Wesseling - An Intro to Multigrid Methods (523193), страница 17
Текст из файла (страница 17)
ТаЫе 6.6.1 8Ыез тези!св. 9('е вес сЬас р, (1) !в Ьоипс(ес( асчау Ггопт 1 иш(отис!у ш л, м !с вйоиИ Ье, Гог ши11!8гЫ со Ье е(Гесс!че. Ь(ехс, а ши!г!8т!О ше0юс) !з аррйеГЬ Са!ег)с!п соагве 8гЫ арртохипайоп !з изет(. ТЬе пш168тЫ ясйесси1е !в йе сг-сус1е тч!сЬ по ргезпсоосЫп8 апс( опе ровсвпсоосЫп8 (яаичоосЬ сус)е); пюге оп ши!с!8г!с( всйесси!м ш СЬарсег 8. ТЬе а!8от!сйш К 8Ыеп Ьу виЬгоийпе ЬМС оГ Бесс!оп 8. 3 е!1Ь г = О, уз = 1, р = 1. Кеви116 аге ййчеп !и ТаЫе 6.6.2. ТЬе йгвс пшпЬег оГ еасЬ спр!ес !в сЬе спахипшп оГ сЬе тес(исс!оп Гас!от оГ йе Гт-попо оГ сйе гевЫиа1 сЬас слав ойвегчес(, йе яесопс( гв йе ачегайе тес(исс!оп 1ассог, апс( йе ссигсс !з йе ишпЬег оГ ссегайопв сЬас лаз рег(оппесй ТЬе ачегайе тес!асс!оп Гас!от оГ йе тевЫиа1 г 1з т(ейпрт( м (1!г Ц!)г ((! ичСЬ гп СЬе тиипЬег оГ пега!юля. Рот с = 10' сче аге во1Ип8 воптесйп8 чету с!ове со йе Ро!звоп ециайоп.
С!еаг!у, ши11!8пс( с(оея пос тчог)с: сйе шахипшп тес!пес!оп Гас!от сепг)з со 1 м п 1псгеавев. ТЬе саые оГ Гш1иге и пос йе впюосЫп8 ргосевв; ассогсйп8 со ТаЫе 6.6.1, тче Ьаче а 8оосс япоойег. Ра(1иге оссиш Ьесаияе рго!опйас1оп апс( гевспссюп ате пос ассигасе епои8Ь Гог а весопс( огс(ег ес)иас!оп. %11Ь К апс( Р с(ейпесС Ьу (6.6.2) сче Ьаче тг = та = 1, во сйас ги!е (5.3.18) !я сбо1- асес(. ТЬе орегасог С йепегасев 1п (6.5.23) а гои8Ь геяЫиа1 сотпропепс сЬас !я соо 1агйе. 11 1в сошк! сйас (~ г"' (!Л г"' )~ > 1; сЫв гайо шсгеазез сч!1Ь и, сч!СЬ 4.7 а Сур!са! ча!ие Гог л = 6. 1пстеаяп8 СЬе пшпЬет оГ япооСЫп8 Мерв ог ияп8 а сЗГ-сус1е с(оев пот Ье!р чету ишсЬ. Рот е = 1О ' сче аге е(Гесс!че!у во1чбп8 а йтвс-огс1ег ессиайоп.
Ассоггйпй со ги1е (5.3.18), Р апс( К вйои10 Ье шГйс!епс1у ассигасе, апс( спс)сед Тайе 6.6.2 яйосчя сЬас пш!ййгЫ слог)сз ией. ТЬеве геви11з сопйпп ги1е (5.3.18). тте ятооттттов ргорегту '!!М*!'! < СмЬ "" (7.2.1) «йсЬ См коше сопвсапс. 7.1. 1псгойиейоп ТЬе йыпрей чегяоп о( Иив птесЬой !в + тейу (7 2.3) Ям= ! — отМ 'А.
(7.2.4) Л(Я) > — В > — 1 (7.2.5) 7.2. Тйе впсоо!)с)пЯ ргорегсу А с1аы о! впюосЬ(п8 птейойз 7 ЯМООТН1ХО АХА1.УЯ1Я ТЬе сопчег8епсе ЬеЬачйоиг ог а пшЬщгЫ а18опйш йерепйя всгоп81у оп йе апоойег, «йисЬ пшвс Ьаче йе аиоосЫп8 ргорегсу (все Яессюп 6.5).
ТЬе ейс!епсу о( апооСЫп8 итеСЬойв !в ргоЫеш-йерепйепт. %Ьеп а апоойег !в ейс!епс Гог а !аг8е с!мв о! ргоЫешв сс 0 са()ей гоЬият. ТЫв сопсерс вИ! Ье шайе пюге ргес!ве вЬогс1у !от а сегсшп с1авв о! ргоЫешв. Хос счету сопчегЯепс шесЬой Ьм сЬе апоосйп8 ргорегсу, Ьис (ог вунипеспс тпаспсез 1с сап Ье зЬовп йас Ьу сЬе !псгойкс!оп о! а вшсаЫе апюипс о( йашр!п8 счету сопчег8епс тпесЬой аст1ииев йе япоосЫп8 ргорегсу. ТЫв ргорепу заув Вс!е аЬоис Иге ассиас е(Ьс!енсу. А соичеп!епс соос !ог Иге всийу о! впюойип8 ейс!енсу !в Роипег апасув!з, вЫсЬ 1в а)во еая1у аррБей со Иге поп-зунипеспс саве, Роипег вшоосЬ!п8 апа1уяв !в сЬе птып сорк о! сЫв сЬарсег. Ману 61((егепс апоосЫтщ шесЬойв аге ешр!оуей Ьу ивегз о! ишпщг!й итетЬойа О! соигве, !и опсег со ехр1шп сЬе Ьаяс рг!пссрсев оГ апоой!п8 апа)уз!в сс вийсев со еИвсмв оп!у а (ев птейойв Ьу вау о( Шик!габон.
То !ас!1Ьасе сЬе шаЫтщ о( а 8оот1 сЬо!се оГ а виюойнп8 шесЬой !ог а рагйси!аг арр!кайоп 1с !в, Ьовечег, иве!и( со ЯасЬег япоойищ аиа1уви геки)Св «йисЬ аге всаиегетс сЬгоиЯЬ сЬе 10егашге !и опе р1асе, апй со сошр!есе сЬе нКогшас!оп вЬеге геки!св (ог нпропапс смев аге 1асЫп8. ТЬеге!оге йе Рош!ег апоосЬтп8 апа1ув!в о( а 8геас пшпЬег оК шейойв !в ргевепсей !п йП сЬарсег. ТЬе геайег вЬо 1в оп1у шсегевсей 1и 1еагп!п8 сЬе Ьаяс рппс1р1ев пеейв со теай оп!у Яес6опз 7.2 со 7.4 апй 7.10. ТЬе апооИип8 шесЬой !в мвишей со Ье а Ьаяс !сега6че шейой аз йейпей Ьу (4.1.3).
%е вШ аввшпе Итас А !в а К-шасг!х. Ойеп, сЬе вптоойег !в оЬсшпей ш сЬе вау йеяспией тп ТЬеогепт 4.2.8; 1п ргасйсе опе гаге1у епсоипсегз апуйип8 е1ве. Ь(ос!п8 йас А и а сИзсгебгассоп о( а рак!а! Ййегеи6а1 орегасог о( огйег 2тп, ОегвсЬ8опп'в сЬеогеш 8!чек !п сЫв саве ТЬе втпооСЫп8 ргорегту апй сопчег8епсе Ргош ТЬеогеш 6.5.2 ве !слово йас сЬе апоосЫп8 ргорегсу нпр1!ев сопчегЯепсе о! а Ьаас Ьегайче шесЬой.
ТЬе сопчегзе !з пос, Ьовечег, сгие; а соипсегехашр!е !в рчеп 1и Бесйоп 7.6. тттт!ссиш (1989а) Ьм, Ьовечег, вЬови, 1ог йе сазе йас А апй М аге вуиипеспс ровпйе йейшсе, йас а сопчег8епс птейой сап а)ваув Ье тиглей !иго а вшоойег Ьу йе !пяойис6оп о! т$отртор ТЬе Ьаяс 1сегабче шейой (4,1.3) саи Ье впссеп м. у"" =у"'т-8у, Ьу =(Я вЂ” !)у +М 'Ь, Я=М 'Ст(. (7.2.2) вИЬ бу" рчеп Ьу (7.2.2) атис те зонте геа! пшпЬег.
ТЬе !Сега6оп тпатпх азвос!а!ее! в!й (7.2.3) !в Яийс!епс сопШИопв !ог йе апоосЬнщ ргорегсу аге рчеп Ьу сЬе !оПовтп8 йеогеш. ТЬеогеш 7.2 !. (%!ссшп 1989а). Ьес А апй М Ье вунипесг!с ров!6че йейшсе, апй !ес М вас!в(у (7.2.1). яиррозе (игсЬеппоге сЬас йе ещепча1иея о! Я ва6в(у ТЬеп йе апоосЬтп8 ргорегсу (6.5.15) Ьо1йв вссЬ Ск = См апй тт(е) = ве(т ) = шах(е /(е + 1)"+ т, дг(1 + д)! (7.2.6) Ргоот. Р!гвс ве гепшг1с сЬас (7,2.5) ита1сев венке, Ьесаиве Л(Я) и геа1, япсе М'"ЯМ "т !в вупнпеспс.
%е сал впсе АЯ" = Мечт (! — Х)Х"Мгп вЬЬ Х = М т" Ст(М тгт, во сЬас !! АЯ" !! < !! М )! )! (1 — Х )Х" !!. Х П зуиипетпс апй Ьм йе ватле вресспнп ая Я. Непсе (7.2.5) 8Ыев Л(Х) > — В. РшсЬеппоге, Х вЂ” 1= — М '"АМ "т, во йас Х вЂ” 1 св пе8а0че йейшсе. Непсе, — В < <Л(Х) < 1, зо Итас (((1 — Х)Х" ~~ «шах-ес~ст !(! — х)х'! =стеве). ТЬе ргоо! !в соитр1есей Ьу ивш8 (7.2.1). П Итаава!пв апагуяо (7.3.2) ск = л ' ххи иуф!( — Вк) 1-о О« ° «, о=(1+В)/2 (7.2.7) Ьеююа 7.3,1. ОггЬоиопайу и-1 2; Фу(дк)фг( — В!) = иик! у=о (7.2.8) (7.3.3) «'1гЬ Вк! 1Ье К!опас)сег дейа.
1)!Всизз!ои Ргоо~. Ойч1оив!у, 2' ,фу(дк)фу(-дк) = л. г-о 1! !с ~ ! чге Ьаче а иеопгейдс вепев л-1 и-1 1-о к-о ТЬе опе-днпепв1опа! сме Хов ечегу сопчегиеп1 пгегЬод вайзйев (7.2.5). Ву 1п(годно!пи да1пр!пИ„ ечегу сопчегиепГ пгеГЬод сап, Ьокчечег, Ье пшде го ваг!в!у (7.2.5), м повей Ьу %!Шип (1989а). ТЫв !в еая1у вееп м (ойочгв.
Еег гйе сопгййопв о! ТЬеоге!и 7.2.1. Ье ваГ!вйед, ехсер! (7.2.5), апд !ег Я Ье сопчегиепг. Л(б) !в геа1 (ав вееп !и гйе ргесед(пи ргоо!), апд Л(М 'А) = 1 — Л(Я); 11шв и»е Ьаче Л(М 'А) «2. 1.е( ТЬеп »че Ьаче 1ог йе вшаПев! е!Вепча(ие о! $„= 1 — гоМ 'А: Лш!л(Яи) = 1 — юЛ»лии(М А) > 1 — (1+В) = -В во 1Ьа! йи вадвйев (7.2.5). 1п Насхйивсй (1985) (Ье впюогЫпи ргорег(у !в вйои»п (ог а пипгЬег о! Ьегайче иге!йода.
ТЬе вшооГЬ(пи ргорегву оГ !псопгр!еге !асгогйа(!оп пгеГЬодв !в в(шйед гп ЛЛ111(шп (1989а, 1989с). Хоп-вупппевг(с ргоЫегм сап Ье ьапд!ед ьу рег1игьапоп аиишепгв, м ннисагед ьу нас11ьивсь (1985). %ьеп 1Ье поп-вупнпе(г!с рагв !в допнпапг, Ьо»чечег, м (п в!пии!аг реги!гЬаг[оп ргоЫепгв, й(в доев по! 1еад го иве(Ы гевийв. Еоиг!ег вшоогЫпи апа1ув[в (и!Ь[сй„йо»чечег, а!во Ьм !гв Пни!аг!опв) сап Ьапд!е !Ье поп-вуннпейдс саве еавйу, апд а[во ргочЫев ап ему кчау го орйшге ча(иев о( дашрши рагапгегегв апд го ргеойсГ вшооГЫпИ ешс!епсу.
ТЬе !п1годисвюп о( дшпршй доев по! пессмап1у Вдче а гойив! вшоогйег. ТЬе дйгегепг!а[ ег!надои шау сон!а!п а рагапгевег, висЬ ГЬав»чйеп !Г Гепдв Го а сегвып Пни!, япоогЫпи е(По[енсу дегепогагев. Ехагпр1ев апд !иггйег дПсивв!оп о! гоЬивгпем ипй (ОНО%'. 7.3. Е!епьеп(и о1 Еоиг[ег поп[уз[и !и ег[д-[ппсПоп ирисе Ав ргерага(1оп и»е в!а!в члгЬ гйе опе-д!шепа!опа1 саве. Тйеогею 7 3 1. 13!веге!е Юоипег ггапв1опп. 1 ег 1 = [О, 1, 2,..., и — 1) . Ечегу и:! - Р сап Ье ч!ппеп ав и = 2и скф(Вк), Фу(Вк) = ехр(йдк), Вк = 2ч(г/л, у е 7 (7.3,1) Е!отел!я оу" Раиг!ег ала!уия т Хг!а'-Зила!!ал яраса »чйеге Р=О, т=(и — 1)/2 1ог и осЫ апд р= 1, т= л/2 — 1 1ог и ечеп, апд ТЬе (ипсйопв ф(В) аге сайед Еоипег пюдев ог Еоипег сошропспгв.
Рог йе ргоо! о! 1Ыз гйеогеш пе пеед йе 1ойоиипи !епнпа. и-1 л-1 ~; Фг(Вк)фу(-В!)= ~ ехр[О(дк — В!Я 1-о 1-о = [1 — ехр[!пЯ вЂ” !)2!г/и) [/[1 — ехр[!()г — !)2х/и) ) =О С) Ргооу оу Тйеогет 7.3,!. СЬоове ск ассогд1пи го (7.3.2). %е вйои» 1Ьа( (7.3.1) 1ойои»в! илии ик и-! ск47(Вк) = л ' ~, ~~ и!4!( — Вк)4г(Вк) К= -и» к=-т 1=о =л ' ~„и! ~, ехр[!2х((г — т)(/ — !)/и! и-1 л-1 =и ' ~ ~и! ехр[!2ят(! — 7)/л[ 2,' 4к(В!)4к( — В!)=и; 1=о к=о Хехг, мошне гЬаг (7.3.1) Ьо1дв.
ЛЛге вйои» йаг (7.3.2) (ойои»в. л-1 и»1Р л-1 и»»И л и и!ФУ( Вк) л и с! и Ф1( Вк)ф!(В1) и5 с!Вк! ск П у-о 1=-т ! -и» Ь01 Бтао!асов апа!уяи и — 1 Е Фу((В» — В1)/2) = — (-1)» ' 1-л апс) !( !г=! (чеггех-сел!ге!) 8гЫ) ог Ьу и — 1 Вг((вк - Вг)/г) = гп - ! Г 1-и л — 1 2; Вг((в»+ В!)/2) = — ( — 1) " 1-и О!псЫес Ьоппс(агу сопйПопв и = ~ с» в1п увк, Вк = а)г/л »=1 (7.3.6) ччПЬ л-! с» = — ~л ~и! »1п,)в» п,=! (7.3.7) (7.3.12) по= -иь и,о! = — и, Ьепнва 7.3.2. ОгсЬо8опаПСу л-1 и,= ~, с» я!п(у-1/2)вк, Вк=йг/л (7.3.13) счПЬ Вя йе Кгопес)сег с)е11а. Ргоо(. Же Ьаче »-1 2 с»=- ~; и! я)п(у' — 1/2)В* П! 1 (7.3.14) %е сап пве ТЬеогеш 7.3.1 со гергевепс 8г!й(посс(опв Ьу Роппег зепев.
(.ес (У= [и:б — Ц, 1чПЬ б 8!чеп Ьу б = (хв)П: х=,у)с, 7=0, 1,2,...,и — 1, Ь= 1/л) (7З.4) б = (хе Р: х = ( /+ 1/2))с, ! = О, 1, 2, ..., и — 1, )г = 1/л) (73. 5) (сеП-сепсгес) 81!0). ТЬеп и З (!сап Ье гергевепгес) Ьу 1Ье Роппег »спея (7.3.1). Ву шеапв оу йе вег!ев йе дейп10оп о( и! сап Ье рег!ойса)!у ехсепс)ес) Гог ча1пез оГ,/В (0,1,2, ...,и — 1). Непсе, (7.3.1) 1» евресиПу вшсаЫе Гог репойс Ьоппдагу соп!ППопв. Рог Ьо!повепеопв )3!псЫес сопйбопз йе Роппег япе вепев о( ТЬеогеп! 7.3.2 )в арргорпасе.
ТЬеогепс 7.3.2. Р!ясгесе Роппег з)пе сгапясопп. (.ег г= (1,2, ...,л — 1!. Бчегу и:1-+ )й сап Ье сап!сел аз РгооЯ ТЬе ргоо( о( й!я СЬеогепс !в вппПаг Со СЬе ргоо( о( ТЬеогепс 7.3.1, шПп8 Ьепипа 7.3.2 Ье!от. 11 в)п ув» зсп ув! = г ив»1, В1, = хlг/л, К ! 6 [1, 2, ..., п — Ц (7.3.8) ! ! и — 1 1 л-1 яп увк яп ф! = — — 2и (фр((в» + В!)/2) — 4~((вк — Вг)/2)) (7.3.9) у=! 4 /л! — л Е!»тался ау" Роалег апагуясг 1Л Хг!сг;~иле!!ол яраса 1чПЬ Ву(в») с)ейпес) ав Ье(оге. ТЬеяе аге Веоп!еспс вепев. 1! )г эо ! сче Ьаче (ог 1Ье гапае о( !г, ! 8веп Ьу (7.3.8), апс) йе 1епппа (оПоиз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
