Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 26
Текст из файла (страница 26)
!г йе Ыас1с гаер !з сгеа1ес[ ш а з!пи!аг свау оие йпсЬ, сошЬ!шп8 1Ье Пчо всерз апП !псогрогас!и8 йе с!ашрш8 вСер, -„,(! + „,) о О „,(„,- ц о (7.10.17) 0 г42(1 + 242) !12(1 + 242) 0 !12 О гсг) /42(ог 1) Л,(В) = О, Лг(В) =гас[ос — 1+ Р18(1+ о!И Лг(В) = О, Л4(В) = в!42 [Р1 — Р4+ Зи(рз+ Р4)] (7 !О 19) лис[ 1Ье Пчо сурев о( Гоипег зшоосЬ!п8 гас!ос аге Гоипс[1о Ье Оьри = ПШХ [] 14Л2(В) + 1 — 14 ], ] 14Л4(В) + ! — 42 ]1В Е ОГ] (7.1020) исйеге рс = рз = ре = 1 !и (7,10.19) 8!чез р, апс! сЬооз1п8 рс, рг, р4 аз с[ейпес! а(сег есргайоп (7.10.8) 8!чев ро !и (О, 0).
чг'!1Ь 42=1 сче Ьаче П=р=1/4 (ог Ьар1асе'з ес!иаиоп (ЯсйЬеп лис[ ТгоиепЬег8 1982). ТЫз !з Ьессег 1Ьап 1сх!соагарЫс Оаиы-ЯеЫе1, (ог гчЫсЬ П = Ц2 (Яесс!оп 7.7). Ригсйепиоге, ойч!оив!у, счЫсе — Ыас1с баии — ЯеЫе! 152 ЯтоогЫ«в апагузЬ в)сЬ Сопчесбоп — дй)Гиз)ои ею)иаг)оп )и)юе сопс)иде СЬаи 0 ' сос (7.)0.24) 1 — игг — сии — 1 0 1 — Ыю О иию+ 1 ]/з 1 0 2 иию — 1 0 0 И42+ 1 0 ииг — 1 [А] = с а' 47 0 — аг(1 + И42) 0 — фг(1 — Ииг) (7.10.21) 0 — т(1+ аю) Игг(1+ Июг) О 0 — аю(1 — аю) Вг(1 — Ииг) 0 (7.!0.25) 0 — Ииг(1+ Ииг) 0 Р4»г(аг — 1) — РюВ»и(1 + аю) 0 Р» (и — 1) 0 (7.10.22) (7.10.26) ТЬе е18епча1пев оГ Р(В)()(В)Л(В) аге )епдв )све1Г чегу вей сог чессог)гед ап6 рагаПе) соипрй1п8.
ТЫз Гас!, сопиЬ)под в)сЬ сЬе 8оос1 впиоосЬ)п8 ргорегс)ев Гог сЬе 1.ар)асс ею)иабоп, Ьаз 1е6 со готе оГ сЬе Галеви Ройзвоп во!чего ш ех)зсепсе, Ьазе6 оп пип)с)8пд ччй вЫсе — Ыас)ю зпиоосЬ)п8 (Ваг$юы апд Вгапй 1983, ЗсйЬеп ег а1. 1984). сю)ю)сЬ $3 = 0 ею)иасйоп (7.5.14) 8)чез а = - е, с = - е - (ю, 4$ = 4«+ Л, 47 = — с, В= — е, зо йаг аюи(0, — «(2) =(2+ Р)((4+ Р), вПЬ Р=Л(е йе пиезЬ Рос)ег пшпЬег. Непсе, ч4СЬ рю=рз=р4=1 ве Ьаче Л2.4(0, — гг(2)= (2+ Р)'((4+ Р)2, зо йас р - 1 ав Р— о Гог ап ог, апд йе втпе )в сгие Гог ап. Непсе вййе — Ыас1ю Оапвв — Бе)де! )в пос а 8оо6 зпюоосЬег Гог 6пв сев! ргоЫет. Випоо)Ып8 Гасгог оГ геЬга Сапов-Яе)бе) Вес А Ьаче сЬе Гойоч)п8 шпе-ро)пс всепсй: Ьес ив сопвЫег Ьопгопса) геЬга виюоосЫп8 вЬЬ Оаипрюп8.
$)ейпе ВгЫ ро)пив ((ю,уг) в)СЬ 4Ь ечеп Со Ье вЫСе апс! СЬе гетаюпи$ег Со Ье Ыас)ю. 1.ег ео Ье СЬе )пйа! епог, есп СЬе епог айег СЬе 'чЬюие' Мер, ег" СЬе еггог айег СЬе 'Ыас)с' осер, апс$ е' йе епог айег 4$аипр!п8 ч)сЬ рагапиесег ог. ТЬеп иче Ьаче сею-ег + ссу + г)сисе, вз из ь'з о а о ;о о о (гей-е -с + аез-се+ Ьзиае -ее + гег-е +се+ Ясиаег+ Раисе+ее) ,(г ечеп ег =си, игз о 22 оюЫ «Ьеге ею =(1,0) аюн) ег=(0,1).
ТЬе ге1а6оп Ьесвееп ег" апс$ е'" Ь ойаюиед Ггоип (7.10.22) Ьу )псегсЬап- 8)п8 ечеп апб оиы, апд йе йпа) еггог е' )з 8)чеп Ьу (7.10.12). 1с ссгпо оис сЬас геЬга 1сегабоп )еачез сегсаюп сво-4$ипепз)опа) впЬврасев юпчапапс )и гопг)ег грасс (зее Ехегс)ве 7.10.1). )и огю$ег со ГасП)саге сЬе апа)увй оГ а)сепиас)п8 геЬга, Гог вЬюсЬ сЬе )пчапапс виЬзрасез аге сЬе ваипе аз Гог ч4псе-Ыас1с, ве соп6пие сЬе иве оГ 6юе Гоиг-Лйпиеизйопа) зиивраеез '«(В) йпгпк$псе6 еагйег. Раапог апасузи ау" исИюе-Ыасв ааюс гесига Оаиы — БеИе! атоаггийаз 153 ).ес сЬе ропг)ег гергевепюа6оп оГ е", сига 0,1(3,2(3,1 Ье 8)чеп Ьу Еииои сс г(г(В).
1Г е, = фг(В*), з = 1, 2, 3, 4, йеп е(г' = г(а(В')+ 1)ехряВ') + —,'(а(В') — 1)ехря В;)ехр[)уг(В[ — гг)] (7.10.23) а(В)= — (х ехр( — й(Вю+Вг)] 4- а ехую( — )Вг)+ Ь ехр[)(Ви — В2И + Г ех р [$(В2 — Вю )] + В ехр(Вг) + р ехр [$(Вю + Вг) ) ( [с ехР(- юВю) + си+ юу ехР()Вю)] вЬеге аю = иию(В) = а(В) ап6 ииг = ииг(В) = ии(Вю — «, Вг — «). )Г сЬе Ыас)с осер юз сгеасед 1п йе вагиз чау опе Опав сигт = л(В)сао в)сь аю(1+» ) 1 0 Л(В) =- 2 игю(1 — иию) 0 Непсе Р(В)(4(В)Л(В) Р,Ь„,(1+ т) О 1 0 ииг(1 + игг) 2 рзигю(1 — аю) (Ю 0 раки(1 — Ииг) Лю(В) = О, Лг(В) = гфрюбиию(1+ ип) — гзрзиюиН вЂ” иию), Лз(В) = 0 (7.10.27) Ла(В) = гиюиг(1+ Ииг) + грааг(юиг — 1) ТЬе сво сурез оу ропг)ег зюпоосЬ)их Гассог аге 8)чеп Ьу (7.10.20), са)6пх Лг, Ла сгопи (7.10.27). 154 Бтаайтв ааасухя вйеге Апйоггоргс д[ГГив!оп еииаг!оп Апяоггорк д[ГГив!оп еииаг!оп 0 0 ас(п+ 1) аг(аг+ 1) аг(аг+ 1) 0 У2(У2 — 1) Уг(У2 — 1) 0 0 0 п(аг — 1) аг(аг о 1) Л,(В) =— 1 0 ас(з с — 1) Рог с=1 (Ьар!асе'з еоиас!оп), 22=1 (по даспрш8) апс! р~ =рг=р2=1 (рег!од!с Ьоипдагу сопдйюпз) че Ьаче рг(В) = сов Вг/(2 — сов Вг) апд рг(В) = — сов Вг/(2+ сов Вс).
Опе йпдв шах[[ лг(В) ]: В е Ог] = ~ лг(х/2, 0) [ = г апд псах [] лг (В) ]: В е Ог] = [ лг (т/2, гг(2) [ = г, во сьас сье впгоосып8 Гассог гз и = Р = г. Рог е ~ 1 апд йе госабоп ап81е ]3 = 0 сп (7.5.6) ве Ьаче всгоп8 соирйп8 1и сЬе чеп!са[ д!гесс!оп, зо сЬас Ьопгопса1 геЬга згпоосЫп8 !в пос ехрессед со вогсс. 9(ге Ьаче рг(В) = — сов Вг/(1+ с+ е соз Вг), во йас [Лг(х/2,0) [ =(1+ е) 2, Ьепсе 1ип,!ар ) 1. РипЬегпюге, вйЬ т = 2а/и, ве ьаче [ лг(а/2), са) [ = совг 22/(1+ е)', зо йас!пп,го ри ) 1 — О(ь'). Г)ашр!пй доев пос Ье!р Ьеге.
усге сопс1иде сйас Ьопхопса! хеЬга !з пос гоЬизс Гог сЬе ап!во!гор!с д1йивюп ейиабоп, апд йе ваше !в сгие Гог чегбса! хеЬга, оГ соигзе. Соичесс!оп-д1йивюп егсиас!оп 9(г!сЬ сопчессюп апй!е /) = гг/2 !и (7.5.14) ве Ьаче рг(В) = [(1+ Р)ехр( — )Вг) + ехрПВг)]/(4+ Р+ 2 соз Вс) «Ьеге Р= Ь(е 1з йе шезЬ РВс!ес пшпЬег. %!сЬ р4 — -1 (репогйс Ьоипдагу сопдйюпз) ве Лаче Ло =85, во йас Лг(а/2,0) =(2+ Р)'/(4+ Р)', апд ве зее йас гаЛа(х/2,0)+1 — га 1 Гог Ря!, во йас р)1 Гог Р>1 Гог апу дагпрш8 Гас!ох га. РипЬеппоге, «дсЬ р = 2х/п, [ Ла(х/2, Са)[= [Р5(х/2, Са)[ = ]2+ Р— оРР]2/(4+ Р)2[-'1 Гог РВ 1, зо йас рп р 1 Гог Р ь 1 Гог ай ос.
Непсе, геЬга япоосЫп8 !в пос ви1саЫе Гог йе сопчессюп-д1йияоп еииабоп ас 1ахйе псевЬ РВс!ес пшпЬег. ЯшоосЫпй Гассог оГ айегпайпй геЬга Сааза-Яе!де! Ав ве вав, Ьог!гипса! хеЬга зпюосЫп8 доев пос вог12 «Ьеп сЬеге Ы ягоп8 соирйп8 (1агйе д!Йиз!оп соеГйс1епс ог всгоп8 сопчессюп) си йе чегбса! д!гес6оп.
ТЫз ви88евсв сЬе иве оГ а!геглаг!и8 хеЬгаг Ьопгопса! апд чегйса] геЬга согпЬшесс. Ройовгпй сйе зи88евс!оп оГ ЯсйЬеп апд ТгоссепЬег8 (1982), ве «4П аггапйе айегпаС1п8 геЬга !и СЬе Гойов!и8 'вушспеггк' вау: ш чег6са! геЬга «с до йгзс йе 'Ыас)с' зсер апд йеп сЬе 'вЬйе' зсер, Ьесаме сЫв 8!чев зПОЬду Ьепег япоодипй Гассогз, апсс 1еадз со Ыепс!са! гези!сз Гог Д = 0 апд !5 = 90 . ТЬе 4 х 4 апсрййсас!ои псасги оГ чегбса1 геЬга Ь Гоипд со Ье Рааггег ааа!ухи ах взйеьЫаав аад геЬга Оаавг — БеЫе! втаайтв 155 а, (В) = — [х ехр [ — Г(Вг + Вг)] + Ь ехр [!(Вг — Вг)] + с ехр(- !Вг ) +О ехр(ГВс)+Уехр[!(Вг — Вг)] + р ехр[!(Вг+Вг)]]/ [а ехр(- !Вг) + ос+ 8 ехр(ГВг)] апд аг(В) = ас(Вг — гг,Вг — а).
%е чдй сопв!дег сво !урез оГ дапгргп8: дашрсп8 сЬе Ьопхопса1 апд чег6са! зсерз верагме1у (со Ье геГеггесс со м доиЫе дашр!пй) апд дапср1п8 оп!у айег сЬе с«о зсерв Ьаче Ьееп сошр1есед. Г)оиЫе дашр!и8 гези1сз 1и ап ашрййсадоп шаспх 8!чеп Ьу А = РО[(1 — соа)1 + огаЛ~] [(1 — гаь)1+ огайь] (7.10 29) ч Ьеге Ль !в 8!чеп Ьу (7.10.25). 1п сЬе саве оГ яп81е дашр!п8, рис гаа = 1 !п (7.10.29) апд гер1асе Л Ьу А: = (1 — ог,)1 <- ог,Л (7.10.30) Тйе е!8епча)иев оГ йе 4 х 4 шаспх Л аге еая!у десегпипед пшпепсайу. ТаЫев 7.10.1 злд 7.10.2 8!че гези!св Гог сЬе впюосЫп8 Гассогв р, рп Сог йе госасед апяосгор1с сййияоп ес)иас!оп.
ТЬе « огзс сазев Гог сЬе госасюп ап81е 15 гп йе вес [й= !га/12, 8 =О, 1,2, ...,23) ахе 1пс!ш[ед. Рог йе геви1сз оГ ТаЫЕ 7.10.! ПО даШРШ8 ВМ Ысд. 1ПСГОдиС6ОП ОГ даШр!И8 (ога И 1 ОГ оь 22 1) 8!чев по ппргочепсепс. Новечег, ав зЬочп Ьу ТаЫе 7.10.2, !Г йе пихед депчабче 12 гйвсгесиед ассоггйпй со (7.5.11) 8оод гехи!сз аге оЬса!пед. Рог смез «дсЬ е = 1 ог !3 = 0 ог д = 90 сЬе сво йзсгебга6опв аге Ыеп6са1 оГ союзе, во Гог сйеве савез вййош дашр1п8 ТаЫе 7.10.1 аррйев.
Рог ТаЫа 7.10.1. Роипег зтоосшпв Гассогв р,ра Гог сЬе госвсед апйосгор!с гйссияоп ециадоп гйвсгес!гед ассогд1пв Со (7.5.9)! айегпасспв геЬга япоогшив. а=64 ро е В=О", 90' В=О, 90 р.рп Ф 1 0.048 0.048 0.048 апу 1О ' 0.102 0.100 0.480 45 1О 2 0.122 0.121 0.924 45 1О 2 0.124 0.070 0.992 45 10 ' 0.125 0.001 1.000 45 156 стерт!Илз ела!у»и Таые 7.10.1. Роигсег япоосЫпв Гзссогв р,ро Гог йе госасед апносгорсс гййивсол е»спас!ол сйвсгейяед ассопйпв ю (7.5.9) Ьис вЬЬ сЬе лихед депчасгче арргояшасед Ьу (7.5.1!); а!сегпайпв зеЬга ннсосЫпв вЫ» ян81е йашрспз; л=64 е»е= 0.7 р.
Ро е Р,рл Ф Ф=О, 90 Р.рн 0 ТаЫе 7.10.2 Д Ьы Ьееп вапзр1ед в!й ап Ьиегча1 оГ 2 . Яупипесгу шеапв йас оп!у Вб [О',45') пеедз со Ье сопвЫегед. Вези!ь в1й всп81е дазирсп8 (ю = 0.7) аге 1пс1ш)ес$. С1еаг1у, датпрсп8 Ь пос пеедед $п сЫв сазе апд ечеп яозпевЬас дсвадчапсанеоиз. Ав ичП Ье вееп вЬогс1у, йЬ зиесЬод, Ьовечет, вог1»в Гот сЬе сопчесйоп зИИияоп зевс ргоЫезп оп1у И дапзрш8 $8 арр1$ед.
Хшиепса! ехрепшепсв вЬов йас а Охед ча1ие оГ ее, = 0.7 и япсаЫе, апс$ сЬас йете Ь пос ншсЬ д$$Гегепсе Ьесвееп яп81е дашрсп8 апсс доиЫе дашрсп8. %е ргевепс тези!сз оп!у Гог яп8!е дашрш8. [А) = с а' »Г (7.10.32) Сопчесиоп — дсйщюп е»сна!!оп Рог ТаЫе 7.10.3, В Ьав Ьееп вапзр!ед в!сЬ 1псегчаЬ оГ 2; сЬе воти савез аге ргевепсед. ТЬе гезийз оГ ТаЫе 7.10.3 вЬов сЬас айегпа6п8 геЬга зччйюис ТлЬГе 7.10.3. Роипег япоойнлв Гассотв р Гог йе соачес Своп-»$$СТияоп ециаз!оп днсгесиед ассоггйпз Со (7.5.14) а!сегпаз!пв зеЬга яноосЫлв всСЬ япзсе дапзр!нв; л = 64 ю = 0.7 Ф Рл Ф Р.рл Ю е р 0.048 0 0317 0 0.049 0 0.318 20 0.080 28' 0.324 42 0.413 24 0.375 44 0.948 4 0.443 4 0.995 2' 0.448 4' 1 10 ' 1О-з !0» 1О ' !О-е ! 10 ' 1О з 10» 10» со"в 0.048 0.229 0.426 0.503 0.537 0.538 ану 0.317 30 0.302 !4 0.300 8 0.300 4 0.300 4 0.300 0.048 0 0.049 0' 0.079 26' 0.369 28 0.584 22 0.587 22' 0.317 апу 0.460 34 0.598 14 0.653 8 0.668 8 0.668 8 Роиесег аласуяи о7 ванедйасв алд зяб»а»»зияя — Берте! ятоога!лз 157 дапзр1п8!в а геавопаЫе япоойег Гог йе сопчес6оп-д[Иизсоп с»спас!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
