Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 25
Текст из файла (страница 25)
рг = 7»/8 рэ = о([рз! + [щ). 11 Г011овз сьас сье азпр11йсайоп 145 атос«6«ла аласуза Глсотрсеге ыоск Гас«от«го«тол зтоотг«!лв Гассог Л(В) оГ сЬе весопИ осер оГ а!сепгас!п8 вечеп-ро1пс !НУ япоосЫп8 Ь 8!чеп Ьу Л(В) = [рг +«91 ехр[1(В« — 2Вг)) + рг ехр[!(201 — В1)) )/ [а ехр(-'«Вг) + Ь ехр[!(В« — Вг)) + с ехр(«В ) + 61+ рг «, хр(1В,) +Уехр[-!(В« — сЫ) + 8 ехр(!Вг)+рг ехр[!(В, — 201)! +Ги ехр[!(2Вг — В«)) (7.8.39) о= 0.5 0 0 0* 120 105 4 х 10-э 4х10 г 7хЮ-э 0.027 0.036 0' 0 105' 105 105 9х!О г 9х10 г 0.019 0.063 0.086 1.0 10 ' 1О г 1О ' 10 з ТЬе агпрййсаИоп Гас!от оГ а!сегпас!и8 зечеп-ро!пс ПЛ! П айчеп Ьу Л(В)Л(В), «ч!СЬ Л(В) 8!чеп Ьу (7,8.22).
Апйояорк «ййпвюи е«)иав!оп таЫе 7.8.6 8!чев волге тевийз сот Исе госасе«1 ашвосгорк И!ГГиз!оп ессиас!оп. ТЬе «логос сме Гог )3 !и сйе вес [«3 = Лл/12, «8 = О, 1, 2, ..., 23) !з !пс!идей. %е вес сЬас епсй а= 0.5 «че Ьаче а гоЬивс яиоосЬет Гог сЫз севс саве. 8!пгйаг ГЕЯ«йз (ПОС 8!чеп Ьеге) ате ой!алей «чЬеп И«Е пиХЕ«1 «СепчаИче Ь арртох[- «иасе«1 ьу (7.5.11) «ч!сь айегпас!п8 шпе-ро!пс !Гл).
ТаЫО 88.6. РОиПЕГ яПООСЫП8 ГаПОГЗ р, ро ГОГ СЬЕ ГО«а«од аи!Ю- стор!с сп!Гм!оп е«сиз«!оп «сьсгеигед ассогсйпз со (7,5.9); вйег- па«!ив вечеа-ро!л1 !СЛ) япооиипв: л = 64 Р Ро е а В=О, 90' В 0', 90' Р.ро Ф Сопчеспоп-«С!пил!оп ециаСЫп Вупппесгу сопя«[стас!опв, «исаи Сйас яе ехресс сйас сйе зесопИ втер оГ айегпас!п8 вечеп-ро!пс ПЛ) япоосЫп8 Ьав, 1ог с ~ 1, р = 1 Гог )3 агоип«С 90' ап«С 270'. Неге, Ьоч«ечег, сйе йгвс втер Ьм р я 1. Непсе, ч е ехресс сйе айегпаИп8 вгпоосЬег со Ье гоЬивс Гог сЬе сопчесс!оп-«ййиз!оп ес!иаИоп.
ТЫв !в сопйпие«1 Ьу сЬе гехи!св оГ Тайе 7.8.7. ТЬе «логос сазе Сот «3 сп сйе вес ЬЗ = Ьг/121 «г = О, 1, 2,...,23! ы!1зСе«1. То вшп ир, а1гегпаИп8 шо«ййеб р«нпС ПЛЗ !з гоЬия апд чету еГйссепС !и ап своев. Тйе изе оГ айегпаИп8 ПЛ) Ьаз Ьееп ргорове«С Ьу Оегсе! апд Зсййеп еВ 1, з-г = — ер-г Озг-1 раг-1 «('= — 2, — 1, ...,21 аг = хзг~«+ арг+ Ф = — 1, О, 1: Гг =,Газ+1 + Ваг + Б=с — г-и а= ૠ— Го, с=«7 — Г« еп«с 1 10 ' 1О г 10 г 10 г 1 10 10 г 10 г 1О « 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 9х Ю-1 0.021 0.041 0.057 0.064 4 х 10 0.014 0.020 0.026 0.028 9х!О г 0.021 0.024 3х!0 г 10 « 4х10 г 0.014 0.0! 2 2 х 10 0 9х10 ' апу 0.061 30' 0.25 45 0.61 45 0,94 45* 4х10 ' апу 0.028 15 0.058 45 0.090 45 0.11 45 Тра!о 7.8.7.
Роипег вогООСЫив Гас«ого р,ро Гог сйо сопчесс!оп-д!йизсол ецивйол «йзсгосяед ассогсйпв со (7.5.14): а1«егиаипв ветел-роси« !СЛ) яиооСЫив; л = 64 е Р. Рл В Р.ро Ф (1989), Мо«пйсасюп Ьм Ьееп апа!уге«[ ап«1 сев!с«! Ьу Неш)сот (1980), Оегсе! ап«! ЯГВЬеп (1989), Кйай! (1989, 1989а) ап«[ '«ч!Сгшп (1989а, 1989с). 7.9. впсопср[е!е Ыосй Гас[от[ха![оп впсоосй[па ЯюооСЫпй апа1уяв Ассогсйпа со (4.5.8), «Ье йегапоп шаспх М я 8!чеп Ьу М =(В+6)6 '(6+()), я!сь Ь апс) () ратсв оГА аз «сейпед Ьу (4.5.1) ап«[ (4.5.3), ап«[ 6 а сгЫ1айопас псаспх «[ейпе«С Ьу (4.5.3) ап«[ (4.5.7).
Рат епоиаЬ а«чау Ггоги Иге Ьоип«!апев сЬе всепсс! [М! Ьесотпев !пдереп«[епс оГ иге 8гЫ !осаИоп, ап«С Ииз вСепст! спия Ье дегегпйпеб Гог СЬе арр!!сагюп оГ Роиггег япоосЫп8 апа1уяв, ав ЬеГоге. ТЫв сап Ье Иопе ав !опояз. Рог Ьгечйу, сЬе 1оо)се«С Гог й!п«[ереп«[епс ча!иез оГ 6я- и 6л ап«[ 6с т« аге «Сепосеи Ьу Б, а, с, гезресссче!у; сйове оГ сЬе спапаи1аг Гассогяас!оп (4,5.11) аге депо!с«5 Ьу е, 7; 8; ап«1 сЬе 1-!п«)ереп«[епс ча)иез ви оГ 6 ' !п (4.5.13) аге «сепосе«[ ьу вг 1= зу, сьове оГ га (е!еспепсв оГ сгыта8(!.6 '()) ьу гг 1= га. Вме«С оп А18опИии 1 оГ Бесс!оп 4.5 «че йпй Б, а, с Ьу пгеапз оГ сЬе Г011оя!п8 йегасЬ е тиесйо«С: А!Ватт«)«лт 1 сошрисапоп оГ [6! Ьессп Б = с, а = сс, с = Ч, У= !/а 8 = СГ «Го ипп! сопчегаепсе а = БГ; /'= !/ (а — е8/,гг), 8 = с/" Й =,//(1 — Ве), В 1 = — еро, Х-г =— з« = — Оо, Вг = — Бз«, Хг = — Бзг 146 Ятоотйга апа/уж 147 1пготрЬае Ыос/г /сссогсгассоп вторя!Ра ТРЫе 7.9./.
Роипег впюосй!па Гассогз р,ро Гог СЬе госасеб ап!зоиор!с й!Гивгоп еаиабоп 4!кгесЬ46 ассогйпа Со (7.5.9); !ВСЛ/ япоосЫпа; и = 64. ТЬе вутЬо1 * !пйсасев сьас асаопсып 1 4!4 пос сопчегае зч!й!и зй бес!ша!в !и 100 !сегасюпв; сьеге- Гоге йе соггевропб!па ча1ие Ь пос геа[!я!с Р Ро Ро е Ю=О' В=90' Р,д В=О 6=90 РР.В 1 0.058 0.058 10 ' 0.108 0.133 1О-г 0 149 0 176 1О з 0.164 0.194 10 в 0.141 0.120 сч!1Ь Лз(д) = Х~ [2 (/) + !3(/)!ехр(з/д) увх (7.9.2) Лг(д) = Е 13(г')ехр(с/д) узх» (7.9.3) ТРЫе 7.9.2. Роипег япоойзпа Гасгогз р.ро Гог йе госасеб апЬосгор!с 4!ГГив!оп ециабоп Йвсгес!геб ассогйпа Со (7.5.9) ЬиС азй шйеб пег!чаг!че ассогб!па со (7.5.11); 1ВГ.ГЗ зпзоос!ипа; Р = 64.
тье вушьо! ' !пб!сасев йас асаог!сьги 1 би пос сопчегае зч!сЫп ви бесппаЬ 1п 100 Ьегабопв; йе соггевропб!па чайев аге пог геа[!вг!с Лз(д) = ~ [[)(/) + ()(/))ехр(!/В) увх' (7.9.4) РигсЬегшоге, Х, [з[(/)ехр[!(т+ /)д] /сх р р ро Ро е д 0' 4=90' Ф=О' В=90' 0.058 0.058 0.056 0.056 0.108 0.133 0.102 0.116 0,49 0.176 0.096 0.078 0.164 0.194 0.025* 5 х 10 з 0.141» 0.200 0.000' 0.000 Л(В) = 1 — Лг(В) Лл(д)/Лз(д)Лз(д) (7.9.6) ТРЫР 7.9.3. Роиг!ег впюойспа Гасгогв р, ро Гог йе сопчесбоп — йсгив!оп есгиапоп йятебгеб ассогйпа Со (7.5.14); 1ВСА/ япоой!па; Р = 64 АОЬовгорк й[упв!оп еОпаВоп е р д рп Ф 0 058 0 0.056 0 0061 0 0058 0 0 092 0' 0.090 0 0,173 0 0.121 0 0,200 0' 10 ' 15' Опсе [Щ = [Б а 4 Ьав Ьееп с[есегш!пес[, Роиг1ег зшоосЫп8 апа!увы ргосеесЬ ав Гойозчв. ТЬе апзр!!6са6оп Гассог Л(д) !в 8!чеп Ьу (7.5.2), сч!1Ь М = (Т.
+ 13)[3 '([3 + ()) апс[ [з[ = М вЂ” А. ТЬе сопвсапс сое[6с!епс орегасогв 2, 6, () апс[ А вЬаге сЬе ваше вес оГ е!8епчессогз. 9!ге сап, сЬегеГоге, ягЬе Е, М(/)ехр[!(т+/)д[ = [Лс(В)Лз(д)/Лг(В)[ехр(!тд) (7,9.1) звх = 4 [М(/) — А(/))ехр(!/В) = Лз(В)Лз(д)/Лг(В) — Лл(д) (7.9.5) ъчЬеге Лл(В) = Еях~ А(Г)охра), Непсе, сЬе ашр1!6са6оп Гас(ог Ь 8!чеп Ьу ТаЫев 7.9.1 апс[ 7.9.2 8!че геви1св Гог сЬе сио сИвсгес!гаНопв (7.5.9) апс1 (7.5.11) оГ сЬе госасес[ ашвосгор!с йвзяоп ес)иас!оп.
ТЬе зчогзс сазов сог су !и сЬе зес 9=ЬР/12, /с=0,1,2, ...,23[ аге !пс!ис[ес[. !и сазев зчЬеге А18ог!сЬпз 1 с!оев пос сопчегде гар!йу, !п ргасска! арр!!са6опв йе е1епзепсв оГ [) ссо поС веСС[е с[озчп с!ЫсИу Со ча[иез спс[ерепс!епС ОГ !оса6оп аз опе пючез азчау Ггош сЬе ВгЫ Ьоипс[аг!ев, зо сЬас 1п сЬсве савве Роипег япоосЫпа апа1узЬ Ь пос геа!!вс!с. 1 10 ' 10 г 10 з 1О з 1.0 1О ' !О-г 1О з 10-з 0.058, апу 0.133, 90 0.131, 45 0.157», 45 0.166', 45 0.056 0.056 О.!02 0.116 0.095 0.078 0.025 0.005 0' 0 0.056, апу 0.116, 90 0.131, 45 0.157», 45 0.166», 45 150 Бтоогйглз алагуяю во йас 1+ лс ьг ! Ос 0 — 1 — ог 1 — зи 0 0 ЬЬ Е, = (- /2,; /2)'. \ч'Ь!1е — Ыас1с Оаизв — Яейе! с) = [сеЛ(В) + (! — 44) !] се (7.10.16) ш(1+ ш) 2 0 О Непсе Р(В)(~(В)Л(О) 0 0 — Рзггг(! + Гсг) Р4ог(гсг !) -Р,В„,(1+ш) О ос(ш — 1) 0 0 Ргсгг(1 + 242) 0 Р4242О 222) Рсйзи(1 + ш) 1 ос(1 — 241) 0 0 Г1= Гг' г + (1 — )еа (7.10.12) (7.10.18) ТЬе егйепча!иев о( РОЛ аге ега = " сне гс/2(В).
те! !Г е7= Вг(В*), в=1,2,3 ог 4, йеп е/ и = гс(В')В2(В*),рг +,/г счел е/'г= ч2(В4) / + 12 оы (7.10.13) Апа1ойоиз со (7.10.24) а шсвь-в)ге !пс(ерепс)еп1 вшоопип8 гассог и гз с(ейпес! р = вор[а(()(В)Л(В)): В Е 04] (7.10.10) Ьес А Ьаче СЬе йче-рогпС 21епсП 8!чеп Ьу (7.8.1) и!1Ь Ь =,/'= О. ТЬе изе о( счЬ!1е — Ыас!с Оаивв-ЯеЫе! иса1сез по зепве 1ог 1Ье вечеп-ропп всепсй (7.8.1) ог йе ише-рогп1 всепсП (?.8.31), гйпсе 1Ье ип[споишз 1п рогп1з ог" 1Ье ваше со1оиг саппос Ье ирс(а1ес[ !пс[ерепс!епс!у.
Рог йезе зсепсП ши!11-со!оигес! Оаивв — ЯеЫе! сап Ье ивес[, Ьис сче иПП пос Яо гпсо 1Ыв. Рейпе Яг!с[ роипв (у1, гй) и!й,/1 + уг ечеп со Ье тЫсе апс[ 1Ье гепгагпс!ег Ыас[с. чссе инй зсис[у счЬ!1е — Ыас[с Оаизз-ЯеЫе! т!й с[ашр!п8. Ьес ев Ье йе !пса! еггог, его СЬе еггог а(сег 1Ье чсЫсе 21ер, егп 1Ье еггог айег йе Ыас!с 21ер, апс[ е' йе еггог айег дыиршй и41Ь рагаше(ег са. ТЬеп гче Ьаче е! = (аег-41+ сес' — 4~ + Ос!44, + Во!444)/сс ей +,72 ечеп ьг о в а о (7.10.11) е,с" = еас, у)+у ос[ей ТЬе ге1айоп Ьеьлееп ег"' апс[ е '~1 гв оЫа!пед ггош (7.10.11) Ьу !п1егсйап8!п8 ечеп апс[ осЫ. ТЬе йпа1 епог е' !з 8!чеп Ьу 1.ес сйе Роипег гергевепсаПоп ог е, а = О, 1/3, 2/3, 1 Ье 8Ыеп Ьу Мсй о(В) = — [а ехр( — 1В2)+с ехр( — 1В )+о ехр(!В,)+ 8 ехр(!Вг)/сс. непсе е! = 2(сс(В ) + 1)ехр(!/В )+ 2(24(В*) — 1) х ехр[гус(В[ — л)]ехр[!/2(В2 — л)] (7.10.14) ° Гоапег ала!уесз оу па!се-Н!аез алс! гесса Салаг-Бесс!а! втоогшлв 151 О 0 све В Е О! (7 10.15) 1 + ог — 1 — 142 242 1 1 242 гчьеге цг = о(В), !гг = (а ехр( — 1Вг) — с ехр( — 181 ) — 27 ехр(821) + 8 ехр(1В2))/с!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
