Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 15
Текст из файла (страница 15)
%е 8Ые а (елч ехаплР!ез о( Ял, лч]СЬ А = КАР, об!атее! т1СЬ СЬе а)8опС1ип БТК()КАР о( йе ргесеб]па весгюп. ТЬе вутЬо! * агап!(в сог апу геа1 ча]ие, !пс1ис(!иа хего. Ве1осч лче 8!че соплЬспас1опв ог [К], [А] апс( [Р*) лч!СЬ йе гевиЫпа [А); Боте ехатр!ев ос чеггех-сепг!ел( пш!багЫ 1п Ссчо с(!тепяопв аге [К] ~* ~ *1 [А] = ~ [А) = ~ [Р*] е е л л э Ехтир1ез ог сеИ-сепг!ел) МО 1и пчо йплепяоив аге 1г" !и (6.3.3) ог (6.3.4) [К] апс( [Р*] аге шсегсЬапаей ях геша!ив сЬе залпе. СЬоов1п8 Яе*«Яа ш (6.3.3) гевиИв сп Ях 1агаег сЬап Ял, счЫсЬ и со Ье ачоЫей апс( яии1аг1у С'ог Бр* = Яа 1и (6.3.4).
рсле вес сЬас !и (6.3.1) со (6.3.4) Бл = Ял, вЫсЬ И шее. Хосе йас сп аП савез Р апс) К сап Ье сЬовеп висЬ сЬас сЬе гес!шгеплепс (5.3.18) Ы вас(вбей 1п йгее йпсепяопв, сЬе всшас!оп К псисЬ йе залпе. чге 8!хе оп1у а (егч ехатр!ез. Рпкс лче сопзЫег чегсех-сепг!ел( ти!сщгЫ. 1.ес [А) ' ", [А) 'о' апс( [А] и! ьаче сье Гоиоаипа всгисшге 84 85 Боте ечатртея от соогзе згсд орегатогз [о о о1 [А]з 'з= з * 0 0 [А] соз Б;";] [А]= — 1 1 О (6.3.10) (6.3.6) [А] 'з = — 4 + — — 4 0 4 1 [А) = — — 4 12 ~ (6.3.11) ! 1 (6.3.7) 1 (6.3.12) ] о о 1 0 0 1 — 1 +г- — ! о 1 (6.3.8) ИПепзсгиссиге о1 КАР [А] =Лз[АД, з=1,2,...9 (6.3.9) Соате Згзд аррголчонадоо аод тзго-ЗЫ т сопчегвеосе ТЬеп «чсЬ [Р"] апд [К) Ьаипи йе всгисшге оГ (5.3.21), Ял = Ял.
Ьсехс,!ес [А] Ьаче СЬе (ооо«за всгисшге: ТЬеп «з!СЬ [Р"] апд [К] Ьачдпи СЬе ягиссиге о( (5.3.22), Ял=Ял. Ь!Ссе (6.3.5), йе яепсП (6.3.6) а]!очтз д!зсгеихас!оп о( ап агбзсгагу весопсс-огдег д!Сзетепс!а! етсиас!оп шс1ийп8 ппхед депчадчез. Рог сеП-сепстетс паз!с!8пд зче рче йе !оПо«чп8 ехазпр!ев. Ьес [А]' ", [А] сзз апд [А] с'з Ьаче СЬе зспксиге 8зчеп Ьу (6.3.5). ТЬеп «чй [Р*) з 'з апд [Р*] с'з Ьайп8 йе вспксиге (л = 1 рчез ив йе СЬгеедзшепз!опа[ ес)и!ча!епс оз (5.3.23)) апг1 [К*] Ьаипи йе зсгиссиге (5.3.27), Ял = Ял.
ТЬзв 1в а!во Стае Сот йе сошЫпадоп (6.3.6), (6.3.7) апд [К*] Ьачш8 СЬе ягиссиге (5.3.28). А!во, Ял = Ял !1 СЬе ягиссигев о! К зисс Р* аге зпсетсЬап8ед. Хос!се СЬас !1 «чсЬ з в К вопзе вса!ищ (ассог, СЬеп А = КАР ы вупипеспс !1 А Ьи Ес!изсюп (б.3.8) доев пос Ьо1д ш СЬе сеП-сепсгес) саве !и сЬе ехапзр!ез зияс рчеп, ю сЬас 1и 8епега! А ччП пос Ье вуиапеспс. 1п сепа!и вресЬП савев, Ьо«ечег, А ы всП! 1оипд со Ье вуиапесгк, !! А ы.
Опе висЬ ехатпр1е К йе сме «зЬеге А ы йе йзсгедхас) оп о( (3.2.1) «з!СЬ Ь„= с = 0 апд а з = 0 !1 Я Ф а. Яиррове СЬе дошйп ы !пбшсе апд сЬе спейс!епсз аге сопяапс. ТЬеп А Е десеппзпед сошр1есе1у Ьу йе и е!епзепы о( [А) . !п сЬе сме от" (6.3.2), «зЬ!сЬ «е са1се м ап ехашр!е, «зе Ьаче и = 9, апд [А] асяс Ьав шпе е!ешепы. 1п сЬе сме [К] = [Р"] ччсЬ [Р*] рчеп Ьу (5.3.20) де Хееизч (1990) рчез а сошр!есе апа1уяв оз сЬе ещеивсгисшге о( йе Ппеаг орегасюп КАР.
ТЬеге аге пше всепс1!в [АД висЬ сЬас «з!СЬ геа1 ещепча1иез Лз. Ьзв!п8 ехр1к1С ехргемюпв (ог [Ад апд Л; Ь 1в 1оипд СЬас !1 А К йе ирчз!пд йзсгес!хадоп оз и,з, !.е. йеп, айег т аррПсадопз о(КАР (во позч, Сешрогап1у, «зе сопвЫег т соагве р!дз) 1( К апд Р аге рчеп Ьу (5.3.Ь9) апд А Ьу (6.3.10) йеп т арр1касюпв о( КАР тези!С 1п (Р. М. С1е Усен«з, рпчасе сопапийсадоп) Ьовв о! К-шасдх ргорепу ипдег КАР Ез)иааопз (6.3.11) апд (6.3.12) вЬо«з СЬас а(СЬои8Ь А согтевропдв со а К- пзаспх (все Зесдоп4.2), А доев пос.
ТЫв ейесс оссигв 8епегаИу «чсЬ А = КАР, зчЬеи зпсегро1айщ стапззег орегасогв аге ивед апд А К а йзсгес!хасюп оз а ййегепда1 етсиас!оп сопсааип8 ЬосЬ бгвс апд весопт1 дегзчаСзчев. ЯисЬ 1озз оГ йа8опа1 с1опппапсе оп соагве 8пдв тпау !еад Со десепогасюп оз япоосЫп8 рег(оппапсе, гевиМп8 !и !пассигасе соатве 8гЫ сопесдоп. Рог П!ивсгадопв оГ СЬеве естеств, зее де Хееи«з апд чап АзвеЬ (1985).
Орегасог-дерепдепс сгапв(ег орегасогв сап шашсазп йе К-пзаспх ргоретсу оп СЬе соагзе 8гЫв «йЬ ОасегЫп соагве рЫ арргохапасюп (сЬ де Хееиы 1990). Оп йе осЬег Ьаид, м «чП Ье веси ш СЬарсег 7, сЬеге еявс чету ро«зегси! зпюойем зог сЬе саве оГ допападп8 бшс дегсчасйев, сопап8 ссове со ехасс ю!четв, во СЬас !пасазгасу оГ йе соатве 8гЫ соггесдоп!в сошрепвасед Ьу йе зиюойег оп СЬе Опезз 8гЫ. 87 згоза!ог едиояоох 86 сола26оо ]з ва6зйей Ехегссве 6.366 Авзшпе (6.4.3) у'х Кег(А*) ог (У чг) = 0 ЯЬов сйас (Г", чг) = ~„)]вэ (6.4.4) (6.3.14) (6.4.5) [Р*] = [-аэ 1 -аэ] (6.3.15) А =К =У вЂ” А э/э (6.4.6) (6.4.7) 6.4. Япйи!аг ес[иа(!Опв Соиязгеису сопййюп К в= хв (ог гоше зе К.
(6,4.9) А"в=Р*А К в= зР*А*гг= О (6.4.10) Соагзе вггя арргохэгооаоо ангг гэгоягы соачегвеасе [Р~] = [рэ 1 рэ], [К] = [п 1 гэ], [А] = [ас 1 аэ] (6.3 13) [КАР] = [Й! аэ аэ) аэ = гэаэ + рэ(а, + гэ) аэ = гэ аг + рэ (аг + гэ ) аэ = Рэ(П + гэ)+ ХИ(аэ+ гэ)+ 1+ гэаг+ гэаэ Та)се Рэ=рэ=гэ =п=1[2, апд вЬов йас [А] = [ — -' 1 — э] !в !е(с сичапапг шк1ег йе орегабоп КАР, арах! (гош всайп8. Рсзсивв йе 1овв оГ СЬе К-гпаспх ргорегсу !и ге1абоп со йе иэезЬ-Рессес пшиЬег 11 А Ь йе сепсга1 ик1 сЬе ирв!пс( сйвсгес]забои ог" сЬе йе сопчесбоп — сййив1оп ес(иа6оп в1сЬ сопвгапг сое(йс1епгз. Ехегсэж 6.3.2.
Ьес [А] Ье Рйчеп Ьу (6.3.13). ЯЬов сйас орегасог-с(ереийепс рго!опйабоп Ьйчев Та)се К=Р", апс( вйов йас [А] = [ — 1 1 0] Ь 1ей гпчапапс ипс(ег йе орегабоп КАР, Ехегсэве 6.3.3. 1.ес [А] Ье 8!чеп Ьу (6.3.13), [Р*] Ьу (6.3.15) аис! 1ес К = Р . ЯЬов сЬас сг" А К а К-шаспх, йеи КАР Ь а К-шаспх. 1С шау Ьарреп сЬас сЬе во1игюп о((6.1.1) И с)есепп1пес( оп1у ир со а соивсапг, Сог ехапэр1е, вЬеп Исе сй(уегепс!а] ес(иас!оп со Ье яэ!чес) Ьав Ьошксзху соп- сйсэопв оГ Сэ)ешпаип суре оп]у. 1и сЫв сые А св япйи!аг, апй ве Ьаче Кег(А)= (озЬГ: о=ое,азЦ, ог Ае=0 (6.4.1) ч(ге гесаИ йе Скис(ашепса! ргорегбев Кег(А) = Иапйе(А*)х, Капйе(А) = Кег(А")~ (6.4.2) 1.ес и Ье а Ьаяв !ог Кег(А').
ТЬеп (6.1.1) Ьав во1ибопз оп1у !(йе соыигепсу вЬеге Сйе Ыпег ргос(исг 1в с)ейпес] ы ыиа1 1г сЬе во1ибоп о( (6.1.1) эв ссесегшспес) оп!у ир со а сопвсапс ве Ьаче «чСЬ еэ = 1, Ыэ'4 С, ог ве сап асЫече Ииз Ьу вийаЫе всайп8, Яо!чаЬИИу о1 соагве 8гЫ ессиаг!оп Ьсп1евв сегса]и сопсйсюпв аге васИйей ши]с!8гЫ пэау пос вог1с зас!з(ассогйу !и йе япИЫаг сые сопвЫегесс Ьеге. 1с вийссез со сопвЫег сЬе сво-8гЫ а!8ог- сйш о( Яесбоп 2.3. 1и йК а!8опссии сЬе Сойов!и8 соагве 8гЫ ргоЫепс Ьав Со Ье зо!чес( Н А и ойсаюпес[ Ьу йзсгебгабоп ог Са1егЫп соагве 8гЫ арргохниасюп И члй а1зо Ье вспйи1зх. 1.ес У Ье а Ьы1в (ог Кег(А*) «чй с)и!се Шсе1у, айег ви!саЫе всайп8, «чсЬ еэ = 1, ысв С. Рог (6.4.6) со Ьаче зо1исюпв ве пшвс Ьаче (Кг, в) = О, ог (г, К" в) = 0 (6.4.8) Аззиш!и8 (6.4.3) со Ьо!д, ве Ьаче (г, в) = О. Непсе (6.4.8) К зас!вйес) 1( Ь(ов виррове йас А К ой!а!пес( Ьу Са1егЫп соале Ипд арргохипа6оп.
ТЬеп, !( (6,4.9) Ьо!сЬ 88 !птгойисбоп Ма)с!па СЬе во!ибоп ипщие из=О Гог воше lсЕО (6.4.11) ог (и,е) = О (6.4.12) ТЬе вшоопппа Ьегапоп шаспх (и,е) = О. (6.4.13) (6.5.1) Яиррове йат Р вабвйев Р*е=зто, ттз!л (6.4.14) ТЬеп «!е Ьаче (6.5.3) згз я., о г !гз АЯ",А — зго (6.5.4) гз! Ягго Я = АЯА з = 1 — АМ (6.5.5) Соагве ягЫ арргохзтагтол аозт !зги-ягтзт солчегзелсе Непсе, ааазп А !в в!паи1аг, «)сЬ о а ЬавЬ Гог Кег(А*); Ьис (6.4.6) 1в сопя!всепс.
То витп ир, (6.4.9) епвигев сопявсепсу о! йе соатве 8гЫ есрзабоп 1п йе в!п8«1аг смех 1п ргасбсе аоо6 шисс!8г!6 сопчегйепсе Ь ойеп ошаше6 аЬо зчйеп (6.4.9) Ь пос вас!вйе6, ргоч16е6 сЬе поп-сопя)всепс соагве 8гЫ ес(иас!оп Ь во!чей зч!сЬ а вшсаЫе шеИю6, (ог ехашр!е (~К тассо!!гас!оп. ТЫв ппр!!ев йас йе т(8ЬсЬапд вЫе оп О 1в е(гесс!че!у йе рго)есбоп ос !!г оп Капйе(А). 1п оп1ег со ша!се сЬе во!ибоп ипайие опе пнайс Ье 1пс1!пе6 со Ьпрове ап асЫ!с!опа! соп6!с!оп оп и оп сйе йпевс 8гЫ, тот ехагпр1е ТЬе ро!пс«лве соп616оп (6.4.11) !в, Ьозчечег, роог!у арргохипасед оп сЬе соагвег 8гЫв, геви!сзп8 1п десепогасюп о! пшЫ8гЫ сопчегйепсе. ТЬе йпе 8гЫ шаспх вЬои16 Ье 1ей зпсасс.
Оп сЬе соатве 8гЫ соггесИоп йас ва6вйев (6.4.6) опе шау ипрове (Рй,е) =(й, Р е)=(и,е)=О (6.4.15) во йас (и"',е) =(и'!',е). ТЬе сзчо-8г!6 шесйод «лП сопчегйе шоди1о (Кег(А*)). Апет сопчегйепсе опе спау вопр!у ваг!в!у (6.4.12) Ьу виЫгасС(п8 !св ачегаае Ггош СЬе йпа! 1сегапд. ТЬеве сопвЫегаИопв сапу очет еая!у (тош сзчо-8т!6 со ши11!8гЫ. 1п йе пш168гЫ саве, опе айсйбопа( гешаг1с Ь !п огйег. Ехрепепсе вйозчв йас ш йе япаи1аг саве!с !в песеыату со сошрше сЬе во!иИоп оп йе соагвевт 86!1 ассигасе1у.
1Г сЬе ес(иас!оы оп сйе соатвевс 866 аге пос сопв1всепс, а вшсаЫе тпесЬо6 Ьм со Ье мес1, висЬ ав 0п (ассопвабоп. Рог а сйвсияюп оГ пюге аепега! япаи!аг ргоЫешв, !ог ехашр!е «!Ьеп тли-вглт алатуви! зтооазтля алв! арргохзтагтл ргорегтсев 89 Кег(А*) ы пюге 8епега1, ог от" е!8епча1ие ргоЫешв, вес Нас1сЬивсЬ (1985) СЬартег 12. ! 6.5. Тзчо-дг!6 апа!уз!в; згпоо(Ь!пд ап6 арргохппа(!Оп ргорегИев 1п сЫв весбоп а тезч тешат)св зч!!! Ье шайе оп йе сопчегаепсе ргорегбев от" сЬе сзчо-8тЫ а18опйш о! Яесбоп 2.3.
! ес л Ье а пземиге о( йе шевЬ-яхе оГ йе сопзрисас!опа! 8гЫ б. ТЬе ригрояе оГ сзчо-ат!6 апа1уяв !в со вйозч сЬас сЬе гасе о1' сопчегаепсе оГ Изе сзчо-8г!6 тпесйо6 1в 1пйереп6епс о( й. Рот а випрсе опе-д!шепа!опа) ргоЫеш а сопчегйепсе апа1уяв Ьав а1геайу Ьееп ргевепсет1 зп ЯесИоп 2.4. 13пдег випрйсузп8 мяипрИопв (сопвсапс сое(йс(епсв, врес!а! сошЫпас!опв о( япоойег ап6 Ьоипссагу соп6!с!опв, ог шйпйе Иоша!пв) а !что-8г!6 сопчегаепсе апа!уяв сап Ье 8!чеп «лсЬ Роипег шесйобв.
Яисй апа!уяев сап Ье Соипб ш ЯсйЬеп ап6 ТгоссепЬег8 (1982) ап6!п Мапйе! е! а!. (1987), ап6 «!!1! пос Ье ргевепсед Ьеге. Же зч!Б гевспсс оигве1чев со тсиа1!сас!че сопвЫегас!опв сЬас «611 Ье!р со пза!се сЬе гессшгешепсв со Ье вас!вйе6 Ьу йе япоосЬег апд сйе !тапи(ег орегасогв Р ап6 И пюге ргессве. Ьес йе япооИпп8 шесйо6 Я(и,А,,т, г) !и йе сзчо-8т!д а18опс1пп оГ ЯесИоп2.3 Ье Иейпед сот г = 1 Ьу опе арр1!сас!оп оГ Ьегас1оп шесйо6 (4.1.3): и:= Яи + М зУ, Я = М з(з(, М вЂ” Сз( = А Арр!уша сЬЬ пегас!оп шебю6 г сипев, «е оЬсап и"'=Я"и'+Т(г)у, Т(.) =(Я"-'+Я"-'+" +цм-' (6.5.2) 1(осе сйас ассогсйп8 со Ехегс1ве 4.!.1 Ьегасюп шесйод (6.5.2) гв ааазп о! суре (4.1.3), чпсЬ М = Т(г) ', сз( = М вЂ” А. Ассогй!п8 со (4.2.1) апд (4.2.2) сЬе еттог ап6 сЬе гев!диас вас!в(у: Я!псе Я = М '!з( = 1 — М 'А, ап6 Ьепсе АЯ"'А ' = (1 — АМ ')"', зче сап гер1асе (6.5,4) Ьу 90 ивз С згз+РА-зКг (6.5.6) С=1 — РА зКА (6.5.7) )!А — РА 'К ~) < СлЛ~ (6.5.16) яз Сиз (6.5.8) С=1 — АРА 'К з/3 = Ьзгз (6.5.9) з=(! ' (6.5.10) РгооЯ Ргоиз (6.5.14) ве Ьачс (6.5.11) 1! (г ~~ < С Слч(г) РигзЬегшоге, г' = гзгв () = Яг'СБг' (6.5.12) уз!с а(во Ьаче йе 1оПов!п8 зЬеогеш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
