Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 29
Текст из файла (страница 29)
(1989). 1и сЬы сЬар1ег роиг!ег япоо6ипд апа1уяз Ьаз Ьееп ехр!тлей, ап6 еГИс!епеу апс) гоЬияпевв о( а 8геас пшпЬег оГ япоой1п8 теЖодв Ьав Ьееп шчез68а1еи Ьу Песегт!и!п8 йе япоо1Ып8 Гассогв р апс) рп Гог СЬе си о-6!тепв!опа) сев! ргоЫегпз (7.5.6) аис! (7.5. 7). ТЬе ГоПогч1п8 тесЬос)з счог1с Гог ЬосЬ ргоЫепы, азвшшп8 СЬе ппхес) с)епчабче ш (7.5,6) ы вш1аЫу 6!веге!Вес), ег1Ьег ч4Ж (7.5.9) ог (7.5.11): (!) 1)аспрес! а)ссгпа6п8 ЮасоЬ1; (И) А)сегпабп8 вуиииеспс Ипе Оаизз — Яе!Пе!; (ш) А31егпабп8 пюс)!Иес! !псопгр1есе ро!пс Гас1опгабоп; (!ч) 1псопгр1есе ыос1с Гассопгасюп; (ч) А11егпа6п8 с!атре6 геЬга Оаия — ЯеЫе!.
рипьегпюге, йе Гопочтпд чессоггзаые апс) рагапеИгаые япоосьегв аге е(Ис(епс Еог сЬе сопчесс!оп-с)!Пиз!оп 1ея ргоЫепг (7.5.7): (с) роиг-сИгесс!оп с(атрес( ро!пс Оаиы — Яе!Пе!-ЮасоЬ1; (й) А11егпас!п8 с)аспрес) счЫсе-Ыас)с Оаизз-Яе!Пе1. %Ьеге с)атр!и8 сз пьес)ес) 1Ье с)атр!п8 рагаспе1ег сап Ье Ихес(, !пс)арсис)епс оГ 1Ье ргоЫепг. 11 ы!трогсапс со са1се 1Ье Суре оГ Ьоипс)агу сопЖюп !псо ассоипС.
ТЬе Ьеиг!в6с счау ш счЫсЬ сЫз Ьаз Ьееп Попе ч41Ып йе Ггатесчог)с оГ роиг!ег впюойш8 апа1увы согге!асев счеП члСЬ пш168гЫ сопчегдепсе гази)сз оЫЫпес) ш ргасбсе. ОепегаИхабоп оГ 1псотр1есе Гас1ОПгабоп 1о вузсепы оГ с)Пгегепба! ециабопз апс) со попИпеаг ес!иасюпв !З!Езз Вгга!8ЫГопчагс) йап Гог йе оЖег йос)з. АррИсасюп со Же 1псопгргеьяЫе )с)ач!ег-Зсо)сев еоиабопз Ьав, с! Ьосчечег, Ьееп чсог)сес) оис Ьу %61шп (1986, 1989Ь, 1990, 1990а, 1990Ь) ап счП! Ье сПвсиввес1 !и СЬарсег 9. ОГ соигзе, !и йгее дппелз!опв гоЬивс апд еГИс!еп1 япоосЬегв аге пюге е1ияче 1Ьап 1п 1чо с)!тепв!опз. 1исотр1е1е Ыос1с Гас1опгабоп, 1Ье тозс рочег(и! втоойег сп счо с(ипепвюпв, ы пос гоЬизс 1п 1Ьгее 6!тепв1опв (Касс!ег аис) %езвеИп8 1986).
КоЬия йгее-с)ппепв!опа1 втоойегв сап Ье Гоип6 апюп8 пгесЬос)в сЬас зо1че ассигасе1у !п р1апез (р1апе Оаизв-БеЫе1) (ТЬо!е апс) ТгоссепЬег8 1986). Рог а яксеззуи! пш!68п6 арргоасЬ со а сопгрИсаСе6 1Ьгее-сИтепз!опа) ргоЫет ив!п8 1Ш 1уре япоосЫп8, вес Чап с(ег %сев (1984, 1986, 1988, 1989). 169 Тйе Ьазгс Гио Вгш а/гоп!Ьт н1юп оГ (8,2.1) апд Гог арргохипас!опв оГ сЫв зо!ос!оп кчй1 по1 саые сои(из!оп; 1Ье теап)п8 оГ и»»нП Ье с1еаг Ггот сйе сопсехс.
Оп сЬе соагвезс 8гЫ О' сче вопсесппез я!вЬ со коЪе (8.2.1) ехасс1у; ш 8епега1 сче бо пос анзЬ со Ье врес1йс аЬоис 1Ыз, апд сче счг!се 5(и, и,,Г, ., 1) Гог япооИип8 ог ко!Ып8 оп 01 ТЬе попйпеаг мо-8пд а18оп1Ьш Ьес из йгзс а»вшие сйас сче Ьаче оп1у саго 8г!Из О» апй О» '. ТЬе Гойосчищ а18опИип !к а 8епегайзас!оп оГ сЬе Ппеаг пчо-8г16 а18опИип гйвснввей ш Бесс!оп 2.3.
1.ес копке арргохниас!опз й оГ 1Ье во1нбоп оп О" Ье 8!чеп. Носк й" спау Ье оЬстпес( счй! Ье гйксиквед 1а1ег. ТЬе поп-Ипеаг пчо-8пщ а!8опсйпс Ь Пейна ы Гойосчв. 1.ес,/» = Ь». 8.1. $и(гойис(1ои епг/ оГ ТС А саП оГ ТО 8!чев ы опе пчо-8гЫ Пегабоп. ТЬе Гойочйпа ргоагяп рег(оппв п18 Пчо-8г!6 !1егабопз: СЬоозе й" уог г = 1 звер 1 ипиу п18 с/о ТС (й,и,,Г,/г) й=и Ь (и») =Ь» (8.2.1) В1»снвяоп Зньгонйие тс св а ксгащьс/оп»асс! нпр1епсепсабоп оГ 1ье ьаяс тн!118г!6 риис!р1ев 61»снввед 1п СЬарсег 2, Ьм сйеге аге а Гесч внЬс1е6ев !пчо!чед.
8 МШ.Т1ОК.Ю А1.СОК.1ТНМЯ ТЬе огнев ш счЫсЬ сЬе 8гЫв аге ч!з!сед Ь сайес) 1Ье ти/г!8г!г/ зс/сег/и/е. Бечева! зсйедн1ез «нП Ье 6!вснк»ей. АП тасс!8г!И а18опИнпв аге чапаны оГ счйас и»ау Ье сайед сЬе Ьаяс ти///гг/г/ а/8ог///ст. ТЬЬ Ьазк а18ог!сЬпс !в поп1шеаг, апд соп1ашв Ипеаг пшйщгЫ м а крее!а! саве. ТЬе псовс е1еаапс безсг!рбоп оГ 1Ье Ьаяс шн11!8г!д а18опс1нп и Ьу теапв оГ а геснгзЫе согпш)асюп. РОКТКАЬС Поев пос айосч гесигяоп, Ишз сче а!во ргезеи1 а поп-гесигвгче Гогпш!абоп.
ТЫз сап Ье дои» !и тану счауз, апд чапонв йосч гйвщгагпв Ьаче Ьееп ргевепсед !п сйе 1иегасиге. Н, Ьосчечег, опе сопвсгиссз а всгисипе гйайтат пос ивану ров»1Ьс!с6ез ге»паси, апд а счеП зспссснгед поп-геснгяче а18огЫнп сопсагшп8 оп1у опе Посо вса1епсепс гезп1св.
тЬе бес!з!оп чгйеСЬег Со 8о Со а йпег ог 1о а соагзег 8гЫ Ь Са)сеп ш опе р!асс оЫу. 8.2. ТЬе Ьагйс сччо-8г!6 а)8ог$(Ьш Ргеаш1папев 1.ес а зес/непсе (0»:/г = 1,2, ..., К) оГ 1псгеаяп81у йпег 8пйв Ье 8!чеп. 1.ес (/» Ье сйе вес оГ 8гЫ Гипс!!опв О» К оп О»; а 8пщ Гнпссюп и е Г/» ксан»Ь Гог т снпсбопз !и СЬе саве мЬеге сче счапС 1о во!че а зеС оГ ес)наС!опв Гог т нп)списков. Ьес 1Ьеге Ье 8лси сгапвГег орегасогз Р»: Е/» '- (/» (рго1ои8а6оп) ап<$ К": Г/~ ' - (/" (ге»!пес!оп).
Ьес Исе ргоЫепс со Ье во!че»1 оп О» Ье бепосес1 Ьу ТЬе орегасог Ь* тау Ье Ппеаг ог попй!пеаг. Ьес оп ечегу 8гЫ а япооИнп8 а18опсЬт Ье дейпед, депо!ей Ьу 8 (и, и, Г, »,/г). ЯсЬапаев ап!пЫа1 8невв и» !псо ап нпргоче»1 арргохнпаИоп о» ачсЬ пвЫ-Ьапй кЫе /» Ьу»» !сегабопз я11Ь а зшсаЫе япооИнп8 тесЬой.
ТЬе ые оГ сйе вате вутЪос и» Гог сйе кО- (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ЗиЬгоигте ТС (й и У /г) соттелг поп1спеаг пчо-8гЫ а18опсйт Яй,и,У, »,/г) г =/» — Ь (и») СЬоове й» ', я-с /»-'= Ь'-'(й»-')+к, гК»-'г» Я(й,и, Г,,/г — 1) и» = ц»+(\(к»-г)Р~(и~ ' — й ') Яи,и, Г,тй) 171 170 ТМе Ьезяс!««со-Зпст атеогутст Ми!«18«те етяог«Ятз %е ргосееъс ъчссЬ а 6!всим1оп о( зиЬгоибпе ТО. Ясасетепс (1) гергевепсз г» япооСЫп8 !Сегатюпз (рте-япооСЫп8), втагбп8 (тотп аа !п11$а! 8иевв йк. 1п (2) йе гевЫиа1 гк сз сотрыей г» В 8о!п8 со яеег сЬе соагве 8гЫ сопесбоп.
Весаиве '»Ьогс ъчаче!епйй ассигасу' а!теис!у асЬ(»чесс ш и пшзс пос 8ес 1озс, и» В Со Ье $1ерС, апсс а соггесСюп би» (сопСастп8 '1оп8 ъчаче!еп8СЬ шсогпса1юп') В 1о Ье агЫесс Со и». 1п СЬе поп-1шеаг саве, г» саппот Ье Са1сеп (ог СЬе п8ЬС-Ьапсс яйе о( йе ртоЫет (ог ди~; Ь(би ) = г ппйЫ пот ечеп Ьаче а во!шюп. Рог СЬе ватПЕ гсазоп, К» 'г» саапос Ье йе п8Ьс-Ьап»$ вЫе тот йе соагве 8гЫ ргоЫепъ оп О» '.
$пвСеа»$, 1С В а«Ые«$ !п (4) Со Ь» ' (й» '), ъчсСЬ й» ' ап арргох!табоп Со СЬе во1итюп оЕ (1) !п воте вепве (е.8. Р й» ' = во1тюп о(ессиас!оп (8.2.1)). ОЬсйоив!у, Ьк '(ик ') = Ьк(й» ') Ьав а во1исюп, апд !т К» 'г В пос соо 1аг8е, сЬеп Ь» '(и» ') = Ьк(йк ')+К» 'гк саа а1во Ье во!че»$, ъчЬ!сЬ !в допе $п всасетепс (5) (ехасс1у от арргоЫтасе!у). К» 'гк чйП Ье впъаИ ъчЬеп йк и с1озе Со СЬе во1ибоп оГ еърса6оп (8.2.1), !.е. ъ«Ьеп йе а18опСЬпъ И С!озе со сопчегйепсе. 1п огссег Со соре ччсЬ ятатюпв ъчЬеге К» 'г В пот япаИ епои8Ь, йе рагашетег я»-1 В!птгойисей.
Ву сЬоояп8 зк-1 ЯпаИ епои8Ь опе сап Ьпп8/» ' агЫсгагйу с1ове со Ь» ' (й» '). Непсе, зо1чаЬПИу от Ь» ' (и» ')=ус« ' сап Ье епзигесс. Ригйегтоге, !п ь!сотсас!оп ргоЫепсв, и» ' сап ье 1серс оп йе вяпе ьгапсь аз й» ' Ьу теапв ог" з» 1. 1п (б) йе соагзе 8гЫ соггес6оп !в асЫесс Со и". Опиввюп о( йе (астог 1/з» ч оиЫ спсап СЬас оп1у рагс ос сЬе соагзе 8п1$ сОггеебоп !в а<Ыед со и», чЫсЬ атоипсв со ссатр!пй о( сЬе соагзе 8г!д соггесс1оп; сЫв ъчои16 в1оьч йоъчп сопчег8епсе. Рспп!)у, вСатепсепС (7) гергезепя р» япооСЬш8 Иегатюпз (розг-япооСЫп8). ТЬе Ппеаг Съчо-Ипй а18опСЬт 11 В спвсгис6че со вес ъчЬас Ьаррепв чсЬеп Ь» В Ипеат. 11 !з геазопайе со азвипсе йат йеп Ь» ' и а!во Ипеаг.
РигСЬеппоге,!еС из аввшпе СЬаС СЬе япоосып8 псейо»$1в ипеаг, сьас В со зау, всасетпепс (5) В ессисчасепс со 1-1 -«с-1 В»-1 » — 1 К-1-«с-1) (8.2.2) ««11Ь В» ' вотПЕ Ипеаг орегасог. ъъ«!й /» ' (тот зтатепсспС (4) йВ 8!чев ик '=й» '+ в» 1В' 'К' 'гк (8.2.3) БтаСешепт (б) Изчез и»=як+ Р В» 'К» 'г» (8.2.4) апд ъче зее йас сЬе соатве зпъс согтес6оп л» 'К» 'г !з !пйерепссепс о( сЬе сЬоке от з»-1 ап«$ й» ' ш йе Ипеаг сазе.
Непсе, ъче пъау м ъчеИ сЬоове з» 1= 1 васс й» ' = 0 $п йе Ипеаг саве. ТЫз 8!чев ы СЬе 1оПочйп8 Ипеаг Съчо-8пд а18опйсп. 5ибгеийие 1.ТО (й, и,,г, lт) соттеит Ипеаг ~«о-8116 а18отИЬт Ьейт 5(й, и, /; г, съ) г» /» Ьсик ./" -К -1 «с-1» =»ъ г и '=0 5(й, и, У, . 7« — 1) и» вЂ” и»+ рки»-' 5(и, и, г", р, й) еи«$ оГ 1.ТО СЬоссе о( й» ' апй М-1 ТЬеге аге вечега1 розяЬ$66ев Сот йе сЬо!се о( й» '. Опе роя1ЬПИу В -»-1 «с-1» и =»ъ и (8.2.5) ", =Ьрк /!! К'-'г'!1 тьеп $$ /" ' $$ < р» и яо сьас йе соагзе 8п»$ ргоыеас ьав а зо!и6оп.
(8.2.б) ъчЬеге К' ' и а гевспстюп орегаСог ъчЫсЬ спау Ог тау пОС Ье СЬе хасае м К»-1 'ЪЪ«!СЬ йе сЬ»псе я» 1 — — 1 СЫв 8!чев ы йе йгвт аоп-1шеаг пш!с)йпй а18ог!1Ьш сьас Ьав арреатесс, сЬе РАБ (тии арргохипабоп ясога8е) а18опс$ип ргорозесс Ьу ВгапсИ (1977). ТЬе псоге 8епега1 а18опСЛпс етЬой!есс!п зиЬгоибпе тО, сопса!шп8 йе рагапсесег з» 1 ап1$1еачпз сЬе сЬоссе ог й» 1 ореп, Ьаз Ьееп ргоровес$ Ьу Нас!»ЬысЬ (1981, 1982, 1985). 1п рппс1р!е И $з ровяЫе со !сеер й» 1 Ихе1$, ргочЫе1$11 В ви(Ис!еас1у с1ове со сье во1ибоп о( ь» ' (и» ') =ь» '. тыз десгеавев йе сов! рег !сегасюа, япсе ь" ' (й» 1) пеейз со Ье еъ аспас»«$ оп1у опсе, Ьш сЬе гасе ог" сопчег8епсе 1Пау Ье з)оъчег йап чйсЬ й" ' ссейпес$ Ьу (5).
%е ч4И пос дсвсизз 6ив чапалс. АпосЬег сЬоссе о( й" ' В ргоийей Ьу а»всей Иегабоп, вЫсЬ ч И1 Ье гИзсииед 1асег. НасссЬизсЬ (1981, 1982, 1985) Рйъев йе (оПочйп8 8иЫеИпев сот сЬе сЬоссе о( й» ' апс$1Ье рагате1ег зк-а Ьес 1Ье поп-Ипеат ессиабоп Ь» '(ик ')=/» ' Ье воЬаЫе 1ог $$/» '~) < рк-1. Ьес $! Ь» '(йк ')$$ < р»-1/2. СЬоозе з» 1 висЬ йас $! зк 1К» 'г" $! < р»-1/2, (ог ехапср!е: !72 Ми!СС»г!ст а!вонзит» 173 тье ьаис тисизгш а!зотссат (т" (Ь есу 1) зйел 5(й, и,,),, 1с) ейе (2) (3) (4) (5) ~от т = 1 втер 1 или! 7» тто 1.МО Уй,и,У,/с-1) -»-т »-1 (6) (7) ос( и» =и»+ Р»и» 5(и, и, ), тс, Ф) елй!1' елй 1.МО (8) (9) 8.3.
Тйе Ьиз(с пвп)1)дг)в! а)дог!1ййв ТЬе гесагв!ге аоп-Ипеаг ши!118пд а18оййнп ТЬе Ьаяс пш108гЫ а18опгйш !ойовв утош !Ье гво-8гЫ а18опйпп Ьу гер!ас)п8 гЬе соагзе 8пс! во1нйоп зсатептепт (втасешепс (5) !и впЬгошше ТО) Ьу у» пш1И8пд Пегас)опв.
ТЫв 1еас!в то 5иЬгоиг!ле МО1 (й и у' 1с у) соттелт геспгв!уе поп-Ипеаг пшй18по а)8от!тйш Ьей!л 5(й, и,,г, г, !с) г» = У" — в.~(и") СЬоозе й» ', ш-т '= 1.» '(й» ')+ш-сК г тот ! = 1 втер 1 или! у» йо МО! (й,и,т",» — 1, у) и =и -»-1 »-с оас и»=и»+(1!в»-с)Р"(и» ' — й» ') 5(и, и, т", тс, !с) ел с(11 елс! оГ МО1 Айег оиг гйвсивяоп о( сйе тво-8пщ а)8опЖп, тЬЬ а!8ог(тйш й ве11- ехр!апатоту.
Ассогейпй го онг с)ьсивяоп о! 1Ье сйоке о! й» ' !и тйе ргесес!!п8 весйоп, зсатешеп! (7) сои!о Ье т!е!егед ог тер1асес! Ьу вошетЫтщ е1ве. ТЬе 1ойоейп8 ртойгатп сагпев оис ппт8 пш1сщтЫ 1тегайопз, зтагс)п8 оп тЬе Йпезг 8гЫ О": Ргойгат 1с СЬоозе й» г»= Ь» 1ог т = 1 пер 1 илсй ипщ с(о МО1 (й,и,,);К,7) й» и» от( Тйе гесигв!ге Инсат ша)ййпд а)8огйЬш ТЬе Инсат шн!с!8пс) а18оп0пп !ойовв еазйу !тош !Ье Ипеаг тво-8г!б а18ог- Мип 1.ТО: 5иЬюилле ЬМО (й и с' Ь) солилелс гесигз(уе Ипеаг пшй88гЫ а!8опсйш Ьейт !т" (» = 1) зйел 5(й,и, );,lс) ейе 5(й, и,,); г, !с) — К -1 -»-1» =К г й» '=О МийщгЫ всйедп1ев ТЬе огоег 1и вЫсЬ 1Ье 8ткй аге »Инсект й сайед сйе ти!т!8лсу зсйес(и!е ог тирййгЫ сус!е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
