Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 32
Текст из файла (страница 32)
ЯзпоосЫ«8 ргорегсу. Я» Ьаз 1Ье япообйп8 ргореггу $Г 1Ьеге ех[вс а сопвсап1 Св апй а Гипс6оп ч(а) зпйерепйепс оГ Л» зисЬ 1Ьас [[»' (Я )"[[ ( СзЛз,. ч(»), зз(») О Гог» из (8.5,2) вЬеге 2т Ь 1Ье огйег оГ 1Ье рагйа! сИГегепба1 ессиас!оп со Ье зо1чесс. Рейв[Поп 8.5.2. Арргохппабоп ргорегсу.
ТЬе арргохппа6оп ргореггу Ьо!йз И 6зеге ехЬСз а сопзСапс Сл [пйерепйепС оГ Л» висЬ СЬас вЬеге 2т Ь сЬе огйег оГ 1Ье й[суегепсса! ессиас[оп со Ье зо!чей. ТЬе пшИ[йгЫ а18оп6ип Ь йейпей Ьу зиЬгош!пе 1.МС оГ Бесбоп 8.3. 1.ес г» = », а» = сз апй г» = г Ье [пйерепйеп1 оГ /с. ТЬе еггог е Ь йейпей аз е»=и» вЂ” (Е») Г». ТЬе еггог ео апй е»з ЬеГоге апй айег ехеси6оп оГ 1.МС (й, и, Г', lс) васЬИез !саге ау»а»ге»кексе ау гле тисиггы асгапслт в[СИ ()~ СЬе Л-8г[й Иегайоп ша1пх. С4" Ь 8[чеп Ьу: ТЬеогезп 8 5 1. ТЬе Иегасюп гпа1пх () ~(сз, ») оГ ЬМС (й, и Г Л) вайзйев С)з( ) ()з( ) (8.5.5а) ()»( „) ()»( „)+(Я»)»Р»Я»-з)з(1,~-з)-зК»-з1~(Я»).
(8 5 5Ь) У ) (Я»)»[1 Р»(1»-з)-зК»-зс.»)(Я»)" Ь 1Ье [сегабоп шаспх оГ шесЬой ЕТС оГ Яесбоп 8.2. Ргоо~. Ргопз (6.5.11) И ГоПовв 1Ьас ()»(а, ») Ь 1Ье Иегабоп пи1ги оГ 1ТС (й,и, Г, Л). Ессиас[оп (8.5.5а) Ь оЬЫоиз!у ггие. Ециайоп (8.5.5Ь) Ь ргочей Ьу [пйиссюп. 1.ес ее+с, ей'з~, »ГАВ' апй е»з" Ье 1Ье епог оп С»" ЬеГоге ЬМС (й, и, Г, /с), айег рге-зшоосЬ[«8, айег соагве 8гЫ соггес6оп апй ! аКег ровс-япоосЫп8, гевресбче!у. %е Ьаче е +' — (Я»")"е"" ТЬе соагве 8гЫ ргоЫепз со Ье зо)чей Ь Е»и» вЂ” — К"Х."+'~"+' (8.5.7) «61Ь зшба! 8иевв и» = О. Непсе 1Ье [шйа1 еггог еа» ессиа1в попив 1Ье ехасс зо1- исюп оп С, [.е.
ее= с ° з С", '.. "— Д.~) зК»Г,~ "е»+'. Айег соагве Япй соггесбоп сЬе еьз ° еггог оп С» Ь (с4»)зее». Непсе сЬе соагзе 8гЫ сопесйоп [в 8[чеп Ьу [ — 1+ (()»)')ее. ТЬегеГоге е»+' = е" +з'+ Р»" [-1+ (сс»)") еа = [1- Р" з(1») зК»д».с+ р»зз(()»)з(Г»)-зК»Е"')е»д ! Р[паПу, (8.5.9) СошЬ[п1п8 (8,5.6), (8.5.8) апй (8.5.9) 81чез (8.5.5Ь) в!СЬ Л геР1асей ЬУ " + 1 вЬзсЬ сошр1есев 1Ье ргооГ.
[.3 Каве оГ сопчег8епсе %е «4П ргоче сЬас 1Ье гасе оГ сопчегеепсе оГ ЬМС!в спйерепйепс оГ 1Ье шевЬ-вие оп1у Гог а = О (по ровс-вшоосЬ[п8). Рог 1Ье пюге 8епега! сазе, «ЫсЬ и вИЯЬс!у пзоге сошр1ка1ей, ве геГег со Нас1»ЬивсЬ (1985). 186 мишвгс0 асвопгитз 187 апй х вайвйев !! Р и» ' )~ ~ с,, ' !! и» ' !!, чи» (8.5.17) (8.5.10) ТЬеп (8.5.18) (8.5.12) Риггйеппоге„ апй (8.5.20) !'» < !'+ СП-с, lг ~ э2 (8.5.13) !1 р > р. ?,ешша 8.5,2. Аввише С7 > 1.
1Г ~~ 0~(р, О) !! < С»Слв(р) (8.5.21) (8.5,14) С»Слгс(р) < (', р > р (8.5.22) (8.5.1 5) ! =х — Сх' (8.5.16) Еешша 8.5.1. 1.ес сйе вшоосЬ!па ргорегсу Ьо!й, апй аввише сйас сйеге ехЬсв а сопвгапг с„!пйерепйепС о!' !С висЬ СЬаг !!(Т." ') 'К 'с."(Я )" !! » (ср(1+ !!()" (О, р) !!) (8.5.1!) РгооХ. 1с Ьав Ьееп вйочгп !и ТЬеогесп 6.5.2 сйас, 11 Я» Ьав сйе ипоосЬ!п8 ргорегсу, сЬеп сйе ьтоосйиг8 исесйой !я сопчегаепс. Непсе гче сап сЬоове р ьисЬ сйас )((».» ') 'К» 'г.~(Я~)'!! < ср!!Р~(1,» ') 'К» 'в,"(Я»)"!! Р (Е ) К Е (Я»)" =(Я ) ((»' ) Р (в ) К )1. (Я )"=(Я»)" — ()~(О,р) (ЛЯ!п8 (8.5.10) апй (8.5.12), (8.5.11) Го!1осчв. (3 1С гчй! Ье песеввагу Со вгийу СЬе Го!!осч!и8 гесигв!че !пес)иа(!Су Рог сЬ!в чге Ьаче сйе 1о!1осч!и8 1.еиппа. сйеп апу во1ийоп о( (8.5.13) к Ьоипйей Ьу Т»<в<1 рйеге х К ге!а!ей Со (' Ьу !саге ог сопчегхелсе оу гав тиигвгггс аКооуйт Ргооу %е Ьаче !» < х», айсЬ х» йейпей Ьу — х»=! +Сх» — с Я!псе (х») !в шопосошса1!у !псгеав!па, сче Ьаче х» < х, айсЬ г сЬе шпаПевс во1- ийоп о! (8.5.16).
Соп»Ыег г(х) = х — Сх'. ТЬе »пах!пипи о( у(х) 1в геасйей !п х = х*= (гС) "' О < 1, аий Дх") = 1'. Рог Т < !' Егсиайоп (8.5.16) Ьав а во1ийоп в<с»< 1. %е Ьаче 1 ~ — 1 г = х — Ссг > х - — х = — х, 7 7 гч)исЬ 8!чеь (8.5.17). П ТЬеогеш 8.5.2. Касе о! соичегйепсе о1 Кпеаг шиЬ(8пй псесьой. Еес сЬе вшоосЬ!п8 апй арргохипайоп ргорегс1ев (8.5.2) аш1 (8.5.3) Ьо!й. Аввише г > 2. Ьег Р» ваС!в(у (8.5.10) элй !!Р и '!! ~ Ср/!и '!! Ср !пйерепйепс о(/г (8 5 19) Ьес г е (О, 1) Ье 8!чеп. ТЬеп сйеге 1в а пшпЬег р спйерепссепс о(К впсЬ сЬас сйе Ьегас1оп шасггх ()~(0, р) йейпей Ьу ТЬеогеис 8.5.1 вайвйев Ргоо/. (4» Ь йейпей Ьу сйе гесигсйоп (8.5.5). Ассогй!п8 со ТЬеогесп 6.5.1 гче Ьаче СЬоове а пшпйег ! е (О, ( ) гч!сЬ г вас!в(у!и8 (85.
14) апй а пшийег р впсЬ сйас апй СЬаг (8.5.12) св вайвйей 1ог р > Р. Ргош (8.5.5), (8.5.12), (8.5.19) апй Еепипа 8.5.1 11 Го)!осчв сйас С» ~ (! + СрД сер(1 + Т) < Т+ СД 1 (8.5.23) 189 !»си!ттлгсй а!дойубтл 188 (8,6.2) (»< — Р<1, !с=2,3,...,К у — 1 (8.5.24) е =и — (и) (8.6.3) (8.6.4) (и) с = и(я) (8.5.25) (о в", ),в+ 8(и)=т (8.6.6) )) ивс - и' )) = )) Рви ' — и )) = С(2) (8.6.7) йейшп8 С(И) — )) Р»и»-' — ц )) (8.6.8) ))й — и )) < С(2)Г (8.6.9) (8.6.1) Ь(и) = Ь и!СЬ С= 2С ср апй с"» = )) (т~(0, р) )). ТЬе геспгяоп (8.5.23) Ьаз Ьееп апа- 1угей ш Ьепипа 8.5.2. 11 1ойотчв сЬас 11 песе»вату, !псгеазе р якЬ сйас Т < [(7 — 1))7) Г П ТЫв сйеогеш тчот)тз оп!у (ог 7 > 2. Непсе сйе Ч- апй Р-сус!ев аге пос !ис1ийей.
Рог ве!1-ай)о!пс ргоЫешз, а япй!ат сйеогу Е ачас1аЫе (ог сЬе Ч-сус1е (Нас)»ЬпвсЬ 1985, Мапйе1, е! а!. 1987)„счЫсЬ пасигайу 1пс1пйев сйе Р-сус!е. ТЬе й!(йси11 рагс о1 пш!68гЫ сопчегйепсе сйеогу К со евсаЫ!»Ь сЬе япоосйш8 апй арргохипас!оп ргорет6ез. (Бее сйе сйвспввюп )и Бесс!оп 6.5.) Сопчегбепсе сйеогу 1ог сЬе поп-Ппеаг пш!ссйгЫ а18опсЬш МО 6 пюге йййси11 сйап 1ог ЬМО, о( сопгве. Нас)»ЬизсЬ (1985) бйчев а 81оЬа! ошйпе о( а поп-Ппеаг сЬеогу.
А йесы!ей апа1ув!в Ьав со йерепй всгоп81у оп сйе пашге о1 сйе ргоЫеш. Кепв)сеп (1988) апй Нас1»ЬивсЬ апй Кеиз)геп (1989) 8!че а сошр1есе апа1уяв 1ог сЬе (ойогч!п8 с!авв от" йПтегепсш) ес)иас!опв!и !что йппепяопв чйсЬ 8 поп-!шеаг, 8'(!) >О, ч!. 1п 8епета! П К й!(йси11 Со зау !и айчапсе Ьотч 1агйе й вйои!й Ье. Ргасйса1 ехрепепсе зйотчз сйас тсп!се ойеп тч!1Ь р = 1, 2 ог 3 опе а1геайу Ьав )' < О.1, ечеп иПЬ сйе Ч-сус!е. )3ейшп8 а тчог)с пп!С со Ье 6се соя о(опе япоосЫп8 оп сйе йпевс 8т!й, П 1ойогчв сЬас цийе и!тел и ПИ ти!т!8г!д те!бойл сйе сол! от" 8аиил8 а йес!та! й!8!! осси»осу !л,!илт а „тес» и ог!г ил!тл, 1лйерелг!ел! и! тйе телИ-л!те от гИе йлел! 8г!вй Ехегс!зе 8.5.1. СопзЫег сЬе опе-йнпепяопа1 сазе, апй йейпе Р» Ьу (5.3.1). ЯЬотч сйас (8.5.10) апй (8.5.!9) аге васКйес! э!сЬ с„= 1, Ср = (312) '~'.
8.6. Сопчегйеяее 01 пе81ес) Кегийоп Рог а вогпечгйат пюге ехтепяче апа1уяз о1 СЬе сопчегеепсе о( певСей !Сег абоп, все НасЬЬпвсЬ (1985), оп счЫсЬ сй!з весс1оп 1еапв Ьеачйу. Ргейпипапез 1.ес сйе (поп-Ппеат) й!Пегепс!а! е»1иабоп со Ье зо1чей Ье йепосей Ьу Со»ге»ге»се от вел!ей стет»Пол апй 1ес сйе гйвсгесе арргохипайоп оп сЬе 8пйв О» Ье йепосей Ьу Ь»(и») = Ь» Бейле сйе 8!оЬа! т)!лете!!вот!ол еггог е» Ьу тчйеге [и) 1псйсасез сйе спч!а1 гевспсйоп о( и со О": 1.ет сйе огт(ег о!' сйе гйлсгейеассол еггог о! Ь» Ье т, !т = 1,2, ...,К, !.е. )) е» )) < С2», !г = 1, 2, ..., К (8.6.5) гчйеге )) ° )) Ы а поли вчЫсЬ !в пос песеввагйу Епсййеап апй счЫсЬ тче йо пос врос!(у 1шйсег; т йерепйз оп сЬе сЬоке о( ))»)). 1п (8.6.5) тче а»вшие сйас » » 2» !з ргорогйопа1 со сЬе втер з!зев оп О, 1.е.
1Ье втер з!хев оп О ате оЫашей 1готп Пюве оп О» ' Ьу Ьа)ч!п8. Кесаев!ои 1ог СЬе еггог ос пел!ей Кегабоп ))епосе сйе тези!1 о( зсасепьепс (2) )и сЬе пел!ей ссегас1оп А18опбпп (рага- агарЬ 1 о( Бесс!оп 8.4) Ьу и»в, апй сЬе тези!1 о( Псасешепс (4) Ьу й». Ьес р Ье ап иррег Ьоппй Еог сЬе сопсгас6оп пшпЬег о1 сЬе пш168гЫ а18опбпп„апй !ег 7»=7, !с=2,3,...,К, ТЬеп ))й» вЂ” и )) < с"в))ио — и )) (и» К сйе во!пйоп о! (8.6.2)). %е Ьаче, (ог !г = 2, Евсипасев йвг С(!г) в»61 Ье ргочЫей 1асег. 11 1ойоив сйас 190 мисс!веси «1хапятв 191 Сало«квелое аг' л«всей иееассал рог 8епега! /с, (8.6.10) а«вши!п8 ГЬас Аввшпе [[Рк[ [» с — ( ! [! < С„2 [[Р»[! ~С», /с=2,3,...,К (8.6.20) (8.6.11) апй Р(ее[" '= (ег! +о(1) (8.6.21) (8.6.12) 6«< «» 2,' С(сс)(ТвС )к-к »-г (8.6.13) Епог а(вег и«»Сей Йегайои г!гв! аввшпе (8.6.14) (8.6.23) т,в> т к-г хх < Р'гС 2 — л» ~ с» г.
2»[.ВС «-о (8.6.15) г=2 [вс,<1 (8.6.16) (8.6.24) (8.6.25) [! '- "[! < Г'4,2 "((1-г) (8.6.17) (8.6.26) (8.6.27) (8.6.18) [! по — и» [! = [! Р ей» ' — и» [! = [[Рви» ' — ик+Рк(й» ' — и» ') [! < СД )+ Са[! й»-'-,»-' [! 1.ег 8» = [[й — и»[[, ГЬеп (8.6.6), (8.6.9) апй (8.6.10) Рйче 8» < [1(С(lс) + С»8»- с), Ьг < С(2)['" Непсе !»се чп!! рточ!йе евсипасев о( С(lс) оГ 1Ье 1опп С(4) < С,2- ' БиЬ»йгтюп гп (8.6.!3) 8!чев ТЬеп (8.6.15) 8!чев !Ье 1ойогч!и8 ге«и[1 А«сига«у ов рго1опйаиои ги иевгей !Гегайоп %е по»ч евгппасе С(/с). 7!се »чаи! Со со«праге й — и«айгЬ сЬе й!веге!!хШ!оп к еггог е .
Зиррове гче Ьаче сЬе Го!1оолп8 авупгргойс ехраив!оп 1ог е» ек= [ес! 2 '+ [ег)", [ег! =о(2») ТЬ!в гч!0 Ьо1й !г" обе во!исюп ог" (8.6.1) !в войс!епйу вшоогЬ, апй !1 (8.6.5) !в вагЬйей. Опе шау кчйсе р» к-г к Рк[и[к-с [„[»+2- ск-пр«[е )к (8,6.19) — 2 «[е [»+о(2 к) ТЬеп !С 1о1!огчв (гош (8.6.19) 1Ьаг [[Рки» ' — и»[! < С2 "»+(2т — 1)[! [ег)»[[2»+о(2 "») (8 622) ТЬе !пеоиаЫев (8.6.11), (8.6.20) апй (8.6.21) аге й!«саввой (игсЬег ш ЕхегсЬе 8.6.
1. ав вппоппсей 1п (8.4.1); тр Ьав Ьееп йебпей !и Бесс!оп 5.3. ТЬеп р > т 1п (8 6 22), с( ЕхегсЬе 8 6 1. РигсЬеппоге, (ог геавопаЫе попив, [! [ег ) «[! Ь ип!(огпйу Ьоипйей !п /с: [! [е, [к[! < С,=вор[[! [ес)»[[: !с= 2,3, ..., оо) ТЬеп (8.6.22) шау Ье гегчг!Сгеи ав [[Р»и»-г ик[! < (2 1)С2-а»+о(2-ак) Хе8[есг!п8 ЬгйЬег огйег Сеппв, гче Ьаче С(/с) < (2 — 1)С»2 к БиЬ«йгпйоп !и (8.6.14) 8!чев С~ = (2 — !)Се р = т 193 солчеглелср а/ пел!»с! пега!зол 192 Ми!!!яр!с! азлогзттз во сЬас (8.6.17) Ьесотез ~~Р» «-з и»$! < С 2-з»+о(2-з») (8,6.34) (8.6.35) г = 2»!'"Ср < 1 г — 2 З»С»<1 (8.6.29) ~~~й" — ик$! ~Р(/,7))~ек$! (8.6.30) вЬеге Р(Т, 7) = !""(2 — 1)/(1 — г) (8.6.31) /в < !/8 (8.6.32) (8.6.37) (Р") = — „!-1 9 16 9 -Ц г > -1п 8/1п $ Яюв СЬаз тР =4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
