Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Рейчайоп о1 (7,6.9) апй (7.6.11). Хосе |Ьас Л(В) |з геа1, ипй |Ьас |че пееб со сопяЫег оп1у В > О. 1с 1я |опий сйас ВЦВВ| = 0 ои1у Ког В| — — О, я.. Бсагбпа сч[сЬ ро, |че зее |Ьас шах [[ Л(В) [: В е сгп) Е аиа$пеб оп сйе Ьоипбагу о( его. Амате л| — — л| = и, апй бебпе се = 2ч(л. 1| 1в еая1у веси сйас ишх [ [ ЦВ) [: В Е 0 о) «лй Ье е1|Ьег [ Л( р, х/2) [ ог [ Л(т, ся) [.
Н я = 1 Ь Е [ Л(ч, р) [, |чЫсЬ 8|чез нв (7.6.9). %е гчП! бесегпнпе сйе орснппп| ча1не о( я| пос (ог ро Ьш Гог р. 1| !в во[По[ел! со 1ооЬ сог |Ье тах!тшп ог" [ ЦВ) [ оп сЬе Ьошн$агу ог" О,. П Е еая1у веси сЬас р = |пах [[ Л(0, х/2) [, [ Л(т О) 11 = тая [1 — ге((1+ е), [ 1 — 2 | [) «ЫсЬ вЬо|чв сЬас |че ишяс |а!се 0 < в| < 1. %е Ппй сйас сйе орйша[ |ч |з 8[чеп Ьу (7.6.11).
Хосе |Ьас !п |ЬЕ сые «е Ьаче р = р. ЕПнасюи (7.5.8), Гог вЫсЬ сЬе ргесесйпа апа$уяз |чав бопе, сопеяропбв со $$ = 0 |п (7.5.6). Рог $3 = |г/2 |$атреб чегйса! Ппе )асоЬ! боев пос «ога, Ьш бюпреб Ьопгопса1 Ппе ЗасоЬ! вЬон!б Ье нвеб. ТЬе 8епега1 сазе тау Ье Ьапб!еб Ьу айегиайлВ УасоЬг': чесс!са1 Ппе фойо|чей Ьу Ьопхопса! Ппе )асоЬ!. ЕасЬ |сер Е батреб верагасе!у «бйс а Пхеб ргоЫет-шберепбепс ча1пе о( я. Айег яоте ехрегнпепсас!оп ю = 0.7 |чав (онпб со Ье ян[саЫе; сЕ (7.6.12) апб (7.6.13).
ТаЫе 7.6.1 ргевешв геен[се. Неге апб [и сЬе гештпбег ог Иня сЬарсег сче |а[ге и| — — и| = и, апй Ф Е вап|р1еб |ч!|Ь шсегча1в ог" 15, шйевв всасеб осЬег«йве. ТЬе |чогвс сые (опий Е [пс!нбеб [и |Ье саЫев сйас сойосч. 1псгеаяпа л, ог Пиес яатрйпа о( /$ агоний 45 ог О, боев пос гевн!ИЫ 1агаег ча1нев о( р ап|1 ро сйап сЬове 1Есеб [и ТаЫе 7.6.1. П и|ау Ье сопс[нбей сЬас бап|реб айегпайп8 ЗасоЬ! «$|Ь а $!хеб баир!п8 рагатесег ог" ся = 0.7 Е ап е(Пс[епс апб гоЬпзс япоосЬег $ог сЬе го|асей апйосгор|с б!Пня[оп ег|найоп, ргочЫеб сЬе ппхеб бегшас!че св сйясгейкеб ассоп1ша со (7.5.11).
Хосе сЬе 8ооб чепопгас!оп апб рагайейхасюп росепйа1 ог" сЫз теСЬоб. 123 Оаивв-Веггге! зтоош!лд !22 Весома!ля ела!увй Уа6$4 7.6.2. Роипег вшоогЬ)пв Гасгогв ш рл Гог Фе сопчесг!оп-г(!йцв(оп еицаг(оп Йвсгеваед вссогц(пв Го (7.5.14); дашред ейегпаипв Ппе 1асоЫ впюовйпв; и =0.7; л= 64 Тайе 7.6.!. Роцпег япооццпв Гасгогв шли Гог гЬе гога!яд апЬоггор(с Ййияоп еоиа0оп (7.5.6) г)$всгеивед ассогдшв го (7.5.9) ог (7.5.11); г)ашред в1гегпяг!пв !ясоЫ япоогйп3; л =0.7; л = 64 с л В лп В (7.5.9) (7.5.11) с л ле В шло В ашвггор1с Ййцяоп гевг ргоЫегп. ТЬе шегЬод чесгопхев апб рагаПе1йев еая1у, во (Ьаг аП $п аП $ЬЬ и ап агггасгйе япоо(Ьег. Сопчес0оп — 6$йив!оп еоиа0оп Ро(пг Лавой ЕхегсЬе 7.67Ь Сопя(Пег Пашреб чек(са1 Ппе 3асоЬ! япоо0цп8, аррПеб го (7.5.8). Авяипе Ебпсйег Ьоипг$агу сопгИгюпв. ПЬЮ гйа! $Ье Роиг!ег вше вепев Ь аррйсаЫе, апг$0егепшие и.
Яюц $Ьаг и $0 ы е10. Ь)ве а1во гйе ехропеп0а1 Роипег вепев го г(егегш)пе р апд рп, ап0 чепГу !Пас рп 8!уев гЬе соггесг геви1$. Рог гЬе сопчесйоп — гИ$Гцяоп ейца0оп Йвсгегйеб илй вгепсй (7.5.14) (Ье ашрПОсагюп Гасгог оГ Оашре0 ро(пг ЮасоЬ! $в Вйчеп Ьу Л(0) = ю(2 сов дг е 2 соя Вв + Р,е " ' + Рве "')/(4+ Р! + Рв) + 1 — ы (7.6.14) чгЬеге Р1 = с)г/е, Рв = в)г/е. СопвЫег $Ье врес(а$ сые: Р1 = О, Рв = 4/5.
ТЬеп Ехегйве 7.6.2, Аввшпе вепц'-соагяеп)п8 ав Йвсцввеб $и Яесг!оп 7.4: )гг = )гп Ьв = )гг/2. БЬой гЬагбашре0 ро1пг Лисой $в а Вооб впюогЬег Гог ег)иа0оп (7.5.8) ибгЬ О < е < 1. Л(, О) = ! - + /(1 + 3) (7.6.15) Ехегс(ве 7.6.3. Яюе вйаг Пшяе р = 1 Гог а1гегиа0п8 )асей ейгЬ багор(п8 рагашегег я = 1 аррйед го гйе сопчес0ои-гИПияоп гсвг ргойеш. во (Ьаг ) Л(х, О) ( - 1 ав 6 $0„(ог ай я, Ьепсе гЬеге Ь по ча1ие оГ я Гог ч ЫсЬ гйв япоогЬег и гоЬиа $ог гЬе сопчес0оп — Ййыюп ег(иаг(оп.
7.7. х*иияв-Яе)йе! Вшоо1Ь(пд Ь(пе ЛасоЫ Ашвоггор)с Ййияоп еииав(оп Ьег ив арр!у гЬе Ипе Хасой чаг(аш ийсЬ «ав Гоцпй го Ье гоЬивг $ог 1Ье гога!ей апиоггорк Ййивюп ег(иаг(оп, пшпе1у дагпред а1гегпа0п8 )асой и4$Ь гв = 0.7, го $Ье сопчесгюп — д(йив(оп гевг ргойеш. Кехи!(в аге ргевепгей (и ТаЫе 7.6.2. Япег вазпрйп8 оГ В агоипб В =0 апд !псгеаяп8 и Осев пог гевиИ $и я8- п)бсапг сЬап8ев. Ь)шпег!са1 ехрегииепгв вЬои я = 0.7 го Ье а Воод ча1ие.
П шау Ье сопс!идей ГЬаг дагпре0 а(вегпа0п8 Хасой иПЬ а Пхеб Оашр(и8 рагшпегег (Гог ехшпр1е, я = 0.7) Ь а гоЬивг ап0 ейс!епг япоогЬег Гог гЬе сопчесг)оп — Ййияоп гсвг ргойеш. ТЬе ваше вы Гоип0 го Ье ггие Гог $Ье гогаге0 Ро$пг Савы — Бе!Ое( Рогюагб ро!и! Сапы — ЯеЫе$ $гега0оп аррйе0 го (7.5.6) чг$$Ь с 1, 4=0 соггевропдв го $Ье врПшп8 ! 0 1 (М! = — с 2с+ 2 О, [Ь$] = 0 О е (7.7.1) — 1 0 1 10 ' 10 в !О г ю 10 в 0.23 впу 0.28 аиу 0.63 45 0.38 45 0.95 45 0.44 45 1.00 45 0.45 45 1.00 45 0.45 45 1.00 45 0.45 45 1 10 ' 10-4 10 ' 1О ~ 1О в 0.23 0 0.28 0 0 28 0' 0.29 0 0.29 0 0.29 0 0.29 0 0.29 0 0.40 0 0.30 0 0.39 0 0.30 0 125 Саизг Веыег ятоогггтя 124 Втор!агля апогуяи (7.7.2) р < [(1 ~- с)/(5 + с)) из (7.7.6) (7.7.7) ТЬе ашр66сайоп гасгог Ь 8[чеп Ьу (7.7.8) (7.7.9) АышпрИоп (И) ог" Бесйоп 7.5 [з по1 вагЬ6ей, во йаг 1Ье з[пе Роипег зепеь $з по1 аррИсаЫе. ТЬе апгр66сайоп гасгог Ь 8[чеп Ьу ЦВ) (сев~ 1 ев«)/( ее-г~ + 2с+ 2 е я«) Рог с = 1 (1.ар!асе'в еииаг[оп) опе оЬгагпв р = [ Л(ч/2, сов '(4/5))[ = 1/2 (7.7.3) То И1ыггаге 1Ье гесЬшса1Ыев Ига! гпау Ье [пчо!чей $и йе1епп[пш8 р яла1угкаИу, чче 8(че йе йегаг1в о( 1Ье йепчаИоп о( (7.7.3) 1и 1Ье (оИоэш8 ехапгр!е.
Ехшпр!е 7.7ИЬ БпгооИвв8 Уасгог о! Ьяг«агй ро1п1 Савы-БеЫе! гог Еар1асе еива1$ов. %е сап ««г[ге [ ЦВ) [' = (1+ сов В)/(9 — 8 соь — соз — + сов В) (7.7.4) 2 2 гч[1Ь и = В~ + Вг, $3 = В~ — Вг Весаизе ог зушшеггу оп1у в,6 ) 0 Ьав 1о Ье сопзЫегей. %е Ьаче д [ Л(В) [~/дв = 0 (ог з[п(в/2)соь(6/2) = 0 (7.7.5) ТЬЬ 8(чеь и = 0 ог и = 2а ог $3 = гг. Рог $$ = гг ве Ьаче а иг!пипигп: [ Л [ = О. %гИг в=О ве Ьаче [Л(В)['=сов'($3/2)/(2 — сов($3/2))', ««ЫсЬ геасЬев а шахппшп (ог 13 = 2гг, г.е. а1 йе Ьоипйагу о( 6,.
%$1Ь в = 2х ве аге а1ьо оп 1Ье Ьоипйагу о( 6,. Непсе, Иге гпахипшп ог ) Л(В) [ Ь геасЬег1 оп йе Ьоипйагу ог б,. %е Ьаче [Л(т/2,0г)['=(1+ялдг)/ (9+ яп Вг — 4 сов Вг), о( «ЬкЬ Иге Вг йегйагйе ег[иа!з 0 1( 8 Л сов В,— 4япдг — 4=0, Ьепсе Вг= — гг/2, «ЬгсЬ 8!чеь а пишишш, ог Вг = + сов ' (4/5). ТЬе 1агзевг гпахипшп [з оЬга[пей (ог Вг = сов ' (4/5). ТЬе ехггеша о( [ Л(ч, Вг) [ аге згигИей 1и ввш1аг (авЬ[оп. Япсе Л(ди Вг) = Л(дг, Вю ) 1Ьеге и по пеей го вигйу [ Л(Ви т/2) [ апй [ Л(Ви я.) [. Егргайоп (7.7. 3) ГоИо««в. %е «ИИ пог йегепи[пе р апа1уйсаИу $ог е Ы 1, Ьесаые 1Ыв Ь чегу сшпЬегвоше.
То йо Ийь пшпепсаИу 1в еаву, о( соигзе. $«оге 1Ьаг 1ип,, Цч, 0) = 1, !ип,- Л(ч,О)= — 1, зо Ига! $опчагй ро[пг Оаивв — БеЫе! и пог а гоЬизг япоо1Ьег (ог 1Ье ашвоггор[с й[йиз!оп ег)иаИоп, [г з1апйагй соагзепш8 [з ыей. Бее аЬо Ехегсые 7.7.1.
%[й зеив'-соагвеп[п8 [и 1Ье хг й[гесйоп чге оЫшп [и Ехагпр1е7.7.2: р < 1(1+ е)/(5 + е)) '", «ЫсЬ [в вайзгасгогу Гог е < 1. Рог е > 1 опе вЬои!й ые зеий-соагьешп8 ш 1Ье х~ й[гесИоп. Б[псе [и ргасйсе опе шау Ьаче е ы 1 1и опе рап ог 1Ье йогпып апй е в 1 [и апойег, зеш[-соагьешпз 81«ев а гоЬиьг шейой «йй Иив вшоогЬег оп!у $( 1Ье гИгесйоп о( зеив'-соагьешп8 [ь чапей [и 1Ье йошап, гчЫсЬ геви11в 1п а пюге сопгр1ка1ей сойе 1Ьап в1апйагй ши168пй.
Ехшпр!е 7.7.2. $вйвевсе о! веш$-еоагвеп!п8. %е «46 зЬов [ог 1Ье япоогЬег йебпей Ьу (7.7.1) ««$1Ь зепи-соагвеп[п8 [п йе хг й[гесйоп. Ргопг (7.7.2) 11 1оИо««в 1Ьаг опе пгау ««гИе [ Л(В) [ ' = 1+ (2+ 2е)р(0) ««$1Ь р(В) = (2+ 2е — 2е сов В, — 2 сов Вг)/ [1+ с'+ 2с сов(дг — Вг)) . 1п 1Ыв сые, б,!ь 8!чеп [п Р$8иге 7.4.2. Оп О, гче Ьаче р(0) ) (2+2е — 2е сов Вг — 2 сов Вг)/(!+ с) э 2/(1+ «) Непсе ) ЦВ) [ ~ [! + 4/(1 + е)) '~г, апй (7,7.6) (оИогчв. Рог Ьас)ггчагй Савы-БеЫе! йе шпр66саИоп (асгог [в Л( — В), «ИЬ ЦВ) 8!чеп Ьу (7.7.2), зо 1Ьаг 1Ье иир66саИоп Гасгог о( зуиипе1пс Оаивв-БеЫе! и 8!чеп Ьу Ц вЂ” 0)ЦВ). Ргоиг (7.7. 2) $1 ГоИовв 1Ьаг [ Л(0) [ = [ Л( — 0) [, зо 1Ьаг 1Ье япоой|п8 (асгог [в 1Ье всргаге о( Иге япоо1Ып8 (асгог Гог гогчгагй ро1п1 Оаиы — БеЫе1, Ьепсе, зушшегпс Оаивв — Бе!йе! !з а!во пог гоЬиз1 $ог йе апио1гор[с ги((из!оп ег[иаг[оп.
А1зо, ро[пг Оаиы — Беые! — Засоь! (Бесиоп 4. 3) йоеь пог гчог)г гог 1Ыз 1ез1 ргоЫеш. тье Вепега1 ги1е [я роты Маг аге яголд(у совр!ег( тая 1 ье ираагег( ятир ГалеоиФу. Неге гче шеап Ьу з1гоп81у совр!ей ро1п1в: рою!в «11Ь 1агде соеГ6с)епы (аЬво[иге) [и [А) . Рог ехаигр!е, [п йе сазе ог" Еггиаг[оп (7.5.8) «лгЬ е в 1 ропив оп йе ваше чегйса1 Ипе аге вггоп81у соир!ей. ()рйайп8 йезе ро[пгз япш11алеоы1у !еайз 1о йе изе ог 1ше Савы-Бе[йе1. У.!пе Савва-Бейе! Рогвагй чеггка! !ше Саиы — БеЫе1 $1егаИоп аррИей го 1Ье ап$зоггорк й[[уиз[оп ег[иайоп (7.5.8) соггевропйв го йе врИИ1п8 1 о [М) = — е 2с+2 О, [$«$[ = 0 0 е — 1 0 Л(В) = яе"'/(2е+ 2 — 2 сов Вг — ее "') апй ««е 6пй 1и Ехашр1е 7.7.3, гчЫсЬ ГоИовв зЬогйу: р = гпах [5 "* (2/е + 1) 127 саля»уесдес злгоогГйлз 126 Яглоо|$йлз ало!у|я (7.7!12) р » <рьр|ь рп » (РОьрОЬ р, = псах(5 '~~, (2е + 1) '$ (7.7.1 3) Ро= П+(2+ сь'/е)') (7.7.11) (7.7.14) (7.5.9) (7.5.11) е рро В Рро 0,15 апу ОИ5 апу 0.38 105 0.37 15 0.86 45 0.54 15 0.98 45 0.58 15* !.00 45' 0.59 !5' 1 1О ' 10 ю-3 со-| Непсе, 1пп гор = 5 '~з.
ТЫз Ь вигрпяпй, Ьесаме Гог с= 0 сче Ьаче, |ч!|Ь ЕйпсЫес Ьоипдагу сопд(йоль, ипсоир!ед поп-япйи1аг спйайопа! вуяепи а$оп8 чесс!са$ йпев, во слас сле зпюо|Лег ы ап ехасс ьо)чег, 1ивс м !п сье сазе оГ йпе ЮасоЫ япоосЫпй, йвсмзе|$ ЬеГоге. ТЬе ЬеЬа|доиг оГ Ииз япоосЬег 1п ргасйсе !з Ьепег ргедксед Ьу саЫп8 |Ье шйиепсе оГ $31г!сЛ!ес Ьоипдагу сопййопв шсо ассоипс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
