Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 27
Текст из файла (страница 27)
1Г йе пзезЬ Рбс1ес пизпЬегз /з сов В/е ог Ь яп $5/е Ьесозие 1аг8е (> 100, вау), р арргоасЬы 1, Ьис ро гепзашз геавопаЫе. А Ихед дашр1п8 рагашесег ю = 0.7 8!уев аоод тези!св а!зо Гог р. ТЬе ча1ие »е, = 0.7 вав сЬовеп айет инне ехреппзепса6оп. зяте вес йас всй»е, = 0.7 а1сегпа6п8 кеЬга и гоЬия апд геавопаЫу е/Иссепс Гог Ьой сЬе сопчесссоп-дсйизсоп апд йе госасес$ ашвосгор[с ййизюп ессиассоп, ргочЫед сЬе пихед депчайче Ь йзсгейгед ассог»$1п8 со (7.5.11).
ЯпюоСЫн8 Гас!от оГ аНегпайп8 зчЬИе — Ыас1» Саны-КеЫес Гог СЬе сопчеспоп — д! Йнвюп е»виайон ТЬе ригрозе оГ йи впюосЬег, девспЬед сп Бесссоп4.3, $в со нпргоче яноосЫп8 есИссепсу Еог сЬе сопчесйоп — дсйизсоп ессиас[оп сопзрагед в[сЬ сЬе вЬИе-Ь$ас$с апд хеЬга зиесЬодв„в1и!е гпа1псанип8 йзе адчапса8е оГ еыу чессопгас[оп апс$ рагайе!Ьайоп. ТЬе Ьаяс Ыеа и сЬас ш ассогдапсе взсЬ йе айпозс ЬурегЬойс пасите оГ сЬе сопчесйоп — зИИияоп с»!нас!оп гйзсгейхед зччсЬ ирвшд 6$ГГегепсев ас ЫОЬ зпевЬ Рбс1ес пшпЬегв йете вЬои1д а)во Ье гйгессюпа! дерен»$епсе $п сЬе япоосЬег.
Япсе ве до пос во1че ехасс!у Гот Ипев йе шесЬод и пос ехрессед со Ье гоЬивс Гог йе апЬосгор[с д[йизсоп ессиасюп. $$(зе в[И, йеге(оге, стев! оп1у сЬе сопчессюп — сИГГзяоп аз!нас!оп. ТЬе в!еле!1 [А) Ь аввшпед со Ье 8!чан Ьу ТЬе 4 х 4 апзрйбсайоп шаспх сап Ье оЬсэшед ав Гойовв. ТЬе яиоойсп8 шейод 1в гйчЫед 1п 1оиг всерв. Рсгвс ве са1се Ьопхопса1 Инея ш Гогвагд (д1гесйоп оГ зпсгеав(п8,/з) огдег. Ьес е", а = О, 1/2, 1, Ье сЬе еггог ас сЬе зсагс оГ сЬе сгеаинепс оГ а Ипе, айег сЬе ирдасе ОГ сЬе вЬИе 0» ечеп) 8пд рози!в апд айег сЬе ирдасе оГ йе Ыассс (1» озЫ) 8пд росны, геярессгче1у. ТЬеп ве Ьаче »Гсе + лез е, = — се» вЂ” г/сЗ»е, фезее 1» с»еи 1 10 33) стз яз а о 1» одд Хосе сЬас е,"в сап Ье сопвЫегед 1споип, Ьесаые сЬе соггевропдш8 8п»$ роси! Иев оп а 8тЫ !!не сЬас Ьы а1геаду Ьееп чсясед.
Аввшпе ез= /7(0'), з=1,2,3 ог 4, 0*бе»», ап»$ ровСи1асе езз'~ = езе»/7(0») + $3»$$1(0'), с~у' = А»с!у(0*) + В4д(0') (7.10.34) 158 Бтоойваз ааа1увИ С, О Гз О 0 Сг О Гзв 2)з 0 Сз 0 0 ГЬ 0 Св (7.10.42) (7.10.36) С) 0 Ьз 0 0 Сг 4 Г)( 0 Сз 0 0 еп О С4 (7.10.38) (7. 10.44) Аз 0 0 В4 (9) А2 3 0 0 Вг Аз 0 В) 0 О А4 Л(9) = Ле (В)Лз (9)Л2 (В)Л) (9).
(7.10.39) %ИЬ ($ашр)П8»е Ьаче Л(В):= (оЛ(В) + (1 — (о)1, 0 0 В4 Аг Вз 0 Вг Аз 0 0 0 Ав Аз Лг(В) = 0 В) (7. 10.40) »Ьеге 1= 5 — з. ТЬеп опе йп($2 1Ьаг (7.10.33) И заг)вйе($ $Г (Ав+Вв)рз(92)+((ге+Ив)41= — рг(В ) — 1(з(В'), ив — Вв= 1 (7.10.35) » ЬЕГЕ 12((В) = а ЕХР( — З'Вг), Рг(В) = 8 ЕХР(ИЗ2)в РЗ(В) = С ЕХР( — 19)) + 47 ЕХР(ИЗ(). Сопйпшпй»((й 1Ье Ыас$( ро)пгз ($пгегсйап8!П8 ечеп ап(! гкЫ зп (7.10.33)) 8!уев (Ав — Вв)(рз(В') + (Г) + (зев+ Вв)рз(В') = -122(В'), ив+ Вв = А, + В, ЗП1зйп8 Гог А. апй В, 1гош (7.10.35) ап($ (7.10.36) опе оЬга)пв ) 1 (В*)о (в')+ (в'3 2 (В') о )( е ( 1 (в')ыв') °,(в'о „(в') 2 ( (,(в') ° ) „,(в') а Неепс, 1Ье ашрййсайоп шагпх Л) (В) зоггЫз рагг оГ айегпа1ш8»)Ь$1е — Ыас)( Иегайоп $2 8$чеп Ьу (УЬеге В = В' Е Оз, ап($9* !з ге!аге($1о В' ассоггйп8 го (7.10.4). 1п а япи!аг Газйюп опе йп($2 1Ьаз Гог йе зесоп($ згер (заЫп8 1Ье Ьопгопга1 Ипез ш гечегзе оп)ег) йе азпр1(йсайоп пзазпх Лг(В) зв 8!Уел Ьу чвйеге А„В, аге 8!Уеп Ьу (7.10.37) апг$ (7.10.38), Ьиз )УИЬ рв ап($142 ш1ег- сйапйе($.
1п 1Ье 1ЫП$ озер»)е га1(е чегйса! Ипез $п йе Гопчаг($ (!псгеаяп8 1) ) И!гесйоп. Рог й!ивзга1юп»е 8!Ус йе е(рзайопз Гог гйе»Ызе рошгз: 4ГЕ1 + Сев-е, = асз- 2 (Гсзее) ВЕ1+вв, /2 ЕУЕП ь'з 2'з о о о (7.10.41) е)п=ео, ,/2 о(Ы $2$о(ч 1Ье ге)а1юп Ьеяуееп з ап($1 я 8!Уел Ьу (з, 1) = (1, 3), (2, 4), (3, 1), (4, 2). Роиезое аоа1узИ оГ )езпееЫасв аод геЬга баит-Яе1(га1 зтоойтв 159 Ргосее($!П8 аз ЬеГоге 1Ье ашрййсаг!оп ша1пх Гог 1Ье 1Ыг($ вгер 1в Гоип($1о Ье »4й С, ап($ ГЗ, ййчеп ЬУ (7.10.37) ап($ (7.10.38), гезРес1$че!У, Ьиз чпй Р, (Гейпег( Ьу р,(В) = с ехр(-')В,), рг(9) = (7 ехр()В)), рз(9) = а ехр( — $В2) + В ехр(зВ2) (7.10.43) Р(пайу, Гог 1Ье азпр!(йсаг(оп Гасгог оГ 1Ье ГоиггЬ з1ер (за$ип8 чегйса! $$пез 1п ($есгеав)П8 1) гйгесйоп) опе оЬ1Ыпв »)$1Ь С„Х)в ($ейпе($ аз С„ГЗ„ЬП1 (УИЬ 12, ап($ рг $пгегсйапйе($.
ТЬе ашрИ6сайоп шагпх Гог йе сошр1еге ргосея И ап($1Ье япоойзп8 Гас1ог $2 ($ейпе($ Ьу (7.10.7), (7.10.9) ог (7.10.10), аз 1Ье сазе шау Ье. %е Ьаче Гоип($ по ехрйсИ ехргевв!опв Гог 1Ье е(йепча1иез оГ Л(9), Ьиг И !в саву 1о во!че 1Ье е(йепча1ие ргоЫеш пшпепсайу изш8 а пшпегка1 зиЬгоийпе ИЬгагу. Кезийв Гог 1Ье сопчесгюп-(Ийивюп е(рзайоп аге сойес1ед зп ТаЫе 7.10.4, Гог )УЬ!сЬ )5 Ьаз Ьееп вашр)е($ (У!16 ап $п1егча1 оГ 2; 1Ье щогзг савез аге ргевеп1е($. Рог о) = 1 р - 1 аз е10, Ьиг ри геша(пз геавопаЫу япай. %Ьеп и 1псгеавез, рп - р. То !(сер р Ьоип()е($ а(чау Ггош 1 ав е10 ((ашр1П8 шау Ье аррйе($. $2$ишег!са! ехрстипепш вйо(ч 1Ьаг о) = 0.75 ы а ви)ШЫе йхе($ ча1ие.
%е все йаг 0ив япоогЬег ы еГйс!еп1 ал($ гоЬивг Гог 1Ье сопчесйоп — гййивюп ег)Паз!оп. Ехегпве 7.10.1. ВЬочз 1Ьаг Брал((9(В), $9'(В)) И зпчапапг ип((ег Ьопгопга( геьга япоойзп8, ап($ йаз Брал($$(9), фг(9)! и 1пчапапг ип($ег чеп)са! геьга зшоо1Ып8, чвЬеге )$(вз(В) = (- 1)ввфз(В) ап($ ЯВ) = ( — 1)вг)рв(9). 160 5таа)Л)ия ала!уви и 0.75 1.0 0.02 0 0.02 0 10 ' 0.02 0 0.02 0 10-г 0 05 0' 0 04 0 10 з 0.20 0 0.17 0 1О ~ 0.87 2 0.52 10 1О-Я 0 98 2 0 53 10 0.26 0 0.27 0 0.28 0' 0.40 0 0.50 0' 0.50 0' 0.26 0 0.27 0' 0.28 0 035 0 0.42 4 0.43 6 зя), а из )=из) — са»Л Аи +сап(Я а» з З») 1=1,2,...,р (7.П.3) АП(Ос)а1 Ппк з)епчайче (7.11.6) Я= Рр(-»Л 'А) Тая(а 7.10.4. Рош$ег ипооЗЫпя (асзогя р,»а 1ог зхе сопчесз!оп— ййия!оп ециаиоп 4!веге!!гед ассогдшя зо (7.5.14), а!зегпаз!пя вЫЗе-Ыяся ятооЗЫпя; л = 64 е» $3»а )3 Р $$»а $$ 7.11.
Ми)(зя(ппе яшоо1Ипп пзе1)зоз)8 Аз ве «лП яее, пш11!ззахе ЯпоозЫп8 тезЬозЬ аге а(яо о( 1Ье Ьм(с Ьегаоче пзезЬоз$1уре (4.1.3) (оГ зЬе зепи'-$зегаз(че Ыпй ав «лП Ье ехр!е(пез(), Ьиз $п ЗЬе ти!Пхг)з(1Пегагиге ЗЬеу аге ивиайу 1оо)сез$ ироп ая 1есЬпЬ)иев зо во!че вувгетв оз огйпагу з$$йегепг!а$ ециаоопв, апяп8 (гот 1Ье граба! йзсгеЗЫ- ас(оп оз зуззетв оз ЬурегЬоПс ог аЬпозз ЬурегЬо!к рагПа1 )$$йегепз!а! ез(иаз!опв. ТЬе сопчеоПоп — г$$йиз1оп зев! ргоЫет (7.5.7) $з о( зЫз гуре, Ьш (7.5.6) !з поз.
з)че вШ, ЗЬегезоге, сопя(з)ег зЬе аррПсапоп о( пш11$язахе ЯпооЗЬ!п8 Зо (7.5.7) оп1у. Ми!овзахе тезЬоз(я Ьаче Ьееп !извоз)исез$ Ьу Уатевоп ег аЬ (1981) 1ог зЬе яо!из1оп о( 1Ье Еи!ег ециаПопв о( 8аз з(упаписз, ап)$ ав япоозЫп8 пзезЬоз)я $п а пп)Ь!ОгЫ арргоасЬ Ьу Запзезоп (1983). Рог зЬе зппр!е зса1аг зев! ргоЫет (7.5.7) зпиЫззахе япоозЫп8 $в 1евв е(ПЫепз 1Ьап 1Ье Ьепег опав оз зЬе япоозЫп8 тезЬоз(з йвсиввез$ ЬеГоге. ТЬе вопр!е зев! ргойепз (7.5.7), Ьовечег, 1епг(з 11ве$1 зчеП (ог ехр1азп1п8 зЬе Ьаяс рппс(р1ез о( ппзЫвзахе япоозЫп8, вЫсЬ зв 1Ье ригрояе о( зЫз яесзюп.
Аррйсаоопв зп Пи(г( з)упат!св вП1 Ье йвсиввей $п а 1азег сЬарзег. ТЬе Ьы!с !г(еа оз пшел(пахе япоозЫп8 !з зо азЫ а !!те-з)ег)чаз(че зо зЬе еззиаз(оп зо Ье во1чез$, ап)$ зо изе а зппе-ззеррш8 пзезЬоб зо з)атр зЬе вЬогз «аче!еп81Ь созпропепзв оз зЬе еггог. ТЬе зппе-взеррзп8 пзезЬоб )з о( пш11$- взахе (Кипхе — Кипа) суре. $)азпрш8 оГ вЬоп вачев оссигв оп!у $1 1Ье з$!зсгеогаооп $в г(!за!раз)че, вЫсЬ ипрПев зЬаз (ог ЬурегЬоПс ог аЬпозз ЬурегЬоПс ргоЫепзв волге 1опп о( ирв1пз$ йясгеогаооп пшзз Ье ыед, ог ап аП(йс(а! з$!зв(раг)оп Зепп пшя Ье аг(з)ег$.
ТЫз (в пог а з)паз(чапгахе, япсе висЬ гпеавигея аге гез(и(гез( апувау го оЬза)п 8ооз$ во1шюпв, аз зч(П Ье яееп $п а 1азег сЬаргег. Мы!)агава ятаа)Л)ля те!лаз!я 161 ТЬе зев! ргоЫет (7.5.7) !я гер!асе6 Ьу — — с(и и + илг) + си,з + ви г = У Ои (7.11.1) дг Зрапа1 з$!вогез!газ!оп ассогйп8 зо (7.5.13) ог (7.5.14) 8зчез а вуязет оз огз(!пазу ййегепоа! ециабопя з(епозез( Ьу — = -Л гАи+~ (7.11.2) з(г «Ьеге А зв зЬе орегазог з(ейпез$ $п (7.5.13) ог (7.5.14К и $з 1Ье чесзог о( ОгЫ (ипсз(оп ча1иев. М«1ПЯахе шеИюи ТЬе зппе-з(ег(чаз!че 1п (7.11.2) $з ап апе(асз; 1Ье ригрояе зв зо во1че Аи = Лгу'.
Непсе, зЬе !строга! ассигасу о( зЬе йвсгезыаооп !в $гге1ечапз. Вело!!08 1Ье зппе-1ече! Ьу а вирегвспрз л апз$ взахе шппЬег Ф Ьу а вирегвспр1 (/с), а ,и-вгахе ($(ипхе — Кияа) )$!веге!паз(оп о( (7.11.2) $я 8$чеп Ьу «$зЬ с» —— 1. Неге» Аг(Л !в зЬе яо-са$$ез$ Соигапз — Рг(ез)г(сЬз-Ьеву (СРЬ) пшпЬег.
Е!птпаоп8 и'"), ЗЫз сап Ье гевпяеп аз и"+'= Р»( — »Л 'А)и" + Д» з( — »Л 'А)7' (7.11.4) «ПЬ зЬе атр!18саг!ол ро(улит(а( Р„а ро1упот(а$ оз з(ехгее р з(ейпег( Ьу Р»(г) = 1+ я(!+с» зг(1+ с, гг(... (1+с)я)...) (7.11.5) апг( (3»-з 1з а ро1употЬП оГ з(ехгее р — 1 «ЫсЬ р!ауз по го1е 1п $ипЬег )$!зсивззоп. Пеп)$-11егаиче пзеЗЬоив ОЬч(сия!у, ез)иаз(оп (7.11.4) сап Ье $пгегргегез$ аз ап Пегазйе пзезЬоб (ог во136п8 Л 'Аи =У о1 зЬе гуре $пзгоз)исез$ !п Яесз(оп 4.1 в!1Ь !зегаз(оп пзазпх БисЬ пзезЬоз(в, (ог вЫсЬ 1Ье )1егаооп пзап!х $я а ро1упопиа1 зп 1Ье зпазпх о( 162 163 Ятоой!иг апасузи Ми!ГЬГаге зтооссгсег тейодз БваЬссггу сопйсдоп БгаЫ1Иу гегсшгев СЬа1 Б=! — у)г 'А (7.11.7) (7.!!.11) 1 8(В) ! ~ 1, чв е О Р = (г Е С: ! Р (г)! < 1! (7.11.12) ТЬе ашр11йсабоп Гассог Г.осасйше-зсерр1и8 у = ейг/Гс, и = ! ос ~ .$- ! си ~ (7.1 1.13) апд и" ч' = 8(В)и" (7.11.7) 8(В) = Рр(- ур(В)И) (7.11.8) (7.11.9) Опе-з1а8е спеСЬой (7.11.10) сЬе зузсеш 1о Ье зо1чей, аге саИед зет!дгегаг(че тег)юг(в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
