Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Малу риЫ!сайопв Ьаче арреагед 1п йпв Йе1|1; зее |Ье пш1й8гЫ ЫЫ!о8гарЬу !п МсСогппс1| (1987), ап|1 |Ье рарегв Ьу Вес1|ег (1988), Ьш СЬао|(ип алй МсСогпнс1| (1988), Чвл йег |ч'еез е| ай (1983) апб Уап бег чг'еев (1984, 1985, 1986, 1989). %е ичП вес И|а| |Ье |геаипеп| о! |Ье 1ий ро|епйа1 е|р|а1юп шчо!чев ш а|Ы!йоп |о вгапбагй 1есЬп!ииев !п |Ье пшпейсзй арргох(п|а|юп о( рагйа! ййгегепйа! ег!иайопв воте зреси1 сопвЫегайоы, |чЫсЬ аге |ур!са1 1ог сотршайопа! Йи(б йупэхп!св. 1пчапаы !огти!аз)оп о( 1Ье (ий ровепйа1 ег!иайоп И В аввитеб |Ьа| й|е Йо|ч и |ппе 1пберепйепг. ТЬе 1пчайап| (1.е. соогб!лаге !пберепйеп1) 1огт о1' |Ье сопйпш|у ес!иа|юп (9.2.2) 1з ТЬе депвИу р!в 81чеп Ьу (9.2.9), чгИЬ чг'е геввпсг оыве!чез |о |Ье 1|чо-й!тепз(опа) саве. ТЬе сооггйпа|е таррш8 апб |Ье 8гЫ аге ргезеп|ей !п Р|8шез 9.3.2 апб 9.3.3. ТЬе Йо|ч лшв| Ье 1ап8епйа! |о |Ье Ыг1оИ виг(асе.
Оп |Ье Ыг!ой |че Ьаче «в= О, Ьепсе аа|Ь |Ье погта) а| | Ье аг!ой. Ййпсе л )! а|'|, е|)иайоп (9.4.5) В еии!ча!епг |о, ия|щ (9.3.8), У')й е=О, ог Азвшпищ |Ьа1 а1 !пйш|у |Ье гпа8ш1ийе о( |Ье че1осйу В |)„апб 1Ьа1' |Ье Йо|ч !в рагайе! |о |Ье х' ахй !п а вш|аЫу го|а|ей Саг|ев!ап 1га|пе (х', х'),' |Ье ро|епйа1 а| |Ье оыег спс!е !в ргевсг!Ьей ав ТЬе 1асг |Ьа| (9.4.7) В ргевсйЬей а| а Йш|е й!в|алое (гот гйе а г(оИ !пвгеаб оК а| !пйш|у (|и |чЫсЬ саве опе |чои!й |чог)г |чИЬ гв' = |з — д х !пвгеаб о(мйгЬ |в, |чЫсЬ Ьесотев !пйпйе о( соигзе) салаев ап тассигасу, |чЫсЬ тау Ье й!пишзЬей Ьу е|пр1оу!п8 ап авугпр|ойс ехрапяоп 1ог |Ье (аг Йе!б ог ро|епйа1 Йо|ч. Азяпппщ а| !пйш|у гйе Йо|ч и виЬвошс, а тоге ассига|е сопгИ|юп |Ьап (9.4.7) и ().иЖогй 1951) |з)1 | =д х+ — |ап '((1 — М')"'х(у) 2в Неге Г 1в гйе с!гси!айоп агоипд |Ье а)г(ой, |чЫсЬ Ьаз |о Ье йе|егпипей ы раг| о( |Ье во1Шюп.
А сопбЫоп а!оп8 |Ье сш («' = О, 1, сЕ Р!8иге 9.3.2) В оЫа!пей аз (ойо|чв. ТЬе ргевзиге !в сопйпиоы. 1п ро1епйа1 Йо|ч 1Ье та8пйийе о( 1Ье че!|кйу В а сопйпиоив (ипсйоп о( |Ье ргеввиге. Азвштпп8 1Ье че!ос||у Йе!й |о Ье поп-в!п8и)аг |Ыз ппрИев |Ьа| |Ле гап8ет!а) че!осйу соп|ропеп| а| |Ье.сив В сопгпшоив, Ьепсе |з(0, «') — |з(1, «') = соы|ап|. Ав ви88евге|1 Ьу (9.4.8), йпв сопз|ап| ег!иа!в Г: 221 у)ге уас!рагелда! едаадал !пп г)(8',О) = 1нп г)(е',О) сие 1'сс (9.4.10) Гдп!Се чо!шпе йвсгебвадоп Ьепсе, 1Ье Кипа сопйдоп 8!чев 220 Аррггсагголг о! тавддгау те!лог!я гл сатрагадолас7сл!гсйулат!ся О( соигве, сЬе таы сопвегча1юп ес)иш!ои (9.4.2) пшы аЬо Ье арр!гесс асговв сЬе сис, саЫсщ (9.4.9) !псо ассоипс.
Т)йв Ь йопе м (оПосчв. Аввшпе ро!пс а Пев оп сЬе сис. Сопевропй!п8 со У 4 0 сЬеге аге ссчо ро!пс у', у" в С чйсЬ соогйпасев (О, сй) апд (1, сй"). %Ьеп й!Ссегепсев о( а аге 1оппед арргохспсадп8 (9.4.3), рз ог Рг" !в изей, вись 1ьас й!(уегепсев асговв 1ье си1 аге ачоЫед. аеас, ах !в еНпипасей ив1п8 (9.4.9). ТЬе сЬси1а6оп Г (оПоигв !гот сЬе Кис!а солйгюл, счЫсЬ гесса!гев 1Ьас сЬе че!осЬу йе1й Ь ыпоосЬ ас а вЬагр сгасНп8 ей8е, !.е. Р18иге 9.4.1 вЬоччв рагг о( СЬе сотригаг!опа! 8пй, илСЬ ап ас( )гос пшпЬепп8 о( 1Ье 8пй ро!псв. ТЬе росепс!а1 чг Ь арргохипасей сп 1Ье чегбсев о( сЬе 8гЫ (чеггех-сепггей д!всгегиаг!оп). Есвиабоп (9.4.2) !в тгеига1ей очег а Ьп!Се чо1ите 0 виггоипйп8 ро!пс 5, спсНсасей Ьу Ьго)сеп Нпев 1п Р!8иге 9.4.1.
Т)пв Ьйчев Ц 8(. (к и(! ) д('йЕ = (8' 'р(!'))с 88'+(к ри'))В 89' (9.4.П) %Ьеп ро1пс 5 Пев оп сЬе Ыг!оП виг(асс иге арр1у Ьоипйагу сопййоп (9.4.6) Ьу яиЬвс!си6п8 (8'ырУ~)п = — (8'~'рУ~)в. ТЬе Кипа сопй1юп (9.4.10) Ь Ьапй!ей ав (оПосчв. (.ес роги! 5 Пе ас 1Ье сгасНп8 ейие. ТЬе соггевропйп8 сопсго! чо1шпе, сопя!вс!п8 о( пчо рагЬ„Ь йерксед пс Рщиге 9.4.2. ТЬе Кипа сопй!сюп Ь !тр1етепсед ав ул = дс. %е Ьаче у!ваге 9А.! Рвп о! сотрисас!опа1 впй !и 1 р!ьие. у!ваге 9.4.2 А Ьппе чо!шие ас Сие сгиНпв ейье. — ~[[ —,) [ ) ] =( — г ~[[ ) + [ )] аА.!2) 1п асЫЫоп со (9.4.12) чче Ьаче сЬе йЬсге1ЬШюп очег сЬе йшсе чо1сипе о( Рщиге 9.4.2.
А йьсге1е вув1ет ь оьсшпей ьу виьвбииюп ог" (9.4.3) 1и (9.4.11), йвсге6- гдп8 са,а сй1Ь сепсга1 й!(сегепсез. 1п 1Ье 1псегюг, сЬе шпе-ро(пс в1епсП сопвЬс!п8 о( сЬе роси!в 1 со 9 1и Р!8иге 9.4.1 геви!св. ТЬе с)гси!адоп Г пгау Ье йесегпйпед м (оПочгв. Тгчо ча1иев !ог 1Ье с!гси1абоп Г' апй Гьл аге сЬозеп, апй 1Ье сопевропйищ зо1ибопв са' апй рла аге де1егиипед, пе81есбп8 (9.4.12). тьеп со ь йесепгйпей вись сьас вь= та*+(1 — т)а*а вас!вйев (9.4.12).
ТЬе печг евспиасе (ог 1Ье с1гси!абоп Ьесопсев Г:= гаГ*+(1 — аг)Г**; а песа Г ~ СЬас доев пос й!((ег ишсЬ (гопс Г гв сЬовеп, апй 1Ье ргосеы 1в гереасед. Кесагйей делягу Ве(оге сЬе йвсгейхабои сап Ье сопвЫегей сотр1есе а Ьпа) сотр1касюп пеесЬ 1о Ье сИвсиыей. %Ьеп М ы вийе!епйу с1ове со 1 а!оса! вирегвошс холе арреагв айасеп1 Со СЬе асг!ос!, ишаПу 1епшпасей а1 СЬе йоюпвсгеагп вЫе Ьу а вЬос!с. !и 1Ье вЬос1с йысра6оп са!сев р!асе, иЫсЬ Ь ап гпечегыЫе 1Ьеппойупапис ргосевв, геви!с!п8 1и ап 1псгеаве 1и еп1гору. ТЬе росепба1 Иочг люде! !в сотр1есе!у гечегийе (Сгее (гот йзарабоп).
Ав а соивессиепсе Ь аПочгв пос оп1у (!веппорсс арргохипа6опв ос) сотргеыюп вЬос1св, Ьш а!во ехрапвюп вЬос1св, ччКдсЬ аге ипрЬуйса1. То ачо1д сЬеве воте 1ггечегПЬП!1у пшвс Ье Ьш!1 !и. Опе лау Со до 1Ьгв Ь 1о иве СЬе гегагг(ег( Неля!гу сопсерс (НоЬс 1978, На(ег е! и!. 1979). 1п ге8!опв счЬеге сЬе Нога Ь 1осаПу вирегвоп!с 1Ье йепвНу р Ь пос еча1иасед !и 1Ье ро1пс счЬеге 11 вЬои!д Ье ассогйп8 со 223 Тае г«!! риге«!!а! ее«а!!оо «=(1+«' «') (9.4.15) (9.4.13) р = р — е(М)суьр (9.4.16) (9.4.14) (р(1+ ье,ь)3 3с+ (рчь,г! 3й= 0 (9.4.17) (9.4.18) (1 — М~)ье,ь 3»с+.зь,г 3 и = 0 Мп)с(йг(6 шесЬод (1 — Мь Юь — 1) 3 вь ь ! с + вьг 3 й = О (9.4.19) 9$ьр 3в — М (рь — 2чьа+ чььь) = 0 (9.4.20) Биюосйспй шесйой (1+2М')е ье' — М'е га' 4 — 2 сов Вь — е (9.4.21) 222 Арр$$сагсоиг оу та!ггепгс теггьоьсв ьа еотр«гайопа$!$«ььг булат!сз (9.4.11), Ьис $и сЬе пе(ЕЬЬоигшй йг!И рошс !и сЬе ирзсгезгп йгессюп.
Оиг йпЫ Ь зЬарей висЬ сЬас пеаг сЬе а!гьой сйе йо«ь Ь гоийЫу а(18песс ьч!1Ь сЬе с' соогйпасе Ипев, зо сйас И ьч$11 ви(йсе со йзр!асе сЬе »сепг!су ьп сЬе 8 ь »Игес- сюп; р Ь гер1асей Ьу р Иейиеб Ьу ьч$сЬ $7ьр сйе ирчйпс$ ипйчЫе»$ й(ьегепсе оп сЬе йг!с$, апсс»(м) сЬе Гойи«ь!пй япооСЬ вийсЬьпй (ипсь!оп е = О, М/М, < (1 + е) = (Мг/Мг — 1 — е)г/4е, (1+ е) ьгг < М/М < (1 — е) ия »=1, М/М, > Π— е)-"' ьчйеге М, апсс е аге рагаьпеьегз Со Ье сЬовеп: М, вййЬС!у 1езв СЬап 1. Ав а соп- вессиепсе о( геьагйпй Сйе беля!Су, Сйе ассигасу о( СЬе йвсгеСЬаьюп и оп!у йгвс огйег !и зирешошс гопев.
Опе «ьау со во1че сЬе поп-1ьпеаг вувсеьп о( ессиайоиз )ивс ссезсг!Ьес$ !в со иве $ьсеьчсоп ссега6оп оп сЬе 81оЬа1 зуыеьп, апй со зо1че йье геви16пй Ипеаг вувсеьпз Ьу а всапйагй 1иьеаг пш11)йгЫ шесЬой, (ог ехаьпр1е опе о( сйе сос$ев йзсиыед !и Бесйоп 8.8. ТЬЬ арргоасЬ Ьав Ьееп соПоьче»$ Ьу $ьсо«ьасс апсс $Уевзейпй (1984), «Ьеге Ь ьв (опий СЬаь ши11!8г16 во!чея сЬе Ипеаг ргоЫеьпв е(йссепс!у. ТЬе $чсеьчсоп ргосея а1зо сопчегйев гарЫ1у (ог виЬвопк йо«ь, Ьис сог Сгапвошс йоьч Сйе сопчегйепсе оь" Сйе $чсе«поп ргосезз и еггайс алд гесса!гев !папу Пегасюпв, Ьесаиве сЬе РгесЬес бег!чайче оь Сйе вувсепь !в Ш сопй!С!опт. ТЬЬ арргоасЬ и поь, СЬеге(оге, Со Ье гесопппепдед.
Ав Ьав а(сеансу Ьееп пьепс!олей 1и Бес6оп 8.8„а чегу п1се ргорегсу о! сЬе поп-!шеаг пш11(йгЫ з$8оп1Ьш и СЬаС 81оЬа1 Ипезпгаьюп 1в поь гесс«!гес$. Оп1у !п сйе япоосЬег а 1оса1 ИпеагЬайоп !в аррйед. ТЫз Ьав Ьееп Иоле Ьу $ьсо«ьасс (1985). Ав а гези11 поп-1$пеаг иш11!Епс1 сопчегйев сия, ечеп сЬоийЬ сЬе 81оЬа1 РгесЬес ссег!час!че !в Ш соп6$1!пиес!.
АП сЬас Ьаз со Ье доле и со сЬоове сйе соагзе йгЫв, сЬе !гааз(ег орегасогв Р апб К», апй сЬе япоосйшй шесЬой. ТЬе соагве йгЫв аге сопзсгиссей Ьу виссеиЬе йоиЫ(пй о( сйе пьезЬ яге. Р» апд К» сап Ье сЬозеп ившй Ипеаг ог Ььйпеаг !псегро!айоп ассогйпй со Бессюп 5.3 ьчПЬ К» = з(Р )', сЬоояпй з яьсЬ Иьас сйе вшп ос сйе е!епьепи о( (К»3 ессиа(з 1, ТЫв 8!чез ив те+ т«=4> 2т= 2, вас!в(у!пй ги!е (5.3.18). ТЬе сЬо$се о( СЬе япооСЛ!пй шеСЬосс Ь 1евв вьгаьйЫ(ог«агс$. 1п огбег со йпб оис Ьоьч сйе япоосЫпй шесйой вЬои16 Ье сЬозеп «ье вспашу Иье втой г/и!«»Ьаисе Пт!! оь" (9.4.2) 1п Сагсеяап соогйпасез, 1Ьас и, сЬе Ыг(оП и аззшпед со Ье чегу 1Ып апб сЬе йоьч Ь аззшпеб со »1егйасе Исйе 1гош сЬе ипЕопп йо«йе!д « = (1, 0).
$)епос!пй сЬе Сапез1ап сошропепсз о( сЬе че1ос1су йзсигЬапсе Ьу «" ьче Ьаче «4й 3 «) Ф 1. Ргопь (9.2.9) и (ойоия сйас р=р (1-М «) г 1 ТаЫпй й=х, яьЬвсссис!пй (9.4.15) ш (9.4.11) апй «ьпсспй У" = « = вь, геви1и ш сйе (ойо«ь!п8 »$!зсгесыас!оп, чь!1Ь Вйь = В|г 1( Мг < 1 сЬеп р и пос гер!асеь$ Ьу р (сй (9.4.13). Егсиас!оп (9.4.17) $» арргохипаьед (иПЬег Ьу, ив1пй (9.4.16), $! М' > 1 сЬеп р Ь гер!асей Ьу р ассогсйпй со (9.4.13) апс$ ьче оЬсаси сьсосе сйас (9.4.18) апй (9.4.19) соггевропс$ со аи ейьр6с рагйа! »$$$ьегепс!ас ессиас!оп !с М' < 1, аид со а ЬурегЬойс еьсиас!оп !( Мг > 1. Оисгейг!пй сЬе гсег(час!чез ессиас!оп (9.4.19) Ьесошев $71всгесыассоп (9.4.20) 1в всаые (ог м' > 1, ьис (9.4.18) и пос; Иив ьз апосьег )изс!Пса1юп оь" сЬе гесагбес$ с$епясу (огши!а (9.4.13).
Рог сипЬег И!всивв!оп, зее Н(гвсЬ (1990), Уо1. 2 Бес6оп 5.1. ТЬе впьоосйег Ьав со Ье сЬовеп висЬ сЬас 11 ьчог$»в ьог (9.4.18) «ь!сЬ Мг < 1 апд (ог (9.4.20) «йсЬ Мг > 1. РьисЬеппоге, !и сгапзошс йоьчз 3 Мг — 1 ) и 1. Ее!пас)оп (9.4.18) 1в ессисчасепс ю сев! ргоЫеьп (7.5.6) «ПЬ ьу = 0 апй е з 1, ВО рОВВЬЫЕ СаиИЫаСЕВ аГЕ СЬЕ яиООИЬЕГЗ йзеиИЕС$ Ш СЬарСЕГ 7 СЬаь «ьОГ$С (ОГ сЫз 1ев1 ргоЫеьп. БшоосЬ!ий апа1уяв сог (9.4.20) и сагпес$ оис !и Ехаьпр!е 9.4.1, ассогйпй Со СЬе рппс!р1ев веь оиь ьп СЬарьег 7. Ехапьр1е 9.4.1. Бпьоо1Ыпй апа!узЬ сог ейиаь!оп (9.4.20).
А шеСЬой СЬаь «ьогсж сог (9.4.18) Ь Ьассс«агс$ чегйса1 1Ые Оаизз — БеЫе1. ТЬе апьрИйсаСюп (ассог о( сЫя япоосЬег аррйеб со (9.4.20) Ь еая1у (оипд со Ье 225 224 Арр1!са!!оая оГ ти1изпд те!Лойя и сотри!аиоиа1 )си!й йупат!св 7!се Еи1ег едиа!!оия о/Зая йулатаз Таасе 9.4.8 Роипег впюосЫпв Гассог р Гог есСиаиоп (9.4.20). Рог«агд чегиса! !ше Сгаивв-Бе!де! впюосЫпв; л = 64 М 1.0 1.1 1.3 !.7 0.34 0.34 0.35 0.38 Непсе / Л(и,О)) =(ЗМ'+1)15, зо сЛас ~ Л(гг,О)/=0.8 1ог М =1 апй ! Л(гг, 0) / > 1 Гог М > (41'3) '" = 1.15, во сЬас 6ив Ь пос а 8оод апоосЬег гТ М > 1. ТЫв !в пос вигрпап8, апсе Гог М > 1 сЬе ипдег!уш8 ргоЫеш Ь ЬурегЬо!к, ялд $пГоппадоп По«в Ггосп 1ей со г$8Лс, зо сЬас сче аге всчеер!п8 !п сЬе чпоп8 сИгесбоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
