Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 18
Текст из файла (страница 18)
0 Оейпе йе чегсех-сепсгес) 8»Ы б Ьу б = [хЕ )П: х =,/Ь, ! = О, 1, 2, ..., п, )г = 1/и) (7.3. 10) апс) пве (7 3 6) со ехсепс) йе с)оша!п оГ и со ! Е (О, 1, 2, ..., п) . ТЬеп и б -+ )П, и Вгчеп Ьу (7.3.6), вас!»Пев Ьоп!оаепеопв ВПпсЫе1 Ьоппс)агу сопсПсюпв ио = и = О. ТЬе (асс сЬас 1Ье Ьоппс)агу сопйПоп Ь а»вшие!1 со Ье Ьошо8епеопв с)сев пог ппр1у 1овз оу Вепегайсу, япсе япюой!п8 апа)уя!з Ь аррПед 1о йе епог, чгЫсЬ !в ВепегаПу хего оп а О!г!сЫес Ьоппдагу.
1п сЬе саве о( а сеП-сеп1гед ВгЫ б= [хврпх=(! — 1/2))с,,/=1,2,...,п, 6=1/и) (7 3.11) Ьопювепеопя О!г!сЫес Ьоппс)агу сопд1Попв ппр1у 1Ьас йе чЬхпа1 ча!пев ио, и,,! вас!я(у 1п сЬе саяе сЬе арргорпасе Роппег япе вене» Ь 8!чеп Ьу 1п йе саве о( Хешпапп Попас)ату сопй1юпв йе арргорпа1е Роппег »спея 102 Зтао!Лгпв апагуво м, ш сЬе чепех-сепсгес( саве, и-1 ив= хи с» сов ВВ» к-о (7.3.1 5) иу = ~, сову(в) те (7.3.22) ю!1Л (7.3.23) В1(в) = ехр(цв) (7.3.17) сч!сЬ |6 1, Вб О, и!сЛ (7.3.24) У' = 2: У'«В- (7.3.20) и 1 (7.3.21) Ргоо).
с!(ге сап !чг!се Репой. Опе сап !чпсе и — 1 и-1 ск= — 2и и,сов увк, /с>0, со= — ~, и, (7,3,1б) и Кио п,г-о Хешпапп Ьоипс)агу сои!(!с!опв !ч!11 пос Ье г)!всиввес) гас!Лег. ЪЧе Ьаче а врес!а1 геавоп со !пс1иг)е йе )3!г!сЬ!ес саве, !»Л!сЬ опП Ьесоше с!еаг !и Бес!!оп 7.4. ТЬе пш1СС-!с!шепа!опас саве тейпе г= 0:./=(у! .6 "„/к), у =О, 1,2, ...,и — 1,о= 1,2, ..., о() (7 3 18) 9= (В:В =(В1„В», ...,Вк), Ви= 2чlс /и, /с = — пг, -т +1,..., т +р,о=1,2,...г() (7.3.19) чгЬеге р„= О, т = (и — 1)!2 Сог п одд апс! р„= 1, т„= и !'2 — 1 (ог п ечеп.
гипЬегшоге, ТЬе ВепеггйхаОоп о( 1.епипа 7.3.1 со о( !йпепяопв 1в В!чеп Ьу Еепипа 7.3.3. ОгсЬоаопаЬсу. 1.ес В, и 4 О. ТЬеп к ~П и...=в Х Ву(В)ву(- и) = о, ~в ~; Вк(В)ФМ вЂ” о)= П ~2; ехрй ( — и ))) Пг и 1 во йас йе 1епипа (о)!осев ипп!ейасе1у (гош 1.еиипа 7.3.1. 1:) Е1»теис» аУ Роигсег апа/у»И си В»14-,сапе!гоп красе 103 ТЬеогеш 7.3.3. 1)!всгеге еоиг!ег !гаев(огш !и В 11!шепв!опв. Ечегу и:1~ Сй сап Ье чгг!ссеп ав к со=!и' ' ~~ иуВк(-В), Ф= П п г! ! 1 Ргоо): ТЛе ргоо( Ь аи саву Веиегсйхасюп о( йе ргоо( о( ТЬеогеш 7.3.1.
О ТЬе роипег вепев (7.3.22) и арргорпасе (ог гг-йшепв!опа) чегсех- ог се!1- сеп(ге!( аг!1)в сч!СЬ рег!ос(!с Ьоипс)агу соп416опв. $)!псЬ!ег Ьоипс)агу саид!Иопв 1)ейпе сиу(в) = П вси у В и 1 !ч!СЬ |= (ус,,рв, ...,/к), Вй 9+, О = !В=(В1,Вь ...Вк), В = хlс !п„, Л =1,2,...,и„— Ц (7.3.25) тЬе Вепеггйхасюп оГ Еепииа 7.3.2 со сг' дипепгвопв ы В!чеп Ьу йе (о!1осч!пх 1еиипа. ).ешша 7.3.4.
ОгсЬовопа!Ьу. 1.ес В, и 4 О+. ТЬеп ~ г-кж М= П п., !1»=В 2; ок(ВЬ|( )= ~ (7.3.2б) уи! О, !1 у Ф В Е сок(в)оиг(и) = П ~~и ~в!и к В в!п.)«ии) /ЕС *=1 !1 во СЬас йе 1епипа Го!!о!чв шипе!)!асе!у Сгош 1.епипа 7.3.2. 0 105 Таа Гоипег зтоогатз !есгог 5тоогвгиз ела!узи (7.4.1) иу = Х с(8)сяг(й) зсе (7.3.27) «чсЬ (7.4.2) ся=2'!)с! Х и!чу(9), Аг= Ц и„ А! 1 (7.3.28) (7.4.3) е' = И"е' оу($)) П всп(у г)й Непсе сЬ (7.3,13), (7.4.4) И"$$Ф) = Л'(8)Ф(ч) Айй(Иопа! гешаг1ся = 2,' с8й(В), а=0,1 зсе апд оЫаш ссз = Л" (В)се яс(8)= Ц сов г,с), =1 (7.4.6) ТЬеогепс 7.3.4. Рсзегезе Роипег я$пе сгапзгогш сп д с$сспепв1опв. Ьес У= (у=(л.уя ",,й), у„=1,2,...,п„— Ц. Ечегу и:1- сг сап Ье вг!11еп аз РгооХ.
ТЬе ргоог" $з ап саву 8епега$!гас!оп ос сЬе ргоог" ог" ТЬеогепс 7.3.2. С) ТЬе Роиг!ег зепев (7.3.27) вас!вбез а Ьопюаепеоив О!псЬ)ес Ьоипдагу сопд16оп оп а с(-д!шепа!опа1 чепех-сепсгед 8пс$. Оп а се11-сепсгед 8г(д вИЬ Инв Ьоипдагу сопсИсюп сЬе арргорпасе Роипег пюдев аге рчеп Ьу Ргопс 1Ье Еогеао!«8 Ь вЬои1д Ье с!еаг Ьов со ргосеед ш осЬег с!гсшпвсапсев. %Ьеп ве Ьаче а сошЬ!пасюп ог" $31г(сЬ)ес апд рег!од!с Ьоипдагу сопд!С!опв, сог ехапср1е, $п сво д(шепа!опв, и(хо хс) = и(х~ 4 1, хз), и(хп0) =и(хп1)=0, 1Ьеп 1Ье арргорпасе Роипег пюдев аге рчеп Ьу сяг(В) = ехр(!!сд~)в!и усдз.
Рог Ьсеишапп Ьоипдагу сопдИюпв опе сап изе сЕ (7.3.15). ТЬезе (асса псау Ье еаз!1у чег!бед Ьу 1Ье геадег. Ехегссве 7.3.1. Ргоче (7.3.13), (7.3.14), (7.3.15) апс$ (7.3.16). Кхегсще 7.3.2. $)ече1ор а Роипег сояпе вепез гергевеп1асюп сог а се11- сепсгед 8г)д вЬЬ Ьсешпапп Ьоипдагу сопд!1$опв. 7.4. ТЬе Гояг!ег вясоо(Ь!Ии гассог $)ейп$1!оп ог Ию 1оса) шойе вшоодип8 Гассог 1.е1 1Ье ргоЫеш со Ье во1чед оп 8г!д б Ье депо!ей Ьу апд 1ес сЬе япоосЬспа гпесЬод со Ье изей Ье рчеп Ьу (4.1.6): и:= Ба+ М У, Б=М 'Ь$, М вЂ” )в)=А АссоггИпа со (4.2.1) 1Ье ге1а1юп Ье1вееп 1Ье еггог Ьесоге апд айег ч япоо11ип8 Иега1юпз 1з %е пов шассе 1Ье гос!ив!па азвшпрссоп.
Аыишрссоп (!). ТЬе орегасог Б Ьав а сошр1есе зес ос е!8епгипсс1опв ог !оса! тодев с$епосед Ьу й(о), В е 9, «чсЬ О вопсе сИвсгесе 1пдех вес. вИЬ Л(В) 1Ье ещепча)ие Ье1опрпа со й($$). %е сап впсе ТЬе ещепча!ие Л(о) Ь аЬо сайед сЬе ашр1!Ьса6оп гас!ос ос Исе !оса! пюде $$(В). $чехс, аввшпе 1Ьас апюп8 1Ье есаепйспспопз $$(В) ве зопсеЬов с$1вбпашвЬ Ьесвееп зтоог$г е$8епсипсссопз (8 Е 0.) апс$ гои8)г е!8епсипсс!опв (8 е 9,): %е по«пса!се 1Ье соИов!«8 деба!с!оп. Ятаат»ив ала!узй 107 уие Ра«пег »тает!«я /асса» р = вар [) Х(В)): В Е О,) (7.4.7) Д(д) = ехр(цд) = ехр(!2уВ) (7.4.13) Роипег ятоосЫ«8 апа$уяз 0 < й < 61/2: (г' = — л»(2+ сг — йс(2 < (г < 0: (г' = «с/2+ )г (7,4.14) Айаяай е, = ', с»фс(В) в»е (7.4.10) Вз= ~; с»Д(д) я»е (7.4.11) Рейш!сои 7.4.1.
Ьосас тоде зпюосЫпй (ассов. ТЬе !оса1 тоде япоосЫп8 Гассог р о( сйе зтоосЫпй псесйо»$ (7.4.2) Ь дейпей Ьу Непсе, айег а зпюосЬшйв сЬе аспрйшде ос сЬе гоиВЬ со»пропел!в ог" сЬе еггог аге пш1йрйед Ьу а (ассог р" ог япайег. 1п огдег со оЫат Ггот сЬЬ апа!уз[в а изе(и[ соо! Гог ехапппнщ сЬе с[па[[!у о( зтоосЫ«8 псесЬо»Ь гче пшвс Ье аЫе со еая1у десегпдпе р, апд со сЬоозе О. висЬ сйас ап еггог е = сд(В), В Е О, [я »чей ге»$исед Ьу соагяе 8гЫ соггесс[оп. Т[ив сап Ье доле $1 Аввшпрйоп (й) Ь вайвйед.
Аввишрпоп (»»). ТЬе е[йеп(ипсс!опв $$(В) о( Б аге реподк (илес[о«в. ТЫв авзшпрсюп теапв сЬас сЬе зепез ргесесйп8 (7.4.5) и а Роипег вег1ея. 'чч'Ьеп сЫв Ь ю р 1з аЬо сайед сЬе моиг!ег зтоогй|«В Хасгог. 1п сйе пехс весдоп сче чйП 8[че сопсййопз висЬ сЬас Аввигпрсюп (П) Ьо1йв, япд вЬосч Ьосч р [в еая!у десепп1пед; Ьш 6гвс сче ейзсивв сйе сЬоке о( О,. СопзЫег сЬе чепех-сепсге»$8гЫ б 8[чеп Ьу (5.1.1) сч[сЬ и ечеп„апд сЬе сог- гевропгйп8 соагзе йгЫ б дейпед Ьу доиЫ!п8 сЬе тшЬ-в[хе: б = [х Е $$: х = уй, у = (Л,,6, . -, >а ), 6 = (Ли йв, ..., (га ), у = 0,1,2, ...,«»,й» = 1/«, с» = 1,2, ..., д) (7.4.8) сч!сЬ и„= и /2. $.ес д = 1, апд аввшпе сйас сЬе ещеп(ипсдопв оГ Б оп сЬе йпе йпд б аге сйе Рошсег пюйев о( ТЬеогесп 7.3.1: фр(В) = ехр(((В), «!сЬ В я О = [В: О = 2~$г(лп В = — (2+ 1, — л (2+ 2, ..., и (2) (7.4 9) яо сЬас ап агЬ!!гагу йгЫ (пиес[оп «оп б сап Ье гергевепсед Ьу сйе Гойет!«8 Роипег зепез Ап агЬ[сгагу 8гЫ (ипойоп В оп б сап Ье гергевепсед Ьу и[сЬ 'ф(д): б- я», 4ЯВ) =ехрЯВ), апд О= [В:д=2«(г/йс, lг= — йс/2+1, — йс/2+2,...,«с/2) (74.12) аишшп8 Гог випРПс[СУ СЬаС «Ь Ь ечеп.
ТЬе соагзе Впд Ро$пг хя =,/6 со1пс[дев »ч!сЬ сЬе йпе 8гЫ ро!пс хяу = 2уй (сй Рщиге 5.1.1). 1п сйеяе ро[псв сЬе соагве ВгЫ Роипег люде сг(д) са$»ев оп сЬе ча1ие Рог -«с/4+ 1 < )с < лс(4 сйе йпе йпд Роипег люде $$(В») !а[сев оп Ы сйе соате йпд ро$псв х, сЬе ча1иев о( Вя(В») = ехр(2ху[г/йс) = Ву(2ч/с/й,), впд «е яее сЬас [с со[псЫея едсЬ сйе соате йгЫ »поде $$(В») [п сЬе соагве 8гЫ ро!пь. Вис сЫз ся аЬо сйе саяе гог ало!Пег 6пе йгЫ то»$е.
Оейпе )с' ая (ойосчя ТЬеп сЬе 6пе йгЫ Роипег тоде 11(В» ) а1во со1псЫея с«$$Ь В(В») [п сЬе соагве 8пд ро!псв. Оп сйе соагве йпд, ф(В» ) саппос Ье сйвйпйшвЬед Ггот ф(В»). ТЬЬ и сайед айая«В: сЬе гаркйу чагу[п8 (посс[оп В(В») !а!сев оп сЬе арреагапсе ог" Псе пикЬ впсоосЬег Хипсйоп В(В») оп сЬе соагве йгЫ. ЯтооСЬ апд гоийЬ Роипег пюдев Весаиве оп сЬе соагве йпд б сЬе гаркйу чагуи»8 (илес[оп $$(В» ) саппос Ье арргохппасед, апд саппос Ье д[вс[пйиЬЬед (гот сд(В»), сйеге Ь по Ьоре сЬас сЬе рап оГ сЬе епог с«ЫсЬ соыйав о( Роипег пюйев $$(В»), а' 8»чеп Ьу (7.4.14), сап Ье арргохипасед оп сЬе соагзе йпд б. ТЫз рап о( сйе епог!в сайед гои86 ог ло«-зтоогй.
ТЬе пнщЬ Роипег тодез аге дейпед со Ье В(В» ), с«[сь (г' 8)чеп ьу (7.4.14)„сьас сз й'Е [ — ис/2+ 1, — лс/2+ 2, ..., — лс/4) () [лс/4,«с/4+ 1, ...,и,/2) (7 4.15) ТЫз 8)чев ия сЬе зес о( гогщЬ «ачепшпйегв О, = [В: В = 2яй '/л и . .Уг' ассопйп8 со (7.4.14)), ог О,= [В:В = 2х(г/лп (г= — ис/2+ 1, — и (2+ 2, ..., «1(2 ап»$ ВЕ [ — и, — и/2) 0 [и/2,а]! (7.4.16) ТЬе зес о( япоосЬ с«ачепшпЬегя О, Ь дейпед аз О,= О'чО„О 8$чеп Ьу (7.3.19) едсЬ Ф= 1, ог О, = [В: В = 2х)г(лп гг = — л (2 + 1, — и,(2 + 2, ..., и (2 апд В Е ( — х(2,х(2)) (7.4.17) 108 ятоога|ла ала!узи сг= Е свд(д), и,= Е с,сд(д) Все, все, (7.4.13) св=лс ' Е и4у(-д) г-в Яепирсоагвепспй Е = (д:д= тlг!лп 7!= 1,2, ...,лс — 1) Е,=в()( )2,.), В,=Е~Е, (7.4.19) д, ТЬе япоосЬ апс( гопаЬ рагсз и. апс( и, о( а дпс( Гипс!!оп и: б -+ С( сап поп Ье с(ейпес) ргес!ве1у Ьу Сепегзйгайоп ог" сЬе с)ейшс!оп о( япоосй апс( гоиаЬ со осЬег Ронпег пюссез, знсЬ аз сйозе !и ТЬеогеш 7.3.2, ог со сЬе шн!скйпепз!опа1 сазе !з всга!аЬС- Гогсчагй 1п (Ье сазе о( сЬе Ронпег.
япе зепев о( ТЬеогеш 7.3.2 чге бейле 1п с( йпсепяопв (Ье аепегайхас!оп о((7.4.1б) апб (7.4.17) (репойс Ьонпбагу соийсюпз) сз В=(д:д=(д„д„...,д.), д„=г Цл., )С.=- .(2+1,...,л./2) (7.4.20) е,=еп П (- )2, )г), е,=е~е, 1 гсаигч 7.4.! ЯтсосЬ (О.) ана гонзЬ (О„Ьассиеа) лаченнтЬег веы сп счо йнсенИом, вгапс(ага соагвепнщ. ! Тае Гоиггег втоос)йлз уасгог ! ТЬе депегзйзайоп о( (7.4.19) (Ронпег в1пе вепев) со с( 0!шепа!опв !в Е (д д (дс д* дв) д чгг !л (7.4.21) е е() П (О х)2) в е~е Р!анге 7.4.! д!чев а агарййса( И!пвсгайоп о( сЬе япоосй апс( пнщЬ счачепшпЬег веса (7.4.20) (ог сг' = 2.
Е, апс( В, аге йвсгесе весе 1п сЬе пчо сопсепспс я!иагев. Ав сье шевь-з!зе гв Иесгеавесс (л !з !псгеазесс) сьеве йзсгесе вега Ьесоше июге с(епзе!у с)!згг!Ьнгеб. ТЬе аЬоче с(ейшйоп о( Е, апс) В, ш Сгчо йшеияопв !з арргорпаге (ог зсалс!агс( соагвелслд, 1.е. б !з ойсшпес( !гош б Ьу с)онЫ!пд сЬе шезЬ-в!се Ь, си ай йгесйопв сс = 1,2, ..., с(. %!(Ь зет(-соагзел!лд сйеге гв ас 1еазс опе йгесйоп !и счЬ!сЬ )с, !и б Ь сЬе завис аз ш б. Ог" соигве, !и (Ь!в йгесйоп по аИавша осснгв, апс) ай Ронг1ег шос)ев оп б ш (ЬЬ йгесйои саи Ье гезо1чес) оп б, зо (Ьеу аге пос 1пс!нс(ес) 1п Е,. То асче ап ехашР!е !п Ьчо йшепЯопв, аышпе лс = )сс (веш(-соагвеп!па гп Сйе хс-с(!гесг!оп).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
