Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Бее Чагга (1962) !ог 1Ье 1Ьеогу оГ висЬ гпесЬойз. Рог р = 1 (опе-зсаге гпедюй) чге Ьаче ч ЫсЬ ы сп Гасе сЬе дапсрей ЛасоЬ1 гпесЬой (Бес(юп 4.3) чйсЬ гИагопа! зсаИп8 (д(а8(А) = 1), аЬо )спосчп аз СЬе опе-згаге КссЬагдзоп гпе1Ьод. Ав а зо1Шюп пгебюд Гог д$$Тегепсш$ егсиассопз 1Ыв ы сспосчп аз сЬе Гогсчаггс Еи(ег тег)гогу. Ройоейпг 1Ье сгепд !и йе гпиЫ8гЫ 1гсегасиге, сче э!И апа1узе гпесЬод (7.11.3) аз а пш16яаге псейод Гог й(ГГегепс!а$ егсиассопв, Ьш сЬе апа1уяз сои1й Ье соисЬед !и йе 1апгиаге оГ Ииеаг а18еЬга 1из1 аз сче11. ТЬе бисе зсер Аг 1з гев1пссед Ьу яаЬ!Ису. 1п огдег со аяезз сьсз зсаЫИсу гез1псбоп алд сЬе япоосЫп8 ЬеЬаЫоиг оГ (7.11.4), сЬе Роипег зепез (7.3.22) Ь зиЬзбшсед Гог и. 1с зи(Исез со сопвЫег оп1у опе сошропепс и = $$(В), В Е О.
Ч(ге Ьаче уЬ гАВ(В) = у)с 'р(В)ф(В), сЧ11Ь А дейпед Ьу (7.5.14) опе Ипдз р(В) = 4е+ Гг(~ с ~ + / з !) — (2е 4 Гг ( с ~)сов В, — (2е+ Гг ! з!)соз Вг+ йс з(пВг+ йв Яп Вз (7.11.6) ей1Ь 1Ле апсрИИсабоп Гассог 8(В) 8(чеп Ьу ТЬе вшообии8 Гасвог ТЬе япоой1и8 Гассог $з дойлей аз ЬеГоге: р= шах($8(В)$:ВЕО,! ш йе сазе оГ репой!с Ьоипдагу сеид!1!сиз, апй ро = шах() 8(В) ): В Е О, ) Гог ПпсЫеС Ьоипдагу сеид!1!сиз.
ТЬе всаЫ(Иу г$опшсп Р оГ йе пш16зсаге исейск$ Ь дойлей аз БсаЫ(Иу гессшгез 1Ьас у 1з сЬозеп висЬ 1Ьас г = — ур(В)!!г Е Р, ЧВ Е О. 1Г р < 1 Ьш (7.11.11) сз пос зас!зйей, гои8Ь пюдез аге $$ашресс Ьис япоосЬ сподез аге ашрИИей, зо 1Ьас 1Ье пщ!с1зсаге спебнк1 ы ипзшсаЫе. $ЧЬеп 1Ье соеГИс1епсз с алй з гп 1Ье сопчес6оп — с8$Тизюи ессиабоп (7.11.1) аге гер!асей Ьу гелена! чапаЫе соеГИс(епсз ес апд зз (ш Ишд шесЬап!св аррИсайопз ил ~ аге ЙиЫ че!осссу сопсропепы), ап арргорпа1е дейпЬюп оГ сЬе СРЬ пшпЬег ы Непсе, $Г Аг ы йе ваше ш ечегу зраба1 8гЫ ро(п1, аз яои1д Ье гесса)гей Гог сешрога$ ассигасу, у чйИ Ье чапаЫе!Г е Ь пос сопзсалс. Рог япообип8 ригрозез И !з Ьессег й Йх у ас зогпе ГачоигаЫе ча1ие, зо йас Аг чйИ Ье дссуегепс $и й!$Тегепс 8гЫ ро!пы апй оп 61$Тегепс 8гЫв 1п ши$118г!д аррИсабопз. ТЫз !з саИей !оса! Ите-всерртг.
Орсспихадоп оГ СЬе соешссепы ТЬе всаЬИЬу гевспсбоп оп йе СР$. пшпЬег у апд йе япоосЫп8 Гассог р деРепд оп СЬе сое(Тсссепгз св. 1п СЬе с1авз(са! $(илге-КиСШ шедккЬ Гог зоЬйп8 огсИпагу д(ГГегепсса$ егсиас!опв сЬезе аге сЬозеп со ордпиге всаЬ!(Иу апд ассигасу.
Рог аиа1узез зее Гог ехапср1е Чап дег Ноияеп (1977), Боппече1й апд Чап Ьеег (1985). Рог япоосЫп8 сз Ь сЬозеп пос со епЬапсе ассигасу Ьис зшоосЫп8; япообип8 ы а1зо !пйиепсед Ьу т ТЬе ор6пипп чйиез оГ ч апд св аге ргоЫепс ссерепдеп1. Боше апа1уяз оГ йе орс1пйга6оп ргоЫеш 1пчо!чей шау Ье Гоипй !и Чап 1.еег ег а1. (1989). 1п 8епега1, сЫз орбпигабоп ргоЫеш сап оп1у Ье зо1чей пшпепсаИу. $Че ргосеей сч(СЬ а Гесч ехагпр1ез. Ав гешаг!сей ЬеГоге, 1Ье опе-зсаге ог Гоги агд Еи1ег псебюд и (си оиг сазе счЬеге йе е!епсепгз оГ д(а8(А) аге ессиа$) Ги11у есси(часепС 1о дашред УасоЬ$, 165 Мы!Гисаяе зтааЯтз те%о|!я 164 БтаоЯ|ая алагузп е В=О' 0=15 0=30' (7.11.19) — = — )г Аи — Ь Вы+У йы йг (7.11.20) «41Ь р(В) = !(з(с яп В| + з яп дг) (7.11.17) (7.11.21) [В] =е А $оиг-вга8е теСЬой чЬеге ы 1в а рагшпегег во 1с В пос песеяагу со ргевепс адаш а (иП зес о( япоосЫп8 апа!уяв геви1ы (ог сЬе сея ргоЫепы (7.5.6) апй (7.5.7).
%'е теге1у 8$че а (ев (йивсгасЫе ехапзр!ез. 'чче Ьаче Рг(х) = 1+ я, апб ассоггйп8 со (7.11.12) сйе зсаЬ$[йу йота!и [в 8счеп Ьу $3 = [г 6 С: [1+ з [ < Ц, вЫсЛ ы сйе ишс сйв1с в!сЬ сепсге ас х = — 1. Вес ив са1|е йзе сопчессюп — гййияоп аз)пас[оп (7.5.7)»ПЬ е = О, $3 = 0 вПЬ ирв[пй йысгесяасюп (7.5.14), во сЬас р(В) аз 8Ьеп Ьу (7.11.6) Ьесотез з|(д) = 8 [1 — ехр(-$дз)], вЫсЬ 8$чев 8(д) = 1 — а[1 — ехр(сдз)]. Непсе [8(д) [ =(1 — е) +2(1 — |)| сов В|+ ег (1,11,14) Рог ч > 1 ве Ьаче шах[[8(д) [~:840] = [8(е,дг) [ =(1 — 2е) > 1, во сйе изесЬос$ ы ипзсаЫе. Рог е= 1, [8(д) [ = 1, во че Ьаче по япоосЫп8.
Рог 0<у<1»ейпй шах[[8(В)[г;ВЯО] = [В(0 Вг) [г — 1 (7.11.15) зо и е Ьаче зсаЬП)су. Ассоп$|п8 со (7.11.10) опе ПпсЬ рг = [ 8(0, Вг) ) г = 1 (ог апу Вп во сЬас ве Ьаче по япоосЬег. ТЫв В а ргоЫеиз оссигг1п8 чйсЬ аП пиз1сйсаде япоосЬегв: »Ьеп сЬе Поч ы аП8пей в!1Ь сйе 8пй ()3=0 ог о $$ = 90 ), « ачев регрепгйси!аг со сйе Пов аге пос йатрей, Н сЬеге Ь по сгоыПо»| 0$$(ив!оп сепп.
ТЬсв $оПовв (гот зз(0, дг) = О, чВг, ап|$ Рр(0) = 1, (ог аП Рр 8$чеп Ьу (7.11.5). 1п ргасйсе висЬ вачев вй Ье всов1у катрей Ьесаиве оГ сЬе [пйиепсе о( сйе Ьоипйаг)ез. 9)зЬеп сЬе Поч й!гесс!оп Ь пос айдпей в[сЬ сЬе 8пй» е Ьаче япоойип8. Рог ехатр1е, (ог $3 = 45' опе оЫшпв 8(В) = 1 — — [2 — ехР( — зд) — ехР( — '|Вг)] (7,11.16) ,/2 Непсе [8(ч,зг)[= [1 — 2е./2[, зо сйас е < 1/./2 и гес)и]гей (ог зсаЬ|1Пу. Та)йпд а=1/2 опе оЫаиы пшпепсайу р = 0.81, вЫсЬ ]з пос чегу ипргезвгче, Ьис»е Ьаче а япооСЬег.
Айсс!п8 гййияоп (сЬоовт8 е > 0 $п (7.11.1)) Поев пос Ьпргоче сйе втоосЫп8 рег(оппапсе чегу пшсЬ. Сепсга! сйвсгейхасюп ассогсйп8 со (7.5.13) 8[чав, чдсЬ е = 0: во сЬас х = — |р(д)/)г $в $та8]пасу, аш$ Ьепсе оисзЫе сЬе яаЬ|!Ьу Вопияли Вавей ирои ап апа1уяв о( Сасасапо атк1 Ресошпс1| (рпчасе соиипишсайоп), ш « ЫсЬ орйпза! соя[По[сися сз апй СР$. пшпЬег ы аге вои8Ы (ог сЬе ирчйпй Таасе 7.11.1.
Зпнюстпз Гассог р Гог (7.11.1) |Ивсгессгеи ассоп$!из со (7.5.14); сош-всаве |песйои; а =6.4 0 1.00 0.593 0.477 0.581 1О з 0.997 0.591 0.482 0.587 сИвсгейгайоп (7.5. 14) о( (7.11.1) вЬЬ с= О, ве сЛоозе сг = 0.07, сг = 0.19, сз = 0.42, з = 2.0 (7.11.18) ТаЫе 7.11.1 8!чав типе геви1ы. 1с и (оипй сйас ро й]сгегв чегу Пи!е (гот р.
11 В поС пессвзагу со сЬоозе $3 оисвЫе [0,45 ], япсе сЬе гевиИв аге вупипеспс сп $3. Рог е э 10 з сйе те0юй Ьесотт ипзсаЫе (ог сегсэзп ча1иев о( )3. Непсе, 1ог ргойепы т вЫсЬ сйе тезЬ Рес!ес пшпЬег чапев вЫе!у ш сйе йоизап П чои!с$ веет песеввагу со айорс сз апб е со сЬе 1оса1 зсепсй. А Ьче-в(аие теСЬой ТЬе (ойовзп8 тесЬод Ьав Ьееп ргорозей Ьу 1атезоп апй Ва)сег (1984) (ог а сепсга! й!зевес!гас!оп оГ сЬе Еи!ег ессиайопв о( 8аз бупаписз: сз = 1/4, сг = 1/6, сз = 3/8, сз = 1/2 ТЬе те0юй Ьаз а!во Ьееп аррйей со сЬе созпргея1Ые $4ачсег-Псе)сев егсиассопв Ьу )ауагат апй Загпевоп (1988).
%е ч]П арр1у йив тесЬоб со севс ргоЫет (7. 11. 1) взсЬ сЬе сепсга! сйвсгейгасюп (7.5. 13). Вйпсе р(д)=$)з(сяпд|+зяпВг) ве Ьачезз(О,е)=О„Ьепсе [8(О,е)[=1, во сйас че Ьаче по япоосЬег. Ап агс!Песа! ййв1райоп сепп Ь сЬеге(оге аййей со (7.11.2), вЫсЬ Ьесопзев 1 -4 12 — 4 — 4 1 167 Саре!асс!ив гаасаггся 166 аспас!)с|аз апа!узы ТаЫа 7.!!.2. ВпюосЫпз Гвсгог р Гог (7.11.1) сПвсгеигед ассопйаз со (7.5.13); бче-ьыве агеслой а = 64 В 0 15 30 45 7.12.
Соис!ис!1ВВ геивиг)св р 0.70 0.77 0.82 0.82 %е Ьаче Вф(д) = гс(д)ф(д) ч41Ь (7.11.24) Р!па) гетаг)св з(д) = 4м Н! — соз В,)г+ (1 — сов Вг)') (7.11.22) рог геазопв оГ е(Ис!епсу Латавиа апс) Ва)сег (1984) ирс)а1е 1Ье ап!Пс!а) 6!вз1- ра6оп сепп оп1у )и сЬе Игзс си о Яадез. ТЫв 8!чев 1Ье !оИоччп8 Йче-в1аде тесЬсх): и'г'=и'в' — сг ()с А+В)и'г ", 1=1,2 (7.11.23) ас~г = аст — сг (Гс 'Аисг и + Вас!), Гс = 3, 4 5 ТЬе апРИИсабоп Ро1Упопиа! поч ПеРепдв оп Пчо агдшпепЫ хс, хг с)ейпес! ЬУ хс = ч)с '>(д), хг = ча(д), апс) ы 8!чеп Ьу Пге ГоПоч!п8 а18опбип: Рг = 1 — сс(хс+хг), Рг = 1 — сг(хс+гг)Рс Рг = 1 — сгхсРг — сгхгРп Ра = 1 — ссхсРь — ссхгРс Ря(хи хг) = 1 — я Р4 — хгРс 1п опе с!ипепв!оп Латеягп апс) Ва)сег (1984) ас)чосасе ч = 3 ап6 к = 0.04; Гог зсаЬПИу ч вЬоиЫ пос Ье пшсЬ 1агдег 1Ьап 3.
1п пчо сИтепз!опв тах(ч)г ')р(д)!) = ч(с+я) < ч,/2. СЬоов!п8 сс)2=3 8!чев а = 2.1. %)й ч = 2.1 ап6 х = 0.04 чсе оЫа!и 1Ье гези11в оГ ТаЫе 7.11.2, 1ог ЬоСЬ с=О апс( е= 10 в. Адшп, рп = р. ТЫв тесЬос) аПочз оп1у е а 1; Гог ехапгр1е, Гог с=10 ' апс! 0=45' сче Ип6 р=0.96. Ас!чаи!идея оГ пш!с(зсаде япоось!п8 аге ехсеПепс чессопгасюп апс! рагаПе1- !габоп ро1еп6а1, апс! сазу 8епегаИгабоп со зувсепы оГ 66уегепба) ес)иа1юпв.
Ми!1ысаде тесЬос)в аге !и ч Ыезргеас) изе Гог ЬурегЬоИс апс) аЬпоя ЬурегЬоПс вуяепы !и согпршасюпа1 Пи!6 с)упаппсз. ТЬеу аге пос, Ьочечег, ГОЬия, ЬЕСаиьс, П)СЕ аП рп!Пс-са!ЗЕ ВПЮО1ЫП8 тссЬОС)з, 1ЬЕу 6О ПО1 СЧОГ)С счЬеп йе ип)спосчпз аге зсгоп81у соир!ес( 1и опе гПгессюп с)ие со ЫВЬ пииЬ авресс га1юь. А1во 1Ье!г япОо1Ып8 Гассогз аге по1 япаП. Чапоив з1га1адепы Ьаче Ьееп ргоровес) 1п йе И1егасиге 1о ипргоче ти!1Ыаде втсссЫпд, зисЬ аггея и гезЫиа1 ачегадш8, !пс!исПп8 ппр1кИ в1адев, ап6 1оса! ас)ар!абио оГ сг, Ьис чсе гч)П пос сПзсивз й!в Ьеге; вес )атевоп апб Ва)сег (1984), Зауагасп ап Яаспевоп (1988) апс! Чаи Ьеег е! а!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
