Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Аз гетаг1сей Ы Бессюп 4.3, 1и сЬе саве оГ вечен-ронн всепсйв, йаяопа1 огйеппя ы есснсчасепг 1о Гопчагй огйеппя ш Оаиы-БеЫе! $1егаСюп; оГ соигзе, 1Ьеге ы ап егснсчасепг йаяопа1 огйеппя а)зо Гог ЬасЬчагй огйегшя апй виссевяче огйеппяв $и осаег согпегв. Весаизе «ПЬ гИаяопа1 огйеппя Оаивв-БеЫе! чесгопгез а1опя йаяопа1в, СЬе вечен-ро1п1 гИвсге1!гасюп !в июге апсепаЫе Со Оаиы-БеЫе1 $Сега1юп СЬап СЬе и!пе-рошс йзсге1!гайо. Оп 1Ье осаег Ьапй, гче васи $и СЬарсег 7 1Ьас сурсса1 япоосЫпя тесаойв сепй со слог)с Ьепег Гог сЬе шпе-роси! чегяоп оГ 1Ье ап!во!гор!с й$ГГив!оп 1евс сме. 1с гпау Ье ехрессей Фас сЬы «Ш а1зо Ье во ш 1Ье $4ачсег-Бсо$сев сазе.
1и ргас6се пнхей йег!«апчез апзе йие 1о 1Ье иве оГ поп-огсЬояопа1 соогйпа1ев, апй йыг госе Ьесотев яяшйсапс оп1у гчЬеп 1Ье ягЫ $в и!ВЫу вссегчей. Опй яепегасюп тесиойв сгу со ачоЫ 1Ыз Гог геавопв оГ асснгасу. ТЬе гчау ш жЫсЬ Ьоипйагу сопй6опз аге ассоипсег1 Гог ш сЬе йвсгеспн аС1оп оГ 1Ье чысоив сегпы !з всапйагй аий чИП поС Ье йасиыей Ьеге.
Типе йысгебгайоп Ав $и 1Ье ргесейпя зес1юи не азянпе 1Ьас сае анп 1в 1о оЫа!п в1еайу зо)нсюпв оГ (9.6.3). Аяшп, кипяе — кипа сапе-зсеррспя тау ье изей м а япоосаег ассесегасей Ьу пш168гЫ. ()зиаПу 1Ыз арргоасЬ ы сонйнпей «ПЬ сепсга! йсзсгеснлсюп оГ сЛе $пчысЫ сегпы яя,в ассотрашей Ьу агс18сай й!Пизюп сепия, 1Ьив 1еайгпя Со а ч!ясона чегяоп оГ СЬе Еи!ег зо1игюп тесЬойз йече!орей Ьу Ласпевоп сса (вес сае !Пега!иге с$1ей (и 1Ье ргесейпя вессюн). ТЫз арргоасЬ $з г$ече!оресс $и Нааве ег аЬ (1984), МагбпеП$ ег а!. (1986), МагбпеИ$ апй Юатевоп (1988), Лауагасп апй Юатезоп (1988) апй изей Ьу тану ашЬогв. А!зо «Ыезргеай ы 1Ье арргоасЬ $нзс г$евспЬегс, изшя Пих врйбпя Гог сае !пчысЫ сепия. Ми!1!ВгЫ гпесЬойв Гог ГЬе гезн16пя йсзсгесе чегзюп оГ (9.6.3), ияпя Ите-йсвсгейгассоп оГ 1Ье суре (9.5.12), Ьаче Ьееп с$ече!орег$ Ьу БЬан алй %еззеИпя (1986), Неси!сег апсс Когеп (1988), Когеп (1989Ь, 1989с, 1990, 1990а), Напе1, ег а6 (1989) апй БсЬгчапе апй Нане! (1989).
Бесопй-огйег ассигасу тау Ье оЫаспей «!1Ь йеГесс сопесбоп (Нетссег апй Когеп 1988, Когеп (1989Ь, 1989с, 1990). Кипяе — Кипа сине-всеррспя япоосЫпя апй соПесссче Оаизз-Бесйе! япооИнпя Ьаче Ьееп сотрагей Гог вечега! Пих-врй6пя йзсгебга1юпв Ьу Нане! ег а6 (1989). ТигЬисепсе А тнсйягЫ тесЬой Гог 1Ье 1Ьгее-йнпепяопа1 сотргевяЫе Ьсачсег — Яо1сез ессиайопв «лй /с — с сигЬЫепсе пюг1еП1пя (Ьаипйег апй БраЫ(пя 1974) Ьм Ьееп йезспЬей Ьу Уо$соса (1990).
Ап !Ь($ Гассопгабоп згпооИсег ы изей. ТЬе 1 — г сигЬи1епсе пюйе! В 1пс!нйей оп 1Ье Пинас япй оп1у. 235 Тсн СлсотргеыСЫе сначСег — ягосгея ала Воиыслеш едиагюм Ми!686й нысаой ТЬе иш16ягЫ тесЬой со Ье етр!оуей Гог 1Ье согпргезяЫе Ьсачсег — В!о!сев ессиаСюпв сап Ье 1Ье вате м 1ог СЬе Еи1ег есрсасюпв, арагС Ггогп опе г1а 1 оййсапоп: рго1опяайоп апй/ог гев1пс6оп пшвс Ье июге 5.3.18 ассигасе.
ТЬе Ьсачсег-БсоПея егсиасюпз аге оГ зесопй огйег, йиз ги1е ( .. ) 8(чев (9.6.10) тр+та > 2 9.7. Т)се )псопсргеяя$$$$е Хач)ег-Б(о)сея апй Воняя!пеяс$ ег)пас!опя ТЬе яочегтия ессиапопв 1 СЬ ш отргеы(Ые саве р сз сопяап1 а1опя всгеапйшез. Аз а сопвессиепсе 1Ье епегяу есснайоп (9.2.5) апй есрсаС!оп (92.6) аге по !опяег иее е .
Азвинипя йас 1Ье ягеаийпев егпапа1е Ггот а гея)оп оГ сопв1апС йепяСу сче Ьаче (9.7.1) р = сопвгап1 3(г11Ь 1Ыз вппрИПсабоп сае ессиа1юп оГ псавв сопзегчабоп ГоИогчв $гопс (9.2.1) апй (9.2.2) аз (9.7.2) г ни,„= 0 Рог ягеасег яепега$$1у И ы мянпей СЬас 1Ье Сетрегатге Т 1з иоп-ши$опп, апс$1Ьас СЬе йепзссу оГ СЬе ЙиЫ св а йесгеаяпя 1ипсС!оп оГ СЬе сеспрегаснге оп1у. ТЬе йепчабои оГ а виааЫе тасЬетабса1 пюйес «Ьеп сетрегасиге чап'- айопв аге пос сагяе ы опе оГ 1Ье нюге виЬИе сйпяз ш ПиЫ йупапнсв. 1Г сае че!осау оГ СЬе Йочг !в япаП сотрагей Со 1Ье вреей оГ воипй, апй Н СЬе Сетрегасше йсаегепсея аге пос соо 1агяе (тоге ргессве!у: чйТ ы 1, «41Ь ч 1Ье 1Ьеппа! ехрапзюп соейс1епс оГ 1Ье ПиЫ), П сап Ье вЬосчп (Каусе!КЬ 1916) Р П, 1Ьеге(оге, посч сЬовеп со Ье Ппеаг ог Ьс!шеаг гпсегро1а6оп. ТЬе нпр!етепгабоп ы а в1га!ПЫГогнагй яенегаИгасюп 1о поп-ипПопп япйв оГ Исе сеП-сепсгегс рго!опяасюпв йысиввей сп СЬарсег 5.
КеГегппя со. Р!Виге 9.5.2 апй саЫпя Ьйпеаг 1псегро!а6оп ав ап ехатр1е, а Ьйпеаг Гинссюп ао+ асх +аях вх '+ '+ а х'хг 1в йесегнйпей 1ьас шсегро!асев ягы Гипсс1оп ча1иев $п сЬе соагзе ягЫ сеИ сепсгев (1,,/), (! + 1, у), (г', /+ 1), ($+ 1, у+ 1). ТЬ' Г сс'оп 1в изей 1о йесеппше рго!опяа1ей ягЫ Гипссюп ча1иев 1п СЬе Йпе !вин ! ягЫ сеП сепсгев, апс$ Ьаз тр = 2.
Кеяпссюп сап Ье йейпей Ьу (9.. ), «ЫсЬ я!чез та = 1. з»$1Ь Т) (9.7.3) дТ а! — +(и„Т), = -цТ, (9.7.4) (9.7.6) ат — +(и Т), = — Т, д! ' Керт (9.7.7) Рспсзе чо1шпе д!всгейхадоп ТЬе вза88егед 8Нд (иш, з,! — из,ц+ изй !ч з — из,й)(з = 0 (9.7.8) 236 Арра»ай»ля оу тидтзгиу те!!загса зл татр»!а!тли! !$»тд дулатзсв сЬас со а аоод деагее оГ арргохппайоп сЬе депясу сап вИП Ье сассеп сопвсапс, ехсерс ш сЬе чегйса1 пюпзеппзпз Ьа1апсе, авяип$п8 зче Ьаче а чегс!са1 8гасдсу Гогсе. Аз а тези!с, чегйса1 Ьиоуапсу Гогсев зч1П оссиг 1п сЬе йи!д з»Ьеп сЬе сешрегаппе Ь поп-ишГопп.
ТЬе тези)дпа есрзаИопв аге сайед Изе Вопит!левз7 езрзайопв, апс$ ате 81»еп Ьу (саЫп8 з сопвсапс, а11Ьои8Ь $п геа$$су г чапев диа — + (иаи.),я = — р,„+ гиа,вв+ 87Таз а! иЬЬ г сЬе сЬеппа$ ехрапяоп соеИзс1епс оГ сЬе Иисд, 8 сЬе ассе!егасюп оГ 8гачссу, апд д сЬе Кгопесссег деЬа.
К Ь мвшпед сЬас 8гасдсу асса ш сЬе пеаа- Иче хз йгесзюп. ТЬе СешРегаыге 1з 8очегпед ЬУ СЬе епегаУ ессиаз!оп (9.2.5)„ зчйсЬ геарреагв ш сЬе Го!!очйп8 Гопп: зчссЬ о сЬе Ьеас ЙГГизюп сое(Ьссепс, са1сеп сопвсапс. ТЬе ессиассопв шау Ье шаде поп-дппепвюпа1 аз Го!1озчв. 1.ес Г! Ье а сЬагасСепвИс че1осЬУ, Г. а сЬагасзег!вгк 1еп8СЬ апд Тв а сЬагасзепзгк СешРегаыге, апд дейпе с$ппеыюп!езз чапаЫез Ьу (пос сЬап81па посайоп Гог сопчеп!епсе) х„:= х„/Г„и:= и /(з, р:= р/$1~, Т:= Т/Тв, г:= гЦГГ (9.7.5) Изеп Изе дппепяоп1ем Гопп оГ (9.7.3) апд (9.7.4) 1в оЬса$пе<$ м аи. Ог д! — +(иви ),в-— — Р,.+Ке и,.
+ — с Таз« Ке з»Ьеге Ке= Щ~ 1з сЬе Кеупо1дз пипзЬег, бг = гцйзТ/г' и сЬе сзгмЬоГ пшпЬег апй Рг = г/о !з сЬе Ргапйс! пшпЬег. Ав !и сЬе арр1!саИопз йзсызед Ье(оге, сЬе засеем оГ ши!Иагсд дерепдв всгоп81у оп сЬе ргорепсев оГ сЬе йвсгессгас!оп. 9це зч!$1, сЬегеГоге, Гйче а з$есайед с1Ьсииюп оГ а вшсаЫе сИвсгеИхайоп пзесЬод.
ТЬеге 1з ап жвепссас дссуегепсе Ьесчгееп Изе сопзргезяЫе апз$ сЬе зпсопзргевв1Ые сазе, агЬ!п8 Гтотп сЬе Гасс сЬас ш сЬе ргевепс сме а сапе-йегЬ ассче Ь 1асЫп8 Гог опе оГ сЬе ип$спозчпв, паше!у р. Н сЬе врасе йсзсгессвас!оп епзр!оуед ш сЬе ргесдоы весИоп 1в ыед Ьеге, агс16сса! сЬес1сегЬоатз$ суре Тгзе тсотргаяя2це !Чав!ег-В!о!гав алд Воиязглеяд ециаиот, 237 Тазига 9.1.1 Бсаззегед згы, иьь диапис1ев 1аье!1ед ц' зп се1! Йц.
(-'»проспи, С иирйпь, ° р впз$ Т-розпСв.) Йисзиазсопз зпау оссиг $п СЬе шппепса1 зо!изюп Гог СЬе ргемиге, ссие Со а 1ас$с оГ соир!зп8 Ьеьчееп че!оасу сошропепсз апд ргеввиге зп ад)асепс ро$псв. Рог йзсиззюпв оГ Ииз рЬепозпепоп, зее Расап$саг (1980) ог НзгзсЬ (1990) Бесс!оп 23.3.4. ТЬе ргоЫегп пзау Ье гезпейесс Ьу сЬе изе оГ а вгаадегезГ хг!гГ, ав зпсгодисед Ьу Наг!озч апд Же!сЬ (1965). (Уп(огсипасе1у, зса88егей дисгесЬадоп 1п аепега! соогйпасм Ь а сошр!казей аГГшг.
Неге зче гевспсс оигзеЬев со а ип1Гопп Сатсез1ап 8гЫ ш сио с$ипепвюпв. ТЬе ип1спотпв'из, из, р апс$ Таге мвсапед со д1$Гегепс 8гЫ роша, ав вЬозчп сп Наиге 9.7.1. ТЬе рЬуяса1 дозпгдп И, са1сеп со Ье сЬе ипТ вссиаге Гог всшр11сссу, Ь шй(опп1у йчЫед шсо вссиаге се11в ог йпссе чо!ишев иКЬ зЫев оГ!епайз Гз. ТЬе и, чвпаЫев аге 1осаСед 1п СЬе сепзгез оГ СЬе чегИса1 зЫез, Изе из чапаЫев аге !оса!ей 1п сЬе сепсгев оГ сЬе Ьопсшпса1 зЫез, апд сЬе р апд Т чапаЫез аге 1осасес$ сп сЬе сепсгез оГ сЬе се!1в. ТЬе сеИ иЬЬ сепсге ас ((! — 1/2)$з,(,у — 1/2)Гз) Ь саПес$ Иц.
ТЬе чапаЫев 1осазед ш СЬе сепзге оГ О» впд СЬе сепзгез оГ СЬе 1еГС апд 1озчег Гасев аге 1аЬе!!ед ц', зо сЬас Гог ехвзпр!е из,ц Ь 1осасей ас ((1- !)В,(7- 1/2)а). ТЬе шазз сопвегчайоп ессиасюп (9.7.2) 1з 1псезгасей очег Иц. Т1ив 8Ь ез 1п всгаз8Ьс(огзгагд ГмЬ)оп ТЬе зпозпепсшп ессиайоп (9.7.6) 1п х, йгессюп (и = 1) Ь зпсеагасесс очек а вЬ1йес1 йпЬе чо1шпе, зчЛкЬ св аавзп а зссиаге иКЬ вЫез оГ 1еп8Из Гз апс$ сепсге ас сЬе из,з; ро1пс, з.е. ас ((з — 1)Гз, (/ — $/2)$з). Рог сЬе сапе Ьезпа, сЬе всеаду (9.7.15) А (9.7.16) в(г)=0, 0<г<1.9 ас(г) =(г — 1.9)/0.1, 1.9 < г< 2 га(г) = 1, г > 2 (9.7.17) и с,г = в (и ич + м !вч с „) 2 ! 2 (9.7.10) апИ вппИаг1у Гог м~г,н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
