Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ропчагд чегбса1 Ипе Сааза-Бйде! (аЬо а 8оод япоосЬег сог (9.4.18)) згчеерв 1п сЬе п8Ы сИгессюп, апд $в Гоипс1 со Ье а 8оод яшоосЛег. ТЬе с1епчабоп оГ сЬе ашрИИсасюп Гассог Ь!ей со сЬе геас$ег. ТаЫе 9.4.1 ргеяепь вопге чядиез оГ сЬе вшоосЛ(п8 Гассог. С1еаг!у, сЫв Ь а васЬГассогу япоосЬег. 9.5. ТЬе ЕЫег ес)иас)опя оГ Ппз дувппс)ея $Лсе сопядег сЛе пчо-д!шепа!опа$ сазе оп1у. А11Ьои8Л 6ге Эпд Ь сигчП(пеаг, П и пос песеыагу со иве Эепега1 сепзог посабоп. %е «дИ иве Сагсеяап сепюг пога6оп. Рииш8 р = а = О, ессиагсопв (9.2.1) гедисе Со СЬе Еи!ег ессиагсопя.
ТЬеве сап Ье «г!ссеп ая — + Эвр= з Эи Эг (9.5.1) Еыепба! $пегейепсз Гог сЛе пшпепса! во1ибоп оГ сЬе сгапвошс росеп6а! ессиас(оп аге сЬе иве оГ Й1Тегепс д)зсгесЬассопв 1п сЬе зиЬвоп(с апд вирегвопк рагы оГ СЬе Погч (сГ (9.4.13)), апд СЬе ияе оГ Гопчагд чегбса1 Ипе Саияя — БеЫе! Пегасюп; сЬЬ Ь сЛе арргоасЬ сЬас 1ес$ со сЬе Пгзс юссезз611 пшпепса1 шесЛод Гог сЫв ргоЫегп (Миппап влд Со1е 1971). Мосс пш168пй пгеСЛосЬ аррИед Со СЫв ргоЫеш, вгагбп8 гч(СЛ БоиСЬ апд Вгапдг (1976) спс!иде, сЬегеГоге, воше Сопп оГ Топча!6 чепссас $ше Сгаивв — БеЫе! впюосЛ)п8. 1Г ш рагсз оГ сЬе рЬуаса! грасс сЬе шевЬ сз всгоп81у всгессЛед 1п сЬе 8'-д!гесс(оп (соггезропйп8 со !3 = и12 апд с з 1 ш сев! ргоЫепг (7.4.7)) сЛеп Ьопгопса$ Ипе Сааза-Бе(де! зпюобпп8 пшвс аЬо Ье $псогрогасед.
1$.($ апообип8 сап аЬо Ье изей (Хогча(с апд %еяяеИп8 1984, ч'ап дег (Лгеея ег а1. 1983, ч'ап йег %сев 1984, 1985, 1986, 1989). ЕеЬга ипоосЫп8 Лав пос Ьееп $пчевс!8асед, Ьш Ь ехрессей со счог)с, ргочЫей йапр!п8 $з мед, Ьесаиве оГ СЛе ЬурегЬоИс паюге сп СЬе яирегюшс хопе; сГ. СЬе геяи1Ь оГ Роипег впгоодпп8 апа1уаз оГ а1сегпабп8 геЬга Гог ГЬе сопчессюп-ййиаоп ес)иас)оп ш Бесбоп 7.10. «$$Л 9=(р,риг,риг,ре)г, Эс=(риприси,+р,рисири(е+р)иг)г, Эг=(риърисиг,ригиг+р,(е+р)иг) . тле вуясеш оГ ессиас!опз ь соспр!есед Ьу (9.2.6). А 1!по«п воигсе сепп я Ьая Ьееп аддей Гог Эепега))су. Ечеп гТ я = О, сЛеге гчИ! Ье а поп-гего п8Лс-Ьапд вЫе оп сЬе соагзе 8гЫя гчЛеп а пш!с)8пд гпесЬос$1з ивед.
Рог а Йзсиыюп оГ ГЛе ЬошЫагу сопйбопз сЬас яЬои!д ассогпрапу сЬе ЬурегЬоИс зувсеш (9.5.1) сЬе геадег Ь геГеггед со Н(гзсЬ (1990, СЬарсег 19). Р!и!Се чо1ише йвсгебзабоп $3$всгессгас!оп оГ (9.5.1) спау са)се р!асе Ьу пгеапв оГ сЛе Пшсе е1епгепс пгесЬод, ог сЬе Оп!се чо1ише шесЛод, ог сЛе Пшсе !ШТегепсе шесЬос$. ТЬеге Ь пос гписЬ сИТегепсе Ьепчееп сЬе 1азс пчо шесЬос$з, ТИпПе д!ГГегепсе гпесЬосЬ оГ Г.ах-%епдгоГГ суре, езреааПу ГЛе МасСоппас)с чапапс (яее НггясЬ 1990) Ьаче 1оп8 Ьееп рори)аг.апд аге зсИ! чгсде1у изей, Ьис аге Ьесп8 вирегведед Ьу Пппе чо1шпе спесЬодв. Рог Ьгеч!су„гче гав!пес оигзе1чев со сЬе ПпПе чо1шпе шеСЛод. Ессиас)опз (9.5.1) сопзбсисе а ЛурегЬо!к вувсесп.
Бо1исюпв ойеп ехЫЫс 1$Ьсоп6пшс(ев (вЛос)с гчачев, сопсасс йвсопбпшбез). ТЬеве йзсопсшшбез вЬои1д Ье ассигасе!у гергевепсей 1п шппепса1 арргохипа6опв. 11 Ь деагаЫе со Ьаче: (!) зесопс$-огс$ег ассигасу; (И) шопосопгсПу; (ш) Ги)ППшепс оГ сЬе еиггору сои!(111огП (1ч) спвр гевоЫсюп оГ йзсопбпи!с(ев. Ву гпопосошсссу сче спеап сЬас сЛе шппепса1 всЬеспе ргоссисев по аг68сга$ ехсгегпа ав сапе рго8гевзея, во сЛас сЬеге аге по пшпепса1 'гч!881ев' пеаг йвсоп6пшссев. ТЬе епсгору сопд)с!оп геГегв со а сЬепподупапис ргорегсу оГ сЬе сИзярас!оп ргосеы сЬас оссигз гп зЬос)св, апд счЛ)сЬ гз пос пюдеПед Ьу сЛе Еи!ег ессиас)опв, Ьесаиве аП йварасюп Ь пе81ессей, япсе р = гс = О. ТЬе епсгору сопйбоп зсасез сЬас сЬе епсгору зЬои!д Ье поп-десгеазсп8, зо сЬас попрЬузка1 ехрапяоп вЬос1св аге ги1ед оис.
ТЬе епсгору сопйссюп сап Ье Ги18Иед Ьу ЬшЫ)п8 $п зогпе сопп оГ 1ггечегаЬИИу $п ГЛе пшпепса1 всЬеше, аз гчав допе $п сЛе ргесейп8 весбоп Ьу гесагйп8 сЬе депасу р. Рог а 1иПег йвсизаоп оГ сЬе епсгору сопйсюп зее Н!гясЬ (1990) СЬарсег 21. Пес!и)гепгепсз (!) апй (И) сап оп1у Ье забвйед Ьу поп-Ипеаг пшпепса! всЬешев, г.е. всЬеспев сЛас аге поп-Ипеаг, ечеп 1Т (1) 1з 1шеаг. ТЫз Ь Ьесаияе оГ сЛе Гас! ГЛас Ипеаг пюпосопе всЬешея аге песеыагИу оГ ас шов! Пгвс огдег ассигасу (Наггеп ег а1.
(1976)). Рсеиге 9.5.1 ргевепсв рагс оГ а сопгригаиопа1 8гЫ. ТЛе ип)спосчпз гГ пгаУ Ье азв$8пед со сЬе чегс!сев оГ сЬе сеИв ог ГлИе чо1шпез (зисЬ аз А, В, С, О) ог со сЬе сепсгев. Рог ГЬе Гоппег арргоасЛ, вес НаИ (1986), Лашевоп (1988), МачпрИЬ (1988) апд Могсоп апс1 Рйз!еу (1989).
9(ге ргосеед сйсЬ сЬе сеИ-сепсгес$ арргоасЬ, сЬе Гипдапгепса!з оГ чгЛ!сЛ Ьаче Ьееп ргеяепсесс $п Бессюп 3.7. Ессиаг!оп (9.5.1) Ь шяеегаСес$ очег еасЬ оГ СЬе сеПв яерагаСе!у. 1пге8гагюп 227 уье еи(ег ечие(тля оГ зая аулат(ея )ч!(Ь сйе госабоп )па!их О ($ейпей Ьу 1 0 0 0 л> ис 0 -пя -п) 0 0 0 (9.5.6) у+с (9.5.7) аг(лв) (Оч) = а) (Очи, Оч!.х!) (9.5.2) в 8) ИЯВ = ая(лв)ИВ!АВ ~ л (9.5.3) (9.5.4) ав(лв) в (ав(ч((! + ав(ч>+>,!)) аялв>(ч)пв = 0 'анлв)(0ч) (9.5.5) 226 Арр((саг(вля о! ти(((вг(а те(доаз !л готрагааопе(!>и(й ауиет>ез е(аиге 9.5.! Рагс оГ со!при(виспа> вггй >и рйув!са! ярасе.
очес сЬе йшсе чо1ише Вч = АВС$) авее й аа — Чи+ ~ ав йав= ачзч й! )ч!(Ь аи (Ье ахеа оГ Ии, Чи сйе ча1ие оГ Ч ас сйе сепсге оГ Ви апй Яч сйе Ьоип($агУ оГ йч. ТЬе сопСоиг !п(сага! 1и (9.5.2) 1з аРРгохипагей ЬУ, Са!Ипа Сйе рагс АВ м ап ехагир1е, )чйеге и и сйе оипчагй поила! оп' Яи апй ав(лв> В а вшсаЫе арргох1ша(1оп оГ ав оп АВ, оп >чЫсЬ сЬе ргорегйез оГ сЬе (Ивсгес)аасюп йерепй зсгопа!у. Сепсга1 йИГегепсся шау Ье мей: геы(Ипа си весопй-оп$ег ассигасу. 1п огйег Со ва6зГу гецшгеп)еп(в (И) — (!ч), агИйсш1 поп-Ипеаг й!вз1ра6оп сепия ишвс Ье аййей.
ТЫя арргоасЬ !в Го!- 1огчей Ьу )ашевоп сгя 1я а )ч!йе1у изей вес оГ соп)рисег сойез (Юашеяоп е! а!. !981, )а(левон 1935а, 1985Ь, 1986, 1988, 1япевоп апй Уооп 1986), апй Ьав Ьееп айоргей Ьу шалу аиИюгв. е!их вр(ИИпа Апосйег нЫевргеай арргоасЬ, пос геци!г!па аг6йс!а! рагаи)есегв, В у!их храп!ла. Е!гвс, сйе гогайола! !лчапалсе оГ ав В ехр!о!сей ав ГоПогчв. %е Ьаче $ЧЕХС, И >В аЯШПЕй Сйа( аида> йЕРЕпйв ОП1У Ои СЬЕ ПЧО ай)аСЕПС ВСаСЕЗ: ТЬеге аге зечегЫ аоо($ розяЬИ)с!ев Гог сЬоояпа а>. Рог а вигчеу, вес Нагсеп е! а!.
(1983), Уап Ьеег (1984) ап($ НсгзсЬ (1990). Опе ром)ЬИ>су !в со )псгойисе а яр!!((!иа а>= а> + а> (9.5.8) зисЬ СЬаг Сйе ХасоЫапв да> $дЧ апй да>ГЗЧ Ьаче поп-пеааС(че апй поп- розгИче ещепча1иев, гевресс!че1у. ТЬеге ахе чапоиз )чаув со йо сЫз; вес (Ье 1Иегасше )мС асей. Ь)ех(, >че сйоозе а)(Оч(! Оч>+>и)= а>'(Очч)+ а> (Оч>+>.!) (9.5.9) А сгийе иншс!че ию0чайоп оГ 0из ргосейиге В сйас, ав 1и ирчйпй ($ысгеспабоп оГ зса)аг сопчесс!оп-й!ГГнз!оп е(спас!оиз„сйе и)а)п йнщопа! (в епйапсей 1и сйе геяи16па й!всгесе зузсе)п. (сГ. Ехегс!ве 9.5.1). 1п сйе Ипеаг сме (Ье гпагг1х 1в ап М-ша(ги(, епыг!па пюпогошхйгу, апй айочйпа випр!е ейесйче Пегас!че апй япоосЫпа ше0юйв. Апосйег гчау оГ !оо)йпа ас (9.5.9) !я сйас сЬе рЬуяса! сйгессюп оГ сйе йо)ч оГ шГоппа6оп В яиийасей пшпепсайу; сЬВ В еврессайу с1еаг И а> В йепчей Ггош а (арргохнпасе) В!ешапп ргоЫеи) во!и!)Оп.
ТЬе зсйеше геы16па Ггогп (9.5.9) Ьав йгв(-огйег асснгасу, 1в июпоСопе, апй Ьм спер гево1шюп оГ(Ивсоп6пшс!ез 0)ас аге арргохнпасе!у а1щпей >ч!(Ь сйе апй Инея. Рог вЬагр гезо!исюп оГ гПясопбпш6ея нйИ) аепега1 опепсасюп а($арсие 1оса1 апй гейне!пенс !з ге(си!гей, ав 1п Вазе! е! а!. (1988).
Еигсйег)поге, сйе ел!гору соп($1с1оп !з зайвйей: сйе 'опе-зЫейпем' оГ (9.5.9) ипрйев 1ггечегяЬПИу. Яесопй-огйег й!зевес!хас!опв п)ау Ье оЬИИпей Ьу мвииипа Ипеаг сйвсг! Ьийоп оГ ч $п еасЬ йшсе чо1шие; июпосошс!су Ьм со Ье епвигей Ьу айгИпа поп-Ипеаг '1ипйегв' (Яре1(гецяе 1987, 1987а, Я)чейу 1984, Уап А1Ьайа е! а!.
1982, Уап Ьеег 1977). Ми1(щгЫ ж иос гПгесс!у аррйсаЫе со И)еве весопй-огйег йпсгейвасюпз; йеГесс соггесбоп (Яесйоп 4.6) сап Ье изей. Т$из Ьав Ьееп йопе Ьу Нешйег (1986), Непйсег е! а!. (1986), Когеп (1988) апй Когеи аий Яресссгецзе (1937, 1988). %е )чИ! йеясг!Ье сйе риис)р!ез оГ шисс!апй аррйей со йих-зрйсИпа гПвсгессгасюпз оГ сйе Еи!ег ециасюпз, апй оГ йеГесг соггесгюп. ТЬе гПзсгебхасюп геы10па Ггосп (9.5.2), (9.5.3), (9.5.5) апй (9.5.9) 1оо)(в у!се Елсег »алас!аль аГ Вав дулатсы 229 (9.5.10) Мп[08пй псесйод 3«( .«) Г« (9.5,13) Воппйагу сопсййопв Типе гйксгейзайоп [К»[ = — ~, Р»=4(К» ') с, 111 4 [1 С~' (9.5.15) к+1 а«)!«г «с( «+!)+ «+! (9.5.12) На»ге 9.5.2 Нпе се1Ь аиа соагке сей.
228 А рр»саста! аГ тисссзпа тес»ос!в сл »отри!аааааl )сага булат!аз аз !оПовз: с1 — „, вг = Ф(сс)ч+ зи 1 ГЧ(с))о = — — [! АВ ! О»й [8 !'(Оввс)а)+ 8! (О»аВ+ с, сН + ! ВС ! Овс! 8 с+ (Овес)а) + 8 ! (Овсв, /+ ! Н + ! СР ! Оси[8!'Ясос)а)+ 8! ЯсоВ-саН + ! АР ! О»по[8!'(О»ос)и) + 8Г(О»оВ 3-!)Н (9.5.11) вйеге Ола св 1Ье го1а0оп шасг!х Гог сей Гасе АВ, есс. ТЬе пшпепса! ипр!ешепса0оп оГ сйе Ьоипдагу спид!Полз Ьав геас !пй оп Сйе ассагае . А с у. г0йс!а1 пшпепса! гейес0опз Ггош сйе Ьоипбаг!ез аге м Ье ачоЫей аз пшсЬ ав роя!Ые.
ТЬе в!шр!езс (ЬШ по1 Сйе Ьез1) арргоасЬ !з 1о ргевспЬе с) оп сйе вЬо!е Ьоипдагу. Рие 1о сйе авупипеспс О!(Гере 0се всйепсе и е аисопсайсайу зе!ессз 1Ье арргорпа1е !п1оппа0оп. Рог пюге 1 егепапйо 8! ассигасе арргоасйев, зее Н!гвсЬ (1990) СЬарсег 19. 1.е1 ив аззиисе 1Ьас 0се аип В со оЫасп всеайу (сапе-шсс р Й 1) 1 е еп еп вои0опзоГ ). пе вау со асЫече 1Ыв Ьав Ьееп ргоровед Ьу Зашевоп ес ай (1981), па!песу Кипйе-Кипа 1ипе в1ерршй, ав девок!Ьеб 1п Бес0оп 7.11. Сопчегйепсе 1о всеаду з1асе В епйапсед Ьу сйоояпй СЬе Кипйе — Кипа соеГйссепгв висЬ аз со шсгеазе 1Ье КаЬсИ1у боташ, Ьу сЬооапй СЬе шагйшиш Снпе пер айовей Ьу вгаЬП!Су !и еасЬ йпсге чо1ише верагаСе1у (Кисе СЬе 1гапаепс ЬеЬачюиг о ди и пос оГ !п1егезС), апд Ьу !псгойис!пй а ши!08г!О псе1Ьосс: 1ипе вСерр!пй Са1сев р!асе а(Сегпа0пй оп соагвег апсс йпег йпдз, дг!ч!п8 1гапвсепС вачев ои1 га Ы! Ь Сйе! г 1983, 1985а, 198 гар! у у 1 е агйе 1ипе Перв аПове0 оп соагзе 8«!дз (Зшпезоп а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
