Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 34
Текст из файла (страница 34)
А ргоегапь от зиЬгоибпе шау Ье саПеб ашопопюив 11 !с доев пос тес!и!ге апу абсИИопа1 !прис 1гош йе ивет арагс Тгош ргоЫепь зрес!6сасюп, сопя!вбп8 о( Иье Ьиеаг бЬсгесе вувсеш о( еииас!опв со Ье во!чеб апд сЬе гщЫ-Ьаиб вЫе. ТЬе ыег боев пос пееб со )споьч апуй!п8 аЬош иш!с!8гЫ шесЬосЬ. ТЬе виЬгоибпе Ь регсепеб Ьу йе изет ы 11 !с счете )ивс апойет Ипеаг а18еЬга во!ибоп ьпеИкк1. ТЫв арргоасЬ 1в ассорсес1 Ьу сЬе МО!3 сос(ез (ЪЧеввеИи8 1982, Неийсег ет 41. 1983, 1984, Непбсег апд с1е Еееиьч 1985, Яоппече1б ег а1. 1985„1986), ьчЬ!сЬ аге ачя1аЫе ьи сЬе 14АО ИЬгагу, апд Ьу сЬе МОСЯ соде (де т.ееиьч 1990).
ОТ соигве, И 1в ровв!Ые со в!ест а ш!бб!е соише Ьесьчееп сЬе сьчо арргоасЬез !ивс оиИ!пеб, аПочдп8 ог гецшпп8 йе ивет со зрес!Ту бестд1з аЬоис йе ши1И8гЫ пьесЬод со Ье ыеб, зисЬ ав о1Тепп8 а ве1есбоп оТ виюосЫп8 шесЬосЬ, Тот ехашр1е. Ргоегапы бечесореб 1и йЬ че1п аге ВОХМО (()епду 1982, 1983, 1986), сЬе МО00 вепез о( собев (Роегяег апб %!ьвсЬ 1981, 1982, ЯСИЬеп ег а1. 1984) ьчЫсЬ Ь ачаь!аЫе ьп ЕТ.ЬРАСК (П!се апб Во!вчегс 1985), М(ЛЭРАСК (Адапы 1989, 1989а), апб сЬе РЬТМО соде (Ваи1с 1981, 1981а, Ваи)с апд ЯЬетшап 1981). Ехсерс Тот РЬТМО апб МОО, Иье ыег зрес!Иев сЬе Ипеаг сИ!Тегепс!ас ессиас!оп со Ье во1чед аиб сЬе рго8гяи 8епегасев а 6пИе б!СТегеисе б!веге!!тасюи.
РЕТМО 8епегасев абарбче 6шсе е!ешепс б!всгес1хас!оы о( поп-Ипеаг ессиас!опв, апб сЬеге!оге Ьав а ишсЬ вЫег всоре йаи сЬе осЬег рас)саеев. Ав а сопзеьсиепсе, 11 и пос (пьеапс со Ье) а ьо1чег ая 1азс ав сЬе осЬег пьебюдв. Ву яасйбс!п8 8епегаИсу Тот е(6с!еису чету Таз! ишИ!8пд пьейскЬ сап Ье оЫяпеб !от вресЬИ ргоЫеиы, висЬ ы сЬе Роывоп ог йе Не1шЬо1сх ессиас!оп.
1и МО00 йьь сап Ье допе Ьу ьесби8 сегсяп рагшпесегв. А чету Таз! иш!И8гЫ соде сот сЬе РоЬзоп еоиас!оп Ьы Ьееи дече(оред Ьу Ват1ся апд Вгапй (1983). ТЬЬ Ь ргоЬаЫу йе Таяея сьчо-д!шепв!опа) РоЬзоп восчег !и епвсепсе. 11 опе «апсз со еиш!асе а Ипеаг а18еЬтяс вузсеиы зо!чег, ьч!сЬ оп!у сЬе 6пе 8гЫ шаспх эис1 п8Ы-Ьапб яде зиррИеб Ьу йе ыег, сЬеп йе ые о( соагве 8гЫ Оа1егЫп арргохипабоп (Яесбоп 6.2) ы шаидаСоту.
Соагве 8гЫ Оа!егЫп арргохипасюп ы а1во тес)и!тед 1Т сЬе сое(6с1епсв !и сЬе б(СТегепс!а) ес)иас!оив аге бысопбпиоив. Соагве 8пб Оа1егЫп арргох!шаг!оп ы изей !п МОТь, МОСЯ апб ВОХМО; сЬе 1ыс сьчо собев изе орегасог-берепбепс сгапв(ег орегасогв апд аге арр!ЬаЫе со ргоЫеиы чдсЬ дысопИпиоиь соей!с!епы. 1и ап аисопопюиь виЬгоис!ие йе ьпесЬоб саппос Ье адарсед со сЬе ргоЫеиь, зо сЬас ивет ехрегйве Ь пос гесса!геб. ТЬе шесЬод ппыс, сЬеге1оге, Ье чету гоЬивс. Н опе о( сЬе виюосЬетв йас ьчеге 1оипб со Ье гоЬыс ш СЬар(ег 7 Ь ыеб, йе тес)и!теб дерее о( гоЬыспевв Ь 1пйееб оЫа!пеб 1ог 1шеаг ргоЫепьь. Хоп-Ипеаг ргоЫепы иьау Ье ьо!чед ьч!сЬ пш!ИегЫ собез Тот Ипеат ргоЫешв 1и чапоы ьчаув.
ТЬе ргоЫеш шау Ье Ипеагпед апд во!чед Ьегабче1у, Тот ехяир1е Ьу а )ь(ечьсоп шейоб. ТЫв «ог1сз «еИ ы 1оп8 аз сЬе )асоЬ!ап о( сЬе поп-Ипеаг сИзсгесе ргоЫеш!в поп-з!п8и!аг. 11 шау ьчеП Ьарреп, Ьоьтечег, сЬас сЬе рчеп сопбпиоы ргоЫепь Ьы по ГгдсЬес бепчабче. !и йас саве сЬе сопдИюп о( йе )асоЬ!ап бесепогасез м сЬе р.Ы Ь гебпеб, апб сЬе 1Чеьчсоп шесЬод боев пос сопчетее гарЫ!у ог пос ас аП. Ап ехатпр1е ог Ииз ясиасюи ьч!И Ье рчеп !и Яесбоп 9.4.
ТЬе пои-Ипеаг пш1И8гЫ гиесЬод сап Ье ыеб ва(е1у апб е(6с!епс!у, Ьесаизе йе 81оЬа! зувсети Ь пос 1шеапхеб. А зувсешас!с ьчау о( арр!уьп8 пшиепса! зогсьчаге оисзЫе сЬе с!агы о( ргоЫепы со вИсЬ сЬе вопьчаге 1в гИгесс1у аррИсаЫе и йе де(есс соггесИоп арргоасЬ. Аиьдпеег апб Я!естес (1982) апб ВоЬпьег ет а1.
(1984) рошс оис Ьоьч сЬ!в с!ев !и «4СЬ ьпиЫ8пб шебккЬ. 8.9. Сопьриг!яоп чч!Ф соп)п8и1е 8гид(еп1 пье()ьодя А!сЬои8Ь йе всоре апд аррИсаЬьИсу ог пш!с!8гЫ рппс!р!ев аге ипссЬ Ьгоадег, иш1И8пб шесЬодз сап Ье гееатдед ав чету е(6с!епс ьчаув со во1че 1ьпеаг вузсяпв апяп8 Тгош бысгесстабоп о( рагба! бИТегепс!а) ес)иас1опз. Ав зисЛ пшИщгЫ сап Ье чьеьчед аз а сесЬпксие со ассе!егасе йе сопчегеепсе ог Ьаяс Иегабче шесЬосЬ (саИеб япоосЬегв !и сЬе иш!сщтЫ сопсехс).
АпосЬег 202 Матт!вел! а!Зоптвтв 203 апй йте вес П,' Ьу "= ЧАМ ')г", с/„( ) = (1 — )ю (8.9.1) '=ЕтЕ (8.9.2) (8.9.3) ост' (8.9.4) АУ=Ь (8.9.5) ЕАЕТ(Е-ту) = ЕЬ (8.9.6) Кате о! соичег8епсе Егю = 4»(ЕАЕт)Его (8.9.7) !1Ь (8.9.8) тчЬеге 1Ье попп !в йейпей Ьу [! г[! = гтА г (8.9.9) ротчег!н! сесЬп!с)не со ассе!стасе Ьаз!с Ьегасве птейюсЬ !ог Ипеаг ргоЫешз 1Ьа1 а1во Ьав осипе со тпт!Иоп ге!асще!у гесепс1у !з ргочЫей Ьу сол/ахате 8тастуелт апй ге1асей ше1Люйз. 1п 1Ыз весйоп тче тч!П Ьт!ейу 1п1гойнсе 1Ьеве шесЬойз, апй соптраге 1Ьеш тч!1Ь иш1с!8гЫ. еог ап шсгос1нсйоп со сощнхасе 8гасйепс ассе!егайоп о( Ьегайче шейюйв, вес Нахешап апй Чошщ (1981) ог Со!нЬ апй Чап Ьоап (1989). Сопви8ате 8тай!еа1 ассе1егапои от Ьав!с Негапче шеспойз СопвЫег 1Ье Ьав!с !Сегайче тиесЬос1 (4.1.3).
Ассогсйп8 со (4.2.2) айег л !сег- айопв сйе гезЫиа1 вайвйез ()пй1 (игсЬег поСке И !в аззшпей 1Ьат А В вуиииеспс ровШче йейп[се. 1.ес пв а1во авзише 1Ьас М ' В вуиппе1пс роййче йейпйе, во 1Ьа1 псе пшу тчп1е 88псе 1ог агЬ|1тагу т тче Ьаче (АЕтЕ)» = Е-'(ЕАЕг) "Е тче сап гечсп1е (8.9.1) аз ,т, (Е ~ЕТ)Е о [.ес 1Ье Ппеаг вузсеит со Ье во!чей Ье йепосей Ьу ТЬе соп)и8а1е 8гасйепс шетйос[ тчй! Ье аррИей со сйе тоПочс!п8 ртесол- с!!ттолес! зув1еш ТЬе соп)н8асе 8гасйеп1 а[8огИнп 1Ьас сччй Ье ргевеп1ес! Ье!оис Ьав 1Ье (ойосч!п8 тнпйашеп1а[ ргорегсу Ф» = аг8 пни[[! Ф.(ЕАЕ')Ег' [[: сз„з П„'! Сатраггзал аттв еалтавате Веаауелс тет»адз П,', = [Рю: 8» и а ро!уиопна1 от" йе8гее < л апй Ст(0) = 1! (8.9.10) Пйпсе (ъ !и (8.9.4) Ье!оп8в Со П,' сче зее 1Ьа1 1Ье пшпЬег о( Ьегайопв тес)н!гей и И)се!у 1о Ье тейнсей Ьу аррПсасюп о( йсе сотфщасе 8гасПепс шейюй.
Ргесоий!йопей сощи8а1е 8гай!епс а18ойсЬш АррИса1юп о( 1Ье сощиха1е 8тасйепс шесйой со тЬе ргесопй1с!олей зузсепт (8.9.6) 1еайв ю тье (опотч!п8 а[8оп1ьш (1ог а йепчасюп зее, Гог ехашр!е, Боппече)й ет аЬ (1985)): СЬоове у р '=О, го Ь Ауо ро=гатЕТ)!г Уаг л = 1, 2, ..., с(0 рю = ге ТЕ Ег", 8» = рю/рю т рю = ЕТЕгю+ фар» ЮТ Ю аю = р Ар, Стю = рю/а, У У +ст~р гю+' = гю — п»АР" ТЬеге аге ойдет чапап1в, сопевропгйпх со осЬег сЬокев о1 1Ье попп !и (8.9.8), чсЫсЬ пеей по1 Ье сйзсиввей Ьеге. СошриСайоп о[ ЕТЕгю !в ес!н!ча[еис со сапуш8 оис ап Ьегайоп сч!1Ь 1Ье Ьав!с !1егайче шетйой (4.1.3) 1Ьас !з со Ье ассе1егасес!.
Яоше (нПЬег осот[с тв гесригей !ог Ар"; 1Ье гев1 о( 1Ье саит[с 1в зшаП. А сопищасе 8гагйепт !1егайоп 1Ьеге(оге йоез поС 1пчо1че пшсЬ тпоге пот!с 1Ьап ап Ьетасюп а41Ь ТЬе Ьав!с 11егайче птесЬой (4.1.3). ТЬе гасе ос сопчещепсе от" соп)нха1е 8гаойеис шесйойз сап Ье евснпасей!п ап е!ехапс свау, сГ. Ахе!звон (1977). ь сап ье зьосчи 1ьас Ггош тье тнпс1а- шепса[ ргорегсу (8.9.8) Ь (ойотчз сЬас [[Егю [[в= [[Его!!в ш!и[шах[6(Л)т.
Лазар(В)),ф»П»л) (8 9 11) тчЬеге Яр(В) В 1Ье вес от Ыиепча!иез о( В = ЕАЕТ. ггош 1Ыв Ь шау Ье вЬочсп 1Ьа1 [[Егю[[/[[Ег'[! <2 ехР[ — 2л сопйв(В) '*) (89.12) ичтЬ сопйв(В) 1Ье сопсййоп пнспЬег тпеавнгей !и сйе вресСга1 попп. 205 Ми!!свгсгс асваггтсгтз ЬЬ~ = А + )тс (8.9.13) (8.9.14) ЕАЕ(Р 'у) =6 у =у+и 1$ Ьм Ьееп вЬочгп Ьу Ме!)епп)с апй Чап йег Чогя (1977) сЬас ап еГГесс1че ргесопй!6ошпх В оЫашей Ьу сЬоояп8 Е =Ь ' «г!$Ь «)исЬ В Псе вуиипеспс (СЬо!езЫ) чапапс оГ шсошр!есе Ь($ Гассогаабоп.
1с В !опий сЬас ис шалу своев сопйс(Ь 'АЕ т) ~сопйв(А). рог а ГнП ехр1апас1оп оГ сЬе ассе1егасюп е$Гесс оГ сЬе соп)наасе 8гайепс шесЬосс, пш )ивс сЬе сопйсюп пшиЬег Ьис сЬе ещепча!ие йвспЬи6оп вЬои1й Ье са)сеп !псо ассоипс, сГ. Чап йег Б1шв апй Чап йег Ч огя (1986, 1987). Рог а врес)а1 сазе, сЬе Иче-ро)пс сИюгебхасюп оГ сЬе Ьар1асе ессиассоп !и сячо йипепз)опз, ОивсаГззоп (1978) вЬосчз сЬас ргесопйИюпсп8 «ИЬ шой!Пей спсопср!есе ЬЬт Гассопгабоп тези!сз сп сопйс(Ь 'АЬ т)=0()с '), во сЬас ассогйп8 со (8.9.12) сЬе сопсрисабопа$ соя В О(Фзгл) теИЬ 7Ч сЬе пшпЬег оГ ип)сполчпв, счЬ)сЬ сотлев с)ове со сЬе О(гЧ) оГ иси1сщтЫ шесЬойз.
ТЬеогессса) евслпасев о$'сопйз(Т. 'АЬ т) $ог июге 8епега1 своев аге 1асЫп8, счЬегем Гот иш1сщгЫ О()Ч) сопср!ехИу Ьав Ьееп евсаЬИвЬей Гог а 1агхе с1ыв оГ ргоЫешз. И гв вигрпяп8 СЬаС, зйСЬои8Ь СЬе а18опСЬш В пшсЬ внпр1ег, СЬе гаге оГ сопчегхепсе оГ сощихасе 8гай!епс псес1юйз В Ьагйег со евсипасе сЬеогебсаПу сЬап Гог пш168гЫ шесЬойз. $»сечепЬе!езз, ГЬе гехи!с оГ О(Мзг') сошрисасюпа1 согпр1ех!су (апй ргоЬаЫу О()Чог') ш сЬгее йнпепвюпв) весты со ЬоЫ арргохсшаге1у ссште 8епегаПу Гог сощихате 8гайепС шеСЬойв ргесопйбопей Ьу арргохнпасе Гассопхасюп.
Соп)и8асе 8гайсепс ассесегабоп оГ шп1$186й ТЬе соп)и8асе 8тайепс шебюй сап Ье ыей со ассе1егасе апу !сега6че шесЬой, )пс1исИп8 иш168пй шесЬойв. Саге пшвс Ье са)сеп сЬас сЬе ргесопй16опей вувсеш (8.9.6) В вуиипеспс. ТЬВ В еаву со асЬсече В сЬе пшИ!8гЫ Иегасюп спасти О~(», г) В зупнпеспс. Ргош ТЬеогеш 8.5.1 И ГоИо«яз сЬас Пив В сЬе саве 1Г г = », Ке ' = (Р~) апс$ Бе = (Б")*, !.е. сЬе япоосЬег ишвс Ье вупииеспс. ТЬезе сопй1сюпз аге еая1у васыйей, апй сЬоояп8 Е = Я~(», »)) ' сп сЬе ргесопсИсюпей сощгщасе 8гасПепс а18опсЬис и!чек ы соп)ивше 8гайепс ассе1егасюп оГ пш1сщпй. 1Г сЬе пшЫ8гЫ а18опбнп В тчеП йеяхпей апй ИСз СЬе ргоЫеш И «ПП сопчегхе Гая, псаЫп8 соп!ихаге 8гайепС ассе!стас!оп зирегбиоив ог ечеп тамге(и1. Н иш!сщгЫ йоев пос сопчегве Гмс опе шау сгу со гешейу 6нв Ьу ииргочсп8 сЬе а18опбни (сот ехвлср1е, )псгойисш8 асЫ!$1опа! 1оса) япоосьш8 пеаг яп8и1ап6ев, ог айарссп8 сье япоосьег со ГЬе ргоЬ)еш), Ьис !Г 6нв В иировяЫе Ьесаые ап ашопопюив (Ыас1с Ьох) пш1сщпй сойе !з изей, ог йГИси1$ Ьесаиве опе саппос ЫепИГу сЬе сансе оГ 6се сгоиЫе, сЬеп сопсихасе 8гайепс ассе!егасюп 1в ап еыу апй ойеп чету е%- с!епс счау ош.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
