Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ТЬесг гергос$иссюп 1в а йешапгйпй сев! Еог пшпепса1 шесЬосЬ. Рог ехапср!е, сЬе ЬуЬгЫ всЬеспе шЬзев сЬе сгапясюп Егози сйе 5ы всасе со сЬе рег!ой!с пасе, Ьесаиве сЬе пшпегсса1 й!Йивюп!в соо Вгеас, ип1еы а чегу йпе шезЬ !в изей, висЬ сйас сйе ЬуЬгЫ зсЬеше Ь вы1ссЬей со сйе сепсга$ зсЬеше. ТЬе вчогсс со Ье йевспЬей Ьеге Ьав Ьееп сагпей оис 1п соорегайоп ыссЬ Еепй йы (тяпйьиа (спсчегв!су, Вецспй). Вась сапе-с$ерепйепс влй сйпе1пйерепйепс са1си1ас!опв Ьаче Ьееп сагг!ей оис.
$)епос1п8 сЬе попйпеаг всасюпагу гйвсгесе ессиайопз йевспЬей Ье(оге Ьу сЬе силе-йерепйепс с$ысгесе есрсайопв аге сЬовеп ав Еойосчв (у"+' — уСлС)сйс+ ВА(у"+') + (1 — В)А(у") = ВВ"+'+ (1 — В)йл (9.7.85) (а] (Ь) $! г $! Я = РтзАт ' ~ гзл. (с) 256 Арус!се!тапа ат таГВзпд тетаттз!а астра!ализа!,уаат с!улет!аз тчйеге йе вирегвспрс л йепосев 1Ье силе 1ече1. %е са1се В = 1/2 (Сгап1с — Ь$$со1воп всЬеше). Непсе, Гог ечегу типе всер опе Ьав со во1че у"+'+В!я!А(у"+т)=у" — (1 — В)йГА(у")+ВЫЬ"+'+(1 — В)йгЬ" (9.7.86) Восй (9.7.84) влсс (9,7.86) аге зо1чед ыПЬ йе поп-Ппеат иш!68гЫ а18опбип мЬЬ адарс!че зсйейи!е, оГ вИсЬ йе всгиссиге гйайгшп ы 8$чеп $п Р)дне 8.7.2. Рсгзс, певсей $1егасюп В арр1тей, тчй(сй 8!чез ив у".
Ьсехс пш16- ВгЫ Пегайоп ы аррйей со (9.7.84), сайп8 у" Ггош йе ргесегйп8 Пегабоп. 1п сйе силе-дерепйепс саве йе во1исюп оГ (9.7.84) 1в са1сеп аз ии6а! во!обои; у" $з оЫатпей Гготп йе ргесегйп8 11егасюп ог йе ргесегйпй йпе 1ече!, ая сйе саве ииу Ье. ОГ соигве, во1Ыпй (9.7.86) чт!1Ь сйе ватле тпесЬой аз изей Гог (9.7.84) шау пос Ье СЬе пюя е(йаепс; Гог ареста! пш$1$8г(й шебюдв Гог рагаЬойс 1шда1 чайе ргоЫепы вес Нас1сЬивсЬ (1984а, 1985) влй Мига1а е! а!.
(1991). ТЬе ши$1$8гсй шесЬод $в $ипЬег врес(йей ав Гос(очтв. Опе рте- апй опе ров1- япоо1Ипй $з сагпед оис тч$1Ь сйе БСОБ тпесЬод ейдт а = 0.6. Оп сйе соагвея Впс$11 зшооСИпаз аге сагпед ои1. Тйе рагвзпе1егв Вочепйпй 1Ье иш11$8гЫ зсйейи!е аге со! = 10 ', б = 0.2. ТЬе гевЫиа1 попп ы дейпей Ьу с 11/2 !!7!! = ~~ !)гааз~, $$г,~~я= № т 2а гти, з Ф 3 т ! с! (9.7.87) ыЬеге № ы 1Ье пшпЬег оГ ВгЫ рошсв аыос(асей ятПЬ г,. %е вса1е $$ гт $$ ' «41Ь Рттп оп$ег со Ьа)апсе йе гевЫиаЬ Гос Рг ы 1, Ишв ачоЫшй со дешапй ишсЬ пюге ассигасу 1ог Тйап сот йе оИтег ип$спотчпз.
АКег1Ье ши$68пй тпесЬос$ Ьав сопчегйей йеГесс соггесбоп пшу ог шау пос Ье аррйед. Тйе вгаИопагу сазе Бо1ибопз аге сошрисед Гог Ог = 10 ' апй Рг = 0.15 х 10 ", оп ВгЫв тч$1Ь 64 х 16, 128 х 32 апд 256 х 64 сейв. ТЬе соагвея Впд Ьаз 8 х 2 сейв. Оейшпй йе чтотй ип(С (%$5) ав СЬе сов! оГ опе япоо1Ипй оп 1Ье йпевС Впс$, Сйе во1- ибоп оп йе 1Ьгее ВгЫз адски опе деГесс соггесбоп В оЬсапед ш аЬоис 14(у%(У (ссшпбпй оп1у зиюоИдпй тчог)с), зйотч)ий а шевй-выс-!пдерепйепс гасе оГ сопчегйепсе. Ь(оге йа1 нчСЬ Со1 = 10 ' тче сопчегйе ыеП Ьеуопй епйспееппй ассигасу, влд ргоЬаЫу а(во ыеП Ьеуопд йсзсгейгжюп ассигасу, тчИсЬ тче йЫ пос Сгу Со езсипасе. ТЬе во1ис!оп оп Иге 256 х 64 ВгЫ $з зйотчп ш Рсйиге 9.7.5(а). 11 $з сепСго-зуиипеСпс, апс$1п с1ове айгеетпеп1 тч$1Ь Иге тези!Ы оГ оСЬег аиСЬогв аз ргезепсес$1п Коих (1990, 1990а).
ТИз 1в йе Бтз з1ате геГеггей со еагйег. ТЬе зо1нсюп оп сЬе 128 х 32 ВгЫ ы срт!се ятпйаг со йе опе оп Иге 256 х 64 ВгЫ, Ьис оп йе соагзег ВгЫз йе ьчо зтпайег чотдсев аге пос гево1чей. %11Ьоис с$еГесс соггесбоп йе зо!шюп $в сси!се яиисаг со сйе опе Тзе тсатргеисЫе $Чачсег-В!а/сев ааяг Ваивзтел! едиатюю 257 утаит 9.7.5 Бсгеяпйпе рас1егив \от йее сопчессюп ртоЫеит. Рог ГигсЬет спГогтвиоп, все сйе сехс.
тч$1Ь йеГесс соггесбоп оп сйе 256 х 64 Впд, ргеяипаЫу Ьесаизе йе ЬуЬпд всйетпе 1з !агйе1у втч!гойей 1о Иге сепсга1 всЬепте оп 1Ыв йпе ВгЫ. Оп Иге 128 х 32 ВгЫ, Ьотчечег, 1Ье ЬуЬгЫ зсйетпе доев пос гево!че йе стао япаП чогйсев. АЬЬоиВЬ 1Ье вачпаз $и сотпри6па 1ипе дие Со иш!1(йпд аге чесу Вгеас ш СИв саве, $1 Ь Ьагд Со езСЬпаСе СЬеве зач!пйз, Ьесаиве БСОБ !з пот а чесу аоод Р!ла! гетагзя 259 ТЬе поп-з1а1юпагу саве 9,8. г)пи! гепвиг)св Е(сегасиге яп81е БгЫ Иегайоп шейюй. 1п сЬе Пгвс 100 «ог1с ипИз БСОБ аз а в!п81е 8пй ш4$$юй йг(чея йо«сп Иге геяйиа! попп Ьу аЬош а гассог 10, Ьш сЬе пехс $ассог 10 гесрпгев аЬоис 1000 %($.
$п сосприйп8 $с(а«$ег — Бсо)сев во!ийопв гог сЬе По«(п а йпчеп са«йсу, ог" с«ЫсЬ по $игсЬег йесас!з «сП$ Ье 8$«еп Ьеге, И счы (оипй 1Ьас сЬе гасюв ог" сЬе сошрийп8 сипев ив1п8 сЬе айарсп е пш)08пй всЬейи!е изей Ьеге, 1Ье %-сус(е апй СЬе Ч-сус1е «сы гои8Ь(у 1:1.3:2.7; 1Ьеве 88игез аге арргохипасе апй ргоЫесп-с$ерепйепс. 11 $з !опий 1Ьас Иге ас$арйче зсЬес$и!е ехрепйв ге!айче!у шоге ейогс оп сЬе соагвег 8пйв гЬзл сЬе %-сус1е злй, а/оггег(ог(, 1Ьзл 1Ье Ч-суйс.
Ь(оп-вса1юпагу са$си1асюпз аге сагпей ои1 оп 1Ье 128 х 32 8гЫ. %е ш1се Ог= 1.2х10', Рг=0.15 х 10 и апйиг=2,«ЫсЬВаЬоиС 1/8о(1Ьерег(ой о( сЬе овс!Пайопв 1Ьас вЬои1й оссиг. %$1Ьоис йегесс соггессюп по овс(Пайопв оссиг, чгЬ(сЬ $в 1Ьои8Ы со Ье йие со 1Ье йашр!и8 е(уесг о! СЬе пишепса1 «В- солгу шЬегеп1 $и СЬе ЬуЬг!й всЬегпе. %сСЬ с$е$есС соггессюп репосПс озсс1- 1айопз оссиг «йсЬ По«рапегпв с1озе1у гевеспЬИп8 1Ьове гоипй Ьу осЬег аисЬогз (Коих 1990, 1990а). ТЬе сов! ог" а Силе-всер $я аЬоис 23 %($.
ТЬе По«с расгегп В сел!го-вупипе1пс. ТЬе сошри1асюпз счеге пос сопйпией 1оп8 епои8Ь со оЬзегче 1Ье 1гапз(йоп со с!паз(-рег(ой(с овс!Пайопз сч)йсЬ вЬоиЫ осси г. СЬоояп8 л! = 2 апй Ог = 1.6 х 10' регюйс озсП!айопв «ЬЬ репой аЬои1 20 аге Гоипй, $о$$осчей Ьу а сгапяйоп 1азйп8 $гош ! = 200 ипй! ! = 280 со 1Ье Бя в!все, «сЬ!сЬ регявпп ТЬе Бз зса1е В зЬосчп ш Р$8иге 9.7.5(Ь).
Рщигев 9.7.5(с, й) (йче По«с рапегы, Ьа)! а рег(ой арагс, «ЫсЬ оссиг йипп8 1Ье репойс озсП!асюпв ргесейп8 сгаы11$оп. %$сЬ й! = 1 сгапя1юп 1а)сев р1асе $гош ! = 240 ипИ1 ! = 280. ТЬеве гевийв алй сЬе оЬвегчей По«« раиегпв аге $и а8гееспепс «41Ь 1Ье геви1Сз ргезепсей 1и Коих (1990, 1990а). И сои1й Ьаче Ьееп сЬои8ЬС 1Ьас 1Ье пш(И8гЫ гиеСЬой пи8Ы Ьаче сгоиЫе согприйп8 1$йз Ыпс$ ог По«с, Ьесаые оп сЬе соагзе БгЫв «с$1Ь 1Ье ЬуЬгЫ зсЬеше СЬе соггесс во1ийоп ЬгапсЬ саппос Ье $оипй. %е Ьаче, Ьосгечег, вееп СЬа1 1Ыв ййси)су с$оез пос пгасег!а$!хе, апй 1Ьас И св зиййеп1 1о йпче 1Ье поп-Ипеаг пш11щгЫ а$8опйип э$1Ь 1Ье соггесс гезЫма$ оп 1Ье йпевс БгЫ, %е спау сопс1ис$е сЬас 1Ье поп-1спеаг пш11с8пй спесЬос$ сопя!Пиес! «йсЬ с$егесс соггесйоп 1з а йерепйаЬ(е, гоЬыс апс$ е(Пс(епс гпесЬой Со во1че сошр1$- сасей ргоЫегы (гош сошри1айопа1 ПиЫ йупапйсв.
ТЬеге В а гар(йу Бго«йпх )ИегаШге оп 1Ье арр1$сайоп ог" пш!И8пй шесЬойв 1о сЬе пшпепса1 во1ийоп ог" 1Ье !псошргезз!Ые Ь(ач(ег — Яо1сев ес$иа1$опв. А (по йоиЬ1 шсошр1есе) 1В1 ог гесепС рийкайопв ияп8 1Ье вса88егей гогши!айоп Ьп Ага!си«са е! а!. (1988), Вес1сег е! а!.
(1989), Вгипеаи апй )мигом (1990), РисЬя (1984), РисЬв апй ЕЬао (1984), Ног!папи е! а!. (1990), $ опи$а1е (1988), МаИге ес а!. (1985), БЬа«с апй Б!«а(о8апасЬап (1988, 1988а), Яча!о8апасЬап апй БЬас«(1988), Б(ча1о8апасЬап е! а!. (1988), ТЬошряоп е! а!. (1988), ТЬогирзоп апй Регсй8ег (1989), Чап(са (1985, 1986, 1986а, 1986Ь, 1987), Чап)са апс$ М(ве8айев (1986) апй %!Ииш (1989Ь, 1989с, 1990, 1990а, 1990Ь). ТЬе со1осасей (опии(айоп $з ешр!оуей Ьу Вагсив е! а!. (1988), Ма1шпйаг е! а!. (1988), МкЬе1веп (1990), ОгсЬ апй БсЬПп(п8 (1990) 1$1с)с (1988, 1988а, 1989а), апй Вйс$с апй 1.шс$еп (1990).) Согпрягей с«$1Ь яп81е БгЫ пгесЬойз, 1аг8е вреей-ир гас1огв аге $оипй 1Ьа1 $псгеаве «Ьеп 1Ье 8гЫ !в гейпей со 100 апй Ьеуопй.
Ехегс(яе 9.7.Е Ргоче 1Ьа1 $ог 1Ье Бсо$сев ес$иайопз 1Ье Пгвс 1«со е!егиепсв ог 1Ье 1авс со!шпп $п (9.7.47) чап(зЬ (п 1Ье шсепог. Ехегсяе 9.7,2. БЬо«с 1Ьас С~ (йейпей !п (9.7.33)) Ы сЬе ай)о!пс ос С (йейпей !п (9.7.32). Ехегссве 9.7.3. Яюсч сЬас СЬе Воизв)пезс$ ес(иа1юпв (9.7.2), (9.7.6) апй (9.7.7) Ьаче 1Ье $оПо«йи8 ргорепу: $г" и, р, Т $з а во1ийоп, сЬеп и, Р+ОГ КЕ ~ЛТХя Т+ИТ И а1ВО а ЗО1ШЮП (РГОЧ!йЕй 1ЬЕ ЬОиийШУ сопй$1$опз гог Т аге ай1из1ей ассогй(п8$у). Ап иигойиссюп Ьая Ьееп 8$«еп со сЬе аррИсасюп ог" пш11щгЫ шесЬойз ш сошршайопа! Пшй йупапмсз.
ТЬе виЬ)есс Ьы Ьееп ои1у рагйаПу сочегей. $с(о шепйоп Ьы Ьееп исайе о! согприсайоп о( Пояс $и рогоы спей!а (гевегчосг еп8$пеепп8), с«Ьеге сЬе ые о( пш1сщпс$ спесЬойв $з а(зо йече!орсп8 (вее 1ог ехагпр1е ВеЬ(е апс$ РогвусЬ 1982, БсЬпис$1 апй )асоЬв 1988, Бс1ипЫ1 1990). %е Ьаче а$во пе8!ессес$1Ье яиЬ)есс о( БгЫ Бепега1юп, «сЬеге пиг11щпй гпесЬойв аге ечо1«йп8 гаргйу, еврессаПу гог 1Ье ригрозе ог" айарйче й!зсгейхайоп.
1п 1Ье арр1$сасюп агеав йвсиввей пш11щгЫ гпесЬойв Ьаче Ьееп шчезИБасес$1Ьогои8Ь)у, 8епегасш8 епои8Ь сопЬйепсе со в!или!асе «Ыевргеай иве, репшсйп8 1агие 8а(пв $п сошрийп8 Ише апй Ьпп(йп8 1аг8ег зса1е пюйе!в «йсуйп геасЬ. Юсе1егел сея 261 Айши, 1. С. (1939) РМО геш!Ь ибСЬ йе ти11!ВгЫ во(ючюаге Рас1сайе М(ЮОРАСК, Ргое. 4й Соррег Моли!а!и Солуегелсе ол МайдугЫМеюЛодз, 1989, 3. Мапбе!, Б. Р. МсСогпис1с, 1. Е. Оепбу, )г., С. РагЬаю, О. Ьопвда)е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
