Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 14
Текст из файла (страница 14)
ТЬе сЬозсе о/ р зв ргоЫепз йерепйепс. Рог сЬе гевспсйоп орегасог !ог чегсех-сепсгей пш108гЫ /от !изет/асс ргоЫепзв опе са)сев К = оР*, сЕ (5.3.12). Орегасог-с)ерепйепс сгапв/ег орегасогв сап а1во Ье иве/и! вЬеп йе сое(- Пс!епсв аге сопйпиоив, Ьш Птвс-отйег йепчас)чев йопипасе, сГ. йе Еееив (1990), вЬо ргоровев ап орегасог-йерепйепс рго!оп8айои орегасог сЬас в1П Ье ргевепсес1 вЬогс)у. СеП-сепсгей пзирй8пй сот )исегсасе ргоЫеты 11 Ьав Ьееп вЬовп (зз)/еввеПи8 1988, 1988а, 1988Ь, КЬаП1 1989, КЬаП1 апй зл/еввеПп8 1991) сЬас сеП-сепсгес) ши11!8пй сап ЬвлгПе !изет/асс ргоЫешв вПЬ випр!е !псегро!ас!п8 сгапв/ег орегасотв. А виЬаЫе сЬоке К хегосЬ-огйег !псег- ро!асюп Гог Р, !.е. апй йе ай)о!пс о/(Ьз-) Ппеж !псегро1айоп Гог К, з.е. К = оР" илсЬ Р* Ьйчеп Ьу (5.3.7), (5.3.8), (5.3.9) ог (5.3.11). ТЬК 8зчев гор= 1, гни =2, во СЬаС (5.3.18) К вайвйес1.
Хосе сЬас хегосЬ-оп!ег !псегро1ас!оп ассоггПп8 со (5.4.16) йоев пос ргевиррове С' сопсншПу. А сЬеогейса1 )ыППсайоп /от сЬе опейппепв1опа1 саве К 8)чеп Ьу зз(зеввеПп8 (1988). ОепегаПхайоп со сЬтее й!пзепяопв К ему: йе тес)и!гей сгапв/ег орегасогв Ьаче а)геайу Ьееп сПвсывей ш Бесйоп 5.3. 1/ а л !и (3.2.1) !в гПвсопйпиоы СЬеп пог оп!У вЬоиЫ СЬе Сгапв/ег оРегайопв Ье ас)ар!ей со сЫв ясиас!оп, Ьш аЬо йе соагве 8гЫ ециайопв вЬои)й Ье !оппи!асей 1п а врес!а1 вау, паше1у Ьу Оа/ег/сзн соагхе 8гЫ арргоптайол, йКсывей !и СЬарсегв 2 апй 6. ТЬе рго!оп8айоп орегазог о1 йе Хееив Рог весопй-огйег йИТегепйа) ес)иас!опв всй йопипасзп8 Пгвс-огйег йег)ча- С!чев, вгапйап) соагве 8пй аРргохнпа11оп сепсЬ со Ье вошевЬас шассигазе; ве в01 сопзе Ьас)с со сЫв 1асег.
Ое месив (1990) Ьав ргоровей ап оретасогс)ерепс)епс чегсех-сепсгей рго!опхайоп орегасог вЫсЬ со8ейег взй Оа1ег)с!и соагве 8гЫ арргохипасюп Ьапй!ев сЫв сазе веП, вий Ь ассигасе сот !изет/асе ргоЫезы ас сЬе валге снпе. ТЫв рго1оп8айоп К йейпей ав 1оПовв. Игвс, сЬе орегасог А 15 врПс !псо а вупипеспс апй ап апсиуиипеспс рагс: б/ =шах(!аз+ э+ е1,1531,1вз)) з/г = псах( 1 вз + вб + аз !* 1 аз !~ 1 аз! ) ас„= шах()в+ и+ э1,1вз 1,)э)) 4/, =шах( 1 вз + вз + аз 1, 1 аз!.
1 аз!) =:-('1-х !) сз = Сз+ тб+ /9 -тз — /4 — /9 ЗЧ' = ЗГ(1+ (З/,„— йг)/(З/л+ С/4) + СЗ/(З/ + дг+ асл+ С/г)) (5 4.21) и = пип(2о, псах(0, ий)), в, = пнп(2о, псах(0, и,')) ТЬе сме 3 = 2/С+ (О, 1) К ЬапсПей яий!аг1у. Р!паПу, йе саве 3 = 2/г+ (1, 1) 15 йопе вЬЬ (5.4.14).
Ое 2ееив (!990) Ьйчев а йессй1ей пюйчайоп о/ сЫв рго1оп8айоп орегасог, аий ргевепп пшпепса! ехрегсшептз П!ив!гас!п8 )св ехсеПепз ЬеЬаиош. Ехегс!ве 5.4.1. 1)яп8 (5.2.24), вЬов йас ш опе йнпепяоп Р*(/т +1)= — А(2/С+ 1, +1)/А(2/т+ 1,0), Р*(/с,О)=1. (5.4.22) 78 Рга!алга|/ол алд гая!падал Р (/т,О)= 1 (5.4.23) 6.1. 1п1годпс((оп (6.1.1) аг. аа (Ри)| = йя+ йяч | ах+ аа аз+ аа А = КАР (6.1.2) Ехегс!ве 5.4.2. 1/з1пй (5.2.24), вЬотч ГЬат (5.4.11) — (5.4.14) а!че Р*(/г, + е ) = — А (2/г + е, ч е„)/А (2/г + е, О), о = 1, 2 (5.4.24) Р (/г«/) = — (А(2/г+/, — /) + А(2й+ /, (-/т, 0))Р*(/г, (О, /я)) .|.А(2й+/ (О, — /я))Р (/т,(/|,О))/А(2/г+ /,О) /г = +1,/я = +1 (5.4.25) Ехепдве 5.4.3.
Еег й ях 1, апд ызшпе Хг о А(|;/) = А(|', О). дюч| тЬат !Ье орегагог дерепдеп! рго!опйадопв (5.4.13), (5.4.14) апд (5.4.21) шеап ч|е Ьаче Ри — ! (5.4.26) (Нтпг. 1п йе сые о( (5.4.21), зЬоч| гЬаг |ч + тч, = 2а.) Ехегс)ве 5.4.4. ЯЬоч| гЬа! !1 А 1з а К-шагг!х (Бесдоп 4.2) гЬеп тч' = гч, и|/ = и|а |и (5.4.21) (де Хееич| 1990). Ехегс(ве 5.4.5. 1.е! ап = аят = а, ап =Ь =с= О !и (3,2.1), апд !ес а= ив=сопя!апг, х| < /г/г; а=ах =сопвгапг, х| > т|Ь чдгЬ ах Ф ая.
Ее!А Ье гЬе д!зсгег!гаг!оп пгагпх о((3.2.1) оЬтшпед ч|!1Ь 1Ье Оп!ге чо1шпе шейгк! ассогд!пй го Вест!оп 3.4, апд 1ег | = 2/г+ (1,О). БЬоч| йаг (5.4.13) апг! (5.4.21) 5(че гЬе соггест ртесечдве !!пеаг тп!егро1адоп б СОАК5Е ОК.1В АРРКОХ1МАТ1ОМ АМЭ ТЖО-ОК1В СОХУЕКС ЕНСЕ 1п тЫв сЬаргег ч|е пеед го сопвЫег оп1у !и|о апдв. ТЬе пшпЬег о(дппепв1опз !в д. Соагве йпд т!иапг!т!ев аге Ыепдйед Ьу ап очетЬаг.
ТЬе ртойегп то Ье во!чед оп йе Ьпе аг(д Ь депогед Ьу ТЬе тч|о-аг!д а(аог!1Ьтп (2.3.14) гег(и!гез ап арргохипадоп А о( А оп 1Ье соагзе йг!д. ТЬеге аге Ьы!са1!у тч|о ч|ауз го сЬове А, ав а1геаду д!зсиззед !п СЬаргег 2. (!) Ристе!(хат(оп соагяе хгЫ арргох|тайоп /ПСА/т 1!!те А, А Ь оЬгшпед Ьу д!веге!!хат!оп о( йе рагг)а! д!(гегепг!а1 ег(иаг(оп. (й) Са!ег/гтп соагзе йги/ арргох/тайоп /ггСА/т А д(всивв!оп о( (6.1.2) Ьы Ьееп х!чеп !п СЬаргег 2.
ТЬе сопвгпгсг!оп о/А ч|!1Ь 13СА доев по! пеед то Ье д!зсиввед (ит!Ьег; вес СЬаргег 3. ~Че «и!! изе вгепс!! потадоп то оЬ!шп випр1е 1оппи!ае со сотрите А чптЛ ОСА. ТЬе пчо шегЬодв ч|!1! Ье согпрагед, апд вопге гЬеогедса1 Ьас1|- агоипд чд!1 Ье а!чеп. 80 А18олйт ВТ/с(/КАР ос/ ос/ ос/ етЫ БТК(ЖАР (КАРй); = ~~ ~К(т, т)(АРй)т; (6.2.3) А18оПйт СА!КАР (гош чсЫсЬ тт Гоготав тЬат Яа = (/ в х"; а/в т/ «чть к(!', 1) Ф 01 (6.2.6) Ес)иат!оп (6.2.5) !в ес!и!ча!епт то авва зтвл Саагзе згЫ арргаткаагюа апс/ оча-згЫ сапчеггепсе 6.2. Сошри!а!1оа оТ Фе соагве цг(г) орега!ог ччКЬ в а!ег)с)п арргоглша!1оп Ехр!1са гогпш1а Гог соагве ай орегатог ТЬе птасг!сев К апс) Р аге чету врагве апс( Ьаче а гатЬег 1ттейи!аг врата!у раттетп.
Бтепс!! потатюп ргочЫев а чету вппр!е апс( сопчешепт втогайе всЬетпе. Я!исайе гатЬег тЬап гереатес( еча1иайоп 1в то Ье тесопипепс(ес! !Г К аис( Р аге среза!от-с(ереис)епт. %е «чй с!ет!че гогпш!ае /от А иип8 втепс!1 пота!!оп. \Че Ьаче (сб (5.2.22)) (Рй) = 2; Р*(,/, !' — 21)й/ 1 (/п!евз!пс((ситес( отЬег«чве, юпипабоп та1сев р!асс очег Уа. Ес!иабоп (5.2.1) 8гчев (АРй);=~, А(1,/с)(рй);,в=~, ~, А(1,Ь)Р (/,т+/с — 2/)й/ (622) к к Р!па((у, ес(иат!оп (5.2.8) 8!чев = Е Х Х К(т,т)А(2!+ т, й)Р*(/,21+ т+/с — 2/)й, а З %!1Ь тЬе сЬапйе ог чапаЫев / =!+ л йи Ьесотпев (Ай)т= Х 2а Х И(т,т)А(2т+ т, /с)Р*(1+ п, т+/с — 2п)й а„(6 2 4) А(т, п) = ~, ~ И(т, т)А(21 + т, /с)Р'(1+ п, т + /с — 2п) (6 2 5) Рог са1си!айоп о( А Ьу соптритег йе гапйев о( т апс! /с Ьаче то Ье Ьште.
Зл !в тЬе тгистиге о( А ав с(ейпес(!п (5.2.2), апс1 Яа и йе втгисшге К, !.е. А(/,п)= ~~ ~, К(/,т)А(2!+пт,/с)Р*(т+п,т+/с — 2л) (627) %!тЬ тЫв (огпш!а, сошритабоп о( А К в!та!8Ьттогтчагс(, ав тче «ч11 пота вЬо«с. Сатритаг/ап и/тае саагза вгЫ арегатаг тч/та Са/аг/ст арргак!талал 81 Са1си1ааоп о! соагве йгш орегатог Ьу сотпртег Рог е/Ьсчепт сотпршайоп о1 А М К иве/и! то Ьгы с(етегш!пе Ял. ТЫв сап Ье с)опе тч(тЬ тЬе (о11отч!п8 а18ойтЬпт сапилепт Са!си1абоп ог Ял Ьег/п Ял=й ~ог с/ в Ят' т/о ,айаг т В яа с/а ,гог /с в Ял с/а Ьег/л п=(т+/с — с/)12 (/' (п в сс/) гйеп Ял = йй Оп еж/ Нач(пй с!ететш!пес( Ял Ь и а вппр1е птааег то согприте А. ТЬК сап Ье с(опе «с11Ь йе 1о11очч!п8 а(8от!тЬш сапплелг Са1си1атюп о( А Ьег/л А=О /ог и В Ял с/о /Ог пт в Яа с/а ~от /св 5л с/О с/=т+/с — 2л !/ с/в Яг* вйел т! = !/ в сгс 21 + т е О) П Р 6 й:! + л В Ф /ог ! вСч с/а А(т', и) = А(т, л) + К(1, т)А(2т+ т, /с)Р" (т+ п, Ч) Ос/ Ос/ От/ Ос/ алс/ СА1.КАР Кеер!п8 соптршабоп оп чес!от ап!! рата11е! шасЫпев 1п пипй йе а(8от!тЬш Ьав Ьееп с(ев!8пес) висЬ гЬат тЬе 1ппетшовт 1оор К !Ье 1опйевт.
82 83 Боте ехатр!ел оУ сеато хгЫ орегагогк [А] = е е е « [А] = е е (6.3.1) й= [!6И'!О<л, <гп„о <Ь <2пг) й = [! Е л' О » <лл <» и !, О <» Ь «< пл ) ТЬеп се йл К ес)и!ча(епс во (6.3.2) э[А]«е я е (6.3.3) Ф Ф «[А]= е л в (6.3.4) (6.3.5) Соалзе ягЫ арргохстаг!оа апсС смощгЫ сопчеггепсе То И1ивсгасе Ьолч й! К оЬсйпеб сче айеп ап ехагпр1е ш пчо йплепяопв. 1.еС й апс( й Ье 8!чеп Ьу тах(-,!', — т ]2, О) < ! < пип(п — т !2, и — 1, п ) и = 1, 2 1с !в еаву со вес йас сЬе сппег 1оор чессог!вез а1оп8 ИгЫ Ииев. Сотраг)воп о1 йзсгеояабоп апб Са1егЫп соагве апл) арргох!тааоп А!йоиаЬ ОСА веста тоге всга!8Ьс(ого!а!6, ОСА Ьаз вопле ас(чаи!заев.
ТЬе соагвея 8гЫв етр!оуес( ш пт1сщгЫ тесЬос(в спау Ье чегу соагве. Оп висЬ чегу соагве апбз ПСА тау Ье ипгеИаЫе И СЬе сое(Иссепгк аге чапаЫе, Ьесаиве йезе сое(бс1епсв аге васпр1ес! т чегу !ела роиив. Ап ехатр1е счЬеге ишйапд ЙИз Ьесаиве о( йК ейесс К Ьбчеп 1п %еввебп8 (1982а). ТЬе ваиабоп сап Ье гете!(!ес( Ьу пос запсрИп8 сЬе соегбс1епсв ро!исч!!ве оп йе соагзе 8гЫз, Ьш саЫп8 виИаЫе ачегааев.
ТЫв св, Ьолчечег, ргесКе!у сЬас ОСА с(сев ассигасе1у апс( аисопсабсаИу. рог сЬе вате геазоп ОСА К со Ье изей сог !псе!(асе ргоЫетв (йвсопбпиоив спеша!сися), !и счЫсЬ сазе сЬе с(апаег о( рошстКе ватрйщ о( сое(Ис!епсв К !иовс оЬЫоия Апойег ас(чапсаае ог" ССА 1в сЬас!с К риге!у а18ебгыс !и пашке; по иве ш тас(е ог сЬе шйег1у1п8 йИегепба1 ециабоп.
ТЫв орепз йе розяблрау о( с(ече!ор(п8 аисоиопюив ог 'Ыас1с Ьох' иш!ИагЫ виЬгоибиез, лчЫсЬ аге регсейед Ьу сЬе ивег ав апу ойег Ипеаг а18еЬга зо!шюп виЬгоиапе, гес(и!г!п8 ав шрш оп1у а ила!их апс( а г!8Ьс-Ьаис( вЫе. Оп йе осЬег Ьапй сог поп-Ипеаг ргойелпв апс) Гог вувсетв ос с(!Иегепс!а! есрлабопз йеге 1в по 8епега! лчау со ппр1етепс ССА. ВосЬ ПСА апс( ОСА аге 1и тЫевргеас( иве. б.З. Яоше ехашр!ея ОТ соагяе иг]с) орегасогя ИСгисгиге о( соагве Ипс( орегагог вгепсИ Са!егЫп соагзе 8гЫ арргохипасюп лчИ1 Ье иве(и! ои1у !1 58 К пос (ишсЬ) 1агаег йап Ял, осЬегкпзе сЬе ппрогсапс ргорегсу ос МО, сЬас сосприсш8 лчог)с лв ргороп]опа] со сЬе ишпЬег о1 ип]сполчпз, тау аес 1овс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
