Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 60
Текст из файла (страница 60)
1! члП !игп ош со Ье рагПси!аг!у ппрогсапг ГЬаг йе «2)с шегЬос! !в аЬо ге1агес) Го йе ппегве чес!ог Пегасюп (вес 6.6.3) !Г А Ь попяп8»1аг. 8!псе Р;"Р; = 1, вче оЬГа«п Ггош (6.6.4.5) Р;", А ' = Я! ' Р," ог А — ир рр-и Вепосе йе л х (л — г + 1) п«аспх сопявПп8 оГ йе 1ав! л — г + 1 со1шппв оГ Р, Ьу Р', с(с»осе йе я«Ьврасе 8епегагес( Ъу йе со1шппв оГ Рс' Ъу 9","« = Я(Р«с'«), апс1 с)епосе ГЬе иррег !па»8и!аг шаспх сопвЬПп8 оГ йе 1»вс л — г + 1 го«чв апс( со1шппв оГ К! Ьу ф«. ТЬеп йе 1ав! ес(иа!!оп сап Ье ччпяеп ав а чесгог »расе Пегасюп «и«й ГЬе гпчегве А» = (А») ' оГ йе шаспх А": ,! -»рсГ«рс «(лс «)-» Гог!>1,1<г<л.
А»ФГ« = ГУ«с'« 1-с= ! 1п !Ье врес«а! саве г = л й«в Пега!юп гес!исев Го ап огйпагу «пчегве чес!ог Пегабоп Гог йе 1авг со!шпп ф«:= Р "' оГ ГЬе шагпсев Р;: 4-»»» вг«рс!« ри«:=(П ')... апяп8 !гош йе всагПп8 чесгог Г«о = е„. Сопчег8епсе оГ !Ье Пегабоп сап Ье !пчевг!8асес( ав «п КесПоп 6.6.3 апс( ав ргеч!оив! у. А8а«п, йе йвсиввюп Ь еаву «ТА Ь йа8опа!иаЫе апс! А " Ьав а пп!с(ие ещепча1ие оГ шах»па! пюс!и!ив, «е., «Г йе е!8епча)пев Л; оГ А по«ч вагЬГу !Л, ~ > ".
> ~Л„,! > ~Л„~ > 0 (логе йа! А " Ьав ГЬе е!8епча!пев Л! с, 1 = 1,..., л). 1.е! х,. апс! уу Ье йе п8ЬГ апс1 1ей е!8епчессог оГ А Ье1оп8!»8 Го ГЬе е«8епча1ие Ло апс! сопв!с(ег (6.6.4.8). 1Г !Ье всагПп8 чессог ро = е„Ь ви(Т«с!епПу 8епега1, ГЬе чесгогв р! «чП! "еввепПаПу" сопчег8е гоъчап1 а поппа1аес( ещепчесгог и, ~!и~! = 1, оГ А "Гог Пв 1аг8евг ещепча1ие Л„', А»и = Л„'и, ог ес!шча1епс1у и А = Л„и». ТЬегеГоге йе!ая го«чв егА; оГ ГЬе п«а!пеев А; а»П сопчег8е го Л„е„' = ГО,..., О, Л„] ав ! -+ Ос«. ТЬе сопчег8епсе вреес! Ь посч с)есеггп!пес! Ьу йе с(иог!епс (Л„,ГЛ„! ! < 1, (66411) ЦегА ГО 0 Л ]1 О Ю ! япсе А "Ьав ГЬе е!8епча1»ев Л, ' ваПвГуш8 )Л„'~ > )Л„]«! " !Л,'! Ьу Ьуро!Ьеяв.
Рог !Ье Гоппа! сопчег8епсе апа1уяв вче Ьаче го «чпге йе яагПп8 чесгог ро = е„ав а 1шеаг сошЬ«паПоп е„=р,у, + "+р„у„. 386 6 Е(аееча!не РгоЫета (6.6.4Л2) Пгеогет. Г.ег А =: А, Ье ол п х л тагг!х ваг1фу(пд йе уоИов!пд йуройевев (1) ТЬе еГдепоа!иев Л; о[ А Ьаое о!вг!лег тодий: !Л,! > !2,! » " !Л„!. (2) ТЬе таггдх У гч!гЬ А = ХВ У Х = У ', 0 = йа8(2„..., 2) = йе Лопотал логта! !огт оГ А, Ьав а ггилди!аг десотров(г!оп У = Г,грег, Г,г = ТЬеп йе таггдсев Ао До Х, о[ йе ДК те!бог( (6.6.4.3) Ьаое гЬе ГоИоьГпд сопоегдепсе ргорегйек ТЬеге аге рбаве тагг!сев 5, = Йа8(оо ..., о„), (о„! = 1, висЬ йаг 1нп; 5;", ДД =! иле( х " х ~2 х О Л„ 1пп 5РК Б, = 1пп Ф,А 5, = ! е Гл рагпси!аг, 1пп,.
а'.~о — — Лр ! = 1, ..., л, п беге А; = (а)ао). КепгагЬ. НурогЬев)в (2) (в ивеб оп! у го епвиге гЬаг йе йа8опа! е1епгепгв оГА, сопчег8е го йе е18епча1иев 2г !п гЬе(г па!ига! огбег, !2,~ > ! Ц >" > Ркоор [Го!1оилп8 чч(1)г!пвоп (1965)3. чч'е саггу оиг ГЬе ргооГ ипдег йе аде(1- Мола! ЬурогЬеяв Л„~ О во йаг В ' ех(вгв. ТЬеп Ггопг Х ' = У А' = Х0'У = Ох~в)УГ-Фг = ЬКх(ГП.гГУ ')О'Кг, (6.6.4.1 3) оГ йе г(8Ьг е(8епчесвогв уг оГ йе тагпх А ", А "у; = Хг'ур Сопчег8епсе 14 епвигед 11 йе сое(Г)с)епГ р„аввос!авеб в(ГЬ йе е18епча1ие Х„' оГ А л 1агдевг )п пюви!ив !в Ф О.
Ь(ою, Г = Х"Ул = [х„..., х„3"[у„...,у„] ппрйев р„= х„"е„, во 1Ьаг р„~ О К гЬе е!етепг х = егх„= р„оГ гЬе гпагпх Х гв ползшего. чч'е пове ГЬаГ й!в Гв ГЬе саве !Г ГЬе тавпх У = Г.гг(г Ьав ап Г.К г)есогпрояиоп: ГЬе геавоп !в йаг Х = К„'Ь„', япсе Х = У ' апй )(г ' апг( Г.„' аге иррег апй 1оиег гпапди(аг пвагг(сев, иЫсЬ ппрИев х„„= егЯг'Г.„'е„~ О. ТЬ)в апа!уяв пюг!чагев рагг оГ йе ГоПоилп8 1Ьеогепг, вЫсЬ аввигев йе сопчег8епсе оГ йе ДЯ пгеГЬог) К аИ е!8епча!иев оГ А Ьаче и!ГГегепг пюг(и!1. 388 б Е1яеача!ие РгаЫеи!а Оп 1Ье огЬег Ьап!1, Ьу ТЬеогеи! (6.6.4.4) (с), ГЬе пгавпх А' Ьав йе ДК г(есотроягюп А' = Р, Ц, Р;:= Д! ...
Д!, Ц:= К;... К,. 5!псе 1Ье !2К е)есогиров!Г!оп Гог попя!и8и1аг А !в ип!е!ие ир Го а гевса)!п8 оГ гЬе со!шппв (го!чв) оГ Д (гевр. К) Ьу рЬаяе Гасгогв и = еее, гЬеге аге рЬаве гпагпсев 5! = Йа8(и!!'!,..., и!и), 1и!о) = 1 гч!! Ь Ц = 5;К;Кх0!К„! > 1, апг! К Го)!о!чв 1Ьаг Кш Р;5; = !Ьп Д„Д, = Д» ! ! В = Р!:'! Р! = 5; — Ж Й5;" !!гп 5и Д 5 К,. = ЦЦ-!, = 5,.К,.К О!Кг К„-'0-!'!К-!К;.',5н, = 5,К! К,ОК,'К,,5,", 5РК!5е-! = К!Кх0Кх'К!-'г* Кш5РК;5,. ! = Кх0К„-', ! апеГ КпаПу, Ъу А; = Д!Ки 1!щ 5и А 5 1ип 5нЯ 55иК 5 = Кх0Кх!. ! ТЬе ргооГ(в по!и сигор!еве, япсе йе та1пх Кх 0К,,' !в иррег гпап8и!аг ап!Г Ьав е)!а8опа! 0 Л! е л Кх0Кх 0 11 сап Ье веси Гхош йе ргооГ йаг 1Ье сопчег8епсе оГ йе Д„К„апе) А; ьв 1гпеаг, апе( ипргочея !и!ГЬ е)есгеав!и8 "сопчег8!п8 Гас1огя" !Л;/Ц, 1 > 1е, !.е., чч!1Ь !шргочег( верагаг(оп оГ 1Ье е!8епча(иев ги аЬво1Ше ча!ие.
ТЬе Ьуройеяев оГ ГЬе ГЬеогет сап Ье гчеа)гепееГ, е.8., оиг апа!ув!в ГЬаг 1ег) го еввппавев (6.6.4.10) апг1 (6.6.4.11) а1геае)у вЬочче!Г ГЬас йе Кгяг со1шпп апг) ГЬе 1ая1 го!и оГ А! сопчег8е ипг)ег ччеа)гег сопг)!1!опв оп йе верагаиоп оГ йе е!8епча(иея. 1и рагг!си!ах, йе ввгоп8 Ьуройевев оГ 1Ье йеогезп аге ч!о!авег( зп йе ипроггапг саве оГ а геа1 юпавпх А чч)й а ра!г Л„Л„, = Л„оГ сои)и8асе согпр1ех е!8епча1иея. Авяипип8, Гог ехатр1е, йа1 1Л!! »" 1Л,! =1Л,.,!! »" 1Л„! 6 Есзепча!ссе РгоЫелсз оГ Неггп)1!ап гпа1Псез, 1о Непп)дап гг)д)ааопа! спа1Псез (з.е., Неггп(1)апНеззепЬега пьагПсез).
А аепега! спагдх А, йегеГоге, сппз1 Вгзг Ье гедпсед го опе оГ 1Лезе Гоппз Ьу пзеапз оГ йе пзейодз с!езсПЬед ш Бес!(оп 6.5. г'ог 1Ыз ргоседпге го ша)се зепзе, опе пшзг зЬозч йаг йезе зрес)а! шагдсез аге Гпчаг)ап1 ппс(ег 1Ле ДЯ ггапз(огшаг(оп: ГГ А; В а (розв(Ыу Негппдап) НеззепЪега шагПх йеп зо ь А;~,. ТЫз шчапапсе ь еая!у езгаЫ)зЬед. г гпмнп ТЬеогегл (6.6.4.4) (а), йе гпагПх Ас„= Д,'~Асяс В ишгаП)у япн!аг 1о Ал зо йаг А;„ь Негппдап ГГ А; ас П А, В ап л х л НеззепЬега пзагПх, йеп Ас~, сап Ъе сошри1ед аз Го!!озчз: г)гзг, гедпсе 1Ье зпЪд(ааопа! е!ешепы оГ А; 1о О Ьу пзеапз оГ зшгаЫе Огчепз пзагПсез оГ 1уре й,з,..., й„, „(зее Бес1!оп 4.9) й -и ° йззйгзА = ссс = Ас = Д;гсс, (2с:= йззйзз.
йп-пп апд 1Ьеп сопзри1е А;, Ьу пзеапз оГ А;.„, = )ссДс = Гссй",зйзз ... й„" „„. Весапзе оГ йе зресза! з1гцсгцге оГ йе й, г+„йе иррег 1г(апас!аг шагПх гсс В ггапзГоппес! Ьу йе роз1пш)дрВсадопз сч)1Л йе й,";,, спго а гпагПх А;+, оГ НеззепЬега Гопп. Мосе 1Ьаг Ас„с сап Ье согпригес! Ггогп А; (и опе зсчеер !Г 1Ле спагПх пш)дрйсадопз аге сагПед опг Гп йе Го)!очч(па оп)ег Ас+с = (й -пп" (йгз((йсзАс)~Хз))йзз" )й"-и . Опе через еая!у йа1 Ь га)сез оп)у 0(л') орега1юпз го ггапз!опп ап л х л НеззепЪега гпа1Пх А; Гп1о Ас„(п 1Ыз ччау, апд оп)у 0(л) орегагюпз ш 1Ье Непп(1)ап сазе, зчЬеге Ас ь а Нептпдап 1г(д!ааопа! спа1Пх. %с 1ЬегеГоге аышпе !ог йе Го)!озч)па сВзспзяоп 1Ьа1 А апд 1Ьпз а!1 А; аге (розяЫу Непп!1)ап) НеззепЪега гпагдсез.
%е шау аВо аышпе 1Лаг 1Ье НеззепЪега шагПсез Ас аге (ггедпссЫе, !.е., йе)г зпЪд(ааопа! е)ешепы а~"; з, / = 2, ..., л, аге попкего. О1Ьегсч)зе Ас Ьаз йе Гопп А., - ~ зчЬеге А';, А' аге НеззепЪега ша1Псез оГ огдег )осчег 1Ьап л. Япсе йе е(аепча!пез оГ А; ага )озг 1Ье е(аепча)пез оГ А'„апд А', В Гз зи(Г)с!еп1 го дегеппше 1Ье е(аепча)пез оГ 1Ье спагдсез Ас, А' зерага1е!у. Бо, йе е(аепча(ие ргоЬ- )есп Гог А, сап Ье гес(псед 1о йе е)аепча)пе ргоЫесп !ог япа))ег Гггедис)Ые ша1Псез. Ваяса))у, йе Дгс шейод Гог НеззепЬега шагПсез гппз аз Го)(очсз: ТЬе А; аге сошрп1ед ассогд(па го (6.6.4.3) ппд! опе оГ 1Ье Газ! 1счо зпЬд(ааопа! 391 6.6 МеГЬоиа Гог ГГеГегпппГпв йе ЕщепчаГп и апи ЕщепчееГога е!еюиепвв а„"„, апд аГ", е а оЕ ГЛе НеззепЪега ГпагПх А,. (ччЫсЬ сопчегае го О (п аепега(, вес (6.6.4.12), (6.6.4.15)) Ьесоте пса!!а!Ые, ГЬаг !з, пип(/а'„"„,), /аГ,", „а)) ~ еРз(/аГи! + )а~", „,!), ерв Ъе)па, вау, йе ге!а!(че тасЫпе ргес(з)оп.
1п сазе аГ"„, (з пеа1(а)Ые, аГГГ ы а пшпеПса11у ассергаЫе е!аепча1ие (зее БесВоп 6.6.3) оЕ А, Ъесаиве Ь Ез йе ехасг ещепча1ие оЕ а НеззепЬега гпагПх А, с!озе го Ао ))А; — А,1 < еРз1~АД: А; 1з оЬСа(пеГЕ !гоги А; ЬУ геР1ас!па а„'~„, ЬУ О.
1п саве а~'~, е а Ез пеа!щ(Ые, ГЬе е(аепча!иез о1йе 2 х 2 тагПх с аго а„,„, а„,„~! о) ГО ~ а„'„, а' аге гаго пшпеПсаЫу ассергаЫе е(аепча!иез оЕ Ап япсе ГЬеу аге йе ехасг е(аепча!иез оЕ а НеввепЬещ гиаГПх А; с!ове го Ао ГЧЫсЬ Ез оЬга(пед Ьу гор!ас(па ГЬе япа!! е1егпепГ а'„'~, а а Ьу О. 11 аГ'„' !з Га(сеп ав ап е(аепча1ие, опе сговвез оиГ йе!авГ гоги апГЕ со!шпп, апд 11ГЬе е(аеича!иев о(йе 2 х 2 таГПх аге ГаЬеп, опе гегпочев йе!азГ Ичо говчв апГЕ со!шипа оЕ Ао апд сопВпиев ГЬе а(аоПГЛт Гч!ГЬ йе геша!и(па ГпаГПх. Ву (6.6.4.4) ГЬе Д)Е тегЬод аепегагез юпасПсез ГЬаг аге шигаП!у япи'- !аг Го еасЬ ойег. %е позе ап (иГегевГ(па ргорегзу о1 "аЬпозГ" !ггеГ(ис(Ые НеззепЬега гпаГПсев йаг аге ип(гаП!у япи1аг Го еасЬ о!Лег, а ргореггу йаг пл11 Ье ипрогГапГ Еог йе ипр1(сГГ вЫВ ГесЬп!Г(иев Го Ъе г)!зсиззеГЕ 1аГег.
(6.65.1) ТЬеогет. Ьег Д = ГГЕ„...,ГЕ„1 аппГ ЕУ = Еи„..., и„Д Ье ил!Гагу таГПсев ипГЬ со!итлз Ц„алИ ио ат( виРРове Йаг Н = 1Ьга]:= ДиАД апГЕ К:= ЕГиАЕУ аге ЬогЬ НеззелЬегд тагт!сев йаг аге ятГ!ат го ГЬе вате тагпх А из(лд Д ал4 ЕГ, тевресгГпе!у, „Еог итгагу в(тГ!апгу ГгапвЕогтаГГопз. Аввите „Ейгйег йаг ЬаГ, Ф О Еог ! < л — ! ап4 йаг и, = огд„)о,! = !. ТЬеп ГЬеге Гв а рЬаве тагПх 5 = Йаа(о„..., о„), ~оа! = 1, висЬ Йаг ЕГ = ДЯ але( К 5лН5 ТЬаГ !з, 11 Н В "а!гповГ" (ггеГ)ис(Ые апд Д апд ЕГ Ьаче "еззеиГ(а!!у" ГЬе вагие Вгвг со1шпп, йеп а(! со1шппв оЕ !Леве гпагг(сев аге "еззепг(а1!у" ГЬе вате, апг( йе НеввепЬегр та!Пеев К апГЕ Н аагее ир го рЬаве Еасгогз, К вЂ” ЯННО Ркоое 1п Гегтз оЕ йе шигагу юпагПх 1' = 1о„..., пд:= Егид, чче Ьаче Н = РиК $' апд ГЬегеЕоге Кч'= Е'Н.
А сотраПвоп оЕ ГЬе (! — 1)-ГЬ со1шпп оп Ъой з(г(ев вЬоев Ь;; Гю; = Кп„г — 2„ЬЬ; 1пи 2 < ! < л. ггп 393 ая Мо>»ода Гог сго>опшп!оя П>е Е>яепчя>осы апс> Ещопчоо>огз 1п ас)с)!Г(оп, В сап Ье яЬои>п ая >и ГЬе ргооГ оГ ТЬеоге>п (6.6.4.4) (яее Ехегсые 20) А РпАР (6.6.5.3) (А — Гс,1)... (А — Гс>1) = Р; Уи чгЬеге ааа(п Р;:= Д>Дя... Д> апс) У> = К>К» ... Я>. Могеочег, А>ч, = Я>А>Я> ' =ЦАЦ ' (6.6.5.4) Ьо1с)в !!а!! К! аге попе)паи!аг.
А!яо, А;ч, >ч1!1 Ье а НевяепЬега >пагПх, Ъпг ГЬ>в аявегВоп сап Ье яЬагрепес). (6.6.5.5) ТЬеогеюп. Еег А; Ье ап >ггес)ис!Ые НеяяепЬегд тасПх оГ ог>(ег л. (Г' Гс> !в пог ап е!делеа!ие оГ А> йел А;, >ч!!! а!яо Ье ап !ггес(ис>Ые НеяяепЬегд пиилх. 0>Ьегъч!яе, А>ч> ипИ Ьаче йе 1огт А,,=[ >чЬеге А>ч, >я ап >гге>)исГЫе НеяяепЬегд таге!х оГ огаег (а — 1). Ркоое 11 Го!!о>чя Гго> и (6.6.5.2) ГЬас Я. = Дп.(А. — Ь.Г). (6.6.5.6) И !с> В пог ап е(аепча!пе оГ Ао йеп Я> Гв попе(пап)аг Ьу (б 6 5 2), апсГ гЛегеГоге (6.6.5.4) у)е1с)в а,',,; = е;,, А„, е; = е!» ЦА>сс> е! = г,".„;~> а +, >(г>>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
