Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 61
Текст из файла (страница 61)
) ' Ф О, <и-» т т — > с» с» и»- >ч(гЬ К> Ьепщ а попяпап!аг пррег гг(апап!аг > пагпх оГ оп1ег (л — 1). Весапве оГ гЬе !ггес(пс(Ь!!Ггу оГ А> — Гс>! апс1 йе Гас! гЬаг А; — Гс>1 = Д>сс> = Д> во гЬаг А;+, В !ггес)пс(Ые, гоо. Оп гЬе о!Лег Ьапс), >Г Гс> !в ап е!аепча!пе оГ А;, йеп !!> ы в(пап!аг.
Впг япсе А, Гв !гесс)пс)Ые, гЬе Вгяг л — 1 со1шппв оГ А; — Гс>1 аге 1шеаг!у Гпс)ерепс)епг, апс) гЬеге(оге, Ьу (6.6.5.6) яо а)во аге йе Вгвг л — 1 со1шппв оГ Я>. Непсе, Ъу ГЛе япап1аг!гу оГ Я>, гЬе!аяг го>ч оГ К> п>пв! чашвЬ 394 6 Е<яепча!ие РсоЫесая Д< В а1во ап Еггес|пс|Ые НеявепЬега тагпх. ТЬегеЕоге, япсе Ас+, — — ' Дс + Е<,А = 1Ье яиЬтаяг!х Ас„ь ап Гггес|пс|Ые НеввепЬега тагпх оЕ ог<Еег л — 1, ап<Г А;+, Ьая ЕЬе я!гас<псе аввепе<Е т йе йеогет. Е) %е по<в гигп го йе ргоЫегп оЕ сЬооя)па йе яЫЙ рагатегегв Есс арргорп'- аге1у. То ятрИу йе <11яспвв|оп, <че сопв|с|ег оп!у йе саяе о! геа! та!псов А, вЫсЬ гя <Ье пювг Етроггапг саве т ргасВсе, апс) сче аввшпе гЬаг А В а НевяепЬега тагпх.
ТЬе еаг1<ег апа1уя|я ящаеввя сЬоов|па с!ове арргохппаГюпя Го йе ещепча1иев оЕ А ав вЫЕ<в Есс, ап<Е ГЬе ргоЫет В Е<п<ЕЕпа яисЬ арргохппаВопв. Вцг ТЬеогетв (6.6.4.12) ап<Е (6.6.4.15) аге Ье1руп1 Ьеге: Ассогс)|па го йе<п <че Ьаче 1пп; асс< = Л„, ГЕ А Ьав а шпс!пе е|аепча!пе Л„оЕ ягпа1!евГ аЪяо1пве ча1пе. ТЬегеЕоге, Еог Еагае 1, йе!ав< <Г|ааопа! е!степ< а~'„< оГ А; <ч111, <и репега1, Ье а аоо<Е арргохппа<1 оп Еог Л„, <чЬ|сЬ ящаеягя йе сЬ о<се 16.6.5.7а) 11 <Ье сопчегаепсе оЕ <Ье а<о Ьая вгаЫ!|хе<), вау, 1Е 1 — <Г <г)<! Еог а япа1! <Е (ечеп гЬе сЬо|се <Е = 1/3 1еа<Ев го ассергаЫе геви!гв).
!г Гв рояяЫе го яЬоч< Гог НеввепЬега гпагг<сея ип<Гег ччеа)с соп<11гюпв ЕЬаг <Ье сЬо|се (6.6.5.7а) епвигея |а<'+„",| ~ Св~ <Г|а<"„д| < к ап<Е в В впЕЕ)с|еп<1у япаП, яо <Ьаг <Ье ДЯ те<Ьо<Е йеп сопчегаея 1оса!1у аг а с)пас)га!Гс гаге. Ву сВгесг са1си1аВоп, йВ Ев еая1у чепЕ|е<Е Еог геа! 2 х 2 та!пеев <ч11Ь а ~ О ап<Е вша |в|: Е)в|пд <Ье вЫЕГ Ес< = а = О опе Е<пс)в <Ье тагпх А = ~ -~ яч1<Ь !с! =— Га Ь), |Ь!в~ ~ 4 а +в ав йе ДЯ япссеввог оГ А, яо <Ьаг !пс)ее<1 |с| = 01ев) Гог япа!1 |в|.
гос яупппегпс та<пеев„Ь = в, йе вате ехатр!е яЬо<чв ' — а-+ всп 395 яо йаг опе сап ехресг!оса! сопчег8епсе аг а спас гаге |и й|з сазе. 1п Гас!, !ог Пепега1 Нег|а(г(ап |ПсПадопа1 |лагг(сез апг( зЬГГГ з|гаге8у (6.6.5.7а), 1оса! спЬ(с сопчег8епсе наз зЬонп Ъу 7|Г1!Ыпзоп ГГог г(ега(1з зее 9|Г11(г(пзоп (1965), р. 548, апд Екегс(зе 231. А п|оге 8епега! зЬ!Гг з|гаге8у, нЛ(сЬ га)гез ассопп! оГ ЬогЬ (6.6.4.12) апг( (6.6.4.15), Гз ГЬе Го!!он(п8. ТЬ(з зггаге8у а1зо а!1онв Гог |Ье роза!Ь|!Ьу йаг А; Ьаз зачета! е)8епча!пез о! ег)па! аЬзо1пяе ча!пе. Вы! В п|ау Ьарреп ГЬаГ Г|| !з а со|пр1ех пптЬег ечеп Гог геа1 Ап ГГ А; |з попзупппегПс, а сазе йа! н(!! сопзЫеге|Г 1агег. Рог геа1 зуп|п|егпс гпагпсез %11(г|пзоп (1968) ечеп зЬонег( |Ье Го!!он(п8 81оЬа! сопчегдепсе йеогет. (6.6.5.8) ТЬеогепя.
ГГ' йе ДК тейп|( илй вЬ(7! в!та!еду (6.6.5.7Ь) Гя арр(Гег( го а теа1, Гттег(исГЫе, яутте|Пс |тГеИадола! л х и тагтГх |л аП Ггета|Голя, йел йе е!етелгя а'„'„, оу' йе |й Иетабоп та|т)х А; солпетде го гето а| !газ| диа|(тагГсаИу ая | — оо, н)|Г(е а" солоетдея аг Геат диа|(тагГсаИу !онат|( ал е|делпа!ие оу' А. Г)Гятедатг(Глд гаге ехсертюлз, йе солпетдепсе таге Гя епел сиЬ!с. (.) (6.6.5.9) Пез зупипе|ПсаПу агошн$6; |и раг|!си!аг, 6 Ь ап е|депча!ие оГ А.
тог |Ье ДК те!По|! н!ГЬ зЬ|О я|та|еду (Ь) ие гПвр!ау !п йе ГоПон!п8 |Ье е!етеп|з а'„"„„а'„'„', ая неП ав йе |ПААП рагате|егз Го,: ач|) а!|о 66 Мейоао Гог !|оголи|п!пя гпе Е!Вепчо|оео опа Е|яопчоо|о|о (6.65.7.Ь) С)|сове Гг; ав йе еГделпа! ие 2 оу' йе 2 х 2 тапдх аи| аи| и — |,о-| о — |,ю |л а> а„„, а„„) Гот н(псб !а|„'„| — 2! Гя ятаИевг.
ЬГомвп|см. Еххмтся. ТЬе зрес|ппп оГ йе та|пх !2 ! ! 9 1 ! 6 ! ! 3 ! ! 0 2 —.454 544 295 102|о — 2 — 316 869 782 391 |оО 3 +.!06 774452090|о — 9 — 3!68759526!6|оО 4 о .9!8 983 519 419|о 22 —.302 775 637 732|оΠ— 3!6 875 874 226|оО .316 875 952 619|оО 396 6 тгаепга!ие РгоЫепи паз (о п24 я 4 -~ 143 723 850 633зоО -~ 299 069 135 875зо! 5 — 171 156 231 712го- 5 +.298 386 369 683зо! 6 —.111 277 687 663 го 17 4'з 6 4- 780 088 052 879зо 1 4- 600 201 597 254зо1 7 838 854 980 961зо — 7 + 599 999 999 996го! 4- 600 000 324 468зо! -~ 599 999 999 995зо! 8 -~- !27 18! 135 623го — !9 ТЬЬ оп8Ьг го Ье сотрагег! зо11Ь гЬе гекп11 о! е!егеп ДК яерк зо!!бои! кЬ11гк: 1з Я п1'.з1 +!23 165 309!25зо2 + 901 643 819 61!го! + 600 004 307 566зо! + 298 386 376 789го! — 316 875 952 617гоО ЗпсЬ сопгег8епсе ЬеЬагюг 1к го Ье ехрессей япсе пз>4 О(12 ГЛ ) о ) Л 7Л ( Осп ГпггЬег ргосекяп8 гЬе 4 х 4 тагг1х гецебгек ак тапу ак 23 ггега!юпк гп огг!ег го асЬ1ече а1~зп = + О 487 637 464 425,о — !О.
ТЬе 1асг !Ьа! !Ье е18епча!пев зп 1Ь1в ехатр1е соте от огг1егег1 т в!ге 1в ассИеп!а1: ЪУ11Ь йе иве о1 вЬ11!в !Ь1в 1в по! !о Ье ехрес!ег1 т цепега1. Ргосекяп8 гЬс 4 х 4 тагг1х 1пггЬег, ого йпг! Ргосекып8 йе 3 х 3-тагпх гпггЬег, кое 8ег ТЬе гета1п1п8 2 х 2-тазг1х Ьак йе е18епча!пек -~ 337 457 586 637го ! +.114 079 951 421,о — 1 +.463 086 759 853 го 3 202 188 244 733го !О +.298 389 967 722зо! -~ 298 386 369 682зо1 398 6 Е|веььча|не Ргоьь|етпь 1п Ьегьпв оГ |Ье ит|агу та|их $7:= йыГ)ьв ... ьь„ь „, ъче Ьаче С = $7"Аь(7 Япсе В = Г)аыА|Г)ьь.
ТЬе та|Нх $7 Ьав йе вате Пгв| со!шпп ав йе ши|агу таьНх Дь, ьчЫсЬ ьгапв(огьпв А; ьп|о Аь+, — — Д,"А|Д,. ассогь)(п8 |о (6652), пате!у, ь)ь = ььььеь. ПА;)в )ггег)ис)Ые йеп Ьу ТЬеогет (6655) |Ье е!етеп|в а,".,"ьь о!А,, = 1аьь+ыД аге попхего Гог 7 = 2, 3,..., л — 1. Т$шв, ЬУ ТЬеогеьп (6.6.5.1), йе тасгьсев С апс) Апи — — 5С5и аге еввепПаПУ йе вапье, 5 = ь$)а8(+1,..., ~1), $7 = ДЯ. 8)псе т йе ехрПсП ДК в|ер (6.6.5.2), |Ье пьа|Нх Дь Гв ип(ь)ие оп!У иР |о а гевса!ьп8 Дь — Д|5 ЬУ а РЬаве пьа|Нх 5, ьче Ьаче Гоипь) ап аПегпа|е а18опйип |о ь)егегт)пе А;+ь, папье1У, ЬУ согпРибп8 С. ТЬ|в ьесЬп)ь)ие, иьЫсЬ ачоЫв |Ье ехрПсьь виЬьгас|юп апь) а|ЫПюп оГ )ь|Г, ьв саПеь) |Ле |ерВс|| в)ыГь гесбиьцие Гог |Ье сопьршаПоп оГ А;„. )ь(оиь, 1е| А Ье а геа! аонвуиььиеггьс НеввепЬег8 та|Нх.
ТЛе вЬ)П в|га|е8у (6.6.5.7Ь) |Ьеп 1еаь(в |о а соьпр!ех вЫЙ Гьь, ечеп ьТ |Ье ьпа|Нх А; )в геа!, чьЬепечег йе 2 х 2 ьпа|Нх ш (6.6.5.7Ь) Ьав ььчо соп)и8аье сотр!ех е(8епча1иев )ьь апь) )сс 1п |Ыв саве, ьь Гв ровв|Ые |о ачоЫ соьпр1ех са$си!а|юпв, П опе соьпЫпев |Ье Ььчо Д)$ в|ерв А; — А;„, — Аьчв Ъу сЬоояп8 |Ье вЫЙ )ьь т йе Вгв|, апь) йе вЛ|П )ьь„:= )ьь ьп йе весопд. 1| ьв саву |о чепГу йа| Гог геа! А; |Ье та|Нх А|~ ь )в геа! а8аьп, ечеп |Ьои8Ь Аии тау Ье сотр1ех. ЕоПоьч)п8 ап е!е8ап| ргорова1 Ьу Ргапс(в (1961/62) опе сап сотри|с А,.~ь |Пгес|!у Ггот А; ияп8 оп!у геа! ап|1ипеПс, ргочЫеь5 |Ье геа! НеввепЬег8 та|их А; )в Гггег)ис!Ые: Рог висЬ |па|Пеев Аь |Ь)в |пеьЬоь) регьпььв |Ье гПгес| са!си!аПоп оГ |Ье впЬвециепсе А=А| +Аз ~Ав + оГ йе веь)попсе оГ пьа|Нсев 8епегаьеь) Ьу йе Д)$ ьпе|Ло|$ ьчьй вЛ|Тьв.
1| Гв ьп |Ыв соп|ех| йа| ипрйсьь вЫП ьесЬпы)иев веге ивед Пгв|. 1п йьв |ех|, ьче |$евсНЬе оп!у |Ье Ьаяс Ыеав оГ Егапсы" ьесЬпы)ие. ЕхрПс)ь Гогьпи!ав сап Ье Гоипь), Гог )пв|апсе, т %П)сьпвоп (1965). Рог япьр1|сььу, чье опий йе ыега|юп Гпь)ех апь) ьчгЫе А = Гагь ! Гог йе геа! !ггеь)ис)Ые НеввепЬег8 пьа|Нх А„)ь Гог 1|о апь) А Гог А;, ь. Ву (6 6 5 2), (б б 53) ЬЬеге аге а ит|агу ьпа|Нх (',ь апь) ап иррег Ьгьап8и!аг ьпа|Нх $$ висЬ йа| А = ДаАД Гв а геа! НеввепЬег8 ьпа|пх апь$ (А — И)(А — И) = ДВ.
%е |гу |о Пыль) а ит|агу ьпа|Нх ГУ Ьач)п8 еввепгьаПу йе ваьпе Йгв| со1шпп ав Д, Деь = + $7еь, во |Ьа| ГУиАГГ =: К ьв а!во а НеввепЬег8 ьпа|Нх. 11 )с )в по| ап е|8епча!ие оГ А, |Ьеп ТЬеогепьв (6.6.5.1) апь) (6.6.5.5) вЛоьч а8ат |Ла| |Ье |па|Псах А апь) К сППег оп1у Ьу а рЬаве ьгапв(опиаь(оп: К = ЯиАЯ, Я = |$)а8(~1, ..., +1). ТЫв сап Ье асЫечеь) ав ГоПоьчв: ТЬе та|Нх В '= (А — )ь))(А — Й) = А' — ()ь + )ь)А + Й! ьв геа!, апь) Пв Пгв| со!шпп Ь = Ве„ччЫсЬ |в геагП!у сотригеь) Ггот А ап<$ )ь, Ьав йе $огт Ь = 1х, х, х, О,..., 03г, япсе А ьв а НеввепЬег8 та|Нх. СЬоове Р (вес БесПоп 4.7) ав |Ье НоивеЬо1дег ьпа|Нх |Ьа| |гапв(оппв Ь |и|о а пт16- р!е оГ е„РЬ = )ь| е,. ТЬеп йе Йгв| со!шпп оГ Р Ьав |Ье вате в|гас|иге ав Ь, |Ьа| (в, Реь = 1х, х, х, О,..., О|г, Ьесаиве Р|Ь = Ь = )ььРеь. В|псе В = ДК, В = Р'В = Рь)ьье„*,..., эД, йе та|Пх Р Ьав еввепПаПу |Ле ваиье Пгв| со1- шпп Ре, = + Де| ав йе тапбх Д.
Ь(ехг, опе соьпри|ев |Ье ьпа|пх Р™АР = 399 6.6 МеГпода Гог ВеГегпппгпа йе Е!Вепга!пеа апд Е!ВепгееГога РАР, пгЬ!сЬ, Ьу ГЬе в!гас!иге оГ Р (поГе ГЬаГ Ре, = е, Гог й > 4) гв а пьаГПх оГ 1Ье Гопп х х х х РАР= е х х х х х х х гп огЬег « огг)в, ехсерг Гог Гегп агЫ1гюпа1 впЬЙааопа! е!егпеп1в 1п роягюпв (3, 1), (4, 1), апг( (4, 2), Ь !в ааа)п а НеввепЬега шаГпх. Арр1у(па НопвеЬо!бег'в шегьог) (вес гье епг) оГ Бес!)оп б.5,4), РАР гв гьеп ггапв(огшег! шго а аепп(пе НеввепЬега пгагПх К пв!па пшгагу япп1апгу ггапвГоппагюпв РАР «ТгРАРТг +''' +Та-а .
ТгРАРТг Тп-а =:К. ТЬе НопвеЬо1дег шаГпсев Т„ /г = 1,..., и — 2, ассогйпа Го Бес!!оп 6.5.1, й(Гег Ггош гЬе ппй шагпх оп1у ш гЬгее со1шппв, Т,е; = е; (ог г ф (Гг + 1, )г + 2, Гг + 3). Рог и = б опе оЬгашв а вег)пепсе оГ шагпсев оГ ГЬе Го11опг!па 1опп (О апг! * аашп г)епоге пепг всего апг( попгего е1ешепгв, гевресг!че!у): х х О х х О х х х т, РАР = х х а х х х х х х х х х х х х О х х х х г г т, О х х х х х х х х х т, х х х х О х х х х х х х х х х х х х О х х О х х х 6 Е!Вглчв!ие РгоЫепв Ая Т„е, = е, Гог а11 й, йе ипаагу пзагпх ГУ:= РТ, ...
Т„, «лГЬ ГУаА ГУ = К Ьав ГЬе вате Вгяв со1шпп ая Р, !Ге, = РТ,, Т„,е, = Ре,. ТЬив, Ьу ТЬеогет (6.6.5.1), йе тагпх К !я (еявеппа!1у) Ыепаса1 го А. ЬГоге гЬаг К В пог песеввагу Гог йе ргасбса! ипр1етепгагюп оГ ДЯ теГЬогГ Го согприве апг( я!иге йе ргогГисГ тавпх Р; .= Д, ... До !(опе «ляЬев го гГегепп(пе оп1у йе ещепча! иея оГ А. ТЫя !в по !опдег 1гие !п гЬе Негпи6ап саяе !Г опе а!яо иапгя го ВпгГ а яег оГ ещепчесгогв йаг аге оггЬодопа1. ТЬе геавоп Ь йаГ Гог Негпив)ап А юЫсЬ Го!!о«я Ггогп (6.6.5.3), (6.6.4.12), яо ГЬаг Гог !агре ! ГЬе уй со!шпп р," .= Р,е~ оГ Р; «ч!! Ье а чету доог( арргохипагюп Го ап ещепчесгог оГ А 1ог ГЬе ещепча!ие Л,, ашГ йеяе арргохипапопя р)1п,7' = 1,..., л, аге оггЬодопа! Го еасЬ оГЬег, гбпсе Р, Гв ип!Гагу.
11 А !я поГ Негт11!ап, К гв Ьеаег Го дегегт!пе ГЬе е!Кепчесгогв Ьу йе тчегве Ггегааоп о(%(е!апс$1 (яее Весгюп 6.6.3), ъчЬеге йе ивиа1!у ехсе!1епг арргохипагюпя го гЬе ещепча1иея гЬаг Ьаче Ьееп Го«ад Ьу гЬе ДК тегЬог( сап Ье ивед. ТЬе ДК тегЬог( сопчегдев чету цшсГг!у, ая В а1во яЬоюп Ьу гЬе ехатр!е рчеп еаг1!ег. гог вупппегпс та!леев, ехрепепсе ящдевгя йаг ГЬе ДЯ тегЬод !в аЪоиг Гоиг г(тев ая Гав! ая ГЬе «лгГе1у ияег( ХасоЪ! тегЬод !Г ещепча1иея апй е1депчесгогв аге го Ье остри!ей, апг( аЬоиг геп г!тев ая Гав! !Г оп! у йе ещепча1иея аге г(ев!ген. ТЬеге аге гпапу ргодгатя Гог йе ДЯ гпегЬой м.оое ргодгатя сап Ье Гоипг( Гп йе ЬапдЬооГг оГ рч(!Гапяоп апгГ Ке!пвсЬ (1971) (яее йе сопвпЬиаопв Ьу Во«лГ!ег, Маг!!и, Ревегв, КеГпясЬ, апд %11$г!пяоп), чоктклн ргодгатя аге (п БпмгЬ ег а1. (1976).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
