Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Рог йе е)аепча!иев оГ Г) гАГ), апг) ГЬив оГ А, опе йив оЬгашв йе г))всв К, = Гг ()г — д,,) < ~. '-'- =:р,. ав,г(г г=! г(г Ву а ви)гаЫе сЬо(се оГ )2 опе сап оГ!еп виЬвгапг!а1! у гег)исе йе гав)!ив р, оГ а г()вс (йе геша!п!па г)!всв, ав а ги1е, Ьесоте !агаег) )п висЬ а гчау, !пг)еег), ГЬаг 1Ье г(!вс К; гп циевг !оп геташв г)!в)о!пг в!1Ь 1Ье ойег г))всв К;, ! Ав г'.
Кг йеп сопгашв ехасг!у опе е)иепча!ие оГ А. Ехзмвгв 2. А= з 2 з К =(и((Р— 1~ < 2в), Кг = Кг = (И ! ) И вЂ” 2 ) < 2в), О<в<1. ТгапвГоппапоп гч)ГЬ 0 = г)1а8(1, Ггв, /гв), Гг > О, у!еЫв )гвг )ггг 1 А'=Р 'АВ= ~ 1/Гг 2 в 1Гlг в 2 рог А' гче Ьаче 1 Рг=рг= — +в. Гг р, = 21гвг, ТЬе г!!зги К, апгг Кг = Кг Гог А' аге гГ!в!о!иг !Г 1 рг + рг = 2/гв~ + — Р в < 1. Гг Рог гЬЬ !о Ье ггие гче пигя с1еаг!у Ьаче Гг > 1. ТЬе орпта! ча1ие lс, Гог чгЬ!сЛ К, апд К, гоисЬ оае апогЬег, гз оЬга!иед Ггопг р, + р, = !.
Опе Ггпг)в — -- ==-: =1+в+0(вг), 2 1 — в+ /Г(! — в) — 8в' апг) йив 2 г + 0(вг) ТЬгои8Ь ГЬе ггаизГоппа6ои А — А' йе гагГ!из р, оГ К, саи гЬы Ье гег!осев! Ггопг йе !ии!а! 2в го аЬош 2вг. 411 69 Еиааапоа ос Есаепчасиел ТЬе еягппаге оГ ТЬеогепс (6.9.3) сап а!яо Ье спгегргесес1 ая а регтгЪаПоп йеогет, тйсаПпд Ьочч пшсЬ йе е1аепча!пея оГ А сап деиасе Ггот йе ефепча!пев оГ В. 1п оп1ег со яЬочч ГЬ1я, 1ег ы аяяшпе йас В ся поппаПааые: В = РЛ,Р ', Л = дьафхс(В), ..., 1„(В)). 11 йеп ГоПоччя, К 1 Ь по есдепча!пе оГ В, йас 1пЬ((11 — В) ') = 1пЬ(Р(!à — Л ) 'Р ') <1пЬ((1à — Л ) ') 1пЬ(Р) 1пЬ(Р ') 1 = тах — — — сопд (Р) 1 сп1 ! х — 1!(ВИ ! <!<л ТЬЬ евс1тасе Ь ча1Ы Гог аП попив )! )! ваПвГушд, ПГсе йе гпахппшп попп апд ГЬе Епс!Ыеап попп, 1пЪ(0) = тах ~д,( ! в!ч<л Гог аП йадопа1 та!пеев !г = йаа(дс, ..., д„).
БпсЬ попив аге саПед абяо!исе; ГЬеу аге а!во сЬагассепгед Ъу йе сопйсюп !! ! х ) !! = '1х [ Гог аП х е С" [яее Вапег, Всоег, иск! %1схдаП (1961)~. Ггот (6.9.3) чче ГЬы оЬга1п [сб Вапег апд ГПсе (!960), НоыеЬо!дег (1964)]: (6.9.6) ТЬеогепь ГГ В ся а дсадоиа!1гаЫе и х и тасг!х, В = РЛ,Р Ля — — д1аЯХ1(В), ..., 1„(В)), аид А аи агЬ!!гагу и х и та!их, йеи ГЬг еасЬ есдеича!ие !1(А) йеге св аи есдеииа!ие 1<(В) ЯисЬ йаС ! 1(А) — 1.!(В) / ( сопд(Р) 1пЬ(А — В). Веге сои!1 аид!пЬ аге со Ье Догтед ьчсй ге(егеисе со аи аЬво!исе иогт !! !/. ТЬсв еядгпаге яЬоччв СЬаг Гог СЬе яепв111ч1гу оГ ГЬе е1депча!пея оГ а псаспх В ппдег регтгЬаПопв, йе сопггоПта Гассог Ь ГЬе сопйгюп сопд(Р) оГ ГЬе та!их Р, пос ГЬе сопйПоп оГ В.
Впс йе со1шппв оГ Р аге 1пвс ГЬе (паЬГ) е1цепчесгогя оГ В. гог НегппПап, апд тоге ЕепегаПу, поппа! та!пеев В опе сап сЬоове Гог Р а от!агу таспх [ТЬеогет (6.45)1. %1ГЬ гевресг Со йе Епс1Ыеап попп [х!), опе ГЬегеГоге Ьая сопдс(Р) = 1, апд ГЬпя: (6.9.7) ТЬеагепс. Ц В !в а иогта1 и х и таспх аид А аи агЬЬгагу и х и та!их, сссеи Гог еассс е!деича!ие !(А) оГ'А йеге св аи е!деиеа!ие ЦВ) оГ В яисЬ йас ~ "(А) 'ЦВ) ~ ( 1пЬг(А В). 412 6 Баепча!ие Ргояепп ТЬе е1депча!ие ргоЫегп Гог Негпиг!ап гпагпсев !в ГЬив аЬчаув юеП сопг1!г!опед.
ТЬе евгппагев !п (6.9.6), (6.9.7) аге оГ а а!оЬа1 па!иге. чче повч «чвЬ го ехапипе !п а Пгв! арргохипа!юп гЬе вепяПчПу оГа ПхесГ е!аепча!ие Л оГ А ипдег япаП реггигЪабопв А -+ А + вС, в — О. !йге 1ипЬ оигве1чев !о гЬе саве !п ччЫсЬ !Ье ещепча!ие Л ипгГег вгигГу 1в а ягор!е гаго оГГЬе сЬагасгег!вг!с ро!упопиа! оГ А. То Л ГЬеп Ье!опа ип«1ие!у г!егепп1песГ (ир го а сопвгап! Гасгог) щЬГ апгГ 1еП е!аепчесгогв х апд у, геврес!!че!у: Ах=Лх, у»А=Лу», х+О, у~О.
Рог ГЬеве, опе Ьав у"х ~ О, ав опе еая!у вЬо«в «ч!Ь ГЬе аЫ оГгЬе ЗоггГап поггпа! Гоггп оГ А, «ЫсЬ сои!а!пв оп1у опе ЗоггГап ЫосЬ, оГогсГег опе, Гог ГЬе е!шепча!ие Л. (6 9 8) ТЬеогегп. Е.ег Л Ье а ятр1е сего о!' !Бе сЬагасгег1вг1с ро1упот1а1 оГ йе п х п тагг1х А, атГ х атГ у» соггевроп»Ппд г1дЬг атГ 1е11 е1деиоесгогв оГА, гевресг! »е1у, Ах Лх у»А Лу» хфО уфО атГ!ег С Ье ал агЫггагу п х п тагг1х. ТЬеи йеге ехиь а Гипс!!оп Л(в) гчЫсЬ Гв аиа1удс)ог е вифс1епг1у вта!1, ~ в ! < ео, во > О, висЬ йаг »Сх Л(0) = Л, Л'(0) = — „ у х аиа Л(в) 1в а ятр)е сего о!'йе сЬагасгег1вг1с ро!упот1»1 оГА + сС. Опе йив Ьав, Гиргвг арргох1таг1оп, Л(в) вв 1+ » —. —. у»Сх у»х Расой ТЬе сЬагасгеНвПс ро!упопиа! оГ ГЬе гпагпх А + вС, гр,(р) = Пег(А + вС вЂ” рГ), Ь ап апа!уПс ГипсПоп оГ в апд р.
Г ег К Ье а с1гс1е аЬои! Л, К = (и ! !М вЂ” Л! = г), «ЫсЬ доев пог соп!аш апу е!|епча1иев оГ А огЬег ГЬап Л. ТЬеп !пГ ~ гро(р) ! =: т > О. гех П!псе гр,(р) гГерепдв сопПпиоив!у оп е, гЬеге !в ап вп > 0 висЬ !Ьа! а!во (6.9.9) тГ !гр,(р)( >0 ГогаП !в! <во. и~х АссогсГ!пд го а «еП-Ггпо«т ГЬеогегп Ы согпр1ех чаПаЫев, ГЬе пшпЬег оГ гегов оГ гр,(гг) «ч!Ып К !в и!чеп Ъу ч(е) = — - У вЂ” Ир. 1 г ср,(1г) 2п1 ~х гР,(1г) аа Еяззазазззозз ог ЕЗаеп«аЗ«яв !п «Аезч оГ (6.9.9), «(я) ь сопВппоия Гог !я ! < яе; Ьепсе 1 = «(0) = «(я) Гог ~я ~ < я, «Ье(па Гпзеаег ча1пезГ.
ТЬе кипр!е хего Л(я) оГ зр,(зз) !пя(г(е оГ К, ассогз(1па зо апойег йеогепз Ги сопзр!ех чагзаЫея, аз(пнзя йе гергеяепзазюп 1 ~ ззгр',(зз) „ 2пз к Мз) рог !я / < яе йе 1пзеагапзГ оГ (б9.10) за ап апа!уз(с Гипс!(оп оГя апзГ йегеГоге а!яо Л(я), ассогз(1па зо а зче!14спозчп йеогепз оп зЬе зпзегсЬапаеаЬ!11!у оГг(зйегепззазюп апг$ зпзецгаззоп. Гог йе я!зпр(е езаепча!пе Л(я) оГА + яС опе сап сЬоояе гзаЬз апз( !еГз ещепчесзогя х(я) апз) у(я), (А + яС)х(я) = ЛЯх(я), у(я)"(А + яС) = Л(я)у(я)зз, зп яисЬ а ч«ау йаз х(я) апз( у(я) аге апа!уз(с Гипс!(опя оГя Гог /я ! < я„.%е пзау риз, е.а., х(я) = (4з(я), ..., 4„(я))г з«11Ь 4з(Я) = ( — 1)з з(ег Взо з«Ьеге Взз Гя зЬе (и — 1) х (л — 1) зиазг(х оЬза!пезГ Ьу г(е!ез(па гозч 1 апг( со!шпп з' зп йе зиазг(х А + яС вЂ” Л(я)Г. Егози (А + яС вЂ” Л(я)1)х(я) = О, г(зГГегепз(аз(па зчззЬ геяресз зо я аз я = О, опе оЬза(пя (С вЂ” Л'(0)Г)х(0) + (А — Л(0)Г)х'(0) = О, Ггопз з«Ь(сЬ, зп чзе««оГ у(0)"(А — Л(0)!) = О, у(0)" (С вЂ” Л'(0)Г)х(0) = О, апз1 Ьепсе, я!псе у(0)"х(0) ф 0„ Л(О)=ӄ— ", у=у(О), = (О), у" х ая зчая зо Ье яЬоч«п.
Гуепоззпа, Гог йе Епс!!з(еап попп (!. ))з, Ьу у" х И. Из йе сояпе оГ зЬе апа!е Ьеззчееп х апзГ у, зЬе ргесез(зпа гевп!з ппр!зея зЬе еязипазе 1 Л (ОН ! у Сх! !!Сх!12 'яу!)з /)х)!з !соя(х, у)/ !х!(з /соя(х, у)! ГпЪз(С) !соя(х, у) / 415 69 Ееатевоп оГ ЕГаеоча!оее 1Г ( гГ„( = ппп1 ( 111 ), ГЬеп йе 1овег ЬоппгГ 1а аиаЬае11 Гог х = е! (йе Гй пшг чесгог). гыггЬеппоге, 11 А Гх а поппа! гпагпх, Г.е., а гпагпх вЫсЬ сап Ье ггапиГоппегГ Го йааопа! Гопп Ъу а пппагу п1агпх Гг, А = Г1н0Ь' Гт = 111аа(1Г„..., тГ„), 11, = Л1(А), апсГ ГГ Г(Л) Гх ап агЬ11гагу ро!упоппа1, 1Ьеп т(А) — Г!нт(цг! апгГ Ггогп йе ппЬагу Гпчапапсе оГ ) х)~, = (~ ГЛх)~, Ь ГоПовз аг опсе, Гог аП х + О, ГЬас !/ Г(А)х!! !/ ~У"Г(ГУ) Г/х !! !! Г(Р)!Ух !~ ~ ~~х!! ~(х~~ !!Гтх!! > ппп /Д111)! = ппп / Г(Л1(А))/.
191Е< 1 <19< Юе йеге1оге Ьаче йе ГоПов1па 1аее, е.а., НопзеЬо!бег (1964)1: (6.9.12) ТЬеогегп. (Г А гх а лотта! тагг1х, Г" (Л) ал атЬГгтагу ро1улот1а1, ала' х ф О ал агЬ1гтату нес!от, йеи йеге !х ал е1делиа!не Л(А) оГ А янсЬ йаг ! т(Л(А)) ! < 1~.Г(Айт !)Х!), 1п рап1сп1аг, сЬоояпа 1ог ГГЬе Ппеаг ро!упоппа1 и у (Л) т Л вЂ” „— ш Л вЂ” —— х Ах Ио1 Иоо вЬеге Ии.=хн(Ан)Аех 1/с=О 12 ве !тгпей!аге1У аеГ, 1п иен оГ Ии = Иео (~ДА)х)~г~ = хн Ан — — — 11)(А — о' ! х Иоо ~ Иоо И1оИо1 И19Ио1 + Ио1И1о = И11 + г' Иоо и и и Ио1И1о = И1! Иоо ЪУе Мшя Ьаче: (6.9.13) ТЬеогегп (9!те!пзге1п).
Ц' А !х лотта! атГ х ф О аи агЬ!!гагу нес!от, йеи йе а!яс и~ < !'иу — (и и /и..) Иоо хl Иоо солта!лх аг !еат оие е1делиа!не гу А. 417 69 Ее|пааиоа оГЕ|аеача!аез Гог а Негш111ап гпа|Нх Н = Н" = 1lпЛ!I |ч1|Ь ещепча!иев Л, > Л| > ". > Л„, |че йив гесочег йе гея|1| (6.4.3), |чЬ|сЬ сЬагас|елгев Л, апд Л„Ьу ех|гегпа! ргорегПев. ТЬе геша!шла е1аепча!иев о| Н, |оо, сап Ье сЬагасгег1гег! япн1аг!у, ав |в вЬо»п Ъу йе 1оПо|ч!па |Ьеогеш: (6.9.14) ТЬеогеш (Соигап|, %еу!). Гог йе е1деиоа!иев Л, > Л| » " Л„о)' ал л х и НегтМап пгатх Н, опе Ьав7ог | = О, 1, ..., л — 1 хпНх пип гпах уо....у,«С ««С:.
«у1=...— «ау — О Х Х «уо Ркоог. Гог агЬ1|гагу у„..., у, а С" г!ейпе р(у,, ..., у|) Ьу р(у,, ..., у|):= шах х"Нх. «с с .««у1=-.=««у,=о ««= | Гигйег 1е| х„..., х„Ье а ве| о! и огйопогп|а1 ещепчес|огв о! Н !ог йе ещепча1иев Л, (вее ТЬеогет (6.4.2)]: Нх| = Л|х|, х,"х„= дп 1ог7', lг = 1, 2, ..., л. Гогу;:=х|,/= 1, ..., |, аПх о С" |ч1|Ь х"у| = 0,7'= 1,...,|,х"х = 1, сап |Ьеп Ье гергевепгег! |п |Ье !оггп Х 1ре!'= 1, х = р|у у х|у, + " + р„х„, |«| во йа|, япсе Л„< Л„, 1ог 6 > 1+ 1, опе Ьав 1ог висЬ х х" Нх = (р|,,х„, + ". + р„х„)"Н(р;,, х|.. + " + р„х„) = 1р;.
!'Л,. +" + 1р.!'Л. <Л;. (1р' ~'+" +!М')=Л|. |чЬеге ег!иаП|у Ьо1дв 1ог х:= х|«о Непсе, р(х„..., х;) = Л;,, Оп йе ойег Ьап|1, 1ог агЪ||гагу у,, ..., у, и С", |Ье виЬврасев Е:=(х а С" ~хпУ| = О 1огЛ' < 1), Г:=(У |а;у, Р|х„.(Р| а С) Ьаче гПшепЯопв гпт е > л — Ь с1пп Г =1+ 1, во |ьа| гпш е у| Г > 1, апг! |ьеге ехгяв а чес|ог х|, а Е г| Г |и!|Ь хо хо = 1. ТЬеге!оге, Ьесаиве хо = р, х, + " + руух|уг еГ, Р(У,, ..., У;) Ъ хоНхо = ) Р, )|Л, + . + ) Р,„, )'Л,.у, >(!ру!'+.-.+ ~р;.)!')Л|е =Л,.
Рейшпа, 1ог ап агЪ||гагу ша|Нх А, Н,:=У(А+ А") Н,:= —,(А — А") 1 2| |Ьеп Н„Н, аге Негш111ап апг! А = Н, + |Н|. 418 6 Е1аен»а!це РгоЫетз (Н „Н, аге а(во з(епогез) Ьу Ке А аль 1зп А, геаресихе!у; Ь вЬои!д Ье погез( йаг йе е!езпепгв оГ Ке А аге по1 геа! !п 8епега!.) рог ергу ездепча!пе Л оГ А, опе Ьая, оп ассоип1 оГ Л е 6[А) апс( (6.4.3), хнАк 1 1 н Ке Л < зпах Ке „= тах и — (х"Ах+ х"А"х) „ес х"х „ер х"х2 хиН, х = пзах- и = Л».(Нз) «»о х" Ах 1зп Л < злах 1зп — н = Л»*(Нг) «еО Ву езиппагзп8 Ке Л, 1зп Л апа!о8опа!у Ггозп Ье!осе, опе оЬсазпх (6.9.15) Т!зеогезп (Вепс(зхяоп). Ресотроезлд ал агЬГггагу таге!х А тго А = Н, + зН2, зе)зеге Н, алз( Нз аге Негтдзал, г)зел)от еюегу езделюа!ие Л о)' А оле Ьая Л з(Нз) < Ке Л < Л»(Н,), м(Н ) < 1зп Л < Л .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
