Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Опе оЬса1пз ивс! й = гс(и1,и с.1 — и1,с- и1) (9.7.11) Кес, +иХ1 — — ! иса+сгау!)г Ке (9.7.12) вЛеге щ4+ ива = в (мц, + и ц, ц) (9.7.13) (9.7.18) (игиг)о = ис, -сп,1+сино вЬеге вЬеге зц+ спц = я8п(ипт са,1). 238 Аррссса1!олз оУ тизивгй тегзай Сл сатрисасгила1 Дий Иулатссв Ргзиге К7.2 ВЫКед сошгос чо1ите Гог СЬе ис тотеасшп. сазе $в сопвсдегед. ТЬе зЬсйеИ Ошсе чо1шпе $е 86чеп ш Р!8иге 9.7.2. ТЬе геен!с Ь )с(иг ~й+ исиз! И! = -1гр! й+Ке 'Гс(исс!й+ ися!й! (9 79) вйпсе м„В пос 81«еп Ы Е, Р, О, Н 1игсЬег арргохипасюпз Ьаче со Ье шаде. НуЬг!6 зсЬепсе Гог сопчесИче сеппв Сепгга1 аРРгоитагюпз оГ и~с,г и ЬИчеп ЬУ вЫсЬ В Ь 6псев сЬе зсапдагс$ сепсга1 ййегепсе арргохипабоп оГ (и~с),г. Веса«ее (9.7.6) геветЫев а сопчесИоп-ййияоп ессиас!оп, сепсга1 арргохсгпа6оп оГ сЬе сопчес6оп сепп (иви ),а псау 1еас$ со пшпепса$ «л881ез сп 16е зо!исюп апд со с$есег!ога6оп оГ ГЬе вгпоосЫп8 тесЬод $Г ГЬе тезЬ Кеупо1с$в пшпЬегз ехсеес1 2.
Рог СЬе аРРгохппасюп оГ и ив СЬе аРРгоРпаге ЙейпИюп оГ сЬе тезЬ КеупоЫв спипЬег $з ТЬе ргоЫешв 1ивс тепссопед пиу Ье ачоЫед Ьу ирв!пИ йвсгеИхасюп. То СЫв еаза (9.7.10) В гер)асеИ Ьу и1я =1 ((1+ зсич сгХ1)ийч + (1 — зцч ся1)и!а~ ц (97.14) 77са слсатргевиЫе Хачсег-Бгаггег алгс Ваитслеза едааиалв А 8оод з(гасе8у и со изе ир«6пб арргохппасюп оГ ииз ассогйп8 со (9.7.14) !Г Кент спц > 2 апд осЬегвсве сепсга1 арргоипсабоп ассизи!п8 со (9.7.10).
Сопчегзепсе оГ ИегасЫе тесЬосв $в 8епегаИу епЬапсес$ Ьу пгаЫп8 сЬе з«6ссЬ Ьесвееп ирв!пИ апИ сепсга1 арргохстасюп япоосЬ, аз ГоПовв и1,г = ясз+ сгс,1м!ха+ (1 — всз+ сгх1)испи в в1СЬ маза 8!чеп ЬУ (9.7.14) ап6 м!ш 8$чеп ЬУ (9.7.!0). Ь)оге СЬас (9.7.15) сап Ье «пссеп аз и!в=с~(и!В+и!а+ц+гац+спи(!исч!мхч 1иц+ц!изтц)! Неге всв, ся,1 = га(Кес,т мх1), вЬЬ га(г) а в«Исссип8 сипсИоп вЫсЬ !псгеазев Ггот 0 со 1 сп ГЬе Ысспссу оГ г = 2, апИ пиу Ье рчеп Гог ехаспр!е Ьу ТЬе Гипсс!оп га(г) Иоев поС пеед со Ье сЬовеп ргес1ве!у сЫз «ау, апИ И В сазу со 11ип1с оГ ИИГегепс ргезсгсрбопз, ачо1йп8 1Р всасеспепсв !Г опе зо Иез1гев Гог ригрозев оГ чесгог!ген сопсртш8.
1п сеИв «Ьеге Исе зсЬете Ьаз зв!ссЬед со ирвспд И!веге!!вас)оп сЬе пшпепса1 ч!всовИу Иие со сЬе И!веге!!гас!оп еггог ехсеесЬ сЬе рЬуяса$ ч!всозЬу. То Ье пюге ргес!ве, сЬе 1оса1 йьсгебвабоп еггог ш сЬе ир«Ипд И!веге!!ха!!оп оГ (мвс)4 св аРРгохппасе!У г исйии ~ и вЫсЬ ехсеейе СЬе РЬУз!са1 Сепп Ке 'ипп !Г Кес > 2. ТЬе Сепп Ке 'мип таУ ав веИ, СЬегеГоге, Ье Ие1есед ипс1ег сЬеве с! гсшпяапсев. ТЫв ве вИ1 до Ьу пш!Ир1усп8 сЬе йвсгесе арргох!табоп оГ (исл)з (вЬссЬ В зИИ со Ье врес!Ией) Ьу 1 — всз+ сгц. ТЬе гезиЫп8 всЬегпе 1в ойеп саИес$ сЬе ЬуЬгиу зс)сете, апИ Ьав Ьееп )псгос$исес$ Ьу Бра(И(п8 (1972).
1с В ГипЬег И!во«взад Ьу Расап1саг (1980). ЬсееИ)евв со зау, сЬе рЬуяса1 Иов !в пос арргохипасесс ас сЬе сгие ча1«е оГ Ке вссЬ Исе ЬуЬгЫ всЬепсе Н Ке > 2, о = 1 ог 2. $)е(есс соггесбоп аз девсг$Ьеб 1п Бесс!оп 4.6 гоау Ье изей со арргохипасе сЬе рЬузка$ ьИиабоп Гог Ке > 1 пюге с!озе1у. А весопИ-огдег йвсгесяасюп !в !шшеИ(асс!у ача11аЫе Ьу рис6п8 са в О. ТЬе сгеасшепс оГ ГЬе сепп ивс н я випИаг со сЬас оГ исия ТЬе сепп (исиг)о Ьав со Ье сгеасед а ИсИе ИИГегепс1у, Ьесаизе ис апИ из аге пос 8!чеп !п сЬе загпе ро!пс. ТЬе ргосеИ«ге В а всгтВЬс(огвагИ адар!а!!оп оГ вЬас ваз )изс боле Гог исае 5(ге вгИе ихг-сгв1+с =Г(ис+ ми)=се(исц+с+ ихс ц+с) (9 7.19) Утр1н Уь(рч Р! то) (9.7.25) Рог (иь,ь)г опе гастев от" соигве Воппйагу соигПИоия $.!иеагстабоп от санчес!!оп Сепия иь,п= 2иьув — ит и (9.7.27) (9.7.28) ат!ал = О апй апй Ке В еча1иатей ияп8 й, 240 Арруусагуоаз а3'ти!гсвг!ту тагуьоаз ул сотрауайоаа! ууиау йуаатуся апй иь,о В арргохипасей ьчссЬ сЬе ЬуЬгЫ всЬеше: (9.7.20) иьоа = т ((1 + иу- ьпй+ ь)иь,а+ (1 — агу — ь/ту+ ь)иьц+ $1 ьчПЬ зх! ьуг,учь = я)йп(иги ьп,у+с).
%е йейпе сЬе ГоПоьч)п8 пьевЬ Кеупо1йз пшпЬег: Кехи тугу,ь =)ьиг! исаа! ~Ут Ке (9.7.21) ТЬе геки!$1и8 ЬуЬгЫ арргох1ишсюп оь (иьиг)с сап Ье чгпссеп м (иьиг)о ='1(игг-игй ь(иц,+ иь,ц,ь) +игя ьдааь)$иг,т-суху+с!(иь,а — иь,ц+ь)) (9722) ьчЬеге аи,ь-тугах ь = и(Кету ьд,учь). ТЬе чВсоы Пих (иь,г)о В пш16рПей Ьу 4 — игу-тли+с, 1ь" СЬе ЬуЬгЫ всЬеше В аррПей. сь)ото СЬаС иРьч1пс$ аРРгохипаьюп ы пот аРРПей Со иг, Ьит Со иь. ТЫв!з м П яЬои!й Ье, Ипсе 1и сЬе сопчессюп — йссьияюп-П)се Втсиас1оп (9.7.6) ьч)сЬ и = 1, иь В со Ье гехагйей ая иисспоьчп, апй иг 1в со Ье гейагйей ав (апй ьч!П Ье 1и сЬе Пегас!че шейюс$ со Ье йеяспЬей) а 1споьчп сое(йссепс.
$уе Непаи е! а!. (1989) Ьаче ргорокей а шесЬой со ипргоче сЬе ассигасу о( СЬе ргеззиге ьчЬеп ирьчшй йВсге6таСюп В изей. 1п 1сега6че во!исюп гпесЬойя сЬе сопчесбоп сеппв аге со Ье Ппеагьгей. 1п сЬе сгашечтогсс о( сЬе поп-Ппеаг пиь168гЫ а)8опйип а пашга1 ьчау со с$о сЫв!з м тоПоьчз. Ве1оге впюоИйп8 зсагсз ап арргохппасе во1ийоп й Ьая а1геайу Ьееп 8епегасей Ьу сЬе поп-Ппеаг пш168г!й а18опсЬпь. Ессиассопв (9.7.16) апс$ (9.7.22) аге гер1асей Ьу и!у=с(йь,ууиь,ьу+йь,ь ьаиь,т,ьу ь + ать т тугу(~ йьд ! иь  — ! йья+ ь ! ) птичь.,)) (9 723) (и,иг)о = $ (йг,т- ьлиз ь(иь,а+ иьху+ ь) + еиу- ьпй+ ь ~ йгх — тугу+ ь / (иьш — иь,цч ь)) (9.7.24) ТНе упсотргет:у!а!а Усач!от-В!о!газ ат! Воитттезту еьуиагуоаз 241 Арргохииайоп от СЬе геша!псп8 Сепия ТЬе ргемиге сепп!п (9.7.9) сап Ье шаииаьпей м П шапйв: (иь,ь)я = (1 — аььх ! уз,уИиь,т ь.! — иьау)$)ь (9.7.26) апй випйаг!у (ог СЬе гешасшп8 Иксом Сепия. ТЬе ессиас1оп Сот иг (и = 2 Ы (9.7.6)) сап Ье ИВсгебгей!и сЬе яаьпе чьау.
сь)очт Йшсе чо!шпе шсейга6оп са1сев р!асе очег а сопсго1 чо1шпе сЬас В вЫЙей чег6саПу, ьчКЬ сетиге ас сЬе ропп ьчЬеге иг,а В 1осасей. Ап аййсс!опас Ьиоуапсу сепп тттг Ке г(ТВ+ Тсу ь)уь~ арреагз 1п сЬе п8Ы-Ьапт$ вЫе. Брасе й1ксгессгасюи от сЬе сеьпрегасиге Вссиасюп (9.7.7) са1сея р!асе Ьу !псейгабоп очег сЬе сои!го! чо!шпек Ии йейпей сот сЬе итака сопвегчасюп етсиа6оп. ТЬе сопчессьоп сени В айап арргохипасес$ Ьу сЬе ЬуЬпй всЬеше, ассогсПп8 со Иье рппс1р1ез умс й!ясиззей. $)есЫ)з аге 1ей со сЬе геайег.
ТЬВ пос Ье!п8 а сехс оп сошршас1опа! Пшй йупаписв, П ьчои1й!еай соо тат со сПвсим аП ровИЫе Ьоипйагу сопсПсюпв сЬас оссш си ргасбсе. Рог ЬгечКу П В аышпей Иьас Иье че!осПу В ргезспЬей оп сЬе Ьоипйагу. 1.ес сЬе иь сеП АВСО о( Рьйиге9.7.2 Пе ас Иье 1оьчег Ьоипйагу, 1.е. АВ В рагс от" сЬе Ьоипйагу, ьаЬеге и В 8%си. %Ьеге сЬе 1псепог ясЬепье м1сз сот иь,ьв, Иив В е!пи!патей м1п8 ТЬе иг етсиас!оп В Ьапй1ей вити1аг!у.
ТЬе сешрегасиге шау Ье е1$Ьег ргеяспЬей ас сЬе ьчаП (ОспсЫес сопй!с!оп), ог сЬе ьчаП шау Ье сЬеппаПу 1пяи!асей: (Ьопюйепеоиз сьсеишапп сопйсс!оп). ОсЬег савек ьч!П пос Ье сопвЫегей. 1п Иье О!псЫес саве опе ргосеейз ьп сЬе капе ьчау ая 1ог сЬе иь еь)пас!оп. 1п сЬе )ьсеишапп сазе опе Ьав со арргохипасе Т,ь ас сЬе Ьоипйату„чгЬ(сЬ |я зппр1у гер!асей Ьу О, от" соигяе. Вишшагу о1 1Ье й!всгеге еипайопв (9 7.37) <2<з>(Й)Т» = Яз (9.7.30) (9.7.31) (9.7.40) ри<1Ьеппоге, Р„Т»= — б г Сг Ке (Тц+ Тсу-1) Ьг -г "» 2 (9.7.34) апй 242 Аррууса<уолз оу тиуйзгцу тегзосуз <л с»три<а<сола! Рииу аул»туся Типе й!всгейхайоп 1п1гос(исйопв ю ше<Ьос(в вшсаЫе (ог 1Ье арргохппаСюп ос <Ьпе-с!ерепдеп1 зо!ийопв шау Ье зоил<! ш р!ессЬег (1988) апй Н!гвсЬ (1990). Неге >че тй! гез1пс1 оигзе!чез 1о <Ье з<еайу саве, чсЬеге <Ье рау-ой' оГ ши(ййпЫ 1з йгеа1ев1.
ТЬе сйясге1ыей Воивв(пег<! е<!иайопз сап Ье яишшаг!геб аз ГоНоав. ТЬе зувсеш оГ есрзайопз сап Ье ъппеп ав <4<<»>(Й)ио ц+ С Рц Т<»Т»'= За <г = 1 2 (9.7.29) >»Ьеге 1Ье зоигсе 1еппя я, яз апй яс апве Ггош йзе Ьоипйагу сопсИюпв, апд 1Ье посайоп (а) >псйсасев 1Ьас <Ье зипипа1юп сопчепйоп йоез пос арр!у. ТЬе орегасогз 1п <Ьеве ес(иайопз аге <!ейпей ая Го1!о<»в. ТЬе ес!иасюпв геяиЫп8 (гош й>е йпйе чо!шпе ргосейиге аге вса1ес1 «4<Ь арргорпаСе рочуегв о( Ь, зисЬ 1Ьас сйе орегасогз 1п (9.7.29) со (9.7.31) арргохипасе <Ье 01(сегепйз1 орегагогя оссиггшй !п <йе Воиввшез<) е<!иайопв. %е Ьаче, ассогй)п8 со (9.7.9) (айег вса11п8 Ьу Цйг): Ссрц=(Р" р< су)(У< Сгрц=(р<у — Рс у 1)!Уг (97 32) Аз а)сеансу яи88епед Ьу СЬе погайоп, б„' Ы <Ье ай)о!п1 (сшпврояе) о( О (1о ВЬо>ч <Ыз ы 1ей <о <Ье геайег) апб !з 8!чеп Ьу счи, -=(и<ц — и<уз>.)!ь, с>их»=(игсц — <сг»'+4" (97 33) <)< >(й)и »= С< >(й)итц+Р<»>(й)и,» (9.7.35) Ту>е улсотртезз!Ые уцач<ег-В<о>сев алсу Воыттему цциас!олз 243 Неге С<„>(й)и,ц гергезеп1в <Ье сопчессюп <егшв, апй сз (оопп 1о Ье 8!чеп Ьу С<1>(й)и<ц — — ((й,и,) )1,+21>у+ са, сугц(! й, ) и,) !» + 141 ц >ЛВ(! йс ! из) !1- <ц + Йгу- иг у+ 1(ис,уу+ и< и 1+ 1) — йгу — >л у(и> ц + щ 1„- 1) + (ци! йг !)'- <л„>+>из ! „141+ м ! йг !)< >угуис !цу 1) (9.7.36) 1 С<г>(й)игц'= — (й>1 1ц !<2(и2ц+и2! 1у) 2>< — Й>.су- >уг(ик»'+ игу <ц) + (ц>1 ~ йз!)1+1„<лиг !» 1 .
+ (с»1) йс!)ц-<лиг !1» >у+(игг) !1»ц+, + ц>г,сУ4 1>2(1 йг!иг)ц 1+ ц>2,<ц-<Уг(! йг 1 иг)сцц-1) ТЬе сИТия!оп 1егшз аге гергеяепсес! Ьу Р< >(й)и,» ей1Ь Р< >(и)и> ав = —  — ((1 — цл <+>Л 1)и, <1+1;+ (1 — ц>11->Л 1)ис >1 1 Ь Ке + (1 "л с- 1Л 1'+ 1)ис <ц+1+ (! — Ц>гу- >ЛВ)ис !цр ) (9 7.38) 1 Р<г>(й)иг и'= Ьг ((1 и> с»1 у'-идиг ~;+>у+ (1 — с»1 <> — сл)иг ф Й Ке +(! — »пуу+<л)иг !угу+1+ (1 — цзгуу-<уг)иг ф 1) (9.7.39) ТЬе <ешрегасиге есргайоп (9.7.30) сап Ье йпи1аг!у врйс 1п а сопчесйоп рагс апй а сШ<ив!оп раП.
ТЬе сопчесйоп раг1 В 8!чеп Ьу 1 Со>(и)Т» = — (и<,;.,1»(Тц+ Т+си) — й>»у(Тц+ Тс-1 у) + (сас ) Йс 11)1. ц Т>з»41 . + (сас ) йс 11)»Т(~~-<У + йг < >+ 1(Т» + Тц . 1) — игд<(Т»+ Тц 1)+(саг!иг!)с»+>ТЯ~41+(ц>г(иг))»Т~»У 1) ТЬе с(ег!чайоп о( <Ье <ййивюп рагс Ро> >з 1ей со <Ье геайег. гиПЬег гешагЬв оп 1Ье йвсгейга<юп оз <Ье !псошргезв!Ые (з<ач!ег-ЯгоЬев е<гпайопв ТЬе п>а1п айчап<айев о( 1Ье ЬуЬгЫ всЬеше апд <Ье вса88егей 8г!и 1игз йезсг!Ьед аге ассигасу, зсаЬ<1йу, яп1аЬ!!!<у 1ог чагюия 1<егайоп ше<Ьойв 244 Арр!!гас!аль ог тиП!ятЫ тейойя гл сотршайола! угаЫ йулаткь у!ге тсотргеисЫе $Чачгаг-Бгоггея алй Воиытеьд едаагюль 245 !пс1исИп8 ишЫ8гЫ, апй йе Гас! йас сЫв й1всгесЬайоп Ь аггее о! апсйс!а1 рагшпесегв.
А гИвайчапсазе о( сЬе яа88егей 8гы ся сЬас ве Ьаче по «пьпо«и чессог срсапИИеь $п сЬе 8гЫ роииз, Ьис оп1у сошропепсз оГ чессогя. ТЬЬ епсишЬегв йе (огпш1ассоп сп 8епега1 соогйпасев, вЫсЬ Ь вЬу ве Ьаче ьресиИхей со а Сагсеяап 8пй Ьеге. !я!ос)с Ь, Ьовечег, !и ргозгеы оп вСа8- 8егей 8гЫ согпш1аг!опь ш 8епега! соогй!пагев; вес сог ехагпр!е Вепигйгйс е! $И. (1987), Козел(еЫ а! а!. (1988), Кагвпга8! апс$ $Лса! (1990), апй Мупеи е! а!. (1991). ВЬсгесйайоп сп 8епега1 соогй!пасея Ь еаз!ег !( аИ ип)шовпв аге авязпей со сЬе яаспе 8г!с$ ро!пся (со1осасей арргоасЬ). А со!осасесс арргоасЬ сап Ье соИовей Ьу !псгойиссп8 ап(йс!а$ сошргезяЫИсу, шой!(у!п8 (9.7.2) со — +и„, =0 з Ор д! (9.7.41) ВсягпЬигсче Ьегайоп 9!ге «лИ пов сиги со ши1$18гЫ шесЬос$в (ог яо!«йп8 (9.7.29) со (9.7.31).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
