Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 64
Текст из файла (страница 64)
1п япсЬ саяея гче сап аяяшпе ГЬаГ го1аоопя аге яша11 яо 1ЬаГ йе 1г(аопошегг)с Гппсеопя шау Ье арргохнпа1ед ая я1п)3 ю )3 апг! соя ф = 1 1п й1я саяе йе г)1яр!асешепг арргохнпаеопя Ьесоше х = Х + и(Х) + У(3(Х) у=у я= гч(Х)+У (11.23) ччЬ)сЬ у)е!о пояч йе поп-лего Сггееп — (.аагапае яггаш ехргеяя(опя Ехх = их+1 (и~х+ и,х)+х!3х = Ее+ УЛь 2Ехк = гч,х + Р = Г (11.24) ччЬеге гегшя ш У~ ая ччеП ая ргоднсгя оГ 13 чч11Ь г!ег1чаг)чея оГ г11яр1асешепгя аге 1апогег1. ЪПГЬ ГЬ1я арргохнпаооп апг) ааа(п на!па Ес1. (11.15) Гог ГЬе Опае е1ешепГ гергеяепяаГюп оГ ГЬе г!1яр!асешепья ш еасЬ е1ешепГ яче оЬГаш йе яеГ оГ поп-11пеаг ег!нйЬгппп ег!наьюпя рчеп Ьу Ег!. (11.18) 1п ччЬ1сЬ пов (1+ их)Лг х вхЛГ А 0 О ла,х 0 о л (1! .25) в.= ~ М соя)3 — М я1п)3 Лгах + Лг 0 0 0 о о о л' О О бз аггее д!вр1асевеп1 1Ьеогу о1 Ьеавв 371 ТЫя ехргеяяоп гевп!гв ш а пшсЬ яппр1ег аеошегг!с яг!Ппевв гепп ш гЬе гапаепг шагдх рчеп Ьу Ес!.
(11.20) апд пгау Ье снпггеп ягпр1у ав (к,) -) ж,,[ (11.26) 11 Гв а1во ровяЫе го гедпсе йе ГЬеогу Гпгйег Ьу аввпш!па вЬеаг деГоппадопв 1о Ье пеа!!рЫе яо 1Ьа1 Ггош Г = 0 гче Ьаче (11.27) Та1спщ йе арргохппадопя пои !п 1Ье Гопп и = !С~" йа (11.28) и=Аг й +Ага)3 ш счЫсЬ !3 = сй х аг подев. ТЬе ес1п!1!Ьг!пш ецпадоп !в почч рчеп Ьу Ага Л -,М,„) (11.29) нчЬеге гЬе вггагп д!вр1асешепг шагпх гв ехргеввед ав (1+ и,х) Ага,х и',х Л',"*,х и',х !Н„,х Ва а а 0 ~~ а,ХХ Ла,ХХ (11.30) ТЬе гапаепс гпагпх гв рчеп Ьу Ес!. (11.20) иЬеге гЬе е1авдс гапаепг шодп!! шно1че оп!у ГЬе Геппв Ггош т~ апд М ая т 0 Е! (11. 31) апд йе аеошегг!с гапаепг !в рчеп Ьу м.
"т'~а о 0 о х" т'и„~ ж.' т'м" о мв т'ы, "ив твмв (к,)., = ~ !ч., дХ (11.32) Ехатр!аг а батрегГ-ЬГпде0 ахгГг То !!!па!гаге 1Ье регГоппапсе апд !пшгадопв оГ йе аЬоче Гоппп!агюпв нче сопядег гЬе ЬеЬачдопг оГ а сггсп1аг агсЬ гч!1Ь опе Ьоппдагу с!ашред, гЬе огЬег Ьоппдагу Ыпаед апд 1оадед Ьу а в!па1е ро!пг 1оад, ая вЬосчп ш Е!р 11,3(а). Неге Ь !в песеввагу го гпггос1псе а ГгапвГоппагюп Ьегсчееп 1Ье ахея пяед го деГгпе еасЬ Ъеаш е!егпепг апс1 йе а1оЬа! ахея пвед го с1етгпе 1Ье агсЬ.
ТЫя Го!!ончв ягапдагс1 ргоседпгея ав пвед гпапу сипев ргеч!опв!у. ТЬе сговя-весдоп оГ йе Ьеаш гв а ппЬ вс!иаге сн!1Ь огЬег ргорегдев ав вЬоип гп гЬе Оапге. Ап апа1удса! яо!идоп го гЬгв ргоЫегп Ьав Ьееп оЪгашед Ъу да Рерро апд ЗсЬш!с11~ апд ап еаг1у йпде е1ешепг во!одоп Ьу 1асоод Е(аяг!с ягауй!!гу — епегду !п1егрге1а1юп 373 (в) Яд. 11.4 С)агпрег)-Ьгп9ес) агс)г, г)е1оггпед яЬарея. (а) Г!п)ге-апд)е зо)иг)оп; (Ь) Е)п)ге-ап9)е (оггп согпрагес! чг)гп зпга!)-ап9!е )оггп.
разя!па СЬе 1ишг 1оас1. 11 гн111 Ье оЬяегчес) 1Ьас сопйпиед !пайи гнои!и гюс 1еас1 го соггесг яо!ийопя ип1езя а сопгасг ягаге !я ияес1 Ьеггчееп 1Ье яиррог1 апс) йе агсЬ шешЬег. ТЬ(я аяресг чная сопя!йегес( Ьу Б(шо ег абз апс) 1оао!пй чная арр!гей пшсЬ Гигйег шсо сЬе с1еГоппайоп ргосеяя. 1п Е!а. 11.4(Ь) чге яЬогч а сошрапяоп оГ йе йеГопией яЬарея Гог )3 =- 3.0 нчЬеге сЬе яша!1-апц!е аяяшпрсюп (я яй11 ча1!с!. 11.3 Е!асс КФаЬ!!Иу — епегду !п$егрге1абоп ТЬе епегау ехргеяяюп 9!чеп ш Ес!.
(10.37) апй йе ес)ш11Ьпшп ЬеЬач(оиг с1ейисес1 Ггош сЬе йгя1 чапагюп а(чеп Ъу Ес). (10.42) гпау а1яо Ъе ияес1 со аяяеяя йе згабгуггу оГ ес)и!!1Ъг!иш.~ рог ап еци'111Ьг!иш яса1е чче аЬчауя Ьаче бП = — бйг Ф = 0 (11.33) йаг !я, г)ге гогаУ рогепгга) епегеу и лгаггопату (ччЬ(сЬ, !епог!па шегйа е(гессе, ь ес)и)на1епг Го Ес). (10.65)]. ТЬе яесопс! чапагюп оГ П !я б П = б(б11) = бйгбФ = бй~Ктбй (11.34) ТЬе ясаЬ)Иу спгепоп ь а!чеп Ьу а роя!1(че ча1ие оГ 1Ьгя яесопс) чапайоп апй, сопчегяе!у, !пягаЬ11!Су Ьу а пеааг(че ча1ие (ая гп 1Ье йгяг саяе епегду Ьая Со Ье асЫей го йе ясгиссиге ччЬегеая ш йе яесопс1 Ь сопга)пя яигр!ия епегау). 1п ойег гчогс!я, гу Кг и ггоггггче йе!!пгге, ггабгуггу ехигк ТЬгя сгйепоп и гче11 )споигп апс! оГ сопя!г!егаЫе ияе нчйеп (пчеяг(еаг!па ягаЬгриу с)иг)па !агае с(еГоппаг!оп.'~Р' Ап а!гегпайче сея! гя го шчеяс!йасе йе я!еп оГ йе с(есегш)паис оГ Кг, а роя)1!не я)еп с)епог!пц ясаЬ)!)су.'~ А 1ипй оп ягаЬ!1)су ех(ягя нчЬеп йе яесопс1 чапайоп и хего.
%ге посе Ггогп Ес!. (10.66) гЬаг сЬе я1аЬ11йу геяг йеп сап Ье ччг)гсеп ая (аяяиш!па К„!я гого) (11,35) бй Кмбй+ бй Кобй = 0 374 180п-Ииеаг а!гас!ига! ргоЫета ТЬ18 тау Ье нчг(ссеп !п сЬе Яау!егдсг даиг!епг Гогтп бй Кмбй бйг Ко бй (11Зб) счЬеге нге Ьане < 1, 81аЫе = 1, 8СаЬ!Игу Иииг > 1, ипагаЫе (11.37) ТЬе Иппс оГ 8СаЬ!1Иу са аотЕ1ипеа СаПег) иешгас ег7017гбггит япсе сЬе сопйаигасюп тау Ье сЬап пег( Ьу а япа11 аиюипс иййоиг айесгспа 1Ье ча1ие оГ сЬе 8ЕСОид чапайоп (с.е. ессшиьппт ьа1апсе). Бечега! ориопа ех181 Гог ипр!етепсспа сье аьоче 1еас апсс 1Ье гйгпр!еаС 18 1о !е1 Л = 1 + с.'СЛ апс( счгсге СЬе ргоЫет ш 1Ье Гопп оГ а аепегайхег( Ипеаг е(цепргоЫет !!)чеп Ъу Ктби = сЛЛКоби (11.
38) Неге нче аее11 йе 801ийоп счЬеге 2СЛ 18 хего Со 11ейпе а агаЬ!1Иу 1итС. ТЫ8 Гопп иаеа СЬе папа! Сапдепг гпагпх сйгесС!у апс1 ге!!и(геа оп!у а аерага1е ипр!етепгайоп Гог йе аеотеггк Сепп апд ача11аЬ1И1у оГ а аепега! е(аепао!игюп гоийпе. То п!аш1гйп пшпепса! сопс1111огипа ш 1Ье есаепргоЫет пеаг а ЬисИ(па ог !ипй агаСе счйеге Кг 18 япаисаг а гсссГг тау Ье паед аа деаспЬед Гог йе чИЬгайоп ргоЫет !п СЬарсег 17 оГ Ч01ите 1. Тааге 11.1 1лоеаг Ьаех!!пх !оаэи еа!аиагеа Сч ага Ьег ос е1етаеага 20 !00 500 20.19 59.67 ! ! 8.85 20. 36 б!.!4 124 79 20.! 8 59.6! 1!8.62 Еи!ег ЬисГгГгггд — ргорреВ сзпЯесгег Аа ап ехагпрсе оГ СЬе агаЬ!!йу Се81 сче сопяс(ег йе ЬисИ(па оГ а агга(аЬС Ьеагп нч)СЬ опе епс( Ихег( апй йе ойег оп а го!сег аиррогг.
ЛЧе сап а180 иае йга ехатр1е Со 8Ьосч СЬе иаеГи!пеаа оГ 1Ье ата11 апфе Ьеат йеогу. Ап ах!а! сотргеагйче 1оас( 18 аррйесС Со йе гойег еаза апгс йе Еи(ег ЬисСсйид 1оагС сотри1ег1. ТЫ8 18 а ргоЫет !и счЬ)сЬ йе ейар1асегпепс рпог со ЬисИ1па га риге!у ах!а!. ТЬе ЬисИша 1оай тау Ье еагипагег( ге!айче Со СЬе япа!! 11еГоппайоп йеогу Ьу ияпа 1Ье ао!тюп Ггот СЬе Ига! Сапаепг та!их сотригед. Айегиаг!чесу, йе ЬисИша 1оас1 сап Ье ситро!ей Ьу 1исгеаяпа 1Ье !оай ипИ1 СЬе Сапаепг гпагпх Ьесоп!еа 8!пап!аг. 1п йе саяе оГ а аггис1иге нчЬеге йе сйягпЬигюп оГ йе спгегпа! Гогсеа с(оеа пос сЬапае члсЬ 1оас1 1ече! апсС тасепа! 18 Ипеаг е!ааск йеге 18 по сИСГегепсе сп йе геапйа оЬСа!пес1.
ТаЫе 11.1 8Ьонча йе геаи118 оЬСаспег( Гог йе ргорресС сапй!ечег ияпа с)ИГегепс пшпЬега оГ есетепьь Неге И га оЪаегчегс йас ассшасе геаи118 Гог Ыайег тойеа гесСшге пае оГ июге е!егпеппи Ьочгечег, Ьой йе Ипйе госайоп аий ата11 госайоп Гоппи!асюпа асчеп аЬоче усеИ Иепс!са! апясчега 1агце д)яр1асевеп1 Спеогу оГ 1Ыс(с р)асея 375 япсе по го(а6оп гя ргеяеп( рпог (о ЪисИ!пц. ТЬе ргорегбея пяед ш ГЬе апа!уяя аге Е = 12 х 10я, А = 1, У = 1г'12, ап6 1епц(Ь Е = 100. ТЬе с!аяяса! Еи1ег ЬпсЬ!!пц 1оас1 !я фиеп Ьу Е! Р =о— сг ъч(Ь ГЬе 1оиея Ьпс)с)!иц 1оас( ц!чеп ая а = 20.18.'~ (11.39) 11.4 Еагце дщйасевев1 Феогу о$ В|сМ рМев 11.4.1 ОейпМопц ТЬе япа11 гога6оп Гопп Гог Ъеашя 6еясг!Ьед !и Бес.
1!.2.2 шау Ье ияес1 (о сопяс(ег ргоЫешя аяяосга1е6 аг(1Ь деГоппацоп оГ р!агея япЬ)ес1 1о 'ш-р!апе' апд '1агегар Гогсея, чиЬеп йяр(асешепш аге пог !ийи!(ея!ша! Ьис а1яо пог ехсеяя!ие1у 1агце (с(ц. 11.5). 1п 1Ыя я(па(гоп ГЬе 'сЬапце-гп-цеогпе(гу' ейес1 )я 1еяя ппроггап1 ГЬап 1Ье ге!абие шацп!(идея оГ ГЬе Ипеаг ап6 поп-1шеаг я1гаш-йяр!асешеп1 сепия, апс( ш Гас( Гог 'я6(Геп!пц' ргоЫешя 1Ье поп-1(пеаг йяр)асешеп(я аге а1иауя !еяя ГЬап ГЬе соггеяропйпц 1шеаг опея (яее р(ц, 11.6). 11 !я гие11 )спочип 1Ьас (и япсЬ яйпабопя гЬе 1а1ега! йяр)асешепгя ач11 Ье геяропяЫе Гог с1еие!оршепг оГ 'гпегпЬгапе'-гуре я1гашя апд поги ГЬе сяио ргоЫегпя оГ 'гп-р1апе' апд '1а(ега!' с)еГоппацоп сап по !опцег Ье деа)1 пч(Ь яерагасе1у Ьш аге соир(ег(. т„ х(и) г(гг) (и) г)ц.
115 (а) ')п-р!апе' апг) Ьепс))пц геяо)(ап1я(ог а Яа1 р(а1е; (Ы гпсгеаяе о! гпк)г))е яог(асе )епц1П огмпц (о )а1ега) с)гяр)асегпеп1. 376 !г!оп-Ппеаг йгисгига! ргоЫеша Ф сг а гх «Мг йе. 11.6 Сепгга! г!е!!есГ!оп пг, о! а с!апгрег! гг!иаге р!аге ипг1ег ипвоггп !оаг! р;и и = ч = О аГ ег!це. сгепегаПу, Гог р1агеа ГЬе госагюп апа1еа геша!и япаП пп1еаа ш-р!апе агга1па а!ао Ьесоше )агае.
То с!ече1ор 1Ье ес!иаг(опа Гог япаП гогаПопа ш ъчЬ|сЬ р!аге Ьепйпа 1а гповеПей пяпа 1Ье Гоппп1аПопа йаспааес( ш СЬаргег 5 чче аепегаПге гЬе йар1асешепс Пе!с! рчеп гп Ег1. (4.9) Го гпс1пс1е ГЬе ейесса оГ гп-р!апе йар1асешепса. Ассогйпа(у, чге игпге и(Х, К) — У и(х,г) (11.40) ччЬеге О аге япаП госагюпа с(ейпес1 ассогйпа го Е1а. 4.3 апг! Х, г', У г!епоге рояПопа ш ГЬе геГегепсе сопПапгаг(оп оГ сЬе р!аге. !Л|па ГЬеае го согпрпге 1Ье сггееп— 1.аагапае аггаша рчеп Ъу Ег!. (10.15) ~че сап юг!Ге сЬе поп-хего гегша аа (11.41) 1п гЬеае ехргеаяопа чче Ьаче иаес( с!ааяса! геаи1га' ГЬаг 1апоге аП ас!паге гегша шчо!ч)па 9 апс) ПепчаПчеа оГ и апс! и, аа чгеП аа гегша ччЫсЬ сои!а!и г!иас!гаг!с роччега оГ х., сгепегаПу, гЬе роягюп оГ гЬе гп-р1апе геГегепсе соогйпагеа Х апс1 г сЬапае чесу 1пг!е г!иг1па с1еГоппагюпа апс! ие сап гер1асе гЬеш чч11Ь гЬе спггегп соогйпагеа х апг! Ехх Еп гЕхх 2Ехх 2 Егх и,х+ г (гч,х) ",г+г (гч,г) их+ их+ гчхи г — Вх+ гчх — Вг+ гч г в„(х, у) в (х,к) 0 вх в„ Вх,г+Вг,х 0 0 378 йоп-11пеаг зггисхига1 ргоЫепгх 11.4.2 Яп11е е!евеп1 еча1!1а11оп о1 81га!п-Й5р!асевеп1 ва1гке8 рог ГигГЬег ева1иаГюп Ь ь песеааагу го ехгаЫЫЬ ехргеваюпа Гог йе Вппе е1егпепГ В апг( Кх гпагпсеа 1пггог(ис1п8 гЬе йппе е!егпепг арргохипаг!опв, ве Лаве (11,51) апг! х Лв ( х)а (11.52) ТЬе ехргевяопа Гог йе вгга!п-йхр1асегпепг гпагпсеа аге г(ег1исег( (гоги Ецв (11.44) апг! (11.45) ав их 0 0 гву ау и,х бЕв = Вв бйа = = В бп +В„"бва (11.53) бй о 1 б(д-,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
