Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Сошри$айопа! сошр1ехсзу оГ сои|рита|юла! йии$ йупа|шсз ТЬе сво паси тйп|еияоп1еы рагшпесегв 8очегшп8 |Ье пашге оГ йцЫ йовв аге |Ье МасЬ пшпЬег (гайо оГ йо|ч че!ос1|у апй воипй зреей (= ЗОО шв ' ш сйе асиюврЬеге ас зеа!ече!)) апй |Ье Кеупо!йв пцшЬег, йейпей ы вЬеге Ьг В а сЬагассегийс че1ос!су, Ь а сЬагассепвйс 1еп81Ь аий г сЬе Ыпе|паск чйвсов1су сое(йссепс (г = 0.15 х 10 ~ ш| я ' $ог а|г ас веа-1ече! ас 15 'С, апй г = 0.11 х 10 ' |п'в ' Гог васег ас 15 С). ТЬе Кеупо!йв пшпЬег В а шеазиге оГ 1Ье гайо оГ спегйа! апй ч(вопия Готовя ш а йов. Ргош сЬе ча1иев оГ г )ия Оио|ей И $ойоа в |Ьас Ке р 1 ш июя шйив1па1 йоц я.
Рог ехшпр1е, ке = 7 х 1О" Гог йов оГ а|г ас 1 шя ' рав1 а йас р!а1е 1 ш сопй. Опе оГ 1Ье иювс вигрпяп8 апй йе!щЬс(и! Геашгез оГ йиЫ йупаиисв ы 1Ье рЬепошепоп сйас а псЬ чъйесу оГ йовв ечо!че ая Ке -+ о. ТЬе 1пспсасе апй |п|г(йшп8 йов раССепся ассцгаСе!у гепйегей ш шазтег(ис йтачйпйв Ьу Ьеопагйо йа Ч!пс1, от рЬосойгарЬкайу гесогйей 1и Чап $)у!се (1982) аге вигрпв!пй, Ьесаиве |Ье ипйег!усий рЬуясв (Гог яиай МасЬ пшпЬегв) св )цвс а зиир!е шаы влй июшепсши Ьа1апсе.
А 'гоисе со сЬаов', Ьовечег, йече1орв аз Ке — о, геш)йпй |и |игЬи(елее, ТигЬи1епсе тел|шля опе оГ СЬе йгеаС ипяо1чей ргоЫешв оГ рЬуясв, ш СЬе веизе сЬас ассигасе ргесйсйоп оГ сшЬи1епс йовв всап!п8 Гго|п йгзс рппс(р!ев В оис оГ сйе ссиевсюп, апй о|Ьег сшЫашепсайу яоцпй ргейссс!оп шесЬойв Ьаче по| (уе1) Ьееп Гоипй. ТЬе й(Гйси(ту 1в Сйа1 1игЬи1епсе В Ьо1Ь пои-Ипеаг апй всосЬавйс. ТЬе в1гопй йерепйепсе оГ йовв оп Ке сошрИсасея ргесйсс!опв Ьавей оц вса1ей йовп ехрепп|епы. А1 Ке = 10' а йов тпау Ье я(8и!Исапйу йссуегепс Ггош сйе йов ас Ке = 10', !и сЬе яяпе йеоп|е1гу. А сурка1 Кеупо!Ив пшпЬег Гог а 1агйе аисгай $в Ке = 10' (Ьззей оп в!пй сЬогй).
ТЬе иирозяЬ|1йу оГ $ий-вса1е ехрепшепсз шеапв сЬас сошршайопа1 йиЫ йупаицсв р1ауз ап иирогсапс го1е ш ехстаро1а|спй 1о Гий вса1е. 1йеайу, опе вои!й 1Йе 1о яиш!асе си|Ьи1епс йовв йсгес|1у оп сЬе сошршег, зо!чсий сйе ессиассопв оГ шойоп сЬас цлй Ье ргевепсей вЬогс!у. ТЫв спчо$чев во1чпй |Ье япайея вса1ев оГ йшй пюсюп сйас оссиг. ТЬе гайо оГ |Ье 1епйсЬ зса1ев л апй Ь оГ 1Ье япайевс апй 1агйев1 1игЬи!еп1 е|Ы!ея лай|без 211 Тде Ватеттле ециаззалз (Цх) — О(Ке 4) (9.1.3) 1О 5х10з ю 0.050 0.025 0.500 Розепз!а1, 3$З Еи!ег, 2Р Еи1ег, 3$5 9.2.
ТЬе до«его(пй ез(пибопв Майе! 1О 5х $0з ю Рогеинз1, 3$5 Еи!ег, 20 Еи1ег, 3$5 500 400 950 100 — 200 500 — 1000 200-500 5 — 10 1 — 2 20-50 210 Арр!!еаз!аы ау тавпьгш тез!зоггв зл еатразазюла! !$иЫ йулатвез (Тепле(зев аий $ ит1еу 1972) зчьй Ке Ьавей оп 1.. ТЬе яхе о1 $Ье йозч йота(и «ПП Ье Ьзйиег Изап 1., «Ьегеаз зЬе тевЬ яхе зчй1 пеей зо Ье япайег 1Ьап ш зо 1Ьаг $Ье гез!шгей пшиЬег о( сейв !и $Ье 8гЫ «нй Ье а$1еая Непсе, гйгесг япш1агюп о( шгЬи!епз йозчв Ы оиг о( $Ье 4$иевг!оп. Ав (аг аь ассигасу 1з сопсегпей, ьйе пехг Ьевз $Ып8 Ь !ауде еь(г(у яуии!апол. %!$Ь $ЬЬ те!Пой 1агйе 1игЬм1епг езЫ1еь аге геь01чез, апй япаП езЫзев аге пзойейей Ьеипвбсайу. ТЬезг вггисгиге !з зо а!а!ее ехзеиз шйерепйепг о1 ьйе рагбси!аг 8еопзезгу аг Ьапй апй 1агйе!у ишчегьа!. Рог 1агйе а1гсгай а$ Ке = 10з, СЬартап (1979) Ьм ев6тазей а гез$м(гетепз о( 8 х 104 дгЫ сейь апй 10 М «зогйв ззогайе, ыьшинщ $Ьа1!агйе езЫзев аге гезо1чей оп1у зчЬеге $Ьеу оссш, паизе!у !и 1Ье ьйзп Ьоипз$агу 1ауег оп 1Ле виг(асе о! а(гсгай, апз$ !и $Ье зча)се.
А сгмйе евгнпаье о( $Ье сотрмзагюпа! сов! о1 а 1агде еййу сотригагюп Гог а 1агйе азгсгап изау Ье оЬсипей ав !ойозчь. ТаЫп8 ы а гои8Ь 8иезь 1ог $Ье сов! рег дгЫ сей апй рег знпе згер 10' йор (йоаз!п8 роми орегазюп), апй ыяип!п8 10 гине в1ерв аге гецм!гей, зче агг(че аг ап ев1нпазе о( 8 х 10 С йор (1 зз йор = 10' 6ор) 1ог $Ье сопзризабопа1 сов!. БисЬ а сотриСа6оп Ь зю$1еаяЫе оп ргезепз-йау сопзртегв, Ьиз Тегайор ( = 10' Сз йор) зпасЫпев аге ехресгей зо агг(че йипп8 $Ыз йесайе, ьо $Ьаз висЬ сотрша6опь зчй1 со!не зч!$1нп геасЬ.
Сотригабопв язсЬ м $Ыв зчои!й Ье о( 8геаз зесЬпо1оййса1 чужие, апй $Ьеге аге !папу озЬег йшй пзесЬапзса1 зИварйпев «Ьеге сотригабопь 01 япн1аг ьса1е зчои!й Ье чегу иве(и!. Аз а сопьециепсе, 1Ье йетапйв роьей Ьу СР(З аге а ргнпе 1асзог Ы ьгйпи!абп8 $Ье йече1орпзепг оГ Гызег апй 1агеег сопзри1егв, алй пзоге е(йс(епз а18опбнпз. $п сопзетрогагу СРО гесЬпо!оду внпрййей тагйетаг!са1 пюйе!з аге мей зо гейисе вгогайе апй сотри6п8 змие геишгетепья 1п огйег 01 !псгеаяп8 сопзр1еизу «е Ьаче рогепз(а1 ез)иаз!оы, Еи1ег сима!(опв, )з(ач!ег — Его)зеь ез$иаг!опв (пе8(есг!и8 ШгЬи!енсе), Кеупо!йз-ачегайей $4$ачег-Язо)зев езрзабопь (сгийе гигЬи1епсе пюйе!Ип8), !агйе еййу япш!абоп апй гйгесз внии!агюп.
%е «ПП й!всивв $Ье аррйсабоп о( пш1$щпй изезЬоз1в го $Ье розепба1, Еи1ег апй )з(ач!ег-8$о$зев ез1иазюпв. ТаЫе 9.1.1 ((гот СепгквсЬ е! а1. 1988) 8!чав евгнпазев о( $Ье гез$м!гей пшпЬег о( йоайщ ро(пз орегабопь (ог сеггазп ТаЬга 9.1.1. Сошриг!пв зчога гог сотргеьз!Ые !пчьсш йочз со!при!виол Ь$ишиег о1 Ь$мшиег о1 Р$ор/сеи!суе!е се!Ь сус!ез Таза! Сзйор таЫе 9.1.2.
Еьзипазев о!!изчез ьоипзи $ог сопзршнщ зчог1с Майе! Ь$изпиег ог се1Ь 10 ЧУ!1 06ор сойез (Ьу Лазпеьоп с.ь.) го сотризе ьзеайу созпргезяЫе !пчисЫ йозчь, зч!$Ь ° $Ье розепба1 апз$ Еи!ег ециаг!опв. Тур!са1 сопзршабоы 1Ьас опе «ои!й'ИЬе го саггу оШ зч!$Ь 1Ье Еи!ег ог $4$ач!ег — Бзо)геь ез)иаз!опв 1п вйгее йниепяопь 1пчо1че а сопзрибп8 гы)с о11Ье огйег о1 а Тегайор апй а теиюгу гез)м!гепзепг о( $Ье огйег о( а Сз зчогй.
Мии!8г!й тезиойв аге а ргнпе воигсе о( нпргочегпепз !и сотрибп8 е(йс!енсу. %е йейпе а ззог$4 иш$ (%Щ м $Ье пиизЬег о( орегазюпь зпчо1чей зп ьйе йейпиюп о( ьйе йисгеге орегагог 1п опе сей ог 8г!й ро!пг, 6изеь Аг: Пзе зоза1 пшпЬег о( сейз ог йгЫ рози!в. А геавопаЫе евгниаге о( ьйе пишппни созиригнщ «зог)з геци(гей !в ьйы а (езч %$). МиИщпй тебюсЬ та(зе 1$ розяЫе зо аггйп $Ыь 1озчег Ьоипй, а1$Ьои8Ь 1Ыз Ьаз пос уег Ьееп сопзр!еге!у ас1йечей 1п тапу агеав.
ТаЫи8 м а чегу гои8Ь 8мевв 1 %$1 = 500 $4$1ог а зурка1 йшй пзесЬансв ргоЫет апй мянпищ вйе зчог(з газ!и!гей го Ье 10 %$), зче оЫаш 1Ье еянпазей 1озчег Ьоипйв 4$иозей !и ТаЫе 9.1.2. Сотрапзоп о1 ТаЫев 9.1.1 апй 9.1.2 $пгйсазеь $Ьаг ишсЬ Ь збй го Ье 8азпей (гот а18опьйпис нпргочетеппн зчачег-Иьо$сея езвиайом Р!иЫ йупазшсз Ь а с!мз!са1 й!вс!рйпе. ТЬе рЬуз!са! рппс!р1ев ипйег1уищ $Ье йозч о( внпр1е йм!йв язсЬ ы зчаыг апй шг Ьаче Ьееп ипйегвзоой в!псе ьйе 6те оГ $4$езчзоп, апй ьйе тагЬетабса1 1огиш1абоп Ьы Ьееп сотр1еге (ог а сел!игу апй а Ьа(!.
ТЬе ег(иаз!оы йевспЫи8 ьйе йозч о1 йшзЬ аге $Ье Хач!ег — Б!и!!ел един!!оы, ТЬеье Ьйче $Ье 1а«з о( сопвегча6оп о( !пава, иютепини апй епегйу. Ьез р, р, Т, е апй и Ье ьйе ргезвиге, йепвЬу, зешрегатге, зога1 епегйу апй че!ос!гу сотропепьь !и а Сапеяап ге(егепсе $гате зч!$Ь сооггйпазев х„. ТЬе сопзегчайоп!азчз Ьаче зЬе 1опп ~~+ Рз,в=О (9.2.!) ! ияп8 Сапеяаи зеиьог поза6оп апй ьйе вииииазюп сопчепбоп: ьипнпазюп за)гез р1асе очег гереагей О!ее)г !исйсез (Рз,з = Ев дРз!дхз). Рог $Ье таы 213 От!а Зелетадал (9.2.8) (9.2.2) д=р хз=рив (9.2.9) а«р = Р(и«р+ ия«) ЗР6 Ви»ч (9.2.4) (9.2.5) р=(у — 1)р(е — уи и ) (9.2.6) 9.3. Сг!д Вепега6оп Еи!ег апй рогепба! ет(иат!опя (9.2.7) и =рт (9.3.!) к=хЯ), хз(), $вО 212 Аррт!сат!Рпз ау тииавтЫ те!лот!я т сатршатюла! Ритд дулат!сз сопвегча1юп ециадоп гче Ьаче Рог 1Ье х -пюшептшп сопвеп абоп ег!иабоп ьче Ьаче д=д =ри, Ря= Г я=ри из+ рб я — а„р (9.2.3) »!1Ь а в 1Ье чысоиз в1геи тепзог, Вдчеп Ьу »чтЬ Р = рт 1Ье дупаппс чйзсоя1у сов%с(еп1.
Рог 1Ье епегву сопяегча1юп егртабоп тче Ьаче д=ре, Рв=(ре+р)ия — ая и — чти »чтЬ Ч 1Ье Ьеат сопдисбоп соег8с!еп1. ТЬе вузтеш о! ециайопв В сошр!е1ед Ьу 1Ье ециабоп о! агате (ог а рЕгтест 8ав: Р= РЯТ, »чбт Я а сопвтапт. ТЬе 1ЕШРЕта1итЕ Т В ГЕ!а1Ед 1О а ЬУ С„Т= Š— тт и„и„, »ЧГЬ ГЬЕ СОЕП(С(ЕП1 С„1ЬЕ ЗРЕС!ЙС ЬЕат ат СОПзталт ЧО!ШПЕ. ХОИП8 1Ьат )! = Ср — С, (ф ГЬЕ ВРЕС)ИС Ьеа1 а1 сопв1ап1 ргевзиге), е!пшпатюп оГ Т 8Ыез ьч!1Ь у 1Ье га6о о! врес!Ис Ьеапи у = 715 !ог иг. ТЬе 1Чач!ег-Бто1сея ег!иа6опв аге о! рагаЬоПс гуре. 1п гЛе тппе!пйерепйеп1 саве 1Ьеу вге еП(рбс. Рог 1Ье сошритатюп о! 1ипе-дерепйеп1 Ио»з 1Ье типе яер яЬои1й Ье втпаП т!1Ь гезрес1 1о 1Ье типезса1е о! 1Ье рЬуяса1 рЬепопгепа го Ье птодеПей.
Ав а сопвег(иепсе, 1Ье гехи!1 о! 1Ье ргечйоы типе втер!в ивиаПу а 8оой арргохйпяюп о! гЛе во1ибоп ат 1Ье пе»т тйпе!ече1, во 1Ьат ойеп ге!абче!у вйпр!е Иегатюп шетЬодз за%се, апд ши168г!д доев пот 1еад то зисЬ йгаь6с еЖс!епсу ипргочешеп1з аз !п 1Ье тппейпдерепйеш саве. НепсеГоггЬ тче вЬаП сопвЫег оп1у 1Ье 1апег сазе.
14е8!есйп8 ч!моз!ту апд Ьеат сопйисбоп (Р = Ч = О), едиадопз (9.2.1) гедисе то 1Ье Еи(ег едиа!юы. ТЬем !опп а вузтеш !Лат В ЬурегЬоИс ш типе. Ргопг 1Ье Еи!ег ет1иа6опв, 1Ье рогепба1 Ио» шоде! !в оЫшпед Ьу рояи1абп8 »чть р тье че1ост1у ротеп1)а1. Биьв61ийоп о! (9.2.7) 1п 1ье шааь соыегча1юп ет)иа1юп 8(чев, пе8!есйп8 1ппе дерепдепсе, (рр,~),« — — 0 тчЫсЬ В 1Ье ро!елт!а! едиат!ол. 11 сап Ье зЬочтп 1Ьат (сЕ ЯетсЬег 1988, Яесйоп 14.3.1) ! п рот епйа1 Поьч 1Ье йепяту В ге! атей 1о 1Ье шавш1иг(е о! 1Ье че!осПу Ьу Неге 1Ье яиЬзспрт со йепотез волге ге(егепсе Яате, (ог ехашр1е ирвтгеаш !пйпИу, д'=и иуй М=д!с, »чтЬс1ЬезреедоГзоипй, 61Ье МасЬ пшпЬет.
ТЬе ротепба1 ег!иабоп В еП!р6с гчЬеге 1Ье !оса! че)ос!1у В виЬзоп!с, апд ЬурегЬоПс» Ьеге И 1в вирегвол!. Непсе, 1п 1гапвошс Поьч И и о1' пихед туре. 1п огдет то сИвйп8швЬ (9.2.8) апд (9.2.9) !гош пюге в(шрПЙед пюйе!я (изей !и с1авяса1 аегодупатшсз) !пчоЬйп8 чапоиь арргохппа6опв 1п (9.2.9), Етвиайоп (9.2.8)»чтЬ р Ьйчеп Ьу (9.2.9) и ойеп сайед 1Ье уи!! ротелпа! едиадол.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
