Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ргоо!". () =(А ' — РА 'К)(АБ"') (6.5.13) во гЬм Непсе 1ип. )/Б'!! =О. П саатве хгы арргак!та!!оп ала гно-дга! галчегвалсе ТЬе соагве Ппб созчесз!оп та!их Ргопз зЬе !во-8гк1 а)8ог!1Ьзп о( Бесзюп 2.3 !з (оПовв йас в11Ь йе соагве 8г!г! саггесПоп тазг!х С Ббчеп Ьу Рог йе еггог апг( зЬе гевк1иа1 ве оЬгЫп ТЬе Зво-8гЫ Пегапоп та!их Ргопз гЬе !во-8гЫ а18огПЬш апз! 1Ье геви1гв аЬоче П 1оПовв зЬа! в11Ь зЬе гзчо-8гЫ !гепзиоп та!!ух () 8!чеп Ьу Тчго-Ппз! гаге о1 сопчег8епсе; вшооЗЬ)и8 апз! арргохипайои ргорегйев ТЬе сопчег8епсе о( йе гво-8пд шезЬгк! !в 8очегпед Ьу !гв сопггасПоп шипЬег !! (2 !!.
Рог !! ° '!! ве сЬоове ГЬе Еис1Ыеап попп. Рог ЗЬе ввиду о( !! (г !! Изе ГоПов)п8 врПОПп8 !пзгог)исег) Ьу Нас)сЬивсЬ (1985) и иве(и1. 11 !в ывшпег! 1ог випрПс)гу йаз гз = О. Опе пзау вг!Зе: !!О!! < !! А ' — РА 'К// ~)АБ"' /! (6.5.14) ТЬе верагаге вик1у оз йе гво (асзогв !п (6.5.14) !еабв зо зЬе уоПов!па Пеб- шПопв (НасЬЬивсЬ 1985).
уваягггг ала!увза! атас!в!ах апзг арргакгтаггьп ргарггг!ев 91 Вейшз(оп 6.5.1. БшоозЫп8 ргореггу. Б Ьав зЬе вшоозЬ!п8 ргорегзу !1 зЬеге еивз а сопяаи! Св апз! а !ипсг!оп п(г) !пг!ерепг!епг о( Л висЬ йаз //АБ" /! < СвЛ з з!(и) зз(г)" О (ог г-' зс (6.5.15) вЬеге 2т К йе огг)ег о1 зЬе рагПа1 сНГегеп!!а! ег)иаз!оп го Ье во!чей. Вейшз!оп 6.5.2. АрргохипаПоп ргорегзу. ТЬе арргохипазюп ргореггу Ьо!Пв !з зЬеге ехзвзв а соызапз Сл 1пг!ерепг!епз о( Л висЬ йаг вЬеге 2т К йе огг)ег оГ зЬе сППегепг!а! егзиаз!оп зо Ье во!чей.
11 йеве зво ргорегззев Ьо1г1, Л-!пберепг(епз газе о( сопчег8епсе о( гЬе гво- 8гк1 шеЗЬог! (в!й гз = 0) (оНовв еая!у. ТЬеогеш 6.1.1. ЬПпберепбеи! ичо-8гЫ ш!е о( сопчег8епсе. 1.ез зЬе вшоогЫп8 ргорегзу (6.5.15) апд гЬе арргохипаПоп ргореггу (6.5.16) Ьо14. ТЬеп зЬеге еияв а пшпЬег р 1пберепг(епз о( Л висЬ йаз ) )1() !! < С,С,„(г) < 1, Ыг > ° (6.5.17) Ассогдш8 зо (6.5.15) ве Ьаче а Р !пдерепбепг о( Л висЬ йаз (6.5.17) Ьо!Ов. П ТЬеогезп 6.5.2. ТЬе япоогЬ!п8 ргореггу ипр1зев зЬаг зЬе впюозЫп8 шезЬгк1 и а сопчегаепг Пегазюп пзеЗЬой.
)~Б')! ~ )~А ')~ ~)АБ"!) < !1А '(~ Свй з ч(г) %е гепзаНс зЬаз !п 8епегв! !! А ' !! 1в пог 1пг)ерепз!епз о( И; 1и 8епега1 зЬе газе о( сопчег8епсе о( зЬе япоой!п8 шезЬог! г)ерепг)в оп Л. Мозг япоозЫп8 зпезЬоггв аге сопчегаепг, висЬ ав йоге зЬаз веге сопвЫегез! !п СЬарзег 4.
1п рлпс1р!е ши1118г!г( шау, Ьовечег, а)во вог1с в!й а дгчег8епз впзоозЫп)з 92 (6.5.22) и, = Пи, и, = ($ - П)и. гзгэ=й гыэ =газ+Сгзгэ Б (6.5.23) йшооСЬ!п8 тасзогв г ' вКег(К) (6.5.18) ре (г) = 1~ В"П !! (6.5.24) (э'= (ээ Щ (тл ($, = Кег(К) (6.5.19) Непсе, У.
= Капйе(К" ) (6.5.20) (6.5.25) П = 1 — К*(КК*) 'К (6.5.21) Саагве Вгпу аРргазвтат!ал апет пча-ВгПУ еалчегяелее тесЬод, аз соп8 ав й виюосйв сйе еггог гарЫ1у епои8Ь апс$ с)сев пос йчегхе соо гыс. ТЫв Ьм 1ей Нас!сЬивсЬ (1985) со гогши1асе сЬе впзоосЫп8 ргорегсу 1п а в!щЫ1у июге 8епега1 зчау, айочпзщ йчет8епс виюойегв. Рот а пюге 8епега1 йвсыяоп от" Сзчо-8т)сс сопчег8епсе, 1пс!ийп8 йе сазе гз эе О, вес Нас1сЬивсЬ (1985), зчйеге ап ехсепяче йвсывюп о( сопйс1опв ипр1у(зщ сЬе втоойизщ апй арргохипайоп ргорегйев зз 8!чеп. 1п ргасйсе )с К ойеп с$1(йси1с со рточе сЬе вшоосЛ(п8 апс( арргохппайоп ргорегйев пвогоив1у.
1п СЬарсег 7 чапоив Ьеипзйс теавигев о( сЬе япоосЛ1п8 ЬеЬазйоиг о( !сегайче тейюссв зчй1 Ье йвсизвей. ТЬе исти сопййопв 1ог йе арргойизайоп ргорепу ате йас Р апсс К вас(згу (5.3.18) апсс сЛас А апсс А (А = КАР зи(Осев) аге ви(йс)епс1у ассигасе йвстейгасюы. Ап а18еЬпнс Оейпййоп о( виюоСЬпыв ТЬе пойоп от" яиоосЬпеы р1аув ап нпрогсапс го1е (и пш!ййгЫ те!Лис!в. ТЬе сопсерс ос япоосЬпевз 1в ивиайу ешр1оуесс ш ап 1псшс(че зчау. ТЬе зшоосЛ(п8 рторегсу )ивс!псгоссисесс К ссейпесс ргес)зе!у зпасЬепзас!сайу, Ьш ссоев пос пирсу а спсепоп Ьу чэЛ!сЛ со врйс а 8пд-Гипсйоп (псо а япоосЬ апс$ а поп- япоосЬ рагс. В !в, Ьочэечег, ровяЫе со с$о сЫв гщотоы1у, ы зчйс пози Ье вйозчп. рвот (6.5.9) 1с гойочтв йас, !( А= КАР (Са1ег)с(п соагве ОтЫ арргойпзайоп), йеп Кгз"=О, ог Ейпсе К (ивпайу) 1в а зчещЛСесс ачегаве оз пещЬЬоипп8 8тЫ Гипсйоп ча1иев зч(сЬ рояйче зчещйсв, (6.5,18) ипрйев йас тяп Ьав пзалу я8п сйап8ев.
1п оСЬег зчогйв, г~~~ К поп-впзоой, ог гои8Ь. ТЫз 1ыр$гев йе Гойозчшй опЬо8- оиа1 десопзрояй!оп оГ сййсст -+ К зи япоой апсс гои8Ь 8тЫ йзпсйопв: Опе сои!и а1зо йейпе У, = Казще(Р), апй У, = (4.. 1г К = Р*, ы ойеп Ьаррепв, сЬК та)сев по ййегепсе. ТЬе огсЬо8опа1 рго)есйоп орегасог оп Кег(К) !в Рйчеп Ьу Ечегу 8г!сс-типот!оп и в У саи Ье ссесотровесс шсо а япоосЬ апс$ а гои8Ь рагс.
ТЬеве рагзв аге ссейпесс Ьу йе зойозч)п8 с1ейпЫоп. Тла-в Ы апасувпт ппаайппв апзт арргахалатрап ргарегйев 93 $)ейп!с!оп 653. ТЬе япоой рагс и. апй йе гои8Ь рагс и, ог ив (эате ссейпесс Ьу рээе пози са1се а с1овег )оо1с ас соатве 8псс арргойтасюп. (,ес гз/э гзз/э + г з/э $$(се вес йшс 1$ Ь зееп опсе тоге сйас соатве 8гЫ сопесйоп с)сев а 8оосс )оЬ ог апп1Ы1айщ йе япоой рагс от сЬе гевЫив$, Ьис зче вес сЬас сЬеге 1в аЬо а ровз!Ьййсу йас йе поп-япоосЬ рагс К апзрййесс.
Н сЫз аизр1зйсайоп К соо 8геас, пш1П8пс1 зла!1 пос зчог)с ргорег)у. То ачо!й сЫв, Р апсс К пшвс вас(зту сопййоп (5.3.18). А пшпепса1 зйивсгайоп зч1П Ье 81чеп!и Бесс!оп 6.6. ТЬе япоосЫтщ тесЬск1 певал со тес(псе оп!у йе гои8Ь рагс о( сЬе гевЫиа1, япсе, ы зче )ивс вазч, йе гезЫиа1 айег соагве ОтЫ сопесйоп Ьав по яиоосЬ рагс.
\Че Ьаче (сй (6.5.23)) г' = й"'гз'э = йлПгз~э во йас сЬе япоосЫп8 реггоппапсе $в пземитес$ Ьу $$ ЙпП$$. Ъ(эе СЛегезоге иза!се СЬе сойозчпщ э)ейи!Сюп. $)ейп)йоп 6.5,4. ТЬе а18еЬга!с згпоотЬ)л8 уасгог ог сЬе вшоосЛ)п8 тейой 8!чеп Ьу и:= 8"и+ Т(г) У К ссейпесс Ьу ТЬК ссейп(йоп 1в ге!асес! со йе гейисйоп о( сЬе гевсзсиас. ТЬе ссиа) чсечтро1пс о( сопвЫег1п8 сЬе егтог 1еас$в со апа!о8оы тези!св. 1( А = КАР, сЬеп СР = О, во сЬас !( е'~' в Капйе(Р), сЬеп ее о = О. Пейпзпй сЬе вес о( япоосЬ апз$ гои8Ь 8г!й (пист!опв ы У, = Капйе(Р) апс( У„= Кег(Р*), гевресзсче!у, сЬеп сйе ригрове о( рте-зизоосЫп8 1з со гес1исе сйе рагс о( сЬе еггог зп (Ул ТЫв гес1иойоп 1в теыигесс Ьу зч(сЛ П йе рго)ессюи орегасог оп Кег(Р*).
ТЬе циапсйу р, 81чеп Ьу (6.5.25) Ьав Ьееп ссейпез$ апсс ыед Лу МсСопшс1с (1982). Е(СЬег опе о( йе яиоойзп8 Гасзогз (6.5.24) апсс (6.5.25) пзау Ье ивет(. Весаиве ог сЬе 1пчетве 1п П, ре сап оп1у Ье шчевййасей шипепсайу, си 8епега1. ТЫз изау Ье ивето! ссипп8 СЬе ссече!ортепс оз а ши)$18гЫ соссе, аз ап спссереиссепс сЬес1с сЬас сйе впюосЬег зчог1св. %'е Ьаче а воск1 яиоойег К апзс оп)у зщ р, с ! ии1ерепйепз от Ь. 94 А литепса! ~Ииятгаттал 10' 0.21 0.23 0.23 10 ~ 0.33 0.39 0.43 0.23 0.24 0.43 0.42 рл(с ) = 1! АБ" !Ц /! А /! (6.5.26) ТаЪ|е 6.6.2. МишятИ гевийя л=5 л=4 п=3 рл(г) ( п(г)/В(0) (6.5.27) ра(1) = 1~ БП 1~ = (р(ПаБ" БГТ)! ' (6.6.5) 6.6.
А пишепеи! ГГ)ивсти1)ои (6.6.2) тчЫсЬ ипрйез КР = 41 (6.6.4) саагте Вгш аррготтасгол апа' тла-згтт) солчегвелсе Апосйег япоосЫи8 Гассот, Ьавесс оп сЬе япоой!п8 ргорегсу, Ьаз Ьееп ргоровет( Ьу Нас1сйивсЬ (1985), счйо сайв !с сЬе ятоотйтп8 пит)тег. Рейшиоп 6.5.5. ТЬе япоовйн8 пит)тег оГ сЬе япоосЫп8 шесйос! Рйчеп Ьу и:= Б"и + Т(г)Г Гз т(ЕОПЕСС Ьу 1Г сЬе япоосЫп8 ргорегсу ЬоИв, йеи !! А 1! < 9(0), апс( чте Ьаче яо йас рз(г) с 1 сот г 1агйе епои8Ь, !ис(ерепс(епс!у оГ й.
Рог А яупипеспс ровЫче с(ейп!се, Нас)сЬивсЬ (1985) ргочез йе япоосЬш8 рторетсу Гог чапоиз япоосЫп8 шесйос(в оГ Оаизя — БеЫе1 суре апс( Гог Кссйагс(зои йегасюп, оГ счЫсЬ ссатпрес( ХасоЬ~ Ы ап ехжпр1е. 9(т!ссшп (1986, 1989а, 1990) Ьаз ргочес( йе впюой1п8 ргорегсу Гог 1Ь(У суре япоосЫп8. СопвЫег сйе соичесс!оп-сс!ГГиз!оп ессиайоп, счЫсЬ К йе Гойои!п8 врес!а1 саяе оГ (3.2.1): еи,аа+ созВ ир + вспВ ид = 0 тп ГС = (О, 1) х (О, 1) (6.6.1) ичсЬ Р!псЫес Ьоиис(агу сопс(!с!опв. ТЬе рагатпесег В !з сопясапс.
ТЫв есрайоп !з с!!зевес!хес( оп а сеП-сепсгес( 8пс( и!сЬ сЬе йшсе чо1шпе шесйос(, ы1п8 ири!пс( сйвсгес!вас!оп. ТЬе 8тЫ !з ип!Гопп апс! сопяясв оГ 2" х 2" сейя. Сей-сел!тес( соагвешп8 К изей. ТЬе соагяеяс 8гЫ Ьм 2 х 2 сейя. 1п сЬе тези(сз Со Ье ргевептес), В = 135'. ТЬе СтапвГег орегатогв аге 8!чеп Ьу (Рй)и = (Рй)и-е, = (Рй)тг — и = (Ри)и-г,-п = ит (6.6.3) сч!СЬ ес =(1,0), ет=(0,1). Гйт, сче т(етегш!пе р,(1) м с(ейпес( Ьу (6.5.24). ТЫв К Гас!Птатес( Ьу СЬе Гас! СЬат сп СЬе ргевепт саве во йас сЬе рготесйоп оретасог П ссейпес( Ьу (6.5.21) Ы геагй1у с(есепп!иес(.
ТаЫг 6.6пй АСВеЬтв!с ипоойспз Гастот р,(1) е л 2 л 3 л=4 п=5 л=б 10 0.02, 0.01, 8 0.16. 0.07, 8 0.42, 0.15, 8 0.65, 0.20, 8 0.80, 0.22, 8 10 ' 0.03, 10 Я, 4 0.10, 10 з, 6 0.14, 0.02, 8 0.20, 0.14, 8 0.29, 0.19, 8 Рсгвс, йе а18еЬга!с втпоосЫий Гас!от К с(есепшпесС. чч'е Ьаче ичсЬ р йе ярессга1 гасйы, сошрисес( Ьу йе росчег тпе0юс(, счЫсЬ 1з Гоипб со сопчетйе гаркйу. ТЬе япоосЫп8 шесйос( К ропп раиля-Бе!с(е! Ьегайоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
