Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 35
Текст из файла (страница 35)
ТЬе геазоп сот сЬе ойеп врессаси1аг ассе1егабоп оГ а «еаЫу сопчегхеис пш1сщгЫ шесЬой Ьу сощивасе 8гайепсв В аз ГоИо«яв. 1п 6се сазе оГ йесет!огабоп оГ шиИщпй сопчегзепсе, с!и!се оусеп оп1у а Гете ещепшойев аге в1о«со сопчегхе. ТЫз шнапс сЬас Яр(В): В = (О~) 'А(()") ' «ИП Ье Сат»агяаи члт)с сащнваге Згаауем тес!сот!в ЫВЫу ссивсегей апншй !ивс а Гегч ча1иев, во сЬас ф(Л) 1и (8.9.11) еП! Ье япаП оп Яр(В) $от и = по «йсЬ ло сЬе пшиЬег оГ с1нвсегв, 1пйсас!п8 йас ло Иегасюпв «П! зиГИсе.
$»(шпет!са) ехалср1ев аге 8!чеп Ьу КесИег (1982), счЬо Ипйз !пйеей сЬас шн168пЫ В пшсЬ ассе1егасей Ьу сЬе сои!ива!с 8гайсепс шесЬой Гог воше й!И!си)с сев! ргоЫешв, ив!п8 поп-гоЬивс япоосЬегв. Непсе сощихасе 8гайепс ассе!егасюп шау, 1Г песеыагу, Ье ивес$ со нпргоче сЬе гоЬыспевв оГ ши)с!866 спесЬосЬ. РипЬеппоге, Кеп!ег (1982) Ипйв сЬе сощнвасе 8гайепс ше6кк1 Ьу Иве1Г, ыищ ав ргесопйбопег сЬе япоосЬег изей !п иш16- 8гЫ, со Ье аЬоис ессиаПу еИсссепс ы пшЫ8пй оп шей!иш-з!хей 8пйв (50 х 50, зау). Ав сЬе пшиЬег оГ ип)спотчпв 1псгеыез пшШхгЫ Ьесошез нюте еИсс!епс.
ТЬе иоп вупнпеспс сые Бечеге 1ип!сас!оив оГ соп)нхасе 8тайепс шесЬойв аге сЬесг геяпссюп со 1шеаг вувсешз «ИЬ вупипеспс роя6че йейшсе шаспсев. А пшпЬег оГ сощихасе 8гай!епс суре шесЬос1в Ьаче Ьееп ргоровей сЬас аге аррИсаЫе со сЬе попвупниесг)с саве. АИЬои8Ь по сЬеогес1са1 евсииасев аге ачаИаЫе, сЬесг гасе ос' сопчст8епсе В о(сеп вас!з(ассогу сп ргасбсе. %е сч!И ргевепс опе зисЬ шесЬой, патпе1у СОБ (сощи8асе 8гайепь вссиагей), йезспЬей 1п Боипече!й ег а!. (1985, 1986) влй Боппече!й (1989).
Ооой сопчегхепсе В ехрессей сТ сЬе ещепча)иев оГ А Ьаче ров!с!че геа1 расс, сГ. сЬе гешаг1св оп сопчегаепсе ш Боппече!й (1989). Аз ргесопйИюпей зувсеш «яе сЬоове ТЬе'ргесопйсюпей СОБ а18опбнп В 8Ьеп Ьу го= Е(6- Ауо) го=с,о 9 =р- =0 »,=.' о ,Гаг и =0,1,2, ...,с(а -от я » =г г, П»=»л!» -т ил = ге + Плд" Рл=ил+фа(9»+Д»Р» ') нл ЕАРрл -от л ал = г и <Хя = »я)ая 9»+ =ил — алия нл = и„р(и" + 9»") ел+1 = гл — ЕАил 207 Ми!гтдгтб атзагтттс та Сатраияаа ичт сап!азате тгайеаг тегаабя 1п пипсепса1 ехрептепы чбсЬ сопчесс!оп-ЙГГцв!оп суре сев! ргоЫетв сч!1Ь !ТЛУ апс$1ВТЛ) ргесопйссошпй Яоппече1б (1989) йпбв СОЯ со Ье слоге еГ- йссепс сЬап воте оФег поп-вупииеспс сощцйасе 8габ1епс суре тесйодв. %$СЬ 1ТЛ! опе сйоовез 1ог ехатир!е Е = Т. ', У = ТГ 'Р тчйегеаз «цсЬ 1В1Л) опе тау сйоове 1ог ехатр!е Е = (Т + Р) ', Р = (ТГ+ Р) 'Р.
Мц1сщгЫ тау Ье ассе1егасетс «чсЬ СОЯ Ьу сЬооз)п8 Е = О~(ш г), Р = Т. Сотрадзои оГ сощийате 8тайеис аид шц$1!86д шеСЬодз $(еа$!зс!с евсцпасев оГ сЬе регГогтапсе гп ргасбсе оГ сощийасе 8гайепс апб иш168СЫ псеФодз Ьу рше1у СЬеоге6са1 исеапз аге ровз!Ые оп(у $ог чету вцпр1е ргоЫеиы. ТЬегеГоге пшпепса1 ехрегнпепы аге песеыагу со оЬстп спя8ЬС апб сопйбепсе ш СЬе е$йс1епсу апб гоЬияпеы оГ а рагдсЫаг тесйой. С«шпет!си! ехрегнпепь сап Ье изей оп!у со гц1е оцс тесЬодз сЬас Гай, пос со 8цагапсее 8ооб регГогтапсе оГ а гпесЬос$ $ог ргоЫепы сЬас Ьаче пос уес Ьееп ассепсрсес$. Ьсечетсйе!езз, опе зспчев Со Ьш!б цр сопйдепсе Ьу сатейсйу сЬоов!пй Севсв ргоЫепы, Сгу$п8 со та!се СЬепс гертезепСастче Гог 1агйе с(ыяез оГ ргоЫепы, са)с!п8 1псо ассоцпс СЬе пасше оГ сйе тпасйетпа6са1 тобе!з Фас оссиг !и Фе йе1б оГ аррйса6оп Фас опе Ьы !и пппб.
Рог Фе С$ече!ортеп1 оГ соптцйасе 8габ!епс апб иш!сщпб те!йода, Си рагдси1аг СЬе зиЬ)есс агеав оГ соисрцсадопа1 йиЫ бупаицсв, ресго!еисп гезегчо1г еп8!пееппй апб пецсгоп б!ГГыюп аге расе-веыищ. 1трогсапс сопвсапс соеГйс!епс сея ргоЫепсз ате (7.5.6) апт1 (7.5.7). РгоЫегпв «бсЬ сопвсаш соеГйссепсв аге сЬоцйш со Ье гергезепса6че оГ ргоЫеиы «бсЬ япоосЫу чагу(п8 соеГйс)епсв. ОГ соцгве, !и Фе сойе со Ье сев!ей сйе Хасс СЬас сЬе соеГйс$епы аге сопзсапс зйои!б пос Ье ехр!остей. Ав рошсеб оис Ьу СигсЬв (1981), опе зЬоц1д Ссеер сп пппб СЬас 1ог сопзсапс соеГйссепс ргоЫепы Псе врессгцт оГ СЬе таспх гевц11!п8 Ггопс Йзсгедхасюп сап Ьаче чету зрест1 рторегс!ев, сЬас аге пос ргевепс счйеп Фе соеГйс!епь аге чет!аЫе. ТЬеге$оге опе вйоц1б аЬо саггу оцс Севы «бсЬ чапаЫе соеГйс!епсз, езресшйу «ПСЬ сопСийасе 8гайепс те!йода, Гог счЫсЬ' СЬе ргорегдев о$' сЬе врессгцт аге чету ппрогсапс.
Рог пшйщгЫ тесЬогЬ, сопяапс соеГйс(еш Сев! ргоЫетз ате ойеп июге бетапб)п8 СЬап чалаЫе соеГйс!епс ргоЫеиы, Ьесацзе П тау Ьарреп СЬас сЬе япооФцщ ргосевз ы пос е1Тесс(че Гог сегса$п сотЬгпа6опв оГ е апб $5. ТЫз Гасс 8оев еыйу цппос!себ «ПФ чадаЫе соеГйс)епсв, счйеге Фе цпГачоцгаЫе ча)цез оГ е апб тт регЬарв оссиг оп!у $п а япаП расс оГ сЬе боташ. 1п ресго!ешп геветчо1г еп81пеег!п8 апб пецстоп <ИТцв(оп ргоЫеиы цшсе ойеп ецца6оы счссЬ всгоп81у Йвсопс1пиоиз соеГйс!епсв арреаг. Рог сЬеве ртоЫепы ессцаС!опв (7.5.6) апд (7.5.7) аге пот тергезептас!че. яштаЫе Севс ргоЫепы «ПЬ ягоп81у б!всопс!пиоцз соеГйс!епь Ьаче Ьееп ргорозеб Ьу Ясопе (1968) апб Кегзйа«(1978); а бейшдоп оГ СЬезе севс ргоЫеиы тау аЬо Ье Гоцпб ш Кесдег (1982). 1п Кегвйасч'в ргоЫет сЬе бота(и Св попгессапйи!аг, Ьис Ь а гессапйц1аг ро!уйоп.
ТЬе таспх Гог ЬосЬ ргоЫепы Ь вутшиеспс роя6че бейпйе. Т(г(сЬ чегсех-сепсгеб пшйщтЫ, орегасогберепбепс СгапяГег орегасогв Ьаче Со Ье изей, оГ соцгве. ТЬе Гоцг Севс рюЫеиы !ыс исепс)опеб, С.е. (7.5.6), (7.5.7) апд СЬе ргоЫеиы оГ ЯСопе апб КегвЬа«, зте 8шшп8 ассерсапсе япоп8 сощийасе 8гайепс апд пшйщгЫ ргасдсюпегз ы всапбагб севс ргоЫетив.
О!чеи СЬезе сев! ргоЫеиы, СЬе Й!еицпа оГ гоЬыспезв чегвы еГйс1епсу ргевепсв Ьве1Г. ЯЬоц!б опе сгу со йечсяе а яп81е сск)е со Ьап<Пе а$! ргоЫетпв (гоЬивспеы), ог бече!ор собев сЬас Ьапсйе оп1у а зиЬвес, Ьцс бо зо пюге еГйаепс1у сЬап а гоЬивс собе7 ТЫв Й!еицпа Ь пос поче1, аиб )ивс аз!и о1Ьег рагсв оГ пшпепса1 таФетас1св, «е ехресс Фас ЬосЬ арргоасЬев сч!П Ье ГтцССГц!, апд по я!п81е 'Ьевс' соде «ПП етегйе. Ьсшпепса) ехрегцпепы Гог Фе сев! ргоЫеиы оГ Ясопе апб Кегвйаы аид ециа6опв (7.5.6) апб (7.5.7), соспрадп8 ССЯ апб пш168гЫ, ате безспЬеб Ьу ЯоппечеЫ ет а!. (1985), цяп8 !ТЛ) апб 1ВТЛ) ргесопй6ошп8 апб япоо6цп8. Ав ехрессеб, СЬе гасе оГ сопчегйепсе оГ пш! сщгЫ В цпайессеб счйеп сЬе тевЬ зтве !в бестеавеб, счйегеы СОЯ в1оячв босчп. Оп а 65 х 65 8гк1 Фете ы по 8теас <ИГегепсе !п еГйс!епсу.
АпоФег согирапвоп оГ соп)цйате 8габ!епЫ апб пшИ- 8гЫ В ргевепсеб Ьу Оепбу апб Нутап (1981). ПоЬцзспеы апб еГйс!епсу оГ сопромате 8гайепс алб пшйщпб тесЬобз аге бесегпипеб со а!агйе ехсепс Ьу сЬе ргесопбйюшп8 апб Фе япооФ(п8 тесЬоб гевресдче!у. ТЬе япоосЫп8 теФобв Фа1 «еге 1оцпс1 со Ье гоЬцвс оп СЬе Ьаяв оГ Роцг!ег япоосЫп8 апа1ув)з !и СЬарсег 7 вцсйсе, а)зо ы ргесопб!С!олега. 1с тау Ье сопс!цдеб Фас 1ог теб!цт-яхеб !шеаг ргоЫетз сощийасе 8гайепс теФобв аге аЬош еццайу еГйссепс аз пш!сщпб !и ассе!егадп8 Ьаяс !Сега6че тебюбя Аз зисЬ СЬеу ате 1ипйеб Со Ппеаг ргоЫеиы, цп!йе пшШ8гЫ.
Оп СЬе оФег Ьапб, соп)цйасе 8тайепС гпеСЬогЬ аге пшсЬ еаяег Со ргойгасп, еврессайу тчйеп СЬе сопсритаС!опа! 8гЫ Ь поп-гессапйц!аг. 209 Го!го|сост|ел Ке= Щг (9.1.1) 9.1. 1|ссгос$исс(ои Спй йепегаиоц л(Ь = О(Ке ) (9.1.2) 9 АРР?.?САТ?ОХИ ОГ МШ.Т?СЖ?Р МЕТНОВЯ 1М СОМРУТАТ? ОХА1 ?'"?.ШВ БУМАМ?СЯ ТЬе йюссрйпе со вЫсЬ иш11!8гЫ Ьав Ьееи аррйей пюзс вЫе!у апй вЬовп 1ь иве(и!пеев ы сотритат(олаГГ(и|г( Мулат(сз (СРГЭ).
$Че вйс, |ЬегеГоге, |Иясиы волге аррйсас$опв оГ шц!с!8г!й !и |ЬЬ йеЫ. 11 вЬои!й, Ьовечег, Ье ешрЬвз(сей айши сйа1 пш)ййпй шесЬойв аге ишсЬ |поте |чЫе1у арр!каЫе, ы ей|сиз|ей 1п СЬарсег1. Ап еаг!у оий1пе оГ арр!кайопв со сошрисайоиа! йшй йупаиисз 1в 8$чеп 1и Вгап|И (1980); а тесеш зшчеу В 8$чеп Ьу $Чеввейп8 (1990). ТЬе рппссра$ апп оГ сошрисайопа! йш|$ йупаписз В |Ье сошршайоп оГ йоцз !и соп|рйсасей сЬгее-йииепяопа1 йеои|еспев, ияпй ассигасе шасЬешайса1 июйе!я ТЬапссз со айчапсев $и сотпршег сесЬпо!ойу апй тцииепса1 а18опИипв, сЫз 8оа1 В пов соиипй в1|й~п геасЬ.
Рог ехатпр1е, |п 1986 сйе Еи1ег ес!иас!опз веге зо1чей пшпепсайу Гог сЬе йов агоипй а со|пр1е1е 1оигещрпей а!гстай (Юаспевоп апй Ва1|ег 1986), ргоЬаЫу Гог |Ье йгвс силе. ТЬе шаш оЬ|Сас!ев Со Ье очегсоп|е ате сошрШ(п8 1ипе тес(и!гешептя апй СЬе йепета1юп оГ соп|ри1айопа1 8|Ыв си сошр!ех |Ьгее-йипепзюиас йеошеспев. Ми!Ийпй сап Ье а Ь18 Ье1р 1и очегсоиипй |Ьеве оЬвсас!ез. ОгЫ 8епегасюп сап Ье аяясясей Ьу иш11)йгЫ Ьу ияпй очейауз оГ 1осайу гейпей 8пйв |и й(Гйси11 виЬгеропв.
Ву схнпраппй во1ийоив оп очег1арр!п8 8пйз о1' |ИГегепс шезЬ-яхе !оса! егготз сап Ье аззеыей апй 1оса! айарйче 8гЫ гейпешепы сап Ье иир!ешеисей. Яоше риЬИса1юпв 1и 1Ь(в агеа аге: Насс|ЬивсЬ (1985), Вас аш1 Вгапйс (1987), Ваяя ет а!. (1988), РисЬя (1990), Опята(воп апй 1.еЬеп (1986), На|с ет а!. (1986), НепзЬав ап|$ СЬеыЫге (1987, Негоих е| а!. (1988), Мачпр(йв ап|$ Хашезоп (1988), МсСогиис1| апй ТЬошы (1986), МсСоппссЬ (1989), БсЬиитЬ апй ЯасоЬя (1988), йсцЬеп апй Ьспйеп (1986), апй а иишЬег оГ рарегв |п Мапйе! ет а!. (1989). Неге |че вй1 по1 йисиы айар11че йгЫ йепега1юп, Ьи1 сопсеп1га1е оп 1Ье аврес| оГ сошрийпй 1иие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
