Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 24
Текст из файла (страница 24)
тьеп и)е Ьаче Гог йе сопчесс)оп-с)Нцв!оп еоцаИоп д!всгеИге)) ассогйп8 со (7.5.14): а = — 1 — Рг, Ь = У= О, с = — 1, )Г = 4 + (1 + с)) Рг, )1 = — 1 — аРг, 8 = — 1. АГ)ег зоп)е шашрц)ас!оп опе Ипс)в сЬас !Г а~ 1, Рг я 1, ар) я 1, )Ьеп Ц)г/2,0) - ) ав Рг — о. ТЫв !в и) асеан!апсе «!сЬ ТаЫе 7.8.2. ТЬе )чогвс сазе оЬ)йпед )чЬеи )5 Ь чаг!ес) ассогйп8 со )5 = 1гх/12, 1г= О, 1,2,...,23 св Ивсе)1. С!еаг1у, Иче-ро!пс !Ь(У !в пос гоЬпвс Гог сЬе сопчесИоп-ййцвюп еоиаС!оп, аС!еая Гог а = 0 ап)С а = 0.5.
вечеа-ро!ис )Ьс) Бечеп-ро!пс !Ш сеп)Ь со Ье пюге еГИс!епс аис) гоЬцвс йап Иче-рошс !Ь(). тросе хз.1. Роипет яиоооопз Гас)о)в р,ро Гог съо соичосс!ои-д!Иия1ои осиаиои йясгосаеа ассогйив ю (7.5.14); йче-ройс сьсс яшоось!пз; и = 64 1 0.20 0.20 0 0.20 0.20 10 ' 0.21 0.21 0 0.20 0.20 1О 0.24 0.24 120 0.24 О.24 10 0.60 0.60 105' 0.48 0,48 1О ) 0.77 0.71 105 0.59 0.58 ТЬе вечеп-ро)пс шсошр!есе Гассопгас!оп А=ЬР )Ьс-1)( йзсшзед !и БеоИоп 4.4 Ь )Сейпе)С !и зсепсИ поса1юп аз Гос!оч)з: 0 0 [О 0 1 [Г) ги [Ь))-— 7; 6; О, [)3])= ~0 6) О, [Щ)= 0 6) рг (7.8.17) %е Ьаче, саЛ!п8 йе 1ипИ 1- оо !и (4.4.18), авзцппп8 йе 1ишс ех!зсв ап)5 «г!С!и8 Ипц- а) = а е1с., 6= Г-(аа+ВГ+7Р)6+а([ИР/6[+ [7Г/6[) )Чцшег!са) ечйепсе 1пйсасев )Ьас сЬе ИпиИп8 6 гевц!Ип8 Ггоп) (4.4.18) ав )'- оо Ь сЬе яа)пе ая йас Гог сЬе ГоИоичп8 гесцгяоп, швриед Ьу (4.4.18): Во= Ь, го=с, 6о=)Г, Во=а, Го=,у 01,~ =Ь вЂ” ар~/6Ь 7), =с- аГг/62 (7.8.20) 61+) = )à — (аВ+ Фг+)Гг+ 71+)рг)/61+ а([ВРР)ря/61[+ [7)))Г)/61[) рг+) = 0 — Ву+)В/66 Гг+) = У вЂ” 71+)8/62 139 138 Гисотр!еге ро!иг Г,Г! втоц!)з!и8 Бтпоогвзав аоа!Узо Та674 7.8.3.
Роцпег ззиоой!ов Гас!си р,во Гог ГЬе гогазед аипозгор!с д[ггив]оо ягцаг]оп й]зсгезией ассогйзщ (7.5,9); вечеа-ро!пг !Гзз зшоогшив; и = 64 р ззо ззо о 8-90 кВ Ф о Ф- зз (7.8.21) (7.8.22) Гог гЬе алЬоггор1с ййцяоп еоцайоп. %!1Ь а=0.5 яе Ьаче а гоЬцвг япоогЬег; йпег вазпрйп8 оГ В апд !псгеаз!и8 и 8!чез гезц1гз !пйсагш8 1Ьаг р апд ро аге Ьоцпдед азчау Ггош 1. Рог воше ча1цез оГ В 1Ыв япоогЬег Ь пог, Ьозчечег, чегу ейесйче. Оие пи8ЬГ ггу оГЬег ча1цев оГ о го йиипЬЬ ро.
Вцг зче дЫ пог йпд а йхей, ргоЫеш-!пдерепдепг сЬо!се Гйаг зчоиЫ йо. А шоге е(йс!епг алд гоопвг !Г.(З гуре япоогЬег мйй Ье шггодасед зЬоп1у. 1п Ехашр!е 7.8.3 Ь !в вЬозчп гЬаг а = 1/2 и оргииа1 Гог !3 = 454. Ехазар)е 7.8.2. Г)епчааоп оГ (7.8.24) апд (7.8.25). ТЬЬ ехапзр!е и яшйаг го Ехазпр!е 7.8.1. %е Ьаче а= 8= -с, О=,у=О, с=зу= — 1, й=2 — 2е. Еоаайоп (7.8.18) 8!чев 7= — 1+с'у/6г, Ьепсе 7= — 1, В~с(6 апд р е/6г РцпЬегшоге 6 й (ег+ ег/6г+ 1)/6+ 2се/6г ж й+ 2ое- Ц6 во 1Ьаг 6=1+ Н1+а)2е]'г.
%пйп8 2Вз — Вг=зб зче Ьаче Л(В) '= 1+ з(В„В) зч!1Ь ч(Вз, ф) = [1+ е — сов Вз — с соз(2Вз — Ф)Ц(ар+ р сов В). Ргопз Вз/ВВз —— 0 !! Гойозчв гЬаг з[и Вз+ 2е яп(2Вз — ф) = О. Рог с < 1 гЬЬ ипрйев Вз — — 0 ог х. Опе йпдв (7.8.24) ] Л(0 Вг)[ = ](ар+ р сов Вг)/(с+ ар — е сов Вг+р соз Вг)] ) ]Л(х Вг)] аид (7.8 24) Гойозчз. Мах [Л(В): В 6 чзГ] яй! Ье геасЬед с1ове во (+ зз, зг) ог (х зз, г/2), апд (7.8.25) гевц1и.
(7.8.25) Ехазпр)е 7.8.3. БЬозч 1Ьаг Гог В = 45 апд с < 1 р = шах~~ — ~, ~— (7.8.26) Непсе, 1Ье оргипа] ча!це оГ с 1ог ГЫв сазе Ь о=0.5, Гог ъчЫсЬ р = 1/3. Рог М зче йпд М = ЬР з г) = А + Х, зч!1Ь рг 0 0 0 Рз ]Ззз/6, Рг = 7Г/6. [рц = о р, о 0 О 0 рз Рзп а(]рз]+! Рг]з) ТЬе сопчегоепсе апа!Уяв оГ (7.8.20) !ичо]чев 8геагег 1есЬшса! й(йсц11!ев 1Ьап 1Ье апа!Уяв оГ (7.8.2), апд и пов азвепзр1ед. ТЬе азпрййсайоп Гасгог Ь Гдчеп Ьу Л(В) = [рз + рз ехр П(2Вз — Вг)] + рг ехр [ — !(2Вз — В,)] )/ [а ехр( — ГВг) + О ехр [!(Вг — Вз)] + рз ехр [1(2Вз — Вг)] + с ехр( — 'зВ,) + й+ рз+ зу ехр(!Вз) + рг ехр[-з(2Вз — Ь)] +,Гехр[ — з(Вз — Вг)] + 8 ехр(!Вг)] Ашвоггор!с й!ГГцз!оа еоцабои Рог 1Ье ап!во!гор!с й(Гцв!оп ргоЫеги д!зсгег!гед ассоп]ш8 го (7.5.9) зче Ьаче вупииеггу: гз=ч, Г=В, 8= а,,/=6, У=с, во 1Ьаг (7.8.22) Ьесопзев Л(В) = [ар+ р сов(2В, — Вг]/ [и сов Вг+ [з сов(Вз — Вг)+ с сов Вз+ д/2+ ар+ р сги(2 — В Е (7 8 23) чдгЬ р = !Зо/6.
%ЬЬ гогагюп ап81е !3 = 90' апд е < 1 зче йпд !и Ехашр1е 7.8.2: О~а< Ц2г о=]Л(0,~)] — (! о)Р 2е+ ор — р 1/2 < о < 1: Р = ] Л(О, /2)] = ср е+ ор О < а < 1/2: ро = ] Л(зз, зг) ) = ] (о 1+ 2, г)/ [6г(2+ г/2 ) Ц2 < о~ 1: ро= ] Л(зз зг/2)] — ](о+2о)/[6г(1+ рг/2е)+ 2 ]] зч!ГЬ Р=2х(пз. ТЬезе гезц!Гв аогее аРРгохипаге!У зч!ГЬ ТаЫе7.8.3. Рог ехазпр!е, Гог с = 1О ', из = 64 еоаайоп (7.8.25) Вдчев оо = 0,152 Гог с = О, апд ро 0.103 Гог а = 0.5. ТаЫе 7.8.3 шс1ш!ев 1Ье зчогвг саве Гог В зп гЬе вег [!3 = !гч/12, Гг = О, 1, 2, ...,23]. Еоцагюпв (7.8 24) апд (7.8.25) алд ТаЫе 7.8.3 вЬозч гЬаг гЬе Ьоцпг]агу сопг]Моиз пзау Ьаче аа ипроггаиг шйаеисе. Рог гогайоп ал8!е Д = 0 ог В = 90, вечеп-ро!пг !Ш !з а аоод зшоогЬег 1 0 10' 0 10з 0 10-з 10з 0 1 0.5 1О ' 0.5 10-г 0 5 10-з 0 5 10' 05 0.13 0.13 0.17 0 27 0,17 0.61 0,1'! 0.84 0,17 0.98 0 11 0.11 0.089 0.23 0,091 0.27 0,091 0.31 0,086 ОЗЗ 0.13, впу 0,45, 75 1.35, 75 1.69, 75 1.74, 75 1.11, аиу 0,50, 60 0 77, 60 0.82, 60 0.83, 60 ОА2 О.[2 0 16 0.27 0,11 0.45 О.О2 0.16 10-4 0 002 0,11 0.087 0.23 0,075 0.25 0,029 0.097 4 10 4 10 0.12, аиу 0.44, 75 1.26, 75 1.55, 75 1.59, 75 0.11, апу 0,50, 60 0.77, 60 0.82, 60 0.82, 60 1ис 1лсотр(еге ро!лг 1.$1 втоогйтд бтаагсилв ала!узи еЬеге т= зй/с, во СЬаС Ьепсе, (7.8.29) с < (аз+ 1)/(а+ цв Совчесйоп-с$$$$ивсов ессиайов Ьс!пе-роспс ПЛ) Азашпе [А] = с г( а (7.8.31) а 0.5 Кеазопсив ав ЬеГоге, сче Ьаче ли $$ р ро Ф е р 0.12 ' 90 0.13 90' 0.16 0 0.43 165 0.54 165 О.! 1 0.11 0 0.12 042 0 0.17 0.17 165 0.37 0.37 165 047 0.47 165' 0.13 0.13 0.16 0.44 0.58 1 10 ' 1О в 10-3 ю ' Ециас]оп (7.8.26) сап Ье Оепчесс ы (оПосчз.
%е Ьаче а = с= а = 8= -с, Ь=у'=(с — $)/2, с(=3с+1. Бупппесгу гпеапз йас р= у, Т=ф, и=о. Ессиас!опв (7.8.18), (7.8.19) апгс (7.8.21) 8[че: а = а, $3 = Ь вЂ” ау/б, у= а(1 — $3/б), рг =рз=р=Иу/б, б= гс — (а'+/!в+уз)/б+2а)р]. Рог с~1 сЬ!в 8)уезд= — 1/2+ус+О(с*), у= — 2е+О(с"*), р=2с+О(с ), б = —,'+ [2(1 + а)с] "*+ О(е).
%ссЬ р = 2с апс$1сеерш8 оп1у О(1) сегсы !и сйе (7.5.14) 8!чев а= — с-йз, Ь=О, с= — с, г(=4с — ей+ ай, с)= -с+Ьс, Непсе, [Л(д)] - со счйеп дз- дг. ТЬе шагишиш оГ ] Л(д)] Ь, сЬеге(оге, ехрессесс со оссиг (ог дв = до счйеи О(е) сеппз аге шс1иссесс !п йе ссепошспагог. Ециайои (7.8.22) 8!уев Л(дпдг) = (сов дс 4-а)/(!+ а). То ссесеппспе р Ь ви(йсев со сопзЫег сЬе вес дг 6 [х/2, а], апс$ (7.8.26) 1ойоучз. ТаЫе 7.8.4 8!чез ваше тези!сз (ог сЬе сопчессюп — с$$$гив!оп егсиас!оп. ТЬе счогвс саве (ог !$ $и сЬе зес [$3 = (га/12: д = О, 1, 2, ...,23] [з Ияей И сз 1оипсс ишпепсайу Огас р < 1 апсс ро < 1 счйеп е е 1, ехсерс (ог $$ с1ове со 0 ог 180, чтйеге р апсс ро аге Гоипгс со Ье пшсЬ!агдег сЬап (ог осЬег ча1иев оГ д, иЬ(сЬ гпау вреИ сгоиЫе.
%е, сйегеГоге, гсо волге апа1узйс Ьсишег!са[!у Ь $з Гоиигс йас Гог е с 1 аисс [ в [ е 1 яе Ьаче р = ] Л(0, а/2) (, ЬосЬ Гог а = 0 апсс а = !/2. %е ргосеегс со Оесегпйпе Л(0, х/2). Аззшпе с < О, з > О; йеп (7.5.14) 8]чез а= — с — Ьз, Ь=О, с= — с, г(=4с — ей+ ай. 0= -с+Ьс, ,у"=О, 8= — с. Ессиас!сиз (7.8.18) апсс (7.8.19) 8!че, авзшпш8 е< 1, ]в[ ~ 1 апг$1сеер!п8 оп1у!еасйп8 сеппв ш с аисс в, И = (е+ зй)сй/б, у = — с, и = сй, Т = О, б = (з- с)Ь, Рь — — (с+ зй)с'/(з — с)', рв = О.
БиЬзйсиИоп си (7.8.22) апгс пе81есс о( а (есч Ы8Ьег оггсег сеппв гехи!сз 1п Л(0, х/2) (7.8.27) (т+2)(1 2сап$3)+а(1+т)+$(1 — 2тсап$3) ТаЫе 7.ВА. Роипег висоойспв уассогв р, ро Гог СЬе сопчес- иои-611!ив!оп ецыг]оп сйзегеИвед ассопйпв Со (7.5.14); зачел-роси! 1$.$$ вшоог)Опз; л = 64 в ( !)в( в+ !)/[[( + 2)(1 2 сап и)+ а(1+ тив+ (1 2т сап $5) ] (7.8.28) СЬоояп8 а= 1/2, (7.8.29) 8!чев р < с,/5 = 0.75, зо йас йе впюойег !з гоЬыс.
%ИЬ а = О, !пес!пай!у (7.8.29) г$оев пос $сеер р аи ау (гош 1. Есрсайоп (7.8.28) 8!чев, Гог а = О: Иш „= !/,/5, Исп р=(1 — 4 сап $3+8 сап' В) (7.8.30) ТЫв св сопйппесс Ьу пшпепса1 ехрегипепся %ИЬ а = 1/2 вче Ьаче а гоЬыс япоойег Гог 1Ье сопчесс[оп-гИ((ив!оп ессиас!оп. АМегпас!п8 1$.($, со Ье гйвсизвед вЬоп!у, шау, Ьои ечег, Ье пюге е(йс!епс. %[й а = О, р < 1 ехсерс си а яиаИ пе!8ЬЬоигйоогс оГ $3 = 0 апсс /5 = 180 . Япсе!п ргасс[ее т гешшпв йпйе, воше япоосЫп8 ейесс геша1пз. Рог ехапср1е, Гог з = 0.1 ($3 = 174.3), Ь = !/64 апсс с= 10 ' сче Ьаче т = 156 апгс (7.8.30) 8]чез р = 0.82: ТЬ[з ехр1а!пз счЬу сп ргассссе зечеп-роси! !(ЛУ е]сЬ а = 0 [в а вас]в(ассогу япоосЬег $ог сЬе сопчесс!оп-с[$(гив!оп ессиас[оп Ьш а = 1/2 8(чез а Ьессег япоойег. О 0 0 ООО[ !Гч 1 [ц= б О, $3= О б О~, 1)=~0 б р (78.32) ООО~ ООО Рог я, о, ..., т арче Ьаче ег!иаИопв (4.4.22), Ьеге сисегргесесс ы ессиас]оы Гог 142 143 Глсотр!есе ротс Г.У ялоогй!л8 Втоога!лв олозулэ о=о О.11 апу 0.42 60 0.63 75 0.68 75 0.68 75 0.11 апу 0.42 75 0.63 75 0.68 75 0.68 75 1 0.13 апу 0.12 апу 1О ' 0.52 75 0.5СЗ 75 1О-г 1 5! 75 ! 34 75 10-э 1 87 75* ! 62 75 !О э 1.92 75' 1,66 75' (7.8.33) 1[7» ΠΠΠ— ОолОВр 8 ~ о о о д, (7.8.34) Айегпаопй вечеп-роспг 11.Ю вЬеге рз 0 0 0 0 рэ 0 0 0 0 рз (7.8.38) вса!аг па[словах.
ТЬе ге1ечапс во!одоп оГ сйеве есрзайопв шау Ье оЬсйпед ав сйе !!пас оГ сйе Гойочдпа геспгвюп, шарад Ьу (4.4.25): 'го= а. [)о= 0, го=с, бе= д, ззо=з), »о= Г„ ггг+ з = а — «Зз,[БЬ ОЗ„= Ь вЂ” г9, заг[67 79+э = с — («о;+ азвз»з)[ь, лэоз = [! Вз„зсз[+ [«»з[+ ! лу„р[+ [„,,» []]8 ~з+з = д («р+ сгз+ззз+ [3зоз»э+77+зззз)[бз+ олу+з уз+ =0-(аг,зр+ДЗ,Ш)/Ь,„ »у+э=У-7г.ззг[бь ху,э=8-77„р[67„ рог М ве йпд М = Г !3 '1[ = А + Х, адсЬ в!сй "= [7»[+ !«»[+ [Фр[+ [Взз[, ТЬе апзр1!йсасюп Гассог !в 8!чеп Ьу Х(В) = В(В)] ( (В(В) + А (В)] (7.8.35) В(В) = ( Г» ехР [!(Вг — 2Вз)] + «» ехР( — 2!Вз) + рр ехр(2!Вз) + Взз ехр [!(2Вз — Вг] + ол]/Ь А(В) = «ехр[ — !(Вз + Вг)] + а ехр( — збг) + Ь ехр[!(Вз — Вг)] + с ехр(-!В) + зГ+ з7 ехр(!Вз ) + Г ехр [!(Вг — Вз)] + 8 ехр(8)г) + р ехр [1(В + В )] Ап!во!гор!с д]СГпяоп ос!паз!оп гог сЬе ап!восгорк д!ГГпз!оп есспас!оп д!всгесыед ассогйп8 со (7.5.9) сйе шпе-ро!пс 11() Гас!оп«айоп !з 1депйса1 со сйе вечеп-ро!пс 1Ш Гассогиайоп.
ТаЫе 7.8.5 Гдчез гевп!гв Гог сЬе сазе сЬас сйе ппхед дег1чайче !з йвсгес!«ед ассогйп8 со (7.4.11). 1п сЫв саве вечеп-ро1пс 1[А) рег!огшв роог1у. %Ьеп сйе ппхед депчасЫе и айзепз (В = 0' ог !3 = 90 ) и!пе-ройн 11.() ы Ыепйса[ со зечеп-ро!пс 1Ш. ТЪегеГоге Тайе 7.8.5 8!чев оп!у сйе вогвс саве Гог В [п сЬе вес [В = Ц2т, /г = О, 1, 2, ..., 23]. С!еаг!у, сЬе япоосйег !з пос гойпвс Гог о = О. Впс а!во Гог о= 1/2 сЬеге аге ча1пев оГ В Гог вЫсЬ сЫв япоосйег и пос тоые хВ.5. Розг!ос впзоооз!пз сассогв о, оо Гог сье госасед апсвосгорк д!с!ив!оп ессцайоп д!всгедгед ассогдищ со (7.5.9), ьпс сьо пихед депчапче Йвсгейгед вссогд!пз со (7.5.11); пые-ро!пс п.сз впюозь!пз; л = 64 е Р Ф Фл Ю а Ф Рп В чегу е(Геспче.
Рог ехапзр1е, вйй йпег зашр!!п8 оГ !3 агоппд 75' опе йпдз а 1оса! пзахппшп оГ арргох!шаге!у ап = 0.73 1ог Д = 85 . ТЬе ашр!зйсайоп Гассог оГ сйе весопд рап (соггевропйп8 со сЬе зесопд Ьас1свагд ВгЫ рошс опсепп8 дейпед Ьу (4.4.26)) оГ а1сегпайп8 зечеп-розпс 1[.() япоосЬ!08, в!сй Гассогв депосед Ьу Г., 5, Ю, пзау Ье десепп1пед ав ГоПовз. 1.ес [А] Ье 8!чеп Ьу (7.8.16). ТЬе всепсз! гергевепсайоп оГ сЬе зпсошр!есе Гассопгас1оп йвспввед !и Яесйоп 4.4 ы [Г,] = 0 6 а, [13] = 0 6 О, 6= эс 6 0 (7.8.36) Бс)пас!оп (4.4.27) апд (4.4.29) вЬов сйас В, з3, ..., эз аге 8!чеп Ьу (7.8.18) апсс (7.8.19), ргоч!дед сЬе Го1!оа!п8 язЬвсйпсюпв аге шаде: а- з), Ь- Ь, с- 8, зГ- д, з)- а, Г'-',Г, В- с (7.8.37) ТЬе Ьегайоп шаспх 1з М = Г 1) зс[ = А+ Ь[. Ассогйпй со (4.4.28), взсь рз = РЩо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
