Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 22
Текст из файла (страница 22)
)хге йпд |и Ехатр!е 7.7.3 Ье1о«с е < (1+./5)/2: ро= г!е'+ (2е+ 2 — 2 сов )з) -яз е > О + /5)/2: ро = е(е + (2е+ 2Н2е+ 2 — 2е сов у)] (7.7.10) |чЛЬ р = 2е)г, Л = 1/л, аяипнпй Гог ытрйс|су л| = л| = л. Рог е < (1+,/5)/2 апд 8 10 |Ыв сап Ье арргохппасед Ьу апд «е вее сйас |Ье Ьейачюиг оГ ро аз е1 0, 8 10 дерепдв оп сьь/е = 4х'аз/е. Рог Л 1 0 члсЬ е йхед ьче Ьаче ро = р ап|1 гесочег (779); Гог с 1 0 «дсЬ Л йхед сче оЬ|а!и ро = О.
То 8|че а ргасс!ссд еха|пр!е, ьч|сЬ Л = 1/128 апд с = 10 з сче Лаче ро = 0.0004. Еха|пр1е 7.7.3. Г)епчайоп оГ (7.7.9) аш$ (7.7.10). й $з сопчешепс со «ог1| «дсЬ ! Л(В) ~ '. !!|ге Лаче: ) Л(В)! = ((2г+ 2 — е сов В| — 2 сов В|)'+ е з!и| В,!/е'. Мспц Л(В) ( '.Вв ег,п) Е |$есегпипед м Гойо|чв. 9|ге пеед со сопядег оп1у В >О. 1с |в Гоипд сйас В/ Л(В) ! '/ВВ|=0 Гог 8|=0,е оп)у. Непсе |Ье пдшпипп я аыыпед оп сйе Ьоипдагу оГ сг~. СЬоозе 1ог вппр1к1су л| = лз = л, апд дейпе р = 2|г/л. !с и еавйу зееп сйас ш ьг" ,ьче Ьаче ! Л(Ви;) !-* > ! Л(х/2, и) !-з, ! Л(„, Вз) !-з > ! Л(р, /г) !-з, / Л(|г,В|) ~ | > ! Л(|г, р)! ь, ~ Л(В|, ь/2) ~ | > / Цр, т/2) ~ ~ Цл/2,Вз) ~ з > ) Л(|г/2,|р) / з, ~ Л(В|,|г) ~ з > ) Л(р,|г) ~ Рог е< (1+ /5)/2 сЬе пппппшп Л ~Л(х/2,|р)1-|; Гог е я О+ /5)/2 сй т!штат!з ~ Л(ы, |г/2) ~ з. ТЫз 8!чез из (7.7.10).
ь(ге сопИпие ьч!|Л (7.7.9). ТЬе Ьейагдоиг оГ ( Л(В) ) оп сйе Ьоипдагу оГ с|, Е Гоипд вопр!у Ьу !есйпй сь -' 0 |и |Ье ргесейпй геви1|в. $|со|ч сйеге и аЬо сйе розяЬ|1йу оГ а пип!пшп| |и сйе $псег!ог оГ О„Ьесаиве В, = О св айо«ед, Ьос сЫв! еадв со сЬе пишпшп| |и (|г/2,0), |чЬ|сЬ я оп сЬе Ьоипдагу, апд (7.7.9) Гойоьчв. Ессиас!опв (7.7.9) апд (7.7.10) ргедссс Ьад втоойипй |чЬеп е > 1. ОГ соигзе, Гог е> 1 Лог!волга! йпе бааз — Бе!де! вйои!д Ье изед.
А воод япооИ|ег Гог агЬ~сгагу е!в а(геглаг(л8 Иле баии-Бе|де!. 1п сйас сазе «е Лаче Л(В) = Л,(В) Ль(В), сч!1Л виЬвспрсв а, Ь геГегппй со Ьогыопса! апд чепссь1 йпе Оаизз-БеЫе1, гевресс1че!у. Непсе )Лге Лаче Л,((ВИ Вг); с) = Ль((В|, В|); Це). Япсе О, !з шчапапс ьчЬеп В| апд В| аге !псегсьапйед |че лаче р,(е) = рь(Це), во сьас Непсе Гог айегпассп8 йпе Оаивв — БеЫе! |че Ламе О(е< (/5 — 1)/2: р(5 '"(2с+1) ' (,/5 — 1)/2 < е < (/5+ 1)/2: р ( Ц5 (/5+1)/2<с: р<5 '~(2/е+1) ' Соггевропйпй ехргевв1опв Гог ро аге еаи1у депчед.
Непсе, |че йпд айегпаИпй 1ше Оаиьз-Бе!де1 со Ье гоЬия Гог |Ье ашзосгорк ййияоп егсиас!оп (7.5.8). %е «дй пос аиеп|рс со десеппше япоосЫпй Гассогв впа!уйсайу Гог |Ье саве ьчйЬ |п|хед дег!час!чев (7.5.6). ТаЫе 7.7.1 ргезепсв пшпепса1 ча1иев оГ р апд ро Гог а пшпЬег оГ смех. %'е са)ге а| =а|=а=64, 13=!ге/12, Гг= О, 1, 2, ..., 23 1п (7,5.6), апд ргевепс геви1$4 оп1у Гог а чшие оГ В Гог ьчЬкЬ |Ье 1агйевс р ог ро Ь оЫа!пед. 1п |Ье савез 1Исед, р = ро.
Айегпадпй йпе Оаии— БеЫе! !з Гоипд со Ье а гоЬизс впюосйег Гог |Ье госасед апсвосгор!с ййияоп ессиас!оп !Г сйе пихед дег!час!че И д1всгейьед ассогйп8 со (7.5.1!), Ьш пос !Г (7.5.9) !з мед. $)з!пй ипдег-ге1ахайоп доев пос сЬапйе Иив сопс1ияоп. тааге 7. 7лл Роипег япоо|лсов Гас|огз р, ро Гог |Ле го|ась|1 апйосгор|с ййиьсоп е|соасюп (7.5.6) дйсгессгед ассогйпв со (7.5.9) апд (7.5.11); а1|егпадпв 1|ое Саизз-Бешес ипоосЛ|пз; л = 64 128 129 С)аагз — Замес атом))иля Бтоа!!для ало!увез ТаЫа 2пг.
Уомпег еыоо)Ыоя Гас)огз Р, Ро Гог )Ье соичесиои-дпуияои я!ма!!ои гИзсгесаед ассогйиз Со (7.5.14); зуимие)пс ро1п) Оамы-БеЫе! яиоо)Ыиз Сопчесдоп — й!с(мясом еииас!оп Роси! Самее — Яе!дес Ро Ф 0,25 0.25 0 0,27 0.25 С) 0.45 0.28 105 0.71 0.50 105 0.77 0.71 105 1 10 ' 10 2 10-) 1О ) Л(В)— (7.7.15) 2 + (7.7.19) !)[-', о)! - а ° г' Л(В)— ТРЫе 2Х5. Еошсег япоой!ия Гас)огя Р, Ро Гог сае соичесдои — ййме!ои е))мзс!оп йвсгедгей ассогйив Со (7.4.15); Гомгйгес)1ои ро!пс бамы — БеЫе! зиюосыиз; л= 64 е Р Ро Ф 0 0 0 0 15 0.040 0.042 0.068 0.12 0.0015 0.040 0.043 0.069 0.16 0.20 1 10 ' 1О г 10-) 10 ' Ропчагд ро!пс Оаыз — Яе!йе! Иегасюп аррИед со сЬе сепсга! йзсге0гадоп оГ сЬе сопчесдоп-ййыюп ес(иас!оп (7,5.13) Ьаз сЬе ГоИоя!и8 ыпрИйсайоп Гас!о г: )чссЬ Р) —— сс)/е, Рг = з))/с сЬе п)евЬ-Рес1ес пшпЬегз (сог яшрИс1су ме азвшпе л) = лг).
Непсе [ Л()г, х) [ = [(Р) + Рг — 4)/(Р) + Рг+ 12)[ (7 7.16) во сЬас р > 1 Гог Р) + Рг = -4, ап)1 р = а) Гог Р) + Рг = — 12, во ГЬас сЫе !з пос а аоод зшоосЬег. 1и Ишд шесЬашсв аррИса0опз опе оГсеп Ьав Р в 1. Рог сЬе ирчдпй Йзсге0га0оп (7.5.!4) опе оЬсыпв, азвшпш8 с > О, з > О: е"'[1+( Р) — Р)) 2) +е"'[1+( Р, — Р,) 2) 4+ [ Р) / + [ Рг / — е ' ' [1 + (Р) + ! Р) !)/2) — е 'а' [1 + (Рг + ! Рг !)/2) (7.707) Рог Р) > О, Рг с О м)е ьаче / цО,)г)/ = / Рг/(4 — Рг)/, высь сеиде со 1 аз / Рг / - о. То ачо!й сЫв сЬе огссег !и )чЫсЬ сЬе 8гЫ ро!пм аге Насей Ьм со Ье гечегзей: Ьас)с)чагй Оаим-ЯеЫе1.
Яугишесг!с ро)пс Оаим — Яе!йес (Гог» агй ГоИо)чей Ьу Ьас)см)агй) сЬегеГоге и пюге ргопияп8 Гог 0)е соичесдопЙИиз!ои ес)иас!оп. ТаЫе 7.7.2 8пев гоше пшпепса1 гези1)з Гог р, Гог л) = лг = 64. %е 8!че геви!св Гог а ча[ие оГ С) си сЬе зес [В = Гга/12: Гс = О, 1, 2, ..., 23) Гог м)ЫсЬ сЬе 1аг8езс р ап)1 ро аге оЫаспед. АЬЬои8Ь сЬя !з пос оЬчюы Ггош ТаЫе 7.7.2, сЬе суре оГ Ьоипйэгу сопЙдои шау шаЕе а 1аг8е )ИГегепсе. Рог !ив!алое, Гог Д = О апй с ! О опе Ипйв пшпепсаИу Гог Гоги агй ро!п! Оаивв-Бе!йе1: р = ! Л(О, х/2) ! = 1//5, «Ьегеав оп)о ро = О, вЫсЬ !з июге геайзск, з!исе ав с!О сЬе яиоосЬег Ьесо)пев ап ехас! зо!чег.
ТЬе й!ГГегепсе Ьесм ееп р апй ро !з ехр1ыпед Ьу иодп8 0)ас Гог В) =)а=2т)) апд от 1 )че Ьаче / Л()а,а/2) ! =1/(5+у+гсу') я!)Ь ) 2/ Рог с а 1 апй ф = 105 ТаЫе 7.7.2 зЬомв гасЬег 1аг8е зиюосЫп8 Гассогв. 1п Гас!, вупипеспс ро1пс Оаивз — Яе!йе! япоосЫп8 )з пос гоЬизс Гог сЫз сев! ргоЫегп. ТЫв сап Ье веси ае ГоИож. 1Г Р) с О, Рг > О м)е Опд Л вЂ” О '+' 1+ Рг (-+ 2 / 3 — Р)+1 3 — Р)+ Рг — 1(1 — Р)) (7.7.18) СЬоов1и8 Р, = — аР) опе оЬсыпв, мзипип8 Рг В 1, аР) Ь 1: зо сЬас р п)ау 8ес с1ове со 1 )Т а !в зша)1.
ТЬе гепсейу Ь со !пс1иде п)оге в)чеер Йгессюпв. Роиг-Йгессюи ро!пс Оамзв-Бе!йе1 (сопв1всш8 оГ Гоиг зиссезз!че зччеерв пд)Ь Гоиг огдепп8з: сЬе Гогмагд апд Ьас)см)ахй огдепи8в оГ р!8иге 4.3.1, сЬе Гопаый чегдса1 Ипе ог)1епп8 оГ р!8иге 4.3.2, апд сЬЬ 1мс оп1епп8 гечегвей) !з гоЬыс Гог 0ив севс ргоЫеш, м 01ивсгасей Ьу ТаЫе 7.7.3. Ав ЬеГоге, ме Ьаче саЕеп О= Ва/12, Ге= 0,1,2, ...,23; ТаЫе 7.7.3 8!чек геви!сз оп1у Гог а ча1ие оГ В сог м)Ь!сЬ сЬе 1аг8евс р апй ро аге оЬсыпей.
С1еаг1у, Гоиг-йгесдоп ро!п! Оаыв — Яе!йес !з ап ехсеИеп! япоосЬег Гог сЬе сопчесс!оп-й!Суме!оп ес(иадоп. 1с !з Гоипй )Ьас р апй ро сЬап8е Исс!е мЬеп л !з шсгемед Гиг)Ьег. Апо)Ьег пеева! япоосЬег Гог сЫв севс ргоЫеп) !з Гоиг-йгес0оп ро1пс !зо Бтоопутв аиагузИ !з! Оспы — Бейе! втооэа!иг е Р Ро й 0 0 45 45 45 45 0.214 0.214 0.214 0.217 0.218 0.218 1.0 1О ' 10 э 10 э ю ю-' Таа!е 7. 7ла роппег япоодппа Гасгогз Р,ип Гог гйе сопчесдопЙйпв!оп есгпя!оп Йвсге6гед ассогд!па Го (7.5 64И Гопг-йгес6оп ро!пс Оапвв — Бе!де!-ГасоЫ япоогЬ- !пв; и =64 е Р (7.7.22) Л(0, эг/2) = 1а/(1 + а — 1) 0.130 0.130 0 0.130 0.130 45 0.127 0.127 45 0.247 0.242 15 0.509 0.494 15 0.514 0.499 15 1 1О ' 1О э ю-э 10-э 10 э 0,20 0 0.20 90 0,20 90 0,26 0 0.0019 75 0.20 90 0.20 90 0.20 90 0.30 0 Озз 0 1 1О" ' 1О 10 э ю ' Оапвв — Баде1-)асоЬг, дейпед !п Яейюп4.3.
Ав ап ехаэпр1е, эче 8!че Гог д!веге!!гадоп (7.5.14) !Ье зрйи[пй Гог гйе Гогэчагд з!ер: о [М) =е — 1 4 О +- [ — с- [с[ 2[с[ О) 0 [Гэ() = [М) — [А) ТЬе ашр1!йсаИоп Гассог Ь еМ!у дег!чед. ТаЫе 7.7.4 8!чев геви11в, зпгпрйий Я ав ЬеГоге. ТЬе гевп!гв аге вадя(асгогу, Ьш !Ьеге веепэв !о Ье а г(ейгадабоп оГ впюо!Ыпй рег(огшапсе 1и Изе чкшйу оГ !3=0 (апд яии1аг!у пеаг И = их/2, Гг = 1, 2, 3). Бпег зыпр!шй эчИЬ !п!егча)з оГ 1' Гдчез Иэе гевийв оГ ТаЫе 7.7.5.
ТЫз япоогЬег ы с!еаг1у изаЫе, Ьш И Ь Гоппд 1Ьаг давор)п8 ипргочев регГогшапсе зИИ Гиггйег. !э!ишег!са[ ехреппэепгв вйоэч Иэа! сэ = 0.8 эв а аоод ча!ие; еасЬ згер И дпшред верагаге!у. Кехи!1в аге Гдчеп !и ТаЫе7.7.6. С!еаг1у, !Ыв И ап еГйс!еп! апд гоЬпы япоогйег Гог гЬе сопчесИоп-ЙГГэзюп ег!иайоп, ед!Ь сэ йхед а1 еэ = 0.8. СЬоояп8 я = 1 йдчев а !ги[е ппргочешепг 1ог с/Ь з О.1, Ьи! ш ргасдсе а йхед ча1ие оГ сэ И го Ье ргеГеггед, оГ сопгзе. ТаЫе 7.7.5. Бопг!ег япоогЫпв Гасгогв Р,ио Гог гЬе сопчесг!оп-Ййпв!оп еспадоп йвсгедгед ассогйпв го (7.5.14); Гопг-йгесгюп ро!п! Оапя — БеЫе1-ЗасоЬэ япоогЫпа Е и Р и РО Б 10 э 64 0.947 1 0.562 8 1О в !28 0,949 1' 0.680 5' таьге 7.7.6. Топпег япоог1ппа Гасгооь р, Рп Гог гйе сопчесдоп-ЙГГпяоп ецпадоп дйсгегыед ассопйпв го (7.564); Гопг-дйесв!оп ро!п! Оапвв-БеЫе! — ЗасоЬэ впюогЫпв эчЬЬ дяпр!пв рагагпегег сэ = 0.8; и = 64 Ггпе Сааза-БеЫе[ Рог Гогэчагд чегбса1!ше Оапвв — БеЫе1 эче Ьаче Л(0) = ев, [1 (Рэ [ Рэ [)/2) / [4+ [ Рэ [+ [ Рг [ — е;в, [1+ (Рэ + [ Рэ [)/2) — еэв'[1+ ([ Рг [ — Рг)/2) — е !в*[1+ (Рг+ [ Рг[)/2)) (7721) рог Рэ < О, Рэ > 0 гЬИ 8!чев [Л(эг,о) [=(1 — Рэ)/(3 — Р,), вЫсЬ !епдз ю 1 ав [Рэ[- со, во Гьав ииз япоовьег и по1 гоьизг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
