Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 20
Текст из файла (страница 20)
%11Ь /3 и /г!г/2, 8= 0, 1,2,3, (7.5.6) аЬо Ьпп8в !п а пихей йепчаг!че, гчЬ!сЬ гпау айве !и ргасбсе Ьесаые о( гйе иве о( поп-оггЬо8опа1 Ьоипйагу-Ипей соогй!Пагев. Ециабоп (7.5.7) !з гЬе солчесГгои-йг/)йз!ол ециайоп. 11 !в по! ве11-ай!о!Пг, Рог е 4 1 !! !з а1шозГ ЬурегЬоИс. НурегЬоИс, аЬпоя! ЬурегЬо!к апй сопчесбоп-йопипа!ей ргоЫепгв аге сопппоп 1п Ишй йупаписв. Ециайопв (7.5.6) апй (7.5.7) аге по! оп!у иве(и! Гог гезбп8 япоо1Ып8 пгегьосЬ, ьи! а!ьо (ог гевбп8 сошр1есе пшЫ8г1й а18опгйшя Ми!1!81!й сопчег8епсе гйеогу Ь по1 ишйогш !п гйе соейгс!епгв ог гйе гййегепба1 ег!иа6оп, 116 117 Бтооттттлз апайаи 77те г"оагтег зтоотстгав уастог [А[ =(ест+аз)[ — 1 2 — 1) (7.5.10) (7.5.15) [ с[ Ь/е с 2, [ з[(т/е < 2 0 0 О (7,5.11) рейп!с!оп оу гоЬыспея апд Же сйеогейса1 гасе от сопчегйепсе !в пос Ьоипдед авау (гош 1 аз еС 0 ог с- ао.
1п сЬе аЬвепсе о( Жеогепса! )ыс!йсасюп, опе ьав со гевотс со пшпепса1 ехрепшепсв со ча1Ыасе а шесйод, влд ес[иас!опв (7.5.6) апд (7.5.7) сопзййпе а вес оГ гйзсппнпайпй Сев! ргоЫешв. Р!и[се д! Стегепсе сйвсге0хасюп ассогд)па со (3.4.3) тези!св !п Же (ойов1пй всепсй Гог (7.5.6), аввшп!пй Ьт = Ьв = гт апд пш!йр1унщ Ьу ст'. 1 — 1 01 2 — 1 +(ез +с ) 2 (759) 0 — 1 1 — 1 ТЬе птаспх соггевропгйпй со Ииз всепсй й пос а К-шаспх (вее Оейп)0оп 4.2.6) !( (е — 1)сз > О. !( сЬас !в сйе сазе опе сал гер[асе Же яепй! (ог сйе пихед депчайче Ьу тче вй1 пос, Ьовечег ые (7.5.10) !п вЬас койотов, А пюге вупнпеспс зсепсй Сот [А) 1в оЬса1пед [т" Же пихед депчайче!в арргохппасед Ьу сЬе ачегаае от" сЬе всепсйв ешр1оуед ш (7.5.9) апд (7.5.
10), патпе1 у Хосе сЬас Гог [А) !п (7.5.9) со сопевропд со а К-птаспх 1с й аЬо песезвагу сЬас ес + з + (е 1)сг > 0 апд езт + с + (е 1)сз > 0 (7 5 12) ТЫв сопгййоп чдй Ье тдо!асей !Г е сййегз епоийЬ (гош 1 тот сепйп ча1иев о(с=сов д, в=зш д. чтт!1Ь (7.5.11) сЬеге аге а!ваув (!((с — 1) сз Ф 0) розсйче ой-д!ааопа[ е!ептепп, во сЬас ве печет Ьаче а К-шаспх. Оп сЬе осйег Ьапсс, сЬе 'вгопй' е!ептепь аге а (ассов 1/2 япайег сЬап в!сЬ сЬе оЖег пчо орйопв.
ЙпоосЫпй апа!увй в1П зЬов вЫсЬ от" сЬезе чапалсв 1епд Жесые1чев пюзг тот пшМйгЫ во!итюп шеСЬодз. Рш!се д!йегепсе сйвсгейгэсюп ассогд!па со (3.4.3) геви1св ш сЬе Гойов!тщ всепсй тот (7.5.7), вЬЬ Ьт = 7тг = гт апд ши11!рсу!пй Ьу (т~: )т ь[ '1 — 4 — \ +с-[ — ! О Ц+в— 2 й 1п (7.5.13) сепсга[ тййегепсм Ьаче Ьееп ыед со йзсгес!хе сйе сопчесйоп сеппв ш (7.5.7). %1сЬ ирвтпд дсйгегепсез ве оЬса!п — 1 [А) =е — 1 4 — 1 +- [-с-[с[ 2[с[ с-[с[) 2 -[з[1 + — 2 [ з [ (7.5.14) — з-[з[ Бсепсй (7.5.13) й!чез а К-шаспх оп!у !т" сЬе вей ссповп сопд!с!оы оп Иге шеЖ Рес!ес пшпЬегз аге (и1ййед: йсепс!1 (7.5.14) а1ваув гезий !и а К-птаспх, вЫсЬ !в сйе птяп шос!час!оп тот из!пх ирвшд д!йегепсев. Ойеп, ш арр1ка0опв (1ог ехашр1е, йиЫ дупаписв) сопгйсюпз (7.5.15) аге чю!асед, апд сйвсгеспайоп (7.5.13) !з Ьагд со Ьалсйе и[Ж ши!с!йг!д шеЖодз; сйегетоге сйвсгесиайоп (7.5.14) вй! тпа!п1у Ье сопядегед.
%е сап пов дейпе гоЬыспея пюге ргес!зе1у: а япоосЫпй шеЖод 1в сайед гоЬизг 1т", Гог Же аЬоче сея ргоЫептв, р < р с 1 ог ри( р' с 1 чдЖ р шдерепдепс оГ с апд (т, (то > Ь > О. Хшпепса! са)си!ат!оп оу Роипег япооСЬтпй Гастог Ув!па сЬе ехрйсй ехргевв!ом (7.5.2) ог (7.5.5) Гог Л(д), И Ь пос д!Сйси1с со сотпрше [ Л(д) [, апд со йпд Ьз 1агйезс ча!ие оп Же сйвсгесе вес О, ог О,и апд Ьепсе сЬе Роипег япоосЬ!пх тассогз р ог рп. Ву сЬооз!пй ш сЬе дейш0оп о( 9, (сот ехжпр!е (7.4.20), (7.4.21) ог (7.4.22)) чапоиз ча1иев о( п„опе птау йасЬег пшпепса1 еч1депсе сЬас (7.4.23) !в вайвйед.
Сошрисасюп от" сЬе птезЬ- шдерепдепс япоос1шщ тассог р дейпед ш (7.4.24) Ь слоге ЖТйтси!с пшпеп'- саПу, вйюе сЫз !пчо1чев Йпгйпд а птюдпшш оп ап шйшсе вес. 1п випр!е сыев р сап Ье Солод апа1уйсайу, ав ве зЬай вее вЬогс!у. Ехсгеша от" [ Л(д) [ оп 9, 119 118 УасоЫ втааИиах ятаагсгтв ааасувв и/2 в/2 х Еоса! впюосЬ(п8 Непсе 7.6. ЛасоЫ ввсоо(Ыпд 2 )](2+ 3е) (7.6.4) Авва|гор!с дсссив!оп ессиаг!оп Роси| дасоЬ1 (7.6.5) р = р М(0) = |а |А(0), МЦ) = О, у Ф 0 (7.6.1) (7.6.2) аге Гоипд счЬеге д[Л(д)[/дд =О, гг=1,2,..., |Г, аш$ ас сЬеЬоип|$агу оГО,. ОГ сошзе, Гог а ьрес16с аррПсас!оп опе сап со|ирисе р Гог |Ье ча1иев оГ л„ оссигпп8 си |Ыз аррПсадоп, |ч!|Ьоис |чоггушд аЬош |Ье Пш(с л„- а.
1п |Ье ГоПовспд, «ге ойеп ргевепс гези1св Гог л| = лг = л = 64. 1| !в Гоиид |Ьас сЬе япоо|Ып8 Гассогз р, ри |$о пос сЬапде пшсЬ !Г л в !псгеазед Ьеуопд 64„ ехсерс $и |Ьове савев счЬеге р вид ри йГГег арргес]аЫу. Ап апа!уяз чдП Ье 8$чеп оГ «Ьас Ьаррепз $и СЬове савах.
АП япоо|Ьгид |пе|Ьодв со Ье йвсиьвед ш сЬ[з сЬарсег Ьаче Ьееп дебпед ш Бесс!опв 4.3 Со 4.5. Ьоса1 Ггеесдпд оГ $6е сое$6с!еисв Ь пос геайя(с пеаг ро|пв счЬеге |Ье соеГ6с1епсв аге пос япоо|Ь. БисЬ ро!пв |пау оссиг $Г 16е сошрша|1опа1 дпд Ьав Ьееп оЫыпед аз а Ьоипдагу 6|сед соогйиасе шарр!п8 оГ а рЬуяса! доша!п сч!$Ь поп-яиоо|Ь Ьоипдагу. $х[еаг роси|в оп сЬе Ьоипдагу счЫсЬ аге |Ье ипадев оГ сЬе роспв «Ьеге сЬе рЬуяса1 |$о|паш Ьоипдагу в пос япоосЬ, апс1 «гЬеге |Ье шарр1п8 !в види!аг, сЬе япоо|Ып8 регсоппапсе ойеп дегегюгасез.
ТЬ(в еГГесс шау Ье соипсегЬа1апсед Ьу регГопшпд адйдопа! 1оса! япоо|Ыпд ш а Ге«г дпд ро$пв ш а пе(ВЬЬоигЬоод оГ |Ьезе види!аг ро|псв. Весаизе оп!у а Ге«г рошв аге $пчо!чед, |Ье адд!с!опа1 сов| в ивиаПу 1о|ч„арагс Ггоп| сопзЫегас1опв оГ чессог апд рагаПе! сошридп8. ТЫз ргоседиге $з дезспЬед Ьу Вгапй (1984) апд Ва! апд Вгапдс (1987) апд апа!угед $6еогедсаПу Ьу Всечепзоп (1990).
Ро1пс )асоЬ! вПЬ дап|ршд соггевропдз со $6е ГоПо|чп8 врйсссп8 (сГ. Ехегссве 4.1.2), $и яепсП погас!оп: Аышп!пд репо|По Ьоипдагу сопйдопв |че оЬ|п, ияпд (7.5.9) апд (7.5.2), 1п |Ье врес!а1 саве с = 1, в = 0 Л(В) = 1+ |а(е сов д| — е+ соз В| — 1)/(1+ е) Веса«ее оГ ву|и|пе|гу О, сап Ье сопбпед Со СЬе ЬаСсЬед гед!оп оГ Р(риге 7.6.1. С! еаг1у, р > [ р(х, х)[ = ) 1 — 2аг [ > 1 Гог |а $( (О, 1). Рог аг В (О, 1) сче Ьаче Гог Щаге 7.6.1 $(оизЬ чгачеишпЬегв Гог да|пред ЗасоЬ!. В в СГ)ЕР: Л(а, т) < Л(В) ~ Л(0, х/2), ог 1 — 2|а < Л(В) < 1 — аг! (1+ е). Рог Ве АВСО сче Ьаче Л(х, х]2) < Л(В) ~ Л(х/2, 0), ог 1 — [(1+ 2е)$(1 + е)]|а < Л(д) < 1 — [е/(1+ еН|а.
|= [/1 — 2 /,(! — — ), (1 — ), (1 — — П |763) Ьес 0 < е < 1. ТЬеп р = шах[[1 — 2|а [, [1 — [е( (1+ е)] |а []. ТЬе пппппшп ча1ие оГ р апд |Ье соггевропйп8 ордппип ча1ие оГ аг аге Рог е = 1 (Вар!асе'в ессиас!оп) чге Ьаче р = 3!'5, аг = 415, Рог е в 1 |Ыв $в пос а доод вшоосЬег, япсе Пшгсв р = 1. ТЬе сазе е > 1 ГоПо|чв Ггош |Ье сазе е < 1 Ьу гер1ас1пд е Ьу 1/е. Ьсоге СЬа| р !в аиашед Гог де О„зо СЬа| Ьеге Рог в = 1 «е Ьаче р = 1, зо |Ьас сче Ьаче ап ехашр1е оГ а сопчегдепс шесЬод вЫсЬ в по| а вшооСЬег. $)!псЫег Ьоипдагу сопд!Воль 1п |Ье саве оГ ро1пс ЛасоЬ$ вшоо0ипд |Ье Роипег яие ьепев !в аррПсаЫе, во |Ьас $)1г!сЫес Ьоипдагу сопдвюпв сап Ье Ьапд!ед ехас|1у.
И $в Гоипд |Ьас «$|Ь |Ье з1пе зепев Л(д) 1в зсП1 8!чаи Ьу (7.6.2), во аП |Ьас пеедв со Ье доле в со гер!асе 9, Ьу Ои 1п |Ье ргесейп8 апа!уз[во ТЫв в ап ехашр!е вЬеге оиг 120 утро|Лиля ала|узи 121 уаеоЫ ятоогаии р =(1+ 2с)/(! + Зс) (7.6.12) СЬоояп8 ег = 0.7 |че оЬ|юп р = них [1 — 0.7((1 + е), 0.6[ (7.6.13) 1зие уасоЬ! е-[пберепбепс |р. — 1 [М)=|д ' О 2+2е Π— 1 (7.6.7) ТЬе а|прйбсасюп гассог Е 8[чеп Ьу (7.6.8) |чЬеге сч=2е/л. Ая и- о |че Ьаче Ро=(1+2ч Ь (е) ' (7.6.10) 2+ 2е |я = 3+2е (7.6.11) Ьенпя[с бебпЫоп о( ро 1еабв со |Ье сопесс сеян!|. Аяшпе и| = и| = и. ТЬе |чЬо1е оГ 9 Е !в |ч!|Ь!п сйе ЬассЬеб ге8[оп о( р[8нге 7.6.1.
Кеавои[па ая Ье(оге |че оЫап, (ог 0< я< 1: ~(~ ~) 4Л(В) (Ц2ч/л,|г(2), Л(|г, Я/2) <ЦВ) < Ц (2 2 (и) Рп= [[1 — 2 [, [1 — е (1+2 '(и')/(1+е)[, И С р + 0(и |), апб аааси |че сопс!пбе |Ьас ро1пс ЗасоЬ! |я пос а гоЬыс япоосЬег сог СЬе ашзо|гор1с б!$(нв!оп ес[найоп. %е всап аашп |чЬЬ воте апа1уйса1 сопзЫегайопв.
Оатреб чеп[са[ Ппе ЯасоЬ! Ьегайоп аррйеб со |Ье б[ясгейгеб ашвосгор[с б!Епя!оп е|снайоп (7.5.9) |чПЬ с=1, з=О соггезроп|$в со |Ье ярйсйп8 Л(В) =|ее сов В|/(1+с — сов В|)+1 — р Ьо|Ь сог йе ехропепс|а1 апб сЬе в!пе ринг!ег |спев. %е посс [ттейсасе!у И|а| [ Л(х, О) [ = 1 $1 я = 1, во сйас (ог ю = 1 |Ыв веста со Ье а Ьа|$ втоосЬег.
ТЫя Е янсрпяп, Ьесаые аз с10 сЬе п|е|Ьо|$ Ьесотея ап ехасс во)чег. ТЫз аррагепс сошгасйсйоп [я гево!чеб Ьу саЫпа Ьоппбагу сопсййопв шсо ассоппс. 1п Ехаи|р!е 7.6.1 |с Ь зЬовп сиас Ро = [ Л(|г, вг) [ = е/(1 + е — сов вг) (ог гя = 1 (7 б 9) во сЬас 1пбееб 1ппсе ро = О. Вепег япоосЫпа рег(оппапсе тау Ье оЬса|пе|$ Ьу чагуша |я. 1п Ехшпр1е 7.6.1 П и вЬо|чп сиас р Е т[п[т[хеб Ьу Хосе |Ьас $ог 0 < е < 1 «е Ьаче 2/3 < м < 4/5, во И|ас сЬе орснпшп часне о( гр Ь оп[у |чеаЫу |$ерепбепс оп с. %е а!зо Ппб сйас сог ся ш сЫв гаиае И|е япоо|Ыпа (ассог берепбв оп!у |чеаЫу оп ю. %е «ИП вес вЬогс!у сиас (огшпасе!у сЫв вес|ив со Ье сп|е гог тоге аепега! ргойешв а[во. %ПЬ ч| ассогсйп8 Со (7.6.11) сче Ьаче |чйсЬ вЬо|чв сйас «е Ьаче а аооб япоосйег гог аП 0 < с < 1, |ч[сЬ аи Ехап|р$е 7.6.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
