Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Рот пюге 1п(оппайоп оп гЬе Ьаяс ециадопв апд оп гЬе Ьоипдату сопдЫопв, зее тех1я ои ИиЫ йупапися, висЬ ав Езпдаи апд Ы(зЬ(тв (1959),'ог тех!в оп сошритайопа1 П»Ы дупапдсв„висЬ аз К(сЫгпуег апй Мог!оп (1967), Реугет апй Тау!ог (1983), Р)етсЬег (1988) от Н1гзсЬ (1988, 1990). Рог 1Ье д)везет!Шюп о! 1Ье 8очегшп8 ет!иабопз а сгипрыабопа! 8гЫ Ьаз 1о Ье сЬозеп. Опе о! Пье д!вйп8и!зЫп8 (еатигев о! ргевеп1-дау сошритайопа) Пи(д йупаписз В 1Ье 8еошетпс сотпр!ехИу о! гЬе дошшпв ш ьчЫсЬ По» з о! !пдытпа! гп1егев1 1а(ге р1асе.
ТЬе 8епегабоп о! 8гЫв 1п согпрПсатей 6тгеедппепяопа! доша!ы тв а (аг 1гош 1пч1а1 а(га)г, апд !в опе о! 1Ье гпа!ог ргоЫеш агеав !и сотпрыа6опа1 Ишй дупаписв а1 ртевепт. МисЬ гемагсЬ 1в 8о!п8 оп. Рог а зигчеу о! 1Ье агате-о(4Ье-агт 1п 8пй 8епетатюп !п сопгритатюпа1 Пшд дупаписв апд 1п1гойис6оп 1о гЬе Итегатые, вес Яеп8ирта ег а!. (1988), ТЬошрзоп апд Яте8ег (1988), ТЬогпрвоп ет а!. (1985) апд Т)юшряоп (1987). Во»адату соп!огпйп8 8гтдя ТЬеге аге чапоиь !урез о! 8пдв. ТЛ!в В пог 1Ье р!асе то дВсыв 1Ье(г ге!абче шептв; вес чч'еввеИп8 (1991). ТЬе ргемпт 1гепй !п сошритатюпа1 ПиЫ дупшшсв веешв то (ачоиг ятгистигед Ьоилдату сол(оттул8 8г!йв. А шарр(п8 215 <>г«< Веыегайоы )Г> дх .в ы>.
„<в> дх ' (9.3.5) а'"' а<в> = Ж (9.3.6) й = и а' >, У = и а<,> (9.3.8) Коше те«вот апа)уяЬ й=д" (Гв, и.=д.в(Г' (9.3.9) дх а<,> =.—, 8„в = а ° а<>п дГ"' (9.3.2) (9.3.11) и~~~=а«> (а<з>па<я>) (9.3.3) 1п «чо йипепяопз <Ьы Ьесошев = а<,>а«> — а<з>а«> зл з з з (9.3.4) 214 Арр<<сат<оыя оу' тыищгш тез<зо<Ып сотрызаиоыа< у)ы«< а>тат<ся рЬыге 9.3.1 8<гас<изей ьоипйату сопГотпнпв вт!и. Ь сопв<гис<ей, ы!<Ь й <Ье рйуяса1 йоиза!п апй б а с«Ье. ТЬе Ьоипйагу дй соыгыв оГ зеишепы оп еасЬ оГ зчЬ!сЬ зче Ьаче Й = 0 Гог воше а, <чЬ!сЬ !в зчйу <Ье ипй !з сайей Ьоипйату соп(опп!«8 ог Ьо«пйату Йпей. ТЫз Геа<иге Гасййатез <Ье асс«тазе ипр)ешеп<а1юп оГ Ьоипйагу сопй!з!опз. А ип!Гопп 8<Ы )в сйовеп Ы зз; йз ипайе Ь <Ье сошри<айопа1 8пй )п рйуяса1 врасе, сГ.
Рзйиге 9.3.1. ТЬе 1оса! <оро!«8!са) ягис<иге (пшпЬег оГ пе!8ЬЬоипп8 сейв, е<с.) Ь ишГопп, 1ЬЬ <уре оГ 8пй и сайей я<хит<иге<(. ТЫз Геа1ше яшрййев <Ье йа<а в1гис<игев ге<)и!той, апй Гасййазев еГЙс)еп< чес<от апй рагайе! сошрийп8. ТЬе соагве 8гЫз ге<)«)гей Гог пп>1йипй аге сопя<и<с<ей !п <Ье втапйахй в<ау Ьу йо«Ы)«8 1Ье шевЬ яге !п <х. Не«се(опй !< Ь авзшпей <Ьа< а в<гис<итей Ьоипйату сопГогипп8 8гк1 !з изей. Я)исе <Ье Г соогй!па<ее аге атЬйгагу, й !в сопчеп)епз то ехргеы <Ье е<1иайоп ш ап ип алапт (1.е.
соог<йпа<е )пйерепйеп<) 1опп. ТЬе зоо! )ог <Ыв ы тезыог аиа(уязя. ТЬе Гипйшпеп<аЬ оГ <епвог апа1увы, еврее!айу 1п те)айоп <о сопйшиип шесЬашсв, тпау Ье 1оипй ш Агы (1962), Бейоч (1977) ог Зо)<о)пй<о(Г (1964). >>«е ргевеп< ваше е)ешеп1агу Гас<в.
ТЬе сочалаш Ьаяе честогя а<„> апй те<Не Зетыог 8 з аге йейпей ЬУ ТЬе йе<епп1пап< оГ д,в Ь сайей 8 апй Гойонъ Ггош <чЬеге а(в> ате <Ье Сзхзеяап созпропепы оГ а<ш; Ьеге апй 1п <Ье 1оПочйпи )отчет саве )еиегз )пй!сазе Сахзев1ап сошропеп<в, изйегеав сар)за1з !п<йса<е зл сопзропепы зп а Йепега! геГегепсе 1газпе. ТЬе <)«а«6<у 8 е<1«аЬ <Ье Лас«Ь!ап оГ <Ье шаррзп8 х= хЯ). ТЬе соитгачалаат Ьазе чес<огв а<"' апй ше<пс <епвог 8"В аге йейпей Ьу ТЬе !ийерепйепс чапаЫев оп <Ье сошризаз!опа) ит!й аге Й, <Ьив а< > Ь еая1у оЬ<азпей Ьу Йш<е <ИГегепсе арргохппатюп, Ьи< а' > ы поз. а<"> сап, Ьочзечег, Ье оЬийпей Ьош а< > Ьу «в!п8 чз!<Ь д <Ье Кгопес)<ег йейа.
1и ззчо йипепзюпв <Ьы 8!чев а«' = — 1 — (а<зз>, — аы>), а' ' = — „, ( — а«п а(з>) (9.3.7) ТЬе сочапаш апй соп<гачаг)ап< сошропеп<в оГ а честог Йе!й и аге Ййчеп Ьу, гевресйче)у, ей«айпи (9.3.8) вьозчв ьочт зье сотпропептв оГ а честог Йе!й сьзиие «пйет соопйпасе <гапвГопиайоп. Бирегвст!р<в тпау Ье гаЬей ог )отче<ей Ьу соп<гас- <юп (з.е. пш1йр!Ьа<юп апй яшипайоп) и<ПЬ 8 в ог 8 з, )ог ехашр)е ТЬе тйчегйепсе оГ а чес<от Йе!й и и 8)чеп Ьу й!ч и= й, = — 1 — — (8' 'й) (9.3.10) ! 8)лз д Рог тйе йейпйзоп оГ <Ье сочалаШ йег!ча<Ье йв, пот пеейей Ьете, <Ье геайег Ь ге(еггей зо <Ье П<ега1иге. ТЬе сочапапт йепчайче оГ а вса1аг о Ь йейпей Ьу Сепегайоо оГ ягнс<нгей Ьоипйагу соп(огпйп8 Ппйв А <чЫе)у ияей ше<йой <о со«вгик< в<хисшгей Ьошк1агу соп1огппп8 8г1йя 1в '1: еййртк дгЫ депегайаи.
Ап ш1гойистюп <о 1Ыв зпе<Ьой Ь и!чеп Ьу ТЬошрвоп . 217 отсс) Зелетийал в=Р (с), хЕО дх дх (9.3.12) д'„ -— О, хчО (9.3.13) г Эр,спд(, д, а~'ЭГ+'" аГ'" 'аР а$тса$$ вигсасе Сатрисас$апа$ р$апе Рпув$са! р$апе =8 Эг„дг5в Э„, дЕЭ ЭР дх дх д$3 + 216 Аррдсагсаля ау" тидувтй те|сил!я гл сатршагюлаг ЗСигсс дулатссз ет аЬ (1985). ТЬе псаррсп8 С = Цх) Ь дейпед аз сЬе во1шюп ог" а РоЬзоп ессиасюп: ТЬе (ипсс!оы Р (с) апд сЬе Ьоипдвту сопсИсюпв аге ыед со шйиепсе сЬе рояс!оп апд сЬе опепсас!оп ос' сЬе 8гЫ Ипев. ТЬе Ьоипдагу дО Ь йчЫес$ $п ведшепсв 1п а яисаЫе счау.
Оп еасЬ о( сЬеве зедшепсв а сопзсапс ча!ие и ывщпед со Г сот ваше ед сЫв пса!сев сЬе 8тЫ Ьоипдагу соп(оппсид. А ге!асюп Ьепчееп х апд сЬе гешишп8 сошропепи о! 8 Ь сЬозеп, и|ЫсЬ десегпипея сЬе рояс1оп оГ сЬе 8пд Ипез ас ЭО. %псе сЬе дгЫ Ь 8епегасед Ьу зресщусп8 8пс$ Ипев !п сЬе $-р!апе, Фе спарр$п8 х =- х(с) Ь гессшгед 1пвсеад о! с = 8(х). ТЬеге(оге сЬе дерепдепс апд сЬе спдерепдепс чапаЫез сп (9.3,12) Ьаче со Ье гечегзед. ТЫв сап Ье допе аз СоИоч|з. Биррозе сче Ьаче а ссиапбгу сз за!!в!у!ад СЬапдш8 со с-соогдспасев вас!в(усп8 (9.3.12) опе оЫаспз в вч Э р Рв др — Π— Э в,+ (О 883= СЬоояп8 си= х Ессиассоп (9.3.13) Ьо!сЬ, апд (9,3,14) 8счев (гепшпсп8 Э Ьу а): 8 — в — — „-+ Р Я) — х-=О, $ВО, (9.3.15) дд ТЬЬ, содесЬег иасЬ аррторгсасе Ьошн$агу сопсИсюы, дейпев сЬе |парр!пд к = х(8). СЬоояпд йе Ьоипдагу сопдЬюпв апд сЬе сопсго! спас!сопя Рв(с) висЬ ав со оЫшп а 8пд иасЬ сЬе |святей ргорегдез $з српсе ап атс.
Рот сипЬег !п1оппабоп, вее сЬе Исегасиге. Ессиассоп (9.3.15) шау Ье во1чед пшпепсаИу ы СоПосчв. А иш1опп дпд Ь сЬозеп $п б, апд (9.3.15) !в йвсгебхед Ьу яапдагй сепсгас ИпИе ййегепсев. ТЬе тези)дп8 поп-Ипеаг а$8еЬгшс вуяеш доев пос пеед со Ье во1чед ассигасе!у, япсе сЬе во1е аип гв Со оЫасп а геаюпаЫе д(зспЬиС(ап о! 8гЫ роспсв ш О. Ми!68пс1 шесЬодз аге еы$!у аррИед, апд е(Иссепс. Опе ровяЬг(Иу св со 1ес дв' 1а8 Ье1ипс$ сп ап ссегассче ргоседше, апд со во!че сЬе геви1ссп8 Ипеаг вувсесп арргохипасе!у иасЬ а всапс$агд Ипеат пшЬщгЫ соде.
АпосЬег ровяЫИсу $з со арр1у а (есч поп-Ипеаг пш168гЫ 1сега6опв. А поп-Ипеат япоосЬег св еая1у оЬсшпед Ьу 1еяпщ Эвг 1а8 ЬеЬспд. 1п ЬосЬ сазев, а всагс пйбс певсед Иега6оп $в са Ье гесопипепдед. Ап ехашр1е: Иепегадап аг а 8тсд агаипд ап шгтаИ ТЬе 8еошеспса! ясиабоп Ь в1сессЬед сп Рщиге 9.3.2. ТЬе допсаш !в сч|одппепвюпа1, впс1 сопя!вся ос йе гедюп ехсепог со ап шг(оИ. ТЬе дошшп $з а В О и Ь О. я э Б О Лзит У.З.З Марр!пз агат сатрасас!опас р!апе са риуйсв1 рсвпе. Лсвите Р.З.З Рап асдсе втЫ агаапд ап асгсасс. 219 77|в уий рогелйвl ецивгюи ТЬе Ьоппдагу соп|Пйопз и и!Г* в=О (9.4.5) 8 ч|д!й=е=О вз (9,4.6) |в ~|З ! |7 х (9.4.7) (9.4.8) |Ич ри = 0 (9.4.1) ив!|щ (9.3.10) йиз Ьесотев — 7- — (8 и") = О а (9.4.2) 1)евегш!иавюп о( 1Ье с!гсп!айоп Еииайоп (9.2.7) учев, ы!п8 (9.3.9) (7 =8зрв (9.4.3) из () (7 8,* в (9.4.4) (О «2) (1 «2) 1 (9.4.9) 218 Арр!аяг!олз ог" тыг|впг! теяе|гз |и сотригагюлаг,яиа1 г(гиагигсз гпайе ЙпИе (ог пшпейса! геазопв Ьу |гипсайоп ас а!аг8е гйв|апсе |гот |Ье а!г1оИ Ьу зоте сигче, (ог |чЬкЬ |че |а1|е а с!гс!е.
ТЬе таррищ х = х(«) тара а сотрыа|юпа1 геяап81е ото |Ье рЬув!са1 бота!и, ассог|йп8 |о Рщиге 9.3.2. ТЬе рЬуяса! йота!и !з йоиЫу соппес|ей. 11 !в тайе вппр1у соппес|ей Ьу а сиг езпэлайп8 (гот |Ье сгай(п8 ед8е. А ип1!оггп 8гЫ !в сЬовеп |и 1Ье со|при|а|юла! гес|вл81е. Р!Йые 9.3.3 вЬо|чв рагс о! |Ье 8гЫ (|Ье ппа8е о( |Ье сотри|а1юпа1 ЙгЫ) |и |Ье рЬуяса1 р!зле. ТЬе ои|ег Ьоип|)агу апд |Ье тг!ой сопвЬИ о( сигчев «'=сопвгапг; оп 1Ье си| |че Ьаче «'=сопв|ап| яИЬ ийгегеп( сопз|ап1в оп Ьо1Ь вЫез о( гйе си|. 9.4.
ТЬе Йй ро(епйп! ег(ии((оп 1| 1в ыв|ипей 1Ьа| |Ье Йо|ч !в |гапвошс. ТЬе Йгз| пшлегка! тейюд !ог |Ье геви!йп8 попйпеаг еЬИрйс-ЬурегЬо1к ргоЫет арреагед !п 1971 (Мигтап апд Со1е 197!). 11 Ьаз Ьееп розяЫе |о гейисе |Ье ге|)и!ген соп|рийп8 |ппе йгавйсайу Ьу теапв ог" тий18г!й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
