Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 30
Текст из файла (страница 30)
11 тйе рагашесегв у», » = 1, 2, ..., К вЂ” 1 аге Ихес( 1п аочапсе ве Ьауе а,йхет! жйес!и!е; 1! у» с!ерепс(в оп 1птеппео)асс сошрптайопа1 тези!св ве Ьаче ап ассар!!уе зсйесси!е. Р18пге 8.3.1 вйовв Иге оп)ег !п вЫсЬ тйе 8гЫв аге »Ив!сед вйЬ 7» = 1 апс! у» = 2, й = 1, 2, ..., К вЂ” 1, 1и Иге саве К = 4. А с(ос гергевепь а япоо!Ыий орегайоп.
Весаиве о1 сЬе вЬаре оГ тйезе сйааташз, тйеве всйеои!ев аге саПед 1Ье Ч-, 3ч- апс) завтоосЬ сус!ев, ге»реет)уе!у. ТЬе завтоотЬ сус(е и а вресйй сазе о! Иге Ч-сус!е, ш вЫсЬ впюойнп8 Ье(оге соагве 8тЫ соггессюп (рте-япоосЫп8) й с)е1есес(. А зсйес(п!е 1псеппесйате Ьетиееп тйеве гво сус1ев 1з тйе Р-сус!е. 1п тЬтв сус1е соагве 8гЫ соггесИоп та1сез р!асе Ьу шеапз оу опе Р-сус1е !о11овес( Ьу опе Ч-сус(е. Рщпге 8.3.2 8!уев а ейаагапт (ог 1Ье Р-сус1е, вйЬ К = 5. 175 7Ье Ьаясе тигсюягюсг агяоги»т 174 Миггюагюсг агхогюсатв уев 4 уе2 у =1 Рузи»а В.у.г Р-сус1е 4»аасаш. А гог 1= 1 ягер 1 илюй у сюо МС2 (й,и,У,Ь вЂ” 1, у) -»-ю» — ю А ю= !!г»!! — е» е ю - Ьз»-ю!! г !! л» ю=у Щиге 8.3.1 Ч-, %- апд яаюююооюЬ-сус1» 41яаюашя.
!сеспгв!те а)йопгйш юог Ч-, Р- апй »Ч-сус)е А уегйоп ог" впЬгопбпе МО! юог юЬе Ч-, %- апй Р-сус!ез 1з аз юо11оюов. ТЬе рагапюегег у )з поюа ап !псейег швюеад о( ап (пюейег аггаУ. оиЬгоийле МО2 (й, и,~, К, у) соттелг попйпеаг пш168гЫ а18опбпп Ч-, %- ог Р-сус!е Ьейюл юу'(юс ед 1) юйел 8(й, и, ю,, юс) юю" (сус1е ес) Р) юйел у = 1 еле(юу" ейе оюг В юг (юс ею) К алс( сус!е ею! Р) юйел у = 2 еле(юг" еле(юг' елй М02 Неге А апс1 В гергевепю вюаюешепсз (2) юо (5) апс1 (8) апб (9) ш зпЬгопбпе МО1.
ТЬе юойою»ш8 ргоагаш сагпев оШ пш8 Ч-, %Г- ог Р-сус1ез. Ргойгат 2: СЬоозе й ук — Ь к юу (сус!е ад % ог сус!е ес) Р) гйел 7=2 е(зе у = 1 Уог 1= 1 вюер 1 или( пш8 сюо МСю2 (и и у К у) йк= и» Айарйуе зайеда(е Ап ехашр1е ою" ап айар6уе вюгаюеау 1з гйе Го!!о»а)па. Япррове ч е до пою саггу опю а йхей шппЬег ою пшИ8пд Ьегабопв оп 1еуе! С», Ьш юа!»Ь юо сопбппе юо саггу опю пш!ю!8гЫ 1пюегасююпв, пп61 гйе ргоЫеюп оп С Ь зо!чей юо чйюЫп а врос!йей асспгасу. Ьею гЬе асспгасу гецпиешепю Ье !! Е»(и») У'!! < е, =Ьз» П»»ю(и'") — У" ю !! (8ЗА) юа!ЮЬ Ь Е (О, 1) а Рагаюпегег.
Аю йгзю 68Ы, а пюге пашга! йейпЖоп ою е» чюоп16 веет юо Ье е» = Ь !!Т» !!. %псе Т» йоез пою, Ьоюаеуег, 8о юо лего оп сопуегйепсе, юЫв юаоп16 !ей юо вИрр1п8 ою соагве 8пс! соггесююп юайеп и»" арргоасЬез сопчегаепсе. Апа1ув!в ою юйе 11пеаг сазе 1еайв паюпгайу юо сопй)ююп (8,3.1), Ап айар6уе пш168пс1 зсЬес)п!е члюЬ спюегюп (8.3. 1) Ы 1шр1ешепюед !п 6»е юо!1оюа(п8 а18огЫип. 1п огйег юо пюа1се юйе а!8оп6пп йшюе, гйе шах1пппп пшпЬег ою пюп!68гЫ 1юегабопв а)!очюеб 1з у. БиЬгоиюте МОЗ (й, и У юс) соттелю геспггйуе попйпеаг пш!ююйг1с1 а18опгйюп чйюЬ адарйзе всйес!п!е Ьайт юу (юс ею) 1) Игал 8(й, и, г",, Ус) а)зе 176 Миссщгш агвогссвтв 177 Т»е Ьаяе та Сггкг»$»сдопуйт 'чййа (г»-ю ) О ал»$ л», > О) МОЗ(й, С;» !) й» '=и» ' ш СЬе чеггех-сепггей саве, с»1СЬ н П т, е г л» с=л» с — 1 Г» г = $! в.» '(й ')-/» '~) — е» апй (8.3.3) В еюи67 еле! МСЗ й =и» №=М2~"с~ " (8.3.5) л = л — 1 г» = $1 Вк(йк) — Ь"$! — ек к 2»-г сг ~ № т-~ —; — сг)Ч» »-1 (8.3.6) 8$огайе геци! геспепвв Ь$ = П (1+т.
г')= М2" (8.3.2) Неге А апй В всапй Гог сЬе ваше 8гоирв оГ всасешепя аь ш я»Ьгоибпе МО2. ТЬе ригрове о( яасепсепс (1) Ь со аИои сЬе ровяЬ(Ису сЬас сЬе гессшгей асс«гасу (в а1геайу геасЬей Ьу рге-япообпп8 оп О", во сЬас соагве 8пй соггесбоп сап Ье зЫррей. ТЬе $оИои!п8 ргойгапс зо1чев сЬе ргоЫегп оп О» «обои а зрессйей со1егапсе, ияп8 сЬе ас$ар6че виЬго«6пе МОЗ: Ргойгат 3: СЬоаге й г~=Ь»; ек=го!»$$Ь»$$; Гк= !!2 (йк) — Ь $! — кк л = шп8 гчй)(е (гк ) О алес л > О) йо МОЗ(й,и .г',К) ТЬе пшиЬег ог Иегабопв Ь Описей Ьу пш8.
1.ес сЬе Осев! 8гЫ О» Ье еИЬег оЕ сЬе чегсех-сепсгесс суре 8!чаи Ьу (5.1.1) ог ос сЬе сеИ сепсгей суре 8!чеп Ьу (5.1.2). 1 ес $п ЬосЬ савез и = лс»' = т . 2». » =л =т ° Ьес сЬе соагве 8пйв О, й = К вЂ” 1, К вЂ” 2, ..., 1 Ье сопягиссей Ьу виссевяче йоиЫ(п8 о( сЬе исевЬ-вяеь Ь (вгалг(агг( соагзел!лй). Непсе, сЬе пшпЬег ог" 8гЫ-роси!в )Сг» ог" О и сп сЬе сеИ-сепсгей сазе. 1и огйег со Ье аЫе со зо1че ейс!епс1у оп сЬе соагвея 8гЫ О' Ь Ь йеягаЫе сЬас т„ы ьпсаИ. Непсе(опЬ, сче илИ пос йсзйп8и!вЬ Ъепчееп сЬе чегсех-сепсгей апй сЬе сеИ-сеппей сазе, апй а»вшие сЬас № и 8!чеп Ьу (8.3.3).) 1$ Ь со Ье ехрессей сЬас сЬе апсоипс о( всогайе гесригей Сог сЬе сопгрша6опв СЬас Са1се Рсасе оп О» сз 8)чеп ЬУ сс№, и!СЬ сг Яппе сопвгапг !пйеРепйепс ос Уг.
ТЬеп сЬе йоса! аиюипс ос всогайе гессшгей сз 81чеп Ьу к 2» сг 2, № т-у — ссАГ» (8.3.4) г — 1 Непсе, аз сошрагей со яп81е 8пй во1«6опв оп О я!сЬ сЬе вшоесЫп8. шесЬой зе!весей, сЬе иве о( пш168гЫ 1псгеавев сЬе зсогайе гесса!гей Ьу а Гассог ог" 2»$ (2 — 1), ъчЫсЬ св 413!п сччо апсс 817 сп сЬгее й)шепв!опв, зо сЬас сЬе а»Ы(йопа1 всогайе гесса!гешепс ровей Ьу пш)68пй веешв пюйсвс. Ьсехс, зиррозе сЬас зетрсоагзетлй (сГ.
Бесс!оп 7.3) 1в изей гог сЬе сопвсплс6оп о( сЬе соагве 8псЬ О», lг < К. Авяипе сЬас $и опе соогсйпасе й1гесйоп сЬе шезЬ-в!хе Ь сЬе ваше оп аИ 8гЫв. ТЬеп ап»$ сЬе Соса! влпоипс ос всогайе гесса!гей Ь 81чеп Ьу Ьсосч сЬе соса! аиюипс оГ всога8е гесса!гей Ьу ппй68гЫ сопсрагей члсЬ яп8!е 8пй во1шюп оп О» !псгеавев Ьу а гас!ос 2 ш ссчо апй 4/3 сп сЬгее йипепяопв.
Непсе, !п сто йипепвюпв сЬе всогайе сов! аввоссасей я)сЬ вепп-соагвешп8 пш168гЫ сз пос пе8$!8!Ые. Сошрпьаг!опас свой» %е тй! езсипасе сЬе сошрисасюпа1 яогсс оГ опе Ьега6оп илсЬ сЬе Окей всЬейи!е а)8опс1пп МО2. А с1ове арргохнпа6оп оГ сЬе сошрисас!опас счог)с гч» со Ье рег(оппей оп О» «ВИ Ье сч» = с»№, аввшп1п8 сЬе пшпЬег о( ргеапй розг-япооСЫпйв г» аий и» аге 1пйерепйепг оГ )г, апй сЬаг СЬе орегасогз 178 Мчи!Зад агяотгйтя 179 у!се аыуе тысдяпд а!вопиет И»=с,Мг»е+ и„, (8.3.7) Опе гпау чгйе И'к=(1 у )/(1 7)! у Ф 1 Йк=к, 7=1 Ик=,М Е (К-К+ цг»' (8.3.9) (8.3.14) чче Ьаче (8.3.10) (8.3.15) ав Ь сйес1сед еая!у. 1с Сойовз 1Ьас И'к = сгуЧкк = сг Ик сп($!Ук/М)(д 1и 2 (8.3.!2) Ив' С сг)чк/(1 7) (8.3.13) Ь" аге о( яшйаг сошр!ехйу ((ог ехапср!е, $и 1Ье 1шеаг саве, г.» аге гпасг!сез о! есспа) врагасу).
Моге ргесЬе!у, !ес ив дейпе и» со Ье аП сопгрпдп8 чог1с гичо1«ес$1п МО2 (й,и,у, к), ехсерс сйе геспгаче саИ о( МО2. Ьес И'» Ье аИ вогЬ гпчо!чед 1и МО2 (й, и, /, !г). 1.ес 7» = 7, сг = 2, 3, ..., К вЂ” 1, си впЬгопдпе МО2 (е.8., 1Ье У- ог %-сус!ез). Азвшпе ясопг(агд соагяети8. ТЬеп Ик = сгмгке(1+ 7(2-е+ „,(2-ге+ ... + 20-кге) =сг)!ук(1+ 7+ г+ ... + -к-!) (8,3,8) в$1Ь у = у/2е.
Неге ве Ьаче авяипед И'! = сгму2е. ТЫв и!ау Ье спассигасе, в!псе И'! доев по1 дерепд оп 7 1п геа1иу, апсс, пюгеочег, оиеп а во!одоп с!ове со спасЫпе асспгасу и ге!си!гад оп С', (ог ехашр!е « Ьеп йе ргоЫеш Ь апйп1аг (е.8. вИЬ Хешпапп Ьоппдагу сопгидопя.) (ипсе И'! Ь япаи апувау, 1Ыя спассигасу!з, Ьовечег, ог по сопвес!пепсе. Ргош (8.3.8) И $'ойовя сйас вйеге ся'к = И'к((с!Як). Н 7 < 1 опе гпау вп1е )Рк< (р=1/(1 .у) ТЬе СоИовсп8 сопс)алоиз !иву Ье дгавп сгош (8.3.8), (8.3.9) алс$ (8.3.10).
$Тгк Ь 1Ье гадо ос пюЫИгЫ вог1с апсс чог$с оп сЬе йпевс 8гЫ. ТЬе ЬпПс ос йе « ог$с оп йе йпеа 8пд пвиайу сопзЬЬ о! зшоосЫп8. Непсе, счк — 1 Ь а исса»иге оГ 1Ье асЫ(Попа! чог$с гесса!гед Со ассе1егасе апоосЫп8 оп 1Ье йпеа 8гЫ Ок Ьу шеаив оГ пшЫ8гЫ. Н 7 > 1 1Ье вог)с ЬУк а вирегйпеаг $и 1Ье псппЬег ос ип1сповпв )ггк, Ьесапзе !гоп! (8.3.8) сс ГоИовя сйас Ик> (сг)!ук/у)у =(сгу!ук/у)(Хк/М)»!Ия!ыг (8 3 !ц Непсе, 16 у > 1 И'к Ь вирег!шеаг 1п !сук. 117= 1 есспассоп (8.3.8) рчев айа$п зЬоч)п8 виРегйпеапсу ос И'к.
1Г 7 < 1 есргадоп (8.3.! О) рчев во 1Ьас И'к!в !шеаг $п Агк. 11 Ь сигсЬепиоге в(йпсйсаш сЬас йе сопвсапс о! ргоропюпайу сг/(1 — у) Ь япаП. ТЬ(в Ьесапве сг Ь !ивс а Ип!е 8геасег 1Ьап йе вог$с рег 8пд росп1 о( йе апоосЫп8 шейод, вЫсЬ св вирровед со Ье а заир!е сгега1Ье исе1Ьод (сс поС, пшЫрЫ $з по1 аррйед ш ап арргорпа1е вау). (ипсе ап (регЬарв йе агаси) ассгасдче уса!иге оГ пш168гЫ Ь йе ровяЬИ1су со геайге Ипеаг сопгрисас$опас сошр!ехйу чдй япаП сопвсапс ог рго- роП)опас!!у, опе сйоовез 7 < 1, ог 7 < 2е. 1п ргас1$се И! я изиайу Гошр 1Ьас у > 2 доев по1 гевп11 си яйп1йсал11у (азсег сопчегйепсе. ТЬе гар1д ИговСЬ о( И'к вссЬ у псеапв йас 11 $» адчапсайеопв со сйоозе у < 2, «ЫсЬ ся вйу йе Ч- апд чг-сус!ев аге вЫе1у пзед.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
