1апатет) ая аИ Ье!опИ!пИ то а Нтвпег-оггтег арргохнпаяопа сап !ге !пс!нгтео на!пя ро!упонна! арргохнпаггап Гог ттге не!оспа!!оп от еастг тагоу. Рвеийо-г!д!й шосюпв 397 (а! Р!д.
12.1 5оарев (сг рвеойо-пд!й алй пд(й Ьсг!у апа!уяя (а) е!(~рво(й;(Ы (асе(ед Ьос(у. в!па!е во1Ы оЬ1есС ог йе шебчйпа1 Ьойбев сап Ье йевспЬей Ьу вопр!е деошесг!с Гоппв васЬ ав сбоев ог е1!срвоЫв. А ботоееиеоив шо6оп оГ а Ьойу шау Ье ччг!ссеп ав (12.1) й,(Хп г) = г;(г) + б)г(г) [Хг — Яг] сп счЫсЬ Хг (в роясюп, г !в с!ше, Яс св воше геГегепсе рошс !и сЬе ппйеГоппей Ьойу, г; !в сЬе роясюп оГ сЬе вапсе рошс !п сЬе йероппей Ьойу, апй би !в а сопвсапс йеГоппасюп рай!епс.
саге посе спппеебасе!у (Ьас ас Йпе жго йе йеГоппа6оп огай!епс !в сЬе Ыеп6Су Сепвог (спа(пх) апй Ес(. (12.1) Ъесоспев фс(Хг 0) = гс(0) + ба [Хг — Яо] = го(0) + ЬцХг — ЬиЯг аа ЬиХ, (12.2) счЬеге г,(0) = ЬсгЯ, Ьу йебпйюп. ТЬе ЪеЬачопг оГ во!Ыв ччЫсЬ оЬеу йе аЬоче с1евспрсюп !в вопсе6гпев геГестей Со ав апа1уяв оГ рвеийо-гф(й бой(ев.' А Сгеаппепг Ьу 6шсе е(ешепсв Ьав Ьееп сопяйегей Ъу Бо!Ьегд апй Рарайороа(ов,~ апй ап а1сегпа6че ехргеввюп Гог шо6опв геяпссей со (псгешепса11у 1шеаг ЬеЬачопг Ьав Ьееп йече1орей Ьу Яп, апй йе шейой !в сопппоп!у са(!ей г((всоиг(пион г(еуогтаггпп аиа1улв (РРА).~ ТЬе РРА Гопп, счЫ!е счйе!у швей ш йе деосесЬп!са( сошпшпйу, св авиа!!у сошЬспей чг!СЬ а ягпр1е 1(пеаг е!ав6с сопвйыбче пюйе! апй Ьпеаг всгаш — й!вр1асепсепс Гоппв чгЫсЬ сап!еай со !агае еггогв ччЬеп 6шсе госасюпв аге епсоппсегей.
Опсе йе йеГоппа6оп дгасбепс св сошрпсей, сЬе ргосейпгев Гог апа1уяв Го11очч сЬе гпейойв йевспЪей ш СЬарсег 1О. 1с (в, оГ сопгве, песеввагу со шс1пйе йе спегба( Сепп Гог еасЬ Ьойу ш сЬе апа1уяв. Хо й((6сп1с!ев аге епсоппсегей опсе а вЬаре оГ еасЬ Ьойу гв йевспЬей апй а сопвйп6че пюйе! га шсгойпсей. рог е!ав(к ЬеЬачопг !с !в пос песеввагу со пве а сошр!ссасей пюйе1, апй Ьеге пве оГ сЬе Ба(пс-Чепапс— К(гсЬЬо(Г ге!абоп (в айес(пасе —. нЫеей, (Г 1агде йеГоппабопв осспг чо(сЫп ап (псбчнЬла! Ьойу сЬе арргохппа6оп оГ Ьошодепеопв с1еГоппабоп депега11у гв пос айег(пасе со йевспЪе (Ье во1шюп. тЬе рпшагу й((6сп!су Гог сЫв с!авв оГ ргоЫешв !в шойе!!!пд йе !агре пшпЬег оГ спсегас6опв Ье~чееп Ъойбев Ъу сопсасс рЬепошепа апй Ьеге сЬе геайег (в геГеггей со СЬарсег !О апй геГегепсев оп гЬе впЬ1есс Гог асЫЬюпа1 (пГоппас!оп оп сопсасс апс1 осЬег йеса(1в.~~'~~ Й19Ы шМопв 399 ччЬеге й )в йе геГегепсе сопйлцгаг1оп ап8ц1аг че!осЬу.в ТЬ)в гв с1еагег Ъу ччпГ(п8 йе ег!цаГ!опв ш !пг!(с!а! Гопп 81чеп Ьу Ли = ыалр = Ли Г)д (12.
10) жЬеге гЬе че!ос(гу шагпсев аге дейпег( ш геппв оГ чесгог сошропепгв апг! 8!че гЬе в1сечч вупппегг1с Гопп -и'з и'г (12.11) апг! япп1аг1 у Гог Г)гг. ТЬе аЬоче Гопп а1!огчв Гог йе цве оГ е1!Ьег гЬе ша!ег!а! ап8ц!аг че!осЬу ог !Ье враг)а! опе, ТгапвГогшагюп Ье!гчееп гЬе гччо гв еая!у регГоппег( япсе йе п8(г) гога!(оп пшвг ваг!вГу йе оггЬо8опа1!гу сопдЬ!опв Л Л=ЛЛ =1 аг аП г(шев.
1Зяп8 Ег!в (12.8) апд (12.9) гче оЬга!и (12.12) й = ЛГ!Л~ (12. 13) ог Ьу ггапвГоппш8 !п йе орровЬе гчау а=лтшл (12.14) 12.3.1 ЕЦИабОГ!З О1 ГПОМОГ! АКОГ а Г!9Ы ЬОЙУ 1Г ц е сопвЫег а яп81е г18)г! Ьоду вцЪ1ес!ед Го сопсеп!та!ей !паев Г, арр11ед аГ рошгв гчЬове сцггепГ ров111оп !в х, апг! 1осаГе ГЬе геГегепсе роявюп Гог й аГ ГЬе сеп1ге оГ шавв, гЬе ег!цагюпв оГ ег1цйЪпцш аге 81чеп Ъу сопвегчагюп оГ 1(пеаг шогпепгцш р=~ Г,=Г; р=тг (12.15) О гчЬеге р цеГшев а !!иеаг тотетит, Г !в а гевц!гапс Гогсе апг! гога! шавв оГ йе Ьоцу !в сошрцгег! Ггош (12.16) апд сопвегчаг1оп оГ аплц!аг шошепгцгп и = ~~~ (х, — г) х Г, = ш; и = 1г» (12.17) и чгЬеге п гв гЬе ип8и1аг тотетит оГ гЬе г181г! Ьойу, ш !в а гевц1гапг соцр1е апг( П (в гЬе вра!)а1 !пег!(а гепвог. ТЬе враг(а! !пег!(а гепвог (шагпх) 1 (в сошрцгед 1гош 1 = Л3ЛТ (12.18) -ч-[ 0 — ю1 0 400 Рхецг!о-г!уИ апг$ г!9Ы4$ех(Ые Ьод!аз цЬеге 3 Ы йе !пег!!а Гепаог (шагпх) сошрцгед Ггогп ап !пгеага! оп ГЬе геГегепсе сопйацгаг!оп апд ы а!чеп Ьу Ю = ра [(У У)1 — УУ~)г!$' цЬеге Ч = Х вЂ” К (12.19) ,1 12.32 Сопйгисбоп 1гогп а Япйе е!егпеп1 псе! 1Г ие псе! а Ьог!у Ъу йп!ге е1ешепга, ав девсг!Ъег! !ЬгоцаЬоцг йе чо!пшел оГ йп Ьоо!г, чче сап г!ейпе !пг!!ч!гЫа1 ЬогЬез ог рагга оГ Ьогпез аз Ъе!па па!й, рог еасЬ ацсЬ Ьоду (ог раг! оГ а Ьос!у) К Ы гЬеп песеххагу го г)е6пе йе гога! шаха, !пег!!а шагг!х, апй 1осагюп оГ йе сепгге оГ шаая ТЫв шау Ье ассошрЬхЬей Ъу сошрцг!па йе !пгеагаЬ а!чеп Ьу Ес!з (12.16) апг( (12.19) !оаегЬег цаТЬ гЬе ге!аг!оп !о йесепп!пе йе сепгге оГ шаха а!чеп Ьу (12.20) 1п гЬехе ехргевяопь К Ы песевзагу оп(у го деггпе еасЬ ро!пг (п !Ье чо1шпе оГ ап е!ешепг Ьу Ьа геГегепсе роягюп !пгегро1агюп Х.
рог ао1Ы (е.а., Ьпс1с ог !е!гаЬег$га1) е!ешепо ацсЬ !пгегро!агюп га а!чеп Ьу Ег1. (10.55) цЫсЬ (п шагг!х Гопп Ъесогпез (опцаг!па гЬе вшшпаеоп вушЬо1) Х=Лг Х, ТЫх !пгегро!аг!оп шау Ье цхех! го г!егепп!пе гЬе чо1цгпе е!ешеп! песеааагу го сапу оц! а11 йе !и!еага!з пшпепса!1у (атее СЬаргег 9 оГ Чо1цше 1). ТЬе го!а1 шаха шау почч Ье сошрц!ег! ав - ~([ ю) (12.22) ц Ьеге й, Ы ГЬе геГегепсе чо1цше оГ еасЬ е!ешепГ е. (Ззе оГ Ег1. (12 21) ш Ег1.
(12 20) !о дегепп!пе йе сепгге оГ шаха пои а!чех и= — ~([ дк.а~)х. (12.23) апд Гша!!у йе геГегепсе !пег!!а гепзог (шагпх) аз Ю = ~~~ М~р [(Ъ',„У,~)! — Х„Уд]; У„= Մ— К (12.24) цЬеге (12.25) ТЬця йезсг!рг!оп оГ ап !пйч!гйа! г!а!г( Ьог!у гег!ц!геа!оса!!па йе сеп!ге оГ запаха К апг! согпрц!!па гЬе !ога1 шаха ш апг! !пег!!а шагг!х Ю.
!! Ы гЬеп песеааагу го !пгедгаге !Ье егри1)Ьпшп ег1цаг!опв го тейпе гЬе роя!!оп г апд йе опеп!аеоп оГ йе Ьоду Л. 919Ы Пвоеопь 40! ТЬе аЬоче дейп!6оп оГУ гас111у аььишез 1Ьа1 2 Ж = 1. 1Го1Ьег ш1егро!а6опз аге иьед 1о деГгпе 1Ье вЬаре Гипс6опз (е.8. ЫегагсЫса1 зЬаре Гипсбопз) Ь гз песезвагу со шо61Ту 1Ье аЬоче ргоседиге го Ае1епп!пе 1Ье гпавь апд шегба ша1пх. 12.3.3 Тгап91еп1 во! обопв ТЬе шгевга6оп оГ 1Ье 1гапз!а6опа1 68Ы гепп г шау Ье регГоппед ияп8 апу оГ йе шейобз деьсг!Ьей !п СЬар1ег 18 оГ Чо!шпе ! ог !пйее6 Ьу огЬег шегЬог(ь 6езспЬей ш йе 1Ьегагиге.
ТЬе !пгевга6оп оГ 1Ье гога6опа! раг1 сап а!во Ье регГоппед Ьу шапу зсЬеп1ев, Ьо юечег, Ь 1ь ппрог1апг 1Ьаг ирда1ез оГ1Ье гогагюп рговисе 6!всгеге гипе ча1иев Гог г!8!6 гога1юпз ччЫсЬ гегаш ап оггЬопопиа1 сЬагасгег, йаг !ь, йе Л„шип ьабьГу 1Ье ог1ЬовопаЬгу соп6!6оп 8!чеп Ъу Ег!. (12. 12). Опе ргосег(иге 1о оЫып 1Ыз !ь 1о аььшпе йа1 йе апви1аг че!оспу чч!1Ь!и а гипе шсге|пеп1 !ь сопв1ап1, Ьешв шеавигед аз 1 гп(г) - гв„~ = — 9 Ж (!2.26) ги„~„= (! — а)ов„+ ош„.,~ (!2.27) |з изес1 1о деГгпе !пгеггпев!аСе ча!иез ш геппв оГ йове аГ г„апд г„~ и Ес!иавоп (12.8) почв Ьесошев а сопвгапв соейс!еп1 ог6!пагу 6!ГГегепба! ег!иабоп иЫсЬ шау Ье !пгевгагед ехасг!у, у!е!йп8 йе зо!и6оп Л(г) = ехр[9(г — г„)/Аг] Л„г„< г < г„~, (12.28) !и рагбси!аг а1 г„~ ъе оЬ1а1п Л„„= ехр[ов] Л, ТЫз шау а!ьо Ье регГоппед ияп8 1Ье ша1епа! апви!аг че!оспу П.в Мапу а!8опйшз ехпп го сопзггисг йе ехропепба! оГа гпагпх, апд йе с!овеЯогт ехргеввГоп 8!чеп Ьу йе с!азяса1 Гоппи1а оГ Еи1ег апд Ковг!8иев (е.8.
зее ЧЧ!11а!сег~~) !ь г!шве рори!аг. ТЫз !ь 8(чеп Ьу ехр[9] = 1+ 9+ — В~ иЬеге ',9[ = [9 9] (!2.29) яп]9[ - ! яп ]9[/2- т 02 ]в] г []в['72] ТЬ!в ирдаге шау а!зо Ье 8!чеп ш геппз оГ с(иагепиопв апг! Ьаз Ьееп изей Гог !пгевга6оп оГ Ъо1Ь г!8!6 Ьойу пюбопь аь чье!! аь Гог йе ш1евгагюп оГ йе го1а6опь арреаг!п8 ш гЬгее-д!шепыопа! Ьеагп Гоппи1а6опз (ьее СЬаргег 11).ьав'в АпогЬег а!1егпабче со йе г!1гесг иве оГ 1Ье ехропепба! ирдаге гз со иве йе Сау!еу ггапвГопп го регГопп ирва1ев Гог Л ччЫсЬ геша!и огйопоппа!. Опсе 1Ье !опп Гог йе ирвасе оГ йе п8Ы гога6оп !ь АеГше6 апу оГ 1Ье !пгевгабоп ргоседигеь дейпед !п СЬаргег !8 оГ Чо!ише ! шау Ье изей со адчапсе 1Ье !псгешеп1а! го1агюп Ьу побп8 йа1 9 ог вв (1Ье шагепа1 соипгеграгг) аге ш Гас! йе ш иЬ!сЬ Аг !ь йе 1ипе шсгешеп1 Ье1ччееп г„ап6 г„.„и 9 !в йе шсгешепг оГ гогагюп дипп8 1Ье 6ше згер, ап6 0 < о < !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
