Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 40
Текст из файла (страница 40)
1985Ь, 1986, 1988, 1988а, )ашезоп ап0 Ва)сег 1984, Най 1986). ТЬе регГоппапсе оГ Кипйе — Кипа 1ипе всерр!и8 аз а зпсоо0ип8 шесйо0 вав апа(увей !и Бесгюп 7.11. Апосйег арргоасЬ ы со сйзсге0ге (9.500) в!1Ь 1Ье Ьас1свагд Би1ег шесйосй Ь(ов Ы сз ипсопзггаспе0 Ьу всаЫ1йу, апд опе шау пер Со 'Г = ю' ш чегу Гев всерв. Ециайоп (9.5.12) шау Ье во!чей Ьу сйе вшпс(агд поп4шеаг ши108г!0 шесйосс с$езсг!Ьес( !п СЬарсег 8. Богпе риЫка0опз !и вЬ!сЬ 1Ь!з арргоасЬ !з сайеп аге: Апйегзоп апд ТЬошаз (1988), Р!с1с (1985, 1989, 1989Ь, 1990, ), Риапе Ме1зоп апй Чои Бачапсе (1988), Неш)сег апб Бре1сгецзе (1985, 1986), Неш)сег, ег а!.
(1986), )езрегвеп (1983), Когеп ап0 Бре)сгецве (1987, 1988), Когеп (1989а), Ми!Пег (1985, 1985а, 1988), БЬач апс( Ч(геззейпй (1986), Бре(сге!1зе (1987, 1987а) ап0 Чоп С.ачапге ес ай (1990). 5(ге члй сйзсивв 0ив арргоасЬ !п июге Пе1Ы1. ТЬе йгЫ оп вЫсЬ есрса0оп (9.5.12) !з со Ье зо!че0 В са(!ей се«, апсс !з 1Ье йпевс !па вециепсе о(8г!Пв с«», lс= 1,2, ...,К, се" йпег 1Ьап сг» '. Б циа0оп (9.5.12) сап Ье гевпиеп ав вЬЬ к« =1 — ИГХ, и" = 9"" апс( Г~ = 9«+ АГЯ"+'. ЕЦиаСюп (9.5.13) шаУ Ье юЫей Ьу сйе всап0агд поп-Ипеаг пшЫ8гЫ а(йопсйсив дезе!!Ьед !и Бессюпз 8.3 апд 8.7.
С оахве йгЫв аге сопя!гас!»0 Ьу сей-сепсгед соагзепспй (вес Бес0оп 5.1). И и аззишеСС 0шс Сйе оп1у 1пГоппаСюп ачайайе аЬоис 1Ье 8пй йеошесгу !з 1Ье 1осас1оп оГ сйе сеП чегйсев. Рог сйе сей Ьоипйаг!ез ве !а!се в1гайЫ Ипев; 0из В!шрйсЬ !п сйе йп!се чо1шпе сйвсге0за0оп сйвсиввед ЬеГоге. Р!8иге 9.5.2 зЬоаз Гоиг йпе сейз ап0 сйе соггевропсйп8 соагве сей. Рго!опйа0оп апд гев1пс0оп орега1огв Р» апд К' аге сйовеп аз сойовв. Бциа0оп (9.5.11) сопзсйисев а йш1-огдег зувсеш, сЬив !с Гойовз Ггош (5.3.18) сйас Р" ап0 К» аге зи(йс!епс!у ассигасе сГ те = та = 1.
1пзрессюп оГ (9.5.11) зЬовв сйас че Ьаче и = 0 1п 1Ье всайпй ги1е (5.3.16); Ьепсе ве зйои!0 Ьаче К»((!', /),(т,л)) = 1 (9 5.14) 11 Гойовз Сйас ве и!ау сйоове 231 Тсса Еи!ег едаагааая айваз дуаатссь апй Т~(и )=Ь !ье!есС соггесс!оп (9.5.18) БтооСЬ!п8 теСЬосс А (ыч, изч гав из г+ и ... ) = Ьн (9.5.19) Бо1че (д' — д")/гсс = Мси(с!*) /аг г' = 1 ыар 1 иис(! з г(о 230 Аррисаиам оГтиlсувгагтесаагЫа сатрагассааас/си!д купат!ся сЬас Ь, ($$" 'и")а.— — с(ниц+ ии-с я+ игесг-с+ иьс-нгг-г! (9 5.16) (Р"и" ')игу=(Р~и" ')и-сгг=(Р"и" ')иг! с=(Р~н" ')ъ-сгс-с=низ ' (9.5.17) ТЬе сиате 8гсй орегасогв аге оЫа$пей Ьу 0!веге!!г!п8 сйе сИ(сеген!!а! ес!напои оп сЬе соагве 8пдз. ТЬе ргоЫепс со Ье во!чей оп сйе соагве 8псЬ О*, /г < К сап Ье дениса ав вИЬ Ь =! — ЕГ)сс"; йс" Ь оЫа1пей Ьу сйзсгейгш8 СЬе д!!сеген!!ас есрсаг1оп оп О"; Ь" Гойовв !гонг йсе поп-1сиеаг пш1$18г)й а18опг$ни.
А зшсаЫе яиоосйп8 те!йод Ь сойесггче Сааза-Яесг(е! япоосЫп8. 1п Ипйе чо1шпе (г,у) Есснас!оп (9.5.18) Ьйчев а поп-Ипеаг а18еЬгтс ге!асюп Ьесвееп йе нп!сповпз 1и пе)8ЬЬонпп8 йи!се чо1шиев, вЬ!сЬ ве псау йепосе м (йе!ег!п8 СЬе знрегяспрг lг сог Ьгечйу) ТЬе Ипйе чо1шпез аге сйягед 1п а ргедесегтспей весрсепсе. 1и еасЬ сей ич Ь нрйасей, 1сеерсп8 и Овеса !и пе)8ЬЬонпп8 сейз. ТЬе нрйасе тау сопвйх о( а яп8!е Ьсевсоп йегасюп. ТЬсв спчо1чез во!нйоп оГ а Ипеаг вузсегп Гог сЬе ни)сновав гергевепсей Ьу иа (1и сЬе сво-йнпепв!опас Ен1ег сме, сйезе аге р,рип рис, ре, сГ. (9.5.1)). ТЬе ай)есс!че 'сойесс!че' ге(ем со сЬе (асс сЬас сЬезе ни)сновав аге арба!ей знпн1(апеонв1у.
1$ тау Ьарреп сЬас )чевсоп йегайоп доев пос сопчегге. 1п йсас саве опе тау с$есгеаве иг, вЫсЬ Ь СапгапсонпС Со батр!и8 СЬе Ьсевгоп ргосевв. ТЬе оп$ег ш вЫсЬ СЬе Ипйе чо1шиев аге гйвйей сап Ье апу о! СЬе огйепп8в сог вЫсЬ ро!ис-в!ве Иегасюп тесйойв аге сонпс$ со Ье гоЬнвс (ог сЬе сопчесс)оп-й!$гнв!оп егснас!оп в!й йе Ронпег япоо0нп8 апа$узЬ о( СЬар(ег 7.
ТЬе санчес!сои-й!$снь!оп егснас!оп Ь сЬе гесечапс сев! ргоЫесп, Ьесанве !с япш1асев ЬурегЬойс ЬеЬагйонг м е10. Непсе, яисаЫе тесйойв аге: (онгд!гесс!оп ро!пс Оанзв-Бе(йе! (Бесйоп 7.7), сонг-0!гесс!оп ронн Оанвв-Бе!сне!-ЮасоЫ (Бессюп 7.7), апй а1сегпайп8 вЫсе-Ыас1с Оанм-Бе)йе! (Бессюи 7.10). ТЬе йгвс псесйой сап Ье чессогйей/рагайе!Ьед со а геавопаЫе ехсепс Ьу няп8 0!а8опа$ огйепп8 (Бесс!оп 4.3), Ьесанве ве Ьаче сйе Иче-рошг вгепа1, вЫсЬ !в а ьрес!а! сме оГ сЬе яечеп-рошс ясепсс! оГ Р!8нге 3.4.2(Ь). ТЬе 1авс сво псесЬосЬ чессогйе апй рага$!е1сге сп а паснга1 вау. ТЬеве ро1пс-вЬе тесйогсв йо пос вог!с сог сЬе апсягор!с 0!$$нв!оп есснас!оп, апд ав а аспас!пенсе сЬе зпюой!п8 спейосЬ !нас г$Ьснмей (а!1 $ог сЬе Енсег егснайопв оп 8гн$з вЬеге сейв чйй Ь(КЬ сневЛ азресг гагюв осснг.
ТЬеп опе псау арр1у зепи-соагвеп1п8 (Бесгюп 7.4), йесгеав!п8 гпевЬ мресг гасюв оп соагвег 8г!йв. Ог Ипе Оанзз — Бе)йе! тейосЬ спыс Ье нвед, вЫсЬ псеапз СЬаг говв ог со1шипз оГ Ипйе чо!шпев аге нрйагей янш!Сапеоы1у, сЬас Ь, сазйп8 говв Сог ехасир1е, сп (9.5.19) ин апй и;+с,, аге нрйасей япш1- сапеонз1у, 1еп!п8 сйе осйег агвнтепсв о! А 1а8 ЬеЫпд.
ТЫз!еасЬ со а пюге сопср!касей попйпеаг вувсет со Ье во!чей, оГ сонгве, Ьнс 0нв арргоасЬ !в !еав(Ые ш ргасйсе. ТЬе Ипе чегяопв о! Бес0опь 7.7 апд 7.10 сЬас вой Ьосй Гог сйе сопчесйоп — 0!$/нв!оп апй атвосгорк гййняоп есснас!оп вйон10 Ье наев, о( сонгве. ТЬе зпюосЬегв гйзсныед Ье(оге вог1с оп!у Гог йнх-вр)йс1п8 гйзсгесаайоп о! Игзс огйег. 1п ргасс!се 1ювечег весной-огйег гйвсгейгайоп Ь нвнайу дез!гаЫе. чче вй! пос сйвснзв весной огйег гйьсгесйасюп Ьеге; зее Н1гвсЬ (1990) СЬарсег21 сог ап !псгойнсйоп. ()з)п8 йе тасс!8г!0 псейой )нзс девсг!Ьей, весной огйег ассшасу тау Ье оЬса!пей Ьу псеапв ос г/е/есг соггесгюи, йезсг!Ьей !и Бесноп 4.6.
Т1нв те!йод Ьав Ьееи овей Ьу Непйсег (1986), Нетссег ег а!. (1986), Когеп (1988), Когеп апй Бре1сгецзе (1987, 1988) апй Неисссег апй Когеп (1988). 1.ес а Итс-(т = 1) апд весопд-(т = 2) огйег зрайа1 гйвсгесяайоп ог" йе Ен!ег ецнас1опв Ье 8!чеп Ьу (сй (9.5.12)): (ссц+' — гД)/гьг= $9$ ~(ф~')+ за+'„т = 1,2 (95.20) ТЬеп, гмсеаг$ о( во1чсп8 (9.5.12), сЬе (ойов!п8 а18опйнп Ь сагпес$ онс ВО1ЧЕ (Г) — д")/йс = МИЦ) + Фт(д ) — )чго(Г)*) Ч =Ч ТЫв а18опйни сагпез онс з йесесс соггесйопв. ()внес!у я сап Ье са)сеп яиай.
'чч'!$Ь опе поп-сшеаг тн$08г!0 !сегасюп (У-сус!е вйЬ опе вупипесгк сойесйче Оанзв-Бе(йе! рге- апй розсяпгоойнп8) рег десесс сопес0оп Когеп (1988) оЬсаспз весной-огйег еп8!пеегш8 асснгасу айег аЬонс йче де(есс соггессюпв !ог сЬе Ен1ег сина!сопя Сог свонйпсепзюпа1 знрегсгйсса1 ыгГой Иова.
ТЫв агионпгв Со айонг 14 воя!с ншя (опе вог)с нпй Ь СЬе сов! о( опе вупниегпс Оанзз — Бе(йе! йегасюп оп йе йпевс 8ггй). ТЬе зач!пвв !и сопгрнс!п8 сине йне со сЬе нве оГ иш)08г)0 Ь 1агзе ш йЬ Суре о! аррйсайоп. 233 + 8Ф,Ф + ОФ.Ф = я 89 8! (9.6.1) (9.6.5) О хщп,> ~ АВ ~ = (О>дх — ОсДх )лв О! = (О, ап, ап, — а>чич, — в Т,>) т Оз = (О, ап, азг, — агчи~, — ЧТг) (9.6.2) Р!ЙСе чойше Йясге6гайоп (9.6.7) (9.6.8) и>(РС) = т(иц>~ш>+ иц>,!») 232 Арр!ко!сопя оТ ти>йзгау те!Вобл >и сотршаиопа! яиа! ауаатсея Ехегс>ве 9.5.1. БЛо и 6>ас >и сЬе сазе оГ опе цп)спо>чп йих-зр)йс!пй Ь ессцсча- 1еп1 Со црчг!пй й!Фсгегиаг!оп, Ьу арр!у$пй йих врй1цпй Йзсгейгзгюп 1о еср>айоп (7.5.7) >чссй е = О.
9.6. ТЬе сопсргевиЫе В)нч!ег — Яо)сев вс)на(!овса ТЬе Лсач!ег — БСоссев ессцаС!опз Гог сошргезз(Ые йо>чз Ьаче Ьееп ргевепсей !п Бесйоп 9.2. 11 !в сопчепсепг со тапсе СЬеп> ав ичсь 8Ф йейпесс айег ессцас!оп (9.5.1), апй ОФ йейпес$ ьу >чссЛ а,> йейпе>$ Ьу Ессцас!оп (9.2.4). Неге 8Ф Ы сайей 1Ье шивсЫ йцх Гцпссюп апй ОФ 1Ье чЬсоцв йцх $цпсс!оп. Еср>абоп (9.6.1) 1в а йепега$Ьа6оп оГ сЬе Ец1ег егсцассопя (9.5.1), апй пцп>ег1са1 шесЬойз Гог сЬе со>пргезяЫе Лсач!ег — Бсоссев ессцас!опв йепегайу геве>пЫе !Лозе Гог сйе Ец1ег ессцасюпв, зо 1Ьа1 по1 пшсЬ пеейв Со Ье аййей сошраге>$1о 1Ье ргесейпй яесбоп.
Аз ш сЬе ргесейспй вессюп, ие геыпсс оцгве1чез со йшсе чо!шпе Йвсгеспа6ОП. ТЬЕ !ПвйзСЫ 1ЕГПЫ 8Ф,Ф Сан ЬЕ йЫСГЕС1гсй ав ЬЕГОГЕ. А З118Ы СОШРИ- сасюп п>ау, Ьо>чечег, апяе, Ас яо!Ы найз, ччсЬ сЬе Ец1ег ециа6опз сЬе сапйеп6а1 че!осйу соп>ропепс Ь 1ей Ггее, >чЬегеав цчсЬ сЬе Лсач!ег-Бсоссев ессцас!опз И ы ргезспЬей 1о Ье гего (по-ФИр сопйЫоп). Бцррове йих-врйышй (9.5.8) Ь е>пр!оуей, цапй 1Ье >не!Лай оГ Чап 1.еег (1982). ТЬЬ йцх-зрйссег Ьав сЬе ргорепу сЬас сЬе по-ФИр соп>$!6оп аз сйе ейесс оГ Ьппрпй сЬе салйепба! че!осйу йо>чп с!ове 1о гего 1п 1Ье чк>пйу оГ 6>е >чай. ТЫФ 1еагЬ со 1агйе й!всгейгасюп еггогв„Ьесацве сЬе по-вйр Ьоцпйагу сопйбоп вЬои!й !пйцепсе оп!у сЬе чЬсоця сегшв, Ьцс пос сйе !п>йзсЫ сеппя.
БсЬ>чапе апй Капе! (1989) Ьаче ргорояей а пюййсабоп оГ Чап 1.еег'в Еи!ег йцх-врИсйпй сйас ге>ночев 1Ыз >$еГесс; осЬег Еи!ег йцх-зр16сспйя йо пос пеей со Ье п>огййей сот цве >а!СИ Л>ачсег — Бсо1сев. 1псейгабоп оГ (9.6.1) очег сЬе йшсе чо1шпе Оа = АВСГ> (Р!8цге 9.5.1) рчев (сГ. (9.5.2))! ао ча+ ~ ИФ йБФ+ ~ ОФ йБФ= й (9.6.3) Й яч Тзе сотргеы!Ые >чачиг-Бго>гез едиас>олз ТЬе сгеагшепС оГ СЬе йгзс шсейга1 1в 81чеп >и сйе ргесей1пй зессюп. АП СЛаг геша!пв со Ье >$опе Ь Со ЙзсгеСЬе 1Ье весопй !пСейга1.
р>з>хецгаС!оп оГ чысоив 1еппв ТЬе зесопй сопсоиг >псейга1 сп (9.6.3) 1я арргохппасей Ьу, са)йпй сЬе рагс АВ ав ап ехюпр1е, в ОФ йБФ вЂ” — ОФ<лв>из ~ АВ ( (9.6.4) я >чьеге п Ь сйе оцс>чагй погша1 оп Бц апй Овсхв> 1з а вшсаЫе арргохппа6оп оГ ОФ оп АВ, цйисЬ Ьав 1о Ье оЫаспей Ьу ГшсЬег ЙясгеСЬа1юп, Ьесацзе ОФ соп1аспв йепча6чев.
%е Ьаче >чЬеге дххв = лв — хт 11 вц(йсев 1о ФЛо>ч Ьо>ч со Ьалй!е опе оГ 6>е сеппв оссцгг!пй сп ОФ, Гог ехюпр1е Фи». ТЬ>в сепп Ь арргохппасей ав а шеап ч ие очег а ФЫсаЫу сЬояеп яесопйагу йпссе чо!шпе вцггоцпйпй АВ, Гог ехашр е ЕРОН (сГ. Гйр>ге 9.5.1), со Ье йепосей ав 0 иса, цчсй Ъоцпйагу Б>+1~2,! апй агеа а>, >пи.
ТЬеп >че сап >чпсе 1 Г йх =— г >,ц >— аге>/2„! )В~ чя, а>+ >>2 ! з ~л.> ш-1/ . ц ((и,дхс) „+ (и,дхг)во+ (и>дх')он+ (и~дх')нв! (9.6 6) >ч еге ицвя> ы а и> Ь ы а п>сап ча1це оГ м> оп ЕР, е1с., апй ччЬеге дх>цве> = хг!Ф> — хс!в>. ТЬе Гойочйпй арргохипабопз соп>р!есе сЬе Йвсгебгасюп оГ 1Ьы 1епп и>све> = иц>е >ей иц =с(ица>+мц;+>Й+ми>ое»+их' ->,>+О) Перев>спй СЛ>з 1уре оГ ргосейцге сот 1Ье осЬег сеппв ш ОФ сошР!всея 1Ье Йя- сгеСЬайоп оГ (9.6.1).
ТЬе гевиМпй вгепсй ы оГ шпе-росп1 суре, ав йер>с1ей !п Р!йоге 3.4.2(с). А вечеп-роспс всепа! ав рчеп Ьу Гййцге 3.4.2(а) Ь оЬсаспес$ >Т сЬе шсегро1а6оп ш (9.6.7) ы сЬапйей со (>чссЬоцс 1озз оГ ассигасу) апй ив!пй япйсаг яийаЫу сЬовеп ачегайез Гог сЬе осйег сеппз 1п ОФ. А вечепро1пс всепсй аз рчеп Ьу Р1р>ге 3.4.2(Ь) ы оЬсюпе>$ !Г, !пясеай оГ (9.6,8), опе ввез мцзо> = тя(мцц>+ и>ц+ >,>ч») 234 Аррясагголя оу тия(ягм терлоая сл сотрисагголаС,Фину йугиилгся апй сЬоояпя ачегаяев $ог СЬе осаег сегпы ш Оа ш а вннИаг арргорг!асе иау. ТЬеве розяЬ$й!ез аге апа1ояом со сЬе ор1юпз Гог сие йасгес!гайоп оГ Исе ннхей йепчаС)че си 1Ье гога1ей апсзоггор!с гППияоп ргоЫет йвсиыей 1п Бесбоп 7.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
