Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ТЬе ярес(Ы шасЬешайса1 пас«ге о( сЬе !псогпргезяЫе Ьсач!ег-Бсо)сеь ессиас!опв, вЫсЬ 1ей ив Со йе иве о( йе вга88егей 8гЫ (огши!аг!оп, аЬо песезвИаСев СЬе изе о( врес)а$ яиоосЫп8 шейосЬ, (ог ехашр1е о! сЬе йсзспЬис!че !сегайоп суре шсгойисей 1и Бесйоп 4.6. Аз а сопвессиепсе, ве «ИИ Ьаче слоге со вау аЬоис згпоосЫп8 пгейосЬ йал ш сЬе соисргеы)Ые сазе.
Рог а гИзсивяоп о( $$ия спесЬой, вес Р!ессЬег (1988) апй Н!гясЬ (1990). ТЬе сепсрога! ЬеЬач(оиг о! сЬе во!исюп пса!сея по рЬувка! вепяе 1($3 га О, Ьш вЬеп яеайу пасе Ь геасЬей а рЬуь(са) зо!ийоп Ь арргохипасей. ()п(оп«пасе!у, сЬе сопчегзепсе о! гпесЬосЬ со!сегасе со зсеайу всасе йерепсЬ всгоп81у оп су. Ригйегиюге, вЬеп всеайу всасе Ь геасЬей сЬе зо!ийоп ииу сопсаш ипрЬуяса1 Ипссиасюпз. чсгсй !3=0 сЬе со!осасес$ арргоасЬ пиу вИИ Ье ГоИосчей $( сегса1п с$епчассчев аге арргохппасей Ьу опе-вЫес$ й!$(егепсев, ог агс(Исса! ачега8!п8 Сеппв аге асЫей. РиЫкаСюпв вЬеге Иив арргоасЬ !в сошрагес$ «йсЬ йе вса88егей соппи1айоп аге РисЬь апй ЕЬао (1984) аш$ Регк е! а!.
(1988). ТЬе рпсе раЫ сз !оьз о( ассигасу, апсс йерепйепсе оп агс)Исса! рагашегегя. Апойег арргоасЬ Ьаз Ьееп ргоровей Ьу Все)с (1988, 1988а, 1989а) апй ЬИс)с апй $лпйеп (1990), сопявсш8 о( а Иих-врИпсп8 сИясгесиайоп оп а со!- оса!ей 8псс, 1и сЛе зрспс о( сЬе соспргезв!Ые саве. ТЫв гИвсгейгасюп Ь всаЫе апс$ аИовз е(Ис!епс $сегаИче во1ипоп спейос$я, Ьис 1в ои(у Огас-огйег ассигасе.
ТЬеге аге липу рпЬИсайопз ив!п8 сЬе вса88егей апй сЬе со!оса!ей Гоппи1ас!опв; ве ге(га1п (гош 8$ч!п8 а ьпгчеу. Вой арргоасЬеь аге 1п вЫезргеай иы. О( соигве,!с вои!й Ье чегу апгасйче со Ье аЫе со ЬапгИе ЬосЬ йе шсошргевяЫе ялй сЬе сошргеы(Ые саяе Ьу а ии!Ией шейой. А гесепс апепсрс 1и йсв гИгесИоп сз йеяспЬей Ьу Впспгйх(с е! а!. (1990); вее сЫз рарег (ог (игсЬег ге(егепсез со йе И!ага!иге. ТЬе вса88егей Гоппп!ас!оп Ь изей.
9(ге «чИ пос 8о иио сЫз ГипЬег. ТЬе вувсеис о( йЬсгеье еииас!опв (9.7.29) со (9.7.31) сап Ье ргевепсей ав — (9.7.42) ТЬе яузсеш (9.7.42) гпау Ье сшйег аЬЬгечисей аз Ау=6 (9.7.43) Е сЬе ипЬповпз аге огйегей Ипеаг!у Исе орегасог А шау Ье Ыепййес1 всй 1сз ииспх гергевепсайоп, Ьис вЬеге сопчепсепс А «лИ а!зо Ье ге8агйей ав а (Оп!се гИ(Тегепсе) орегасог, во сЬас И $в шеаи!п81«1 со вау, (ог ехашр!е, А есспа(ь ге!о $и йе !псепог.
С!еаг!у, а с1азяса1 врИпш8 А = М вЂ” сьс вИЬ М ге8и1зг апй саву со шчегс Ь пос розяЫе, Ьесаиье о( Исе оссиггепсе о! а хего Ыоссс оп сЬе шшп йи8опа$ ш (9.7.42). ТЬегесоге зпсоойпп8 шесЬосЬ Гог (9.7.42) салпос Ье о( сЬе Ьяяк Иегайче суре йЬсиььей ш СЬарсег 4. ТЬе япоосЬегз сЬас Ьаче Ьееп ргорозес$ аге ог сЬе гИвспЬийче суре й)всиыей 1п Бесйоп 4.6, сЬас Ь, йе зузсегп (9.7.43) Ь роз!спой!с!олей Ьу а гпаспх В апй Исе гезпИ(п8 вувсепс Ь врИИ АВ = М вЂ” )ьс (9.7.44) Ав вЬо«и 1п Бесйоп 4.6 сЬе Вегас!че шесЬой Ьесопгев у +'=у +ВМ '(Ь вЂ” Ау ) (9.7.45) ТЬе !па!пеев В $и (9.7.44) апй (9.7.45) пеей пос Ье йе вшие.
ТЬе сИвспЬийче япоойегв сЬас Ьаче арреагес$ ш сЬе 1Иегасиге аге ивпаИу ргезепгей сп чапоия аг( )гос ваув, Ьис Ис сп сЬе Сгаспевог)с 8$чеп Ьу (9.7.44) апй (9.7.45), аь зЬо«и Ьу Нас)сЬивсЬ (1985) апй %$ссшп (1986, 1989Ь, 1990, 1990а, 199ОЬ).
ТЬе ассчапса8е о( сЬе (осип!а!сои сп !егия о( врИсйп8 о( а розссопйИюпей орегасог !в сЬас сЬЬ сгеасев а сосшпоп (гашевог)с сог сЬе чагюия спесЬосЬ, (асИ!сасев апа1ув)я, сиа)сея сЬе сопзЬсепсу о( сЬеяе гпейюс$в оЬч!оив, апй пса)сев И еыу со !псгойисе игосИИсасюпя сЬас с$о пос чйо!асе сопяяепсу. Но«ечег, $йепсИу1п8 сЬе орегасогв В апс1 М соггезропй!п8 со сЬе спесЬосЬ ргоровей ш сЬе Исегасиге сап Ье вошевЬас о( а ригх1е.
чче «лИ, сЬеге1оге, йо сЫв (ог вечега1 спесЬойв. Мовс о( сЬеве Ьаче Ьееп 1оппи!асей сог в!шрИйей чегь)опь о( (9.7.29), яисЬ ая йе Бго)сев ог Ь)ач!ег-Бсоссев ес)иас!опз, Ьис 8епегаИгасюп со сЬе Вольв!иеяс ессиассопз (9.7.42) Ь вСга8Ы1огчгагй ( 0 Рз) (Ьйз) (гз + РзЬТ) (9.7.51) КЬР = ге — С«Ьй (9.7.52) (9.7.46) ТЫв 8$чез Ьи. = Ьй.
+ С.ЬР Ьр = С.'С.ЬР (9.7.53) ()из О О 0 ()<зз — Рз О О ()<зз (9.7.47) 0 Рз -Рз 0 РсвзпЬипче $яЛ) япооСЫай шеСЬод (9.7.48) АВ = 1Л) — $зс (9.7.54) (9.7.49) Б)МРЬЕ шесйод (9.7.50) РзЬТ= гз 246 4ррйсайот о) тисгьвггг! те!Ладя со сотризайоаа! рияд дуаатсся $)1вспЬнссче Саны-БеЫе1 яиоо$Ыий шесЬод ТЫв зпесЬог$ Ьав Ьееп 1псгоднсед Ьу Вгапй апс$ $)(паг (1979) апд Гоппн!асад $п сЬе Еогш (9.7.45) Ьу Нас)сЬнвсЬ (1985). %е сЬоове сЬе Го!сонь!пй рояссои- йсюп1п8 орегасогз фбз+ Сзб«С. ()збз т Сзб'С 0 С,',С« Ь(о(е сйас сЬе гего г$1айопа! Ыос$с Ьм йзарреагед. Рог сЬе Бсо1гез ецнайопв (оЬса!иед Ьу де!ее(п8 сЬе нп)спочги Таад сЬе соичесйоп сепия) сЬе Огвс Ьчо е1ешепсв о1' сЬе 1ыс соЬнпп чапКЬ зи сЬе шсепог; сйе ргоо( $з 1еК м ап ехегсые.
ТЬВ вн88евсв сЬе сойочдп8 вр1$сйп8 АВ = М вЂ” $чс: аьЬеге Р, Рз апд К дейпе (нгсЬег вр1!ссспйз оГ ф«Ь ()сзз апд С«С язсЬ сЬас Му = с (з еая1у во!чаЫе. Рог с1влсу чге ргевепс а роы1Ые шесЬод 1и (н$$. ТЬе Ьаяс а18ог!СЬш $з 8!чаи Ьу (9 7.45). зче Ьаче ь-ьь"=( )-( ', ' ь')(",')-(",) А сеизрегашге сот!ест!оп Ь Т Ь сопзрнсед Ьу во1ч!п8 ТЛе тсотргея!Ьсе !Чае!ее-В!азы алд Воиятезц едиайош 247 Рте!нтипагу че!осТу соггессюпв Ьй„аге созпрнсед Ьу во1Ып8 (ь)ехс, а рге1нпспату ргеынге сопесйоп Ьр 1в сошрнсед Ьу во1чпй Ав ргевспЬед Ьу (9.7.45) апд (9.7.46) сЬе йпа( че!осйу апд ргеввнге соггес- йопв аге оЫашед ы ТЬе Ьегайоп всер В сошр1есед Ьу и +' =и +Ьи, Т +'= Т +ЬТ, Р =Р +ЬР.
1п сйе йяпЬнйче банвв — БеЫе! шесЬод о( Вгапй апд Р!паг (1979) Р, сог- гевропгЬ со роспс баны — БеЫе! 1сегас!ои, апд К = йа8(С*С), сопевропйп8 со рошс засоЬ1, Ьш осЬег сЬокев аге ровяйе, о( сонгве. Ронпег япоосЫп8 апа1уз(з о( сЬе йвспЬнс!че банга-БеЫе! пзесЬосс К дезспЬед Ьу Вгапдс апд рйпаг (1979).
ТЬе япоосЫи8 пассос В 1онпд со Ье й = Ц2 (ог сЬе Бсо1сев егсназюп. Т1нв зпесЬод Ьаз Ьееп $псгоднсед Ьу ЪУ!сснпз (1986, 1989Ь). ТЬе роясоп- дЫопш8 орегасог В $з сйе ванге ав (ог сЬе ргесейп8 пзесЬод, Ьнс сЬе зрЬсс!п8 о( АВ (8Ыеп Ьу (9.7.471 В ргочЫед Ьу 1(Л) Гассопхайоп: ТЬеогейса! Ьас)гйгонпд (ог сЫв шесЬод, сЬе д1яспЬнс)че баны — БеЫе! тпесйос1 апс$ сЬе Б(МР1.Б пзесЬод (со Ье д(вснзвед пехс) Ь 8$чеп Ьу %(гссснш (1986, 1989Ь, 1990, 1990а, 1990Ь), (ог сЬе Яо1сев апд $ч(ач(ег — Яо1гев ецнайопв. Мипег(са( ехрепзпепсв (свгссснш 1989Ь) вЬоьч йзспЬнсЬе !$ЛЗ со Ье !ноге е(Ьс(епс апд гоЬнвс сЬап йвспЬнсве баны-БеЫе1. ТЬе Б(МР(.В шесЬод (Бепн)-1пзр1!сЬ МесЬос$ сот Ргеззнге-$.!п)сед Есрзайопз) Ьав Ьееп спсгоднсед Ьу Расаи1гаг апд Бра!йпй (1972) апд Ь йвснвзед ш Тае тсотргеяи2йе сдачич-Вгоаеь ала' Воаэгйлеяд едиайоля 249 ав а '!оса!' йвспьисЫе шесйод).
ЕасЬ се1! Ь чсв!Сед 1п сиги зп вглпе ргевспЬед оп1ег. тЬе ях ип11повпв аыос!асей в$1Ь Ид, папзе1у из,зсл ииз« игра иг,з,, и Тд аий Ра аГЕ ИРдаСЕИ ЯПШ!гаПЕОИВ1У. НЕПСЕ, ас а 8!ЧЕП ЗСазс ИИПП8 Сйе соигве ос ап ЬегаИоп, зозпе чапаЫы Ьаче а!геаду Ьееп арба!ей, оИзегя пос, випйаг со Оаиы — БеЫе! Ссегас1оп. Счсосе СЬас 1Ье че1осйу чапаЫез аге аввос!асей в!Из сво се(Ь (Сог ехазпр!е, из,о Ье1опйв со 01-1,, апй Ий). Непсе СЬеу аге ирдагес$ С«чсе йипп8 ап ЬегаИоп. 1.е1 Изе гезЫиа! Ье(оге СЬе ирс$аге оГ Ии Ье зсчеп Ьу 0 1 0 -Бг'Сг (9.7.55) О О .В ( вйеге (йз, йг, Т,р) гергевепсв сЬе сшгепс арргохипасе во1шюп.
ТЬе соггес- с!оп (биз, биг, ЬТ, Ьр) гесригей со оЫЫп СЬе йпа1 зо!ос!оп вайзйев 0сгз ~г Сг биг гг (9.7.60) 1п Оаиы-БеЫе! Сазйсоп, сйе соггессюп!в рш гего 1п а1! се!!в ехсерс Иа. ТЫя геви1гв !п а 1оса1 б х б вувсеш ссг Сйе ях ипсгповпз аввос!асей «чсЬ Иц вЫсЬ шау Ье Испо!ей Ьу (9.7.57) (9.7.58) бр = Взрбр аз,~;у+1 аг,;, Π— Л Гз,и г!,1В1а тг,о гг,за В 1 гз,д (9.7.61) тье ча1иез ос изе соси!с!епсв ш (9.7.61) аге еая1у дес$исед сгош (9.7.32) 1о (9.7.40). ТЬе зуяеш 1з яшр11йей Ьу дгорр!п8 гоше Сегшв, апд йазпрш8 Сз 248 Аррсгсайоля оу ти!пары тегбогСя гл сотригайола! Яиы аулатгся ссеса!1 1п Расап$саг (1980).
Т$из шесйод Ь оЬса!пей Ьу сйоояп8 вЬеге Б ' Ь ап еаву со еча!пасе арргохппаИоп о( 0$ !. ТЬЬ усе1йз О О С,-0пэБ 1С, 01гз — г Сг — 0сг~~г 'Сг (9 7 56) О 0сэ> О Срг 0 — С181 Сз — СгБг Сг Ап арргорпасе вр)ЬИп8 АЗ = М вЂ” Ьс ы дейпед Ьу (9.7.48) вйеге пов К!в ап арргорпаге вр)ЬИп8 о! — СВ181 'Сз — Сг 8г 'Сг. Оерепйпй оп СЬе сйо1се ос Р„Б, Рз апй К чапоив чапапсз оГ СЬе Б(МРЕЕ спесйой аге оЫЫпе1$. ТЬе а18опИип ргосеейз ав !о11овв. Рсгвс, ЬТ, Ьй апд бр аге сошрисед аз Ьесоге, ехсерС СЬаг К зв И!Суегепг.
1п СЬе оп8!па) Б1МР1.Е шеСЬо1$ опе сЬоовев Б = йа8(01 з). тьь пса1сез с181 'сз +сгйг 'сг еазу со десегш!пе; ь ьая а йче-рози! всепй1 Со вЫсЬ а вшгаЫе Ьега1юп пзау Ье аррйед, висЬ ав ро!псог 1!пе Оаиы — БеЫе1, Сйив ссесепшпсп8 К. ТЬе ЬегаИоп !в соспр!еСей «чСЬ Сйе йиСпЬШюп вСер, ассогйп8 Со би, = Ьй —,р Б. 'С„бр (по яипппаиоп) вЬеге 1Р апй зор Яхе ге1ахаИоп Рагашегегв. ТЬе Роиг!ег япооСЫп8 сассог о( Иив Суре ос япоо1Ып8 шеСЬой Ьаз Ьееп Иесегпипей Ьу Язав апй Бсча1ойапаСЬап (1988) Сог СЬе Хасйег-Бсо1сев ессиаг!опв.
Рог Ке= 1, вЫсЬ ы с1ове Со СЬе Бгоссев есрзаСюпв, Изеу йпб р = 0,62. Оп сйе ЬавЬ ос пшЫ8гЫ ехрегппепы, СКча1ойапасйап апд БЬав (1988) айгйяе 1о Са1се Вз — 0 5 сор= 1. Ап 11ЛЗ чапапс Ь оЬсйпей Ьу ияп8 1$.$г Гассопгас!оп (ог (9.7.56), Т1ив Ьаз Ьееп ехр!осей Ьу %$ссиш (1990Ь), вЬо йпдз, Ьовечег„сйас йвспЬиссче 1Ш Ьаяед оп (9.7.47) !в пзоге есйс!епг. Бупнпегг1с соир1ей Сапы — БеЫес шеИюй ТЫв япооИип8 псе!Кой Ьаз Ьееп ргоровед Ьу Чап$са (1986). ТЬе вупипегпс соир!ей Оаиы-Бе!сне! (БСОБ) шесйод $з Ьевс ехр1аспей вЬЬош ияп8 сйе 1гаспевог11 оз йвСпЬШСче $СегаИоп (ЬиС вес %!Сгиш (1990) Сог а дезсг!рг!оп аз,о азр«1,„0 аг,о аг,1+1, 0 0 0 аз,д 0 0 аяд 0 0 0 Л ' — Л' Л' 0 0 Ьз,д ь„„ Ьг.;г 0 Л вЂ” Л Л -Л-' 0 0 басра биз,+1, биг,сг Ьиг ВуВ1 ЬТ.
Ьрд 250 Аррйсагголв оя тайззгы теглозсв го сотршаг!ооа! яиау аумт!св $псгойнсей Ьу сйчЫ1п8 сйе Йайопа1 е!етепсв Ьу йатрш8 Гассогз. ТЬе вуяет гер1асш8 (9.7.61) !з 81«еп Ьу, во!чп8 6Та Ггот (9.7.61), Ь -Ь-' Ь ' — Ь 0 6мз,о Ьизх+ з,з Й4г,ц биг,ц+ з Ьрд 0 0 0 а4,;з+з(ог — Ь ' 0 0 аз,ч! ог 0 Ь аз,зз(оз 0 0 0 Ь 0 ага,з,з(аз 0 0 — Ь г!,ч гзо4 са ,В-Ьз,„ЬТа ггза+ з — Ьз ой 4 з6 Тд Г4сд (9.7.62) ТЫв вув(ези сап Ье зчг!ссеп зп сЬе Гойо«йпй раг06опей Гопп (А, А,) (и,) (ь,) апй $з во1чей Ьу СЬе 1ойо«йп8 ехрйс(С Гогпш1а: (9.7.63) ГГ~ = Аз (Ь вЂ” Аг()г) Г)г = (АггА Г зЬ! — Ьг)(АггА ~ 'А (9.7.64) $Че рмс йзаз:= йз,а + дщ 49 есс., гесотрше сЬе е1епзепсв оГ гм гг, гз, гз сЬас аге айессей Ьу сЬе нрйасе оГ й апй Т, апй ргосеей зч!сЬ сЬе пехс сеП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
