Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Оейпе $! $! Ьу (8.6.33) з" $! и» !! з = 2 " 2; (из»)з з=о (8.6.38) апй »Ьов (сЕ 8.6.11)) !$Р $! < С =(4Ц32) (8.6.39) БЬов сЬас (8.6.20) Ьо1йв «чсЬ 1.ет асспгазе рго!опЗайоп Си=3,ф зир) „~, Р=4 й»и ~п йх" (8.6.40) Язов сЬас сЬзв 'ппрйез (8.6.21). йк ик ~~ < !В(2 1)С»2- к/(1 г) (8 6 28) Сопзрапвоп ичСЬ (8.6.18) апй (8.6.24) 8$чев ив СЬе (ойочйпЗ СЬеогепз, пойпЗ сЬас (8.6.16) Ьесотев ТЬеогезп 8.6.1. Еггог ассег пел!ей зсегайоп. $Г сопгйсюпв (8.6.11), (8.6.18), (8.6.20), (8.6.23), (8.6.24) апй (8.6,29) аге (и!И(ей, СЬеп СЬе еггог айег пез(ей Иегайоп зас!вйез, пе81есС!пЗ ЫЗЬег огйег сеппв, ТЫ» сЛеогепз вауз сйас а!сер пел!ей Ьегайоп сЬе во!исюп оп С зв арргоЫ- тасей в11Ьзп Р(1,7) сипев сЬе сйвсгессхасюп еггог.
Нов!агЗе !в Р(/,7)? Аввшпе Ср < 2, вЫсЬ $» изиайу йзе саве, сЕ Ехегсзве 8,6.1. Аззшпе сйас т = 2 (зесопй-огс$ег йсвсгессхассоп). ТЬеп Сопсйсюп (8.6.29) Ьесогпез Ргот (8.6.31) Ь (ойовв вссЬ т = 2 сЬас Р(/, у) < 1 (ог Г' < 1/7. Непсе, !! не вази сЬе еггог айег пел!ей 1сегасюп ю Ье япайег сЬап сЬе йЬсгессгасюп еггог 7 в1юиЫ за!!в(у ТаЫпЗ / = Ц4 аз а Сурсса1 чаЫе оГ СЬе ппйз(ЗгЫ сопзгасзюп пшпЬег, 7 = 2 1з ви((зссепс. тЫз зЬовз сьас вИЬ пел!аз( Пегас!оп, ти$1!згп( 8(чея гЬе г(»гсгеге за(ис(ол в(гЬ(п !галса!!ол ел аг ассигасу зл а лта!! литЬег о/ вог(г ипйл, теЗагз($елл о! гЬе телЬ л(се. Рог зесопй-огйег ассигасе сйвсге6хайопв (т = 2) ессиайоп (8.6.23) ипрйев сйас Р» зЬои!й Ье ехасс (ог ро1упоппаЬ о! йеЗгее ас 1еая 2. гог весопй-огйег с8$уегеп6а1 ессиас1опз, Ьовечег, сЬе пш168гЫ тейюй гесса!гев оп1у рго!опЗайопв сЬас аге ехасс (ог ро!упопиа!в оз йеЗгее 1 (!.е.
тр = 2, в!псе авиа!!у та > 1, во сЬас тр+та> 2 $в вас)зйей). %е в(И пов !пчел!(Пасе сйе ассигасу о! сЬе пел!ей Иегайоп геви11 $! тр = 2. АЗып авяпшпЗ и = 2, Ессиас!оп (8.6.22) сап Ье вйяеп аз во сЬас (8.6.14) Ьо1йв зччсЬ р = 2, пе81есс!пЗ ЫЗЬег оп$ег сегтз. АввшпспЗ Ессиайоп (8.6.17) 8(чев ив СЬе 1ойоичпЗ СЬеогет.
ТЬеогет 8.6,2. Еггог ассег пел!ей Пегас!оп. 1! тр= 2 апй !! сопййюпз (8.6.11), (8.6.20) (вЬЬ р = 2) апй (8.6.35) аге васс»Пей апй $з т = 2 сп (8.6.5) сЬеп сЬе еггог айег певсей Ьегасюп васс»Пел, пеЗ(ессспЗ ЫЗЬег огйег сеппз, )(й — и (( 4 /ВС»2 /(1 — г) (8.6.36) ТЬ(з сЬеогет вЬовв сЬас в11Ь тр=2 айег певсей зсега6оп сЬе еггог !в 0(2 вк), И)се сйе »1Ьтейхвлюп еггог.
Непсе, И и а!зо иве!и! со арр1у певсей зсега6оп взсЬ Р = Р» (авзшпзп8 тр = 2), ачоЫ!пз сйе иве о! а ЫЗЬег огйег рго!опЗасюп орегасог. ТЬеге !з, ьовечег, пов по Зиагапсее сьас сйе зсегасюп еггог вй! Ье япайег сЬап сЬе сйвсгессаайоп еггог. Ехегсззе 8.6.1. Ьес сЬе опе-»Ипзепяопа1 чегсех-сепсгей рго!опЗасюп орегасог Р» Ье йейпей Ьу 194 Зги!ггвпг! а!волуйтз 8.7. Хои-гесигз!че гогиси!и(1оп оГ !Ье Ьив!е пси!!!Пг!д а!Пег!СЬсп Бзгисзиге йайгат Гог йхед тп)дйпд всйеди!е 1и РОКТКАЬС, гесигяоп Ь пос айон ед: а виЬгот1пе саппос сай Пве1й ТЬе зиЬгоидпев МО1,2,3 о( Бессюп 8.3 саппос, сйегегоге, Ье ипр1етепсед йгесду !и РОКТКАЫ. А поп-гесигв!че чегв!оп нлП, сйегегоге, Ье ргезепсед.
Ас сйе вате йпе, сче чдП айосч игеасег йеЫЫПсу си сйе десЬюп чгйесйег со 8о со а йпег ог со а соагзег 8гЫ. Чапоив,/1осч д!аггатв девспЬсп8 поп-гесигяче тийщгЫ а)8опсйтв Ьаче Ьееп риЫЬЬес1, сог ехатр1е сп Вгапй (1977) апд Нас)сйизсй (1985). 1п огдег Со агпче аг а счей вгпссисгед ргоигасп, гче Ьей!п Ьу ргевепдп8 а ягисгиге д!аггалг. А всгисшге йаигат айосчз пшсЬ 1евв 1геедот сп сйе девщп о( сЬе сои!го! в!псе!иге ос' ап а18ог!сйт сЬап а йогч йаигапс.
'сЧе Соипд Ьаясайу оп!у опе счау со гергевепс сЬе пш!сщг!д а18огП1ип 1п а ягиссиге йайгат (%еввейий 1988, 1990а). ТЫв в!гас!иге йайгат пи8Ы, сйегесоге, Ье сайед сЬе солонка!гогт о( сйе Ьав1с тиЫйпд а18ог!сйт. ТЬе всгиссиге йайгапс Ь йдчеп сп Рщиге 8.7.1. ТЫв д)айгасп Ь ес)и!ча)епс со Ргойгяп 2 са1Ппи МО2 со до шп8 пшЫйгЫ Пегадопв нчсй йпея йгЫ бх си Бессюп 8.3.
ТЬе всЬеди!е !з йхед апд 1пс!идез сЬе Ч-, %- апд Р-сус!ев. Рапв А апд В аге врессйед айег виЬгоидпе МО2 сп Бессюп 8.3. Саге Ьаз Ьееп са1сеп сйас сЬе ргойгат а1во ног1св ав а яп81е Бпд те!йод сог К= 1. РОКТКАЬС Ьпр1етепсабоп о1 нйИе ссапве Арагс Сгот сЬе нйИе с!аиве, сйе в!гас!иге йайгагп ос Ьййиге 8.7.1 сап Ье ехргезвед йгесду!и РОКТКАЬС.
А РОКТКАЬС ппр!егпепсадоп ос а нйг7е с1аизе св аз гойосчз. Биррове не Ьаче сйе (ойоадп8 ргойпип ггйИе (л(К) > О) Но Бгагегпепг 1 л(К) = ". Бсасетепс 2 од А РОКТКАЬС чегзюп ос СЫв ргойгапс Ь 10 (г" (л(К) ) О) зйел Бсасетепс 1 л(К) = ". Бсасетепс 2 Гасо 10 елд(!' Ми!Гххпй ахдогссхс тз ТЬе Його зсасешепс гес)шгей сог 1Ье РОКТКАХ чегзюп о( сЬе счйс)е с!аиве !з 1Ье оп!у Його пеейей 1п 1Ье РОКТКАХ нпр1ешепсайоп о! 1Ье всгисшге йахгаш ог" Рщиге 8.7.1.
ТЫв РОКТКАХ нпр!ешешасюп !з ссшсе оЬчюиз, апй»й1! по1 Ье рчеп. Йсгиссиге йахгаш Сог айарйче ши!ИЙпй всЬей»1е Рщиге8.7.2 8!чез а в1гисыге йахгапс (ог а поп-гесигвсче чегяоп о( Рго8гасп 3 о( Бесс!оп 8.3, из!п8 виЬгоийпе МОЗ иссЬ айарйче всЬейи1е. То епзиге СЬас Исе а18опИип !в Йшсе, СЬе пшпЬег ог" с1егайопз оп О» Ь Ьш11ей Ьу ппщ апй оп сгв, lг с К Ьу г. ТЬеге 1з ЙгеаС впп!1апсу со СЬе ягисШге йахгып Сог СЬе Йхей всЬейс1е. ТЫв ! з с!ив Со СЬе (ипйашепса( па1иге ог" 1Ьеве зсгиссиге йахгшпз.
11 !в Ьахй, !( пог ЬпрозяЫе, со Йс 1Ье а18опйнп 1псо а вщп1ЙсапИу ййегепс зсгис1иге йахгшп. ТЬе геавоп!в СЬаС в1гисихге йахгшпв апросе ргохгалншп8 чй1ЬоШ Йохо. ТЬе Йо» йахгашв ог" пш1ИЙгЫ а!8опИипз 1Ьас Ьаче арреагей вЬосч вщшйсапС й!СУегепсев, ечеп !( 1Ьеу гергевеп1 1Ье занге а18опйнп. РОКТКАХ виЬгоийпе ТЬе Йгеа1 япи18ИСу ос СЬе ссчо всгисшге й!а8гашв спеапв СЬа1 1С сз еазу со 1о!и 1Ьеш сп опе вггиссиге й!а8гаш.
%е »ИП пос йо 1Ыз, Ьесаиве 1Ыз ша1сев сЬе Ьаяс япср1кйу о( 1Ье а18опИнп 1езз чйяЫе. 1пяеас1, сче рче а РОКТКАХ виЬгоиИпе счЫсЬ спсогрогаСез СЬе Пчо в1гиссиге й!ахгашв (сй КЬа)!! апй %евзе!сп8 1991). ЯиЬгоис!пе мй(ис,и,Ь,К,сус!е,шпх,со1) с Хоп11пеаг пш!ИЙгЫ а(8ог!Ипп !пс1ийп8 Ч-, %-, Р- апй с айарйче сус1ев. с Ргойеш со Ье во!чей: 1.(и;К) = Ь(К) оп 8пс! О(К). сЬахас1ег сус1е йипепяоп ис(.),и(.),Ь(.) с »1 (сприс: 1ш1ЬЙ арргохнпасюп.
с и (оШриг): сиггепС зо1и1юп. с Ь (1прШ): пЙЫ-Ьапсс-вЫе оп ЙпевС 8пй. с К Йпри1): пшпЬег ос Йпевс 8гЫ. с сус!е (1при1): Ч,%,Р ог А; А рчев айар1%е сус1е. с шп8 (шри1): Йхей сус!е: пшпЬег о( ЙегаСюпв. с айарйче сус1е: шахппшп пшпЬег ог" с Йега1юпв. с 1о! (спри1): ассигасу гес)и!гешепс 1ог ас1ар11че сус!е: с ( (Ь(и;К) — Ь(К) ! < со!*!Ь(К) ) йЬпепв!оп 1(.),г(.),и,ерв,с(1:К) с Й ИЙЫ-Ьапй-зЫев с г: геяйиа1в Р18»ге 8.7,2 Бсгиссиге сиахгат ох поп-гесигяче пшпсзгЫ аСхигсспш »ЙСЬ айариче вспсй»1е. !98 Ми!!!зги! а!Хопуйть !сгоа-гееигягге гогтигаг!оа ог" гие ьая!с ти!гсвг!с! а!вопгит 199 с п: соипсег о(соагве апс( Ьегасюпв с ерз.
Со1егапсев Гог соагве 8пс( во!Ш!опз си!1Ь с абар1Ые сус1ев с 1: 1(1с) < 0 ипрйез соагзе 8гы сопиегйепсе си)сып 1о1егапсе 1о8!са( 8о оп,йпег 1Г (сус1е.ес!. 'А') 1Ьеп со1= ... с(е11а = ... ерв(К) = со!*апопп(Ь(К)) 1(К) = апопп(Ь(и1;К) — Ь(К)) — ерв(К) щапипа = ... ТЬе пшпЬег ог" соагве 8пс( соггесс!опв !в 1шисес! Ьу щалипа Гог йе А-сус1е. е!ве !! (сус!е.ес(.'У') 1Ьеп щалипа = 1 е1ве !с (сус!е.есс.'%".ог.сус!е.ес(.'Р') 1Ьеп щапипа = 2 е1ве щапипа = ...
епсИ епсИ епсИ ((К) = Ь(К) 1с = К п(К) = ппщ !с (сус!е.ес).'А') сйеп 8о оп = 1(К).81.0.апй.п(К).8е.О е!ье 8о оп = п(К).8е.О епсИ 10 !! (8о оп) сйеп йпег = п((с).ео.О.огЛс.ес(.! !( (сус!е.ес!.'А') йеп йпег = йпег.ог.1(1с).1е.О епсИ !( (йпег) 1Ьеп !( (Кес1.1)1Ьеп Б(и1,и,(...)с) 1Ьеп !г" (сус1е.ес!. ' Р') !8ашша = 1 епсИ епсИ !Г Ос.ес).К) 1Ьеп !г" (сус1е.ес(.'Р') !8алипа = 2 е1зе с 8о 1о йпег 8гЫ 1с = !с + 1 В епсИ п(1с) = п(1с) — 1 и1(1с) = и()с) !г" (сус1е.ес(.'А') йеп 1(1с) = апопп(1.(ис;1с) — Щс)) — ерв(Ц епсИ е1ве с 8о со соагвег 8гЫ А !( (сус1е.ес(.'А') 1Ьеп 1(1с — 1) = апопп(г(Ь)) — ерз((с) ерв(1с — 1) = с(е(гааз(1с — 1)*апопп(г0с)) епсИ 1с = (с — 1 п(1с) = щалипа епсН 8осо 10 епсИ ге!игл епс( Айег оиг сйвсыяоп о( 1Ье ягисюге сйаагапи ог" Р!8шев 8.7.1 апс( 8.7.2 по (игйег ехр1апа1юп ог" виЬгоибпе МСг !в песезвагу.
Тевг!гщ о( шп)ййпг( вогьасвге А випр!е сиау со 1евс асЬМЬег а пш1118пс1 а)8оп1Ьсп Ь гипМ!оппщ ргорег!у !в со шеавиге 1Ье гевЫиа1 Ье(оге апс( айаг еасЬ япоосЫп8 орега1юп, апс( Ьегоге апс1 а(гег еасЬ ч!зй со соагвег 8гЫв. !г" а яашйсап1 гес(исс!оп о( 1Ье яге ог" 1Ье гевЫиа) В пос голос(, 1Ьеп 1Ье ге1еиапс раП о( йе а(8опйШ (япоосЫп8 ог соагве 8пс( соггеМ1оп) Ы пос йгпсйошп8 Ргорег1у. Рог зипр!е 1езс ргоЫегы ргес!!споы Ьу Роипег япоой1п8 ала1уяв апс! йе соп1гасбоп пшпЬег о( 1Ье лшЫ8гЫ шМЬос( зйои16 Ье согге!асей 1г" 1Ье соагве 8гЫ ргоЫеш В во!час( ехас11у (а ясиайоп ыиа11у арргохипа1е!у геа1иес( пйй 1Ье %-сус1е) йе шп)пхг!д сопсгасйоп пшпЬег вйои10 ивиаПу Ье арргохипасе1у ес!иа( со 1Ье впюо1Ып8 (аМог. 201 Ми 1тьягьд а!Загс!)ьтз Сотрагиаи «тта сотдизате ггатпета тег)ьадь Ьоса( вшоопнп8 И пьау, Ьоьчечег, Ьарреп сЬас сот а «ьеИ бевщпед пшПщгЫ а18ог!сЬтп йе сопсгассюп пшпЬег св яеп!6сапИу ьчогзе Иьап ртесИссеб Ьу сЬе яиоойищ Тассог.
ТЬы ьпау Ье саыед Ьу сЬе Тасс сЬаС Роипег зиюосЫп8 апа)уяв Ь 1осаПу пос аррИсаЫе. ТЬе саиве шау Ье а 1оса1 в1прйапсу ьп сЬе зо1исюп. ТЫв оссигв 1ог ехашр!е ьчЬеп сЬе рЬуяса1 бошаш Ьаз а гееисгапс согпег. ТЬе соогйпасе шаррищ Ттош йе рЬув!са1 допьа!п опсо сЬе сошршаИопа! гессап8!е !в япрь!ат ас йас ро!пс. 1с шау ьчеП Ье сЬас йе япоосЫп8 шесЬоб доев пос гебисе йе гезЫиа! ви(6с!епс1у!и сЬе пещЬЬоигЬоосс о( гЫз в!прь!апсу, а Тасс сЬас боев пос гешяп ипдесессеб 1( сЬе севбп8 ргосебыев гесопииепбеб аЬоче аге аррИеб. ТЬе тешебу Ь Со арр1у абд!Сюпа1 1оса1 яиооИип8 !и а яиаП пшпЬег о( роьпсв ш йе пещЬЬоигЬооб о( сЬе в!пеи!апсу.
ТЫв ргосебиге !з тесошиьепбед Ьу ВгапсИ (1982, 1988, 1989) апб Ваь апб ВгапйС (1987), апд )ивс!бесс йеогес1саПу Ьу Ясечепвоп (1990). ТЫв 1оса1 япоосЫп8 ы арр1ьеб оп1у со а япаП пшпЬег о( ро!псз, сЬив сЬе сошрис!п8 «ог)с ьыопеб 1в пе8ИрЫе. 8.8. Кепьиг(сз оп яоТ(чтите Ми!сщгЫ зогсьчаге бече!оршепс сап Ье арргоасЬеб ш чапоив ьчауь, сьчо о( ьчЫсЬ «ИИ Ье ехапипеб Ьеге. ТЬе 6гзс арргоасЬ ы со дече!ор 8епега1 Ьш1гИп8 Ыос1св апб сИаеповс!с соо1в, «'ЫсЬ Ье1рв изетв со дече!ор йеьг оьчп ьопьчаге Тот рагбси!аг аррИ- сасюпв ьч!сЬоис Ьачдпе со всагс !пни всгассЬ.
Овегз «ИП, йеге1оге, пееб а Ьаяс )споьч!едие ог иийщгЫ шесЬодз. ЯисЬ во(сьчаге соо1з ате дезспЬед Ьу Вгапдс аид ОрИг (1984). ТЬе зесопб арргоасЛ !в со дече)ор аигоиотоил (Ыас)т Ьох) ргоегаиы, 1ог вИсЬ сЬе ыег Ьав со зресгщу оп!у сЬе ргоЫеш оп сЬе 6пезс 8гЫ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
