Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 31
Текст из файла (страница 31)
ТЬе соспрпсадопа1 сов1 о( сйе Р-сус!е и!ау Ье езсппасед ав Сойовв. 1п Рсргге 8.3.3 сЬе д1арагп оГ 1Ье Р-сус1е Ьаз Ьееп гедгавп, гивйпйшзЫп8 И»свези сЬе чогЕ йас Ь допе оп О» ргесед!п8 соагве ИгЫ соггесдоп (ргевогсс, аа1епсепсз А ш впЬгоидпе МО2) апд айег соагве 8пд соггес1!оп (ровс-вог1с, всасешепа В $п зпЬгопдпе МС2). ТЬе апюипс о! рге- апд рояной сойейег !в сгм2»е, ав Ье$оге.
11 соПоч в 1гоп! сйе сИайгапс, сЬас оп О» йе совс о( рге- апд ровс-чог)с Ь $испггед /» сипев, вЬЬ /» = К-ус+ 1, lг=г,З,...,К, апд /! =К-1. Рог сопчешепсе ве геде6пе /! =К, Ьеаппй опг еагйег гегпагссв оп сйе шассигасу апс$ ипипрогсалсе о( 1Ье евспиасе о( сйе вог$» оп О' си пипд. Опе оЬш)пз к 2 !к+ ое 2 5; 7,2» = — [К(г'-ц — ц+ — г — у ! (2 — Ц (2 — Ц И к = сгм(2еск"гг+ К+ 1 — Кге)((2 — Ц Ргрыге 8.3.3 Р-сус1е (О рге-во!!с Ф Ровс-воя!с). 181 1чягесс ьгегагюк 1В0 Мп1ивпа асзогьгзтз Тат»8.3.1. Ча!иеь оГ ЬР, ьтпдагсс соагьеп1из а 2 3 Ч-сус!е Р-сус1» %-сус!е 7=3 4/3 8/7 16/9 64/49 2 4/3 4 8/5 во сЬас Йк с Й'= 1/(1 — 2 4)ь (8.3.16) $$' =с М2к'»гк 'ь+7П (8.3.17) к )у» =сгМ2 4» (К вЂ” ьь+ 1)2»14 (8.3.18) Непсе $$'к С Йг= 1/(1 — 2 ~) Таые 8.3.2 Чаьия оГ Й; ьеии'-соагзетиз 8.4. $я)езсес$ ь(еги(ьои сс 2 3 Ч-сус!е г-сус!е %-сус!е 7 = 3 2 4/3 4 1б/9 2 4 ТаЫе 8.3.1 учев Й' аз ВЫеп Ьу (8.3.10) ап6 (8.3.16) Гог а пшпЬег оГ сазе».
ТЬе га6о оГ пш1$(впд очег з!п81е вгЫ ьчог)»В веси со Ье пос 1агве, еврессаПу $п йгее 6!тель!иль. ТЬе Р-сус1е Ь пос ишсЬ сЬеарег сЬап сЬе %-сус1е. 1и йгее 6$тепзсопв сЬе сов! оГ сЬе Ч-, г- апсс %-сус1ев Ь а1пьовс сЬе завис. Пиррова пехс сЬас зет1-соагзеи/пв Ь изей. Аышие сЬас $п опе соогйпасе евгесбоп сЬе ьпезЬ-з(зе $ь сЬе заьие оп аП впьсв. ТЬе пшпЬег оГ вгЫ-ро1псв /Ч» оГ О» Ь ВЫеп Ьу (8.3.5). %1сЬ 7» = 7, ьс = 2,3, ..., К вЂ” 1 ьче оЬстп Непсе П"к и 8$чеп Ьу (8.3.8) апс$ Й' Ьу (8.3.10) ьчссЬ 7 = 7/24 '.
Рог йе Р-сус!е ьче оЫтп ТаЫе 8.3.2 ви ез Й' Гог а пшпЬег оГ савва. 1п пчо сИтепяопз 7 = 2 ог 3 Ь пос ивеГи1, Ьесаиве г > 1. 1с пьау Ьарреи Пьас йе гасе оГ сопчегВепсе оГ сЬе Ч-сус1е!з пос !пиереп6епс оГ йе теьЬ-в!хе, Гог ехашр1е $Г а в!пви!аг регсигЬабоп ргоЫет Ь Ьеспв во!чей (е.в. сопчессюп — сИПыюп ргойепг ьч!сЬ. е ~ 1), ог ьчЬеп сЬе во1ибоп сопсаьпз япви1апс!ы.
%1$Ь сЬе %-сус1е ьче Ьаче 7=1 чссЬ зепи-соагвешпВ, Ьепсе Й» = К. 1п ргасбсе, К $з ыиаПу пос вгеасег сЬап 6 ог 7, во йас 6ье %-сус!е В всЬП айогс$аЫе. ТЬе Р-сус1е пьау Ье тоге е(Пссепс. 1уог1» япссз ТЬе Ыеа1 сотрибпв пьейод со арргохипасе сЬе ЬеЬаьбоиг оГ а 8!чеп рЬувсса1 ргоЫеьи $пчо1чев ап аиюипс оГ сопьри6пв ьчогсс йас Ь ргоропсопа1 со йе ишпЬег апй в!ге оГ сЬе рЬуяса1 сЬапВев йас аге тоде!ес$. ТЫв Ьав Ьееп рш Гопчыд аз сЬе 'во16еп пь1е оГ сотрисас1оп' Ьу ВгапгП (1982). Ав Ьав Ьееп етрЬы!вес( Ьу Вгапй !п а пшиЬег оГ риЫ!сасюпв, е.в. ВгапсП (1977, 1977а, 1980, 1982), сЫв !пчо1чев пос оп1у сЬе сЬоьсе оГ пьесЬосЬ со во1че (8.2.1), Ьш аЬо йе сЬоке оГ сЬе иьайета6са1 тоде! апс$ !св И!веге!!гас!оп.
ТЬе 6!ьсгебзабоп ап6 зо1исюп ргосеьвев вЬои16 Ье !исепьчспе6,!еагПпв со ас/ар1/че игзсге6заиоп, %е вЬаП пос сИзсиы адарсьче тесЬодв Ьеге, Ьис зевав»$ (8.2.1) ы 8$чеп. А ргасбса1 теыиге оГ сЬе пипипшп сотрибпв ьчогЬ со во1че (8.2.1) Ь ы ГоПоьчз. Пес ив бейле опе ьчог/с иаьг (%($) ы сЬе аиюипс оГ соьиртспв ьчогсс гесса!гед Со ечасиаье йе гев$6иас Е (и ) — Ь оГ Ее!па!сои к к к (8.2.1) ои сЬе Паев! Впс$ С". ТЬеп !с и со Ье ехрессеьс сЛас (8.2.
1) саппос Ье во1че»$ ас а совс 1евз йап а Геьч Чьг(3, апьс опе вЬои16 Ье соисепс $$ Пиз Ь геаИгей. Мапу риЫ(сабопв вЬоьч сЬас сЫв воа$ сап !пбее6 Ье асЫечед ийсЬ тисссвг!сс Гог в!Втйсаис рЬуяса1 ргоЫепьв, Гог ехатр1е ш сопьрисабопа1 ПиЫ булат!св. 1и ргасбсе йе ьчог1с !пчо1чед 1п яиоосЫпв $в Ьу Гаг сЬе ссопипапс рагс оГ сЬе соса1 ьчогсс. Опе тау„йеге(оге, аЬо бейле опе ьчогсс шй, ГоПоебпВ ВгалсП (1977), ав йе и огсс !ичо1чесс !и опе япоойспв !сегабоп оп сЬе Паев! вгЫ б». ТЫв аВгеев июге ог 1евв чбй сЬе Пгзс ПейпЬИоп оп1у $8 сЬе яиоосЫпв а$8огссЬпь Ы зипр1е апсс сЬеар. Ав »чав а!сеиду преп!!опеь$, 1Г сЫв !з пос йе сазе иш1ссвгЫ Ь пос аррИ46 ш ап арргорпасе ьчау. Опе япоой1пв ь'сега6оп оп О» йеп асЫв 2ы» к' %$3 со сЬе соса1 ьчогсс. 1с $4 а воо6 ЬаЬЬ, ГоПоьчед Ьу пьапу ашЬогв, со риЬИвЬ сопчегвепсе Ывсогсез!п сесть оГ ьчог1» итсв.
ТЫз ГасП!сасев сотрапьопь Ьепгееп пьейосЬ, апсс Ье!рь ш грече!орспв апд ипргоЫпв ти)С!Вг(6 соссез. ТЬе а18огПЬт №згеи' Пегас!оп, а1во саПес$ уа/1 ти/118гсг/ (РМО, Вгапй (1980, 1982)) $в Ьаьесс оп йе ГоПоашв Ыеа. %Ьеп по а рг1оп сиГоппабоп аЬош йе зо1ис$ои 182 Вса((!Вг((( а(вайтть 183 (челеа Летаев Ь ачайаЫе со взвит $и сйе сЬоке о( сЬе иийа1 Виевз й" оп сЬе йпевс ВгЫ Ок, 1с Ь оЬчсоиз1у тчМСесис Со зтагт СЬе сотпршайоп оп сйе йпезт 8гЫ, м Ь (соле Ьу виЬгоисспев МО(, ! = 1,2, 3 о( сЬе сЬе ргесегйп8 вессюп.
ч(($(Ь ап ип(опипате сЬоссе от" й", СЬе а!Вот)СЬш пиВЫ ечеп гйчет8е Гог а попИпеаг ргоЫепс. Сошршсп8 оп сйе соагве 8гЫв Ь во пшсЬ сЬеарег, сЬив П Ь Ьеиег со иве сйе соагве Вп(св со ргочые ап ш!отша($8иевв Гог йк. А1 1ье ваше сапе, сыв 8!чав из а сйоссе (ог й»,к< К. Ьсевсе($ Пегайоп Ь (сейлас! Ьу сйе (ойои4п8 а)8опсйш. Ргойгат ! солллел( пезсе($ Пегайоп а$8оп1Ып СЬоове Й Я(й, й,,(,, 1) /аг ((= 2 ь(ер 1 ил(ИК йо й» Р»'й»-1 Гог !' = 1 з(ер 1 илй! ч» ь(о МО (й,и,,/,(т) Й =и (2) (3) (4) от( О( соигве, сЬе ча1ие о1 т» шзсое МО шау Ье тййегеп1 (гош Т». СЬоссе о( ргосопйайоп орегатог ТЬе ргосоп8а11оп орегаСог Р» (спев пот пес($ Со Ье Ыептсса1 Со Р».
1п (аст, сйеге шау Ье Воой геавоп со сйоове П ($$$тегепссу. Ав илс! Ье ей»сияем $и Яесйоп 8.б, $1 Ь ойеп адиваЫе со сЬоове Р» висЬ сйас (8.4.1) тр>тт тчйеге тр Ь сйе оп$ег о( сЬе рго!опйаСюп орегаСог ав (сейла($1и Зесйоп 5.3, ап($ т, Ь сЬе от(се( о( сопяяепсу о( сЬе (Изоте!сват!оп» 1.», Ьеге аззшпе($ со Ье сЬе валге оп аП Вп(сз, 0(сеп т, = 2 (весоий-отйет всйепсез).
ТЬеп (8.4.1) ипрйез Сйат Р» Ь ехасС тот весси($-от(се( ро1упопиасз. $8$ОСЕ СЬас пезсе($ Пега1юп ргочЫев й»; 1Ыв $в ап айегпассче Со (8.2.5). Аз илП Ье гйвсызед $и 1Ье пехс вессюп, $1 МО сопчег8ев и(е$$ сйеп сйе песте($ Пегайоп а18опс1ип гмиссз!и а ик тчйссЬ ($$$(егв $гош сйе во1ийоп о( (8.2.1) ьу ап апсоипс о( сье оыег оГ сье сгипсапоп еггог. н опе (сев!тек, сье ассигасу о( лк шау Ье ппргоче($ Гипйег Ьу (ойоилп8 сЬе пезсетс Пегасюп а$8опсйш иссЬ а Геч( июге пш1И8гЫ Пега1юпв.
Сошритаьсопас совь 01 31 д тте айоп 1.ет ч» = Ч, (г = 2, 3, ...,К, тп Сйе пмте($ $1егайоп а$8опСЬш, 1еС И'» Ье Сйе (чот)с што!че(стп МО (й, и,,/; й), ап($ амшпе сот яшр!тс(Су Сйат СЬе (пеВИ8$ьсе) (чог$( оп О ' е(спас» и'1. ТЬеп сЬе соптрисайопа! »отй и'„( о( сйе пезсе($ $сегайоп а$8огссйш, пе8)есссп8 сЬе совс о( Р», Ь 8гчеп Ьу к Ит„( = ~' тИ'» »-1 (8.4.2) Авяипе шзсое мО т» = т, (т = 2,3, ..., к ап($1ес ч = у/2» < 1. $(!осе сьас т ап($ ч шау Ье ($$йегепт. ТЬеп П (о!!ив(в (тош (8.3.10) СЬат 8' 8 —. Х № ~ 8( (8.88( "8' »=1 0 8)(1 2 ) $)ейпсп8 а и(ог)с ишт аз 1 %Ч) = ст(8(к, 1.Е. аРРгохипате!у сЬе и отсс о( (» + ф) япоосЫп8 Пегайопв оп сйе йпезс 8тЫ, сЬе созс о( а повсе($ ссегасюп Ь (8.4.4) Там»8.4.!.
Соптрявйопас соя о( певтеа Петаиоп ш ч(о($( иш1»; й = 1 2 3 16/9 44/49 8/Ь 48/21 ТаЫе 8.4.1 8!чав сйе пшпЬег о( и(отсс ипйв ге(!иста(ссог пезсе($ Пегайоп !ог а пшпЬег о( саьев. ТЬе со»с о( песте($ Пегасюп Ь веси 1о Ье )изс а (етч войс иштв. Непсе СЬе (ип(сашептас ргореиу, (чЫсЬ спа1сев пш!С(йгЫ шеСЬо(сз во апгасйче; ти!((Вг((( те(йо((в сал м(че телу ргоЫетв (о тч(((с(л (галса(!ол еггог а( а соз( оу' с(т( апрйтейс арета((аль. Неге (8( Ь СЬе пипсЬег о! ипсспотчпз, ап($ с Ь а сопз1апт тчЫсЬ (Ьреп(сз оп сйе ргоЫеш ап($ оп сйе пш1- ссйгЫ шесйо($ (сйоссе о( япоосЫп8 шейсо($ ап($ о! 1Ье рагатпесегв»», л», г»). 11 сйе сов! о( сЬе гевЫиас Ьк — 1 к(ак) $» ((Ф, сйеп с пес($ пос Ье 1атйег сйап а яиаП иш11$р!е о( 8(. ОСЬег пшпепса! псе!йод» (ог ейсрйс е(сиатсопв тес!и!ге О(№) орегайопз вссЬ о > 1, асЫечсп8 О(Ф 1п (ч') оп!у ш вресш1 смез (е.8. верагаЫе с(спас!оп»).
А с1аы о(шесйодз вЫсЬ я сошрессссче и41Ь ишЫВгЫ (ог Ипеаг ргоЫешв си ргаойсе аге ргесал(((((оле(( сол/ийа(е Вгагйел( шесйоссз. Ргасйсе ап($ сйеогу ((ог зрессас савев) шгйсасе сйас сйезе ге(силе 0(№) орегаиопв, илсь и = 5/4 сп сио ап($ и= 9/8 си сьгее (пшепзсопв. Сопсрапвопв 8»$$$ Ье 8!чьи сатег. 185 Мигссгпгс асвапгатз 184 Ргейпипапев «Ьеге Гк,к Лк (8.5.1) (8.5.6) [~ (1.»)-з - !»(Г.»-з)-зК»-з[[ < С Н" (8.5.3) ез»+' = (Я +')"езгз ТЬе ппз[68пй Иегайои шаспх Е с = (4 ~(», Зз)ав» (8.5.4) 8.5. К81е оГ еопчегИепсе оГ СИе пви[11дг[д а[дог[(Поз Рог а Г«П сгеасгпепс оГ пш168гЫ сопчегеепсе 1Ьеогу, зее Нас[»ЬивсЬ (1985).
Яее аЬо Мапйе! ег ай (1987). Неге оп!у ап е!ешепсагу 1п1гойисс[оп Ь ргезеп1ей, ГоПо«йп8 СЬе Ггазпевог[с йече1орей Ьу Нас)сЬизсЬ (1985). ТЬе ргоЫепз 1о Ье во!чей !з аввшпей со Ье Ппеаг. Тво-8гЫ сопчегеепсе 1Ьеогу Ьаз Ьееп сПвсиввей 1п Яес6оп6.5. %е «ИП ехСепй СЫв 1о пш!С[р!е 8гЫз. [[ ° [[ в[П ссепоСе СЬе Еис1Ыеап попп. ТЬе япоосЬз«8 апй арргояшаиоп ргорегйез ТЬе впюос1пп8 псе!Пой Ь аввшпей со Ье Ппеаг апй оГ 1Ье суре гйзсизвей [п Яессюп 4.1, вИЬ Иега6оп шаспх Я» оп Япй С», /с = 2,3, ..., ГГ. 1с [в аввшпей сЬас оп С' ехасс во!ибоп !а[сев р!асе. ТЬе япоосЫп8 апй арргохипабоп ргорег6ев аге йейпей аз ГоПовз, сГ. Рей«11[оп» 6.5.1 апй 6.5.2. Рейп!Иоп 8.5.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
