Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 44
Текст из файла (страница 44)
ТЬе тесЬой $в сайей вупнпеспс Ьесаые сЬе Гонг че1ос!су чапаЫев аввос!асей зч!СЬ а сей аге сгеасей 0зе ванге зчау, $с!в сайей а сомр1ес$ зпесйой Ьесамве сЬе ях нп)спочгпз атос!асей «йсЬ а сей аге мрйасей япш!сапеонв1у, апй 11 !з сайей а Оамм-БеЫе! пзесЬой Ьесанзе сйе сейв аге гйясей вес!иенс!айу 1п Оамзв — БеЫе! ГавЬюп. БшсаЫе ча1мев Гог сЬе мийегге1ахас(оп Гассогз о пшя Ье йесегпипей егпр(гкайу. ()зиайу опе сап Са1се оз = ог, апс$ ар!миши ча1мев аге $омпс1 Со чагу Ьесчзееп 0.5 апй 0.8 (Чап1са 1986), йесгем!п8 зч(сЬ 1псгеаз1п8 Кеупо1йв пшпЬег. 4Ч(ссмт (1990) йпйв, Ьочзечег„сЬас зч!1Ь о = 1 БСОБ и зсй! ап ассерсаЫе зпюосЬег.
ТЫв рарег а1во вЬозчз сЬас зс йоев пос рау со во1че (9.7.61) Ьмзеас$ оГ (9.7.62). Роипег япоойип8 апа(ув!з гевм1св Гог сйе БСОБ тесЬой аге ргевепсей Ьу ЯзаЬ е! а!. (! 990). Рог Ке = 1 0зеу йпс$ и = 0.32 зч11Ь оз = ог = 0.7. ТЬеве аибюгв а1во ргевепс а тоге е(йс(епс чегяоп, !и зчЫсЛ сйе ргеввнге чапаЫез ш гогов ог со1шппв оГ сейв аге во!чей ш а соир1ей таппег (Ьш пш сЬе че1оссйев) Ьу зо1ч(п8 ЬПЙайопа! вузсетя зЧ!ссмт (1990) Ьйчев пшпепса1 пш11(йпй гехи!св сотрапп8 ЙвспЬнсгче $$ЛЗ чапапсв зч(сЬ БСОБ, йийи8 сЬас 11Л) зв а Псйе тоге ейзс!епс. Б!ча1ойапасЬап ег а!.
(1988) йпй БСОБ со Ье пюге е(йс!еис сЬап Б!МРГ Е впюосЫп8. Тье тсотргем)Ые №ч!ег — Вгоат алг! Воиззгаевд одна!гааз 251 гпПЬег гетагйз оп япооСЫпй теСЬойв ТЬе сетрегашге ессмас!оп $з а сопчесбоп — Йймяоп егсмасюп, Ьш а1во сЬе гиогиепсшп егрзас!опз аге Ьмкайу оГ 0из суре. ТЫз 1в гейессей зп сЬе !сега6че тесЬойз )мзс Йвсывес$. Рог ехшир!е, сйе орегасогв Р, Рз !п (9,7.48) соггевропй со ап Иегабоп тесЬой Гог а яп81е сопчесс!оп-й!ГГмвсоп ессмас(оп, во сЬас сйе япоосЫпй апа(уяв ргевепсей 1п СЬарсег 7 сагг)ев очес й1гесс1у. Кеер!п8 !и гшпй сйас йозч й(гесс(оп (в чаг)аЫе апй сЬас тевЬ Рьс!ес пшпьегв аге ойеп 1агйе ш ймЫ йупаинсв, й Гойочгв сйас Р, Рз зЬон!й соггевропй со а гоЬмя япоосй1п8 пзесйой Гог сЬе сопчес6оп-ЙГГ ззюп егснас!оп, а пшпЬег оГ зчЬ!сЬ Лаче Ьееп Ыепс!йей !и СЬарсег 7.
ч(гйеп !агйе пзевЬ мресс габов оссмг Р,Рз вйои!й а(зо Ье гоЬыз Гог Сйе ап1зоггоРк й!ГГнв!оп ессмаз(оп, ип1езз зепм'-соагвешп8 !з изей. 1п Чап1са'в тесЬой сйе есрзасюпв гета1п сомр1ей, апй по яп81е сопчесс!оп — Ййияоп !з орегасей оп йнпп8 ап Пегас!оп. ТЬе 1еввопз 1еагпей !и СЬарсег 7, Ьозчечег, саггу очег ссиайсас!че!у. Рог ехатр1е, сЬе огйег (и зчЫсЬ сйе сейв аге ч!з!сей зч!сЬ сЬе БСОБ гиесЬой вЬои!й Ье змсЬ сйас «Ьеп 0мв огйег !з зззей!и а ро(пс Оамм — БеЫе! пзесЬос$ Гог сЬе сопчессюп-Йймвюп сея ргоЫет, зае Ьаче а япоосйег. ЧзгЬеп!агйе пзевЬ азресс гасюз осснг ай мп1спо«пв (пос )мзс сЬе ргевзнге, ав си сЬе БСОБ чегяоп ргоровей Ьу БЬаЬ е! а!.
(1990)) (и гочгв апй!ог со1шппв оГ сейз мшвс Ье нрйасей япш!санеоы1у; Гог й!зсг!Ьн6че ГШ по сЬапйе зз весси!гей. ТЫз 1еайв со випр!е сгЫ(айопа1 зузсетз, ехсерс ш сйе сазе оГ БСОБ, зчЬеге сЬе зувсет 1ог сйе мп)спозчпв!и го«з ог со!шпиг (з июге $пчо!чей; Ьозчечег, ТЬотрвоп апй Регг(йег (1989) герогз ап !псгеаве оГ оп!у 5094 1и созпрмсш8 симе рег ззчеер аз созпрагей Со сей-зч!зе БСОБ. ТЬе гетагссз исайе !и СЬарсегз 4 апй 7 оп чессопхей апй рагайейгей сглирийп8 а1зо сапу очег со сЬе ргезепс сме, ас 1емс срзайса6че!у. Чессог апс$ рагайе! ипр1езпепсас(оп оГ сЬе БСОБ тесЬой $в Йвсывей Ьу Чап1са апй М!зейайев (1986), «4ю ргорове со Ывй сйе се1)з 1п сЬе зч1нсе-Ыас1г Оаим-БеЫе1 огйег 8!чеп ш Бессюп 4.3. Соагм йпй арргохйпайоп 11 зм(йсев со сопвЫег оп!у опе соагзе Впй.
Соагве 8пй с!маис!с!аз аге йепосей Ьу аи очегЬаг. ТЬе соагве ВгЫ сейз аге оЫшпей Ьу саЫп8 мшопз оГ йпе ВгЫ сейз (сей-сепсгей соагвешп8, сГ. Бесйоп 5.1), аз Гойозчв: ад=аесгзийя з,„оа,„з Оа (9.7.65) сГ. Р$8мге 9.7.3. ТЬе смыве ВгЫ есснас(опв аге оЫазпей Ьу й!вогез(йп8 сЬе й!Пегепс!а$ егсмас!опз оп О !и сЬе вазие зчау м оп б. Тзза!лсотргезв~Ые Мачгег — Б!алев алгс Воывз!ленц едыайолз 253 йпйе чо1шпев: йи-зпгу, Йъ-з1ггу-! ашс Ьа1( о( $)гз-зггг1.
()ъ-з1ггз-з, Пъ-цвай апд Игг- иг.гу !. ТЫв 8!чез (кзг!)В = с! (гзъ-згг+ гзъ зг1-! + гз(гзъ-гг1 + гзъ.-г~-з+ и ъай+ гзъч г1-!)) (9 7.70) Я!пи(аг1у, опе оЫаспв (кггг)о = г (ггъ'-сг1-з+ югсг1-! + г(ггг! — ! гу-г + гг ъг1-г+ гг,ъ- с,г1+ ~,ъг1)) (9.7.71) гсзига 9.7.3 Соагзе анд йпе апд сейз. (Кэгз)В = С(гаъггу+ ! лг! — ! гз + гагвгз- ! + гзъ- зг1-!) (9.7.72) $ог в= 3,4.
ТЫз дейпез сйе гевспсйоп орегасог!п сЬе поп-Ппеаг ьчо-8г!д а(йопсйш ТС ргевепсед ш Бесс!оп 8.2. !( сЬе арргогЬпасе соагве йгЫ зо1- нйоп й оссшашй !п ТС Ь оЬсшпед Ьу (8.2.5) сЬеп ап адгййопа1 гевспсйоп орегасог К 1з гессшгед, орегас1пй пос оп сйе гевЫна1в Ьнс оп сЬе нпсспозчпз. К шау Ье дейпед Ьу 1псегро1асюп: Ассигасу ги1е (ог !гана(ег орегасогв Кг = (Кзгь Кггг, Кзгз, !Сага) (9.7.66) (Кзи!)В г(и!,ъ-! гу+ и! ъ-! г1-!) (Кгиг)о = !(иг.ъсд-з+ иг,ъ-с,гу-!) Ру = (Рзиз, Ргиг, РзТ, Рзр)г (9.7.67) (Кзт)а = !(ткгу+ ти-згз+ тъг1-! + ти — зду-!) (9775) апд Кзр Ь дейпед яин1аг со КзТ.
Ргосопйайои Рго!опйасюп шау Ье дейпед Ьу ЬП1пеаг шсегро1асюп. ТЫз 81чез (Рзй!)ной = $(зй!з1+ Зй!из!1+ й! г1!!+ и! гч! 1+!) (Рзй!)ъгз-! = вз(зй! а+ зй а !„.+ й! су !+ й! з+з,; !) (Рзйз)ъ- !.г = гз(зйо'+ йсд !) (Рзй!)и з,г1 ! =з(зйа+и;,1-!) 2гл! = 2тг = 2лзз = 2, 2т4=1 (9.7.69) (9.7.76) $3есепп1шпй Ргйг !з!ей со сйе геадег. Рог РзТ опе оЬшспз Кевспсбоп (9.7.77) Рзр Ь дейпед з!айаг Со РзТ. 252 Аррйсайолв аутысйвгк1 те!!!од! 1л сотригагизлас рииу дулаткз ТЬе сгапз(ег орегасош аге аззншед со Ье о( Ыоссс-д!айопас (опп. ТЬас !в, Гог ехашр!е, зч!сЬ г = (гз, и, гз, гз) дейпед Ьу (9.7.49), зче Ьаче апд япн1аг1у (ог рго!опйайоп, зчпс!п8 у=(из,иг, Т, р)г: ТЬе асснгасу гн1е (ог сйе сгнив(ег орегасогз (5.3.18) йепегаЛЬев со онг гуссе!и аз Гойочгв: тп+та, > 2т„в=1,2,3,4 (9.7.68) зчйеге 2т.
!в сЬе огдег о( д!$(егепссас ос!нас!оп пшпЬег я ТЬе сйеогу с$ече!оред Ьу з!ч*!ссшп (1990а) аззшпев асснгасу о( ЫВЬег огс$ег сЬап ргезспЬед Ьу (9.7.68), Ьнс (9.7.68) Ь (ишка со вн(йсе 1и ргасске. ййпсе сЬе гевЫнаЬ зпау Ье гейахдед ав!псеагаЬ очег йпйе чо!шпез, а пашга1 зчау со дейпе К,г„з = 1, 2, 3 ог 4 св со асЫ сопспЬнсюпв Ггош сйе арргорпасе йпе 8пд сейв, (ойозчед Ьу зсайп8 (ойочдп8 сйе зсайпй пз1е (5.3.16). 1.ес нв саП сйе вЫКед йшсе чо1шие (ог сйе йз,о. шошепснш с!сна!!оп йг-згг,1 (сй )ййнге 9.7.2). ТЫв сопз!зсз о( Озе нпюпз о( сЬе (ойозч!ий зЫКед йпе йгЫ (Рва г1 = пз(9ТВ (РзТ)ъ'- з,г1 = зз(9ТВ (Рзт)ъ,гг ! пн(9Ти (РзТЬг-з,г1-! =п(9Т7 +ЗТ; „+ +ЗТ! с,г+ +Зтг, а+ + Зт; !д+ Зт;„+тза ) зт;„, +т,,„,) зт! — + т -!) зт, — +т! ) (9.7 73) (9.7.74) (9.7.78) Ог — 78$ вт~„с (9.7.82) и= (78т.)ся (9.7.83) Аррйсагюп Со а Егее сопчесйоп йоса РЬувка1 сЬагассепвйсв оЕ сйе йоса Т:= (Т- Тс)(То (9.7.80) Аррйсайоп оЕ а пшсйр'Ы шесйой (9.7.84) А(у) = Ь х, 254 Аррйсагсалв ау тигггвгас тегссаггв т сатрагайалаг яий ггулатгсв ТЬеве сгвлв(ег орегасоы вайа(у Непсе, сйе ассигасу ги1е (9.7.68) и вайвйей.
Рог Ра опе сои!й а1во иве (Рар)вся = (Рар)и- сдг = (РврЬссс- с = (Рвр)и- св7-1 = рй. (9 7 79) МисЬ 8!чав тр, = 1, вйй вайа(успй (9.7.68). Хсеяеййе апй %1сзсЬ (1990) ргевепс Роипег ссчо-Вгсй апа1увЬ геви1св 1ог сЬе Я!о!сев ессиасюпз, сошраппй чвпогы япоосЫпй псесйойз апй сгапвуег орегасогв, сопйпшпй сйаС сЬе сгвлв(ег орегасогв йейпей аЬоче счй! счогсс. 9(ге счй1 посв йевспЬе Псе аррйсайоп оЕ сЬе ши!118г!й шесйой )ивс йевспЬей со Псе сошрисайоп оЕ а йоы ргоЫепс йезспЬей Ьу Коих (1990, 1990а).
ТЬе йогпаш сз а гесшпйи1аг сачссу, зее Р!Ваге 9.7.4. ТЬе Ье18Ы оЕ сЬе сагйсу Ь са$сеп м сйе ишс оЕ 1епйсЬ. ТЬе ыресс гайо ы г. ТЬе сешрегашге ессиасв Тг ас хс= 1 апй Тс+ Тв ас хс =О. ТаЫпй айчапсайе оЕ сйе (асс сЬас сЬе Воиыспея! ейиасюпв 1еаче сЬе че!ос1су йе!й 1пчапапс ипссег ас$й!сюп оЕ а сопзсапс со сЬе сегпрегаснге (сЕ. Вхегсые 9.7.3) ые с$ейпе сйе ссипепзюп1езз сешрегашге Ьу ТЬе Ьопхопсас счайв аге рег(есс!у сопйиссспй, во сйас сЬеге Т чайев Ппеаг!у. ТЫв Вгчев сЬе Еойочгспй $)спсЫес Ьоипйагу сопгййопв Еог Т Т(0, хз) = 1, Т(г, хз) = О, Т(х„О) = Т(хл 1) = (г — хс'уг (9.7.81) ТЬе чга$!в аге ас гезс, во сЬас и = 0 ас сЬе Ьоипйагу.
ТЬе осЬег рЬуяса1 ссиап- у!ялга 9.7.4 Кесгапви1вг сач1гу Еог Егее сопчесйои йол. тйе !лсатргая~ые мачсаг-Бгааав ала Вааятезй ециагааля 255 сй!ев сйас йесепшпе сЬе ргоЫеш аге (сЕ. (9.7.3) (9.7.4)) а, 8 влй а. ТЬе ишс оЕ 1епйсЬ Е.!з сЬе Ье(ЙЫ оЕ сйе сачйу. ТЫз врес1йев сЬе ОгавЬоЕ пшпЬег: ТЬе йоса Ь сошр1есе!у йпчеп Ьу сйе Ьиоуапсу Еогсе, гергезепсей Ьу сЬе!вя сегпс оЕ (9.7.3). А геавопаЫе че!осйу ип1с и Ь, сЬеге(оге, висЬ сЬас йив сепп Ьав соесйссепс 1 ш Псе с$ппепвюп1евз Еопп (б). ТЫв ппрйев Ке = Ог'~~, ог ТЬе геви!йпй йЬпепзсопсезз ессиасюпв аге ВЬ еп Ьу (9.7.2) (9,7,6) влй (9,7,7), сйсЬ Ке = Огсп.
Хосе сЬас сп Коих (1990, 1990а) сЬе ОгавЬоЕ пигпЬег ы йейпей а 1Ы!е йссуегепс!у, апй ессиасз Ог/г. чч'е са1се г=4, апй Рг < 1. ТЬе вези!с!пй йоса Ьы сЬе Еойозйпй 1псегевс1п8 Ееашгез. Рог Ог я 10' а всеайу йот геви!сз. Т$из йоса ы сел!го-зупипеспс апй сопязсв оЕ а пса!п сепсгв1 сей апй ссчо ай)асепс япай сейв (сайей сЬе Ясв всасе). Рог Ог я 1О' сЬе всеайу йоса Ьесоспез ипзсаЫе„апй Ьс(игсасев со а !апшыг ипвсеайу йоса.
Ас Ог = 1.2 х 10' сЬе йоса 1з репогйс апй сел!го-вупипеспс, Ьш айег вечега! селя оЕ репосЬ вшЫеп1у сЬапйев со а циая-регюгйс йоса ыЫсЬ св по 1опйег сел!го-зупипесгк. Ас Ог=1.2х10' апй Ог= 2х 10' а всеайу йоы а!во ехыы, счЫсЬ $в сепсго-вупипеспс апс$ Ьав пчо се1Ь; сЬы ы сайей сйе Лс вса(е. Ас Ог = 1.6 х 10' а!во ап ояссйайпй зо1исюп ехысз, счЫсЬ айег пылу рег1снЬ якЫеп!у всчсссйез со сЬе Яя зсасе. ТЬеве Ееашгев, с$езспЬес$ Ьу Коих (1990, 1990а) Ьаче Ьееп Еоипй Ьу а пшпЬег оЕ спчевссйасогв Ьу пшпег1сас псеапв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
